两圆的位置关系动态演示
圆与圆的位置关系ppt课件
设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线x-y-4=0上，故b=a-4.
则
解得 故圆心为 ,半径为
故圆的方程为
即x²+y²-x+7y-32=0.
(方法2)设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1),
其圆心为
,代入x-y-4=0,解得λ=-7.
故所求圆的方程为x²+y²-x+7y-32=0.
分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M 的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
解：如图，以线段AB的中点O为原点，AB 所在直线为x轴，线段AB的 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).设点M 的坐标为(x,y),由 |MA|=|MB|, 得
(1)当|C₁C₂ I=r₁+r₂=5,即a=5时，两圆外切；当|C₁C₂ I=r₁-r₂=3,即a=3时，两圆内切。
(2)当3<|C₁C₂I<5,即3<a<5时，两圆相交.
(3)当|C₁C₂I>5,即a>5时，两圆外离. (4)当|C₁C₂I<3,即O<a<3时，两圆内含.
12 U
典型例题
例2.已知圆O的直径AB=4, 动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.
相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必 须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数. 2.求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两 圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 3.已知圆C₁ :x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0 与圆C₂ :x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0 相交，则过两圆交点的圆的方程 可设为x²+y²+D₁x+E₁y+F₁+λ(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0(λ≠-1).
圆和圆的位置关系(第一课时)
练习3
定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm, (1) 设⊙ P和⊙ 0相外切,那么点P与点O的距离 是多少?点P可以在什么样的线上运动? (2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样?
(1) 解:∵⊙0和⊙P相外切 ∴OP＝ R + r ∴OP=5cm ∴ P点在以O点为圆心,以5cm 为半径的圆上运动 (2) 解: ∵⊙0和⊙P相内切 ∴ OP=R-r ∴OP=3cm ∴ P点在以O点为圆心,以3cm 为半径的圆上运动
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民的日子也开始过得一天比一天好，再也没有吃不饱的人因为饥荒而死。四年了，自那位神秘的少年消失已经四年了，这些年 木兮没有一天不在想起那位戴着银色面具的少年，您离开前说您还会再回来的，于是我让人给您建造好了行宫，不止我青龙王 朝有您栖身的地方，其他三国也有各个国君为您建造的行宫，每年都会有未央大陆各个地区的人民到我们给您修建的雕像前给 您上香祈福，这都四年了？您什么时候回来呢？哪怕是回来看看那些爱您的子民也好！刚想到这里，木兮就听到脑海中传来一 个清脆的声音：青龙国国君木兮！我是冥，深夜到访还请见谅，我们已经到了王宫里，正在赶往御书房的方向。木兮一听，足 足呆愣了三息的时间，然后整个人迸发出一种极度的喜悦。木兮今年二十了，四年前在她的母皇在对抗魔兽的战斗中阵亡后， 她就在夜北冥的见证下登上了皇位，也因为是夜北冥救下了差点死在魔兽嘴里的她，所以木兮是夜北冥的脑残粉一枚。听到自 己期盼了多年的人要回来了，立马激动地不能自已，跟个第一次吃到糖的小孩子一样就差手舞足蹈了，忽然想起来怎么能让自 己的偶像来见自己呢？可是她也不知道如何再与夜北冥沟通，急的从位置上站起来走到前面空地上团团转，而站在一旁的太监 宫男们看着自家女皇异常的举动，眼珠子都要瞪出来了。太监总管花萝上去询问道：“女皇陛下，请问是什么事让您如此„„” 木兮就激动的说道：“花总管，那位大人回来了，我们最崇拜的神灵，冥大人回来了！”花萝也激动的热泪盈眶，刚想说什么， 就听到一道空灵的声音充满疑惑的传来，“最崇拜的神灵？”然后夜北冥的身影出现在御书房的大殿里，身后跟着濯清梦瑶等 三人，十二属下已经各自找位置消失在夜北冥周围，不过只要夜北冥需要他她们，她们就能立即出现。夜北冥用精神力‘看着’ 眼前怔愣的看着自己的木兮说道：“木兮女皇，好久不见，我回来了！”第013章 四年前夜北冥在十二岁刚晋升宗师境那年就 已经在策划如何隐藏自己找出暗处的敌人。来到未央大陆也是夜北冥亲自筛选的，一是未央大陆是低等位面所有大陆当中最落 后封闭的一个，二来也是因为未央大陆的灵气缺乏，常年待在那里会导致境界不能生长天赋倒退。若有一天自己消失了，那些 隐藏在暗处的人估计也不会想到夜北冥会来到如此贫穷落后的地方。只是没想到刚来到这里就看到战火滔天，遍地都是断肢残 骸，更有的魔兽正趴在地上咀嚼已经被自己咬死的七八岁大的孩童尸体，那孩子脸上还带着死前的恐惧，眼睁睁的大大的，脸 上挂着已经风干的泪痕。那只魔兽看到夜北冥立刻就停止了咀嚼，应该是感觉到了夜北冥身上传来的高阶威压，立马转头就跑。 这一路走来，夜北冥看到了太多的血
两个圆的位置关系动画演示课件的制作方法
两个圆的位置关系动画演示课件的制作方法两个圆的位置关系动画演示课件的制作步骤：第一步：新建一个flash文档，在第一个图层内放入两个空心圆影片剪辑，实例名分别为o1_mc与o2_mc,要求两个空心圆的注册点在圆心，两个空心圆的圆心在同一水平线上。
再放入一个动态文本框，变量名为text.如图所示。
第二步：在第二个图层内添加如下代码即可。
Key.addListener(_root.o1_mc);//确定o1_mc为键盘侦听对象Key.addListener(_root.o2_mc);//确定o2_mc为键盘侦听对象_root.o1_mc.onKeyDown = function() {if (Key.getCode() == 72) { //按H键o1_mc向左移动_root.o1_mc._x -= 1;}if (Key.getCode() == 74) { //按j键o1_mc向右移动_root.o1_mc._x += 1;}};_root.o2_mc.onKeyDown = function() {if (Key.getCode() == 75) { //按K键o2_mc向左移动_root.o2_mc._x -= 1;}if (Key.getCode() == 76) { //按L键o2_mc向右移动_root.o2_mc._x += 1;}};_root.o1_mc.onKeyUp = function() { //当移动大圆时执行以下代码 _root.clear(); //清除屏幕上的画线_root.lineStyle(2, 0xFF0000, 100); //给两个圆心间画直线_root.moveTo(_root.o1_mc._x, _root.o1_mc._y);_root.lineTo(_root.o2_mc._x, _root.o2_mc._y);r1 = Math.floor(_root.o1_mc._width/2);r2 = Math.floor(_root.o2_mc._width/2);x1 = Math.floor(_root.o1_mc._x);x2 = Math.floor(_root.o2_mc._x);s = Math.abs(x1-x2);if (s>(r1+r2)) { //判断两圆间的位置关系text = "两圆相离";} else if (s == (r1+r2)) {text = "两圆外切";} else if (s<(r1+r2) && (s>(r1-r2))) {text = "两圆相交";} else if (s == (r1-r2)) {text = "两圆内切";} else if (s<(r1-r2)) {text = "两圆内含";}};_root.o2_mc.onKeyUp = function() { //当移动小圆时执行以下代码 _root.clear();_root.lineStyle(2, 0xFF0000, 100);_root.moveTo(_root.o1_mc._x, _root.o1_mc._y);_root.lineTo(_root.o2_mc._x, _root.o2_mc._y);r1 = Math.floor(_root.o1_mc._width/2);r2 = Math.floor(_root.o2_mc._width/2);x1 = Math.floor(_root.o1_mc._x);x2 = Math.floor(_root.o2_mc._x);s = Math.abs(x1-x2);if (s>(r1+r2)) {text = "两圆相离";} else if (s == (r1+r2)) {text = "两圆外切";} else if (s<(r1+r2) && (s>(r1-r2))) {text = "两圆相交";} else if (s == (r1-r2)) { text = "两圆内切";} else if (s<(r1-r2)) {text = "两圆内含";}};。
2-5-2圆与圆的位置关系 课件(共48张PPT)
∴b1＝0，b2＝－4，b3＝－52.
∴k1＝43，k2＝0，k3＝－34.
∴公切线方程为 4x－3y＝0 或 y＝－4 或 3x＋4y＋10＝0. 又两圆外离，公切线有 4 条． ∴另一条切线斜率不存在，据题知其方程为 x＝0.
探究 3 (1)与两个圆都相切的直线叫作两圆的公切线，两圆 的公切线包括外公切线和内公切线两种．
课时学案
题型一 两圆位置关系的判断
例 1 已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋4y＋(m2－5)＝0 与圆 C2： x2＋y2＋2x－2my＋(m2－3)＝0，则 m 为何值时：
(1)两圆外离；(2)两圆外切；(3)两圆相交；(4)两圆内含． 【思路分析】 根据圆与圆的位置关系来判定．
【解析】 C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9， C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4. (1)若两圆外离，则 （m＋1）2＋（m＋2）2>3＋2， (m＋1)2＋(m＋2)2>25，m2＋3m－10>0， 解得 m<－5 或 m>2. (2)若两圆外切，则 （m＋1）2＋（m＋2）2＝3＋2， (m＋1)2＋(m＋2)2＝25，m2＋3m－10＝0， 解得 m＝－5 或 m＝2.
(3)过点 M(2，4)向圆 C：(x－1)2＋(y＋3)2＝1 引两条切线， 切点为 P，Q，求 P，Q 所在的直线方程．
【思路分析】 画出如图所示的示意图，根据对称性知 P，Q 在以 M 点为圆心，MP 为半径的圆上．线段 PQ 为两圆的公共弦， 两圆方程相减即得公共弦所在直线方程．
【解析】 如图，连接 MC，PC.因为 P 为切点，故有 CP2 ＋PM2＝CM2，解得 PM＝7，易知 P，Q 在以 M 点为圆心，MP 为半径的圆上，圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝49，即 x2＋y2－4x －8y－29＝0.①
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系是几何学中重要的概念之一，它描述了两个圆在平面上的相对位置和可能的相交形态。
根据圆与圆之间的位置关系，我们可以将其分为三种基本情况：相离、相切和相交。
一、相离的情况
当两个圆的距离大于它们的半径之和时，称它们为相离的圆。
在这种情况下，两个圆不会有任何交点，它们完全没有重叠的部分。
图示如下：
(图示相离的圆)
二、相切的情况
当两个圆的距离等于它们的半径之和时，称它们为相切的圆。
在这种情况下，两个圆只有一个公共的切点。
它们在这个切点相交，其他部分完全分离。
图示如下：
(图示相切的圆)
三、相交的情况
当两个圆的距离小于它们的半径之和时，称它们为相交的圆。
在这种情况下，两个圆有两个公共的交点，并且它们部分重叠。
相交的情况又可以分为内含和交叉两种特殊情况。
1. 内含的情况
当一个圆完全包含在另一个圆内部时，称它们为内含的圆。
在这种情况下，内含的圆与外部的圆相切于内部圆的边界上的一点。
图示如下：
(图示内含的圆)
2. 交叉的情况
当两个圆的内部有交集，但没有一个圆完全包含另一个圆时，称它们为交叉的圆。
在这种情况下，两个圆有两个公共的交点，并且它们部分重叠。
图示如下：
(图示交叉的圆)
综上所述，圆与圆的位置关系可以通过它们的相对位置和交集情况来判断。
相离、相切和相交是基本的分类，而相交的情况又可细分为内含和交叉两种特殊情况。
理解和熟练应用这些概念，有助于我们在解决几何问题时准确地判断和描述圆与圆之间的位置关系。
(完)。
圆和圆的位置关系(1)k
若设两圆的半径分别为R和r两圆的圆心距为d 则两圆的位置关系可用d与R和r之间的关系表示 两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 d与R和r的关系
d＞R+r d = R+r
R - r＜d＜R+r
d=R-r d＜R - r
练习:
R
3 2 5 3 4
1, 填表
r
1 4 3 4 3
5 2 8 0 .5 2
哇！天怎么突然黑了？
原来是发生日食了！
如果把月亮和太阳抽象成两个圆，在发生 日食过程中，这两个圆具有不同的位置关系。 今天我们就来学习——
24.2.3圆和圆的位置关系
现在我们通过以下的演示观察一下 两圆有几种位置关系？
两圆共有五种位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
你有什么办法来区分这五种位置呢 两圆公共点的个数。
· 0
r
1
r
R d
R
02
·
r R
01
· 0
r
1
r
R
R
02
·
（1）两圆外离
d > R+r
（2）两圆外切
d = R+r
R
· ·
01 02
（3）两圆相交
R- r<d<R+r （R≥r）
r
R
.·
02
d = R- r （R>r)
r
. 0·
01
2
（4）两圆内切
（5）两圆内含
d<R- r （R>r)
注意：“ ”的含义是：由两圆的位置关系可以得到圆心距与两圆半径的数量关系； 反之由圆心距与两圆半径的数量关系也可以确定两圆的位置关系。
小学数学课件两圆的位置的关系精品文档26页
4、内切的两圆直径分别8cm和14cm，则圆 心距D为——
5、两圆圆心距为6，两圆直径是方程x212x+27=0的两根，则两圆位置关系是———
6、三角形的三边长分别为 4cm、5cm、6cm ， 以各顶点为圆心的三个圆两两外切，求各圆
的半径？
7、画三个半径分别为 2cm、2.5cm、5cm的圆， 使它们两两外切。
O
P
定圆O的半径为4cm，动圆P的半径为1cm 1、设⊙ P与⊙ O相外切，那么点P与点O 的距离是多少？点P可以在什么样的线上 移2、动设？⊙ P与⊙ O相内切，情况怎样？
OP
本节课你有什么收获？
1、圆和圆的五种位置关系的 概念
2、圆和圆的五种位置关系 的判定及性质概念
3、相切两圆的性质
圆和圆的五种位置关系
2、 ⊙O1 , ⊙O2半径分别是R=3，r=4。 由下面条件判断⊙O1,⊙O2的位置关系： ⑴O1O2=8 cm ⑵O1O2=7 cm ⑶O1O2=5 cm ⑷ O1O2=1 cm ⑸O1O2=0.5 cm ⑹O1O2=0 cm 3、⊙O1, ⊙O2半径R=2cm,r=5cm,在下列各种
情况下分别求出O1O2的取值范围 ⑴外离 ⑵ 外切 ⑶相交 ⑷ 内切 ⑸内含
两圆内切
如果两圆相切，那么其中一个 圆的过两圆切点的切线，也是 另一个圆的切线。
两圆相交
当两圆有两个公共点时，叫做两圆相交
R
· O1
A
r
· B O2
设两个圆的半径为R和r(R≥r)， 圆心距为d，则
R-r〈 d〈 R+r
两圆相交
相交两圆的连心线垂直平 分两圆的公共弦。
两圆相离
当两个圆没有公共点时，叫做两圆相离
圆与圆的位置关系ppt课件
C1
r1 C2
r2
内含
C1 rC12r2
内切
r C2
r1 C1
新知讲解
注意： 1.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情 况(重合时两个圆被看成一个圆). 2.如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的 连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距. 思考：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置 关系有何对应关系？
（2）将圆 <m>C1</m>和圆 <m>C2</m>的方程相减，得 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 <4m>x + 3y − 23 = 0</m>， 圆心 <m>C2 5,6 </m>到直线 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>的距离为 <m>20+1168+−923 = 3</m>， 故公共弦长为 <m>2 16 − 9 = 2 7</m>.
r1 r2 2 1,r1 r2 2 1.
r1 r2 <d <r1 r2.
∴圆C1与圆C2相交.
思考:还有其他方法判断吗？
新知讲解
例1:画图并判断圆C1：x2 +y2 +2x=0 和圆C2：x2 +y2–2y =1的位置关系.
解法二:联立方程组
x2 y2 2x 0
x2
y2
2
y
1
① ②
2
2 1
4.2.2圆与圆的位置关系.ppt5
）
2、若圆x2+y2-2ax+a2=4和x2+y2-2bx+b2=1外离，则a,b满足的
a 2 b 2＞9 条件是____________.
3、两圆x2+y2 -2x=0与x2+y2-4y=0的公共弦所在直线的方程
X-2y=0 ___________.
例3：
1.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N 在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN| 的最大值.
解法一：根据求得的A(-1,1), B(3,-1)则
A
2
y
C2
O
C2
AB (1 3) 1 (1)
2
2 5
C1
B
x
解法二：圆心c1（-1，-4）到直线x-2y1=0的距离
d
1 8 1 12 2 2
2 1 2
2 5
C1
AB 2 r d 2 5
切线问题
C1C2 (1 2) 2 (4 2) 2 3 5 | r r2 | 5 10 1 | r r2 | 5 10 1
C2 : ( x 2) 2 ( y 2) 2 ( 10 ) 2
而5 10 3 5 5 10 即 | r1 r2 | 3 5 | r1 r2 |
px2 qx r 0
0 : 相交 0 :内切或外切 0 : 相离或内含
例1、设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0, 试判断圆C1与圆C2的关系. 分析：方法一 圆C1圆C2有几个公共点，由它们 的方程组成的方程组有几组实数解确定； 方法二，可以依据连心线的长与两个半径长的 和r1+r2或两半径长的差的绝对值|r1-r2|的大小关系， 判断两圆的位置关系.
2.5.2圆与圆位置关系 课件(共18张PPT)
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；