北师大版高一数学必修一必背重点：集合的含义与表示

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〔北师大版高一数学必修一必背重点：
集合的含义与表示〕
1.集合的概念
一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。

集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。

2.集合元素的特征
由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质：
⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。

设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居
其一，且只居其一。

⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。

设集合给定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。

3.集合与元素之间的关系
集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。

例如：是集合的元素，记作，读作“属于”;不是集合的元素，记作，读作“不属于”。

4.集合的分类
集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。

特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。

5.集合的表示方法
⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。

⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特
点的集合表示方法。

例如：集合可以用它的特征性质描述为{}，这表示在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质。

除此之外,高二，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法(有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素)【同步练习题】
1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()
A.{xx是小于18的正奇数}
B.{xx=4k+1，k∈Z，且k
C.{xx=4t-3，t∈N，且t ≤5}
D.{xx=4s-3，s∈N*，且s≤5}
解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的.
2.集合P={xx=2k，k∈Z}，M={xx=2k+1，k∈Z}，
S={xx=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有()
A.c∈P
B.c∈M
C.c∈S
D.以上都不对
解析：选B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，
设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，
∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，
又k1+k2∈Z，∴c∈M.
3.定义集合运算：A*B={zz=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()
A.0B.2
C.3
D.6
解析：选D.∵z=xy，x∈A，y∈B，
∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，
故A*B={0,2,4}，
∴集合A*B的所有元素之和为：0+2+4=6.
4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)x∈A，y
∈B}，则用列举法表示集合C=____________.
解析：∵C={(x，y)x∈A，y∈B}，
∴满足条件的点为：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}。