高中数学选修1-1第一章课后习题解答
高中数学选修1-1（全册）习题（答案详细讲解）
高中数学选修1-1（全册）习题（答案详细讲解）目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组]第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ?是q ?的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ?不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。
北师版高中数学选修1-1课后习题 第一章 §1 命 题
第一章DIYIZHANG 常用逻辑用语§1 命 题课后篇巩固提升①三角形内角和等于180°;②2>3;③一个数不是正数就是负数;④x>2;⑤这座山真险啊!A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤A.若sin x<12,则x<π6B.若x≥π6,则sin x≥12C.若x<π6,则sin x<12D.若sin x≤12,则x≤π6A.m<2B.m<4C.m>2D.m>4,可知m<4的范围要比题干中m 的范围大,所以取m<4,故选B.A.若log 2x<2,则0<x<4B.若a 与b 共线,则a 与b 的夹角为0°C.已知各项都不为零的数列{a n }满足a n+1-2a n =0,则该数列为等比数列D.点(π,0)是函数y=sin x 图像上一点A.[-3,+∞)B.(-3,+∞)C.(-∞,-3]D.(-∞,-3)-3}.)A=60°,B=30°时,sin2A=sin120°=√32,sin2B=sin60°=√32,此时sin2A=sin2B,但A 与B 不相等.故A=60°,B=30°.Δ=(a -1)2-4≤0,即-1≤a≤3.(1)若x≥10,则2x+1>20;(2)如果两圆外切,那么两圆圆心距等于两圆半径之和;(3)在整数中,奇数不能被2整除.ax 2-2ax-3>0不成立,所以ax 2-2ax-3≤0恒成立.(1)当a=0时,-3≤0成立.(2)当a≠0时,应满足{a <0,Δ≤0,解得-3≤a<0. 由(1)(2)得a 的取值范围为[-3,0].。
高中数学选修1-1课后习题答案
高中数学选修1-1课后习题答案高中数学选修1-1课后习题答案在高中数学的学习过程中，选修课是一个很重要的部分。
选修课的内容相对于必修课来说更加深入和拓展，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本篇文章将为大家提供高中数学选修1-1课后习题的答案，希望能够帮助到学习这门课程的同学们。
第一章：函数与导数1. 设函数f(x) = x^2 + 2x - 3，求f(1)的值。
答案：将x = 1代入函数f(x)中，得到f(1) = 1^2 + 2*1 - 3 = 0。
2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(-1)的值。
答案：将x = -1代入函数f(x)中，得到f(-1) = (-1)^3 - 3*(-1) + 2 = 0。
3. 设函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，求f(2)的值。
答案：将x = 2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2*(2)^2 - 4*2 + 1 = 5。
4. 已知函数f(x) = x^3 + 2x^2 + x，求f(0)的值。
答案：将x = 0代入函数f(x)中，得到f(0) = 0^3 + 2*0^2 + 0 = 0。
5. 设函数f(x) = x^2 - 4x，求f(3)的值。
答案：将x = 3代入函数f(x)中，得到f(3) = (3)^2 - 4*3 = 9 - 12 = -3。
第二章：三角函数1. 已知sinθ = 1/2，求θ的值。
答案：根据sinθ = 1/2，可以知道θ = π/6 或5π/6。
2. 已知cosθ = -1/2，求θ的值。
答案：根据cosθ = -1/2，可以知道θ = 2π/3 或4π/3。
3. 已知tanθ = √3，求θ的值。
答案：根据tanθ = √3，可以知道θ = π/3 或 4π/3。
4. 已知cotθ = -√3，求θ的值。
答案：根据cotθ = -√3，可以知道θ = 5π/6 或11π/6。
5. 已知secθ = 2，求θ的值。
(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)
一、选择题1．已知命题:0p a ∃≥，20a a +<，则命题p ⌝为（ ）A ．0a ∀≥，20a a +≤B ．0a ∀≥，20a a +<C ．0a ∀≥，20a a +≥D ．0a ∃<，20a a +< 2．已知平面α，直线,l m 且//m α，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分也不必要条件 3．“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴的椭圆”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（ ） A ．证明所有实数的平方都不是正数B ．证明平方是正数的实数有无限多个C ．至少找到一个实数，其平方是正数D ．至少找到一个实数，其平方不是正数5．已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >，则p 的否定是（ ）A ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤B ．(0,),lg x x x ∀∈+∞≤C ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞>D ．(0,),lg x x x ∀∈+∞< 6．设a 、b ∈R ，则“a b >”是“()20a b b ->”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞ 8．已知直线,m n ，平面,αβ，n αβ=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设a ，b 都是不等于1的正数，则“222a b >>”是“log 2log 2a b <”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．“a b >”是“||||a a b b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件11．一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线是这两个平面垂直的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．“2x <”是“22320x x --<”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 二、填空题13．命题“存在实数0x ，使得02x 大于03x ”用符号语言可表示为_________.14．若命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，则a 范围是_________．15．已知命题:p “x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题，则实数k 的取值范围是___________.16．若命题:p x R ∃∈，230x x -≥，则命题p 的否定为_________.17．命题:p x R ∃∈，10x +>的否定形式p ⌝为____．18．命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是__________.19．设p ：关于x 的不等式1x a >的解集是{}0x x <；q ：函数y =为R .若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，求实数a 的取值范围______.20．命题：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为____________； 三、解答题21．已知命题:p 实数m 满足22430m am a -+<，其中0a >；命题:q 方程()22 68y m m x =-+表示经过第二､三象限的抛物线.（1）当1a =时，若命题p 为假，且命题q 为真，求实数m 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.22．已知0a >，设命题p ：当(],1x ∈-∞]时，函数()2f x x ax =-+单调递增，命题q ：双曲线22218x y a -=的离心率[)3,e ∈+∞. （1）若命题p 为真命题，求正数a 的取值范围；（2）若命题p 和q 中有且只有一个真命题，求正数a 的取值范围.23．已知命题p ：2680x x -+<，命题q ：21m x m -<<+.(1)若p 为假命题，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.24．写出命题“若2x ≥，3y ≥，则5x y +≥”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四种命题的真假．25．已知命题p ：2,10x R ax ax ∀∈++>，命题:213q a -<．(1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．26．已知:p 22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据特称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为:0p a ⌝∀≥，20a a +≥.故选：C.2．B解析：B【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定定理即可得出选项.【详解】直线,l m 且//m α，若“l m ⊥”，不一定推出l α⊥，因为线面垂直的判定定理，需满足线垂直于面内的两条相交线，充分性不满足； 反之，l α⊥，则直线l 垂直于面内的任意一条直线，由//m α，可得l m ⊥， 必要性满足，所以“l m ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件.故选：B3．B解析：B【分析】根据椭圆的定义及标准方程的形式，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】 由题意，方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆， 则满足120m m +>>，解得01m <<；又由当01m <<则必有0m >，但若0m >则不一定有01m <<成立，所以“0m >”是“方程22112x y m m+=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要非充分条件．4．D解析：D【分析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.故选：D5．A解析：A【分析】直接根据全称命题的否定写出结论.【详解】命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >为全称命题，故p 的否定是：000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤. 故选：A【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．6．C解析：C【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质、特殊值法判断可得出结论.【详解】充分性：取0b =，由0a b >=，则()20a b b -=，充分性不成立； 必要性：()20a b b ->，则0b ≠，且0a b ->，则a b >，必要性成立.因此，“a b >”是“()20a b b ->”的必要不充分条件.故选：C.7．D解析：D【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解．【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥，故选：D ．命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆；（2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．8．C解析：C【分析】若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β， 若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案.【详解】若m ⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，又m ⊥β，∴m '⊥β，又∵m '⊂α，∴α⊥β，若α⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '，∵m n ⊥，∴m n '⊥，又∵α⊥β，α∩β＝n ，∴m β'⊥，∴m β⊥，故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件，【点睛】关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.9．A解析：A【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解.【详解】由222a b >>可得1222a b >>，即1a b >>，可推出log 2log 2a b <，当01a <<，1b >时，不等式log 2log 2a b <成立，但推不出222a b >>，根据充分和必要条件的定义可得“222a b >>”是“log 2log 2a b <”的充分不必要条件， 故选：A.10．D解析：D【分析】构造函数()||f x x x =，知函数在R 上单调递增，利用增函数的定义可知||||a a a b b b ⇔>>，再利用充分必要的定义可得答案.【详解】令()||f x x x =，则22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，作出函数()f x 的图像，由图可知，()f x 在R 上为单调递增函数，利用单调增函数定义可知，()()a b f a f b >⇔>即||||a a a b b b ⇔>>，故“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查充分必要性的定义，解题的关键是构造函数()||f x x x =，并研究函数的单调性，利用单调性定义解题，考查学生的转化能力与数形结合思想，属于中档题. 11．C【分析】利用线面垂直的判定定理来判断.【详解】根据线面垂直的判定定理：一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线可以推出这两个平面垂直；反过来，两个平面垂直也能够推出一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线.故选:C【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.12．B解析：B【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件.故选：B. 二、填空题13．【分析】直接利用存在量词命题的定义求解【详解】命题存在实数使得大于用符号语言可表示为：故答案为：解析：000,23x x x R ∃∈> 【分析】直接利用存在量词命题的定义求解.【详解】命题“存在实数0x ，使得02x 大于03x ”用符号语言可表示为：000,23x x x R ∃∈>，故答案为：000,23x x x R ∃∈>14．【分析】由题设可得为真命题利用判别式可得a 的范围【详解】因为命题是假命题故恒成立故即故答案为：解析：(2,2)-【分析】由题设可得2,10x x ax ∀∈-+>R 为真命题，利用判别式可得a 的范围.【详解】因为命题“2,10x x ax ∃∈-+≤R ”是假命题，故x ∀∈R ，210x ax -+>恒成立， 故240a ∆=-<即22a -<<.故答案为：(2,2)-.15．【分析】分与两种情况讨论结合已知条件可得出关于实数的不等式组由此可解得实数的取值范围【详解】已知命题恒成立是真命题当时则有恒成立合乎题意；当时则有解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】结论点 解析：(]3,0-【分析】分0k =与0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数k 的不等式组，由此可解得实数k 的取值范围.【详解】已知命题:p “x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题. 当0k =时，则有308-<恒成立，合乎题意； 当0k ≠时，则有22030k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得30k -<<. 综上所述，实数k 的取值范围是(]3,0-.故答案为：(]3,0-.【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设()()20f x ax bx c a =++≠ ①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩； ②()0f x <在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩； ③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩. 16．【分析】利用特称命题的否定可得出结论【详解】命题为特称命题该命题的否定为：故答案为：解析：x R ∀∈，230x x -<【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为：x R ∀∈，230x x -<.故答案为：x R ∀∈，230x x -<17．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出答案【详解】命题的否定形式为:故答案为：解析：,10x R x ∀∈+≤．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出答案.【详解】命题:p x R ∃∈，10x +>的否定形式p ⌝为: ,10x R x ∀∈+≤，故答案为：,10x R x ∀∈+≤18．【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答【详解】因为全称命题的否定是特称命题命题是全称命题所以命题的否定是故答案为：解析：2000,0x R x x ∃∈+>【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题“2,0x R x x ∀∈+≤”是全称命题，所以命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是“2000,0x R x x ∃∈+>”.故答案为：2000,0x R x x ∃∈+>.19．【分析】p 或q 是真命题p 且q 是假命题故命题pq 一真一假分类求出a 的范围综合可得答案【详解】若命题p ：关于x 的不等式的解集是；则若命题q ：函数的定义域为则解得：∵p 或q 是真命题p 且q 是假命题故命题pq 解析：[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【分析】p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，故命题p ，q 一真一假，分类求出a 的范围，综合可得答案.【详解】若命题p ：关于x 的不等式1x a >的解集是{}0x x <；则()0,1a ∈，若命题q ：函数y =R .则20140a a >⎧⎨-≤⎩，解得：1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭， ∵p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，故命题p ，q 一真一假，若p 真q 假，则10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭若p 假q 真，则[)1,a ∈+∞故实数a 的取值范围为[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 故答案为：[)10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】 本题考查了复合命题的真假，根据命题的真假求参数的取值范围，属于基础题. 20．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【详解】解：命题是全称命题则命题的否定是特称命题命题的否定为故答案为：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的解析：0x R ∃∈，200210x x ++≤【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，∴命题“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定为0x R ∃∈，200210x x ++≤．故答案为：0x R ∃∈，200210x x ++≤．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题21．（1）[3,4)；（2）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】利用一元二次不等式的解法和抛物线的性质，先求得命题,p q 分别为真命题时，实数m 的取值范围，（1）根据命题p 为假且q 为真命题，列出不等式组，即可求解；（2）由p 是q 的必要不充分条件，得到集合q 是集合p 的真子集，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，命题p 中，由22430m am a -+<，可得()()30m a m a --<，因为0a >，所以3a m a <<，即命题:3p a m a <<，命题q 中，由方程()2268y m m x =-+表示经过第二､三象限的抛物线，可得2680m m -+<且()()240m m --<，解得24m <<，即命题:24q m <<，（1）若1a =，可得命题:13p m <<，因为命题p 为假且q 为真命题，所以2431m m m <<⎧⎨≤≤⎩或，解得34m ≤<， 所以的m 的取值范围为[3,4).（2）由p 是q 的必要不充分条件，即集合q 是集合p 的真子集， 由（1）可得234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤， 经检验43a =和2a =满足条件， 所以实数a 的取值范围是4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 22．（1）[)2,+∞；（2）(][)0,12,+∞.【分析】 （1）由命题为真命题，根据二次函数的性质可得12a ≥，即可求解. （2）由q 为真命题可得22819e a =+≥，解出01a <≤，结合（1）即可求解. 【详解】解：（1）命题p 为真命题时，函数()2f x x ax =-+在(],1-∞单调递增，∴12a ≥. 解得2a ≥，所以a 的取值范围是[)2,+∞.（2）由（1）可知p 为真命题时，2a ≥.当q 为真命题时，22819e a=+≥，解得01a <≤ ①当p 真q 假时，2a ≥且1a >，即2a ≥. ②当p 假q 真时，02a <<且01a <≤，即01a <≤.综上所述，正数a 的取值范围为(][)0,12,+∞.23．(1)(][),24,-∞-⋃+∞；（2）{}34m m ≤≤.【分析】(1)求解一元二次不等式即可求出实数x 的取值范围；(2)把p 是q 的充分条件，转化为集合的包含关系，列不等式组求解．【详解】解：(1)∵p 为假命题，则2680x x -+≥成立，解2680x x -+≥得2x ≤或4x ≥，∴实数x 的取值范围是(][),24,-∞-⋃+∞.(2)∵p 是q 的充分条件，又∵p ：24x <<，q ：21m x m -<<+， ∴{}{}2421x x x m x m <<⊆-<<+， ∴2241m m -≤⎧⎨≤+⎩. 解得34m ≤≤.∴实数m 的取值范围是{}34m m ≤≤.【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．24．答案见解析．【分析】根据原命题与其逆命题、否命题、逆否命题的关系直接写结果，再举例说明假命题.【详解】原命题“若2x ≥，3y ≥，则5x y +≥，真；①逆命题：若5x y +≥，则2x ≥，3y ≥，当1x =时，4y =时，命题不成立，故为假命题．②否命题：若2x <或3y <，则5x y +<，当1x =，5y =时命题不成立，故为假命题，③逆否命题：若5x y +<，则2x <或3y <，为真命题．25．(1) [)0,4 (2) ()[)1,02,4-【分析】（1）根据命题为真命题，分类讨论a 是否为0；再根据开口及判别式即可求得a 的取值范围．（2）根据复合命题的真假关系，得出p ,q 一个为真命题，一个为假命题，然后进行求解可得范围.【详解】根据复合命题真假，讨论p 真q 假，p 假q 真两种情况下a 的取值范围．（1）命题p 是真命题时，21>0ax ax ++在R 范围内恒成立，∴①当0a =时，有10≥恒成立；②当0a ≠时，有2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得：04a <<； ∴a 的取值范围为：[)0,4.（2）∵p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，∴p ，q 中一个为真命题，一个为假命题，由q 为真时得由213a -<，解得1a 2-<<，故有：①p 真q 假时，有041a a ≤<⎧⎨≤-⎩或042a a ≤<⎧⎨≥⎩，解得：24a ≤<； ②p 假q 真时，有012a a <⎧⎨-<<⎩或412a a ≥⎧⎨-<<⎩，解得：10a -<<； ∴a 的取值范围为：()[)1,02,4-.【点睛】 本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于基础题． 26．（1）14a ≤；（2）124a << 【分析】（1）关于x 的方程x 2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a 的范围．（2）由题意得p 为真命题，q 为假命题求解即可.【详解】（1）方程20x x a -+=有实数根，得：:140q a ∆=-≥得14a ≤； （2）p q ∨为真命题，q ⌝为真命题∴ p 为真命题，q 为假命题，即2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩得124a <<. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．。
(典型题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(答案解析)
一、选择题1．命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是（ ）A ．x R ∀∈，1x e x <+B ．x R ∃∈，1x e x <+C ．x R ∃∉，1x e x <+D ．x R ∀∉，1x e x <+2．命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <， 则p ⌝是（ ） A ．[1,4]x ∀∈-，()0f x < B ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≥ C ．0[1,4]x ∃∈-，()00f x ≤D ．[1,4]x ∀∈-，()0f x ≥3．命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是（ ） A ．x R ∃∈，210x x +-> B ．x R ∃∈，210x x +-≥ C ．x R ∀∈，210x x +-≥D ．x R ∀∈，210x x +->4．命题“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是（ ） A ．对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x < B ．对任意的(,3)x ∈-∞，都有29x C ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x <D ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x5．已知命题3:0,0,p x x x ∀>+>则命题p 的否定为（ ） A ．30,0x x x ∀≤+≤ B ．30000,0x x x ≤+≤∃ C ．30,0x x x ∀>+≤D ．30000,0x x x >+≤∃6．已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >，则p 的否定是（ ） A ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤ B ．(0,),lg x x x ∀∈+∞≤ C ．000(0,),lg x x x ∃∈+∞>D ．(0,),lg x x x ∀∈+∞<7．“22320x x --<”的一个必要不充分条件可以是（ ） A ．1x >- B ．01x << C ．1122x -<< D ．1x <8．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞9．“a b >”是“||||a a b b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件10．已知命题()0:1,p x ∃∈+∞，使得0012x x +=;命题:q x R ∀∈，22350x x -+>.那么下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝11．已知命题p ：对任意1x >，都有21x >，则p ⌝为（ ） A ．对任意1x >，都有21x ≤ B ．不存在1x <，使得21x ≤ C ．存在1x ≤，使得21x >D ．存在1x >，使得21x ≤12．命题“21,0x x x ∀>->”的否定为（ ） A ．21,0x x x ∀>-≤ B ．21,0x x x ∃>-≤ C ．21,0x x x ∀≤-≤D ．21,0x x x ∃≤-≤二、填空题13．命题“存在实数0x ，使得02x 大于03x ”用符号语言可表示为_________.14．若命题:P x R ∀∈，210ax a ++-≥是真命题，则实数a 的取值范围是______.15．记集合A ＝[a ，b ]，当θ∈,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，函数f （θ）＝2cos 2cos θθ+θ的值域为B ，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，则b ﹣a 的最小值是__． 16．已知命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>，则p ⌝为_______. 17．已知命题“x R ∀∈，240x x a -+>”的否定是______. 18．给出以下几个结论： ①若0a b >>，0c <，则c c a b<； ②如果b d ≠且,b d 都不为0，则111221n n nn n n nd b d db db dbb d b++----+++⋅⋅⋅++=-，*n N ∈；③若1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则122ae e ，1232be e 的夹角为60；④在ABC 中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()22cos cos c a B b A a b -=-；其中正确结论的序号为______．19．命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立.若命题p q ∧为假，p q ∨为真，则实数a 的取值范围为_______. 20．命题“x R ∀∈，222x x -+≥”的否定是__________.三、解答题21．设集合2{|230}A x x x =--<，集合{}22B x a x a =-<<+. （1）若2a =，求A B 和A B ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.22．已知集合{}5log (1)1(0)A xax a =+<>∣，{}22320B x x x =--<∣. （1）求集合A ，B ；（2）已知:p x A ∈，:q x B ∈，若p 是q 的_________条件，求实数a 的取值范围. 请在①必要不充分、②充分不必要、③充要，这三个条件中选择一个填在横线上（若多选，按第一个给分），补全第（2）题，并根据所选条件解答该题.23．写出命题“若2x ≥，3y ≥，则5x y +≥”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四种命题的真假．24．已知集合()222220{|}A x x a x a a =--+-≤，2540{|}B x x x =-+≤（1）若2a =，求A B ，（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.25．已知命题p ：实数m 满足2<<a m a (0a >)；命题q ：实数m 满足方程22126x y m m +=--表示双曲线. （1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.26．p ：关于x 的方程()2240x a x +-+=无解，q ：22m a m -<<+（0m >）（1）若5m =时，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围． （2）当命题“若p ，则q ”为真命题，“若q ，则p ”为假命题时，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是x R ∃∈，1x e x <+． 故选：B ．2．D解析：D 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案. 【详解】因为命题 0:[1,4]p x ∃∈-，()00f x <，所以[1,4]:x p ∀∈-⌝，()0f x ≥. 故选：D3．B解析：B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确答案. 【详解】命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是x R ∃∈，210x x +-≥ 故选：B4．C解析：C 【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时， 一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是“存在[3,)x ∈+∞，使得29x <”， 故选：C.5．D解析：D 【分析】利用全程命题的否定直接写出答案. 【详解】由于“∀”的否定为“∃”，则排除A 与C 选项；命题的否定是对该命题的真值取否定. 故选:D 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．6．A解析：A 【分析】直接根据全称命题的否定写出结论. 【详解】命题:(0,)p x ∀∈+∞，lg x x >为全称命题，故p 的否定是：000(0,),lg x x x ∃∈+∞≤. 故选：A 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．7．A解析：A 【分析】先通过解二次不等式化简条件22320x x --<，再利用充分条件与必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】22320x x --<等价于122x -<<，对于A ，122x -<<能推出1x >-，1x >-不能推出122x -<<，1x >-是22320x x --<的必要不充分条件；对于B ，122x -<<不能推出01x <<，01x <<能推出122x -<<，01x <<是22320x x --<的充分不必要条件；对于C ，122x -<<不能推出1122x -<<，1122x -<<能推出122x -<<，1122x -<<是22320x x --<的充分不必要条件； 对于D ，122x -<<不能推出1x <，1x <也不能推出122x -<<，1x <是22320x x --<的既不充分又不必要条件故选：A ． 【点睛】方法点睛：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，然后利用利用充分条件与必要条件的定义加以判断．8．D解析：D 【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解． 【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥， 故选：D ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．9．D解析：D 【分析】构造函数()||f x x x =，知函数在R 上单调递增，利用增函数的定义可知||||a a a b b b ⇔>>，再利用充分必要的定义可得答案.【详解】令()||f x x x =，则22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，作出函数()f x 的图像，由图可知，()f x 在R 上为单调递增函数，利用单调增函数定义可知，()()a b f a f b >⇔>即||||a a a b b b ⇔>>，故“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查充分必要性的定义，解题的关键是构造函数()||f x x x =，并研究函数的单调性，利用单调性定义解题，考查学生的转化能力与数形结合思想，属于中档题.10．B解析：B 【分析】利用基本不等式可知命题p 为假命题，再由二次函数的判别式为负可知命题q 为真命题，最后根据复合命题的真值表可得()p q ⌝∨为真命题. 【详解】当()01,x ∈+∞，由基本不等式可知0012x x +≥（因为01x >，故等号不可取）， 故命题p 为假命题，不等式22350x x -+>中，()234250∆=--⨯⨯< 故22350x x -+>恒成立，故命题q 为真命题，故p q ∧为假命题，()p q ⌝∨为真命题，所以()p q ∨⌝为假命题，()()p q ⌝∧⌝为假命题 故选: B11．D解析：D 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出结果即可. 【详解】因为全称量词命题的否定时存在量词命题，所以命题“对任意1x >，都有21x >”的否定是：“存在1x >，使21x ≤”， 故选：D.12．B解析：B 【分析】由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可． 【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是：1x ∃>，20x x -≤， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定问题，正确解题的关键是要明确全称命题的否定是特称命题，注意表达形式即可.二、填空题13．【分析】直接利用存在量词命题的定义求解【详解】命题存在实数使得大于用符号语言可表示为：故答案为： 解析：00,23x x x R ∃∈>【分析】直接利用存在量词命题的定义求解. 【详解】命题“存在实数0x ，使得02x 大于03x ”用符号语言可表示为：000,23x xx R ∃∈>， 故答案为：000,23x xx R ∃∈>14．【分析】将问题转化为成立分和利用判别式法求解【详解】因为成立当时不恒成立当时解得综上：实数a 的取值范围是故答案为： 解析：[2,)+∞【分析】将问题转化为x R ∀∈，210ax a ++-≥成立，分0a =和 0a ≠，利用判别式法求解. 【详解】因为x R ∀∈，210ax a ++-≥成立，当0a =时，10-≥，不恒成立，当0a ≠时，()08410a a a >⎧⎨∆=--≤⎩，解得2a ≥，综上：实数a 的取值范围是[2,)+∞， 故答案为：[2,)+∞15．3【分析】根据三角函数知识求出再根据必要条件的概念列式可解得结果【详解】函数f （θ）＝2θ当θ∈时所以所以即若x ∈A 是x ∈B 的必要条件则B ⊆A 所以所以∴b ﹣a 的最小值是3故答案为：3【点睛】关键点点解析：3 【分析】根据三角函数知识求出B ，再根据必要条件的概念列式可解得结果. 【详解】函数f （θ）＝2cos 2cos θθ+θ=2cos 21θθ++2sin(2)16πθ=++.当θ∈,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，22[,]663πππθ+∈-,所以1sin(2)[,1]62πθ+∈-，所以2sin(2)1[0,3]6πθ++∈，即[0,3]B =，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，则B ⊆A ． 所以03a b ≤⎧⎨≥⎩，所以3b a -≥，∴b ﹣a 的最小值是3． 故答案为：3． 【点睛】关键点点睛：将“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件转化为B ⊆A ，是解题关键. 16．【分析】根据全称命题的否定可直接得出结果【详解】命题的否定为：故答案为：解析：2(2,),4x x ∃∈+∞≤【分析】根据全称命题的否定，可直接得出结果. 【详解】命题2:(2,),4p x x ∀∈+∞>的否定为p ⌝：2(2,),4x x ∃∈+∞≤. 故答案为：2(2,),4x x ∃∈+∞≤17．【分析】由全称命题的否定即可得解【详解】因为命题为全称命题所以该命题的否定为故答案为：解析：x R ∃∈，240x x a -+≤ 【分析】由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“x R ∀∈，240x x a -+>”为全称命题， 所以该命题的否定为“x R ∃∈，240x x a -+≤”. 故答案为：x R ∃∈，240x x a -+≤.18．②④【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确【详解】对于①由知：又①错误；对于②数列是以为公比的等比数列②正确；解析：②④ 【分析】根据不等式性质知①错误；根据等比数列求和公式知②正确；根据平面向量数量积和夹角的运算知③错误；利用余弦定理化简知④正确. 【详解】对于①，由0a b >>知：11a b <，又0c <，c c a b∴>，①错误； 对于②，数列1221,,,,,n n n n nd d b d b db b ---⋅⋅⋅是以1b b d d ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭为公比的等比数列， 111112211n n nnn n n n n n n b d b d b d b d d d d b d b db b b d b d b d d++++-----⋅-+++⋅⋅⋅++===-∴--，②正确；对于③，121cos602e e ⋅==， ()()221212112217232626222a b e e e e e e e e ∴⋅=+⋅-+=-+⋅+=-++=-，()22212112224442a e e e e e e =+=+⋅+=+=(22111223912496b e e e e e =-=-⋅+=-=1cos ,2a ba b a b⋅∴<>==-⋅，,120a b ∴<>=，③错误；对于④，由余弦定理得：22222222222222222a c b b c a a c b b c a c a b a b ac bc ⎛⎫+-+-+---+⋅-⋅==- ⎪⎝⎭，④正确. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到不等式的性质、等比数列求和、平面向量夹角的计算、余弦定理化简等知识，考查学生对于上述四个部分知识的掌握的熟练程度，属于综合型考题.19．【分析】首先求出命题为真时的取值范围再根据复合命题的真假求集合的运算得结论【详解】命题:使得成立时则命题不等式恒成立则当时当且仅当时等号成立∴若命题为假为真则一真一假真假时∴假真时综上或故答案为：【解析：[)1,2,2⎛⎤-∞+∞⎥⎝⎦【分析】首先求出命题,p q 为真时a 的取值范围，再根据复合命题的真假求集合的运算得结论． 【详解】命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立，[1,1]x ∈-时，1,222x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则12a >，命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立，则211x a x x x+<=+，当0x >时，12x x+≥，当且仅当1x =时等号成立，∴2a <． 若命题p q ∧为假，p q ∨为真，则,p q 一真一假， p 真q 假时，122a a ⎧>⎪⎨⎪≥⎩，∴2a ≥， p 假q 真时，122a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩，12a ≤，综上，2a ≥或12a ≤． 故答案为：[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】本题考查复合命题的真假，由复合命题的真假求参数取值范围，本题还考查了不等式恒成立与能成立问题．属于中档题．20．【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得结果【详解】命题是全称命题所以命题的否定是特称命题故答案为：【点睛】本题主要考查全称命题的否定属于简单题全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别否定 解析：,222x x x R -∃∈+<【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果．【详解】命题“x R ∀∈，222x x -+”是全称命题，所以，命题“x R ∀∈，222x x -+”的否定是特称命题x R ∃∈，222x x -+<．故答案为：x R ∃∈，222x x -+<．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.三、解答题21．（1）{}14A B x x ⋃=-<<，{}03A B x x ⋂=<<；（2）(],1-∞.【分析】（1）解一元二次不等式，得集合{}13A x x =-<<，然后代入2a =，得集合B ，利用交集与并集的定义求解；（2）由题意判断出B A ，分类讨论B =∅与B ≠∅两种情况. 【详解】（1）{}{}223013A x x x x x =--<=-<<.因为2a =，所以{}04B x x =<<， 所以{}14A B x x ⋃=-<<，{}03A B x x ⋂=<<；（2）因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以B A ， 当B =∅时，22a a -≥+，得0a ≤当B ≠∅时，1223a a -≤-<+≤，得01a <≤，所以实数a 的取值范围(],1-∞.22．（1）14A x x a a ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，122B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）详见解析. 【分析】（1）根据对数不等式求解集合A ，一元二次不等式求集合B ；（1）若选择条件①转化为B A ，列不等式求解；若选择条件②，转化为A B ，列不等式求解；若选择条件③，则A B =，求解实数a .【详解】（1）()5log 11015ax ax +<⇔<+<，()0a >， 解得：14x a a -<<，即14A x x a a ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭， ()()223202210x x x x --<⇔-+<， 解得：122x -<<，即122B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭； （2）若选择①，则p 是q 的必要不充分条件，则B A ，即112420a a a ⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，且等号不能同时成立，解得：02a <<； 若选择②，若p 是q 的充分不必要条件，则A B ，即112420a aa ⎧-≥-⎪⎪⎪≤⎨⎪>⎪⎪⎩且等号不能同时成立，解得：2a >； 若选择③，若p 是q 的充要条件，则A B =，即112420a a a ⎧-=-⎪⎪⎪=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得：2a = 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．答案见解析．【分析】根据原命题与其逆命题、否命题、逆否命题的关系直接写结果，再举例说明假命题.【详解】原命题“若2x ≥，3y ≥，则5x y +≥，真；①逆命题：若5x y +≥，则2x ≥，3y ≥，当1x =时，4y =时，命题不成立，故为假命题．②否命题：若2x <或3y <，则5x y +<，当1x =，5y =时命题不成立，故为假命题，③逆否命题：若5x y +<，则2x <或3y <，为真命题．24．（1）[]1,2；（2）[3,4].【分析】（1）解不等式确定集合,A B ，再交集定义计算；（2）由A 是B 的真子集可得．【详解】（1）2a =，220x x -≤，此时[]0,2A =，[]1,4B =，[]1,2AB = （2）集合()222220|2{}{|}A x x a x a a x a x a =--+-≤=-≤≤，[]1,4B =，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，所以214a a -≥⎧⎨≤⎩，解得34a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[3,4]25．（1）26m <<；（2）23a ≤≤.【分析】（1）由题意可得()()260m m --<，即可求解.（2）若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|26m m <<的真子集，根据集合的包含关系求出实数a 的取值范围即可.【详解】（1）若实数m 满足方程22126x y m m +=--表示双曲线， 则()()260m m --<，解得：26m <<，（2）若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|26m m <<的真子集，所以2260a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得23a ≤≤，所以若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围是23a ≤≤【点睛】易错点睛：若若p 是q 的充分不必要条件则{}|2a a m a <<是{}|26m m <<的真子集， 一般情况下需要考虑{}|2a a m a <<=∅的情况，此情况容易被忽略，但题目中已经给出0a >，很明显{}|2a a m a <<≠∅.26．（1）32a -<≤-或67a ≤<；（2）4m >．【分析】（1）直接利用函数的性质和真值表的应用求出参数的取值范围.（2）直接利用四个条件的应用和集合间的关系的应用求出结果.【详解】（1）命题p ：关于x 的方程()2240x a x +-+=无解, 则：()22160a ∆=--<,解得：26a -<<.命题：q ：22m a m -<<+（0m >）由于5m =,故：37a -<<.由于“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,故：①p 真q 假②p 假q 真,故：①2673a a a -<<⎧⎨≥≤-⎩或,无解. ②6237a a a ≥≤-⎧⎨-<<⎩或 解得：32a -<≤-或67a ≤<,故：a 的取值范围是：32a -<≤-或67a ≤<.（2）命题“若p ,则q ”为真命题,“若q ,则p ”为假命题时,故命题p 为命题q 的充分不必要条件.故：命题p 表示的集合{}26A a a =-<<是命题q 表示的集合(){}220B a m a m m =-<<+>的真子集.故：2262m m-≥-⎧⎨≤+⎩, 解得：4m ≥,当4m =时：A B =,故：4m >.【点睛】本题考查的知识要点：真值表的应用,四个条件的应用,集合间的关系的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于中等题型.。
(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(答案解析)
一、选择题1．命题p ：0x ∀>，21x >，则命题p 的否定形式是（ ） A ．0x ∀>，21x ≤ B ．0x ∀≤，21x >C ．00x ∃>，021x ≤D ．00x ∃≤，021x >2．命题“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是（ ） A ．对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x < B ．对任意的(,3)x ∈-∞，都有29x C ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x <D ．存在[3,)x ∈+∞，使得29x 3．已知平面α，直线,l m 且//m α，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．不充分也不必要条件 4．已知命题:,sin cos p x R x x ∀∈<，则p 命题的否定为（ ）A ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈>B ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈>C ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥D ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈≥5．已知命题3:0,0,p x x x ∀>+>则命题p 的否定为（ ） A ．30,0x x x ∀≤+≤ B ．30000,0x x x ≤+≤∃C ．30,0x x x ∀>+≤D ．30000,0x x x >+≤∃6．命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”的否定形式是（ ） A ．a ∀∈R ，20a <B ．a ∀∈R ，20aC ．0a R ∃∈，200aD ．0a R ∃∈，200a <7．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞8．已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+，则p ⌝（ ） A ．21,04x x x ∃∈-+R B ．21,04x x x ∃∈-+>R C．21,04x x x ∀∈-+>R D ．21,04x x x ∀∈-+<R 9．设x ∈R ，则“20x -=”是“24x =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．4433m -≤≤ B ．423m -<≤C ．4433m -<≤ D ．403m -≤<11．若“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则下列不可能是a 的一个取值的是（ ） A ．sin3πB ．13C ．2D ．π12．“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．命题“若0x >，则220x y +≠”的逆否命题为___________．14．命题“若实数a ，b 满足25a b +>，则2a >且1b >”是_______命题(填“真”或“假”). 15．若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.16．命题“若1x >，则0x >”的否命题是______命题（填“真”或“假”） 17．给出下列命题：①命题“x R ∃∈，20x x -≤”的非命题是“x R ∃∈，20x x ->”；②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题是真命题； ③命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题是真命题；④命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件； ⑤若n 组数据()11,x y ，，(),n n x y 的散点都在21y x =-+上，则相关系数1γ=-；其中是真命题的有______.（把你认为正确的命题序号都填上） 18．命题“若a 、b 都是偶数，则+a b 是偶数”的逆命题是_____________________________________． 19．设集合0,{03}1x A xB x x x ⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭，那么“m A ∈”是“m B ∈”的_______条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个）20．已知ABC △中，AC ==BC ABC △BA 的延长线上存在点D ，使4BDC π∠=，则CD =__________．三、解答题21．已知命题p ：22310x x -+≤和命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤（1）若12a =，且p 和q 都是真命题，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22．已知命题p ：方程22121x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的双曲线；命题q ：不等式()24421x m x >+-恒成立.若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围.23．若a ，b ，c ∈R ，写出命题“若ac<0，则ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．24．已知命题:p 实数x 满足2650x x -+≤,命题:q 实数x 满足11m x m -≤≤+ （1）当5m =时,若“p 且q ”为真,求实数x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分条件,求实数m 的取值范围．25．已知0a >,设命题:p 函数x y a =在R 上单调递减，:q 不等式21x x a +->的解集为R,若p 和q 中有且只有一个命题为真命题，求a 的取值范围. 26．已知0m >，p ：(2)(6)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+ ． （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题否定的定义，命题p 的否定形式是：00x ∃>，021x ≤.故选:C2．C解析：C 【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时， 一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以“对任意的[3,)x ∈+∞，都有29x ”的否定是“存在[3,)x ∈+∞，使得29x <”， 故选：C.3．B解析：B【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定定理即可得出选项. 【详解】直线,l m 且//m α，若“l m ⊥”，不一定推出l α⊥，因为线面垂直的判定定理，需满足线垂直于面内的两条相交线，充分性不满足； 反之，l α⊥，则直线l 垂直于面内的任意一条直线，由//m α，可得l m ⊥， 必要性满足，所以“l m ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件. 故选：B4．C解析：C 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题：“:,sin cos p x R x x ∀∈<”的否定为“:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥”. 故选：C.5．D解析：D 【分析】利用全程命题的否定直接写出答案. 【详解】由于“∀”的否定为“∃”，则排除A 与C 选项；命题的否定是对该命题的真值取否定. 故选:D 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．6．D解析：D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得出结论. 【详解】命题“a ∀∈R ，20a >或20a =”为全称命题，该命题的否定为“0a R ∃∈，200a <”.故选：D.7．D解析：D 【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解． 【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥， 故选：D ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则 （1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．8．B解析：B 【分析】根据全称命题的否定直接写出答案.【详解】命题p 为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：p ⌝： 21,04x x x ∃∈-+>R故选：B 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．9．A解析：A 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】20x -=，即2x =时，一定有24x =，充分的，但24x =时，2x =±， 不一定是2x =，不必要，因此应为充分不必要条件． 故选：A ． 10．B解析：B 【分析】求出“关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ”成立时实数m 的取值范围，再结合必要不充分条件的定义可得出结论. 【详解】由关于x 的不等式2340x mx -+≥的解集为R ，可得()23440m ∆=--⨯≤，解得4433m -≤≤，所以m 的取值范围是4433m -≤≤. 根据必要不充分条件的概念可知B 项正确. 故选：B.11．B解析：B 【分析】根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项. 【详解】因为“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则12a ≥，而sin 3π=.故满足条件的选项为B. 故选：B.12．A解析：A 【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系. 【详解】若2,6a k k Z ππ=+∈，则cos cos6a π==，若cos 2a =，则2,6a k k Z ππ=+∈或2,6a k k Z ππ=-+∈，故“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos a =”的充分不必要条件， 故选：A.二、填空题13．若则【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若220x y +=，则0x ≤ 【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果. 【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若220x y +=，则0x ≤”， 故答案为：若220x y +=，则0x ≤.14．假【分析】列举特殊值判断真假命题【详解】当时所以命题若实数ab 满足则且是假命题故答案为：假解析：假 【分析】列举特殊值，判断真假命题. 【详解】当0,6a b ==时，25a b +>，所以，命题“若实数a ，b 满足25a b +>，则2a >且1b >”是假命题. 故答案为：假15．【分析】由题意得从而解出实数a 的取值范围【详解】若命题使得成立是真命题则在上有解即解得或故答案为：【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用 解析：()(),13,-∞-+∞【分析】由题意得()2140a ∆=-->，从而解出实数a 的取值范围． 【详解】若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则()2110x a x +-+<在R 上有解，即()2140a ∆=-->，解得3a >或1a <-. 故答案为：()(),13,-∞-+∞【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用.16．假【分析】根据否命题的定义写出并判断命题的真假【详解】解：命题若则的否命题是若则可判断为假命题故答案为假【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键解析：假 【分析】根据否命题的定义，写出并判断命题的真假． 【详解】解：命题“若1x >，则0x >”的否命题是“若1x ≤，则0x ≤”，可判断为假命题． 故答案为假． 【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假，否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键．17．②④⑤【分析】根据四种命题的相互转化即可判断②③真假判断利用特称命题的否定即可判断①利用充分必要条件的定义即可判断④利用相关系数的概念即可判断⑤【详解】①命题的非命题是；不正确②命题已知x 若则或的逆解析：②④⑤ 【分析】根据四种命题的相互转化即可判断②、③真假判断.利用特称命题的否定，即可判断①，利用充分必要条件的定义即可判断④，利用相关系数的概念即可判断⑤. 【详解】①命题“x ∃∈R ，20x x -≤”的非命题是“x ∀∈R ，20x x ->”；不正确②命题“已知x ，y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或7y ≠”的逆否命题是“已知x ，y ∈R ，若2x =且7y =，则3x y +=”正确③命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题是“若函数()221f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”a 有可能是零，不正确④命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，正确⑤若n 组数据()11,x y ，…，(),n n x y 的散点都在21y x =-+上，则x ，y 成负相关相关系数1r =-，正确 故答案为：②④⑤ 【点睛】本题主要考查了四大命题的转化，以及特称命题的否定，考查了充分必要条件的判断，以及相关系数的判断，属于综合类题目，属于中档题.18．若是偶数则都是偶数【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可故逆命题应该为：若是偶数则都是偶数故答案为若是偶数则都是偶数解析：若+a b 是偶数，则a 、b 都是偶数 【解析】逆命题就是将结论和条件互换位置即可．故逆命题应该为：若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．故答案为若a b +是偶数，则a 、b 都是偶数．19．充分不必要【分析】先化简集合A 再利用集合法判断即可【详解】因为所以AB 所以是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法属于基础题解析：充分不必要 【分析】先化简集合A ，再利用集合法判断即可. 【详解】 因为{}001,{03}1x A xx x B x x x ⎧⎫=<=<<=<<⎨⎬-⎩⎭，所以A B ，所以“m A ∈”是“m B ∈”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查集合法判断逻辑条件以及分式不等式的解法，属于基础题.20．【解析】的面积为或若可得与三角形内角和定理矛盾在中由余弦定理可得：在中由正弦定理可得：故答案为【方法点睛】以三角形为载体三角恒等变换为手段正弦定理余弦定理为工具对三角函数及解三角形进行考查是近几年高解析：3【解析】2,6,AC BC ABC==∆的面积为311··sin26sin22AC BC ACB ACB=∠=∠，1sin,26ACB ACBπ∴∠=∴∠=或56π，若5,64ACB BDC BACππ∠=∠=<∠，可得546BAC ACBπππ∠+∠>+>，与三角形内角和定理矛盾，6ACBπ∴∠=，∴在ABC∆中，由余弦定理可得：2232?·cos2622622AB AC BC AC BC ACB=+-∠=+-⨯⨯⨯=6Bπ∴∠=，∴在BCD∆中，由正弦定理可得：16·sin23sin2BC BCDBDC===∠，故答3【方法点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.三、解答题21．（1）112x≤≤；（2）12a≤≤.【分析】（1）由一元二次不等式可得命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤，即可得解；（2）由命题间的关系转化条件为112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭{}1x a x a ≤≤+，即可得解. 【详解】不等式22310x x -+≤即()()2110x x --≤，解得112x ≤≤， 不等式2(21)(1)0x a x a a -+++≤即()()10x a x a ---≤，解得1a x a ≤≤+， 则命题p ：112x ≤≤，命题q ：1a x a ≤≤+， （1）当12a =时，命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤， 若p 和q 都是真命题，则112x ≤≤； （2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭{}1x a x a ≤≤+， 所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩且等号不同时成立，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围为102a ≤≤.22．(][),32,1-∞--【分析】由p q ∨为真，p q ∧为假判断p ，q 中一真一假，分别求出p ，q 为真的参数m 的取值范围，再分类讨论解不等式即可. 【详解】若命题p 为真命题，则2010m m +<⎧⎨->⎩，解得2m <-.若命题q 为真命题，则216(2)160m ∆=+-<， 解得3<1m -<-.又∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴p ，q 中一真一假.①若p 真q 假，则满足2m ≤-①，1m ≥-或3m ≤-②，①②必须同时满足，解得3m ≤-；②若p 假q 真，则231m m ≥-⎧⎨-<<-⎩，解得21m -≤<-；综上：(][),32,1m ∈-∞--.【点睛】本题考查由复合命题的真假求解参数范围，属于中档题23．逆命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)有两个相异实根，则ac<0，是假命题； 否命题：若ac≥0，则ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)没有两个相异实根，是假命题； 逆否命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)没有两个相异实根，则ac≥0，是真命题．【分析】本题考查的知识点是四种命题及其真假关系，解题的思路：认清命题的条件p 和结论q ，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假．【详解】原命题为真命题．逆命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)有两个相异实根，则ac<0，是假命题； 否命题：若ac≥0，则ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)没有两个相异实根，是假命题； 逆否命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)没有两个相异实根，则ac≥0，是真命题．【点睛】若原命题为：若p ，则q ．逆命题为：若q ，则p ．否命题为：若┐p ，则┐q ．逆否命题为：若┐q ，则┐p ．解答命题问题，识别命题的条件p 与结论q 的构成是关键，24．(1) 45x ≤≤；(2) 24m ≤≤【分析】（1）先由题意得到:p 15x ≤≤,:q 46x ≤≤，再由“p 且q ”为真，即可得出结果；（2）根据q 是p 的充分条件，得到{}|11x m x m -≤≤+是{}x |15x ≤≤的子集,列出不等式求解，即可得出结果.【详解】解：()1由题意:p 15x ≤≤,:q 46x ≤≤,“p 且q ”为真,p ∴, q 都为真命题,得45x ≤≤()2又q 是p 的充分条件,则{}|11x m x m -≤≤+是{}x |15x ≤≤的子集,1115m m -≥⎧∴⎨+≤⎩24m ∴≤≤【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数的问题，熟记复合命题真假的判断即可，属于常考题型. 25．102a <≤或1a ≥. 【分析】先通过指数函数的单调性求出p 为真命题的a 的范围,再通过构造函数求绝对值函数的最值进一步求出命题q 为真命题的a 的范围,分p 真q 假与p 假q 真两类求出a 的范围即可.【详解】由函数x y a =在R 上单调递减知01a <<所以命题p 为真命题时a 的取值范围是01a << 令2y x x a =+-则222),{2(2).x a x a y a x a -≥=<（，不等式21x x a +->的解集为R 只要min 1y >即可，而函数y 在R 上的最小值为2a所以21a >，即1.2a >即q 真⇔1.2a > 若p 真q 假,则10;2a <≤若p 假q 真，则1a ≥ 所以命题p 和q 有且只有一个命题正确时a 的取值范围是102a <≤或1a ≥. 【点睛】解决复合命题的真假问题一般通过真值表将复合命题的真假问题转化为构成它的简单命题的真假来解决.26．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7-．【分析】（1）p 是q 的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；（2）“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题转化为,p q 一真一假，分情况讨论，然后求并集即可.【详解】解：（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，∴[]2,6-是[]2,2m m -+的子集，022426m m m m >⎧⎪-≤-⇒≥⎨⎪+≥⎩，∴m 的取值范围是[)4,+∞．（2）由题意可知，当5m =时，,p q 一真一假， p 真q 假时，即[]2,6x ∈-且()(),37,x ∈-∞-+∞，所以x ∈∅， p 假q 真时，()(),26,x ∈-∞-+∞且[]3,7x ∈-，所以[)(]3,26,7x ∈--， 所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-．【点睛】考查由充分条件确定参数的范围以及由命题的真假确定参数的范围，中档题.。
黑龙江省人教A版2019高中数学选修1-1课时作业：1.1命题及其关系_含答案
第一章第1节命题及其关系本节教材分析（一）三维目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（2）教学重点：命题的概念、命题的构成（3）教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假（4）教学建议：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（一）三维目标◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．（2）教学重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．（3）教学难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．（4）教学建议：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力新课导入设计学生探究过程：１．复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？导入二一、创设情境在我们日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题。
无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理。
因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会公民应该具备的基本素质。
本章我们将从命题及其关系入手，学习四种命题的相互关系、充分条件和必要条件，学习逻辑用语，了解数理逻辑的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁。
(典型题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(包含答案解析)
一、选择题1．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ） A ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >B ．p ：1a >， 1b >，q ：()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像不过第二象限C ．p ：1x =，q ：2x x =D ．p ：1a >，q ：()log a f x x =(0a >且1a ≠)在()0,∞+上为增函数 2．“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充分必要条件 3．“22320x x --<”的一个必要不充分条件可以是（ ）A ．1x >-B ．01x <<C ．1122x -<< D ．1x <4．“ 1.5x >-”是“10x +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．](,1-∞B ．](,3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞6．方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．语句“若a b >，则a c b c +>+”是（ ） A ．不是陈述句B ．真命题C ．假命题D ．不能判断真假8．命题:p “11,22xx N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为（ ）A ．11,22xx N *⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭B ．11,22xx N *⎛⎫∀∉> ⎪⎝⎭C ．0011,22x x N *⎛⎫∃∉> ⎪⎝⎭D ．0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭9．一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线是这两个平面垂直的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．“2x <”是“22320x x --<”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 11．设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是n ，则“//l α”是“a n ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．已知α，R β∈，则“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．命题p ：已知0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立.命题q ：二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性.若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则实数a的取值范围为_________；14．已知命题p ：0R x ∃∈，使得20010ax ax +-≥．若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为________．15．已知命题“x R ∀∈，240x x a -+>”的否定是______.16．若“[]1,2,0x x a ∃∈-≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．17．若命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则实数k 的取值范围是________. 18．下列五个命题中正确的是_____．（填序号）①若ABC 为锐角三角形，且满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则2a b =；②若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形；③若a b <，x ∈R ，则b b x a a x+<+； ④设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若202011S S -=，则20211S >； ⑤函数2()f x =的最小值为2．19．写出命题“若22am bm <，则a b <”的否命题______． 20．命题“对任意x ∈R ，都有2x x ≤”的否定是____________.三、解答题21．已知命题p ：不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，命题q ：2450m m --≥．若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围．22．已知0m >，2:4120p x x --≤，:22q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，命题p 、q 其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x 的取值范围． 23．已知25m >且2523,()23,()log 5m m f x x x g x x -≠=++=，:p 当x ∈R 时，()f x m >恒成立，:()q g x 在(0,)+∞上是增函数.（1）若q 为真命题，求m 的取值范围； （2）若p 为真命题，求m 的取值范围；（3）若在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，求m 的取值范围.24．设命题:p 关于x 的不等式1x a >(0a >且1)a ≠的解集为(,0)-∞；命题:q 函数()2()ln 2f x ax x =-+的定义域是R .如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求a的取值范围.25．已知:p 22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根. （1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.26．给定命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】一一分析每个选项中,p q 的充分必要性即可. 【详解】A 选项中，由不等式的性质可知,q p p q ⇒⇒，故p 是q 的必要不充分条件；B 选项中，若:()(0x q f x a b a =->且1)a ≠的图象不过第二象限，则1,1a b >≥，故p 是q 的充分不必要条件；C 选项中，若q ：2x x =，则1x =或0，故p 是q 的充分不必要条件；D 选项中，若:()log (0a q f x x a =>,且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数，则1a >，故p 是q 的充要条件； 故选：A.2．B解析：B 【分析】不等式20x x m -+>在R 上恒成立转化为14m >，根据充分条件、必要条件可求解. 【详解】不等式20x x m -+>在R 上恒成立，等价于=140m ∆-<，即14m >当0m >时推不出14m >，104m m >⇒>成立，故“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的必要不充分条件， 故选：B3．A解析：A 【分析】先通过解二次不等式化简条件22320x x --<，再利用充分条件与必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】22320x x --<等价于122x -<<，对于A ，122x -<<能推出1x >-，1x >-不能推出122x -<<，1x >-是22320x x --<的必要不充分条件；对于B ，122x -<<不能推出01x <<，01x <<能推出122x -<<，01x <<是22320x x --<的充分不必要条件；对于C ，122x -<<不能推出1122x -<<，1122x -<<能推出122x -<<，1122x -<<是22320x x --<的充分不必要条件； 对于D ，122x -<<不能推出1x <，1x <也不能推出122x -<<，1x <是22320x x --<的既不充分又不必要条件故选：A ． 【点睛】方法点睛：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般先化简各个条件，再确定出哪一个是条件哪一个是结论；判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，然后利用利用充分条件与必要条件的定义加以判断．4．B解析：B 【分析】 用集合法判断,即可. 【详解】10x +>，得1x >-，所以“ 1.5x >-是“1x >-”的必要不充分条件.故选B . 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； (2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； (3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．5．D解析：D 【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解． 【详解】123x x +>⇔<-或1x >，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以1a ≥， 故选：D ．【点睛】命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则 （1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．6．A解析：A 【分析】根据双曲线的标准方程以及充分不必要条件的概念分析可得结果. 【详解】若方程22ax by c +=表示双曲线，则0,0ab c <≠；若0ab <，当0c 时，22ax by c +=化为220ax by +=不表示双曲线，所以方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的充分非必要条件.故选：A7．B解析：B 【分析】利用不等式的性质以及命题与真命题的定义求解即可． 【详解】因为可以判断真假的语句叫命题，判断为真的语句叫做真命题，而当a b >时，a c b c +>+一定 成立． 所以语句“若a b >，则a c b c +>+”是真命题 故选：B ．8．D解析：D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确选项. 【详解】命题:p “11,22x x N *⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭”的否定为0011,22xx N *⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭，故选：D.9．C解析：C 【分析】利用线面垂直的判定定理来判断. 【详解】根据线面垂直的判定定理：一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线可以推出这两个平面垂直；反过来，两个平面垂直也能够推出一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线. 故选:C 【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.10．B解析：B 【分析】解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式22320x x --<，可得122x -<<， {}2x x < 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，因此，“2x <”是“22320x x --<”的必要不充分条件. 故选：B.11．A解析：A 【分析】分别从充分性和必要性两方面判断. 【详解】由//l α，得a n ⊥，则“//l α”是“a n ⊥”的充分条件，而a n ⊥不一定有//l α，也可能l α⊂，则“//l α”不是“a n ⊥”的必要条件.故选：A 【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.12．A解析：A 【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性. 【详解】若“αβ=”，则“sin sin αβ=”必成立；但是“sin sin αβ=”，未必有“αβ=”，例如0,αβπ==. 所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件. 故选：A.二、填空题13．或【分析】依据题意知p 均为真命题再计算p 为真命题时的取值范围求公共解即得结果【详解】若或与均为真命题则p 均为真命题若命题为真命题即且满足对任意正实数总有成立而当且仅当时等号成立故则若命题为真命题即二解析：1143a ≤≤或23a ≥【分析】依据题意知p ，q 均为真命题，再计算p ，q 为真命题时a 的取值范围，求公共解即得结果. 【详解】若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则p ，q 均为真命题.若命题p 为真命题，即0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立，而a x x +≥=a x x =时等号成立，故min 1a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则14a ≥. 若命题q 为真命题，即二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性， 由对称轴3x a =，故31a ≤或32a ≥，故13a ≤或23a ≥. 由p ，q 均为真命题，知14a ≥，且13a ≤或23a ≥，故1143a ≤≤或23a ≥.故答案为：1143a ≤≤或23a ≥.14．【分析】由得出然后分和讨论即可得结果【详解】解：由于则当时显然满足题意；当时解得综上可知：实数a 的取值范围是 解析：(]1,0-【分析】由p 得出p ⌝，然后分0a =和0a ≠讨论即可得结果. 【详解】解：由于2000:,210p x R ax ax ∃∈+-≥，则200020:,1p x R ax ax ∀∈+-<⌝， 当0a =时，10-<，显然满足题意； 当0a ≠时，2440a a a <⎧⎨∆=+<⎩，解得10a -<<， 综上可知：实数a 的取值范围是(]1,0-.15．【分析】由全称命题的否定即可得解【详解】因为命题为全称命题所以该命题的否定为故答案为：解析：x R ∃∈，240x x a -+≤ 【分析】由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“x R ∀∈，240x x a -+>”为全称命题， 所以该命题的否定为“x R ∃∈，240x x a -+≤”. 故答案为：x R ∃∈，240x x a -+≤.16．【分析】由题转化为命题为真命题即恒成立故可求解实数的取值范围【详解】由题转化为命题为真命题即恒成立又在上单调递增所以故故答案为：解析：()1+∞， 【分析】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立，故可求解实数a 的取值范围. 【详解】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立， 又y x =在[]1,2上单调递增，所以min 1y =，故1a <.故答案为：()1+∞， 17．【分析】由题意可知命题是真命题可得出由此可解得实数的取值范围【详解】由于命题使得成立是假命题则命题是真命题所以解得因此实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数同时也考查了一 解析：[]0,4【分析】由题意可知，命题“x R ∀∈，20x kx k -+≥”是真命题，可得出0∆≤，由此可解得实数k 的取值范围. 【详解】由于命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则命题“x R ∀∈，20x kx k -+≥” 是真命题.所以，240k k ∆=-≤，解得04k ≤≤. 因此，实数k 的取值范围是[]0,4. 故答案为：[]0,4. 【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数，同时也考查了一元二次不等式恒成立问题的求解，考查计算能力，属于基础题.18．①④【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理余弦定理判断①②由不等式的性质判断③根据等差数列前项和与等差数列性质判断④应用基本不等式判断⑤【详解】①∵∴∴又为锐角∴由正弦定理和①正确；②∵由正弦定解析：①④ 【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理、余弦定理判断①②，由不等式的性质判断③，根据等差数列前n 项和与等差数列性质判断④，应用基本不等式判断⑤． 【详解】①∵()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，∴sin 2sin cos sin cos sin()sin cos sin B B C A C A C A C B +=++=+，∴2sin cos sin cos B C A C =，又C 为锐角，cos 0C ≠，∴2sin sin B A =，由正弦定理和2b a =．①正确；②∵cos cos a A b B =，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即2sin cos 2sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，又,A B 是三角形内角，∴22A B =或22180A B +=︒，∴A B =或90A B +=︒，ABC 是等腰三角形或直角三角形，②错；③0x =时，b b xa a x+=+，不等式不成立，③错误；④∵{}n a 是等差数列，202011S S -=，∴2320201a a a +++=，220202019()12a a +=，2202022019a a +=， ∴120212021220202021()2021202122021()122220192019a a S a a +==+=⨯=>，④正确；⑤22()2f x ===≥=，=，即241x +=时，等号成立，但2441x +≥>，因此不等式中等号不成立，2不是()f x 的最小值（可利用单调性得最小值为52）．⑤错． 故答案为：①④ 【点睛】本题考查命题的真假判断，考查正弦定理、三角函数的恒等变换，不等式的性质，等差数列的性质与前n 项和，考查基本不等式求最值的条件．需要掌握的知识点较多，属于中档题．19．若则【分析】根据否命题的定义即可求出【详解】命题若则的否命题为若则故答案为若则【点睛】本题考查了四种命题之间的关系属于基础题解析：若22am bm ≥，则a b ≥ 【分析】根据否命题的定义即可求出． 【详解】命题“若22am bm <，则a b <”的否命题为若22am bm ≥，则a b ≥， 故答案为若22am bm ≥，则a b ≥ 【点睛】本题考查了四种命题之间的关系，属于基础题.20．存在使得【分析】全称改存在再否定结论即可【详解】命题对任意都有的否定是存在使得故答案为：存在使得【点睛】本题考查全称命题的否定属于基础题解析：存在0x R ∈，使得002x x >【分析】全称改存在，再否定结论即可 【详解】命题“对任意x ∈R ，都有2x x ≤”的否定是“存在0x R ∈，使得002x x >”故答案为：存在0x R ∈，使得002x x >【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题三、解答题21．(,1][4,5)-∞-【分析】先求得命题,p q 为真命题时，实数m 的范围，再根据p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，得到p 和q 一真一假，分类讨论，即可求解.【详解】若p 为真命题，即不等式240x x m -+≥对x R ∀∈恒成立，可得1640m -≤，解得4m ≥，若q 为真命题，由2450m m --≥，解得5m ≥或1m ≤-，因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p 和q 一真一假当p 真q 假时，可得415m m ≥⎧⎨-<<⎩，解得45m ≤< 当p 假q 真时，可得451m m m <⎧⎨≥≤-⎩或，解得1m ≤- 综上所述，实数m 的取值范围是(,1][4,5)-∞-．22．（1）[)4,+∞；（2）[)(]3,26,7--.【分析】 （1）由p 是q 的充分条件，可得出[][]2,62,2m m -⊆-+，可得出关于正实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；（2）求出q ，分p 真q 假和p 假q 真两种情况讨论，求出两种不同情况下x 的取值范围，综合可求得结果.【详解】解：解不等式24120x x --≤，解得26x -≤≤，即:26p x -≤≤.（1）p 是q 的充分条件，[]2,6-∴是[]2,2m m -+的子集，故02226m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，解得：4m ≥，所以m 的取值范围是[)4,+∞； （2）当5m =时，:37p m -≤≤，由于命题p 、q 其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：①p 真q 假时，2673x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，解得x ∈∅； ②p 假q 真时，6237x x x ><-⎧⎨-≤≤⎩或，解得32x -≤<-或67x <≤. 所以实数x 的取值范围为[)(]3,26,7--．【点睛】结论点睛：本题考查利用充分条件求参数，一般可根据如下规则求解：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应集合与p 对应集合互不包含． 23．（1）3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）233,(,2)555⎛⎫⋃⎪⎝⎭；（3）23,[2,)55⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）根据q 为真命题，由对数函数的底数大于1求解；（2）根据p 为真命题，则由min ()f x m >求解；（3）根据在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，则分p 真q 假，p 假q 真两种情况讨论求解.【详解】（1）因为q 为真命题，所以521m ->， 解得35m >，又25m >，且35m ≠， 所以m 的取值范围是3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； （2）因为p 为真命题，所以min ()f x m >而()22()23122f x x x x =++=++≥，所以2m <，又25m >，且35m ≠， 所以m 的取值范围是233,(,2)555⎛⎫⋃⎪⎝⎭； （3）若在“p 且q ”和“p 或q ”中有且仅有一个是真命题，则可能有两种情况，p 真q 假，p 假q 真，当p 真q 假时，233,(,2)555m ⎛⎫∈⋃⎪⎝⎭，且23,55m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以23,55m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 当p 假q 真时，[2,)m ∈+∞，且3,5m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭， 所以[2,)m ∈+∞，综上：m 的取值范围是23,[2,)55⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【点睛】 本题主要考查命题真假的应用以及对数函数的单调性，不等式恒成立问题，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.24．()10,1,8⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【分析】先分别假设p ，q 为真命题，求出对应的a 的范围，再根据题意，得到p 和q 有且只有一个是真命题，由此可求出结果.【详解】由题意，若p 为真命题，则01a <<；若q 为真命题，则220ax x -+>对任意x ∈R 恒成立，所以0180a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得18a >； 因为命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p 和q 有且只有一个是真命题. 若p 真q 假，则0118a a <<⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得108a <≤； 若p 假q 真，则118a a >⎧⎪⎨>⎪⎩，综上所述：()10,1,8a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查由复合命题的真假求参数的问题，涉及一元二次不等式恒成立问题，属于基础题型.25．（1）14a ≤；（2）124a << 【分析】（1）关于x 的方程x 2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a 的范围．（2）由题意得p 为真命题，q 为假命题求解即可.【详解】（1）方程20x x a -+=有实数根，得：:140q a ∆=-≥得14a ≤； （2）p q ∨为真命题，q ⌝为真命题∴ p 为真命题，q 为假命题，即2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩得124a <<. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．26．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可判断出p 与q 一真一假，分类讨论即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立0a ⇔=或200440a a a a >⇔≤<∆=-<⎧⎨⎩； 关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔∆=-≥⇔≤； 由于p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 与q 一真一假；（1）如果p 真，且q 假，有04a ≤<，且11444a a >⇒<<； （2）如果q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且104a a ≤⇒<. 所以实数a 的取值范围为：()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题主要考查根据复合命题的真假求参数的取值范围，考查不等式恒成立问题及一元二次方程存在解问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.。
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新课程标准数学选修1—1第一章课后习题解答第一章 常用逻辑用语1．1命题及其关系练习（P4）1、略.2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真.3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题.（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称. 这是真命题.（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.练习（P6）1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题.否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题.逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题.2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题.否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题.否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题.逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题.练习（P8）证明：若1a b -=，则22243a b a b -+--()()2()222310a b a b a b b a b b a b =+-+---=++--=--=所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.习题1.1 A 组（P8）1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是.2、（1）逆命题：若两个整数a 与b 的和a b +是偶数，则,a b 都是偶数. 这是假命题.否命题：若两个整数,a b 不都是偶数，则a b +不是偶数. 这是假命题.逆否命题：若两个整数a 与b 的和a b +不是偶数，则,a b 不都是偶数. 这是真命题.（2）逆命题：若方程20x x m +-=有实数根，则0m >. 这是假命题.否命题：若0m ≤，则方程20x x m +-=没有实数根. 这是假命题.逆否命题：若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤. 这是真命题.3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等.逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.这是真命题.否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不相等. 这是真命题.逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分线上. 这是真命题.（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题.否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题.逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题.4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.习题1.1 B 组（P8）证明：要证的命题可以改写成“若p ，则q ”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径.可以先证明此逆否命题：设,AB CD 是O 的两条互相平分的相交弦，交点是E ，若E 和圆心O 重合，则,AB CD 是经过圆心O 的弦，,AB CD 是两条直径. 若E 和圆心O 不重合，连结,,AO BO CO 和DO ，则OE 是等腰AOB ∆，COD ∆的底边上中线，所以，OE AB ⊥，OE CD ⊥. AB 和CD 都经过点E ，且与OE 垂直，这是不可能的. 所以，E 和O 必然重合. 即AB 和CD 是圆的两条直径.原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.1．2充分条件与必要条件练习（P10）1、（1）⇒； （2）⇒； （3）⇒； （4）⇒.2、（1）.3、（1）.4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真.练习（P12）1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是q 的充要条件；（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是q 的充要条件；（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p 是q 的必要条件.2、（1）p 是q 的必要条件； （2）p 是q 的充分条件；（3）p 是q 的充要条件； （4）p 是q 的充要条件.习题1.2 A 组（P12）1、略.2、（1）假； （2）真； （3）真.3、（1）充分条件，或充分不必要条件； （2）充要条件；（3）既不是充分条件，也不是必要条件； （4）充分条件，或充分不必要条件.4、充要条件是222a b r +=.习题1.2 B 组（P13）1、（1）充分条件； （2）必要条件； （3）充要条件.2、证明：（1）充分性：如果222a b c ab ac bc ++=++，那么2220a b c ab ac bc ++---=. 所以222()()()0a b a c b c -+-+-=所以，0a b -=，0a c -=，0b c -=.即 a b c ==，所以，ABC ∆是等边三角形.（2）必要性：如果ABC ∆是等边三角形，那么a b c ==所以222()()()0a b a c b c -+-+-=所以2220a b c ab ac bc ++---=所以222a b c ab ac bc ++=++1．3简单的逻辑联结词练习（P18）1、（1）4{2,3}∈或2{2,3}∈，真命题； （2）4{2,3}∈且2{2,3}∈，假；（3）2是偶数或3不是素数，真命题； （4）2是偶数且3不是素数，假命题.2、（1）真； （2）假.3、（1）225+≠，真命题； （2）3不是方程290x -=的根，假命题；（3）1≠-，真命题.习题1.3 A 组（P18）1、（1）4{2,3}∈或2{2,3}∈，真命题； （2）4{2,3}∈且2{2,3}∈，假命题；（3）2是偶数或3不是素数，真命题； （4）2是偶数且3不是素数，假命题.2、（1）真命题； （2）真命题； （3）假命题.3、（1不是有理数，真命题； （2）5是15的约数，真命题；（3）23≥，假命题； （4）8715+=，真命题；（5）空集不是任何集合的真子集，真命题.习题1.3 B 组（P18）（1）真命题. 因为p 为真命题，q 为真命题，所以p q ∨为真命题；（2）真命题. 因为p 为真命题，q 为真命题，所以p q ∧为真命题；（3）假命题. 因为p 为假命题，q 为假命题，所以p q ∨为假命题；（4）假命题. 因为p 为假命题，q 为假命题，所以p q ∧为假命题.1．4全称量词与存在量词练习（P23）1、（1）真命题； （2）假命题； （3）假命题.2、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.练习（P26）1、（1）00,n Z n Q ∃∈∉； （2）存在一个素数，它不是奇数；（3）存在一个指数函数，它不是单调函数.2、（1）所有三角形都不是直角三角形； （2）每个梯形都不是等腰梯形；（3）所有实数的绝对值都是正数.习题1.4 A 组（P26）1、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题； （4）假命题.2、（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.3、（1）32000,x N x x ∃∈≤； （2）存在一个可以被5整除的整数，末位数字不是0；（3）2,10x R x x ∀∈-+>； （4）所有四边形的对角线不互相垂直.习题1.4 B 组（P27）（1）假命题. 存在一条直线，它在y 轴上没有截距；（2）假命题. 存在一个二次函数，它的图象与x 轴不相交；（3）假命题. 每个三角形的内角和不小于180︒；（4）真命题. 每个四边形都有外接圆.第一章 复习参考题A 组（P30）1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形. 是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等. 是真命题； 逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形. 是真命题.2、略.3、（1）假； （2）假； （3）假； （4）假.4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真； （5）真.5、（1）2,0n N n +∀∈>； （2）{P P P ∀∈在圆222x y r +=上}，(OP r O =为圆心)；（3）(,){(,),x y x y x y ∃∈是整数}，243x y +=；（4）0{x x x ∃∈是无理数}，30{x y y ∈是有理数}.6、（1）32≠； （2）54≤； （3）00,0x R x ∃∈≤；（4）存在一个正方形，它不是平行四边形.第一章 复习参考题B 组（P31）1、（1）p q ∧； （2）()()p q ⌝∧⌝，或()p q ⌝∨.2、（1）Rt ABC ∀∆，90C ∠=︒，,,A B C ∠∠∠的对边分别是,,a b c ，则222c a b =+；（2）ABC ∀∆，,,A B C ∠∠∠的对边分别是,,a b c ，则sin sin sin a b c A B C==.。