实验三 用双线性变换法
数字信号处理实验三 ——用双线性变换法设计IIR数字滤波器
修正，以抵消畸变的影响。
（4
H z Ha s s 2 1z1 T 1z1
IIR数字滤波器设计流程图
模拟低通滤波器原型设计 buttap,cheb1ap,cheb2ap,
besselap,ellipap函数
设计指标
求最小阶数N，ωc Buttord,cheblord Cheb2ord,ellipord
实验原理及方法
由于幅度为1，把ω 看做Ω 的函数求解，得到：
1 j T
0 z
2 e j
1 j T
2
2 tan1
T 2
2 T
tan
2
这说明Ω和ω的关系是非线性的，但是没出现混叠。在把Ω变换为
ω时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题，通常要使Ω按上式预
实验内容及步骤
1、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能。 2 、 设 计 一 个 CB 型 低 通 DF ， 通 带 截 频 fp=3000Hz ， 衰 耗 满 足 Apmax=3dB ， 阻 带 截 频 fT=3400Hz, 衰 耗 ATmin=31dB, 取 样 频 率 fs=8000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。 3、设计一个BW型低通DF，满足：通带截频fp=100Hz，衰耗满足 Apmax=3dB ， 阻 带 截 频 fT=400Hz, 衰 耗 ATmin=15dB, 取 样 频 率 fs=2000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。 4、设计一个BW型高通DF，满足：通带截频fp=400Hz，衰耗满足 Apmax=3dB ， 阻 带 截 频 fT=350Hz, 衰 耗 ATmin=15dB, 取 样 频 率 fs=1000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
IIR数字滤波器设计实验报告
实验三IIR数字滤波器设计实验报告一、实验目的：1.通过仿真冲激响应不变法和双线性变换法2.掌握滤波器性能分析的基本方法二、实验要求：1.设计带通IIR滤波器2.按照冲激响应不变法设计滤波器系数3. 按照双线性变换法设计滤波器系数4. 分析幅频特性和相频特性5. 生成一定信噪比的带噪信号，并对其滤波，对比滤波前后波形和频谱三、基本原理：㈠IIR模拟滤波器与数字滤波器IIR数字滤波器的设计以模拟滤波器设计为基础，常用的类型分为巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、贝塞尔（Bessel）、椭圆等多种。
在MATLAB信号处理工具箱里，提供了这些类型的IIR数字滤波器设计子函数。
（二）性能指标1.假设带通滤波器要求为保留6000hz~~7000hz频段，滤除小于2000hz和大宇9000hz频段2.通带衰减设为3Db,阻带衰减设为30dB，双线性变换法中T取1s.四、实验步骤：1.初始化指标参数2.计算模拟滤波器参数并调用巴特沃斯函数产生模拟滤波器3.利用冲激响应不变法和双线性变换法求数字IIR滤波器的系统函数Hd (z)4.分别画出两种方法的幅频特性和相频特性曲线5.生成一定信噪比的带噪信号6.画出带噪信号的时域图和频谱图6.对带噪信号进行滤波，并画出滤波前后波形图和频谱图五、实验结果模拟滤波器的幅频特性和相频特性：101010101Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )1010101011010-5100Frequency (rad/s)M a g n i t u d e在本实验中，采用的带通滤波器为6000-7000Hz ，换算成角频率为4.47-0.55，在上图中可以清晰地看出到达了题目的要求。
冲击响应不变法后的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )双线性变换法的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )通过上图比较脉冲响应不变法双线性变换法的幅频特性和相频特性，而在在幅频曲线上几乎没有差别，都能达到相同的结果。
用双线性变换法设计IIR数字滤波器
用双线性变换法设计IIR数字滤波器一.实验目的：1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法。
2）掌握数字滤波器设计的计算机仿真方法。
3）观察对心电图信号的实际滤波作用，获得数字滤波的感性认识。
二.实验内容：1）用双线性变换法设计巴特沃斯IIR数字滤波器。
设计指标为：通带内频率低于0.3πrad时，最大衰减小于2dB；在阻带[0.6π,π]频率区间上,最大衰减大于20dB。
2）绘出数字滤波器的幅频响应特性曲线、相频特性曲线和零极图。
三.实验程序：wp=0.3*pi;ws=0.6*pi;Rp=2;As=20;Fs=100;T=1/Fs;Omgp=(2/T)*tan(wp/2);%原型通带频率预修正Omgs=(2/T)*tan(ws/2);%原型阻带频率预修正[n,Omgc]=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s');%计算阶数n和截至频率[ba1,aa1]=butter(n,Omgc,'s');%求模拟滤波器系数[bd,ad]=bilinear(ba1,aa1,Fs)%用双线性变换法求数字滤波器系数b,a[sos,g]=tf2sos(bd,ad);%由直接型变换为级联型[H,w]=freqz(bd,ad);%求数字系统的频率特性subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(H));title('幅度响应');axis([0,1,0,1.1]);subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(H)/pi);title('相位响应');axis([0,1,-1,1]);subplot(2,2,3);zplane(bd,ad);title('零极图');axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);四.实验结果：程序运行结果：bd =0.0780 0.2339 0.2339 0.0780ad =1.0000 -0.7958 0.5020 -0.0824五．总结：通过这个实验，对设计数字滤波器的整个过程有了比较好的掌握。
双线性变换法
H ( z) H (s)
双线性变换法
s
2 1 z 1 T 1 z 1
双线性变换法设计DF的步骤
w tan( ) 2 w ,w Wp,Ws T p s
2
W
设计模拟 滤波器
H(s)
双线性变换
H(z)
利用MATLAB [numd,dend] = bilinear(num,den,Fs)
T
W
H(e )
jW
Wp
双线性变换法
Ws
W
双线性变换法的基本原理
双线性变换法的优缺点 优点：无混叠 缺点：幅度响应不是常数时会产生幅度失真
双线性变换法
双线性变换法设计DF的步骤
1. 将数字滤波器的频率指标{Wk}转换为 模拟滤波器的频率指标{wk} Wk 2 w k tan( ) T 2 2. 由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s)。 3. 利用双线性变换法，将H(s)转换H(z)。
1
例: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指 标Wp=p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，并与 脉冲响应不变法设计的DF比较。
解：设双线性变换中的参数为T
(3) 用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器 1 H (s) sT 1 2 tan( W p / 2 ) 2 1 z 1 s T 1 z 1 tan(W p / 2)(1 z 1 ) 0.366 0.366z 1 H ( z) 1 1 0.2697z 1 1 tan(W p / 2) (tan( W p / 2) 1) z 结论：参数T的取值和最终的设计结果无关。 为简单起见，一般取T=2
3dB
Amplitude
脉冲响应不变法 脉冲响应不变法存在频 谱混叠，所设计的DF不满 足给定指标。而双线性变 换法不存在频谱混叠，所 设计的DF满足给定指标。
数字信号处理实验报告
《数字信号处理》实验报告课程名称：《数字信号处理》学院：信息科学与工程学院专业班级：通信1502班学生姓名：侯子强学号：02指导教师：李宏2017年5月28日实验一离散时间信号和系统响应一. 实验目的1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解2. 掌握时域离散系统的时域特性3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析二、实验原理1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号：ˆ()()()a a xt x t p t = 式中()p t 为周期冲激脉冲，$()a x t 为()a x t 的理想采样。
()a x t 的傅里叶变换为µ()a X j Ω： 上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T。
也即采样信号的频谱µ()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成的。
因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即而()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑为采样序列的傅里叶变换()()n P t t nT δ∞=-∞=-∑µ1()()*()21()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞=-∞Ω=ΩΩ=Ω-Ω∑µ()()|j a TX j X e ωω=ΩΩ=2. 时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。
数字信号处理实验
实验一： 系统及响应时域采样及频域采样1。
实验目的(1）掌握用卷积求系统响应及卷积定理的验证； （2）掌握连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。
（3)掌握频域采样引起时域周期化概念， 加深对频域采样定理的理解。
(4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
3. 实验内容及步骤（1) 认真复习卷积定理、 时域采样和频域采样理论。
（2) 编制实验用主程序及相应子程序. ①系统单位脉冲响应序列产生子程序。
有限长序列线性卷积子程序,用于完成两个给定长度的序列的卷积。
可以直接调用MATLAB 语言中的卷积函数conv.conv 用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列 都从n=0开始。
调用格式如下：y=conv （x ， h ） ② 卷积定理的验证。
（3）时域采样定理的验证：信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列:x a （t ）=Ae —at sin(Ω0t)u(t ） 进行采样, 可得到采样序列x a (n ）=x a (nT)=Ae -anT sin(Ω0nT ）u(n)， 0≤n<50 其中A 为幅度因子, a 为衰减因子， Ω0是模拟角频率, T 为采样间隔. 这些参数都要在实验过程中由键盘输入, 产生不同的x a （t ）和x a （n ）。
〉> ％1时域采样序列分析A=400;a=200；w=200; n=0：50—1;fs=1000;xa=A ＊exp((-a)*n/fs ）.*sin （w*n/fs ）; k=-200：200；w=(pi/100）＊k ；Xk=fft(xa ，length （k))；magX=abs(Xk ）;angX=angle(Xk)； subplot(2，1，1）;stem(n,xa ，’。
')；xlabel(’n ’);ylabel （'xa(n)'）；)()(10n R n h a =)3()2(5.2)1(5.2)()(-+-+-+=n n n n n h b δδδδ1,,2,1,0,)()()(-==M k e H e X e Y k k k j j a j ωωωtitle （'信号的类型’）；subplot(2,1,2）；plot （w/pi,magX)；xlabel （’w/pi'）; ylabel('|Yjw ｜'）;title （'Y(｜jw ｜）')；5101520253035404550n x a (n )信号的类型-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.5205001000w/pi|Y j w |Y(|jw|)（4）频域采样定理的验证：〉> %1时域采样序列分析fs=1000 A=400； a=200; w=200；;ts=64＊10^(-3); fs=1000；T=1/fs ； n=0：ts/T-1; xn=A*exp （（-a)＊n/fs ）.＊sin （w*n/fs); Xk=fft(xn); subplot （3,2,1)；stem （n,xn)；xlabel('n,fs=1000Hz’); ylabel （'xn’）;title （'xn’);subplot(3，2，2）;plot （n ，abs （Xk)）；xlabel （'k,fs=1000Hz'); title(’｜X （k ）|’)；20406080n,fs=1000Hzx nxn2040608005001000k,fs=1000Hz|X(k)|51015n,fs=200Hzx nxn51015100200k,fs=200Hz |X (k)|10203040n,fs=500Hzx nxn102030400500k,fs=500Hz|X (k)|〉> ％频域采样定理验证M=26；N=32；n=0:M;n1=0:13；x1=n1+1； n2=14:26；x2=27-n2;x=［x1,x2];Xk=fft （x ，512); X32k=fft(x ，32）；k=0:511;w=（pi/512)＊k; subplot （321）；stem(n ，x ）；xlabel('n’)； ylabel(’xn')；axis([0，31,0,15］）； subplot （322）;plot （w ，abs(Xk)）；xlabel （’k'）； ylabel （'|X （k)｜')；axis （［0,1，0,200］） X16k=X32k(1：2：N);x32n=ifft(X32k ）;x16n=ifft （X16k ，16); k1=0：31;k2=0：15；subplot(323)；stem(k1,abs(X32k ））；xlabel('k’）； ylabel(’X32k’）;axis （［0，31,0，200］)；subplot （325);stem （k2，abs （X16k))；xlabel （’k’); ylabel （’|X （k ）|’)；axis （［0,15,0，200］） n=0：31;subplot(324)；stem(n,abs （x32n)）；xlabel （'n'）； ylabel(’|x(n)|’);axis （［0，31，0，15］） n1=0:15;subplot(326）;stem （n1,abs(x16n ））；xlabel(’n’); ylabel （’｜x （n)|’）；axis （[0，31,0，15］）102030nx n0.51100200k|X (k )|kX 32kn|x (n )|k|X (k )|102030n|x (n )|实验二：用FFT作谱分析1.实验目的(1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法, 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质).(2）熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器
实验_三_题目_用双线性变换法设计IIR 数字滤波器 第16周星期_3_第6,7节一. 实验目的(1)熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。
(2)掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
(3)通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。
二、实验容、方法、设计程序及实验结果(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的容，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数()z H 。
其中满足本实验要求的数字滤波器系统函数为：()()()()()212121612155.09044.013583.00106.117051.02686.1110007378.0-------+-+-+-+=zz z z z zz z H ()z H k k ∏==31（3.1）式中： ()()3211212121，，，k zC z B z z A z H k k k =--++=---- （3.2）2155.09044.03583.00106.17051.02686.109036.0332211-==-==-===C B C B C B A ，，，根据设计指标，调用MATLAB 信号处理工具箱buttord 和butter ，也可以得到()z H 。
由公式（3.1）和（3.2）可见，滤波器()z H 由三个二阶滤波器()z H 1、()z H 2和()z H 3级联而成，如图3-1所示。
()n y图3-1 滤波器z H 的组成此参数下的程序如下：%实验三，用双线性变换法设计 IIR数字滤波器x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,... -38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,... 0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];k=1; %控制滤波循环变量close all; %关闭全部绘图窗口figure(1); %创建绘图窗口subplot(2,2,1); %定位子图 1n=0:55; %横坐标stem(n,x,'.'); %画出枝干图axis([0,56,-100,50]); %调整坐标xlabel('n'); %标注横坐标ylabel('x(n)'); %标注纵坐标title('心电图信号采集序列x(n)');%命名该子图B=[0.09036,2*0.09036,0.09036];%H1 滤波器的分子系数矩阵A=[1.2686,-0.7051]; %H1滤波器的分母系数矩阵A1=[1.0106,-0.3583]; %H2滤波器的分母系数矩阵A2=[0.9044,-0.2155]; %H3滤波器的分母系数矩阵while(k<=3)y=filter(B,A,x); %进行滤波x=y; %重新赋值X 进行下一次滤波k=k+1; %控制循环变量if k==2A=A1;else A=A2;endendsubplot(2,2,3); %定位子图3stem(n,y,'.');axis([0,56,-100,50]);xlabel('n');ylabel('y(n)');title('三级滤波后的心电图信号(原坐标)');subplot(2,2,2)stem(n,y,'.');axis([0,56,-15,5]);xlabel('n');ylabel('y(n)');title('调整坐标后的心电图信号');%求数字滤波器的幅频特性A=[0.09036,2*0.09036,0.09036];%滤波器的分子系数矩阵B1=[1,-1.2686,0.7051]; %H1滤波器的分母系数矩阵B2=[1,-1.0106,0.3583]; %H2滤波器的分母系数矩阵B3=[1,-0.9044,0.2155]; %H3滤波器的分母系数矩阵[H1,w]=freqz(A,B1,100); %进行滤波器幅频特性分析[H2,w]=freqz(A,B2,100);[H3,w]=freqz(A,B3,100);H4=H1.*(H2); %点积H=H4.*(H3);db=20*log10(abs(H)+eps);subplot(2,2,4)plot(w/pi,db);axis([0,0.5,-50,10]);xlabel('w');ylabel('|H(e^j^w)|');grid on; %显示方格title('滤波器的幅频响应曲线');（2）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。
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实验三用双线性变换法设计IIR滤波器
一、实验目的
1.了解两种工程上最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变
换法。
2.掌握双线性变换法设计IIR滤波器的原理及具体设计方法，熟悉
双线性设计法设计低通、带通和高通IIR滤波器的计算机程序。
3.观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不
变法相比较，了解双线性变换法的特点。
4.熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth和Chebyshev滤波器
的全过程。
5.了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。
二、实验原理与方法
从模拟滤波器设计IIR数字滤波器具有四种方法：微分-差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配Z变换法；在工程上常用的是其中两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。
脉冲响应不变法需要经历如下步骤：由已知系统传输函数H(s)计算系统冲激响应h(t)；
对h(t)进行等间隔取样得到h(n)=h(nT)；由h(n)获得数字滤波器的系统响应H(z)。
这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲激响应在采样点上完全一致。
而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。
脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换时线性的，其缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆的现象。
为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆，提出了双线性变换法，他依靠双线性
变换式：
错误！未找到引用源。
其中，s=错误！未找到引用源。
建立起s平面和z平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系：
由上面的关系式可知，当错误！未找到引用源。
→错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
中止在折叠频率错误！未找到引用源。
处，整个错误！未找到引用源。
轴单值地对应于单位圆的一周。
因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混淆的问题。
从上式还可以看出，两者的频率不是线性关系。
这种非线性关系使得通带截止频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。
这种频率的畸变可以通过预畸来矫正。
用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的各临界频率经过上式的频率预畸，求得相应参考模拟滤波器的各临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递函数，最后通过双线性变换式求得数字滤波器的传递函数。
这样通过双线性变换，正好将这些频率点映射到我们所需要的位置上。
参考模拟滤波器的设计，可以按照一般模拟滤波器的设计方法，利用已经成熟的一整套计算公式和大量的归一化设计表格和曲线，这些公式、表格主要是用于归一化低通原型的。
通过原型变换，可以完成实际的低通、带通和高通滤波器的设计。
在用双线性变换法设计滤波器原型参数，从而使得设计更加简化。
在本实验中，我们只涉及Butterworth和Chebyshev两种滤波器的设计，相应的这两种参考模拟原型滤波器的设计公式如下：Butterworth：
阶数：错误！未找到引用源。
传递函数：错误！未找到引用源。
有关参数：3db频率：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
Chebyshev：
阶数：错误！未找到引用源。
传递函数：错误！未找到引用源。
有关参数：波纹系数：错误！未找到引用源。
综上所述，以Butterworth低通数字滤波器设计为例，可以将双线性变换法设计数字滤波器的步骤归纳如下：
1.确定数字滤波器的性能指标。
这些指标包括：通带、阻带临界频
率fp、fs；通带内的最大衰减错误！未找到引用源。
；阻带内的最小衰减错误！未找到引用源。
；采样周期T。
2.确定相应的数字频率，错误！未找到引用源。
3.计算经过频率预畸的相应参考模拟低通原型的频率错误！未找到
引用源。
4.计算低通原型阶数N：计算3db归一化频率错误！未找到引用源。
，
从而求得低通原型的传递函数错误！未找到引用源。
5.用上文中所列变换公式错误！未找到引用源。
，代入错误！未找
到引用源。
，求得数字滤波器传递函数:
6.分析滤波器频域特性，检查其指标是否满足要求。
三、实验内容及步骤
(一) 编制实验用主程序及相应子程序
1.实验前复习数字信号处理课程中滤波器设计有关的知识，认真阅读本实验的原理部分，读懂滤波器相关算法。
2.编制一个双线性变换法设计IIR数字Butterworth和Chebyshev 滤波器的通用程序。
采样周期、通带和阻带临界频率以及相应的衰减等参数在程序运行时输入；根据这些输入参数，计算阶数N、传递函数错误！未找到引用源。
；输出错误！未找到引用源。
分子分母系数；绘出错误！未找到引用源。
幅频特性曲线，绘制点数为50,(0-π)。
(二) 上机实验内容
1.采样频率为1Hz，设计一个Chebyshev高通数字滤波器其中通带临界频率fp=0.3Hz，通带内衰减小于0.8db(错误！未找到引用源。
=0.8db)，阻带临界频率fs=0.2Hz，阻带内衰减大于20db(错误！未找到引用源。
=20db)。
求这个数字滤波器的传递函数H(z),输出它的幅频特性，观察期通带衰减和阻带衰减是否满足要求。
>> [n,Wn]=buttord(0.3,0.2,0.8,20);
>> [b,a]=butter(n,Wn);freqz(b,a,512,1)
2.采样频率为1Hz，设计一个数字低通滤波器，要求其通带临界频率fp=0.2Hz，通带内衰减小于1db(错误！未找到引用源。
=1db)，阻带临界频率fs=0.3Hz，阻带内衰减大于25db(错误！未找到引用源。
=25db)。
求这个数字滤波器的传递函数H(z)，输出它的幅频特性曲线。
>> [n,Wn]=cheb1ord(0.3,0.2,0.8,20);
>> [b,a]=cheby1(n,1,Wn);freqz(b,a,512,1)
3.设计巴特沃兹带通数字滤波器，其上下边带1db处的通带临界频率分别为20kHz和30kHz(fp1=20kHz，fp2=30kHz，错误！未找到引用源。
=1db)，当频率低于15kHz时，衰减要大于40db(fs=15kHz，错误！未找到引用源。
=40db)，采样周期为10错误！未找到引用源。
，求这个数字滤波器的传递系数H(z)，输出它的幅频特性曲线，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。
>> [n,Wn]=buttord([0.2,0.3],[0.15,0.35],1,40);
>> [b,a]=butter(n,Wn);freqz(b,a,512,1);
四、思考题
1.双线性变换和脉冲响应相比较，有哪些优点和缺点？为什么？
答：双线性变换法的优点是不同于脉冲响应不变法，s平面与z平面是单值的一一对应关系，不存在频谱混淆的问题，数字频域和模拟频域的频率不是线性关系。
这种非线性关系使得通带截止频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。
2.双线性变换时一种非线性变换，在实验中你观察到这种非线性关系了吗？应该怎样从哪种数字滤波器幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？
答：观察到。
从Butterworth和Chebyshev数字滤波器的幅频特性曲线可以观察到。