集合间的并集交集运算练习题
集合的基本运算交集并集练习题
集合的基本运算交集并集练习题1.1. 集合间的基本运算考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?；A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数},用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。
思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A、B的交集。
记作：A∩B 读作：“A交B” 。
即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：常见的3种交集的情况：说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩?＝A∩BB∩AA∩B＝A ? A∩B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B”即A∪B={x|x∈A或x∈B}。
用Venn图表示：说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。
讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪AA∪B＝A? , A∪B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A；⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。
1求A∪B。
2、设A={x|x>-2}，B={x|x3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。
《交集并集练习》课件
运算方法
对于任意两个集合A和B， 可以通过合并两个集合中 的元素来得到并集A∪B。
交、并集运算的结合律和交换律
结合律
交集和并集运算都满足结合律，这意 味着在组合多个集合进行交或并运算 时，可以任意改变运算的顺序。
交换律
交集和并集运算都满足交换律，这意 味着在组合多个集合进行交或并运算 时，可以任意交换集合的位置。
总Байду номын сангаас词
题目1
答案解析
题目2
答案解析
这些题目考察了交集和 并集的基本概念，难度 较低，适合初学者练习 。
设集合A={1,2,3,4}, 集合 B={3,4,5,6}, 求A∩B和 A∪B。
集合A和集合B的交集 A∩B={3,4}，表示集合A 和集合B共有的元素；集 合A和集合B的并集 A∪B={1,2,3,4,5,6}，表 示集合A和集合B所有元 素的集合。
体积的交集
当两个集合分别表示三维空间中的体积时，它们的交集表 示同时属于这两个体积的所有点，即两个体积的交集是由 它们共同拥有的所有点组成的集合。
02
并集的概念与性质
并集的定义
并集的定义
设A、B是两个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称 为A与B的并集，记作A∪B。
并集的数学符号表示
《交集并集练习》PPT课 件
• 交集的概念与性质 • 并集的概念与性质 • 交集与并集的运算 • 交集并集的练习题 • 练习题答案解析
01
交集的概念与性质
交集的定义
交集的定义
两个集合A和B的交集记作A∩B，是由 同时属于A和B的所有元素组成的集合 。
交集的数学符号表示
交集的描述性定义
集合A和B的交集包含所有既属于A又 属于B的元素。
1.3.1 集合的基本运算(交并)
课堂练习
3 设 = {|是等腰三角形}， = {|是直角三角形}，
求 ∩ 和 ∪
4 设 = {|是幸福农场的汽车}， = {|是幸福农场的货车}，
求 ∪
课堂练习
5 已知集合A = {x|x > −2} B = {x|x < 3} 求A ∩ B，A ∪ B
且 ∪ = 求实数的取值范围.
课堂练习
8 设 = | 2 + + = 0 , = | 2 + + 15 = 0 ，
又 ∪ = 3,5 , ∩ = 3 ，求实数,和的值。
课堂小结
课堂小结
1
集合运算
ቊ
并运算
A
A∪B
= x x A或 x B
B={x|x是新华中学今年在校的高一级同学},
C={x|x是新华中学今年在校的高一级B的所有元素组成的集
合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
用Venn图表示：
A
A∩B
B
典例分析
例题：
3 新华中学开运动会,设
A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B.
典例分析
4 设平面内直线l1 上的点的集合为L1，直线l2上的点的集合为L2，
试用集合的运算表示l1， l2的位置关系。
解: (1)直线l1 , l2
相交于一点P可表示为
L1 ∩ L2 = {点P};
A
B
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
A∪B
新课讲授
补充：
集合交集并集的运算
1．交集的定义 一般地，由所有属于A且属于B的元素 所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B(读作＂A交B＂)， 即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 如：{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2}． 又如：Ａ＝{a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则 A∩B={c,d,e}．
集合的基本运算(一)
并集、交集
郓城一中
单县五中 吴军跃
【情境一】 1.考查下列各个集合， 你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
(1) A={1,,3,5,6}, B={2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6}； (2) A={x|1<x<6}, B={ x|4<x<8}, C={ x|1<x<8}；
三、基础练习 课本练习P11
1、 2பைடு நூலகம்
能力训练 （1）设A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7} 且A∩B=C 求x,y。
解： 由A∩B=C知 7A ∴必然 x2－x+1=7 得 x1=-2, x2=3 由x=－2 得 x+4=2C ∴x－2 ∴x=3 x+4=7C 此时2y=－1 ∴y=－1/2 ∴x=3 , y=－1/2
例3．A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B 和A∩B. 解：A∪B={3,4,5,6,7,8}; A∩B={5,8} 例4．设A={x|-1<x<2,x>5},B={x|1<x<3}， 求A∪B和A∩B 解：A∪B={x|-1<x<2,x>5}∪{x|1<x<3} ={x|-1<x<3,或x>5}. A∩B={x|-1<x<2,x>5}∩{x|1<x<3} ={x|1<x<2}
人教版数学高一单元测试卷第6课时集合的并集、交集、补集的综合运算含解析
(1)求A∪B，(A)∩B；
(2)若C⊆B，求实数a的取值范围．
解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}．
∵A＝{x|x≤2或x≥7}，
∴(A)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)①当C＝∅时，满足C⊆B，此时5－a≥a，得a≤；
答案：{x|x≤－2或x≥6}
解析：(A∪B)＝{x|－2<x<6}
又U＝R，所以可得∁U(A∪B)＝{x|x≤－2或x≥6}．
8．如图所示，阴影部分表示的集合为________．
答案：(A∪B)∪(A∩B)解析：阴影部分有两类：(1)(A∪B)；(2)A∩B.
9．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(M)∩N＝________，M∩P＝________.
答案：{x|0≤x≤1}∅
解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以M＝{x|x≤1，x∈R}，又N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M＝{x|x>1，x∈R}表达数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
3．设全集U＝Z，集合A＝{－1,1,2}，B＝{－1,1}，则A∩(B)为()
A．{1,2} B．{1}
C．{2} D．{－1,1}
答案：C
解析：因为U＝Z，B＝{－1,1}，所以B为除－1,1外的所有整数的集合，而A＝{－1,1,2}，所以A∩(B)＝{2}．
1.1.3 集合的基本运算 交集、并集与补集
集合的基本运算 交集与并集1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}2．若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |0<x <2}，则集合A ∩B ＝( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |0<x <1}3．设A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x <0或x ≥2}，则A ∪B 等于( )A ．{x |x <0或x ≥1}B ．{x |x <0或x ≥3}C ．{x |x <0或x ≥2}D ．{x |2≤x ≤3}4．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．85．若A ∪B ＝∅，则( )A ．A ＝∅，B ≠∅ B ．A ≠∅，B ＝∅C ．A ＝∅，B ＝∅D ．A ≠∅，B ≠∅6．设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}7．若A ＝{x |x 2∈Z }，B ＝{y |y ＋12∈Z }，则A ∩B 等于( )A ．B B ．AC ．∅D ．Z8．设S ＝{x |2x ＋1>0}，T ＝{x |3x －5<0}，则S ∩T ＝( )A ．∅B ．{x |x <－12}C ．{x |x >53}D ．{x |－12<x <53}9．如果A ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，B ＝{x |x ＝k ＋3，k ∈Z }，那么A ∩B ＝( )A ．∅B ．AC ．BD ．Z10．集合M ＝{x |x 2－x －6＝0}，N ＝{x |x 2－3x ＝0}，M ∪N ＝________；M ∩N ＝________.11．下列四个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的为________．12．已知集合P ，Q 与全集U ，下列命题：①P ∩Q ＝P ，②P ∪Q ＝Q ，③P ∪Q ＝U ，其中与命题P ⊆Q 等价的命题有______个．13．已知A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，B ＝{x |a <x <4}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．14．若集合P满足P∩{4,6}＝{4}，P∩{8,10}＝{10}，且P⊆{4,6,8,10}，求集合P.15．已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求a的取值范围．16．已知A＝{x|2a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，求a的取值范围．17．已知M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若M∩N≠∅，则a的范围是________．18．已知A＝{|a＋1|,3,5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，若A∩B＝{2,3}，则A∪B＝________.19．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.20．已知集合P＝{x|－1≤x≤1}，M＝{－a，a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．{a|－1≤a≤1} B．{a|－1<a<1}C．{a|－1<a<1，且a≠0} D．{a|－1≤a≤1，且a≠0}21．若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝()A．{1,2} B．{0,1} C．{0,3} D．{3}22．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或 3 B．0或3 C．1或 3 D．1或3集合的基本运算 全集与补集1．设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,4}D ．{2,5}2．已知U ＝{1,3}，A ＝{1,3}，则∁U A ＝( )A ．{1,3}B ．{1}C ．{3}D ．∅3．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∪(∁U B )＝( )A ．{1,2,3,4,5}B ．{3}C ．{1,2,4,5}D ．{1,5}4．若集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}5．设P ＝{x ︱x <4}，Q ＝{x ︱x 2<4}，则( )A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．P ⊆∁R QD ．Q ⊆∁R P6．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x ＝k 3，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k 6，k ∈Z }，则( )A ．∁U A ≠⊃∁UB B ．A ≠⊃B C ．A ＝B D ．A 与B 中无公共元素 7．设全集U ＝{2,3,5}，A ＝{2，|a －5|}，∁U A ＝{5}，则a 的值为( )A ．2B ．8C ．2或8D ．－2或88．设全集U ＝Z ，A ＝{x ∈Z |x ＜5}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则∁U A 与∁U B 的关系是( )A ．∁U A ≠⊂∁UB B ．∁U A ≠⊃∁U B C ．∁U A ＝∁U B D ．∁U A ⊄∁U B 9．设A ＝{x ||x |＜2}，B ＝{x |x ＞a }，全集U ＝R ，若A ⊆∁R B ，则有( )A ．a ＝0B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ＜210．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，SU ，T U ，若S ∩T ＝{2}，(∁U S )∩T ＝{4}，(∁U S )∩(∁U T )＝{1,5}，则有( )A ．3∈S ∩TB ．3∉S 但3∈TC ．3∈S ∩(∁U T )D ．3∈(∁U S )∩(∁U T )11.如图所示，U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(P ∩M )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩P )∩∁U SD ．(M ∩P )∪∁U S12．设集合I ＝{1,2,3}，A 是I 的子集，如果把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1,2}时，A 的配集的个数是( )A．1B．2C．3D．413．设全集U＝Z，M＝{x|x＝2k，k∈Z}，P＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则下列关系式中正确的有________．①M⊆P；②∁U M＝∁U P；③∁U M＝P；④∁U P＝M.14．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，则集合B ＝________.15．集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．16．已知S＝{a，b}，A⊆S，则A与∁S A的所有有序组对共有________组．17．设集合U＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈U|x2－5x＋m＝0}，若∁U A＝{2,3}，求m 的值．18．已知全集U＝{0,1,2}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集的个数为() A．3B．4C．5D．619．如果S＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,4}，B＝{2,4,5}，那么(∁S A)∩(∁S B)等于() A．∅B．{1,3}C．{4}D．{2,5}20．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3,4,5,6,7}，则P∩(∁U Q)等于()A．{1,2}B．{3,4,5}C．{1,2,6,7}D．{1,2,3,4,5}21．如果U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，那么(∁U A)∩(∁U B)等于()A．{1,2}B．{3,4}C．{5,6}D．{7,8}22．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________．23．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．24．如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(∁S A)∪(∁S B)＝________.25．已知全集U＝{2,0,3－a2}，P＝{2，a2－a－2}且∁U P＝{－1}，求实数a.集合的基本运算交集与并集1．D2．D3．A4．C5．C6．B7．C8．D9．B 10．{－2,0,3}，{3}11．②③④12．213．a≤－114．P＝{4,10}．15．(1)a＞－3. (2)a≤－3. 16．－3≤a<－1 2.17．a<118．{2,3,5，－5}19．120．D21．C22．B集合的基本运算全集与补集1．C2．D3．C4．D5．B6．A7．C8．A9．C10．C11.C 12．D13．③④14．{2,3,5,7}15．1516．417．m＝1×4＝4.18．A19．A20．A21．D22．∁U A≠⊂∁U B23．1224．{0,1,3,4,5} 25．a＝2.。
高中数学集合练习题及讲解
高中数学集合练习题及讲解## 高中数学集合练习题及讲解集合是数学中描述对象集合的一种基本工具，它在高中数学中占有重要地位。
以下是一些集合的练习题和相应的讲解，帮助学生更好地理解和应用集合的概念。
### 练习题一：集合的基本运算题目：已知集合 A = {1, 2, 3} 和 B = {2, 3, 4}，求A ∪ B 和A ∩ B。
解答：- A ∪ B 表示 A 和 B 的并集，即 A 和 B 中所有的元素，不重复地放在一起。
因此，A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
- A ∩ B 表示 A 和 B 的交集，即同时属于 A 和 B 的元素。
因此，A ∩ B = {2, 3}。
### 练习题二：子集与真子集题目：若集合 C = {1, 2}，判断 C 是否是 A 的子集。
解答：- 子集的定义是，如果集合 C 中的每一个元素都是集合 A 的元素，那么 C 是 A 的子集。
- 在这个例子中，C 中的所有元素 1 和 2 都在 A = {1, 2, 3} 中，所以 C 是 A 的子集。
### 练习题三：幂集题目：集合 D = {a, b}，求 D 的幂集。
解答：- 幂集是包含所有可能子集的集合，包括空集和集合本身。
- 对于 D = {a, b}，其幂集 P(D) 包括：- 空集：{}- 只包含 a 的集合：{a}- 只包含 b 的集合：{b}- 包含 a 和 b 的集合：{a, b}- 集合 D 本身：{a, b}### 练习题四：集合的补集题目：已知全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}，求 A 的补集。
解答：- 补集的定义是全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合。
- 集合 A = {1, 2, 3}，所以 A 的补集是 U 中不属于 A 的元素，即A' = {4, 5}。
### 练习题五：集合的笛卡尔积题目：集合 E = {1, 2} 和 F = {x, y}，求E × F。
集合的基本运算(交集、并集)
2、已知A = {x|x2 - 3x + 2 = 0}, B = {x|x2 - ax + a -1= 0} 若A∪B = A,求实数a的值.
精品PPT
反馈演练
1.已知A = {x|x2 - px - 2 = 0},B = {x|x2 + qx + r = 0} 且A∪B = {-2,1,5}, A∩B = {-2},求p,q,r的值.
(1) A A A (2) A (3) A B B A (4) A B A, A B B (5) A B 则 A B A, A B B
精品PPT
[例3] 已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}， 且A∪B＝A，试求k的取值范围．
练习： 1、已知集合A { x | 2 x 4}, B { x | x a}，
观察(3)(4)，你能发现什么？ 精品PPT
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素 所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作 A∪B,(读作“A并B”).即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合， 是由集合A与B 的所有元素组成的集合
B A
A∪B
精品PPT
AB
A∪B
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求 A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3 设集合A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
用适当的符号填空
交集和并集练习题
交集和并集练习题交集和并集是集合论中非常重要的概念。
在解决各种问题时，我们常常需要用到这两个概念来分析和推导。
掌握交集和并集的概念以及运用方法，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
交集是指两个或多个集合中共有的元素所组成的新集合。
简单来说，就是两个集合中都包含的元素。
比如集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，它们的交集就是{2,3}，因为2和3同时出现在了A和B中。
在求交集时，我们可以通过列举集合中的元素来找到共有的元素。
如果集合中的元素过多，或者集合无法直接列举出来，我们可以通过使用集合的性质或其他运算方法来求解。
并集是指两个或多个集合中所有的元素所组成的新集合。
简单来说，就是把两个集合中的元素合并在一起。
比如集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，它们的并集就是{1,2,3,4}，包含了A和B中的所有元素。
在求并集时，我们可以直接把两个集合中的元素放在一起，去除重复的元素，就得到了并集。
如果集合中的元素过多，或者集合无法直接列举出来，我们可以通过使用集合的性质或其他运算方法来求解。
对于交集和并集的练习题，我们可以通过以下几个方面进行分析和解答。
首先，可以通过画集合的图示来帮助理解和解答问题。
将集合的元素用圆圈表示，共有的元素可以用重叠的圆圈来表示交集，将所有的元素放在一起来表示并集。
通过观察图示，可以直观地得到交集和并集的结果。
其次，可以通过列举集合的元素来求解问题。
将集合中的元素写在一张纸上，然后找到共有的元素来求交集，将所有的元素放在一起来求并集。
这种方法适用于集合中的元素较少，或者集合中的元素可以直接列举出来的情况。
还可以通过使用集合的性质或其他运算方法来求解。
比如利用集合的包含关系、相等关系、互斥关系等性质来求解交集和并集。
利用交集和并集的运算律、推导公式来求解复杂的问题。
这种方法适用于集合中的元素较多，或者集合无法直接列举出来的情况。
在解答练习题时，我们应该注意分析问题的要求，确定问题的关键点，运用正确的方法和步骤来求解。
高中数学必修一《并集交集》精选练习(含详细解析)
高中数学必修一《并集交集》精选练习（含详细解析）一、选择题1.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}2.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}3.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d5.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.86.已知集合M={(x,y)|3x+2y=1},N={(x,y)|2x+y=2},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-4B.(3,-4)C.{-3,-4}D.{(3,-4)}7.定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b-a.已知m,n∈R,集合M=,N={x|n-≤x≤n},且集合M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知集合M={0,1,2},P={x|-2≤x≤2,x∈Z},则M∩P= .9.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .10.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是.11.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N= .12.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m= .三、解答题(每小题10分,共20分)13.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B和A∪B.14.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.15.集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B.(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.16.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,求a的值.参考答案与解析1【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.2【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B={-2,-1,0,2}.3【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.5【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解. 【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.【解析】选D.解方程组得x=3,y=-4.7【解析】选C.因为集合M=,所以集合M的长度是,因为集合N=,所以集合N的长度是,因为M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,所以m最小为1,n最大为2,此时集合M∩N的“长度”最小,为.8【解析】P={-2,-1,0,1,2},所以M∩P={0,1,2}.答案:{0,1,2}9【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}10【解析】利用数轴分析可知,a>-1.答案:a>-111【解析】M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.答案:{y|y≥-1}【解题指南】由A∪B=A得B⊆A,利用集合间的包含关系求参数,同时注意检验. 12【解析】由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时,B={1,1}矛盾,m=0或3时符合题意.答案:0或313【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.14【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.15【解析】(1)因为B={x|x≥2},所以A∩B={x|2≤x<3}.(2)C=,B∪C=C⇒B⊆C,所以-<2,所以a>-4.16【解析】由题意得,当a=1时,方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0无解,集合B=∅,满足题意;当a=2时,方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有两个相等的实根1,集合B={1},满足题意;当a=3时,方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不相等的实根,,集合B={,},不满足题意.综上可知,a的值为1或2.。
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第一章 1.1.3 课时4
一、选择题
1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2}
D ．{0}
解析 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}． 答案 A
2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1}
D ．{(3，－1)}
解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2x －y ＝4解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝3y ＝－1
∴M ∩N ＝{(3，－1)}，选D ． 答案 D
3．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( )
A ．{2}
B ．{3}
C ．{－3,2}
D ．{－2,3}
解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}，选A ．
答案 A
4．满足M {a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1，a 2}、{a 1，a 2，a 4}，因此选B ． 答案 B 二、填空题
5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m }，
B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.
解析 由题意易知2∈(A ∪B )，且2B ，∴2∈A ，∴m ＝2. 答案 2
6．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t 2－t ＋1}．若A ∪B ＝A ，则t ＝________. 解析 由A ∪B ＝A 知BA ， ∴t 2－t ＋1＝－3 ① 或t 2－t ＋1＝0 ② 或t 2－t ＋1＝1
③
①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 答案 0或1
7．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
0，b a ，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b ＝
________.
解析 由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须a ＋b ＝0，所以易得b
a ＝－1，因此又必得a
b ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，因此得到a －b ＝－4.
答案 －4 三、解答题
8．已知集合A ＝{x |0≤x －m ≤3}，B ＝{x |x <0或x >3}，试分别求出满足下列条件的实数m 的取值范围．
(1)A ∩B ＝； (2)A ∪B ＝B ．
解 ∵A ＝{x |0≤x －m ≤3}， ∴A ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}．
(1)当A ∩B ＝时，有⎩
⎪⎨⎪⎧
m ≥0，
m ＋3≤3，解得m ＝0.
(2)当A ∪B ＝B 时，则AB ，∴有m >3或m ＋3<0，解得m <－3或m >3. ∴m 的取值范围为{m |m >3或m <－3}．
9．[2015·衡水高一调研]已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠且A ∪B ＝A ，求a ，b 的值．
解 B ≠且A ∪B ＝A ，所以B ≠且BA ，故B 存在两种情况： (1)当B 含有两个元素时，B ＝A ＝{－1,1}，此时a ＝0，b ＝－1； (2)当B 含有一个元素时，Δ＝4a 2－4b ＝0，∴a 2＝b . 若B ＝{1}时，有a 2－2a ＋1＝0，∴a ＝1，b ＝1.
若B ＝{－1}时，有a 2＋2a ＋1＝0，∴a ＝－1，b ＝1.
综上：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1或⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＝－1，
b ＝1.。