《数列》主题单元设计及思维导图
初中数学《数据的收集整理与描述》单元教学设计以及思维导图
初中数学《数据的收集整理与描述》单元教学设计以及思维导图一. 教材分析《数据的收集整理与描述》是初中数学的重要内容之一，主要让学生了解数据的收集、整理、描述和分析的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本单元的教学内容主要包括数据的收集方法、数据的整理方法、数据的描述方法和数据分析方法。
二. 学情分析初中学生已经具备了一定的数据处理能力，但对数据的收集、整理、描述和分析方法的掌握程度不同。
因此，在教学过程中，要针对学生的实际情况，设计不同难度的教学活动，以满足不同学生的学习需求。
三. 教学目标1.让学生掌握数据收集、整理、描述和分析的基本方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极参与的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：数据的收集方法、数据的整理方法、数据的描述方法和数据分析方法。
2.教学难点：数据的收集方法在实际问题中的应用，数据分析方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解数据的收集、整理、描述和分析在实际生活中的应用。
2.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和团队意识。
3.实践操作法：让学生动手操作，实际操作数据的收集、整理、描述和分析过程，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示数据的收集、整理、描述和分析的过程。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.学生活动材料：为学生提供一些实践操作的材料，如调查问卷、数据记录表等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的数据，如彩票中奖号码、天气情况等，引导学生了解数据在日常生活中无处不在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，如学校七年级学生的身高分布情况，让学生尝试用图表的形式展示数据，引导学生了解数据的收集、整理和描述的重要性。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，选择一个实际问题，进行数据的收集、整理和描述。
人教版小学数学四年级上册1-8单元思维导图
人教版小学数学四年级上册18单元思维导图一、第一单元：认识更大的数1. 数位顺序表2. 整数的读法和写法3. 整数的比较和大小关系4. 整数的加减法5. 乘法口诀表二、第二单元：角的初步认识1. 角的概念2. 角的分类3. 角的度量4. 角的加减法5. 角的周长三、第三单元：观察物体与几何图形1. 长方形和正方形的特征2. 三角形的特征3. 四边形的特征4. 圆的特征5. 立体图形的特征四、第四单元：分数的初步认识1. 分数的概念2. 分数的读法和写法3. 分数的比较和大小关系4. 分数的加减法5. 分数的应用五、第五单元：两位数乘两位数1. 乘法口诀表的应用2. 两位数乘两位数的计算方法3. 两位数乘两位数的进位和借位4. 两位数乘两位数的估算5. 两位数乘两位数的应用六、第六单元：小数的初步认识1. 小数的概念2. 小数的读法和写法3. 小数的比较和大小关系4. 小数的加减法5. 小数的应用七、第七单元：简易方程1. 方程的概念2. 方程的解法3. 方程的应用4. 一元一次方程5. 方程的变形八、第八单元：观察物体与几何图形（二）1. 立体图形的表面积2. 立体图形的体积3. 立体图形的切割与拼接4. 立体图形的应用5. 立体图形的拓展人教版小学数学四年级上册18单元思维导图一、第一单元：认识更大的数1. 数位顺序表：掌握数位的名称和顺序，了解数位之间的关系。
2. 整数的读法和写法：学习如何正确地读出和写出整数，掌握整数的基本表达方式。
3. 整数的比较和大小关系：通过比较整数的大小，建立数的大小概念，培养逻辑思维能力。
4. 整数的加减法：掌握整数加减法的计算方法，能够熟练地进行整数加减运算。
5. 乘法口诀表：学习乘法口诀表，掌握乘法的基本规律，提高计算速度和准确性。
二、第二单元：角的初步认识1. 角的概念：理解角的概念，掌握角的定义和特征。
2. 角的分类：学习不同类型的角，如锐角、直角、钝角等，了解它们之间的区别和联系。
小学数学六年级上册各单元思维导图
小学数学六年级上册各单元思维导图第一部分：数的认识一、整数1. 自然数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……2. 整数：自然数和它们的相反数3. 整数的分类：正整数、0、负整数二、分数1. 分数的意义：表示一个整体被平均分成若干份，其中的一份或几份2. 分数的表示：分子/分母3. 分数的分类：真分数、假分数、带分数三、小数1. 小数的意义：表示一个整体被平均分成若干份，其中的一份或几份，用小数点表示2. 小数的表示：整数部分和小数部分3. 小数的分类：有限小数、无限小数第二部分：数的运算一、加法1. 整数加法：相同符号的整数相加，异号整数相加2. 分数加法：同分母分数相加，异分母分数相加3. 小数加法：小数点对齐，逐位相加二、减法1. 整数减法：相同符号的整数相减，异号整数相减2. 分数减法：同分母分数相减，异分母分数相减3. 小数减法：小数点对齐，逐位相减三、乘法1. 整数乘法：相同符号的整数相乘，异号整数相乘2. 分数乘法：分子相乘，分母相乘3. 小数乘法：小数点对齐，逐位相乘四、除法1. 整数除法：相同符号的整数相除，异号整数相除2. 分数除法：分子相除，分母相除3. 小数除法：小数点对齐，逐位相除第三部分：数的性质一、数的性质1. 整数的性质：奇数、偶数、质数、合数2. 分数的性质：分子分母同乘（除）一个数，分数的值不变3. 小数的性质：小数点向左（右）移动一位，小数的值缩小（扩大）10倍二、数的运算定律1. 加法交换律：a + b = b + a2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 乘法交换律：a × b = b × a4. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)5. 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c三、数的运算顺序1. 先算乘除，后算加减2. 同级运算，从左到右依次计算3. 括号内的运算优先级最高第四部分：数的应用一、整数应用1. 计算长度、面积、体积等2. 解决实际问题，如购物、分配、比较等二、分数应用1. 计算比例、比率等2. 解决实际问题，如分物品、分配资源等三、小数应用1. 计算长度、面积、体积等2. 解决实际问题，如购物、分配、比较等第五部分：几何图形一、平面图形1. 线段、射线、直线：线段是有限长的直线，射线有一个端点，直线无限长2. 角：由两条射线共同确定的图形，有一个顶点和两条边3. 三角形：由三条线段围成的图形，有三个角和三个边4. 四边形：由四条线段围成的图形，有四个角和四个边5. 圆：平面内到一个固定点距离相等的所有点组成的图形二、立体图形1. 长方体：由六个长方形围成的立体图形，有六个面、十二条边和八个顶点2. 正方体：由六个正方形围成的立体图形，有六个面、十二条边和八个顶点3. 圆柱：由两个底面和一个侧面围成的立体图形，底面是圆形4. 圆锥：由一个底面和一个侧面围成的立体图形，底面是圆形5. 球：由一个点向外无限延伸，到该点的距离相等的所有点组成的立体图形第六部分：几何图形的性质一、平面图形的性质1. 线段的性质：线段有长度，线段之间可以比较大小2. 角的性质：角有度数，角之间可以比较大小3. 三角形的性质：三角形的内角和为180度，等腰三角形的底角相等，直角三角形的勾股定理4. 四边形的性质：四边形的内角和为360度，矩形、正方形的对角线互相平分5. 圆的性质：圆的周长与直径的比例是圆周率，圆的面积与半径的平方成正比二、立体图形的性质1. 长方体的性质：长方体的体积等于长、宽、高的乘积2. 正方体的性质：正方体的体积等于边长的立方3. 圆柱的性质：圆柱的体积等于底面积乘以高4. 圆锥的性质：圆锥的体积等于底面积乘以高除以35. 球的性质：球的体积等于半径的立方乘以4/3π第七部分：几何图形的测量一、长度测量1. 线段长度：使用直尺或卷尺进行测量2. 角度测量：使用量角器进行测量二、面积测量1. 平面图形面积：根据公式计算，如长方形面积=长×宽，圆面积=πr²2. 立体图形表面积：根据公式计算，如长方体表面积=2(长×宽+长×高+宽×高)三、体积测量1. 立体图形体积：根据公式计算，如长方体体积=长×宽×高，圆柱体积=底面积×高2. 容器体积：使用量筒或量杯进行测量第八部分：数学应用与拓展一、数学在生活中的应用1. 购物：计算价格、找零等2. 测量：计算长度、面积、体积等3. 分配：分配物品、资源等二、数学在科学中的应用1. 物理学：计算速度、加速度、力等2. 化学：计算物质的量、浓度等3. 生物：计算种群数量、增长率等三、数学在艺术中的应用1. 音乐：计算音高、节奏等2. 绘画：计算比例、透视等3. 建筑设计：计算结构、空间等第九部分：数学问题解决策略一、问题解决步骤1. 理解问题：仔细阅读题目，明确已知条件和求解目标2. 制定计划：根据问题类型和条件，选择合适的解决方法3. 执行计划：按照计划进行计算和推导4. 检查结果：验证计算过程和结果的正确性二、常见问题解决方法1. 图形法：通过绘制图形，直观地表示问题条件，便于理解和解决2. 列表法：将问题条件列成表格，便于分析和比较3. 代数法：使用代数表达式和方程，进行符号运算和推导4. 逻辑推理法：根据已知条件和数学规律，进行逻辑推理和证明第十部分：数学思维培养一、培养逻辑思维能力1. 通过解决数学问题，锻炼逻辑推理和证明能力2. 学习数学定义、定理和公式，理解其背后的逻辑关系二、培养空间想象能力1. 学习几何知识，通过绘制图形和想象空间关系，培养空间想象力2. 参与数学建模活动，将实际问题转化为数学模型，提高空间想象能力三、培养数学建模能力1. 学习数学建模方法，将实际问题转化为数学问题2. 参与数学建模竞赛和活动，提高数学建模能力第十一部分：数学学习资源一、教材和辅导书1. 选择适合自己水平的教材和辅导书，进行系统学习2. 利用辅导书中的例题和习题，巩固所学知识二、在线资源和应用程序1. 利用在线教育平台和数学学习网站，获取丰富的学习资源2. 数学学习应用程序，进行互动式学习和练习三、数学竞赛和活动1. 参与数学竞赛，提高数学水平和竞争意识2. 参加数学讲座、研讨会等活动，拓宽数学视野。
考研数学 知识结构思维导图(数二)
1.分离变量，物以类聚人以群分 2.y'在等式左侧，右侧应写成乘积形式
一阶微分方程的求解
齐次型
y'=f(y/x)
对x求导
1/y'=f(x/y)
对y求导
换元后分离变量，交换x和y的地位
一阶线性型（或可换元为它）
y'+p(x)y=q(x) 伯努利方程
y'+p(x)y=q(x)的特殊形式
伯努利方程可理解为一 阶线性方程的普遍形式
符号函数 抽象函数
复合函数
偏导函数
换元法
一元函数积分换元法 二元函数积分换元法
应用
面积
1.积分变化口诀：后积先定限，限内画直 线，先交先下限，后交写上限；
2.注意对称性得0的应用可以极大地化简计 算
微分方程
可分离变量
y'=f(x).g(y)
分离变量
y'=f(ax+by+c)
换元后再分离变量
一般一层积分不易处理，化成两层积分，在交换 积分次序
分部积分法
换序型
反常积分的计算
研究对象
常规题型取绝对值时取值范围
曲线平移时相关符号不同取值范围所对应的面积
切线综合
函数列综合
题型总结
在平面极坐标系中，如果极径ρ随极角θ的 增加而成比例增加（或减少），这样的动
点所形成的轨迹叫做螺线。
阿基米德螺旋线
数列极限
定义
定义及使用
唯一性 有界性
使用
保号性
为常数
收敛充要条件
归结原则的使用（变量连续化）
直接计算法
定义法（先暂后奏）
高中数学必修全思维导图
调性不同，则 y f [g(x)] 是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在 x 0 处有定义，则 f (0) 0 ，如果一个函数 y f (x) 既是
高一数学必修 1 知识网络
集合
（ 1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
集合与元素
（ 2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 （ 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （ 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
C.
4、空集是任何集合的（真）子集。
集合
真子集：若A
B且A
B（即至少存在x0
B但x0
A），则A是B的真子集。
集合与集合
运算集并交合集集Ca相r定定性性d等(义义质质A：：：：：ABAAAA)BBBC且AAaArdAAxx，(，A//BxAxA) CAAa或且rAdxx(AB，B，)BB-AACarBdB(ABBBA)A，，AABBAA，, AABB
定义
按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y f ( x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则
解析法
函数的表示方法 列表法
函数
几类不同的增长函数模型 函数模型及其应用 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型
人教版五年级数学下册各单元思维导图
人教版五年级数学下册各单元思维导图一、认识负数1. 负数的概念：负数是小于0的数，用“”号表示。
例如：1，2，3等。
2. 正数与负数的比较：正数是大于0的数，用“+”号表示。
例如：1，2，3等。
正数与负数可以通过数轴进行比较。
3. 负数的加减法：负数之间的加减法与正数相同，只是符号不同。
例如：1 + (2) = 3，3 (2) = 1。
4. 负数与正数的加减法：负数与正数相加，相当于负数减去正数；负数与正数相减，相当于负数加上正数。
例如：1 + 2 = 1，3 2 = 5。
二、分数的意义和性质1. 分数的概念：分数表示一个整体被平均分成若干份，其中的一份或几份。
分数由分子和分母组成，分子表示取的份数，分母表示平均分成的总份数。
2. 分数的性质：分数可以简化、约分、通分。
分数的加减法、乘除法与整数类似，只是要注意分母的处理。
3. 分数与小数的互化：分数可以转换为小数，小数也可以转换为分数。
例如：1/2 = 0.5，0.25 = 1/4。
4. 分数与百分数的互化：分数可以转换为百分数，百分数也可以转换为分数。
例如：1/2 = 50%，50% = 1/2。
三、分数的加减法1. 同分母分数的加减法：同分母分数相加，只需将分子相加，分母保持不变。
例如：1/3 + 2/3 = 3/3 = 1。
2. 异分母分数的加减法：异分母分数相加，需要先将分数通分，再进行加减。
例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
3. 分数加减法的性质：分数加减法满足交换律、结合律和分配律。
四、长方体和正方体的表面积1. 长方体的表面积：长方体的表面积等于长、宽、高三个面的面积之和。
公式：表面积= 2×（长×宽 + 长×高 + 宽×高）。
2. 正方体的表面积：正方体的表面积等于六个面的面积之和。
公式：表面积= 6×（边长×边长）。
3. 表面积的应用：通过计算长方体和正方体的表面积，可以解决实际生活中的问题，如计算物体的表面积、涂漆面积等。
《数列》单元学习主题设计及检验提示单
【作业表单2：单元学习主题设计及检验提示单】1. 在以下四个数中，是数列{})1(+n n 中的一项的是 （ ）.A. 380B. 39C. 32D. 18参考答案：A2. 设数列为 ,11,22,5,2则24是该数列的 （ ）.A. 第9项B. 第10项C. 第11项D. 第12项参考答案：C3. 数列12 3 4 5--，，，，的一个通项公式为n a n n 1)1(+-=．4. 图1中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski ）三角形，在图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.图1教师借助多媒体动画演示，师生共同探讨数列的特征，并得到通项公式. 解：如图，这四个三角形中着色三角形的个数依次为1，3，9，27. 则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以，这个数列的一个通项公式是a n =3n -1.二、主题探究，合作交流1. 观察以下数列，并写出其通项公式：,11,9,7,5,3,1)1( 答：12-=n a n ； ,8,6,4,2,0)2(---- 答：)1(2--=n a n ； ,81,27,9,3)3( 答：n n a 3=．思考：除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？2,,25,2213,1)1(123121+=+==+=+===-n n a a a a a a a ；2,0)2(11-==-n n a a a ；113,3)3(-==n n a a a ．2. 定义：已知数列}{n a 的第一项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式.10,,观察可得： 314 4n a a --=-=-，，14(124(1).a n n =--=--n a ,211==+观察法2222a ==⨯=，，，，2n n a =.1212,2n n a a a a -=⨯⨯=即。
单元复习课教学中存在的问题与建议——以《数列》单元复习为例
2019年第5期中学数学研究•：！•单元复习课教学中存在的问题与建议——以《数列》单元复习为例江苏省苏州实验中学最近，笔者参与了我区招师活动的课堂教学考核环节，教学内容为苏教版•必修5教材(下称教材)数列单元复习课,从参与应聘的30位教师的课堂展示情况来看，发现很多教师并没有准确认识单元复习课的教学功能•为什么要上单元复习课？学习论认为，经过一阶段的新课学习，学生获得的是一些简单概念和单一的解题技巧，对这些零散的点状知识容易产生遗忘和混淆.因此，需要对已学知识进行梳理与整合，单元复习是将本单元的相关知识进行梳理、归类、巩固，理清知识间的逻辑关联，构建出系统的知识网络，从单元的角度理解数学知识.一、单元复习课教学中的存在问题从应聘教师的课堂展示可以看出当前有些教师对单元复习课的课型功能认识并不准确，或上成知识罗列课，或上成解题教学课，或上成专题复习课，给人一种简单堆砌、偏离目标之感.主要存在以下问题：问题1教学达成目标的层次偏低一些教师在制定单元复习课的教学目标时，简单地将本单元各课时目标进行汇总，更多关注知识点的“全”，却不能整合知识点间的逻辑要素，导致单元复习成了一种“炒冷饭”式的知识点回顾，课堂教学始终在低位目标徘徊.很多教师在知识回顾时都采用“数列的定义—数列的通项公式T等差数列的通项与求和T等比数列的通项与求和”的复习线路，这样的过程就是单纯地按照知识顺序进行无意义的回顾，并不能帮助学生形成上位的整体认知，这样复习的效果自然不够理想.实际上，根据学生已有的认知，提炼出知识间的逻辑主线，将整章内容串联到这样的逻辑主线中去，从整体上形成知识的逻辑架构.问题2教学处理的深度不够有些教师在单元复习时中只关注识记性知识和程序性知识目标的落实，却对基本数学活动经验的构建、重现以及关键能力的培养不予重视，导致课堂教学的深度不够.(215011)丁益民如有些老师都选择教材P68第12题作为“错位相减法”的复习载体：题目已知等差数列仏計满足a2=Q,a6+a s =-10.(1)求数列仪”｝的通项公式；(2)求数列｛亍右!的前"项和S”.绝大部分老师是这样处理的：引导学生分析问题(2)中的处理方法(错位相减法)后口头强调该法容易出错，却鲜有老师将本题的完整过程重现出来.学生在没有切身体验下的认知是不深刻的，口头强调式的教学手段并不能强化学生认知结构中的活动经验.其实，我们还可以从运算规则的层面考察错位相减法与裂项相消法之间的关联，两种方法都是将不规则运算转化为简便运算.为此提出以下问题：能否将如拆成相邻两项之差？通过分析其结构，采用待定系数法将之分解为如=驾乜-心再结合a”的通项公式求出k,b的值,然后实施“累加”的运算操作即可.这样的过程不仅实现了两种方法之间的算法关联，也体现了以运算为逻辑主线进行深度认识目的.问题3组织方式比较低效单元复习课中常见的教学组织方式有两种：一是讲知识点为主,把本单元所有知识点罗列在一起,重新再讲一遍，这种直叙式的组织形式让学生觉得索然无趣，效果可想而知；二是讲题为主，根据本单元知识点选择一些习题让学生练习后再讲评，这种组织形式没有依据学生的实际认知，复习并没有针对性.师1的组织方式：习题1：……知识点拨1：……习题2：……知识点拨2：……师2的组织方式：•2•中学数学研究2019年第5期知识提要1：……习题1：……知识提要2：……习题2：……以上两位老师的教学组织都没有关注知识、能力与经验的内在关联，无助于学生构建单元的知识、思维能力和数学活动经验体系•其实，可以将上述教学组织中“知识点拨”、“知识提要”设计为“知识梳理”，再引导学生独立完成、交流完善，从中体现习题间的逻辑关联和层次性.二、单元复习课的教学建议1.准确认识“本章回顾”的设置意图为了减少单元复习的随意性和盲目性，教材在每章末都设置了“本章回顾”.主要包括：知识结构，学习要求（包括知识、技能、思想方法）以及内容提要.在知识结构的呈现方式上采用的是框图形式，直观形象地反映了知识的来龙去脉，并且框图可以进一步开发整合（比如常可拓展成思维导图）.学习要求不同于课时要求，是对整个单元的宏观要求，内容提要则采用提纲形式将本章主要内容予以回顾，目的是抓住主干知识，舍末求本,其目的是防止扩张教学范围，杜绝深挖教学内容，这是单元复习的行动纲领.就“数列”一章而言，在复习时应引导学生从两个认知视角进行梳理，一是函数视角，数列是以“数”为研究对象的特殊函数，整个数列教学体系中，应始终以函数的视角来审视数列的性质，比如数列中的项是如何变化的（如单调性）？数列的项与项之间有怎样的关系（递推关系）？等等.另一个是运算视角，即建构合适的运算规则来研究数列中的运算，比如，通过“累加”的运算方式得到等差数列的通项公式，进一步地这样的运算规则还适用于形如递推关系-=/■（“）”的通项公式求解问题.以这两条线索可进行以下梳理:函数视角a=kn+bS=Ari+Bna=kcfS n=A-A(f(q^l)运算视角附镭期齣•關令聲/轴£7瞬，岷恥畴.裁救对为怒総鵝瞬帼如忍瞬啊.:彩棹轍麹總舷轍艶.…鎖癱釀駁通过从这两条认知视角来整合已学内容，形成新的认知块，加深知识的关系系理解，促进深度理解.2.实施有效的教学组织教学组织方式决定了单元复习的质量，单一罗列知识和逐一讲解例题的实际教学效果往往高耗低效，学生的数学理解水平淹没在题海之中•在复习时可以围绕核心概念展开，引导学生运用已有知识来论证核心概念;或者寻找支撑核心概念的一般概念与相关具体问题，试图对原有知识进行必要的拓展与深化，建立起知识间的逻辑联系，并确定知识的运用范围，实现知识的深度理解.导学模式是进行单元复习时十分有效的组织形式之一，将复习内容以问题的形式呈现出来，问题可由学生先行解决•问题设计时要关注问题的起点、层次与跨度，起点不宜太高，适当高于新授课要求，逐层推进，思维跨度不宜太大，要具有一定的启发性与针对性，通过问题链着力构建出完整的知识框架.要提高学生在解决问题时目标任务的达成度和效度•在“前置练习”中设置有关核心概念、重要性质的基础题，通过前置练习梳理出相关概念与性质，进而拓展出与之相关的外延知识.在此过程中那些无关紧要的知识坚决舍去（如等差数列的某些识记性的结论），抓住重点，按弃杂质，太多太空的结论性知识易将学生带入务虚空洞的知识梳理，这样就成了无意义的数学活动.梳理出的知识应与选择的例题相匹配，例题讲评的目的是加深核心知识的理解•最后再对整节课的进行小结.所以，整节课就是核心概念主线下进行的教学组织.3.精心选编适合学生的典型例题单元复习课离不开例题的选择与讲评，很多老师在单元复习时完全照搬高三复习资料中的成品例题，这就导致教学起点过高，教学难度过大，发生了教学重心偏移，起不到应有的复习效果.因此，在选题时要有一定的针对性、适度性和思考性.实际上,教材中有很多典型且适合学生认知特点的典型例题,可以借助这些例题进行复习提升.如教材P68第17题:在等差数列｛a”｝中，已知S”=q,Sg=p,（p M g）,求Sp+g的值.很多老师在讲评此问题时仅仅将之定位成一个“结论”让学生记住，其实这道题的教学功能很多.本题基本的处理是运用基本量，这是通性通法,重视通性通法是训练学生基本功的重要举措.在基本量法中训练了方程思想，也着重训练了如何进行数学运算的素养•进一步地，从优化运算的角度看,2019年第5期中学数学研究• 3 •还可借助等差数列求和公式的函数形式（S ” = An 2+ Bn ）进行处理，并可进一步地引导学生从优化运算的角度继续思考，即借助等差数列i —!的函数形nS式=kn+b 进一步优化运算（降低运算次数）.这n样的设计是基于如何优化运算这一主线进行的，无 疑对学生素养的提升是有利的.从思维训练上看，可 以提升学生的思维品质.根据待求式的结构特征S ”q = 3 +%；）（p + g ）,只需知道 5 +ap+9 的值即可，而如+ a p+q = a p + a g+1 ,如何找到a p + a g+1 ?就要分析已知条件与目标需求的结构差异，这是可以通过启发让学生得出只需将两式作差即可求出舛+由此可见,选择合适的例题并从整体性中寻找 问题解决的要素，对学生的思维训练与能力提升是有益的.单元复习课教学研究任重道远，针对不同的知 识类型，不同的学生群体，探索出适合的单元复习课 教学模式和教学策略，提高单元复习课的教学深度，促进学生思维水平的发展和知识的理解深度.参考文献[1 ]李柏青.复习课单元整体教学设计的实践与思考[J].数 学通报,2013（3）:31 -36.[2]王华民.构建知识网络静心选编问题[J].中学数学教 学,2000（6） ：29 -32.强化运算素养提升思维品质以椭圆中的运算为例江苏省南京市第二十九中学（210036）高新柠郭建华（指导教师）解析几何的运算给人们的感觉是繁琐，有的同学遇到解析几何问题就会感到畏惧，不敢去算，也不愿意去算，或者是没有掌握运算的技巧和方法，算不 下去，于是导致解析几何题得分较低，因此，很有必要在平时的训练中加强对解析几何题的各种题型进 行归类和反思.尤其对解析几何题要在运算上多下功夫，因为它是解决问题的基本手段•其实数学运算主要表现以下四个方面:理解运算对象，掌握运算法 则，探究运算思路，求得运算结果.通过椭圆中运算 的培养，进一步发展数学运算能力，不断促进数学思维的发展，提升规范化思考问题的品质.下面通过例题浅谈一下解析几何运算中思维品质的提升.1.理解运算对象，提升思维的敏捷性例1 如图1,在直角坐标系％Oy 中，。
高中数学北师大版必修5第1章3《等比数列》(第2课时 等比数列的性质)ppt同步课件
课堂典例讲练
运用等比数列性质解题
•
求a10.
在等比数列{an}中，若a2＝2，a6＝162，
• [分析] 解答本题可充分利用等比数列的性质及通项
公式[解，析求] 得解q法，一再：求设a公10比. 为 q，由题意得
a1q＝2 a1q5＝162
，解得a1＝23 q＝3
，或a1＝－23 q＝－3
[解析] 设数列{an}的公比为 q，则 an＝a1qn－1， bn＝1n[lga1＋lg(a1q)＋lg(a1q2)＋…＋lg(ka1qn－1)]， 解得 bn＝1n[nlga1＋12n(n－1)lgq＋lgk] ＝lga1＋12(n－1)lgq＋1nlgk，
∴bn＋1－bn＝[lga1＋12nlgq＋n＋1 1lgk]－[lga1＋12(n－1)lgq＋ 1 nlgk]
∵an＝logabn＋b 对一切正整数 n 恒成立．
∴54－ ＋lbo－gal6o＝ga06＝0 ，∴a＝5 6，b＝1.
易混易错点睛
四个实数成等比数列，且前三项之积为 1，后三 项之和为 134，求这个等比数列的公比．
[误解] 设这四个数为 aq－3，aq－1，aq，aq3，由题意得 a3q－3＝1，① aq－1＋aq＋aq3＝134.② 由①得 a＝q，把 a＝q 代入②并整理， 得 4q4＋4q2－3＝0，解得 q2＝12或 q2＝－32(舍去)，故所求的公 比为12.
• (8){an}是等差数列，c是正数，则数列{can}是等比
________数列．
• (a9≠)1{)a是n}是__等__比__数__列数，列且．an>0，则{logaan}(a>0，
• 等2．差 等比数列中的设项方法与技巧
• (1)若____或________．
小学数学1-6年级思维导图
简单应用题的解题思路
缩小、缩小了、缩小到 综合法
求比一个 数多几的 数是多少
解答应用题 的 一般方法
已知一个数比另 一 个数少几，求 另一 个数是多少
弄清题意，分清已知条件和问题; 分析 题中的数量关系，把应用题 反映的实 际问题抽象为数学问题; 列出算式或方 程，进行计算或解 方程；检验，并写 出答语
_______________ ___J
1元亳
从制作材料上看，人 民币 分为纸币和硬币 人民币的基本单位是元
50元
小学数学思维导图03
小学数学第四章式与方程
使方程左右两边相等的未知数 的值， 叫做方程的解。求方程 的解的过程叫 做解方程
等式的左右两边同时加上或减 去同一 个数，等式仍然成立 等式的左右两边同时乘或者除以同 一个不 为0的数，等式仍然成立
一般应用题的意义；一般复合应用题的解题步骤
分数、 百分数 应甬题
整数、小 一般 数的复合 应用题 应甬题
简单 应角题
数量 关系
基本的数
典型应用题
量关系 部分量与总量;大数、小数与相差数
常见的数
每份数、份数与总数；倍数
量关系 单价、数量与总价；单产量、数量与总产量
应用题中 常见的一 些术语
工作效率、工作时间与工作总量 速度、时间与路程
整数的
数位与位值制 数位顺序表
负整数的读
因数 和 倍数
正整数的改写及求近似数 偶数
倍数的特征
奇数
整数的 大 小比较
最大公因数 小公倍数
分数的意义
分数的分 类及读写
分数的各部分名 称 及分数单位
分数与除法的关系
真分数 假分数
带分数
小学数学思维导图01
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过程与方法：
1、通过探究数据与数列的关系，培养学生的观察力和动手能力； 2、通过借助于多媒体和数学软件对数列进行证明，让学生体验研究性学习的过程； 3、理解数列与函数的具体关系。
情感态度与价值观：
1、通过探索数列变化和数列分类，体验数学的美。 2、通过参与“问题 -猜测 -尝试 -归纳”活动，感受数学的理性精神。 3、培养学生数列的数学思维，激发学习兴趣。
专题 划分
专题一、数列的概念与简单表示法 专题二、等差数列 专题三、等差数列的前 n 项和 专题四、等比数列 专题五、等比数列的前 n 项和
专题
数列的概念与简单表示法
一
所需
课时
2 课时
约 2 课时 约 2 课时 约 2 课时 约 2 课时 约 2 课时
专题一概述 ( 介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果
)
本专题旨在通过学生自主探究，合作交流，尝试解决，电脑演示等形式，
探究任务 ： 数列的概念
⒈ 数列的定义：
的一列数叫做 数列 .
⒉ 数列的项 ：数列中的
都叫做这个数列的 项.
反思 ：
⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？
3. 数列的一般形式 ： a1 , a2, a3, , an, ，或简记为 an ，其中 an 是数列的第 项 .
所需教学材料和资源 ( 在此列出学习过程中所需的各种支持资源 )
信息化物投影仪
常规资源
问题实例、课本、笔、直尺
教学支撑环境
多媒体教室、
其他
U盘
学习活动设计 （描述本专题的学习过程和学习活动）
第一课时
一、课前准备 （预习教材 P28 ~ P30 ， 找出疑惑之处） 复习 1：函数 y 3x ，当 x 依次取 1， 2， 3，…时，其函数值有什么特点？
专题一：数列的概念与简单表示法。
专题二：等差数列。
专题三：等差数列的前 n 项和。 专题四：等比数列。
专题五：等差数列的前 n 项和。
这五个专题具有层层递进的关系。 这五个专题都源于课本， 立足于新课程标准， 而又不拘泥于教 材，适当进行了拓展和延伸，提高了学生学习数学的兴趣和探究问题的能力。
主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标 )
对应课标
1、通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示法 列是一种特殊函数 .
( 列表、图象、通项公式 ) ，了解数
2、等差数列、等比数列 : ①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念
. ②探索并掌握等差数列、等
比数列的通项公式与前 n 项和公式 . ③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系和等比关系，并
复习 2：函数 y=7 x+9，当 x 依次取 1， 2， 3，…时，其函数值有什么特点？
二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务 ： 数列的概念 ⒈ 数列的定义：
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； 3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式；
本专题问题设计
基本问题：数列怎么表示？ 单元问题：数列的概念？ 内容问题： 1、如何理解函数图象上函数值与数列的关系？ 2、通项公式的唯一性？ 3、数列如何分类和具体的分类结果？
能用有关知识解决相应问题 . ④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系
.
3、体会数学图形的对称美，明确数学理性的逻辑思维习惯。
基本问题： 什么是数列？
单元问题： 1 、什么是等差数列？
2、等差数列前 n 项和怎么应用？
3、什么事等比数列？
主题 单元 问题 设计
内容问题：
4、等比数列求和的应用？
主题单元标题
作者姓名 联系地址 电子邮箱
《数列》主题单元设计
《数列》
所属单位 联系电话
邮政编码
学科领域 （在 内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科）
思想品德
语文
音乐
美术
化学
生物
﹢□ 信息技术
科学
劳动与技术
□√ 数学
外语 历史 社区服务
体育
□﹢ 物理
地理
□﹢ 社会实践
其他（请列出） ：
适用年级
高一年级
所需时间
10 课时
主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学 习方式和预期的学习成果，字数 300-500)
“数列”这一单元主题，是高中数学人教 A 版的必修 5 的内容，数列作为一种特殊的函数， 是反映自然规律的基本模型。 在本模块中， 学生将通过对日常中大量实际问题的分析， 建立等差 数列和等比数列这两种模型， 探索并掌握它们的一些基本数量关系， 感受这两种数列模型的广泛 应用，并利用它们解决一些实际问题。 因此就中观层面分析本单元的内容是高中数学的重点内容， 也是很多数学概念、性质、定理等知识的汇总和运用的内容。 在本主题单元的学习中，我们把数列设计成五个专题来组织学习活动。
4. 数列的通项公式 ：如果数列 an 的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用 就叫做这个数列的通项公式 .
反思 ： ⑴所有数列都能写出其通项公式？
⑵一个数列的通项公式是唯一？
⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？
来表示，那么
经过学生分组讨论，总结数列的规律，并且记录在学习档案袋中。通过本专题的学习，能够培养学生的独立思考，合 作探究的学习精神，而且也提高了学生的信息素养。
1 、如何表示数列？ 2、求解数列的通项公式？
3、理解等差数列的意义？
4、应用知 3 求 2 的内容？
5、等差数列前 n 项和公式的推导？
6、等比数列前 n 项和公式的应用使用范围？
7、如何将圆锥的侧面展开？
8、如何利用数列的知识灵活运用？
9、应用资金问题引导学生对数列求和的应用？（一个具体的情景题）
知识与技能：
1、了解数列的概念，概念； 2、理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，体会等差数列的通项公式与一次函
数之间的关系；
3、探索并掌握等差数列的前 n 项和公式，体会等差数列的前 n 项和公式与二次函数之间的关系； 4、理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函