江西省赣州市会昌县会昌中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题文

江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}1,0,1M =-，{}2|N x x x =≤，则MN =（ ）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-2．已知实数a ，b 满足0a b >>，则下列不等式不成立的是（ ）A ．22a b >B ．22a bb a <C ．22a b ab >D ．11a b< 3．若直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，则m 的值为（ ）A ．1B ．2-C ．1或2-D ．23-4．下列说法正确的是（ ）A ．////a b b a αα⊂⇒，B ．a b b a αα⊥⊂⇒⊥，C ．//a b a b αα⊥⊥⇒，D ．a a αββα⊥⊂⇒⊥，5．若直线()12y k x =-+与圆()2212x y +-=相切，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-6．已知,(0,)x y ∈+∞，且141x y+=，则x y +的最小值为（ ）A ．8B ．9C ．6D ．77．设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，则ab 的值为（ ）A ．-6B ．-5C ．6D ．58．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3A π=，b = ，3a =，则C ∠=（ ）A ．4π B ．3π C ．512π D ．6π9．ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2222a b c ac =-+，则角B 的大小是( )A ．45B ．60C ．90D ．13510．已知数列{}n a 为等差数列，若17134a a a π++=，则()212tan a a +=（ ）A ．33-B ．3C ．33D ．3-11．如图所示，ABC 是等腰直角三角形，AB AC =，在BCD 中，90BCD ︒∠=且3BC =．将ABC 沿BC 边翻折，设点A 在平面BCD 上的射影为点M ，若32AM =，那么（ ）A ．平面ABD ⊥平面BCDB ．平面ABC ⊥平面ABD C ．AB CD ⊥D ．AC BD ⊥12．已知数列{}n a 满足()12323213nn a a a na n ++++=-⋅．设4n nnb a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和．若n S λ<（常数），*n N ∈，则λ的最小值是（ ）A ．32B ．94C ．3112D ．3118二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，且高为2，则该正四棱锥的斜高为______________.14．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最小值为__________．15．在ABC 中，内角、、A B C 的对边长分别为a b c 、、，已知222a c b -=，且sin cosC 3cos sin A A C =，则b =______________．16．已知一组平行线n l 0n y c ++=，*n N ∈，其中13c =，且点()1,n n c c +在直线21y x =-上，则100l与101l 间的距离为_____________.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余题目12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知等差数列{}n a 和正项等比数列{}n b 满足1124351,10,a b a a b a ==+==．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和．18．（本小题12分）已知点(1,0),(1,0)A B -，圆C 的方程为2268160x y x y +--+=，点P为圆上的动点，过点A 的直线l 被圆C 截得的弦长为 (1)求直线l 的方程； (2)求PAB ∆面积的最大值．19．（本小题12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4tan 3A =，1tan 3B =，5a =. （1）求tan C ； （2）求ABC ∆中的最长边.20.（本小题12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BCC B 是矩形，平面11ACC A ⊥平面11BCC B ，M 是棱1CC 的中点.12CC AC ==，160ACC ∠=︒.（1）求证：1AM BB ⊥；（2）若N 是AB 的中点，求证：//CN 平面1AB M .21．（本小题12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，2PA AB BC ===，点D 为线段AC 的中点，点E 为线段PC 上一点.（1）求证：平面BDE ⊥平面PAC . （2）当//PA 平面BDE 时，求三棱锥P BDE -的体积.22．（本小题12分）已知圆22:6630C x x y y -+-+=，直线:20+-=l x y 是圆E 与圆C 的公共弦AB 所在直线方程，且圆E 的圆心在直线2y x =上． （1）求公共弦AB 的长度； （2）求圆E 的方程； （3）过点()1,0Q -分别作直线MN ，RS ，交圆E 于M ，N ，R ，S 四点，且MN RS ⊥，求四边形 MRNS 面积的最大值与最小值答案一、选择题12.()12323213n n a a a na n ++++=-⋅ ①当2n ≥时，类比写出()()11231231233n n a a a n a n --++++-=-⋅ ②由①-②得 143n n na n -=⋅ ，即143n n a -=⋅.当1n =时，134a =≠，131432n n n a n -=⎧∴=⎨⋅≥⎩，141323n n n b nn -⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩210214231123333333333n n n n nS --=++++=+++++③ 23111123-1+3933333n n nn nS -=+++++④ ③-④得，023*******1+-39333333n n n n S -=+++++11-23-1931-3n n n =+316931-124312n n nS +∴=<⋅n S λ<（常数），*n N ∈，∴λ的最小值是3112二、填空题13．14．1 15．4 16．992.16.【详解】13c =，且点(n c ，)1n c +在直线21y x =-上，可得121n n c c +=-，即有()1121n n c c +-=-，∴数列{}1n c -为等比数列，公比为2可得()111122n n n c c --=-⋅=，即12n n c =+，可得直线120nn l y +++=，则100l 与101l 间的距离为992d ==.故答案为：992.三、解答题17【详解】（1）设等差数列{}n a 公差为d ，正项等比数列{}n b 公比为q ，因为1124351,10,a b a a b a ==+==，所以211310,142,03d d q d d q q +++==+∴=>∴=因此111(1)221,133n n n n a n n b --=+-⨯=-=⨯=；（2）数列{}n b 的前n 项和131(31)132nn n S -==-- 18.【详解】(1)①当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为1x =，易知此直线满足题意； ②当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为()1y k x =-，∵圆()()22:349C x y -+-=的圆心()3,4C ，半径3r =，因为过点A 的直线l 被圆C 截得的弦长为522252r d =-（其中d 为圆心到直线的距离）所以圆心到直线的距离为2d =，∴23421k k k--=+34k =， 所以所求的直线方程为3430x y --=；综上所述，所求的直线方程为3430x y --=或1x =(2)由题意得2AB =，点P 到直线AB 的距离的最大值为7，∴PAB ∆的面积的最大值为7．19.【详解】（1）因为()tan tan tan tan 1tan tan A BC A B A B +=-+=--41333419+=-=--. （2）由（1）知C 为钝角，所以C 为最大角，因为4tan 3A =，所以4sin 5A =，又tan 3C =-，所以310sin 10C =.由正弦定理得：543105=15108c =.20.【详解】（1）因为12CC AC ==，160ACC ∠=︒，所以三角形1ACC 是等边三角形， 由于M 是1CC 的中点，所以1AM CC ⊥.因为平面11ACC A ⊥平面11BCC B 且两个平面的交线为1CC ，所以AM ⊥平面11BCC B ，又1BB ⊂平面11BB C C ，所以1AM BB ⊥.（2）取1BB 中点P ，连结NP ，CP .因为N 是AB 的中点，P 是1BB 的中点，所以在1ABB △中，1//NP AB ，由于NP ⊂/平面1AB M ，1AB ⊂平面1AB M ，所以//NP 平面1AB M .又在三棱柱111ABC A B C -中，所以11//BB CC ，即1//PB CM ，且1PB CM =. 所以四边形1PB MC 为平行四边形，所以1//CP MB ，由于CP ⊂平面1AB M ，1MB ⊂平面1AB M ，所以//CP 平面1AB M . 因为NP CP P ⋂=，所以平面//CNP 平面1AB M ，又CN ⊂平面CNP . 所以//CN 平面1AB M .21．【详解】（1）证明：因为PA ⊥底面ABC ，且BD ⊂底面ABC ，所以PA BD ⊥. 因为AB BC =，且点D 为线段AC 的中点，所以BD AC ⊥. 又PAAC A =，所以BD ⊥平面PAC .又BD ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面PAC .（2）解：因为//PA 平面BDE ，PA ⊂平面PAC ，平面PAC平面BDE ED =，所以//ED PA .因为点D 为AC 的中点，所以点E 为PC 的中点. 由题意知点P 到平面BDE 的距离与点A 到平面BDE 的距离相等， 所以P BDE A BDE V V --=1124E ABD E ABC P ABC V V V ---===111222432=⨯⨯⨯⨯⨯13=.所以三棱锥P BDE -的体积为13.22.【详解】圆2222:6630(3)(3)15C x x y y x y -+-+=⇒-+-=，所以圆C 的圆心坐标(3,3)，半径115r（1）圆心到直线:20+-=l x y 的距离1d ==∴公共弦AB ==；（2）圆E 的圆心在直线2y x =上，设圆心(,2)E a a ，由题意得CE l ⊥，∴23103a a a -=∴=-，即(0,0)E ，E 到l 的距离2d ==所以E 的半径23r ===， 所以圆E 的方程：229x y +=；（3）当过点(1,0)Q -的互相垂直的直线MN ，RS 为x 轴，垂直于x 轴时，2||26MN r ==，这时直线RS 的方程为1x =-，代入到圆E 中，||y =所以||RS =MRNS 的面积11||||622s MN RS =⋅=⋅⋅= 当过点(1,0)Q -的互相垂直的直线MN ，RS 不垂直于x 轴时， 设直线MN 为：11x my x my =-⇒-+， 则直线RS 为：(1)0y m x mx y m =-+⇒++=， 所以圆心E 到直线MN 的距离h =E 到直线RS 的距离h '=，||MN ==||RS == 设21(01)1t t m=<<+， 当0t =或1时，正好是x 轴及垂直x 轴，面积12s =⋅=，当12t =时，s 最大且17s =，0t =或1时，s 最小四边形MRNS 面积的最大值17，最小值。