高三数学第一轮复习讲义(45)直线的方程 教案

高三数学第一轮复习讲义（45）
直线的方程
一．复习目标：
1．深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式；
2．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能熟练写出直线方程．
二．知识要点：
1．过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 12()x x ≠的直线斜率公式：．
2．直线方程的几种形式：点斜式：；斜截式：；
两点式：；截距式：；一般式：．
三．课前预习：
1．设(,)2π
θπ∈，则直线cos sin 10x y θθ++=的倾斜角α为 （ ）
()A 2π
θ-()B θ()C 2π
θ+()D πθ-
2．已知,a b N ∈，则过不同三点(,0)a ，(0,)b ，(1,3)的直线的条数为（ ）
()A 1()B 2()C 3()D 多于3
3．已知ABC ∆的顶点(1,2)A -,(3,6)B ，重心(0,2)G ，则AC 边所在直线方程为；经过点(2,2)A -且与x 轴、y 轴围成的三角形面积是1的直线方程是
；过点(2,1)，且它的倾斜角等于已知直线324
y x =+的倾斜角的一半的直线l 的方程是. 4．若直线l 的方向向量是(3,1)a =,则直线l 的倾斜角是；若点(2,3)M -，(3,2)N --，直线l 过点(11)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值X 围为.
四．例题分析：
例1．已知直线1l 的方程为2y x =，过点(2,1)A -作直线2l ，交y 轴于点C ，交1l 于点B ，且1||||2
BC AB =
，求2l 的方程.
例2．⑴已知1(1,3)P 2(7,2)P ，试求→--21P P 被直线2570x y -+=所分成的比λ；
⑵已知111(,)P x y ，
222(,)P x y ，若直线0=++C By Ax 与直线1P 2P 相交于点P ，P 不与2P 重合，求证：点P 分→--21P P 的比1122Ax By C Ax By C
λ++=-
++.
例3．过点(1,4)P 引一条直线l ，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线l 的方程.
例4．ABC ∆的一个顶点(2,3)A ，两条高所在直线方程为230x y -+=和40x y +-=，求三边所在直线方程．
五．课后作业： 班级学号某某
1．若0ab <，则过点1(0,)P b -与1(,0)Q a
的直线PQ 的倾斜角的取值X 围是（ ） ()A (0,)2π()B (,)2ππ()C (,)2ππ--()D (,0)2
π
- 2．以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为1的正方形的四条边的方程为（ ） ()
A ||||2x y +=()
B ||||1x y +=()
C ||2
x y +=()D ||1x y +=
3．已知三点(,2)A a ，(5,1)B ，(4,2)C a -在同一直线上，则a 的值为．
4．过点P 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 分有向线段→--AB 所成的比为12
，则直线l 的斜率为，直线l 的倾斜角为. 5．设(,1)A m m +，(2,1)B m -，则直线AB 的倾斜角α为．
6．不论m 为何实数，直线(1)10m x y -++=恒过定点．
7．设过点(2,1)P 作直线l 交x 轴的正半轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，
（1）当||||PA PB ⋅取得最小值时，求直线l 的方程．
（2）当||||OA OB ⋅取得最小值时，求直线l 的方程．
8．对直线l 上任意一点(,)x y ，点(42,3)x y x y ++也在直线l 上，求直线l 的方程．
9．求过点P (0，1)的直线l ，使它包含在两已知直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －3y ＋10＝0间的线段被点P 所平分．
10．设同在一个平面上的动点P 、Q 的坐标分别是(,)x y 、(,)X Y ，并且坐标间存在关系321X x y =+-，321Y x y =-+，当动点P 在不平行于坐标轴的直线l 上移动时，动点Q 在与直线l 垂直且通过(2,1)的直线上移动，求直线l 的方程．。