河北省石家庄市第十五中学高二数学下学期期中试题文

石家庄市第十五中学2014－2015学年高二下学期期中考试（数学文）
试题
一．选择题（本小题每题5分，共60分）
1. 已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则（C U A ）∪B 为（ ）
A ． {1，2，4}
B ． {2，3，4}
C ． {0，2，4}
D ． {0，2，3，4}
2. 已知α是第二象限角，sin α＝13
5
，则cos α＝（ ） A .1312－ B. 135－ C. 135 D. 13
12
3. 直线y -2＝
3（x +1）倾斜角是 （ ）
A. 6
5π B.
32π C. 3π D. 6
π
4. 据算法语句（如右图）输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
5. 下列四组函数中，表示相等函数的是（ ） A. f (x )＝
x ，g (x )＝(x )2
B. f (x )＝2lgx ，g (x )＝lgx 2
C. f (x )＝1－
x 1+x ， g (x )＝12－x
D. f (x )
＝ ，
6.a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：（1）若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；（2）若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；（3）若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b ；（4）若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b 。

其中正确命题的个数有 （ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
7. 若方程(x +1)2
+(y －1)2
=36，x 2
+y 2
－4x +2y +4=0，则两圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 内含 C. 外切 D. 内切
8. 若函数2
2332)(a ax ax x x f ++=－，且)(x f 在点))1(,1(f 处的切线在y 轴上的截
距小于0，则a 的取值范围是（ ） A. （－1，1） B.（
32，1） C.（－32，1） D.（－1，3
2
）
1 x ≤1
2 1<x <2
3 x ≥2
9. 使不等式2
3x －1
－2>0成立的x 的取值范围是（ ）
A.（3
2，+∞） B.（23
，+∞ ） C.（31，+∞） D. （－31，+∞）
10. 若sinx －sin (
2
3π－x )＝
2，则tanx +tan (
2
3π－x )值是 （ ）
A. －2
B. －1
C. 1
D. 2
11. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2
+y 2
＝25外的概率是 （ ） A.
36
5 B.
3
1
C. 125
D. 127
12.设入射光线沿直线y ＝2x+1射向直线y ＝x ，则被y ＝x 反射后，反射光线所在的直线方程是（ ）
A.x －2y －1＝0
B. x －2y+1=0
C. 3x －2y+1=0
D.x+2y+3=0 二、填空题（每题5分，共20分）
13.五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a ＝ ，这五个数的标准差是 . 14.一直线过点M （－3，4），并且在两坐标轴截距之和为12，这条直线方程是 .
15.定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，其最小正周期为π，当x ∈[0，
2
π
]
时，f (x )＝sinx ，f (
3
5π
)＝ .
16.若函数y =log a (x +3)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +1=0上，其中mn >0，则n
2
1+m 的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．（写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x<3}，B ＝{x|2x －4≥x －2}
（1）求C U (A ∩B)；（2）若集合C ＝{x|2x +a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围。

18. 已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个，黑球3个，白球1个。

（1）从中任取一个球，求取得红球或黑球的概率； （2）列出一次性任取2个所有基本事件； （3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率。

19.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数。

（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，
（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析。

附
表：
)
)()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n k ++++-=
20. 已知圆的半径为10，圆心在直线y=2x 上，圆被直线x －y ＝0截得的弦长为42，
求此圆的方程。

21. 已知函数f (x )＝
3(sin 2
x －cos 2
x )－2sinxcosx .
（1）求f (x )的最小正周期； （2）设x ∈[－3
π
，
3
π]，求f (x )的值域和单调递增区间。

22. 已知函数f (x )＝x 3
+ax 2
+bx +c ,曲线y =f (x )在点x ＝1处的切线为l:3x －y +1＝0，若x ＝3
2时，
y ＝f (x )有极值。

（1）求a ,b ,c 的值；
（2）求y ＝f (x )在[－3，1]上的最大值和最小值。

一、选择题
1－5 CACBD 6－10 BDCBD 11－12 DA
二、填空题 13. 5，
2 14. x+3y-9=0或4x-y+16=0 15.
2
3 16. 8
三、解答题
17. （1） {x|x<2或x ≥3} （2） a>－4 18. （1）
6
5 （2）略 （3）53
19. （1）
20. （x-2）2+（y-4）2＝10或（x+2）2+（y+4）2
＝10
21. (1) π （2）递增区间：[，3π]，递12π减区间为[－3π，12
π
]
22. （1）a=2, b=-4, c=5 （2） 最大值13，最小值
27
95。