必修2第一章-知识要点说明

必修2第一章“物质结构元素周期律”知识要点

班级小组（）评价______

1、周期表结构：七横七周期，三短三长一不全；十八纵行十六族，七主七副零八族。

2、原子序数 = 原子核电荷数 = 原子核质子数 = 原子核外电子总数。

3、元素的周期数 = 原子电子层数；主族序数 = 最外层电子数。

4、碱金属元素( I A族 )包括锂Li、钠Na 、钾K、铷Rb、铯Cs (名称和符号)。原子的最外层电子数： 1 个；易于失去最外层1个电子，表现为+1价；都易于跟 O2 、 H2O、酸反应。

从Li →Cs原子的核电荷数：逐渐增大；原子的电子层数：逐渐增加；原子失电子能力：逐渐增强；元素的金属性：逐渐增强；单质的还原性：逐渐增强；跟O2、H2O、酸反应越来越剧烈；跟O2反应的产物越来越复杂；最高价氧化物对应的水化物的碱性越来越强。

5、卤素（VII A族）包括氟F 、氯Cl 、溴Br、碘I(名称和符号)。原子的最外层电子数： 7个；最外层易于得到 1个电子，表现为—1价；都易于跟H2 、H2O、金属反应。

从F →I原子的核电荷数：逐渐增大；原子的电子层数：逐渐增加；原子得电子能力：逐渐减弱；元素的非金属性：逐渐减弱；单质的氧化性：逐渐减弱；跟H2、H2O、金属反应越来越困难；生成的氢化物越来越不稳定；最高价氧化物对应的水化物的酸性越来越弱。

6、碱金属与卤族元素的物理性质的比较

7、注意特殊点：

(1)①锂(Li)与氧气反应只生成氧化锂（Li2O）；钠(Na)在常温下与氧气反应生成氧化钠(Na2O)，在加热或点燃时生成过氧化钠(Na2O2)。

②钠(Na)、钾(K)保存在煤油中。锂(Li) 的密度比煤油小，因此应保存在石蜡中。

③碱金属加入到盐溶液中，先与水反应生成氢气和碱。

④碱金属Li 、Na 、K 与水反应时会浮在水面，Rb、Cs的密度比水大，与水反应时不会浮在水面。

(2)①卤素单质与水的反应：X2 + H2O HX + HXO (x=Cl、Br、I )；F2与水反应时生成HF和O2。

②卤素单质与卤素盐溶液之间能发生置换反应：Cl2+2KBr 2KCl+Br2 ；F2与卤素盐溶液相遇时只与水反应。

③氟(F)无正价，无含氧酸。氯(Cl)最高价的含氧酸( HClO4 )是最强酸。

④Cl2易液化；Br2 是常温下唯一的液态非金属单质；I2易升华，淀粉遇碘变蓝色

8、①质量数（ A ）= 质子数（Z）+ 中子数（ N ）

②原子序数 = 原子核电荷数 = 原子核质子数 = 原子核外电子总数

原子序数 = 核电荷数 = 核质子数 = 阳离子核外电子数 + 阳离子所带电荷数

原子序数 = 核电荷数 = 核质子数 = 阴离子核外电子数 - 阴离子所带电荷数

③核素是指具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。决定核素种类的因素是质子数和中子数。

氢元素有三种核素：氕(11H)、氘(21H)、氚(31H)

④同位素：指质子数相同而中子数不同的同一元素不同原子互称为同位素。或指同一元素的不同核素互称为同位素。

同位素的特点：同位素的质子数相同，在元素周期表中所占的位置相同；同位素的质子数相同，中子数不同，质量数不同；同位素的化学性质相同，物理性质不同；天然同位素相互间保持一定的比率(各核素在自然界中所占的原子个数百分比)。

⑤元素相对原子质量就是按照该元素各种核素原子所占的一定百分比算出的平均值。

⑥元素：指具有相同质子数(或核电荷数)的同一类原子的总称。

同素异形体：指由同一种元素形成的不同种单质互称为同素异形体。

9、电子层是指多电子的原子里，把电子运动的能量不同的区域简化为不连续的壳层。电子层常用符号 K、L、M、N、O、P、Q 或数字1、2、3、4、5、6、7来表示。

核外电子排布规律(即“一低四不超”)(熟记1—20号元素并能画出结构示意图) （1）各电子层最多容纳 2n2 个电子(n表示电子层数)；

（2）最外层电子数不超过 8 个电子(K层为最外层时不超过 2 个)；

（3）次外层电子数不超过 18 个电子；

（4）倒数第三层电子数不超过 32 个电子。

(5)核外电子总是尽先排布在能量最低的电子层，然后由里向外，依次排布在能量逐步升高的电子层。

10、⑴元素周期律的容：元素的性质随着原子序数的递增而呈周期性的变化。

①从周期看，随着原子序数的递增(从左到右)：

元素原子最外层电子排布呈现周期性的变化(最外层电子数 1 → 8 ，第一周期1→2)。

元素原子半径呈现周期性的变化：同周期从左至右原子半径逐渐减小。

元素化合价呈现周期性变化(正价：+1 → +7 ，稀有气体为0，负价：-4 → -1 )。

元素得、失电子能力呈现周期性变化(失电子能力：减弱，得电子能力：增强 )即同周期从左至右，元素的金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强。

②从主族看，随着原子序数的递增(从上到下)：

元素原子最外层电子排布呈现周期性的变化(电子层数逐渐增多1→7)。

元素原子半径呈现周期性的变化：同主族从上至下原子半径逐渐增大。

元素得、失电子能力呈现周期性变化(失电子能力：增强，得电子能力：减弱 )即同主族从上到下，元素的金属性逐渐增强，非金属性逐渐减弱。

⑵元素周期律的实质(根本原因)：元素原子核外电子排布呈周期性变化的结果。

11、元素的金属性、非金属性与元素在周期表中位置的关系

(1)判断元素金属性（失电子能力）强弱的方法：

①元素与水（或酸）反应，反应越剧烈，元素金属性越强；

②元素对应碱的碱性越强，元素的金属性越强；

结论：同一周期从左到右，金属性逐渐减弱。同一主族从上到下，金属性逐渐增强。

(2)判断元素非金属性（得电子能力）强弱的方法：

①与H2的化合：与H2越易反应，该元素的非金属越强；

②生成氢化物的稳定性：对应氢化物越稳定，该元素的非金属越强；

③最高价氧化物对应酸的酸性越强，非金属性越强。

结论：同一周期从左到右非金属性逐渐增强。同一主族从上到下，非金属性逐渐减弱。总之：同一周期从左到右，金属性逐渐减弱；非金属性逐渐增强。

同一主族从上到下，金属性逐渐增强；非金属性逐渐减弱。

12、①主族元素最高正化合价＝主族序数＝原子核外最外层电子数＝价电子数

②主族元素最高正化合价 + |最低负化合价| = 8

13、元素周期律、元素周期表的应用:

①预测新元素(位置与性质)；

②寻找新材料：在周期表中金属与非金属的分界处，能找到制造半导体材料，如硅、锗、镓、硒；在非金属区能找到制造农药的材料，如氟、氯、硫、磷；在过渡元素中，能找到作催化剂，耐高温，耐腐蚀的合金材料。

③发现新用途：由于在周期表中位置靠近的元素性质相近。

14、在化学反应中，一般是原子的最外层电子发生变化，我们可以在元素符号周围用小黑点（·或X）来代表原子的最外层电子，这种式子叫电子式。

用电子式表示原子、离子、离子化合物最外层电子结构？

①原子的电子式：原子的电子式由元素符号、表示原子最外层电子的小黑点组成。

②离子的电子式：简单阳离子用离子符号表示；阴离子和复杂的阳离子(如:NH4+)要加 [ ] ，并注明所带电荷数目及符号。

③离子化合物的电子式：由阴离子电子式和阳离子电子式组合成离子化合物的电子式。书写时应注意，相同的离子不能合并，一般应当均衡排布。

用电子式表示离子化合物的形成过程？

①写出箭头左方原子的电子式，用弧线箭头标出电子转移的方向(也可省略)。

②原子和离子化合物的电子式之间用直线箭头连接。不写反应条件。

③箭头右方写离子化合物的电子式。书写时注意二标：标正负电荷，阴离子标[].

④箭头右方离子化合物的电子式中，相同的微粒不能合并。

⑤在标正负电荷时，特别要注意正负电荷总数要相等。

15、①共价键的表示方法：电子式、结构式。

②用电子式表示共价化合物与离子化合物及其形成过程有什么区别？

用电子式表示共价化合物时，不标 [ ] 和电荷；用电子式表示共价化合物形成过程时，由于没有电子得失，没有形成离子，不能标弧线箭头。

16、（1）离子键与共价键

项目化学键离子键

共价键概念带相反电荷离子间的相互作用。

原子间通过共用电子对所形成的相互作用。成键元素

活泼金属(IAIIA)与活泼非金属

(VIAVIIA) 一般是非金属之间成键微粒

阳离子、阴离子原子成键条件

原子间得失电子原子最外层电子达到饱和状态形成过程

得失电子形成离子，引力与斥力达平衡。形成共用电子对，引力与斥力达到平衡。存在围

只存在于离子化合物中非金属单质、共价化合物、部分离子化合物

化合物电子式

（2）极性键与非极性键

项目化学键极性键

非极性键概念不同种元素原子形成的共价键。

同种元素原子形成的共价键。原子吸引电子能力不同

相同公用电子对偏移偏向吸引电子能力强的原子

不偏向任何一方成键原子电性略显电性

电中性判断依据由不同种非金属元素组成

由同种非金属元素组成实例

H ___Cl ；氢氧化钠中O __H Cl __Cl ；过氧化钠中O __O (3)比较：离子化合物与共价化合物

项目物质类别离子化合物

共价化合物概念由离子键构成的化合物。

以共用电子对形成分子的化合物。构成微粒阴阳离子

分子化学键类型

一定含离子键，也可以含共价键。只含共价键，不含离子键。

物质种类活泼金属的氧化物、氢化物、碱、盐等

非金属的单质、氧化物、氢化物、酸、有机物等

电子式表示其形成 17、注意:

①含有离子键的化合物均为离子化合物，离子化合物一定含离子键，可能存在共价键。

②金属和非金属不一定形成离子键,如:氯化铝；非金属间也能形成离子键，如:氯化铵。

③只含有共价键的化合物属于共价化合物，共价化合物一定含有共价键，一定不含离子键。

④共价键存在于非金属单质的双原子分子、共价化合物和某些离子化合物中（如NaOH、Na2O2）。

18、重要的化学方程式：

(1)4Li + O2△

2Li2O

（2）4Na + O2══ 2Na2O 2Na + O2△

Na2O2

(3) 碱金属单质与水的反应；2R + 2H2O 2ROH + H2↑ (R = Li、Na、K、Rb、Cs)

(4) 卤素单质之间的置换反应：

Cl2+ 2KBr ══ 2KCl + Br2 （溶液由无色变为黄色，滴加CCl4 后，溶液分层，上层无色，下层橙红色。）

Cl2+ 2KI ══ 2KCl + I2 （溶液由无色变为棕黄色，滴加CCl4 后，溶液分层，上层无色，下层紫色。）

Br2 + 2KI ══ 2KBr + I2 （溶液由无色变为棕黄色，滴加CCl4 后，溶液分层，上层无色，下层紫色。）

19、粒子半径大小的变化规律（“四同”比较法）

（1）原子半径：原子半径的大小主要由电子层数和原子核对核外电子的作用两方面来决定。

①当电子层数相同时，随着核电荷数的增加，其原子半径(或离子半径)逐渐减小（除稀有气体外）。

②当最外层电子数相同(同主族)时，电子层数越多，原子(或离子)半径越大。

（2）离子半径：

①对同一元素来说，原子半径>阳离子半径；原子半径<阴离子半径。

②对同一元素的各种微粒，核外电子数越多，半径越大；核外电子数越少，半径越小。

③对于电子层结构相同的离子，核电荷数大的半径小，核电荷数小的半径大。

④同周期非金属元素的阴离子半径 > 金属阳离子半径。

20、1—20号元素中，原子半径最小的H，其次是F；原子半径最大的是K；无正价，不能被任何物质氧化的元素为F；地壳中含量最多的元素是O；其气态氢化物的水溶液呈碱性的元素是N；其单质与酸碱均能反应的元素是Al；最外层电子数等于最层电子数，其氢氧化物是难溶性中强碱的元素是Mg；其单质常用作半导体材料的元素是Si。

21、从化学键的角度看，化学变化是反应物中化学键断裂和形成生成物中化学键的过程。

人教版高中生物必修三第一章知识点

高二生物辅导（一）必修三第一章一、内环境 1. 内环境是指由细胞外液构成的液体环境，是机体内细胞生活的直接环境。（1）血浆：血细胞直接生活的环境。（2）组织液（又叫细胞间隙液）：体内绝大多数细胞直接生活的环境。（3）淋巴液（也叫淋巴）：淋巴管内的吞噬细胞和淋巴细胞直接生活的环境。 2、各种细胞的内环境 ①血细胞直接生活的环境：血浆； ②毛细血管壁细胞直接生活的环境：血浆和组织液； ③毛细淋巴壁细胞直接生活的环境：淋巴和组织液； ④体内绝大多数组织细胞直接生活的环境：组织液 3、内环境的成分（1）人的呼吸道、肺泡腔、消化道、泪腺等有孔道与外界相通的结构中的液体应视为外部环境。如尿液、泪液、消化液等不是细胞外液。营养废物和气体，激素抗体与递质，胞内物质都不是。血红蛋白(红细胞内)、载体蛋白和过氧化氢酶等各种胞内酶，它们属于细胞内液的成分。 ( 2 ) 属于内环境的成分 ①营养成分：氧气、水、无机盐、葡萄糖、甘油、脂肪酸等。 ②代谢产物：激素、维生素、抗体、组织胺、神经递质等。 ③代谢废物：二氧化碳、尿素等。二、细胞外液的化学成分 1、血浆：90%以上是水,是蛋白质, 10%是糖类,无机盐类,代谢产物等 2、组织液、淋巴的成分和含量与血浆相近，但又不完全相同，“最主要”的差别是血浆中含有较多的蛋白质，而组织液和淋巴中的蛋白质含量很少。三、细胞外液的理化特性 1、溶液的渗透压：是指溶液中溶质微粒对水的吸引力。溶液渗透压的大小取决于单位体积溶液中溶质的微粒的数目，溶质微粒越多，溶液浓度越高，对水的吸引力越大，溶液渗透压越高。由于血浆中含有无机盐和蛋白质，故血浆渗透压与其有关。

高一数学必修一第二章知识点总结

第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>；（2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3）s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>．（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或 )]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；二、对数函数（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式．两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．指数式与对数式的互化幂值真数（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈．

北师大高中数学必修四知识点非常详细)

北师大高中数学必修四知识点第一章三角函数 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2|| 121r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α做α的正切，记作tan α, 即tan α=u v . ②设α是一个任意大小的角，α是(),x y ，它与原点的距离是(r OP r ==>则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 x y + + _ _ O x y + + _ _ O x y + + _ _ O

高一数学必修三第一单元知识点及练习题

高一数学必修三第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例 1.1.1算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只

有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

物理必修一第二章知识点总结

第二章探究匀变速运动的规律专题一:自由落体运动 1．定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。 2．规律：初速为0的匀加速运动，位移公式：22 1gt h =，速度公式：v=gt 3．两个重要比值：相等时间内的位移比1：3：5……，相等位移上的时间比(:1).....23(:)12-- 专题二:匀变速直线运动的规律 1.（以下公式全是适用于匀变速运动）常用的匀变速运动的公式:○ 1v t =v 0+at ○2x=v 0t+at 2 /2 ○ 3v t 2-v 02=2ax ○42/02 t t v v v v =+=-x=(v 0+v t )t/2 ○52aT x =?（一定是连续相等的时间内）（1）．上述各量中除t 外其余均矢量，在运用时一般选择取v 0的方向为正方向，若该量与v 0的方向相同则取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表示与v 0方向相同，反之则表示与V 0方向相反。另外，在规定v 0方向为正的前提下，若a 为正值，表示物体作加速运动，若a 为负值，则表示物体作减速运动；若v 为正值，表示物体沿正方向运动，若v 为负值，表示物体沿反向运动；若s 为正值，表示物体位于出发点的前方，若S 为负值，表示物体位于出发点之后。（2）．注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题（1）追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件. 如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离；若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值. 再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上. （2）相遇同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）. 相向运动（两物体对着运动）的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.

化学必修一第一章知识点归纳

第一章从实验学化学第一节化学实验基本方法一、化学实验安全二．混合物的分离和提纯 1．过滤和蒸发实验1—1 粗盐的提纯注意事项：（1）一贴，二低，三靠。（2）蒸馏过程中用玻璃棒搅拌，防止液滴飞溅。 2．蒸馏和萃取（1）蒸馏原理：利用沸点的不同，处去难挥发或不挥发的杂质。实验1---3 从自来水制取蒸馏水 - 仪器：温度计，蒸馏烧瓶，石棉网，铁架台，酒精灯，冷凝管，牛角管，锥形瓶。操作：连接好装置，通入冷凝水，开始加热。弃去开始镏出的部分液体,用锥形瓶收集约10mL液体,停止加热. 现象: 随着加热,烧瓶中水温升高至100度后沸腾,锥形瓶中收集到蒸馏水. 注意事项：①温度计的水银球在蒸馏烧瓶的支管口处。②蒸馏烧瓶中放少量碎瓷片-----防液体暴沸。 ③冷凝管中冷却水从下口进，上口出。④先打开冷凝水，再加热原理: 用一种溶把溶质从它与另一溶剂所组成的溶液里提取出来. 仪器: 分液漏斗, 烧杯步骤: ①检验分液漏斗是否漏水. ②量取10mL碘的饱和溶液倒入分液漏斗, 注入4mLCCl4,盖好瓶塞. ③用右手压住分液漏斗口部, 左手握住活塞部分, 把分液漏斗倒转过来用力振荡. ^ ④将分液漏斗放在铁架台上,静置. ⑤待液体分层后, 将分液漏斗上的玻璃塞打开,从下端口放出下层溶液,从上端口倒出上层溶液. 注意事项: A 检验分液漏斗是否漏水. B 萃取剂: 互不相溶,不能反应. C 上层溶液从上口倒出,下层溶液从下口放出. 三.离子检验四.除杂 1.原则：杂转纯、杂变沉、化为气、溶剂分。 2.注意：为了使杂质除尽，加入的试剂不能是“适量”，而应是“过量”；但过量的试剂必须在后续操作中便于除去。…

高中数学必修四第一章知识点梳理-

高中数学必修四第一章知识点梳理一、角的概念的推广 ●任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角按逆时针方向旋转成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所成的角叫做负角，一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。 ●象限角、轴线角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k ?360°,k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。二、弧度制 ●角度定义制规定周角的 360 1 为一度的角，记做1°，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记做1rad 。 2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是r l =||α。 α的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义设α是一个任意大小的角，α的终边上任意点P 的坐标是（x,y ），它与原点的距离r （0r = >），那么 1、比值 y r 叫做α的正弦，记做sin α，即sin y r α=。

高中地理必修一第一章知识点总结

第一章第1节宇宙中的地球一、地球在宇宙中的位置 1、宇宙的概念：时间和空间的统一，天地万物的总称。宇宙在空间上无边无际，在时间上无始无终，是运动、发展和变化的物质世界。 2、宇宙中的天体以及它们各自的特点 ?恒星——明亮发光，发热；相对静止。例如，太阳是距地球最近的恒星。 ?星云——轮廓模糊，云雾状外貌。由气体和尘埃组成，其主要成分是氢。 ?行星——在椭圆轨道上环绕恒星运行的、近似球状的天体。质量比恒星小，本身不发光，靠反射恒星的光而发亮。例如地球是目前人们发现唯一存在生命的行星。 ?卫星——围绕行星运动的天体，例如月球（卫星）是离地球最近的自然天体。 ?流星体——尘粒和固体小块 ?彗星——扁长轨道，拖着长尾的彗星。围绕太阳公转的哈雷彗星（周期76年） ?星际物质——气体和尘埃 3、天体的类型：自然天体——主要为恒星和星云等人造天体——人造卫星，航天飞机，天空实验室等。宇宙中的距离相近的天体因相互吸引而相互绕转，构成不同级别的天体系统。 4、天体系统的层次二、太阳系中的一颗普通行星太阳系模型图 1、按离太阳由近及远的顺序依次是： A水星，B金星，C地球，D火星， E木星，F土星，G天王星，H海王星。小行星带位于木星和火星之间；木星是体积和质量最大的行星；地球是密度最大的行星。 2、运动特征：同向性、共面性、近圆性。 3、太阳系行星的分类：类地行星：水星，金星，地球，火星巨行星：木星，土星远日行星：天王星，海王星。 4、表现：地球是太阳系中一颗普通的行星。三，存在生命的行星 1、地球的特殊性：地球是太阳系唯一存在生命的行星。 2、地球存在生命的条件：（1）地球所处的宇宙环境条件是：a光照条件稳定，生命从低级各高级的演化没有中断。 b安全的宇宙环境：大小行星互不干扰。（2）地球的物质条件是：a日地距离适中：适宜的温度。 b体积、质量适中：适合生物呼吸的大气。 c地球上有液体水：海洋、液态水的形成。第一章第2节太阳对地球的影响

高二物理必修三第一章知识点总结

高二物理必修三第一章知识点总结一、选择题 1.关于电容的说法中正确的是() A.由C=Q/U可知.电容器的电容与它的带电量、两板间电压有关. B.电容器带电量多，说明它容纳电荷的本领大. C.由Q=CU可知，当U增大时.Q可以无限增大. D.两个相互靠近彼此绝缘的人，虽然不带电，但它们之间有电容. 2.对于一个电容器，下列说法正确的是() A.电容器两板间电压越大，电容越大. B.电容器两板间电压减小到原来的一半，它的电容就增加到原来的2倍. C.电容器所带电量增加1倍，两板间电压也增加1倍. D.平行板电容器电容大小与两板正对面积、两板间距离及两板间电介质的相对介电常数有关 3.将可变电容器动片旋出一些() A.电容器的电容增大. B.电容器的电容减小. C.电容群的电容不变. D.以上说法都有可能.

4.平行板电容器两极板与静电计金属球和外壳分别连接，对电容器充电，使静电计指针张开某一角度，撤去电源后以下说法正确的是() A.增大两板间距离，静电计指针张开角度变大. B.减少两板间距离，静电计指针张开角度变大. C.将两板平行错开一些，静电计指针张开角度变大. D.将某电介质插入两板间，静电计指针张开角度将变大. 5.如图17-1所示，一平行板电容器两板间有匀强电场.其中有一个带电液滴处于静止状态，当发生下列哪些变化时，液滴将向上运动() A.将电容器下极板稍稍下移. B.将电容器上极板稍稍下移. C.将S断开，并把电容器的下极板稍稍向左水平移动. D.将S断开，并把电容器的上极板稍稍下移. 6.如图17-2，电源A的电压为6v，电源B的电压为8V，当电键K从A转B时，通过电流计的电量为l2X10-5C;则电容器的电容为() C6X10-6FD.1X10-6F

必修一第二章要知识点总结

必修一第二章主要知识点总结一、气温高低 1．影响某地气温高低的因素及分析方法（1）太阳辐射是根本原因——分析纬度位置、太阳高度。（2）大气自身条件(天气状况、大气透明度、大气密度)——主要分析大气对太阳辐射的削弱作用和保温作用的强弱。（3）下垫面(海陆差异、洋流、地形、地面反射率等)——大气的直接热源，影响热量的吸收和再分配。（4）人类活动——影响大气和下垫面。 2.分析影响某地昼夜温差的因素 ①地势高低：地势高→大气稀薄→白天大气削弱作用和夜晚大气的保温作用都弱→昼夜温差大。 ②天气状况：晴朗的天气条件下，白天大气削弱作用和夜晚大气的保温作用都弱→昼夜温差大。 ③下垫面性质：下垫面的比热容大→地面增温和降温速度都慢→昼夜温差小，如海洋的昼夜温差一般小于陆地。

(1)日变化：一天中，若无明显天气过程的干扰，最低气温出现在日出前后，最高气温出现在当地地方时14∶00左右。 (2)气温的日较差：大陆性气候＞海洋性气候；平原＞山地；低纬度＞高纬度；晴天＞阴天。 (3)年变化：气温在一年中的最高、最低值并不出现在太阳辐射最强、最弱的月份，而是有所滞后。以北半球为例，大陆性气候最热月在7月，最冷月在1月；海洋性气候最热月在8月，最冷月在2月。二、降水的类型与降水的世界分布 1．降水形成的基本条件是：（1）充足的水汽；（2）凝结核；（3）上升动力使水汽达到过饱和（根据上升动力不同分为：对流雨、锋面雨、地形雨、气旋雨（台风雨是气旋雨典型类型）等类型）（1）赤道多雨带：赤道低气压带——上升气流为主——多对流雨为主（2）副热带少雨带：副热带高气压带——下沉为主——降水少（大陆东岸例外）（3）温带多雨带：西风带和副极地低压——多锋面气旋活动，多锋面雨与气旋雨（4）极地少雨带：极地高气压带——下沉气流为主——降水少 (5)其它成因分析：气流由低纬流向高纬(如西风带)——多雨；气流由高纬流向低纬(如信风、极地东风)——少雨。气流从海洋吹来（迎岸风）——多雨；气流从大陆吹来——少雨。暖湿气流迎风坡——多雨，背风坡——少雨。暖流经过——多雨；寒流经过——少雨。干旱地区高山相对降水较多，形成”雨岛”，干旱地区的盆地内部降水较少三、全球气压带和风带的分布及主要特征

北师大版数学必修四第一章知识点总汇(可编辑修改word版)

一、角的概念的推广 1、与的终边 1、相同 2、在一条直线上 3、关于x 轴对称 4、关于y 轴对称北师大版数学必修四第一章知识点总汇 = + 2k , k ∈ Z = + k , k ∈ Z = 2k -, k ∈ Z = (2k + 1) - , k ∈ Z 2、终边在处的角的集合 x + := 2k ,(k ∈ Z ) x : = k ,(k ∈ Z ) 轴线角 = k (k ∈ Z ) 2 x - : = (2k + 1) , (k ∈ Z ) y + := + 2k (k ∈ Z ) 2 y : = + k ,(k ∈ Z ) 2 y - : = 3+ 2k (k ∈ Z ) 2 直线 y = x 上：= + k , k ∈ Z 4 3 直线 y = -x 上：= + k , k ∈ Z 4 一 2k < < + 2k 2 三 + 2k < < 3+ 2k 2 二 + 2k < < + 2k 四 3+ 2k < < 2+ 2k 2 2 4、区域角(不包括边界) （1） - 2+ 2k < < 3 + 2k ,(k ∈ Z ) 6 （2） + k < < 4 + k ,(k ∈ Z ) 2 二、弧度制

3 - 2 0 5 4 270° 0 2 - 2 2 - 2 -1 2 7 4 360° 2 2 - 3 不存在 2 - 2 1 - 2 1 2 2 2 5 6 225° 180° 3 - 3 -1 -1 2 - 2 3 2 315° 1、弧度的定义：在以单位圆为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 l 弧度的公式： = 2、角度与弧度的互化 180°＝ rad （为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径） r 360°＝ 2 rad 1° ＝ rad 1 rad ＝ 180 180 3、角度与弧度的对应表 4、扇形的弧长及面积公式（为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径） l = r 1 1 2 l 2 s = lr = r = 2 2 2 r = l = l r 三、单位圆与正、余弦，正切函数 1、正、余弦、正切函数的定义及关系： 1、单位圆中的定义：设是任意角，其顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆 O 交于点 p(u,v),那么点 p 的纵坐标v 叫作角的正弦函数，记作v = sin ； 3 1 3 3 正切 0 1 2 2 2 3 2 1 余弦 3 2 1 3 2 2 2 1 2 正弦 3 4 2 3 2 3 4 6 0 弧度 150° 135° 120° 90° 60° 45° 30 ° 0° 度 -1 不存在 1 1

(物理必修一)第二章知识点总结

点通传奇专用第二章知识点总结 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且不变的运动． 2．匀变速直线运动的v t图象是一条．分类：(1)速度随着时间的匀变速直线运动，叫匀加速直线运动． (2)速度随着时间的匀变速直线运动，叫做匀减速直线运动．二、速度与时间的关系式 1．速度公式： 2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于速度的变化量，所以at就是t时间内；再加上运动开始时物体的，就可以得到t时刻物体的．一、对匀变速直线运动的认识 1．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v t图象是一条倾斜的直线．

2．分类匀加速直线运动：速度随着时间均匀增大，加速度a与速度v同向．匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小，加速度a与速度v同向．二、对速度公式的理解 1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义 v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at. 2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体 3．注意公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值． 4．特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)． (2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．针对训练质点在直线上做匀变速直线运动，如图222所示，若在A点时的速度是5 m/s，经过3 s 到达B点时的速度是14 m/s，若再经4 s到达C点，则在C点时的速度多大？答案26 m/s 对速度公式的理解 1．一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为() A．8 m/s B．14 m/s C．0 D．32 m/s 答案 C 2．火车机车原来的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54 km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间．答案25 s 12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s．求： (1)卡车在减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度． 12、(1)－1 m/s2 2 m/s2(2)8 m/s 6 m/s 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝v t，在速度图象中，位移在数值上等于v t图象与对应的时间轴所围的矩形面积．二、匀变速直线运动的位移 1．由v t图象求位移： (1)物体运动的速度时间图象如图232甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移≈每段起始时刻速度×每段时间＝对应矩形面积．所以整个过程的位移≈各个小矩形．

高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题

高中数学必修四第一章知识点归纳第一：任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算，弧长l r α=、扇形面积2112 2 s lr r α==，二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22 r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。正弦余弦正切第二、三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等，会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图：五点分别为：、、、、。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+? =+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数 sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。基础练习： 1、tan(600)-=o . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2 . 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4、函数 y =的定义域是_____ __ 5、的结果是。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------（）（A ）向左平移个6π单位（B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位（D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是。 8.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在

必修三数学知识点总结--

必修5 第一章解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ．（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点：当无交点则B 无解、当有一个交点则B 有一解、当有两个交点则B 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况：当ab 时，B 有一解注：当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，222 2cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． (余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角) 6、如何判断三角形的形状：设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 2 2 2

高中物理必修一第二章知识点精华

高中物理必修一知识点总结：第二章匀变速直线运动的研究匀变速直线运动是运动学中最典型的也是最简单的理想化的运动形式，学习本章的有关知识对于运动学将会有更深入地了解，难点在于速度、时间以及位移这三者物理量之间的关系。要熟练掌握有关的知识，灵活的加以运用。最后，本章末讲学习一种最具有代表性的匀变速直线运动形式：自由落体运动。考试的要求： Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。要求Ⅱ：匀速直线运动，匀变速直线运动，速度与时间的关系，位移与时间的关系，位移与速度的关系，v-t图的物理意义以及图像上的有关信息。 —

新知归纳：一、匀变速直线运动的基本规律 ●基本公式：（速度时间关系）（位移时间关系）●两个重要推论：（位移速度关系）（平均速度位移关系） ^ 二、匀变速直线运动的重要导出规律： ●任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△ s) 是一恒量，即

●在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即 ●在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立 (1) 设T为单位时间，则有 ●瞬时速度与运动时间成正比， ●位移与运动时间的平方成正比 > ●连续相等的时间内的位移之比 (2)设S为单位位移，则有 ●瞬时速度与位移的平方根成正比， ●运动时间与位移的平方根成正比， ●通过连续相等的位移所需的时间之比。四、自由落体运动 ●定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 ●自由落体加速度（重力加速度）。 ●定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度。用g表示。 ●一般的计算中，可以取g=s2或g=10m/s2 ●公式：

高中数学必修四第一章知识点(精华集锦)

高中数学必修4第一章三角函数知识点总结文献编辑者——周俞江 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对n α 角所在的象限做出正确判断。一、代数法就是利用已知条件写出α的围，由此确定n α角的围，再根据n α角的围确定所在的象限；【例1】已知α为第一象限角，求2 α角所在的象限。解：∵ α为第一项限角 ∴ 90360360+??k k ＜＜α )(Z k ∈ 451802 180+??k k ＜＜α )(Z k ∈ 若k 为偶数时：则)(2Z n n k ∈=,则 453602 360+??n n ＜＜α )(Z n ∈ ∴ 2 α角是第一象限角；若k 为奇数时：则)(12Z n n k ∈+=，则)(2253602 180360Z n n n ∈+?+? ＜＜α ∴ 2 α角是第三象限角；因此，2 α角是第一象限或第三象限角【例2】已知α为第二项限角，求2 α角所在的象限。解：∵ α为第二项限角 ∴ 180********+?<<+?k k α )(Z k ∈ 901802 45180+?<< +?k k α )(Z k ∈ 若k 为偶数时：)(2Z n n k ∈=,则 903602 45360+?<< +?n n α )(Z n ∈ ∴ 2 α角是第一象限角；

高一地理必修一第二章知识点总结讲解学习

高一地理必修一第二章知识点总结

第二章地球上的大气第一节冷热不均引起大气运动一、大气的组成及氮、氧、二氧化碳、水汽、臭氧和固体杂质等主要成分的作用低层大气组成：稳定比例的干洁空气（氧氮为主）、含量不稳定的水汽、固体杂质氮--生物体基本成分氧--生命活动必需的物质二氧化碳--光合作用原料；保温作用臭氧--地球生命保护伞，吸收紫外线水汽和固体杂质--成云致雨；杂质：凝结核二、大气的垂直分层及各层对人类活动的影响 1．对流层的特点：①随高度增加气温降低②大气对流运动显著③天气复杂多变2.平流层的特点：①随高度增加温度升高②大气平稳有利于高空飞行③包含臭氧层三、大气的受热过程 1、根本能量源：太阳辐射（各类辐射的波长范围及太阳辐射的性质--短波辐射） 2、大气的受热过程（大气的热力作用）--太阳晒热大地，大地烤热大气 3、大气对太阳辐射的削弱作用：三种形式及各自现象（用实例说明）吸收(选择性臭氧-紫外线、CO2-红外线)、散射(有一点选择性小颗粒优先散射短波光-兰紫光)、反射(无选择性云层) 影响削弱大小的主要原因：太阳高度角（各纬度削弱不同） 4、大气对地面的保温作用：了解地面辐射（红外线长波辐射）；大气辐射（红外线长波辐射）

保温作用的过程：大气强烈吸收地面长波辐射；大气逆辐射将热量还给地面（图示及实例说明--如霜冻出现时间；日温差大小的比较）保温作用的意义：减少气温的日较差；保证地球适宜温度；维持全球热量平衡 5、太阳辐射（光照）的影响因素：纬度、天气、地势、大气透明度、太阳高度四、热力环流 1、大气运动的根本原因：冷热不均（各纬度之间；海陆之间） 2、大气运动形式：最简单形式：热力环流（图示及说明）；举例：城郊风；海陆风；季风主要原因 3、热力环流分解：冷热不均引起大气垂直运动 4、水平气压差：水平气流由高压流向低压 5、形成风的根本原因：冷热不均形成风的直接原因：水平压差（或水平气压梯度力） 6、影响风的三个力：水平气压梯度力；地转偏向力；地表磨擦力风向的决定：1力风（理论风）--垂直于等压线，高压指向低压.2力风（高空风）--平行于等压线，北右偏，南左偏.3力风（实际地表风）--斜穿等压线，北右偏，南左偏 7、风向：1、风向－—风来的方向； 2、根据等压线的分布确定风向 ①确定水平气压梯度力的方向：垂直于等压线并且由高压指向低压，若是曲线垂直于切线 ②确定地转偏向力方向：与风向垂直，北半球右偏，南半球左偏，赤道无偏转

必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义

-- 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

-- 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=，1180π = ，180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ，则l r α=,2C r l =+， 211 22 S lr r α==. 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. １0、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正． 11、三角函数线:sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?. １３、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-.