人教版八年级下册数学20.1.2中位数和众数第1课时教案
人教版数学八年级下册《20.1.2第1课时《中位数和众数》说课稿
人教版数学八年级下册《20.1.2第1课时《中位数和众数》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册第20.1.2节中位数和众数是初中数学中的重要内容，属于统计学的范畴。
中位数和众数是描述数据集中趋势的重要指标，对于学生来说，掌握中位数和众数的概念、性质和求法，有助于提高他们的数据分析能力，为后续学习概率统计打下基础。
本节内容主要包括中位数和众数的定义、求法以及应用。
通过学习，学生能够理解中位数和众数的概念，掌握求解中位数和众数的方法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平均数、方差等统计量，对数据分析有一定的认识。
但是，对于中位数和众数的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念，并通过实例讲解它们的性质和求法。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解中位数和众数的概念，掌握求解中位数和众数的方法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：学生通过观察、分析和归纳，培养抽象思维和数据分析的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的密切联系，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：中位数和众数的定义、求法以及应用。
2.难点：中位数和众数的性质和求法，以及如何从实际问题中抽象出中位数和众数的概念。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、合作学习等教学方法，引导学生主动探究、归纳和总结。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等教学手段，辅助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何描述数据集中的趋势，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解中位数和众数的定义、性质和求法，通过例题展示求解过程。
3.实践：学生分组讨论，选取实例进行中位数和众数的求解，并总结求解方法。
4.巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识，并提供解答指导。
5.拓展：引导学生思考中位数和众数在实际生活中的应用，提出问题让学生思考和讨论。
20.1.2中位数与众数(教案)-2020-2021学年人教版数学八年级下册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数与众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个统计量的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.学生小组讨论环节，大家在探讨中位数与众数在实际生活中的应用时，提出了很多有趣的观点。这说明学生们能够将所学知识运用到实际中，但同时也暴露出他们在理论联系实际方面的不足。为此，我将在后续教学中加入更多实际案例，帮助学生更好地理解和运用这两个统计量。
5.课堂总结环节，学生们对于中位数与众数的掌握程度有所提高，但仍有个别学生存在疑问。为了确保每位学生都能跟上教学进度，我计划在课后进行针对性辅导，解答他们的疑问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中位数与众数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.数据分析：培养学生对一组数据进行排序、求中位数和众数的能力，提高数据处理和分析的能力，使其能够从统计量的角度理解数据的集中趋势。
2.数学抽象：通过中位数和众数的概念，引导学生学会从具体问题中抽象出数学模型，培养学生的数学抽象思维。
3.数学建模：使学生能够运用中位数和众数这两种统计量解决实际问题，建立数学模型，提高数学建模素养。
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册20.1.2《中位数和众数》（第1课时）教案一. 教材分析《中位数和众数》是人教版数学八年级下册第20.1.2节的内容，本节课主要介绍中位数和众数的概念及其求法。
中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数，它可以反映一组数据的中心位置。
众数是一组数据中出现次数最多的数，它可以反映一组数据的集中趋势。
本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，但与他们的生活实际密切相关，有助于培养学生的数据分析能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数的概念及其求法，对数据的排序和筛选有一定的了解。
但他们对中位数和众数的概念及求法还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对生活中的一些现象，如商品的销售排行榜等，已经有了一定的认识，这有助于他们在学习众数时更好地理解和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解中位数和众数的概念，学会求一组数据的中位数和众数。
2.过程与方法：让学生通过观察、分析、操作、交流等方法，体验中位数和众数的求法，培养学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念及其求法。
2.难点：理解中位数和众数在实际生活中的应用，以及如何从一组数据中准确地找出中位数和众数。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入中位数和众数的概念，让学生在实际情境中感受数学的意义；通过分析案例，让学生学会求一组数据的中位数和众数；通过小组合作学习，让学生在讨论和交流中加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、笔。
3.教学素材：生活实例、案例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一组学生的身高数据，让学生观察并回答以下问题：（1）这组数据中有没有重复的数？（2）这组数据的中间位置在哪里？引导学生发现身高数据中没有重复的数，中间位置只有一个数，从而引入中位数的概念。
20.1.2 中位数和众数(第1课时 )(教案)八年级数学下册(人教版)
问题2 下表是某公司员工月收入的资料.(1)计算这个公司员工月收入的平均数； 6276111163111100011300034006500035500100001800045000≈++++++++⨯++⨯+⨯+++=x (元) (2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？不合适，因为平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”.“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由大到小排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.思考上述问题中公司员工月收入的平均数为什么比中位数高得多呢？如果一组数据中有极端数据，则中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.想一想如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好反映其集中趋势.问题2中公司员工收入的众数为3000，这说明公司中月收入3000元的员工人数最多.如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息.【课堂检测案】例4在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下：136140129180124154146145158175165148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？(2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：24，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180.这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即(146+148)÷2=147因此样本数据的中位数是147.(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.根据例4中的样本数据，你还有其他方法评价(2)中这名选手在这次比赛中的表现吗？例5一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？【课堂训练案】练习1.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.请找出这些工人日加工零件数的的中位数，并说明这个中位数的意义.分析：共36个数据，中间位置是第18个与第19个的平均数，这两个数据都是6，因而中位数是6.2.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.3.某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示.请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.。
《中位数和众数》教案
20.1.2中位数和众数(第一课时)
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
教学设计说明
本节课沿着创设情境，引入中位数、众数——探索、理解中位数、众数定义——应用中位数、众数——分析、决策——解决身边实际问题这样的主线设计，始终以学生为主体，辅以学生小组活动，探索实践．在学生独立思考和合作交流的基础上，有针对性地引导，使学生在学习活动中体会到数学与实际生活的紧密联系．
本节教学内容属中位数与众数第一课时，由一首含1、2、3、4的诗启示出生活中点点滴滴若留意，时时处处有数学，从而引入实际问题，在学生讨论、交流、解决实际问题的同时，发现平均数在有些
情况下很难反映问题真实的一面，进而思考选择恰当的数据代表来描述数据的“集中趋势”．这对培养学生的创新意识是十分有利的．为了让学生理解中位数、众数的概念这一重点，本节设计了通过学生讨论、探索、尝试归纳的活动，然后教师适时适度引导，加深了学生对中位数、众数的概念的理解，同时培养了学生良好的思考习惯和合作意识．
为了让学生达到能够利用中位数、众数分析数据并做出决策，且在具体的生活情境中会初步选择恰当的数据代表，对数据作出自己的评判，特选取了两个生活实例，使学生在有效的数学活动中发现、获得知识，增长能力．同时还让学生留心生活，列举了一些身边的实例，让学生感受到生活中有很多问题都是可以用本节所学知识来解决的，使学生体会到本节所学知识的应用价值．
课后生活点悟这一环节，既举出众数在生活中的另一个应用实例，又给学生一些生活启迪，让学生体会到数学的应用价值，体味到数学与艺术的联系，从而自主学习数学．。
人教版八下数学20.1.2 课时1 中位数和众数教案+学案
人教版八年级下册数学第20章数据的分析20.1数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数课时1 中位数和众数教案【教学目标】知识与技能目标1.认识中位数和众数,并会求一组数据的众数和中位数；2.能够在具体的情境中选择合适的统计量表示数据；3.培养学生运用数学来解决实际问题的意识,养成“用数字来说话”的思想和习惯．过程与方法目标通过设置问题情境,经过探索、研究、解决问题,使学生经历中位数和众数产生的过程,感受统计在生活中的应用．情感、态度与价值观目标1.通过小组间的交流与合作,体验数学活动充满探索与创新的特点,从而培养学生的合作交流意识和探索精神；2.在解决实际问题的情境中,体会数学与实际生活的联系,增强统计意识,培养统计能力．【教学重点】理解中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数和众数．【教学难点】理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,利用中位数、众数分析数据信息并作出决策．【教学准备】教师准备：教学中出示的例题.学生准备：复习平均数、加权平均数的定义，并完成本节学案中的自主学习内容.【教学过程设计】一、情境导入运动会男子50m步枪三姿射击决赛．甲、乙两位运动员10次射击的成绩如但由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名．你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水平？一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映．二、合作探究知识点一：中位数【类型一】直接求一组数据的中位数例1)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是()A．28B．27C．26D．25解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．【类型二】根据统计表求中位数例210名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是()A.8B．7解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为8＋102＝9.故选C.方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【类型三】在两种不同的统计图中求中位数例3计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是()A．94，96B．96，96C．94，96.4 D．96，96.4解析：总人数为6÷10%＝60(人)，则94分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝5784÷60＝96.4.故选D.方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数．知识点二：众数【类型一】直接求一组数据的众数例4(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是()A．21和22 B．21和23C．22和22 D．22和23解析：数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【类型二】在条形统计图中求众数例5某校男子足球队的年龄分布如右图所示，则这些队员年龄的众数是()A．12B．13C．14D．15解析：观察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14.故选C.方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．【类型三】平均数、众数和中位数的综合考查例6别是()A．4，5B．5，5C．5，6D．5，8解析：∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.故选B.方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法．知识点三：平均数、众数和中位数的选择例7某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由．解析：(1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．应用公司职工月工资的中位数或众数来反映这个公司的工资水平．解：(1)公司职工月工资的平均数为133×(8500＋8000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20)≈5091；把33个数据按从小到大排列可得中位数为4500，众数为4500；(2)新的平均数为133×(30000＋20000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20)≈6106；把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为4500，众数仍为4500；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数或众数更能反映这个公司的工资水平．方法总结：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．三、教学小结师生共同回顾所学主要内容:中位数众数概念将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数作用中位数也是用来描述数据的集中趋势的,它是一个位置代表值,如果知道一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据约各占一半众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势,当一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量区别中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有关,但不能充分利用所有的数据信息.众数只与其在数据中重复出现的次数有关,而且有时不是唯一的, 但不能充分利用所有的数据信息,而且当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义联系它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势【板书设计】20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数课时1中位数和众数1.中位数2．众数3．平均数、众数和中位数的应用4.例题讲解例1例2【课堂检测】1.1.某校在预防H1N1流感过程中,坚持每日检查体温,下表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表,则该班40名学生体温的中位数是() 体温/℃ 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0人数0 2 0 5 7 5 6 3 8 3 1A. 36.8 ℃B. 36.5 ℃C. 36.6 ℃D. 36.4 ℃解析:题中已将40人的体温从小到大排列,找第20,21人的体温,均为36.6 ℃,故该班40名学生体温的中位数是36.6 ℃.故选C.2.在下表这组测试体重的数据中,众数是( )体重/kg 33 36 39 42 45 48人数/人 4 5 12 10 4 3A.39B.48C.12D.3解析:由表可以看出有4个33,5个36,12个39,10个42,4个45,3个48,其中39出现的次数最多,根据众数的意义,在一组数据中,出现次数最多的数就是这组数据的众数,所以39就是这组数据的众数.故选A.3.某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是( )A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,22解析:从图中可以看出出现最多的数据是21,因此众数是21.气温为20 ℃,21 ℃,22 ℃,23 ℃和24 ℃分别有4天,10天,8天,6天和2天,按从小到大排序后处在最中间的两个数是22,因此中位数为22.故选C.4.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使该组数据的中位数是3,则x=.解析:在数据-1,0,4,5,8中,插入一数据x,使得该组数据的中位数是3,则(4+x)÷2=3,解得x=2.故填2.5.在一次数学知识竞赛中,某班20名学生的成绩如下表所示:成绩/分50 60 70 80 90人数 2 3 6 7 2分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数.解:平均数是=72(分);由表可知80分对应的人数最多,因此这组数据的众数应该是80分;由于人数总和是20,为偶数,将数据从小到大排列后,第10个和第11个数据都是70,因此这组数据的中位数应该是70分.5.某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表:部门A B C D E F G人数 1 1 2 4 2 2 3年利润/(万元/人) 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 2(1)该公司每人所创年利润的平均数、中位数、众数各是多少?(2)你认为应该用哪个数据来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合适?解析：(1)把所有数据相加,注意每个数据的个数不一样,所得的和除以15,得到平均数,把所有的数据按照从小到大的顺序排列,有15个数字,最中间一个是中位数.(2)用来描述该公司每人所创年利润的一般水平一般是平均数和中位数,该公司A部门每人所创年利润与其他部门每人所创年利润差距很大,导致平均数与中位数偏差很大,应用中位数来描述较合理.解:(1)(20+5+2.5×2+2.1×4+1.5×4+2×3)÷15=50.4÷15=3.36(万元),故该公司每人所创年利润的平均数是3.36万元.把所有的数据按照从小到大的顺序排列,有15个数字,最中间一个是2.1,故该公司每人所创年利润的中位数为2.1万元.2.1万元和1.5万元在这组数据中出现的次数最多,所以该公司每人所创年利润的众数是2.1万元和1.5万元.(2)该公司A部门每人所创年利润与其他部门每人所创年利润差距很大,导致平均数与中位数偏差很大,应用中位数来描述该公司每人所创年利润一般水平比较合理.【教学反思】成功之处：本节课的教学设计遵循学生的认知心理,通过设计学生熟悉的问题情境,激发学生的学习兴趣及积极性,适时组织与引导学生自主探索、与同伴合作交流,认识中位数、众数的特点,能根据实际问题,选择适当的统计量,表示一组数据的不同特征,突破重难点,完成本节课的学习目标,让学生感受“现实的数学、有用的数学”.不足之处：学生对中位数和众数的定义的掌握和理解较易接受,但在求中位数时容易出错.再教设计：在教学中需强调:(1)先将一组数据排序;(2)当一组数据的个数是偶数时,则要求中间两个数的平均数作为这组数据的中位数.教学过程中精心设计几种不同情形,巩固学生对中位数的求法．人教版八年级下册数学第20章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数课时1中位数和众数学案【学习目标】1．理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数；2．掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题．【学习重点】理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数．【学习难点】会用中位数、众数分析实际问题．【自主学习】一、知识链接x.1.n个数据a1，a2，a3，a4，…，a n的算术平均数=2.若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，则______________叫做这n个数的加权平均数.x.3.n个数据：f1个a1，f2个a2，…，f n个a n，它的加权平均数为=二、新知预习1.下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？（4）“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？2.自主归纳：（1）将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数．（2）一组数据中的数据称为这组数据的众数.三、自学自测1.判断：（1）一组数据中间的数称为中位数.（）（2）一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.（）（3）一组数据中的中位数和众数是唯一的一个数.（）（4）一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.（）2.求出下面各组数据的中位数和众数：（1）90,23,27,40,90,18,52,100；（2）21,15,32,32,46,32,58,64,98.四、我在自学过程中产生的疑惑【构建新知】一、新知梳理知识点1：中位数问题1：确定一组数据的中位数时，要注意什么？问题2：中位数反映的是一组数据的何种特征，它有何意义？【典例探究】例1在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？总结归纳：1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x 值及这组数据的中位数.分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.知识点2：众数问题3：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？问题4：一组数据的众数一定是唯一的吗？请举例说明.例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？【跟踪练习】1.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.2.一组数据18，22，15，13，x ，7，它的中位数是16，则x 的值是_______.3.下面的扇形图描述了某种运动服的S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.三、归纳总结【学习检测】1.2015年某中学举行的春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩/m 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 ( )A.1.70 m,1.65 mB.1.70 m,1.70 mC.1.65 m,1.60 mD.3,4C(解析:按从小到大的顺序排列,1.50 m 的有2个,1.60 m 的有4个,1.65 m 的有3个,1.70 m 的有3个,1.75 m 的有2个,1.80 m 的有1个,故中位数是1.65 m;出现次中位数和众数中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称 为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数． 众数 一组数据中 的数据称为这组数据的众数.数最多的数据是1.60,故众数是1.60 m.故选C.)2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>bB(解析:∵生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,总和为147,∴平均数a==14.7,样本数据17出现次数最多,为众数,即c=17;将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,∴中位数b=15.∵17>15>14.7,∴c>b>a.故选B.)3.样本数据10,10,x,8的唯一众数与平均数相同,那么这组数据的中位数是()A.8B.9C.10D.12C(解析:根据题意,得(10+10+x+8)÷4=10,解得x=12.将这组数据从小到大重新排列为8,10,10,12,最中间的两个数的平均数即为中位数,是10.故选C.)4.数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（）A．4.5、5 B．5、4.5C．5、4 D．5、55.要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数C．众数6.在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数C．众数7.数据8,9,9,8,10,8,9,9,8,10,7,9,9,8的中位数是,众数是.99(解析:从小到大排列此组数据为7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,10,10,一共14个数据,第7个与第8个都是9,所以中位数是(9+9)÷2=9;数据9出现了6次,次数最多,所以众数为9.)8.对于数据:3,3,2,3,6,3,3,6,3,2.则在下列结论中:①这组数据的众数是3;②这组数据的众数与中位数的数值不相等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个A(解析:从小到大排列数据为2,2,3,3,3,3,3,3,6,6.数据3出现了6次,最多,众数为3;第5个、第6个数据均是3,中位数是3;平均数为(2+2+3+3+3+3+3+3+6+6)÷10=3.4.故选A.)9.数据92,96,98,100,120,x的众数是96,则这组数据的中位数是.97(解析:∵92,96,98,100,120,x的众数是96,∴x=96,将这组数据按从小到大的顺序排列为92,96,96,98,100,120,处于中间位置的是96,98,那么由中位数的定义可知这组数据的中位数是(96+98)÷2=97.故填97.)10.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务01 1.52 2.53 3.54的时间(小时)人数226121343(1)填写表格中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .(3)这组数据的中位数是 ,众数 .11.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.12.为了加强市区交通秩序管理,交警部门在十字路口安装了红绿灯实行交道管制.以下数据是某十字路口处,十个相同时间段(即绿灯亮一次的持续时间,红、绿灯交替各持续40秒)内南北方向机动车通过的数据(单位:辆):15,22,15,17,18,15,19,15,20,14.(1)该组数据的众数和中位数各是多少?(2)估计1小时内南北方向通过该路口的车有多少辆.解:(1)根据众数的概念,15出现了4次,出现的次数最多,则这组数据的众数是15.根据中位数的概念,首先将这组数据从小到大排列,即14,15,15,15,15,17,18,19,20,22,则中位数是15和17的平均数,即16.答:众数是15,中位数是16.(2)容易求得样本平均数是17,则估计1小时内南北方向通过该路口的车有(3600÷40÷2)×17=765(辆).答:1小时内南北方向通过该路口的车约有765辆.13.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的销售定额,统计了这15人某月的销售量如下(单位:件):1800,510,250,250,210,250,210,210,150,210,150,120,120,210,150.(1)这组数据的平均数、中位数和众数各是多少?(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定为320件,你认为合理吗?如果不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由.解:(1)平均数是=320(件).数据按从大到小的顺序排列,处于中间位置的是210,因而中位数是210件.210出现了5次,次数最多,所以众数是210件.(2)不合理.理由如下:15人中有13人的销售量达不到320件,320件虽是所给数据的平均数,它却不能很好地反映销售人员的一般水平,销售量定为210件合适些,因为210件既是中位数,又是众数,是大部分人能达到的定额.14.某商店3,4月份出售某一品牌各种规格的空调,销售台数如下表所示:根据表格回答问题:(1)商店出售各种规格的空调中,众数是多少?(2)假如你是经理,现要在有限的资金下进货,将如何决定?解:(1)卖出空调的台数中:1匹的为28台,1.2匹的为50台,1.5匹的为22台,2匹的为12台,可得买1.2匹的人数最多,故众数为1.2匹.(2)通过观察可得1.2匹的销售量最大,所以要多进1.2匹的空调,由于资金有限,就要少进2匹的空调.【拓展探究】15.某公司的33名员工的月工资(以元为单位)如下:职位董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500(1)求该公司员工月工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到1元)(3)在(2)中你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来反映该公司员工的工资水平?解:(1)平均数为=1500+(4000+3500+2000×2+1500+1000×5+500×3+0×20)≈1500+591=2091(元), 中位数为1500元,众数为1500元.(2)平均数为=1500+(28500+18500+2000×2+1500+1000×5+500×3+0×20)≈1500+1788=328 8(元),中位数为1500元,众数是1500元.(3)在(2)中,应该使用中位数来反映该公司员工的工资水平,原因是公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.。
人教版八年级数学下册教案：20.1.2中位数和众数
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案：20.1.2中位数和众数。本节课我们将学习以下内容：
1.理解中位数的概念，掌握求一组数据中位数的方法；
2.理解众数的概念，掌握找出一组数据众数的方法；
3.能够应用中位数和众数解决实际问题；
4.了解中位数和众数在统计学中的意义和作用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解中位数和众数的基本概念。中位数是一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值；众数是一组数据中出现次数最多的数值。它们在统计学中具有很重要的作用，可以帮助我们更好地理解数据的分布和特点。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析班级同学的身高数据，展示中位数和众数在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
3.通过典型例题，帮助学生突破中位数和众数应用中的难点，提高问题解决能力；
4.设计实际情境，让学生运用所学知识解决具体问题，巩固所学知识，提升数学抽象思维。
在教学过程中，教师应注重引导学生从实际问题中提炼数学概念，培养学生的数据分析、逻辑推理和数学抽象能力，为后续学习打下坚实基础。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
在小组讨论中，我发现学生们能够积极发表自己的观点，但部分学生的思考深度仍有待提高。为了培养学生的逻辑思维和深度思考能力，我将在今后的教学中，逐步引导学生提出更有深度的问题，并组织小组内外的交流与讨论。
最后，从课堂总结来看，大部分学生能够较好地掌握中位数和众数的概念及其应用。但我也注意到，仍有部分学生对这些知识点的理解不够透彻。在今后的教学中，我需要关注这部分学生的需求，通过课后辅导和个性化指导，帮助他们克服学习难点。
人教版八年级下册数学20.1.2中位数和众数教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解中位数和众数的定义，知道它们在统计学中的意义和作用。
-中位数：将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
-众数：一组数据中出现次数最多的数。
2.能够运用中位数和众数对一组数据进行简要描述，分析数据的集中趋势。
1.这组数据中哪个价格出现的次数最多？
2.如果将这些价格从小到大排序，中间位置的数是多少？
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.对中位数和众数的定义进行详细讲解，并通过实例进行解释。
2.演示如何找出一组数据的中位数和众数，强调注意事项，如数据排序、计算方法等。
3.结合实际案例，讲解中位数和众数在统计学中的重要作用，如描述数据的集中趋势、分析数据的分布特征等。
二、学情分析
八年级下册的学生已经在之前的数学学习中积累了一定的基础知识，掌握了基本的数学运算和数据分析能力。在此基础上，他们对本章节中位数和众数的概念学习具备了一定的接受能力。然而，由于统计学概念相对抽象，学生在理解上可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.学生对中位数和众数概念的理解程度，部分学生可能容易混淆两者定义，需要通过具体实例和形象比喻帮助他们区分。
-感受数学在生活中的实际应用，培养对数学的兴趣和认识。
3.能够解决实际问题中与中位数和众数相关的计算与应用问题，例如：计算一组数据的中位数和众数，根据中位数和众数对数据集进行描述和分析。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方法来达成目标：
1.采用观察、分析、讨论等方式，引导学生发现并理解中位数和众数的概念。
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并回答：
1、什么叫中位数？什么叫众数？
2、怎样求中位数、众数？
3、用中位数、众数分析数据信息时，与平均数比，有什么优缺点？
汇报交流
教师指导学生归纳总结，并适时
点拨、评价。
平均数：计算要用到所有的数据，它
能够充分利用所有的数据信息，但它
受极端值的影响较大.
众数：是当一组数据中某一数据重复
出现较多时，人们往往关心的一个
量，众数不受极端值的影响，这是它
的一个优势，中位数的计算很少也不
受极端值的影响.
平均数：的大小与一组数据中的每个
数据均有关系，任何一个数据的变动
都会相应引起平均数的变动.
中位数：仅与数据的排列位置有关，
某些数据的移动对中位数没有影响，
中位数可能出现在所给数据中也可
能不在所给的数据中，当一组数据中
的个别数据变动较大时，可用中位数
描述其趋势.
各小组代表汇报小组合作学习成
果，并讨论各小组提出的疑难问题。
班级集体讨论给出各种解决方
案．师生共同解决疑难，记录要点。