误差与测量不确定度(part2).
求极小值
可求得
E 1 I I max 2 Ri 2
电阻量程
结论：指针处于中央位置时，测量电阻的相对误差最小。
2.4
系统误差
上面所述的随机误差处理方法，是以测量数据中不含有系统 误差为前提。 实际上，测量过程中往往存在系统误差，在某些情况下的系统 误差数值还比较大。
对系统误差的研究较为复杂和困难，研究新的、有效的发现和 减小系统误差的方法，已成为误差理论的重要课题之一。
2.4.1 系统误差的产生原因
系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成， 这些误差因素是可以掌握的。 1.测量装置方面的因素 仪器机构设计原理上的缺点，如指针式仪表零点未调整正确； 仪器零件制造和安装不正确，如标尺的刻度偏差、刻度盘和 指针的安装偏心、仪器各导轨的误差、天平的臂长不等；仪器 附件制造偏差，如标准环规直径偏差等。
消除或减弱系统误差应从根源上着手。 1. 零示法
标准 待测
当检流计G中 I=0
R1
E R
2
G U Ux x
R2 Ux U E R1 R2
G只要示零精度高
图2.15 零示法测电压
2.替代法（置换法）
直流电桥平衡条件 当 将 则 RXR2=R1R3 RSR2=R1R3 RX=RS
R1
G=0
方案2 P= U2／R 方案3：P=I2R
可见，在题中给定的各分项误差条件下，应选择第一方案P＝UI.
2.测量点的选择 在前面引用（满度）相对误差中曾指出，用指针式三用表电压、电流档测量 时，应正确选择量程，使测值靠近满度，即测量点要选在满量程附近，测量 结果的相对误差小。对电阻档测量点应选择何处呢？现介绍一般性方法。
2 m
（2.49）
比较式（2.48）及式（2.49）可重要结论：
确定性误差是按代数形式总合： 随机误差是按几何形式总合：
y x1 x2
2 y 2 x12 x2
2.5.2 测量误差的分配
合成 总合误差
分配
分项误差
这种制定误差分配方案的工作是经常会遇到的，下面介绍一些常见的误 3 差分配原则。 1.等准确度分配 例：用量程为500V交流电压表测副 边总电压，要求相对误差小于±2%， 问应选几级电压表？ 设 δ=0 ε1=ε2… 副边总电压U=880V 则，测量允许的最大总误差为
Hale Waihona Puke 是由一些客观条件限定的，所以选择最佳方案的方法一般只是根据现有条件， 了解各分项误差可能达到的最小数值，然后比较各种可能的方案，选择合 成误差最小者作为现有条件下的“最佳”方案。
常用选择方法有： 1.函数形式的选择 当有多种间接测量方案时，各方案的函数表示式不同，应选其中总合误差 最小的函数形式。 前述电阻功率例中，当 问采用哪种测量方案较好？ 方案1：P=UI
若
y f ( x1 , x2 ,, xm ) 的函数关系为和、差关系时，
常先求总合的绝对误差，若函数关系为积、商或乘方、开方 关系时，常先求总合的相对误差比较方便。
x1 x 2 y x3
y=x1+x2-x3
y x x n x2
m 1
f0
1 2 LC
用哪种方法求相对误差方便？
2 系统误差的合成：
f y j y min j 1 x j
m
（2.56）
f 2 2 ( y) ( ) ( x j ) 2 ( y) min j 1 x j
2 m
（2.57）
当然，若能使上述各式中每一项都能达到最小，总误差就会最小。有时通 过选择合适的测量点能满足这一要求，但是通常各分项误差 j 及 ( x j )
1 2 220V 50HZ U 440v 1 4 U 880v U2 440v
5 图2.19 误差的分配
U
= U ×（±2％）=±17. 6 V
可以认为测量误差主要是由于电压表误差造成的，而且由于两次测量的电压 值基本相同，可根据式（2.51）等准确度分配原则分配误差，则
i U1 U 2
RS
标准可调 可读电阻
G=0
Rx G
R3
RS为标准电阻箱可调可读 步骤：1.调R3，使G=0，R3不动；
R2
2.调RS，使G=0，RX=RS
E
图2.16 替代法测电阻
3. 交换法（对照法）
第一次平衡：WXl1=W1l2 第二次平衡：WXl2=W2L1 WXl1×WXl2=W1l2×W2l1
1 wx w1w2 w1 w2 2
由式（2.48）及式（2.49）可求出应分配各分项的误差为
j
y
f m x j
( y)
m f x j
（2.52）
(x j )
（2.53）
2.5.3 最佳测量方案的选择
对于实际测量，我们通常希望测量的准确度越高即误差的总合越小越好。 所谓测量的最佳方案，从误差的角度看就是要做到
同理，当总合y由m个分项合成时，可得
f f f y x1 x2 xm x1 x2 xm
即
y
f x j j 1 x j
m
绝对误差的传递公式
（2.45）
这是绝对误差的传递公式。
例
P=IU
方案1
=U2/R
方案2
=I2R
方案3
解：方案1：用公式P＝IU 由式（2.45）可得
m
由数学中用对数求导数的方法
用对数求导数
df / dx j f
则可求出相对误差
d ln f dx j
m
1 ln y y y
'
ln f y x j j 1 x j
相对误差传递公式 (2.46）
U2 方案2：p R
用相对误差传递公式
lnP=2lnU-lnR
(2ln U ln R) (2ln U ln R) p U R U R 2 U R 2 V R U R
R 1%， V 2%， I 2.5% ，
p I V (2.5% 2%) 4.5%
P 2 V R (2 2% 1%) 5%
P 2 I R (2 2.5% 1%) 6%
f f f y (1 1 ) ( 2 2 ) ( m m ) x1 x2 xm
f y j j 1 x j
m
（2.47）
（2.48）
若ε1，ε2，…，εm为确定性系统误差，则可由上式直接求出总合的系统误差。
第二章 误差与不确定度
part2
2.3 粗大误差
2.3.1 定义
在一定条件下，测量值显著偏离其实际值所对应的误差。 产生原因：主要是表现为读数错误、测量方法错误、仪器有缺 陷、电磁干扰及电压跳动等。 2.3.2 处理 粗大误差无规律可循，故必须当作坏值予以剔除。 2.3.3 剔除法则 剔除是要有一定依据的。在不明原因的情况下， 首先要判断可疑数据是否是粗大误差。其方法的基本思想是给 定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超出置信区间的误差 就认为是粗大误差。
2
式（2.45）是求绝对误差的公式，在已知各分项误差的相对误 差，求总的相对误差是不方便的。实际上只要对式（2.45）稍 加变换就可以得到求相对误差的公式．将式（2.45）两端同除 以y。，同时考虑y为x1=x10，x2=x20时的函数值f则
y 1 y y f
f x j j 1 x j
若用 x1
x2分项的误差，由于x1
( x1 x10 )及x2 ( x2 x20 ) 分别表示x1及
x1及x2 x2，则台劳级数
的中高阶小量可以略去，则总合的误差为
y y y 0 y f ( x10，x20 ) f f x1 x 2 x1 x 2
则
2UU U 2 R 2 P R R p 2 U U2 P R R
2U R = 2 V R U R
方案3：用公式 P＝I2R 由式（2.45）可得
P P P I R 2 IR I I 2 R I R
则
P 2 IRI I R p 2 2 P I R I R 2 I R 2 I R I R
2.环境方面的因素 测量时的实际温度对标准温度的偏差、测量过程中温度、湿度 等按一定规律变化的误差。
3.测量方法的因素 采用近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差。 4.测量人员方面的因素 由于测量者的个人特点，在刻度上估计读数时，习惯偏于某一 方向；动态测量时，记录某一信号有滞后的倾向。
2.4.3 削弱系统误差的典型技术
P P P I U UI IU I U
则算得功率的相对误差为
(CU)’=CU’
P UI IU p I V P UI UI
方案2：用公式 P=U2／R 由式（2.45）可得
求导
P P 2UU U 2R P U R 2 V R R R
第五节
研究：
总合误差
误差的合成与分配
合成 分配 分项误差
先讲合成： 例： P＝IU I=U/R ΔU和ΔI如何影响 ΔP ？ ΔU和ΔR如何影响 ΔI ？
方法：：推导一个普遍适用的公式。
2.5.1 测量误差的合成
1 误差传递公式
设
y f ( x1，x2 )
若在 y0 f ( x10，x20 ) 附近各阶偏导数存在，则可把y展为台劳级数
3.随机误差的合成
式（2.47）已给出
f y y y ( j j ) j 1 x j
m
m
若各分项的系统误差为零，则可求得总合的随机误差为
误差和不确定度的区别和联系
误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。
1误差和不确定度的定义1.1 误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。
即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。
然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。
由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。
测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。
对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值的个数。
对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。
对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。
例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。
1.2 不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。
设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。
2021测量误差和不确定度PPT优秀资料
1.直接测量量〔原始数据〕的读数应 反映仪器的准确度
游标类器具 〔游标卡尺 、分光计度 盘、大气压 计等〕一般 读至游标最 小分度的整 数倍，即不 需估读。
1.直接测量量〔原始数据〕的读数应 反映仪器的准确度
数显仪表及有 十进步式标度 盘的仪表〔电 阻箱、电桥、 电位差计、数 字电压表等〕 一般应直接读 取仪表的示值 。
•
消除或修正了一切明显的系统误差后，在一样条件
下对同一物理量进展屡次测量时，每次测量值的随机涨落
称为随机误差。
• 产生原因：
•
实验条件和环境因素无规那么的起伏变化，引起测
量值围绕真值发生涨落的变化。例如：
•
电表轴承的摩擦力变动、环境因素的波动、操作读
数时的视差影响。
• 特点：
• ①小误差出现的概率比大误差出现的概率大；
测量误差和不确定 度
测量误差和数据处理的根底知识
测量误差和不确定度估算的根底知识 实验数据有效位数确实定 作图法处理实验数据 数据的直线拟合〔最小二乘法处理实验数据〕
测量
• 物理实验以测量为根底：所谓测量就是借助仪器用某一 计量单位把待测量的大小表示出来。即待测量是该计量 单位的多少倍。
• 完整的测量结果应表示为： X x x
• 等精度测量与不等精度测量〔按测量条件分〕
•
等精度测量是指在同一条件下进展的屡次测量，每
次测量的可靠程度一样；
•
不等精度测量是指在非同一条件下进展的屡次测量
，每次测量的可靠程度不一样。
测量的要素
• 测量对象 • 测量手段〔仪器、方法〕 • 测量结果 • 测量单位 • 测量条件
测量误差及其分类
误差Δx＝测量结果x －真值 x0
误差 偏差和不确定度
误差偏差和不确定度摘要：测量误差与不确定度是计量学中的2个重要基本概念，两者之间既有区别又有联系，通过对两者的比较，指出了使用测量不确定度评价测量结果的意义。
误差理论的应用中，要深刻地认识和了解实验及现象，深入地研究实验，应该借助实验误差理论。
在测量中，我们所要测的物理量在一定的条件下总有一个客观的真正大小，称为真值。
但在实际测量过程中，由于测量仪器的精度限制，测量原理和方法不完善，测量者感官能力的限制，所得的测量结果和真值总存在一定的差异。
物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。
由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。
测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义．关键字：误差 ;偏差 ;不确定度Error, error and uncertaintyAbstracMeasurement error and uncertainty are the metrology two important basic concept, both between both distinction to have connection again, through the comparison of two, points out the use of measuring uncertainty evaluation of measurement results. The application of the error theory,To know and understand profoundly the phenomenon of experiment and research, experiment, experiment of the error theory should be using. During measurement, we have to measure the parameters under certain conditions have an objective real size, called the true value. But in actual measurement process, because of the limited, precision measuring instrument measuring principle and method is not perfect, the measurement of the senses, the measurement results obtained limit and the true value is always there are some differences.Physics experiment is inseparable from the physical measurement, the measurement is directly, indirectly.Due to the instrument, the experimental condition, the environmental factors, such as restrictions, measurement, and may not be infinite precision measurements of physical with the real value of the objective existence between always exist certain difference, the difference is the measurement error. Measurement uncertainty for error analysis is the latest and the measurement error, used to describe, but they have different meanings. Now more accurately defined for the measurement uncertainty. Measure refers to the degree of uncertainty.Key wordserror；declination ；uncertainty目录1误差 (1)1.1误差概论 (1)1.1.1误差的定义 (1)1.1.2引起误差的因素 (2)1.2误差的产生 (3)1.2.1系统误差 (3)1.2.2．偶然误差 (3)2 偏差 (3)2.1偏差的定义 (3)2.2标准偏差 (4)3不确定度 (4)3.1不确定的基本概念 (4)3.2标准不确定度的评定 (4)4误差偏差和不确定度的联系与区别 (5)4.1误差偏差和不确定度的区别 (5)4.2误差偏差和不确定度的联系 (6)4.3测量不确定度较测量误差在评定测量结果中的优势 (7)参考文献 (8)谢辞 (9)1误差1.1误差概论1.1.1误差的定义物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。
《误差与不确定度》PPT课件
随机误差定义：在等精度测量下，误差的绝对值和 符号都是不定值，称为随机误差，也称偶然误差、 或然误差，简称随差。
举例：对一电阻进行n=100次等精度测量
表 2.2 按大小排列的等精度测量结果
测量值xi（Ω） 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10.00 10.01 10.02 10.03 10.04 10.05
n
当n为有限次时，用标准差的估值即可，则
s(x) s(x) n
（2.21）
结论：（2.21）式说明，算术平均值的标准差是任意一组n次
测量样本标准差的 n 分之一。即算术平均值的标准差估值 s(x) 比样本标准差的估值s(x)比样本标准差的估值s(x) 小 n 倍，
表明了各组平均值再平均以后数值更集中了。这是由于随机误 差的抵偿性，测量次数越多，抵消程度越大，平均值离散程度 越小，这是采用统计平均的方法减弱随机误差的理论依据。所 以，用算术平均值作为测量结果，减少了随机误差。
1.仪器误差 指针式仪表的零点漂移、刻度误差以及非线性引起误差；
数字式仪表的量化误差（如5位半的电压表比3位半量化误差小）； 比较式仪表中标准量本身的误差（如天平的砝码）均为仪器误差。 2.方法误差 由于测量方法不合理造成的误差称为方法误差。 例如：用普通模拟式万用表测量高阻上的电压。
1mA 100k
例如，环境温度、预热时间、电源电压、内部噪声、电磁干扰 等条件与要求不一致，使仪表产生的误差。
5 人身误差
由于测量者的分辨能力、疲劳程度、责任心等主观因素，使测 量数据不准确所引起的误差。
研究误差理论的目的是分析产生误差的原因和规律，识别误差 的性质，正确处理测量数据，合理计算所得结果，在一定测量 条件下，尽力设法减少误差，保证测量误差在容许的范围内。
第三章测量误差和测量不确定度PPT课件
• 理解常见的计量术语及定义 • 掌握测量不确定度和测量误差的概念 • 了解误差的合成和测量不确定度的计算和评定方法
第1页/共98页
• 由于各种因素的影响，任何一种测量都不可避免地存在误差。 • 由于测量的不准确，测量结果就会分散，分散程度用不确定度来表征。 • 所有的测量都存在不确定度问题，不确定度越小，测量结果的准确度越高。
• The measurement, including the
measuring system and the conditions
under which the measurement is
carried out, might change the
phenomenon, body, or substance such
定义：closeness of agreement between a measured quantity value and a true quantity value of a measurand。 测量结果与被测量真值之间的一致性。
• 测量准确度不是一个量，也不是给出一个数值。 当一个测量器具有较小的测量误差，可以被称 为具有较高的准确度
• 基于测量模型，按照一个或多个测量原理和一个给 定测量方法，对一个测量的详细描述，包括为得到测量 结果进行的任何计算。
• 测量程序通常以足够的细节文件化，以使操作者能完成 测量;
• 测量程序能包括目标第测10页量/共不98页确定度有关的叙述；
被测量（measurand）： quantity intended to be measured。准备测量的量。
二、测量
1、测量原理（measurement principle，principle of measurement） • phenomenon serving as a basis of a measurement
测量不确定度与误差的区别和联系
吉 林 建 筑 工 程 学 院 学 报Vol .26 No .2 Apr .2009第26卷 第2期 2009年4月Journal of Jilin Institute of Architecture & Civil Engineering测量不确定度与误差的区别和联系刘 敏1 王严东2（1：吉林建筑工程学院基础科学部，长春 130021； 2：吉林化工学院理学院，吉林 132022）摘要：测量不确定度理论是当今国际上普遍承认和应用的一种实验数据评定理论.在此之前，各种测量和实验均采用传统的误差理论来评价实验结果的可信赖程度.从20世纪70年代开始，人们逐渐认同了这样的事实，即“不确定度”比“误差”更科学.由于它与传统的误差理论既有区别又有联系，在理解上有一定难度，有必要对它的一些特点进行分析，以便在大学物理实验中更好地应用它.关键词：不确定度；误差；标准偏差；置信概率中图分类号；O 04 文献标识码：A 文章编号：1009-0185(2009)02-0094-03 The Difference and Relation Between Uncertainty of Measurement and ErrorLIU Min 1，WANG Yan -dong 2(1：Department of Basic Sciences ， Jilin Institute of Architecture and Civil Engineering ， Changchun ，China 130021；2：School of Science ， Jilin Institute of Chemical Technology ， Jilin ，China 132022)Abstract ：Theory of uncertainty in measurement is internationally recognized and applied on the evaluation of experimental data .Before the theory ，the theory of errors has been applied .Since the beginning of the 1970s ，it has been recognized that “Uncertainty” is more scienti fi c than “Error”. As it is difference and also relation with the error theory ，so understanding is certain dif fi culty .It is necessary to analyze its characteristics ，so that to apply it better on the experimental physics at university .Keywords ：uncertainty ；error ；standard deviation ；con fi dence probability1 测量不确定度字典中，不确定度（Uncertainty）的定义为“变化、不可靠、不确知、不确定”.广义上说，测量不确定度就是对测量结果可信性、有效性的不肯定程度.由于测量中存在着认识上的不足和技术上的不完善，每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的多个值，即测量结果是一个区域.虽然客观存在的系统误差是一个相对确定的值，但由于人们无法完全认知掌握它，只能认为它是以某种概率分布于某区域内，且这种概率分布本身也具有分散性[1].测量不确定度正是一个说明被测量之值分散性的参数，反映了随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布范围.它可近似理解为一定概率的误差极限值，以及与一定置信概率相联系的误差分布基本宽度的一半[2].不确定度可由误差理论求得，其中用标准偏差表示的称为标准不确定度.测量结果的可用性很大程度上取决于不确定度的大小.因此，测量结果表述必须同时包含赋予被测量的值及与该值相关的测量不确定度，才是完整且有意义的.测量不确定度按是否用统计的方法求得，分为 A 类和 B 类.A 类是通过对观测列进行分析，用统计的方法计算出的不确定度评定分量；B 类是通过对已定系统误差进行消减或修正后，列出测量值的全部误差因素，依据经验或其它信息进行估计，并假定存在近似的“标准偏差”而求出的不确定度评定分量[3].收稿日期：2008-05-27.作者简介：刘 敏(1956～)，女，吉林省长春市人，副教授.第 2 期952 测量不确定度与误差的区别和联系2.1 以拉伸法测金属丝杨氏弹性模量实验来说明（1）测得实验数据.(测量原理、过程略)① 用米尺一次性测量镜面到尺间距离 D =127.05 cm ，金属丝长 L =77.00 cm ；② 用游标卡尺一次性测量光杠杆长度 X =7.260 cm ；③ 标尺读数见表 1，金属丝直径测量数据见表 2.（2）分别用不确定度理论和误差理论进行数据处理a.对数据采用隔项逐差， 计算金属丝加 4 kg 砝码时的伸长量 A ，实验数据见表 1.伸长量：4/))()()()((37261504A A A A A A A A A cm随机误差：¦ ))1(/())((2k k A A i cm ；系统误差：0.02cm（为标尺尺精度误差）A 类不确定度：6$ ¦ ))1(/())((2k k A A i cm ；B 类不确定度：Δ仪/3 = 0.01cm 合成测量总不确定度为：U A = ' 3/22Ҿd S 22013.001.0 Ĭ +cm b.计算金属丝直径 d ，实验数据见表 2.平均值：12/)(121121d d d d d mm随机误差：¦ ))1(/())((2k k d d i cm ；系统误差：0.001 cm（千分尺精度误差）对金属丝直径 d 测量的合成误差为：σd = 0.002 cmA 类不确定度：S d =¦ ))1(/())((2k k d d i mm ；B 类不确定度：Δ仪/3 = 0.000 6 mm 合成测量总不确定度为： U d ==∆+3/22仪d S 220006.0003.0+000.0+=0.003 mm c .镜面到尺间距离 D =127.05 cm ，金属丝长 L =77.00 cm ，因是单次测量故不确定度和误差均为0.05 mm（米尺最小刻度的一半）；光杠杆长度 X =7.260 cm ，单次测量不确定度和误差均为0.002 cm（游标卡尺精度）.（3）结果及两种处理方式的比较 其测量总误差：ΔY =2222222222)ln ()ln ()ln ()ln ()ln (D L x A d DY L Y x Y A Y d Y Y V V V V V w w w w w w w w w w = 11222221009.2)05.12705.0()7705.0()26.7002.0()82.103.0()600.0002.02(u u u Ĭ0.084×1011N/m 2其测量总不确定度：U Y =2222222222)ln ()ln ()ln ()ln ()ln (D L x A d U DY U L Y U x Y U A Y U d Y Y w w w w w w w w w w = 11222221009.2)05.12705.0()7705.0()26.7002.0()82.102.0()600.0003.02(u u uĬ0.082×1011N/m 2最后结果显示，两种计算结果相差不大，说明“误差”一词还是有一定科学道理的.但误差计算时只有随机误差遵循 Gauss 分布统计规律，系统误差估算过于简单，物理意义也不明确，而不确定度结果表达是指实验测量最后结论落在置信度达到 0.95 给定的一个不确定区间.i1234567加砝码0.000.450.91 1.37 1.80 2.27 2.76 3.23减砝码0.010.490.98 1.40 1.85 2.30 2.76 3.23平均值0.010.470.951.391.832.292.763.23表 1 标尺读数 (cm)直径未加载加满载d 上0.6020.6030.5990.598d 中0.6010.6010.6000.598d 下0.6030.6020.5960.598表 2 金属丝直径测量数据 （mm）刘 敏，王严东：测量不确定度与误差的区别和联系吉 林 建 筑 工 程 学 院 学 报第26卷962.2 测量不确定度与误差的区别和联系通过以上分析总结出测量不确定度与误差的主要区别如下[4]：（1）从定义上看．测量不确定度表明被测量之值的分散性，表示由于测量误差的存在使得测量值不能确定的程度，按某一置信概率给出真值可能落入的区间，用标准偏差、标准差的倍数或给定概率下置信区间的半宽来表示.它不是具体的真误差，只是以参数形式定量表示无法修正的那部分误差范围；而误差在多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差，表明测量结果偏离真值的程度.它应该是一个确定的值，但由于真值的不可知性，我们只在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，即所谓的约定真值.（2）从分类上看．测量不确定度按是否用统计的方法求得，分为 A 类和 B 类.误差通常是按出现于测量结果中的规律分为两类：系统误差和随机误差.（3）从可操作性上看．测量不确定度可以根据实验数据、现象、资料和经验等信息进行评定，可以定量确定测量不确定度的值.而误差由于真值的不可知性，用约定真值代替真值时，得到的仅仅是测量误差的估计值.（4）从数值符号上看．测量不确定度是一个无符号的参数，当由方差求得时，取其正平方根.误差非正即负，用（±）表示时定义混淆.（5）从合成方法上看．当测量不确定度的各分量彼此独立时，用方和根法进行合成；否则，应考虑加入相关项，而测量误差是各分量的代数和.（6）从对测量结果的修正上看．测量不确定度不能直接用于对测量结果进行修正，而对误差而言，已知系统误差的估计值时，可以对测量结果直接进行修正.（7）从置信概率上看．对于测量不确定度，当了解了分布时，可按置信概率给出置信区间，对于误差，只有随机误差存在置信概率，最后结果很难用置信概率表示清楚.测量不确定度与误差的联系：首先，它们都是对测量过程不完善性的评定，都是无限多次测量的理想概念.在计算不确定度时，用了描述误差分布的一些特征参量，两者在分析方法、合成方法和传递原理的公式上有很多相近或相似之处.如：对于间接测量结果进行误差和不确定度的计算都要用相同的误差传递公式，所以说，两者不是割裂对立的.其次，实验标准差是分析误差的基本手段，也是不确定度理论的基础.因此，从本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共同的.3 结语测量不确定度，避免了作为理想概念而不可知的真值，它只与测量条件有关，较之测量误差更便于量化评定.另外，在传统误差理论中，随机误差与系统误差的分类方法是不够严密的，这两类误差分量往往没有截然的分界线，在一定条件下会相互转化，从而给数据的分析和处理带来一定的困难.不确定度表述的是可观测量——测量结果及其变化，避免了以往随机误差与系统误差分类计算的复杂性，所以，用测量不确定度评价测量结果比用误差更科学合理.不确定度概念及其评价体系是对传统误差理论中非科学成分的扬弃，是误差理论研究的重大进展.参 考 文 献[1] 王立吉.测量误差与不确定度表述中的若干问题〔J〕．计量学报，1998，19(2)：157-159.[2] 徐劲峰，徐 政，方明豹.浅析测量不确定度与误差比较〔J〕.上海计量测试，1999(5)：34-36.[3] 张玉坤.误差与不确定度〔J〕．宇航计测技术，1998(2)：44-47.[4] 张前勇，孙海燕.测量误差与测量不确定度表述方法的研究〔J〕．测绘工程，2003，12(1)：19-21.。
电子测量 第2章 习题参考答案
第二章误差与测量不确定度2.10用图2.22中（a ）、（b ）两种电路测电阻R x ，若电压表的内阻为R V ，电流表的内阻为R I ，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。
图2.22 题2.10图 解：(a)vX v x v x x R R R R I IR R IV R +===)//('∆ R=VX Xx x R R RR R +-=-2'R r =％10011100100⨯+-=⨯+-=⨯∆XV VX X XR R R R R R R在R v 一定时被测电阻R X 越小，其相对误差越小,故当R X 相对R v 很小时,选此方法测量。
(b)I x I x xR R IR R I IV R+=+⨯==)(' I x xR R RR =-=∆'R r 0100100⨯=⨯∆=XI XR R R R在R I 一定时，被测电阻R X 越大.其相对误差越小,故当R X 相对RI 很大时,选此方法测量。
2.11 用一内阻为R i 的万用表测量下图所示电路A 、B 两点间电压，设E ＝12V ，R1＝5k Ω ，R2＝20k Ω，求：（1）如E 、R1、R2都是标准的，不接万用表时A 、B 两点间的电压实际值U A 为多大? （2）如果万用表内阻R I ＝20k Ω，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？（3）如果万用表内阻R I ＝lM Ω，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？（a ）（b ）R 1 5K Ω解：（1）A 、B 两点间的电压实际值V 6.9k 20k20k 512E 221=+=+=R R R UA（2）U A 测量值为：k 20//k 20k20//k 20k 512////E 221+=+=I I AR R R R R UV 0.8k 10k10k 512=+=所以U A 的示值相对误差%200.86.90.8-=-=∆=Ux U xγU A 的实际相对误差为%176.96.90.8-=-=∆=UAU Aγ（3）U A 测量值为：M 1//k 20M1//k 20k 512////E 221+=+=I IAR R R R R UV 56.9k 6.19k6.19k 512=+=所以U A 的示值相对误差%42.056.96.956.9-≈-=∆=Ux U x γ U A 的实际相对误差为%42.06.96.956.9-≈-=∆=UAU Aγ由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。
大学物理实验绪论误差和不确定度
若各个独立的直接量的标准偏差分别为
σ x1 ,σ x2 , ,σ xm 则间接量y的标准偏差为:
f f f 2 2 σy ( σ x1 ) ( σ x2 ) ( σ xm ) 2 x 1 x 2 x m
1 f f f 2 2 E ( σ x1 ) ( σ x2 ) ( σ xm ) 2 y y x 1 x 2 x m σy
2. 误差的分类
根据误差产生的原因和性质，误差可分为 系统误差和偶然误差。
4
（1）系统误差 系统误差定义：在同一条件下，多次测量同一 物理量时，误差的大小和符号始终保持不变，或 在条件改变时，误差的大小和符号按一定规律变 化，这类误差叫系统误差。 系统误差的特征：确定性。
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系统误差的来源：
由于测量仪器不完善、精度不够高或安装调试 不当对实验的影响。有时也称仪器误差。 例如：刻度不准、零点不对、应该水平放 置的仪器没有放水平等。
2
2 [u( y )]
28
2
表示真值处于
x σ x 区间内的概率为68.3%。
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5. 测量结果的表示 设测量列的算数平均值及其总的标准偏差分别 为
x 和 x
，则测量结果可以表示为： (有单位)
（或 x ） x x x
E
x（或 x ）
x
100 %
(无单位)
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二、直接测得量的误差估算
(一) 单次测量的误差估算应根据测得量的实际情况 和仪器误差进行。
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系统误差的消除： 消除产生的原因。对测量过程及测量装置进行分 析和研究，找出可能产生系统误差的原因，并采 取相应措施使系统误差减小和消除。
计量学基础教学：第3讲_第3章_测量误差和测量不确定度
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三、测量不确定度与测量误差
不确定度为无符号的参数，恒取正值。当 用方差求取时，取其正平方根。
误差为带有正号或负号的量值，不能用 （±）号表示。
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三、测量不确定度与测量误差
测量不确定度的大小决定了测量结果的使用 价值，值越小，使用价值越高。 误差主要是用于对误差源的分析方面，用以 对测量结果的修正。
1970年以来，美国NBS推广MAP( 计量保证方案)；
1978年，BIPM(国际计量局)书面征询各国意见后，起 草了一份 INC-1980建议：实验不确定度表示。1981年 10月CIPM(国际计量委员会)发文(CI-1981建议) 批准 了INC-1980建议。
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(二)系统误差的发现
1 系统误差与测量次数无关，因此不 能采用增加测量次数的方法使其消除或减 小。
2 许多系统误差可通过实验确定（或根 据实验方法、手段的特性估算出来）并加 以修正。 3 对某些系统误差的认识不足或没有 相应的手段予以充分确定，而不能修正， 此时通常可估计未消除系统误差的界限。
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三、测量不确定度与测量误差
真值按其本性不是确定的，往往无法得到测 量误差的值，所以实际用的是约定真值。当用 约定真值代替真值时，可以得到测量误差的估 计值。
测量不确定度可以由人们根据实验、资料、 经验等信息进行评定，从而可以定量确定测量 不确定度的值。
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测量不确定度与测量误差
(二) 测量不确定度、误差与最佳测量能力1 测量和测量不确定度的含义测量给出关于某物的属性，它可以告诉我们某物体有多重、或多长、或多热，即告诉我们量值有多大。
测量总是通过某种仪器或设备来实现的，尺子、秒表、衡器、温度计等都是测量仪器。
被测量的测量结果通常由两部分组成（一个数和一个测量单位），他们构成了量值。
例如：人体温度37.2℃是量值，人体温度是被测量，37.2是数，℃是单位。
对于比较复杂的测量，通过实际测量获得被测量的测量数据后，通常需要对这些数据进行计算、分析、整理，有时还要将数据归纳成相应的表示式或绘制成表格、曲线等等，亦即要进行数据处理，然后给出测量结果。
检测/校准工作的核心是测量。
在给出测量结果的同时，必须给出其测量不确定度。
测量不确定度表明了测量结果的质量：质量愈高，不确定度愈小，测量结果的使用价值愈高；质量愈差，不确定度愈大，使用价值愈低。
在检测/校准工作中，不知道不确定度的测量结果，实际上不具备完整的使用价值。
测量不确定度是对测量结果存有怀疑的程度。
测量不确定度亦需要用两个数来表示：一个是测量不确定度的大小，即置信区间的半宽；另一个是对其相信的程度，即置信概率（或称置信水准、置信水平、包含概率），表明测量结果落在该区间有多大把握。
例如：上述测量人体温度为37.2℃，或加或减0.1℃，置信水准为95％。
则该结果可以表示为37.2℃±0.1℃，置信概率为95％。
这个表述是说，我们测量的人体温度处在37.1℃到37.3℃之间，有95％的把握。
当然，还有一些其他不确定度的方式。
这里表述的是最终的扩展不确定度，它是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望包含于此区间。
2 测量结果及其误差和准确度2.1 测量结果测量结果被定义为“由测量所得到的赋予被测量的值。
”它是被测量的最佳估计值，而不是真值。
完整表述测量结果时，必须同时给出其测量不确定度。
必要时还应说明测量所处的条件，或影响量的取值范围。