山西省太原市2017-2018学年高一上学期阶段性测评(期中)数学试题 Word版含答案
2017-2018学年山西大学附中高一(上)期中数学试卷
2
，且不等式
（Ⅱ）若方程 f （ x） =x+a 在（ 0， 4] 上有解，求实数 a 的取值范围．
x 2x 21． （ 12 分）已知函数 f （ x） =1﹣ 2a ﹣ a （ a＞ 1）
（Ⅰ）求函数 f （ x）的值域； （Ⅱ）若 x∈ [ ﹣ 2 ， 1] 时，函数 f（ x）的最小值为﹣ 7，求 a 的值和函数 f （ x） 的最大值．
﹣2
18． （ 8 分） 已知集合 A={ x| x≤﹣ 1 或 x≥ 3} ， B={ x| 1≤ x≤ 6} ， C={ x| m+1≤ x≤ 2m} （Ⅰ）求 A∩ B， （ ?RA）∪ B； （Ⅱ）若 B∪ C=B ，求实数 m 的取值范围． 19． （ 10 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（ x） ） ，当 x＞ 0 时， f （ x） ） =2x+3 ． （ 1）求 f （ x） ）的解析式； （ 2）若 f （ a）＜ 7 ，求实数 a 的取值范围． 20． （ 10 分）已知二次函数 f （ x） =ax +bx+c，满足 f （ x）＜ 2x 的解集为（ 1， 2 ） ． （Ⅰ）求函数 f （ x）的解析式；
x﹣ 1
+7（ a＞ 0，且 a≠ 1）恒过定点
x 2
． ．
x＞ 0} ， N={ x| y=lg （ 2x﹣ x ） }， 则 M ∩ N= 14． （ 4 分） 已知集合 M={ y| y=2 ，
x ，当 A? B 时，实数 a 的 15． （ 4 分）已知集合 A={ x| 1＜ 2 ≤ 16} ， B=（﹣∞， a）
2017-2018 学年山西大学附中高一（上）期中数学试卷
一．选择题（本题共
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2017-2018学年山西省太原十二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．[0，1]C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]2．（5分）函数f（x）=+lgx的定义域是（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1） D．（1，+∞）3．（5分）函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．24．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=C．y=|x|D．y=5．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（5分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．﹣2或2 D．7．（5分）已知lga+lgb=0，则函数y=a x与函数y=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）下列结论正确的是（）A．log52＞log32 B．0.93＞30.9C．log 0.32＞0.32 D．log3＞log39．（5分）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|lgx+lg（2﹣x）}，B={y|y=3x，x＞0}，则A⊗B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x≤1或x≥2} D．{x|0＜x＜1或x＞2} 10．（5分）函数f（x）=1.01x﹣x2的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知奇函数f（x）在R上单调递减，且f（﹣1）=1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣3，﹣1]C．[0，1]D．[1，3]12．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，偶函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，且当x＞0，g（x）=log2x，若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，﹣]∪[，2]B．[﹣，0]∪[0，] C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∪B=．14．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（填点的坐标）15．（5分）已知x+x﹣1=3，则x2﹣x﹣2=．16．（5分）某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份x之间的关系，现从二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）或函数y=ab x+c（b＞0，b≠1）中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为万件．三、解答题（本大题共3小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（14分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|a﹣1＜x＜a+3}．（1）当a=0时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆∁U A，求实数a的取值范围．18．（14分）计算下列各式的值：（1）π0+（）﹣2﹣（）﹣（2）．19．（14分）已知函数f（x）=（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m由四个零点，求实数m的取值范围．说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．20．（14分）已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由（2）当k=1时，判断函数f（x）在（0，1）单调性，并证明你的判断．21．已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数f（x）在（0，+∞）单调性，并证明你的判断．22．（14分）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x、y，都有f（x+y）=f （x）•f（y），设x＜0时，f（x）＞1且f（﹣1）=2．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）若不等式f（（k﹣1）x）＞4f（3﹣x）在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．23．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），设x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）当f（1）=时，若不等式＞2在（0，+∞）上恒定成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年山西省太原十二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．[0，1]C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选：A．2．（5分）函数f（x）=+lgx的定义域是（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1） D．（1，+∞）【解答】解：由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．3．（5分）函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上是减函数，所以函数的最小值为：f（1）=．故选：B．4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=C．y=|x|D．y=【解答】解：函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符号题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符号题意；故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故选：B．6．（5分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．﹣2或2 D．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则，解得m=2．故选：A．7．（5分）已知lga+lgb=0，则函数y=a x与函数y=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x，∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，结合选项可知选D；故选：D．8．（5分）下列结论正确的是（）A．log52＞log32 B．0.93＞30.9C．log 0.32＞0.32 D．log3＞log3【解答】解：A．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．2＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴∵＞．因D．∵=﹣log此正确．故选：D．9．（5分）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|lgx+lg（2﹣x）}，B={y|y=3x，x＞0}，则A⊗B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x≤1或x≥2} D．{x|0＜x＜1或x＞2}【解答】解：如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合，∵x，y∈R，A={x|lgx+lg（2﹣x）}={x|0＜x＜2}，B={y|y=3x，x＞0}={y|y＞1}，∴A⊗B=（A∪B）﹣（A∩B）={x|x＞0}﹣{x|1＜x＜2}={x|0＜x≤1或x≥2}．故选：C．10．（5分）函数f（x）=1.01x﹣x2的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由f（x）=1.01x﹣x2=0，得1.01x=x2，设y=1.01x，y=x2，分别作出两个函数的图象，分别作出两个函数的图象，如图：可知函数f（x）=1.01x﹣x2的零点个数为2个．故选：B．11．（5分）已知奇函数f（x）在R上单调递减，且f（﹣1）=1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣3，﹣1]C．[0，1]D．[1，3]【解答】解：奇函数f（x）在R上单调递减，且f（﹣1）=1，可得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1，f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），可得﹣1≤x﹣2≤1，解得1≤x≤3，则原不等式的解集为[1，3]，故选：D．12．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，偶函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，且当x＞0，g（x）=log2x，若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，﹣]∪[，2]B．[﹣，0]∪[0，] C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：∵f（x）=，∴当0≤x≤1时，2x﹣1∈[0，1]，当x≥1时，∈（0，1]，即x≥0时，f（x）的值域为[0，1]，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴x≤0时f（x）的值域为[﹣1，0]，∴在R上的函数f（x）的值域为[﹣1，1]．∵定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x），x＞0的g（x）=log2x，∴g（x）=log2|x|（x≠0）∵存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，∴令﹣1≤g（b）≤1．即﹣1≤log2|b|≤1．即有≤|b|≤2，∴≤b≤2或﹣2≤b≤﹣．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∪B={1，2，3，5} ．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}．故答案为：{1，2，3，5}．14．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（1，1）（填点的坐标）【解答】解：根据对数函数的性质可知，函数y=log a x，（a＞0且a≠1）过定点（1，0），所以函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，1）．故答案为：（1，1）．15．（5分）已知x+x﹣1=3，则x2﹣x﹣2=．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+2+x﹣2=9，∴x2+x﹣2=7．由（x﹣x﹣1）2=x2﹣2+x﹣2=5．得x﹣x﹣1=．∴x2﹣x﹣2=．故答案为：．16．（5分）某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份x之间的关系，现从二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）或函数y=ab x+c（b＞0，b≠1）中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为 1.375万件．【解答】解：设二次函数为y=px2+qx+r，由已知得，得，∴y=﹣0.05x2+0.35x+0.7，当x=4时，y1=﹣0.05×42+0.35×4+0.7=1.3．又对于函数y=a•b x+c，由已知得，得，∴y=﹣0.8•（）x+1.4，当x=4时，y2=﹣0.8•（）4+1.4=1.35．根据四月份的实际产量为1.37万件，而|y2﹣1.37|=0.02＜0.07=|y1﹣1.37|，∴用函数y=﹣•（）x+作模拟函数较好．则5月份的销售量为：﹣0.8•（）5+1.4=1.375．故答案为：1.375．三、解答题（本大题共3小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（14分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|a﹣1＜x＜a+3}．（1）当a=0时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆∁U A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜3}．∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，A∪B={x|﹣3＜x＜3}．（2）∵全集U=R，A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|a﹣1＜x＜a+3}．∴C U A={x|x≤﹣3或x≥2}，∵B⊆∁U A，∴当B=∅时，a﹣1≥a+3，不合题意．当B≠∅时，或，解得a≤﹣6或a≥3，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[3，+∞）．18．（14分）计算下列各式的值：（1）π0+（）﹣2﹣（）﹣（2）．【解答】解：（1）π0+（）﹣2﹣（）﹣=1+=﹣（2）====．19．（14分）已知函数f（x）=（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m由四个零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如图，由图象可得，单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（0，1），单调递减区间为（﹣1，0），（1，+∞）．（2）由题意可知，f（x）的图象与y=m的图象有四个交点，由函数f（x）的图象可得m的取值范围为（﹣，0）．说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．20．（14分）已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由（2）当k=1时，判断函数f（x）在（0，1）单调性，并证明你的判断．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．理由：因为f（x）=x+（k＞0）的定义域为{x|x≠0}，又f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x）（k＞0），所以f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．证明：任取x1＜x2∈（0，1），f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•，因为x1＜x2∈（0，1），所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，1）为单调递减函数．21．已知f（x）=x+（k＞0）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数f（x）在（0，+∞）单调性，并证明你的判断．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．理由：因为f（x）=x+（k＞0）的定义域为{x|x≠0}，又f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x）（k＞0），所以f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，1）为单调递减函数．证明：0，1），f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•，因为x1＜x2∈（0，1），所以所以f（x）在（0，1）为单调递减函数．（2）f（x）在（0，）为单调递减，在（，+∞）单调递增．证明：任取x1＜x2∈（0，），f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）•，所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣k＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，）为单调递减；当x1＜x2∈（，+∞），所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣k＞0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（，+∞）为单调递增．综上可得，f（x）在（0，）为单调递减，在（，+∞）单调递增．22．（14分）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x、y，都有f（x+y）=f （x）•f（y），设x＜0时，f（x）＞1且f（﹣1）=2．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）若不等式f（（k﹣1）x）＞4f（3﹣x）在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）令x＜0，y=0，则f（x）＞1，∴f（x）=f（x）f（0），∴f（0）=1．（2）由题意当x＜0时，f（x）＞1，由（1）知，当x=0时，f（0）=1，当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）＞0．∵f（0）=f（x）f（﹣x）=1，∴f（x）=＞0．综上，x∈R时，f（x）＞0．（3）设x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞1，∵f（x1）=f（x1﹣x2）f（x2），∴=f（x1﹣x2）＞1，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上单调递减，∵f（﹣2）=f2（﹣1）=4，f（（k﹣1）x）＞4f（3﹣x）=f（﹣2）f（3﹣x）=f（1﹣x），∴（k﹣1）x＜1﹣x在（0，+∞）上恒成立，∴k＜在（0，+∞）上恒成立．∴k≤0．23．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），设x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）证明：对于任意的x∈R，f（x）＞0；（3）当f（1）=时，若不等式＞2在（0，+∞）上恒定成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）令x＜0，y=0，f（x）＞1，∴f（x+0）=f（x）=f（x）f（0），∴f（0）=1；（2）由题意当x＜0时，f（x）＞1，由（1）知，当x=0，f（0）=1＞0，所以下证，当x＞0时，f（x）＞0，f（x+y）=f（x）f（y），∴x＞0，﹣x＜0，∴f（x）==＞0；（3）f（0）=f（1﹣1）=f（1）f（﹣1），故f（﹣1）=2，故f（（k+1）x）＞f（﹣1）f（x+2）=f（x+1），令x+y=x1，x=x2，∴y=x1﹣x2，假设x1＞x2，∴y＞0，∴=f（y）＜1，f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在（0，+∞）单调递减，（k﹣1）x+1＜2﹣x化简得：k＜，x∈（0，+∞），∴k∈（﹣∞，0]．。
山西省太原市2016-2017学年高一数学上学期阶段性测评(期中)试题(PDF)
7.设
a
log
1 2
3
，
b
(
1
)
1 3
2
，
c
1
23
，则（
）
A. a b c
答案：Ａ
B. c b a
C. c a b
D. b a c
１
解析：２３ １＞１，0＜１ ２３
＜１，log１(3)＜0，ｃ＞ｂ＞a．
２
8.已知 f (x) (x m)(x n) （其中 n m ）的图象如右图所示，则函数 g(x) mx n 的图
f(x)=x2
2x
xa
x 2
3x
2
2ax，x 2ax, x
a a
,
当a 1时，f(x)在1, 2上单调递增，
原题等价于，f (2) g(2), 解得0<a 1;
当1 a 2时，f (x)在1，a上单调递增，
在a, 2也是单调递增，原题等价于
f (2) g(2), 解得1 a 2;
17.（本小题满分 8 分）
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考场号：_______________ 座位号：_______________ 姓名：_______________ 初中学校：_______________ ／／／／／○／／／／／○／／／／／○密○封○装○订○线○／／／／／○／／／／／○／／／／／ 密封线内不要答题
（2）解关于 x 的不等式 f (2x 1) f (x) .
(B)(1) （f x）是-1，1上的奇函数， f (0) 0,
又
f
(1)
1 2
,
代入解析式解得
mn 01.
f
(x)
山西大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
2017-2018学年山西大学附属中学高一上学期期中考试（11月）数学一、选择题：共12题1. 设集合：I2：P- 工」：，则H 二=A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为故D选项正确.考点：集合交并补的简单运算.2. 若全集= -且,则集合A的真子集共有A. 3个B. 5 个C. 7 个D. 8 个【答案】C【解析】因为全集= 、且二化［工，所以，：中有3个元素，所以集合A的真子集共有23-1=7个.选C.3. 与函数=是同一函数的是A. - —B.C. 、=；,：：=D.x【答案】B2【解析】已知函数=的定义域与值域都是R,因为的定义域不是R, , 的定义域与值X域都不是= 的值域不是R,所以，与函数T衣不是同一函数，因此答案为B.4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上递增的函数为A. B. :C. : A D.【答案】C【解析】由偶函数排除A，B;由函数在区间上递增排除D，故答案为C.5. 设是定义在上的奇函数，当时，iz -■＜，则A. :B.C. 1D. 3【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数是定义在上的奇函数，当时，二亍厂*所以'-i；i'.： J-. r:：l：':：ii 人考点：函数奇偶性的应用.6. 已知JI -:.= .,则ii.「的表达式是A.八-二•B. J氷一:C. .v'上、?■D. ，【答案】A【解析】令•:- J , • •：一：一I .「「：| 厂:i ■■:--..."[：= ：.；..：片故 A 正确.点睛：在求解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域.如已知f(. ) = x+ 1，求函数f (x)的解析式，通过换元的方法可得f (x) = X2+ 1，函数f (x)的定义域是[0 ,+8)，而不是(一8,+^ ).7. 若函数的定义域为-『则函数' 的定义域是5 1A. B. C. D. I.'-I也£【答案】C【解析】因为=、的定义域为,所以、i 匕:匚::,所以函数= 的定义域是.-丨.討.选C.8. 已知= 的单调递增区间是2A. ! ] ■B. i ⑺;C.D. ! ■【答案】C【解析】令:.得x>2或x<0,且在上是减函数，而是减函数，由复合函数的单调性可知，= 的单调递增区间是.选C.2点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“U”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性9. 已知= ,若■,则等于A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】B【解析】因>]f(x)=2x+ 2 "•所litf(a)=2a + 2 a = 3-M(2a)=22a + 2'2a=(2a+ 2 ”平・2二？ * 选B.10•函数 = 是幕函数，且在 上递增，则实数A. B. : C. D.【答案】D【解析】易知"：■：■ ill '=,则二 I 或m =2,当：：[I 时，疋.； ' =在：：：I I 上递增，满足题意；当m=2 时， 是常数函数，不满足题意，故答案为D.11. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)上单调递增.若实数a 满足f (log 2a ) + f () <2 f (1)，则a 的取值范围是2I1A. [1，2]B. (0 , ]C. [，2] D. (0 ，2]【答案】C【解析】因为f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (log 2a ) + f - )=2 f (log 2a );不等式可化2为 2f (log 2a ) <2 f (1)，即 f (log 2a ) < f (1) ; 而 f (x )在［0，)上单调递增，所以 |log 2a| < 1,点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与的取值应在外层函 数的定义域内12.已知函数 =1匚二.- . ■,若实数a,b 满足:•.：卜2 =,则"二=A. 2B. 0C. -1D. -2【答案】A【解析】函数 的定义域为R,因为 儿I 「“ I I ： -丨：：i •样-'| ',所以函数 ii"是奇函数，又因为:却十心=,所以:即a+b=2.选A.点睛：禾U 用奇偶性求值的类型及方法 (1)求函数值：禾U 用奇偶性将待求值转化到已知区间上的 函数值，进而得解.(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f( - x)=-f(x)或偶函数满足f( — x) = f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值.特别要 注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含 0,可以根据f(0) = 0列式求解，若不能确定则不可用此法.解得 2 ；即a 的取值范围是［，2］.选 C.、填空题：共4题13. 函数y =「「一5但：＞0且在黑1）的图象恒过定点___ .【答案】【解析】令x=l,则y=-」，所以函数.!且」丨，的图象恒过定点；】--＞.14. 已知集合=y|y =产忆＞0},JXI ={^|y = 1苗理2兀-玄十，则Pl N = ____ .【答案】【解析】了-厂i£=「i f= ',所以7「j「= -.15. 已知集合 =：：、.=:.1J= ,当上Li-时,实数a的取值范围是,则c= _______ .【答案】4【解析】因为=.：、• 「• I -=；.打—：，■三= ,且.■■. - P时实数a的取值范围是,所以c=4.16. 函数吒餵豊］'在產上是减函数,则a的取值范围为 _______________________ .【答案】--73（寸H _ 1 'jv T 4丸（xVl】【解析】因为数= 在上是减函数，所以’，求解可得二—-,故1 1答案为：.庶睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：4）若函数在区间［出创上单调.则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;⑵分段函数的单调性，除注意各段的单调性外?还要注意衔按点的取值；（3）复合函数的单调性.不仅夏注意内外函数单调性对应关系・而且要注意内外函数对应自变量取值范围.三、解答题：共5题17. 化简:⑴1【答案】（1）1; （2）.2【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则I】】】匕：•二：：|：进行化简求值（2）根据指数幕运算法则进行化简求值试题解析：⑴ 1_ ：- 二八汀、=1；18. 已知集合f -心一•..丨8讯匚y *…、2m：.⑴求.⑵若―匚-三,求实数.的取值范围•【答案】（1）：；（2）:.【解析】试题分（1）根据数轴求集合交集（2）由-■<得J -,先考虑空集的情况,再结合数轴列对应不等式关系，最后根据并集求实数…的取值范围试题解析：⑴=：.“-丨皿人一［.X • I 、工，A.\ B :.⑵①丁B UC = B"几 C ^B,当.。
山西省太原市第十二中学2017-2018学年高一上学期期中
山西省太原市第十二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．[]0,1C ．{}1,0,1,2-D ．[]1,2- 2.函数的定义域是()1lg 1f x x x =+-（ ） A ．()0,+∞ B ．()()0,11,+∞ C ．()0,1 D ．()1,+∞3.函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最小值是（ ）A ．12-B ．12C ．-2D ．2 4.下列函数中，在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ．2log y x = B．y =y x = D ．1y x=5.已知函数()()2log ,0,2,0,x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()3f -=（ ）A ．-1B ．0 C. 1 D ．26.已知幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上是增函数，则实数m =（ ）A ．2B ．-1 C.-1或2 D ．127.已知lg lg 0a b +=，则函数xy a =与函数log b y x =-的图象可能是（ ）A ．B ． C.D ．8.下列结论正确的是（ ）A ．53log 2log 2>B ．30.90.93> C.20.3log 20.3>D ．3121log log 32> 9.如图所示的Venn 图中，A ，B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合，若,x y R ∈，(){}|lg lg 2A x y x x ==+-，{}|3,0x B y y x ==>，则A B ⊗=（ ）A ．{}|02x x <<B ．{}|12x x << C.{|01x x <≤或2}x ≥ D ．{|01x x <<或2}x >10.函数21.01xf x =-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C.3 D ．411.已知奇函数()f x 在上单调递减，且()11f -=，则不等式()121f x -≤-≤的解集是（ ）A ．[]1,1-B ．[]3,1-- C.[]0,2 D ．[]1,312.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21,01,1,1,x x f x x x⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩偶函数()g x 的定义域为|0x x ≠，且当0x >时，()2log g x x =，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．112,,222⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B ．11,00,22⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C.[]2,2-D ．(][),22,-∞-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知集合{}1,2,3A =，{}|21,B y y x x A ==-∈，则AB = ．14.函数()log 1a f x x =+（0a >，且1a ≠）的图象必经过的定点是 ． 15.已知13x x-+=，则22x x --= ．16.某品牌手机销售商今年1,2,3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y （单位：万部）与月份x 之间的关系，现从二次函数()20y ax bx c a =++≠或函数()0,1x y ab c b b =+>≠中选用一个效果好的函数进行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为 万件．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知全集U R =，{}|32A x x =-<<，{}|13B x a x a =-<<+. （1）当0a =时，求AB ，A B ；（2）若()U B C A ⊆，求实数a 的取值范围. 18. 计算下列各式的值.（1）12249π--⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（2）34log 2log 9lg 5lg 4∙-.19. 已知函数()21212,1,21,11,log , 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间； （2）若函数()()g x f x m =-由四个零点，求实数m 的取值范围. 20. 说明：请同学们在()A 、()B 两个小题中任选一题作答.()A 已知()()0kf x x k x =+>.（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当1k =时，判断函数()f x 在()0,1单调性，并证明你的判断.()B 已知()()0kf x x k x =+>.（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在()0,+∞单调性，并证明你的判断. 21. 说明：请同学们在()A 、()B 两个小题中任选一题作答.()A 已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数x ，y ，都有()()()f x y f x f y +=，当0x <时，()1f x >，且()12f -=.（1）求()0f ；（2）证明：对于任意x R ∈，都有()0f x >； （3）若不等式()()()143fk x f x ->-在()0,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.()B 已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=，当0x <时，()1f x >.（1）求()0f ；（2）证明：对于任意x R ∈，都有()0f x >； （3）当()112f =时，若不等式()()()122f k x f x +>+在()0,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABBDB 6-10:ADDCC 11、12：DA 二、填空题13.{}1,2,3,4,5 14.()1,1 15.± 16.1.375 三、解答题17.（1）当0a =时，{}{}{}|32|13|12AB x x x x x x =-<<-<<=-<<，{}{}{}|32|13|33A B x x x x x x =-<<-<<=-<<；（2）{}|32A x x =-<<，∴(){|3U C A x x =≤-或2}x ≥，()U B C A ⊆，∴33a +≤-或12a -≥.∴6a ≤-或3a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),63,-∞-+∞.18.计算下列各式的值.解：（1）12241311192222π--⎛⎫+-=+--=- ⎪⎝⎭；（2）34log 2log 9lg51lg5lg 21lg 4lg 42lg 22∙--===.19.解：（1）函数()f x 的图象如图所示，由图象可得函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和(]0,1，单调递减区间为[]1,0-和()1,+∞；（2）由函数()f x 的图象可知，当且仅当102m -<<时，函数()()g x f x m =-有四个零点， ∴实数m 的取值范围为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭. 20. ()A 解（1）由题意得()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，它关于原点对称，对于任意(),0x ∈-∞()0,+∞，()()kf x x f x x-=--=-， ∴()f x 是奇函数.()()11f k -=-+，()11f k =+，0k >，∴()()11f f -≠，∴()f x 不是偶函数，∴()f x 是奇函数，不是偶函数； （2）当1k =时，函数()1f x x x=+在()0,1上是单调减函数. 证明：设1201x x <<<， 则()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 1201x x <<<，∴1201x x <<，120x x -<，∴12110x x -<.∴()()()121212110f x f x x x x x ⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭. ∴()()12f x f x >，∴()f x 在区间()0,1上是减函数.()B （1）同()A （1）（2）函数()()0kf x x k x=+>在(上是减函数，在)+∞上是增函数.证明：设120x x <<< 则()()()12121212121k k k f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 120x x <<120x x k <<，120x x -<，∴1210kx x -<， ∴()()()12121210k f x f x x x x x ⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭， ∴()()12f x f x >，∴()f x在区间(上是减函数. 同理可证()f x在)+∞上是增函数.21. ()A 解（1）令0x y ==，则()()()000f f f =，∴()00f =或()01f =， 若()00f =，令1x =-0y =，则()()()10100f f f -+=-=，这与题设“()12f -=”矛盾，∴()00f ≠，∴()01f =；（2）证明：当0x >时，则0x -<，∴()1f x ->，令y x =-，则()()()()01f f x x f x f x =-=-=，∴()()101f x f x <=<-；由（1）得()01f =，又当0x <时，()1f x >， ∴对于任意x R ∈，都有()0f x >； （3）设12,x x R ∈，且12x x <，()()()()()121222f x f x fx x x f x -=-+-()()()1222f x x f x f x =--=()()2121f x f x x --⎡⎤⎣⎦，12x x <，∴120x x -<，∴()121f x x ->，∴()1210f x x --<，由（2）得()20f x >，∴()()120f x f x -<，∴()()12f x f x <. ∴()f x 在R 上是减函数.令1x y =-，则()()()2114f f f -=--=， ∴()()()()43231f x f f x f x -=--=-， ∴不等式()()()143fk x f x ->-可变为()()()11f k x f x ->-，∴()11k x x ->-，∴1kx <在()0,+∞上恒成立，∴0k ≤. ∴实数k 的取值范围为(],0-∞.()B 解（1）令0x y ==，则()()()000f f f =，∴()00f =或()01f =，若()00f =，令1x =-0y =，则()()()10100f f f -+=-=，这与题设“()1f x >”矛盾，∴()00f ≠，∴()01f =； （2）同()A （2）（3）设12,x x R ∈，且12x x <，()()()()()121222f x f x fx x x f x -=-+-()()()1222f x x f x f x =--=()()2121f x f x x --⎡⎤⎣⎦，12x x <，∴120x x -<，∴()121f x x ->，∴()1210f x x --<，由（2）得()20f x >，∴()()120f x f x -<，∴()()12f x f x <. ∴()f x 在R 上是减函数.令1x =，1y =-，则()()()0111f f f =-=，()112f =，∴()12f -=， ∴不等式()()()122fk x f x +>+可变为()()21fkx f ->-，∴21kx -<-.∴1kx <在()0,+∞上恒成立，∴0k ≤. ∴实数k 的取值范围为(],0-∞.。
山西省太原市2017_2018学年高一数学上学期期中11月试题
2017~2018学年高一第一学期期中考试数学试题考查时间：90分钟考查内容：必修1第一章、第二章命题一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.）1.设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =（ ） A ．{}3,2,1B ．{}4,2,1C ．{}4,3,2D ．{}4,3,2,12.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 ３．与函数y x =是同一函数的是（ ）A ．2x y x= B.y = C ．2y = Ｄ．y =4.下列函数中,既是偶函数又在区间0+∞（，）上递增的函数为（ ） A ．3y x =B.2log y x =C ．y x =D ．2y x =-5.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(，则=)1(f （ ）A.3-B.1-C.1D.36.已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 7.若函数)23(x f y -=的定义域为[]1,2-，则函数)(x f y =的定义域是（ ）A.]1,25[--B.[]1,2-C.[]1,5-D.]2,21[8．已知212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）A.(1,)+∞B.(2,)+∞C.(,0)-∞D.(,1)-∞ 9.已知()22x xf x -=+，若()3f a =，则(2)f a 等于（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 10．函数mmx m m x f 222)1()(---=是幂函数，且在)1,0(上递增，则实数=m （）A.2B.3C ．0D.1-11.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0[∞+，上单调递增．若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是 ( )A.[1,2]B.]21,0( C.]2,21[ D.(0,2] 12.已知函数()(ln f x x =，若实数,a b 满足()()20f a f b +-=，则a b +=A ．2B ．0C ．1-D ．2-( )二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.函数15x y a-=-(0a >且1a ≠)的图像恒过定点.14.已知集合{}{}22,0,lg(2)x M y y x N x y x x ==>==-，则M N =.15.已知集合{}|1216xA x =<≤，(),B a =-∞，当A B ⊆时，实数a 的取值范围是(),c +∞，则c =________．16.函数()(31)4,(1)log ,(1)aa x a x f x R a x x -+<⎧=⎨≥⎩在上是减函数，则的取值范围是_____．三．解答题（本题共4大题，共48分） 17.（本小题满分8分） 化简： (Ⅰ)2(lg5)lg 2lg50+⋅.(Ⅱ18．（本小题满分8分）已知集合{|13}A x x x =≤-≥或，{|16}B x x =≤≤，{|12}C x m x m =+≤≤.(Ⅰ)求A B .(Ⅱ)若B C B =，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分10分）已知定义在R 上的奇函数 )(x f ,当0>x 时,32)(+=x x f . （1）求 )(x f 的解析式；（2）若7)(<a f ，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分10分）已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，满足)21()21(x f x f -=+，且不等式x x f 2)(<的解集为()2,1．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若方程()a x x f +=在(]4,0上有解，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()12(1)xxf x a a a 2=--> (Ⅰ)求函数()f x 的值域；(Ⅱ)若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为7-，求a 的值和函数()f x 的最大值.2017~2018学年高一第一学期期中考试数学参考答案考查时间：90分钟考查内容：必修1第一章、第二章命题一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.）二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）13.14.15.416.三．解答题（本题共4大题，共48分）17.（本小题满分8分）解：(Ⅰ)(4分) (Ⅱ) (4分)18．解：(Ⅰ) (2分)(Ⅱ)∵∴(3分)①时，∴即(5分)②当时，∴∴综上所述：的取值范围是即(8分)19．（本小题满分10分）答案：（1） 5分（2）10分20.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)的图像关于对称即...①又即的解集为…②…③由①②③得…(5分) (Ⅱ)令即的值域为…(10分) 21.（本小题满分12分）解：设（1）在上是减函数所以值域为………….(5分)（2）由所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即………….(12分)。
山西省太原市2017-2018学年高一上学期阶段性测评期中
太原市2017-2018学年第一学期高一阶段性测评物理试卷考试时间：上午10:30-12:00一、单选选择题：本题包含10小题，每小题3分，共30分。
请将正确选项填在相应括号内。
1.下列几组物理量中，全部为矢量的一组是（）A: 时间、位移、速度B: 速度、速度变化量、加速度C: 路程、时间、质量D:速度、速率、加速度2.2017年6月26日11时05分，具有完全知识产权的两列中国标准动车组“复兴号”，在京沪高铁两端的北京南站和上海虹桥站发车成功。
“复兴号”高度从“和谐号”的3700mm增高到4050mm，单车长度伸展到25m。
下列说法正确的是（）。
A: “复兴号”体积太大不能看成质点；内部乘客可看成质点，因为他体积小B: “复兴号”在运行时任何情况下都不能看成质点，因为车轮在转动C: 研究“复兴号”在弯道处有无翻车危险时，可将它看成质点D: 计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间，可将它看成质点3.三个质点A、B、C以不变的速率同时从N点出发，同时到达M点，三质点的运动轨迹如图所示，其中NAM与NCM关于NM对称。
下列说法正确的是()A: 三个质点从N到M发生的位移相同B: 三个质点的速率均相同C: 到达M点时速率最大的一定时BD: A、C两质点从N到M的瞬时速度总相同4.仅仅17年，我国高速公路的发展创造了世界瞩目的成就！今天，高速公路的速度和便利也已经走进了平常百姓的生活，正在改变着人们的时空观念和生活方式。
为兼顾行车安全与通行效率，高速公路上设置了许多限速标识，采用定点测速、区间测速的方式确保执行。
下列说法正确的是（）。
A:图1表示在此路段货车的最小速率为100km/hB:图1表示在路段所有车辆的速率应在60km/h到120km/h之间C:图2表示在这7.88km 内平均速率应不大于100km/hD:图2仅表示在这限速牌位置速率应不大于100km/h5.将弹性小球以10m/s 的速度从距地面2m 处的A 点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1,5m 高的B 点时，向上的速度为7m/s ，从A 到B ，小球共用时0.3s ，则此过程中（）A.小球发生的位移的大小为0.5m ，方向竖直向上B.小球速度变化量的大小为3m/s ，方向竖直向下C.小球平均速度的大小为8.5m/s ，方向竖直向下D.小球平均加速度的大小约为56.7m/s 2，方向竖直向上6.如图是一辆汽车在水平公路上做直线运动的速度-时间图像，根据图像可知()A.t=1s 时，汽车加速度的值是3m/s 2B.t=7s 时，汽车加速度的值是1.5m/s 2C.t=1s 时，汽车速度的值是4m/sD.t=7s 时，汽车速度的值是8m/s7.一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度大小分别是4v 和v ，所用时间是t ，下列判断正确的是（ ）A: 物体的加速度大小为5vt B: 经过ab 中点时的速率是2.5vC: 在2t 时刻的速率是2D: 0 --2t 时间内发生的位移比2t -- 时间内位移大34vt 8. a 、b 两物体的v-t 图像如图所示，根据图像可知0 --4s 内( )A.a 做匀速直线运动，b 做变速曲线运动B.a 和b 的速度都是一直在减小C.a 发生的位移大于b 发生的位移D.b 平均加速度的值为0.5 m/s 29.某物体从O 点开始做初速度为零的匀加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，OA 、AB 、BC 过程经历的时间和发生的位移分别对应如图，经过A 、B 、C 三点时速度分别为 、 、 ，以下说法不正确的是（）10、甲、乙两物体从同一地点沿同一方向，同时开始做直线运动，其速度时间图像如图所示，从图像中可以看出0-6s内（）A.甲、乙两次相遇的时刻分别是1s和4sB. 甲、乙两次相遇的时刻分别是2s和6sC. 甲、乙相距最远的时刻是1sD. 4s以后，甲在乙的前面二、多项选择题：本题包含5小题，每小题3分，共15分。
山西太原市2017-2018学年高一上学期阶段性测评(期中)语文试题及答案 人教版高二上册
山西太原市2017-2018学年高一上学期阶段性测评（期中）语文试题及答案人教版高二上册2017-第一学期高一年级阶段性测评（期中）语文试卷（考试时间：上午8:00——10:00）本试卷为闭卷答题，答题时间120分钟，满分100分。
注：将选择题的答案依题号填到下面答题栏内。
一、现代文阅读（20分）（一）论述类文本阅读（6分）阅读下面的文字，完成１～３题。
《左传》的叙事艺术童庆炳任何事件都发生在一定的时问和空间里面。
这是普通常识。
但在文学叙事中，就出现了两个时间：一个是原本故事发生的时间，一个是讲故事人讲的时间。
原本故事发生的时问就是故事发生的自然时间，可以称为“故事时间”；讲故事人的时间，可以根据讲故事人的需要，把时间打乱，把后面发生的事情放到前面讲，或把前面发生的事情放到后面讲，这就是所谓的“文本时间”。
一般来说，中国古代叙事文学顺时序的演进多，而逆时序的演进少。
《左传》中倒叙、插叙也有，但不是很多，“几大战役”的描写莫不按自然时间演进。
可能受中国叙事文学的开篇《左传》影响，像后来的《史记》《三国演义》《水浒传》等莫不如此。
为何《左传》和中国古代叙事文学多按自然时间顺叙呢？这主要是中国古代“尚农”，是一种农业文明。
农业文明看重耕田种地，而耕田种地当然要对四时的更替特别敏感。
因为春夏秋冬四时的变化直接影响农业的生产。
守时、顺时，是中国古人根深蒂固的观念，所谓“不误农时”。
就是对于那些在精神领域活动的人来说，也明白“春秋代序，阴阳惨舒，物色之动，心亦摇焉”的道理。
这种从农业文明所滋长出来的文化观念，都不能不影响叙事文学对于事件演进时间的把握与运用。
即从守时到顺时，折射到文学叙事上则是更重视顺叙，认为顺叙最为自然，也最能为大家所接受。
《左传》和其后中国古代叙事文学即使有倒叙的逆时间演进，也与西方神话、小说的那种倒叙的功能有所不同。
西方叙事作品擅长逆时的倒叙演进，把人带到一种令人震惊的、出人意料的状态中，由此造成强烈的悬念，出现惊心动魄的效果。
山西省太原市高一数学上学期阶段性测评(期中)试题
2017-2018学年第一学期高一年级期中测试题数学试卷考试时间：上午7:30-9:30第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将字母代码填入相应位置）1.已知集合,集合，则A． B． C． D．2.函数的定义域是A． B． C． D．3.函数在区间上的最小值是A． B． C．-2 D．24.下列函数中，在区间上单调递减的函数是A． B． C. D．5.已知函数，则A．-1 B．0 C. 1 D．26.已知幂函数在上增函数，则实数A．2 B．-1 C. -2或2 D．7.已知，则函数与函数的图象可能是A． B. C. D.8.下列结论正确的是A． B． C.D．9.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，则A． B．C. D．10.函数的零点个数为A．1 B．2 C. 3 D．411.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是A． B． C. D．12.函数是定义在上的奇函数，且，偶函数的定义域为，且当时，，若存在实数,使得成立，则实数的取值范围是A． B．C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4个，把答案填在题中横线上）13. 已知集合，，则．14. 函数且的图象必经过的定点是．15. 已知，则．16. 某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份x之间的关系,现从二次函数或函数中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为万件三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知全集,，.（1）当时，求,；（2）若,求实数的取值范围.18. 计算下列各式的值：（1）（2）19. 已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（2）若函数由四个零点，求实数的取值范围.20. （A）已知（1）判断函数的奇偶性，并说明理由（2）当时，判断函数在单调性，并证明你的判断（B）已知（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.（2）判断函数在单调性，并证明你的判断.21. （A）已知函数的定义域为，对于任意的、，都有，设时，且.（1）求；（2）证明：对于任意的，；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. （B）已知函数的定义域为，对于任意的都有，设时，.（1）求；（2）证明：对于任意的，；（3）当时，若不等式在上恒定成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ABBDB 6-10:ADDCC 11、D 12:A二、填空题13. 14. 15. 16. 1.375三、解答题17. 解析：（1）当时，，，（2）若,则有，不合题意.若，则满足或，解得或故答案为或答案：（1），（2）或.18. 解析：（1）（2）答案：（1）（2）19. 考点：函数的图象、单调性及零点的综合应用.解析：（1）函数的图象如图，由图象可得，单调递增区间为，，单调递减区间为，（2）由题意可知，的图象与的图象有四个交点，由函数的图象可得的取值范围为20. （A）考点：函数奇偶性的判断解析：（1）为奇函数理由：因为的定义域为又，所以为奇函数（2）在为单调递减证明：任取，，因为，所以，所以，所以在为单调递减（B）考点：函数奇偶性的判断解析：（1）为奇函数理由：因为的定义域为又，所以为奇函数（2）在为单调递减，在单调递增证明：任取，所以，所以，所以在为单调递减当，所以，所以，所以在为单调递减综上：在为单调递减，在单调递增21.（A）考点：抽象函数的性质解析：（1）令，，（2）由题意当时，.由（1）知，当时，所以下证，当时，，，，所以时，（3）令，，，假设，故函数在单调递减即，化简得，（B）考点：抽象函数的性质解析：（1）令，，（2）由题意当时，由（1）知，当，所以下证，当时，，（3）令，，，假设，故函数在单调递减，化简得：，。
山西省太原市2017-2018学年高一上学期第一次测评(期中)数学试题 PDF版含答案
又
f
(x)
x
k x
x
k x
f
(x)(k
0)
，所以
f
(x)
为奇函数
(2) f (x) 在 (0, k ) 为单调递减，在 ( k ,) 单调递增
证明：任取
x1
x2 (0,)
，
f
x1
f
x2
x1
k x1
x2
k x2
实数 a ,使得 f (a) g(b) 成立，则实数 b 的取值范围是
A. [2, 1] [1 , 2] 22
C. [2, 2]
B. [ 1 ,0] [0, 1]
2
2
D (,2] [2,)
答案：A
二．填空题（本大题共 4 个，每小题 3 分，满分 12 分，把答案填在题中横线上）
所以 f (x) 在 (0,1) 为单调递减
（B）已知 f (x) x k (k 0) x
（1）判断函数 f (x) 的奇偶性，并说明理由 （2）判断函数 f (x) 在 (0,) 单调性，并证明你的判断 考点：函数奇偶性的判断 解析：(1) f (x) 为奇函数
理由：因为 f (x) x k (k 0) 的定义域为 x 0 x
2
A. 1
B. 1
C. 2
D.2
2
2
答案： B
4 .下列函数中，在区间 0， 上单调递减的函数是
A.y log2 x 答案： D .
B.y x
C.y x
5.
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太原市2017-2018学年高一上学期阶段性测评（期中）
数学试题
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A 、0N ∉
B Q
C 、R π∉
D Z 2.若M {1}＝{1，2，3}，则M 集合可以是（）
A.{1，2，3}
B.{1，3}
C.{1，2}
D.{1}
3.函数lg(1)y x =+的定义域是（）
A.［－1，＋∞）
B.（－1，＋∞）
C.（0，＋∞）
D.[0，＋∞） 4.下列各组函数是同一函数的是（）
5.下列四个图形中，能表示函数()y f x =的是（）
6、下列函数在（0，＋∞）上是增函数的是（）
7.设
，则（）
A.a ＜b ＜c
B.c ＜b ＜a
C.c ＜a ＜b
D.b ＜a ＜c
8.已知()()()f x x m x n =--（其中n ＜m ）的图象如右图所示，则函数()x g x m n =+的图象大致是（）
9.已知函数(1)21f x x +=-，则()f x 的解析式为（）
A.()32f x x =-
B.()23f x x =-
C.()32f x x =-
D.()3f x x = 10.偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，若(1)0f =，则不等式()0f x >的解集是（）
11.已知函数
，则f （－4）的值是（）
A.－2
B. －1
C. 0
D. 1 12.已知函数
，若对于任意
，使得
，则实数a 的取值范围是（）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13.集合{－1,1}共有________个子集.
14.已知函数()y f x =是定义在R 上的减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则实数a 的取值范围是_________.
15.已知函数3()1f x ax =-，若(2016)5f =，则(2016)f -=________. 16.下列命题：
①函数1
y x =-
在其定义域上是增函数； ②函数(1)
1
x x y x +=+是奇函数；
③函数2log (1)y x =-的图象可由2log (1)y x =+的图象向右平移2个单位得到； ④若
则下列正确命题的序号是__________.
三、解答题：本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本小题满分8分） 已知非空集合
（1）若1
2
a =-，求 A B （2）若A B ＝∅，求实数a 的取值范围
18.计算（本小题满分10分）
19.（本小题满分10分）
已知幂函数()f x 的图象经过点（3，1
9
） （1）求函数()f x 的解析式；
（2）判断函数()f x 在（0，＋∞）上的单调性，并用定义证明.
20.（本小题满分10分）说明：请同学们在（A ）（B ）两个小题中任选一题作答. （A ）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()(12)f x x x =-。
（1）求(0)f ；
（2）当0x <时，求()f x 的表达式
（B ）已知函数2
()1mx n f x x +=
+（m ，n 为常数）是定义在［－1,1］上的奇函数，且1
(1)2
f -=。
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）解关于x 的不等式.(21)()f x f x -<-
21.（本小题满分10分）说明：请同学们在（A ）（B ）两个小题中任选一题作答. （A ）已知函数
（1）设3log t x =，求t 的取值范围
（2）求()f x 的最小值，并指出()f x 取得最小值时x 的值. （B ）已知函数
（1）当1a =-时，在所给坐标系中作出()f x 的图象； （2）对任意，函数()14g x x =-+的图象恒在函数()f x 图象的上方，求实数a 的
取值范围
参考答案
1-5：DABDC
6-10：CAABB
11-12：DC
13、4
14、
15、－7
16、
17、
18、（1）17（2）－4
19、
20、
21、。