因式分解、分式知识要点

因式分解【知识要点】

1、因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

概念要点：（1）结果必须是“积”（2）两个因式必须是“整式”

2、因式分解的方法：“一提，二套，三分组”

（1）、提取公因式法：提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。

确定公因式的方法：系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。

（2）套用公式法：

如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式的目的。这种方法叫做运用公式法。

A 平方差公式：“两个平方项，符号不一样”

22()()

a b a b a b

-=+-

①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；

②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；

③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.

B完全平方公式：“甲平方，乙平方，甲乙2倍在中央”

222

2()

a a

b b a b

++=+

222

2()

a a

b b a b

-+=-

①左边相当于一个三项式；

②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；

③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；

④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.

C 补充：（二次三项式的因式分解）

3、因式分解的一般步骤：

第一步：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；

第二步：再看有几项，

如两项，则考虑用平方差公式；

如三项，则考虑用完全平方公式；

第三步：最后看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。

注意：①分解因式后首项不能为负

②分解结果中只能出现小括号

③应分解到每一个因式都不能再分解为止.

分式与分式方程

知识要点总结注意问题

分式的概念及有意义的条件

B

A

的形式且B中有字母分母0

≠

B，分式

B

A

才有意义

1

π不是分式

分式值为0的条件分子等于0，分母不等于0 二者必须同时满足，缺一不可分式的基本性质

M

B

M

A

M

B

M

A

B

A

÷

÷

=

∙

∙

=0

,0≠

≠B

M，且M

B

A,

,均

表示的是整式

分式的符号法则

B

-

A

B

A

-

B

-

A

-

-

B

A

-=

=

=

-

-

=

-

-

=

-

-

=

或

B

A

B

A

B

A

B

A分子、分母和分式二，三同时

改变其中两个的符号，分式的

值不变

约分把分式中的分子、分母的公因式约

去的变形过程叫约分

约分是一个恒等变形。找最大

公因式是关键

通分把几个异分母分式分别化为与原分

式相等的同分母分式的变形过程叫

通分。

通分前后分式的值不变；找最

简公分母是通分的关键

公因式找公因式的方法：

（1）分子分母是单项式时，先找分子分母系数的最大公约数，再

找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式

（2）分子分母是多项式时，先把多项式因式分解，再按（1）中的

方法找公因式

最简公分母：系数与各字母

（或因式）的最高次幂的积

（其中系数都取正数）

找最简公分母到方法1、分母为多项式，应先分解因式。

2、各分母系数的最小公倍数。

3、各分母所含所有因式或字母的最高次幂。

分式方程分母中含有未知数的方程。可能产生增根，必须检验

增根使最简公分母为零的未知数的值