2015人教新课标中考总复习课件(第4讲_数的开方及二次根式)
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第四讲：数的开方及二次根式
数的开方与二次根式知识点：平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化教学目标：1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根；会求实数的平方根、算术平方根和立方根；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式；掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重难点：1.平方根、算术平方根、立方根的概念（有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题）；2.最简二次根式、同类二次根式概念（有关习题经常出现在选择题中）；3.二次根式的计算或化简求值（有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多）。
教学过程：1、知识要点：考点1 平方根、算术平方根与立方根：若)0(2≥=a a x ，则x 叫做a 的平方根，记作a ±；正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。
当0≥a 时，a 的算术平方根记作a 。
注意：1、非负数是指正数或0，常见的非负数有：(1）绝对值：0≥a ；(2)实数的平方：02≥a ；(3) 算术平方根：)0(0≥≥a a 。
2、如果a 、b 、 c 是实数，且满足02=++c b a ， 则有0=a，0=b ，0=c考点2 二次根式的有关概念：1、二次根式：式子)0(≥a a 叫做二次根式（注意被开方数只能是正数或0）； 二次根式a 定义中的“a ≥0”是定义的一个重要组成部分，不可以省略，因为负数没有平方根，所以当a<0时，没有意义．在具体问题中，一旦出现了二次根式a ，就意味着a ≥0，这通常作为一个重要的隐含条件来应用；被开方数a 既可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，如：3、ab (ab ≥0)、3+x (x ≥－3)都是二次根式．2、最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式；最简二次根式，满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式．3、同类二次根式：①化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式； ②二次根式的性质： )0()(2≥=a a a ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||2a a a a a a )0;0(≥≥⋅=b a b a ab )0;0(>≥=b a ba b a 考点3 二次根式的运算：1、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并；2、二次根式的乘法： 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a（二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行；两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为有理化因式）；3、二次根式的除法：二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)；把分母的根号化去，叫做分母有理化。
2015年浙江省杭州数学中考总复习课件第4课时：数的开方及二次根式
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
先化简分式后，再将相应的 x 的值代入，最后 根据二次根式的运算法则求得结果．
思路点津
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
x－3 x －6x＋9 解：原式＝ ÷ x x x－ 3 x 1 ＝ · . 2＝ x （x － 3 ） x－ 3 1 2014 当 x＝ 2014＋3 时，原式＝ ＝ . 2014 2014
杭考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
【知识树】
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
杭 考 探 究
探究一 二次根式的估算
3 例 1 [2012·杭州 ] 已知 m ＝ ( － )×(－ 2 21) ，则有 3 ( A )
A． 5 ＜m ＜ 6 C．－5＜m＜－4
B ． 4＜ m ＜5 D．－6＜m＜－5
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
3．[2014·江干模拟] 下列各式中，错误 的是 ．．
( D )
A．(－ 3)2＝3 B．－ 32＝－3 C．( 3)2＝3 D. （－3）2＝－3
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】 二次 式子 a(a≥0)，即非负数 a 的算术平方根 二次 根式 根式 最简二 ①被开方数中的因数是整数，因式是整式； 相关 次根式 ②被开方数中不含开得尽方的因数或因式 概念 二次 a 根式 ①( a)2＝____(a≥0)； a ② a2＝|a|＝ －a 的性 a· b 质 ③ ab＝________(a≥0，b≥0)； a a b ④ ＝________(a≥0， b>0) b
第4讲 数的开方与二次根式-中考数学一轮复习知识考点课件ppt（20张）
2 3 (2 3)(2 3)
方来化简一些有特点的无理数，如对于 3 5 3 5 ，设 x 3 5
2
3 5，易知 3 5＞ 3 5 ，故x>0，由x2＝ 3 5 3 5 ＝3＋
5 3 5 2 3 5 3 5 2，解得x＝ 2 ，即 3 5 3 5 = 2 .根
据以上方法，化简 3 2 6 3 3 6 3 3 后的结果为( D )
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(2)(2020·临沂)
1
3
1 2
2
2 2
1 sin 60 ; 6
解：原式＝ 1 1 1 3 2 3 23 2 1 3 3 66 2 1 2 3. 6
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2
(3)(2020·临沂) 18 2 1 3 1 3 1 .
解：原式c2
2
1 a2 b2 c2 a2 b2 c2
4
ab
2
ab
2
1 2ab a2 b2 c2 2ab a2 b2 c2
4
2
2
1 16
(a
b)2
c2
c2
(a
b)2
1 (a b c)(a b c)(c a b)(c a b). 16
解：设a＝4，b＝5，c＝7，由公式①，得
S
1 4
42
52
42
52 2
72
2
4
6.
由公式②，得
p 4 5 7 8, 2
故 S 8(8 4)(85)(8 7) 4 6.
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(2)你能否由公式①推导出公式②？请写出推导过程.
解：能．推导如下：
1 4
a2b2
3 232 22 2 1.
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方来化简一些有特点的无理数，如对于 3 5 3 5 ，设 x 3 5
2
3 5，易知 3 5＞ 3 5 ，故x>0，由x2＝ 3 5 3 5 ＝3＋
5 3 5 2 3 5 3 5 2，解得x＝ 2 ，即 3 5 3 5 = 2 .根
据以上方法，化简 3 2 6 3 3 6 3 3 后的结果为( D )
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(2)(2020·临沂)
1
3
1 2
2
2 2
1 sin 60 ; 6
解：原式＝ 1 1 1 3 2 3 23 2 1 3 3 66 2 1 2 3. 6
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2
(3)(2020·临沂) 18 2 1 3 1 3 1 .
解：原式c2
2
1 a2 b2 c2 a2 b2 c2
4
ab
2
ab
2
1 2ab a2 b2 c2 2ab a2 b2 c2
4
2
2
1 16
(a
b)2
c2
c2
(a
b)2
1 (a b c)(a b c)(c a b)(c a b). 16
解：设a＝4，b＝5，c＝7，由公式①，得
S
1 4
42
52
42
52 2
72
2
4
6.
由公式②，得
p 4 5 7 8, 2
故 S 8(8 4)(85)(8 7) 4 6.
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(2)你能否由公式①推导出公式②？请写出推导过程.
解：能．推导如下：
1 4
a2b2
3 232 22 2 1.
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中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第4讲 二次根式》 (共13张PPT)
[方法归纳] “分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了 有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算的途 径．如涉及无理数的运算，要掌握分母有理化的方法．
第4讲┃ 二次根式
已知x－1＝ 3，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值． 解：原式＝(x＋1－2)2＝(x－1)2， 当x－1＝ 3时，原式＝( 3)2＝3
C．x≥3且x≠4
D．x＞3
6．已知a为实数，那么 －a2等于( D )
A．a
B．－a
C．－1
D．0
[解析] 根据非负数的性质知a2≥0，根据二次根式的意义， －a2≥0，故只有a＝0时， －a2有意义，所以 －a2＝0.故选D.
7．在 16x3、－ 32、－ 0.5、
的个数是( A )
A．1
B．2
D．2
4．已知一个正数的两个平方根分别是3x－2和5x＋6，则这 个数是__4_49_____．
第4讲┃ 二次根式
考点2 二次根式的有关概念及性质
二次根式 的概念
二次根式 的性质
最简二 次根式
同类二 次根式 非负性 运算性质 (a≥0，
b>0)
①被开方数是_整__式___；②被开 方数中不含能__开__得__尽_方__的_因数或
二次根式 的乘法
a· b＝__a_b___(a≥0，b≥0)
二次根式 的除法
ba＝___ab___(a≥0，b＞0)
把分母的 通常是将分子、分母同时乘分母的
根号化去
有理__化__因__式__，化去分母的根号
二次根式的 运算顺序 与实数的混合运算顺序相同
混合运算 注意事项
正确把握运算法则
第4讲┃ 二次根式
第4讲 数的开方与二次根式 2025年中考数学专题复习课件(共21张PPT)(湖南)
6. 计算：（ 27 － 12 ）×
1
3
＋（ 3 －1）2.
解：原式＝3－2＋3－2 3 ＋1＝5－2 3 .
5
.
方法总结
①先对二次根式平方，如( )2＝8；
确定在哪两个相 ② 找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；
③对以上两个整数开方，得到两个整数，
邻整数之间
如 ＝2， ＝3；
【省卷T5，长沙T4】
（1）平方法：对 平方得到 a →找出与 a 相邻的两个平方整数 m2＜ a
估值
＜ n2→开方 m ＜ ＜ n .如 的值在整数
乘除运算
和
ห้องสมุดไป่ตู้
5
之间.
（2）近似值判断法：常见开不尽方的数的近似值： ≈1.414，
≈1.732， ≈2.236，
加减运算
4
−
2 ，
.
− 1，
2
+ 1，
， +
，
，
其中一定是二次根式的是
；
若 − 1 有意义，则 x 的取值范围是 x ≥1
.
3. 计算： (−3）2 ＝
；（2024·湖南） 2 × 7 ＝
3
12 － 8 · 6 ＝
.
－2
1
，
；
考点清单
考点
数的开方
平方根
（ a ≥0）
[注意：若要继续确定 8离2.5近还是离3近，则可比较2.752 和7的大
小，方法同上]
易错点·创新点
7. 81 的平方根是（
A. 9
B. ±9
1
3
＋（ 3 －1）2.
解：原式＝3－2＋3－2 3 ＋1＝5－2 3 .
5
.
方法总结
①先对二次根式平方，如( )2＝8；
确定在哪两个相 ② 找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；
③对以上两个整数开方，得到两个整数，
邻整数之间
如 ＝2， ＝3；
【省卷T5，长沙T4】
（1）平方法：对 平方得到 a →找出与 a 相邻的两个平方整数 m2＜ a
估值
＜ n2→开方 m ＜ ＜ n .如 的值在整数
乘除运算
和
ห้องสมุดไป่ตู้
5
之间.
（2）近似值判断法：常见开不尽方的数的近似值： ≈1.414，
≈1.732， ≈2.236，
加减运算
4
−
2 ，
.
− 1，
2
+ 1，
， +
，
，
其中一定是二次根式的是
；
若 − 1 有意义，则 x 的取值范围是 x ≥1
.
3. 计算： (−3）2 ＝
；（2024·湖南） 2 × 7 ＝
3
12 － 8 · 6 ＝
.
－2
1
，
；
考点清单
考点
数的开方
平方根
（ a ≥0）
[注意：若要继续确定 8离2.5近还是离3近，则可比较2.752 和7的大
小，方法同上]
易错点·创新点
7. 81 的平方根是（
A. 9
B. ±9
中考数学复习 第一单元 数与式 第04课时 数的开方及二次根式课件
二次根式的估算
1.一般先对根式进行平方,如( 7)2=7;
2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如4<7<9;
3.对以上两个整数开方,如 4=2, 9=3;
4.这个根式的值在这两个相邻整数之间,如 2< 7<3.
考点五
非负数
1.概念:正数和零叫做非负数.常见的非负数有|a|,a2, (a≥0).
=-(3- 5)(3+ 5)+8
=-(9-5)+8
=-4+8
=4.
号③
相同
,立方根等于本身的数为±1,0.
考点二
二次根式的概念和性质
1.二次根式:形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于④
0
.
3.最简二次根式
必须同时满足以下两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如: 5, 2 + 1是最简二次根式,而 8,
D 正确.故选 C.
,C 错误;
= 3 − 2,
9.[2017·呼和浩特 17(1)题]计算:
|2- 5|- 2
1
8
−
10
2
3
+2 .
10.[2018·呼和浩特 17(1)题]计算: 2-2+
1
3 27 − 4 6 ÷ 6-3sin45°.
解 : 原 式 =
5 -2-
1
3
+ 5+2
2
=2 5-1
1
B. 2 + 3=2
C.
D.
8+ 18
全国中考数学复习第一单元数与式第04课时数的开方与二次根式课件
[答案] A [解析] ∵( 3)2=3,∴A 正确;
∵ (-3)2= 9=3,∴B 错误; ∵ 33= 32 × 3= 32× 3=3 3,∴C 错误; ∵(- 3)2=( 3)2=3,∴D 错误.
课堂考点探究
探究一 求平方根、算术平方根与立方根
【命题角度】 (1)直接求一个数的平方根、算术平方根、立方根; (2)由开平方、开立方运算求字母的值.
5.[八下 P15 习题 16.3 第 6 题改编] 已知 x= 3+1,y= 3-1,求
下列各式的值:
(1)x2+2xy+y2=;ຫໍສະໝຸດ (2)x2-y2=.
[答案] (1)12 (2)4 3 [解析] 因为 x= 3+1,y= 3-1, 所以 x+y=2 3,x-y=2. 则:(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(2 3)2=12. (2)x2-y2=(x+y)(x-y)=4 3.
例 2 [2019·原创] 下列二次根式中,与 3可以相加减的是( )
A. 18 C. 24
B. 1
3
D. 0.3
[答案] B
课堂考点探究
针对训练
������-2
1.[2017·潍坊] 若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是
������-1
() A.x≥1
B.x≥2
C.x>1
D.x>2
2.[2017·济宁] 若 2������-1+ 1-2������+1 在实数范围内有意义,则 x
A.2
B.-2
C.±2
D. 2
(2)[2018·安顺] 4的算术平方根为 ( )
中考数学(人教版)总复习 课件：第4课时 二次根式
答案:(1)B (2)C
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
答案:1
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
答案:-1≤x<2
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
答案:B
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
解析:(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式,C选项中的被 开方数中含开得尽方的因数,D选项中的被开方数中含有分母,故B 选项正确;
考点四 二次根式的运算
1.二次根式的加减法 合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式 化为最简二次根式后,若有同类二次根式,则 可把同类二次根式合 并成一个
答案:A 答案:B
考点梳理 自主测试
基础自主导学
答案:C 答案:12 答案:11
命题点5 二次根式的非负性
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
第4课时 二次根式
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点三 最简二次根式、同类二次根式
1.最简二次根式的概念:我们把满足被开方数不含分母,被开方数 中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
答案:1
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
答案:-1≤x<2
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
答案:B
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
解析:(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式,C选项中的被 开方数中含开得尽方的因数,D选项中的被开方数中含有分母,故B 选项正确;
考点四 二次根式的运算
1.二次根式的加减法 合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式 化为最简二次根式后,若有同类二次根式,则 可把同类二次根式合 并成一个
答案:A 答案:B
考点梳理 自主测试
基础自主导学
答案:C 答案:12 答案:11
命题点5 二次根式的非负性
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
第4课时 二次根式
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点梳理 自主测试
基础自主导学
考点三 最简二次根式、同类二次根式
1.最简二次根式的概念:我们把满足被开方数不含分母,被开方数 中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.
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第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金]
运用二次根式的性质化简形如 a2的式子， 关键是确定 a 的符号．根据各数在数轴上的相对位置确定代数式的正 负时，常用各数的大小关系和各数的绝对值关系来判断．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
变式题
实数 a，b 在数轴上的位置如图 4－2 所示，且 ( C )
9． [2014· 孝感] 下列二次根式中， 不能与 2合并的是( C ) A. 1 2 B. 8 C. 12 D. 18
第4讲┃ 数的开方及二次根式
10． [2014· 白银] 下列计算错误的是 A. 2· 3＝ 6 B. 2＋ 3＝ 5 C. 12÷ 3＝2 A．－3 B．3 D. 8＝2 C．－9 2
1 解：原式＝ ＋2－|－2|＝4＋2－2＝4. 1 2 （－ ） 2 14．计算： 2( 2－ 3)＋ 6.
解：原式＝ 2× 2－ 2× 3＋ 6＝2－ 6＋ 6＝2.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
1 15．[2013· 益阳] 已知 a＝ 3，b＝|－2|，c＝ ，求代数 2 式 a2＋b－4c 的值．
【归纳总结】
x 1．若 x2＝a，则________ 是 a 的平方根；若 x3＝a， 则 x 是 a 的________ 立方 根． 两 个，它们互为__________ 相反数 ， 2．正数的平方根有______ 没有 平方根． 0 的平方根是________ ，负数________ 0 正数 ， 3．任意实数都有立方根，正数的立方根是________ 0 负数 ． 0 的立方根是________ ，负数的立方根是________
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究四 非负数性质的应用
例4 [2013· 永州] 已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0，则 ( C ) B．－1 C．1 D．5 x＋y 的值为 A．0
[解析] 由于(x－y＋3)2≥0， 2x＋y≥0，几个非负 数的和为 0，必须满足它们同时为 0.
x－ y＋ 3＝ 0， x＝－ 1， 由题意知， 解得 2x＋ y＝ 0， y＝ 2，
0 2．计算： 18－ 32＋ 2＝ ________ ． 3 3．计算 ( 50－ 8)÷ 2的结果是 ________ ．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】
1. 2.
ab ．(a≥0，b≥0) a· b＝________ a a b ＝________ ．(a≥0，b＞0) b
a＋b 3．a x＋b x＝(________) x(x≥0)．
② a＝a
2
a（a≥0）， ＝ －a （a<0）；
≥ ≥ ⑤ a________0( a________0)
第4讲┃ 数的开方及二次根式
考点3
二次根式的运算
( C ) B. 3× 2＝ 6 D. 8÷ 2＝ 4
1．下列计算正确的是 A. 3＋ 2＝ 5 C. 12－ 3＝ 3
第4讲┃ 数的开方及二次根式
1．下列等式一定成立的是 A. 9－ 4＝ 5 B. 5× 3＝ 15 C. 9＝± 3 D．－ （－9）2＝9
( B )
2 2．计算： 8－ 2＝________ ．
1 3．若x－y＋32＋ 2－y＝0，则 x＋y＝________ ．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
第4讲┃ 数的开方及二次根式
考点2
二次根式的有关概念及性质
( A )
1．使代数式 2x－ 1有意义的 x 的取值范围是
1 1 1 A．x≥ B． x≥ 0 C．x≤ D．x≠ 2 2 2 2．下列是最简二次根式的是 ( C ) 1 A. B. 0.5 C. 5 D. 50 5 3．对任意实数 a，则下列等式一定成立的是 ( D ) A. a＝ a B. a2＝－a C. a2＝ ± a D. a2＝|a|
第4讲┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】
最简二 次根式
整式 ，被开方数不含能开得尽方 被开方数是 ________ _______ _ 的因数或因式 2 a ① a ＝______( a≥0)；
二次根式 的性质 ③ ab＝________( a· b a≥0，b≥0)； a a ④ ＝________( a≥0，b＞0)； b b
1 解：当 a＝ 3，b＝|－2|＝2，c＝ 时， 2 1 2 2 a ＋b－4c＝( 3) ＋|－2|－4× ＝3＋2－2＝3. 2
第4讲┃ 数的开方及二次根式
1 16．[2014· 益阳] 先化简，再求值：( ＋2)(x－2)＋(x－ x－2 1)2，其中 x＝ 3.
1 解：( ＋2)(x－2)＋(x－1)2 x－2 ＝1＋2x－4＋x2－2x＋1 ＝x2－2. 当 x＝ 3时，原式＝( 3)2－2＝1.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
6．[2014· 泸州] 已知实数 x，y 满足 x－1＋|y＋3|＝0，
7． [2013· 上海] 下列式子中， 属于最简二次根式的是( B ) 1 A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 8． [2013· 海南] 下列各数中， 与 3的积为有理数的是( C ) A. 2 B．3 2 C．2 3 D．2－ 3
a2b 解： a( a＋2)－ ＝a＋2 a－a＝2 a. b
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金]ห้องสมุดไป่ตู้
二次根式的性质及乘除法的运算法则是进行二次根 式化简和计算的依据．二次根式混合运算的顺序与有理 数混合运算的顺序相同．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
变式题
计算： 24－ 18×
1 6 ＝________ ． 3
a（ a≥ 0）， ＝|a|＝ 去掉二次根号，最后再合并同类项即可． － a（ a<0）
由数轴可知 5＜ a＜ 10，所以 a－ 4>0， a－ 11<0 ，所以 （a－4）2＝|a－4|＝a－4， （a－11）2＝|a－11|＝11－a， 因此 （a－4）2＋ （a－11）2＝a－4＋11－a＝7.故选 A.
b，则化简 a2－a＋ b 的结果为 a >
A．2a＋b C．b
B．－2a＋b D．2a－b
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究三 二次根式的化简和计算
a2b 例 3 化简： a( a＋2)－ . b [解析] 用乘法对加法的分配律来计算“－”号前边的部 分，根据二次根式的除法法则计算“－”号后边的部分，然 后运用合并同类项的方法来计算．
( A ) ( B ) ( A )
第4讲┃ 数的开方及二次根式
4．[2014· 台州] 下列整数中，与 30最接近的是( B ) A．4 B．5 C．6 D．7 m ＋1 5．[2014· 巴中] 要使式子 有意义，则 m 的取值 m－1 范围是 A．m>－1 C．m>－1 且 m≠1 则 x＋y 的值为 A．－2 B．2 ( D ) B．m≥－1 D．m≥－1 且 m≠1 ( A ) C．4 D．－4
第4讲
数的开方及二次根式
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 平方根与立方根
1．16 的平方根是 A．4 B．±4 C．8 2．4 的算术平方根是 1 A．±2 B. C．2 2 1 1 － 3．－ 的立方根是________ ． 2 8
( B ) D．±8 ( C ) D．－2
第4讲┃ 数的开方及二次根式
( B )
11．[2014· 连云港] 计算 （－3）2的结果是 D．9
3 3 3 ＝________ ． 2 4
( B )
12．[2014· 黄冈] 计算： 12－
第4讲┃ 数的开方及二次根式
1 －2 3 . 1 － 9 13．[2014· 孝感] 计算：(－ ) ＋ 8－ 2
第4讲┃ 数的开方及二次根式
探究二 二次根式的性质与数轴的综合
例 2
实数 a 在数轴上的位置如图 4－1 所示，则 ( A )
（a－4）2＋ （a－11）2化简后为
A．7 C．2a－15
B．－7 D．无法确定
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[解析] 先由数轴分别判断出 a－4， a－11 的符号， 再根据 a2
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金]
一般采用“夹逼法”来估计二次根式的值，具体操 作过程如下：先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方 的整数，再求这两个整数的算术平方根，由此来确定原 二次根式的取值范围．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
变式题 设 m＝ 41－3， 若 m 在相邻的两个整数之间， 则这两个整数是 A．2 和 3 C．4 和 5 ( B ) B．3 和 4 D．6 和 7
所以 x＋y＝1.故答案选 C.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
[中考点金]
c，一般根据“若 常见的非负数的形式有 a2， b，
几个非负数的和等于零，则这几个数都为零”来解答．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
a＋ 2 变式题 [2013· 汕头 ] 若实数 a， b 满足 b－ 4＝ ＋ a2 1 0，则 ＝ ________ ． b
第4讲┃ 数的开方及二次根式
┃考题自主训练与名师预测┃
1．[2014· 重庆 A 卷] 在 a中，a 的取值范围是 A．a≥0 B．a≤0 C．a>0 D．a<0 2．[2014· 枣庄] 2 的算术平方根是 A．± 2 B. 2 C．±4 D．4 3．[2014· 黄冈] －8 的立方根是 A．－2 B．±2 C．2 1 D．－ 2
第4讲┃ 数的开方及二次根式
【知识树】
第4讲┃ 数的开方及二次根式
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 二次根式的估算
例 1 [2013· 毕节] 估计 11的值在 A．1 与 2 之间 C．3 与 4 之间 B．2 与 3 之间 D．4 与 5 之间 ( C )