高2015级第二学期第二次月考文科数学试题
2015届高三下文科数学综合训练二参考答案
2015届高三（下）文科数学综合训练二参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．8； 14． 15．1； 16．1(0,]3．三、解答题：（第22题14分，其他每题12分，共74分）17. 本题主要考等差数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分． 解：（I ）∵点(,)n n S 在函数2()f x x =的图象上，∴2.n S n = ················································································································ 1分∴当1n =时，111a S ==, ······················································································· 2分 当2n ≥时，1n n n a S S -=- ··················································································· 3分22(1)21n n n =--=- ································································· 4分 又11a =满足21,n a n =- ························································································ 5分 ∴2 1.n a n =- ·········································································································· 6分(II) ∵111(21)(21)n n n b a a n n +==⋅-⋅+ ·································································· 7分111()22121n n =--+，············································································ 9分 ∴12n n T b b b =++⋅⋅⋅+111111[(1)()()]23352121n n =-+-+⋅⋅⋅+--+ ·················································· 11分 11(1)221n =-+.21nn =+ ················································································ 12分 18．本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解 能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（I ）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为(7.4,7.0),(7.4,9.2),(7.4,7.9),(7.4,10.0),(7.0,9.2),(7.0,7.9),(7.0,10.0),(9.2,7.9),(9.2,10.0),(7.9,10.0) 共10个． ······························ 3分 （说明：若列出不足6个，不给分；若列出6个，不足10个且所列均正确者得1分） 其中2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件为 (7.4,7.0),(7.4,7.9),(7.0,7.9),共3个． ······························································· 5分所以这2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率3.10P = ·································· 6分（II ）∵1500140019001600210085001700,55x ++++=== ································ 7分 7.47.09.27.910.041.58.3.55y ++++=== ····························································· 8分 又直线 0.004y x a =+ 过点(,)x y ， ····································································· 9分 ∴8.30.0041700,a =⨯+ 解得 1.5a =，∴0.004 1.5y x =+． ······························································································· 10分 当1800x =时，0.0041800 1.58.79.0y =⨯+=<,··················································· 11分 所以不能完成发电任务，缺口量为0.3（亿千瓦时）． ········································· 12分 19．本题主要考查空间线与线、线与面、面面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，满分12分． 证法一：（I ）连接1AC 交1A C 于点N ，则N 为1A C 的中点．……1分∵M 为AB 的中点，∴1//MN BC ．……………………………………………3分又∵1MN ACM ⊂平面， ………………………………4分 11BC ACM ⊄平面， ……………………………………5分 ∴11//BC ACM 平面．……………………………………6分 （II ）∵CA CB =，M 为AB 的中点，∴CM AB ⊥． …………………………………………7分 ∵1A 在平面ABC 的射影为M ，∴1A M ACB ⊥平面，……………………………………8分 ∴1A M AB ⊥，…………………………………………9分 又1CMA M M =，∴1AB ACM ⊥平面，…………………………………10分 又11AB ABB A ⊂平面，………………………………11分 ∴111.ACM ABB A ⊥平面平面 …………………………12分 证法二：（I ）取11A B 中点N ，连结1,BN C N ，………1分∵M 为AB 的中点，∴1A N MB =，1A N //MB∴四边形1A MBN 为平行四边形，∴1//BN A M ．…………………………………………2分 同理可得1//C N CM ，又11C N ACM ⊄平面，1CM ACM ⊂平面，…………3分 ∴11//C N ACM 平面．…………………………………4分 同理1//BN ACM 平面． ∵1C NBN N =，∴11//BC N ACM 平面平面，……………………………5分 ∵11BC BC N ⊂平面，A 1ABC 1CMB 1N证法二图B 1 A 1 ABC 1 C MN证法一图∴11//BC ACM 平面． …………………………………6分 （II ）同解法一．20．本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．满分12分． 解：（I ）依题意得：1()2cos 222f x x x x ωωω=+- ····························································· 2分12cos 22x x ωω=+ ················································································· 3分 sin(2)6x πω=+， ···························································································· 4分 ∵0ω>，∴222T ππω==，∴12ω=， ··············································································································· 5分∴()sin()6f x x π=+． ······························································································ 6分（II ）∵0A π<<， ∴7666A πππ<+<． ∵()sin()6f x x π=+在x A =时取得最值，∴,623A A πππ+==． ···························································································· 8分∵1sin 2ABC S bc A ∆===，∴6bc =． ··············································································································· 9分 ∵5b c +=，∴2222cos a b c bc A =+- ·························································································· 10分22b c bc =+- 2()3b c bc =+- 2518=-7=， ·································································································· 11分∴a = ················································································································· 12分 21．本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归转化思想、函数方程的思想、数形结合思想．满分12分．解法一：（I ）()1,x f x e '=- ···················································································· 1分由()0f x '>可得0,x >；由()0f x '<可得0,x < ············································ 2分 ∴()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增． ······································ 3分(II) (),x g x e x '=- ································································································· 4分 由（I ）知()g x '在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， ∴()(0)10,g x g ''≥=> ······························································································ 5分∴()g x 在[0,)+∞上单调递增， ··············································································· 6分 ∴[0,)x ∈+∞时，min ()(0)0.g x g == ······································································· 7分 （III ）由(II) 知当0x >时，()0,g x >即0x >时，211,2x e x >+ ····················································································· 8分设函数221311()1(ln )ln ,2222h x x x x x =+-+=--则211()(0),x h x x x x x-'=-=> ············································································· 9分 由()0h x '>可得1x >；由()0h x '<可得01,x <<∴()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ··········································· 10分 ∴()(1)0,h x h ≥=∴0x >时，2131ln ,22x x +≥+ ·············································································· 11分∴3ln .2x e x >+ ······································································································ 12分解法二：（I ）(II)同解法一．（III ）设3()ln ,2x h x e x =--则1()(0),x h x e x x '=-> ························································································· 8分∵1()x h x e x '=-在 (0,)+∞上单调递增，且121()20,(1)10,2h e h e ''=-<=-> ()h x 在1(,1)2上连续， ·································· 9分∴存在唯一01(,1)2x ∈，使得0()0h x '=，即00001,ln ,x e x x x ==-························· 10分∴0(0,)x x ∈时，()0,h x '<()h x 在0(0,)x 上单调递减，0(,)x x ∈+∞时，()0,h x '>()h x 在0(,)x +∞上单调递增， …………………………11分∴0000031331()()ln 20,2222x h x h x e x x x ≥=--=+->-=>∴()0h x >， 即3ln .2x e x >+················································································ 12分 22．本题主要考查直线、抛物线、椭圆等基础知识及直线与抛物线的位置关系；考查运算求解、抽象概括能力，化归与转化思想．满分14分．解法一：（I ）∵抛物线22(0)x py p =>的焦点为(0,).2pF ···································· 1分椭圆22143y x +=的焦点为(0,1)± ············································································ 2分 ∴1,2,2pp == ∴抛物线的方程为24.x y = ····················································································· 3分（II ）（ⅰ）联立21,4y kx x y=+⎧⎨=⎩得2440,x kx --=······················································ 4分 216160,k ∆=+>设1122(,),(,)A x y B x y则12124,4x x k x x +=⋅=-， ···················································································· 5分由24x y =，得2,,42x x y y '==所以过A 的切线PA 的方程为：1111(),2y y x x x -=- 整理得： 2111124y x x x =- ⋅⋅⋅① …………………………………6分 同理切线PB 的方程为：2221124y x x x =- ⋅⋅⋅②联立①②解得122,1,2P P x xx k y +===-即(2,1).P k - ········································ 7分当0k =时，(0,1),(0,1),P F -有.PF AB ⊥……………………………………………8分当0k ≠时，1(1)1,02PF k k k--==--有.PF AB ⊥所以0PF AB ⋅=为定值． ······················································································ 9分（ⅱ）由（ⅰ）可设直线PF 的方程为：11(0)y x k k=-+≠．…………………10分由211,4y x k x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩得2440,x x k +-= 设223434(,),(,)44x x C x D x则34344,4,x x x x k+=-⋅=-…………………11分∵(2,1)P k -，(0,1).F∴PC FD PD CF ⋅-⋅2222334444331111(2,1)(,1)(2,1)(,1)4444x k x x x x k x x x =-+⋅---+⋅--2222343443431111(2)(1)(1)(2)(1)(1)4444x k x x x x k x x x =-⋅++⋅-+-++⋅-………12分22343434122()28x x k x x x x =-++-24182()(4)28k k =---+⋅--=0∴PC FD PD CF ⋅=⋅， ·························································································· 13分 又,,,P C F D 共线，∴||||||||.PC FD PD CF ⋅=⋅ ···················································································· 14分。
甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学文试卷(含答案)
2015年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试文科数学注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。
2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本试卷上无效。
3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数lg()y x =-的定义域为A ，函数x y e =的值域为B ，则AB =（A ）(0,)+∞ （B ）(0,)e （C ）R （D ）∅ （2）已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量AB 的方向相反的单位向量是 （A ）（－35，45） （B ）（－45，35） （C ）（35，－45） （D ）（45，－35） （3）函数sin()1y x π=--的图象（A（B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称 （D ）关于x π=对称（4）若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则以下为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）()p q ∧⌝ （C ）()p q ⌝∨ （D ）()()p q ⌝∧⌝ （5）曲线x y =与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（A ）003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩ （B ）003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩ （C ）003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩ （D ）003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩（6）函数2()f x x =＋bx 的图象在点A （l ，f(1））处的切线与直线3x - y ＋2＝0平行，若数列俯视图｛1()f n ｝的前n 项和为S n ，则S 2015＝ （A ）1 （B ）20132014 （C ）20142015 （D ）20152016（7）若,,R y x ∈则“()324log 2=-+y x xy ”是“2248200x x y y -+++=”成立的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）已知向量(3,1),(sin ,cos )αα==a b ，且a ∥b ，则tan 2α=（A ）35 （B ）35- （C ）34 （D ）34- （9）若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于（A ）310cm（B ）320cm （C ）330cm （D ）340cm（10）设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<-=.0ln ,0),ln()(x x x x x f ， 若)()(m f m f ->,则实数m 的取值范围是（A ）)1,0()0,1( - （B ）)1,0()1,( --∞ （C ）),1()0,1(+∞- （D ）),1()1,(+∞--∞ （11）在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-，2BA BC ⋅=，则ABC ∆的面积为（A ） 2 （B ）23（C ） 22 （D ）24 （12）已知抛物线C ：x 2 =8y 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若2PF FQ =，则|QF|=（A ）6（B ）3（C ）83（D ）43第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
湖南师大附中高三月考试卷(二)数学文试题 Word版含答
湖南师大附中2015届高三月考试卷（二）数学试卷（文科）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩∁R N等于（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，0）C．[1，3）D．（0，1）2．设复数Z满足（2+i）•Z=1﹣2i3，则复数Z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：“∀x∈R，2x＜3”；命题q：“∃x0∈R，sinx0+cosx0=2”，则（）A．p假，q真B．“p∧q”真C．“p∨q”真D．“p∧q”假4．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3C．4D．55．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54 B．27 C．18 D．92．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为（）A．1064 B．1065 C．1067 D．10688．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B．C．+1 D．210．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，]D．（﹣∞，1）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11．在极坐标系中，点（2，）到直线ρcos（x﹣）=0的距离是_________．12．在区间[﹣π，π]内随即取一个数记为x，则使得sinx≥的概率为_________．13．若点P（x，y）满足则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为_________．14．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，=3，则•的值是_________．15．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）则（1）f（5，6）=_________，（2）f（m，n）=_________．三、解答题（本题共6小题，75分）16．（12分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．17．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？K2=．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A C 1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．（1）求证：BC1∥面A1DC；（2）若AA1=，求二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小．19．（13分）已知数列．（1）若存在一个实数λ，使得数列为等差数列，请求出λ的值；（2）在（1）的条件下，求出数列{a n}的前n项和S n．20．（13分）已知函数f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）对a讨论f（x）的单调性；（2）若x=x0是f（x）的极值点，求证：f（x0）≤．21．（13分）已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a﹣c）．（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为a﹣c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．17．解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15 45 6025周岁以下组15 25 40合计30 70 100所以可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．18．（1）证明：连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DE∥BC1，而DE⊂平面A1DC，BC1不包含于面A1DC，∴BC1∥面A1DC．（2）解：∵二面角A1﹣CD﹣B的平面角与二面角A1﹣CD﹣A的平面角互补，又∵CD⊥AB，CD⊥AA1，∴CD⊥面ADA1，∴CD⊥A1D，∴∠A1DA为二面角A1﹣CD﹣A的平面角，在Rt△A1AD中，∵AA1==AD，∴∠A1DA=45°，∴二面角A1﹣CD﹣A的平面角的大小为45°，∴二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小为135°．19．解：（1）假设存在实数λ符合题意．则必为与n无关的常数，∵=，要使是与n无关的常数，则．故存在实数λ=﹣1．使得数列为等差数列．（2）由（1）可得，∴，∴，∴a n=（n+1）2n+1令b n=（n+1）2n且前n项和为T n，∴…①…②①﹣②得=2n﹣1﹣（n+2）2n+1=﹣n•2n﹣1，∴．∴20．解：（1）∵f（x）=x2+x+alnx，∴x＞0，f′（x）=x+1+=．∴当a≥时，f'（x）≥0在定义域恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜时，f'（x）=0时，x=，≤0⇔a≥0，∴0≤a＜时，f（x）在（0，+∞）单调递增；＞0⇔a＜0，∴a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．综上所述：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（2）由（1）可知当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．∴当x=时，函数f（x）有极小值，∴x0=＞0，∴⇒a=﹣﹣x0，∴f（x0）=+x0+alnx0=+x0﹣（+x0）lnx0，记g（x）=x2+x﹣（x2+x）lnx，则g′（x）=﹣（2x+1）lnx，列表分析如下：x （0，1） 1 （1，+∞）g′（x）+ 0 ﹣g（x）增极大值减∴g（x）max=g（x）极大值=g（1）=，∴f（x0）≤．21．解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=﹣x0，则由椭圆的第二定义知：=，∴|QF2|=a﹣，又﹣a≤x0≤a，∴当x0=a时，∴|QF2|min=a﹣c．（2）依题意设切线长|PT|=∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，∴≥（a﹣c），∴0＜≤，从而解得≤e＜，故离心率e的取值范围是解得≤e＜，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OA⊥OB，∴=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，∴≤e＜•，∴≤c＜1，≤2c+1＜3，∴s∈（0，），所以弦长s的最大值为．。
湖南师大附中2015届高三月考试卷(二)数学文试题含解析
湖南师大附中2015届高三月考（二）数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩∁R N等于（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，0）C．[1，3）D．（0，1）解答：解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又N={x|2x＜2}={x|x＜1}，全集U=R，所以∁R N={x|x≥1}．所以M∩（∁R N）={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≥1}=[1，3）．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础的运算题．2．设复数Z满足（2+i）•Z=1﹣2i3，则复数Z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解答：解：∵（2+i）•Z=1﹣2i3，∴．∴复数Z对应的点的坐标为（），位于第一象限，故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知命题p：“∀x∈R，2x＜3”；命题q：“∂x0∈R，sinx0+cosx0=2”，则（）A．p假，q真B．“p∧q”真C．“p∨q”真D．“p∧q”假解答：解：命题p：“∀x∈R，2x＜3”是假命题，当x=2时就不成立．命题q：“∂x0∈R，sinx0+cosx0=2是假命题，对任意的x∈R，sinx+cosx=sin（x+），∴“p∧q”为假命题．故选：D点评：本题考查了命题的判断属于基础题．4．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3C．4D．5解答：解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．点评：本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54 B．27 C．18 D．9解答：解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3．则=18．故选：C．点评：做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系．属于基础题．6．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答：解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为（）A．1064 B．1065 C．1067 D．1068考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=9时满足条件k≤n，S=1067，k=10时不满足条件k≤n，输出S的值为1067．解答：解：执行程序框图，有n=9k=1，S=0满足条件k≤n，S=3，k=2满足条件k≤n，S=9，k=3满足条件k≤n，S=20，k=4满足条件k≤n，S=40，k=5满足条件k≤n，S=77，k=6满足条件k≤n，S=147，k=7满足条件k≤n，S=282，k=8满足条件k≤n，S=546，k=9满足条件k≤n，S=1067，k=10不满足条件k≤n，输出S的值为1067．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．8．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出ϕ，即可求解f（）的值．解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜ϕ＜π，所以ϕ=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以f（）=sin（+）=cos=．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．9．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B．C．+1 D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意M的坐标为M（），代入椭圆方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意M的坐标为M（），代入椭圆方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故选：C．点评：本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．10．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，]D．（﹣∞，1）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：画出f（x）的图象，函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，即为y=f（x）的图象和直线y=kx有交点，作出直线y=kx，由图象观察k≤0，直线和曲线有交点，设直线y=kx与曲线y=log2x相切的切点为p（m，n），运用导数，求出切线的斜率，再由图象观察即可得到k的取值范围．解答：解：函数f（x）=，画出f（x）的图象，函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，即为y=f（x）的图象和直线y=kx有交点，作出直线y=kx，由图象观察k≤0，直线和曲线有交点，设直线y=kx与曲线y=log2x相切的切点为p（m，n），由于（log2x）′=，即切线的斜率为=k，又n=km，n=log2m，解得m=e，k=，则k＞0时，直线与曲线有交点，则0＜k，综上，可得实数k的取值范围是：（﹣∞，]．故选C．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的图象和运用，考查数形结合的思想方法，考查运用导数求切线的斜率，属于中档题．二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11．在极坐标系中，点（2，）到直线ρcos（x﹣）=0的距离是．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：点P（2，）化为，即．直线ρcos（x﹣）=0化为，化为+y=0．∴点（2，）到直线ρcos（x﹣）=0的距离d==．故答案为：．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，属于基础题．12．在区间[﹣π，π]内随即取一个数记为x，则使得sinx≥的概率为．的区间长度，即可求得概率．≥[≥故答案为：．，13．若点P（x，y）满足则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为．的距离的最大值为=故答案为：14．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，=3，则•的值是3．，可得=+，解：∵∴=，=∴•（）=﹣﹣﹣，可得=+，=，是解答的关键，属于中档题．15．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）则（1）f（5，6）=26，（2）f（m，n）=2m﹣1+2（n﹣1）．三、解答题（本题共6小题，75分）16．（12分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC•AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．解答：解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得BC•AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC•BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．点评：本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识．此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点．17．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？K2=．考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．解答：解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15 45 6025周岁以下组15 25 40合计30 70 100所以可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．点评：本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A C 1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．（1）求证：BC1∥面A1DC；（2）若AA1=，求二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，由已知得DE∥BC1，由此能证明BC1∥面A1DC．（2）由已知得∠A1DA为二面角A1﹣CD﹣A的平面角，由此能求出二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小．解答：（1）证明：连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DE∥BC1，而DE⊂平面A1DC，BC1不包含于面A1DC，∴BC1∥面A1DC．（2）解：∵二面角A1﹣CD﹣B的平面角与二面角A1﹣CD﹣A的平面角互补，又∵CD⊥AB，CD⊥AA1，∴CD⊥面ADA1，∴CD⊥A1D，∴∠A1DA为二面角A1﹣CD﹣A的平面角，在Rt△A1AD中，∵AA1==AD，∴∠A1DA=45°，∴二面角A1﹣CD﹣A的平面角的大小为45°，∴二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小为135°．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的平面角的大小的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．19．（13分）已知数列．（1）若存在一个实数λ，使得数列为等差数列，请求出λ的值；（2）在（1）的条件下，求出数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等差数列的定义建立条件关系即可求出λ的值；（2）根据等差数列的前n项和S n．即可求解．解答：解：（1）假设存在实数λ符合题意．则必为与n无关的常数，∵=，要使是与n无关的常数，则．故存在实数λ=﹣1．使得数列为等差数列．（2）由（1）可得，∴，∴，∴a n=（n+1）2n+1令b n=（n+1）2n且前n项和为T n，∴…①…②①﹣②得=2n﹣1﹣（n+2）2n+1=﹣n•2n﹣1，∴．∴点评：本题主要考查数列的递推公式，以及等差数列数，要求熟练掌握相应的通项公式和前n项和公式，以及利用错位相减法求熟练的和，考查学生的计算能力．20．（13分）已知函数f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）对a讨论f（x）的单调性；（2）若x=x0是f（x）的极值点，求证：f（x0）≤．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）对函数求导，利用导函数与函数单调性的关系即可求解．（2）利用条件x0是函数f（x）的极值点，确定a的数值，然后证明f（x0）≤．解答：解：（1）∵f（x）=x2+x+alnx，∴x＞0，f′（x）=x+1+=．∴当a≥时，f'（x）≥0在定义域恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜时，f'（x）=0时，x=，≤0⇔a≥0，∴0≤a＜时，f（x）在（0，+∞）单调递增；＞0⇔a＜0，∴a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．综上所述：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（2）由（1）可知当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．∴当x=时，函数f（x）有极小值，∴x0=＞0，∴⇒a=﹣﹣x0，∴f（x0）=+x0+alnx0=+x0﹣（+x0）lnx0，记g（x）=x2+x﹣（x2+x）lnx，则g′（x）=﹣（2x+1）lnx，列表分析如下：x （0，1） 1 （1，+∞）g′（x）+ 0 ﹣g（x）增极大值减∴g（x）max=g（x）极大值=g（1）=，∴f（x0）≤．点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性，以及函数的极值问题．对于参数问题要注意进行分类讨论．21．（13分）已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a﹣c）．（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为a﹣c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），根据Q点到右准线的距离和椭圆的第二定义，求得x0的范围，进而求得椭圆上的点到点F2的最短距离（2）可先表示出|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，根据≥（a﹣c）求得e的范围．（3）设直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得，根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2，根据OA⊥OB，可知=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0根据圆心F2（c，0）到直线l的距离，进而求得答案．解答：解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=﹣x0，则由椭圆的第二定义知：=，∴|QF2|=a﹣，又﹣a≤x0≤a，∴当x0=a时，∴|QF2|min=a﹣c．（2）依题意设切线长|PT|=∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，∴≥（a﹣c），∴0＜≤，从而解得≤e＜，故离心率e的取值范围是解得≤e＜，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OA⊥OB，∴=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，∴≤e＜•，∴≤c＜1，≤2c+1＜3，∴s∈（0，），所以弦长s的最大值为．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．。
精编江西省六校2015高三下学期第二次联考高中数学文科试题和答案
江西省六校2015届高三下学期第二次联考数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1、设全集,,,则等于A.B． C．D．2、复数等于(A)-i (B)i (C)12-13i (D)12+13i3、设集合，那么“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，则·等于A．－2 B．2 C．±4 D．±25、椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为A、B、C、D、6、若3sin θ＝cos θ，则cos 2θ＋sin 2θ的值等于A．－ B.C．－ D.7、如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A． B. C． D.8、运行如图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是A．k>5 B．k>6 C．k>7 D．k>89、设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝|x＋3y|的最大值为A．4 B．6 C．8 D．1010、已知直线l1：4x－3y＋7＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．2 B．3 C. D.11、已知定义域为R 的函数f (x )满足：f (3)＝－6，且对任意x ∈R 总有3)('<x f ，则不等式f (x )<3x-15的解集为A ．(－∞，4)B ．(－∞，3)C ． (3，＋∞)D ．(4，＋∞)12、已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在集合A ＝{0,2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 落在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为____ ____．14、已知向量与的夹角为60°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为______ __．15、已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为 ．16、已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17、数列是递增的等比数列，且121317,16b b bb +==，又4log 2n b na =+. （1）求数列、的通项公式；（2）若223661...m a a a a a ++++≤,求的最大值.18、如图，正三棱柱ABC ―A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （I ）求证：A 1C //平面AB 1D ； （II ）求点c 到平面AB 1D 的距离.19、某校50名学生参加2014年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[)100,90，第二组[)110,100， ，第五组[]140,130．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值小于30分的概率．20、已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.21、已知：函数f （x ）＝（I ）求f （x ）的单调区间.（II ）若f （x ） >0恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA .（1）求证：AB AC 2=； （2）求DE AD ⋅的值.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C :2sin 2cos a ρθθ=（0a >），过点()2,4P --的直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t是参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点． （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()214f x x x =+--． （1）解不等式()0f x >；（2）若()34f x x m +-≥对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．六校文科数学参考答案一、选择题1、D2、B3、A4、D5、B6、B7、A8、B9、C 10、c 11、c 12、B 二、填空题13、 4/9 14、1/6 15、 16、三、解答题17、（1）由{13131716b b b b +==可得{13116b b ==或{13161b b ==由题可知316b =，11b = .....2分1114,4,1n n n n q b b qa n --∴=∴===+ ......6分（2）112222232311(1)222222......m m a m m m mm m a a a a a a a a a =+---=+⨯+⨯1-2=++++++++++ ……8分266=672+2672a m mm -∴+≤由, ………10分整理得：1310m -≤≤，m ∴的最大值是10. ……12分 18、（I ）证明：连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1 = E ，连接DE. ∵ABC ―A 1B 1C 1是正三棱柱，且AA 1 = AB ， ∴四边形A 1ABB 1是正方形，∴E 是A 1B 的中点， ………3分 又D 是BC 的中点， ∴DE ∥A 1C. ∵DE平面AB 1D ，A 1C平面AB 1D ，∴A 1C ∥平面AB 1D. ………6分（II ）解：∵平面B 1BCC 1⊥平面ABC ，且AD ⊥BC ， ∴AD ⊥平面B 1BCC 1，又AD 平面AB 1D ，∴平面B 1BCC 1⊥平面AB 1D. (8)分在平面B 1BCC 1内作CH ⊥B 1D 交B 1D 的延长线于点H ， 则CH 的长度就是点C 到平面AB 1D 的距离.由△CDH ∽△B 1DB ，得即点C 到平面AB 1D 的距离是……………..12分(利用等体积法也酌情给分)19．解（1所以该班成绩良好的人数为27人． ……….. 5分（2种情况；若分别在0和内时，共有12种情况……………10分事件“30m n -<”所包含的基本事件个数有9种.30m n -<）93217==． ……………….. 12分20、 解：（Ⅰ）由题意可知，，而且.解得，所以，椭圆的方程为………5分（Ⅱ）.设，，直线的方程为，令，则，即；直线的方程为，令，则，即；…………8分而，即，代入上式，∴，所以为定值…………12分21、解：（Ⅰ）的定义域为，………3分（1）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．………5分（2）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：时，．………9分当时，，． 综上得：． ………12分22、解: （1）∵PA 是圆O 的切线 ∴ACB PAB ∠=∠ 又P ∠是公共角 ∴ABP ∆∽CAP ∆ ………2分 ∴2==PBAP AB AC ∴AB AC 2= ………4分 （2）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2 ∴20=PC又PB=5 ∴15=BC ………6分 又∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴2==DBCD AB AC ∴DB CD 2= ∴5,10==DB CD ………8分 又由相交弦定理得：50=⋅=⋅DB CD DE AD ………10分23、解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为2:2,C y ax =直线的普通方程为20x y --= ---------4分(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得()2116402t t a -++=,1212,328t t t t a∴+=+=+， ------------6分 又 |||||,||||,|||2121t t MN t PN t PM -===,由题意知,21221212215)(||||t t t t t t t t =+⇒=-,代入得1=a --------10分24、解:(Ⅰ)当x 4≥时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得x >-5，所以x 4≥成立 当421<≤-x 时,f (x )=2x +1+x -4=3x -3>0 得x >1,所以1<x <4成立 当21-<x 时f (x )=-x -5>0得x <-5所以x <-5成立， 综上,原不等式的解集为{x |x >1或x <-5} ------------5分 （Ⅱ）f (x )+43-x =|2x +1|+2|x -4|9|)82(12|=--+≥x x 当时等号成立421≤≤-x所以m≤9 -----------10分。
2015届第二次月考文科数学试卷(含答案)
寿县一中高三第二次月考文数试题命题:杨中之 审题:许光亮一、 选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分.1．已知集合2{5,log (3)},{,},{2}A a B a b A B =+==若，则A B =（ ）A ．{2，5，7}B ．{-1，2，5}C ．{1，2，5}D ．{-7，2，5}2.函数xx x f 1log )(2-=的零点所在的区间是（ ） A )1,0( B )2,1( C )3,2( D )4,3( 3. 设，则这四个数的大小关系是()4.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．35. 函数3sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可看成3sin3y x =的图象按如下平移变换而得到的A ．向左平移9π个单位 B ．向右平移9π个单位 （ ） C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位6．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ( )A ．4B ．14-C ．2D ．12- 7.若函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．2[,1)3 B ．2(0,]3 C ．2(0,)3 D ．2(,1)38. 在ABC ∆中，已知a b c ，，分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边， S 为ABC ∆的面积．若向量2224 1p a b c q S =+-=()()，，，满足//p q ，则C ∠= ( ) A ．4πB ．3πC ．2πD ．34π9.定义：F （x,y ）=x y (x>0,y>0).已知数列{n a }满足：n a =(,2)()(2,)F n n N F n *∈，若对任意正整数n,都有()n k a a k N *≥∈成立，则k a 的值为 （ ） A. 12 B. 2 C.89 D.9810设向量),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=m ，)0,6(π=n ，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足n OP m OQ +⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是( )A ．4B ．2C ．22D ．23 二、填空题：本大题共10个小题，每小题5分，共25分.11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________ 12．函数f （x ）=sinx+acosx 的一条对称轴方程为x=6π，则a= _________ ． 13. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若359,25S S ==，则7S = 。
宁夏银川市六盘山高级中学2015-2016学年高二下学期第二次月考数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年宁夏银川市六盘山高级中学高二(下）第二次月考数学试卷(文科)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．设集合M=｛x|0≤x＜3｝,N=｛x|x2﹣3x﹣4＜0}，则集合M∩N等于（)A．｛x｜0≤x＜1} B．{x｜0≤x≤1} C．｛x｜0≤x＜3} D．{x｜0≤x≤3｝2．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程x2+y2=4变换为椭圆方程x′2+=1，此伸缩变换公式是（)A．B．C．D．3．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．把方程xy=1化为以t参数的参数方程是（）A．B．C．D．5．过点（2，）且平行于极轴的直线的极坐标方程是（)A．ρcosθ=4B．ρsinθ=4C．ρsinθ=D．ρcosθ=6．圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心的极坐标是（)A．（﹣5,﹣) B．（﹣5，）C．（5，）D．（﹣5，）7．若一个矩形的对角线长为常数a，则其面积的最大值为（）A．a2B．C．a D．8．极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数)所表示的图形分别是( ) A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆D．直线、直线9．不等式｜2x+1｜＞3的解集为（）A．（﹣1，2）B．(﹣∞，﹣1)∪(2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．(﹣2,1）10．若存在X满足不等式|X﹣4|+|X﹣3|＜a，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜111．函数y=log2（x++5)（x＞1）的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣412．已知f(x）=x+在(1，e）上为增函数，则实数b的取值范围是( ）A．（﹣∞，1]∪∪D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB｜的最小值为．14．直线是参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于．15．已知正实数x，y满足xy=1，则（+y)（+x）的最小值为．16．若直线y=x+b与曲线(θ为参数，且有两个不同的交点,则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或过程）17．已知a＞0，b＞0，试比较M=+与N=的大小．18．点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．19．已知直线l经过点P（1，1),倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积．20．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数,α为直线l的倾斜角，圆C的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ+12=0．（Ⅰ）若直线l与圆C相切,求α的值；（Ⅱ）若直线l与圆C有公共点,求α的范围．21．某市政府为了打造宜居城市，计划在公园内新建一个如图所示的矩形ABCD的休闲区，内不是矩形景观区A1B1C1D1,景观区四周是人行道，已知景观区的面积为8000平方米，人行道的宽为5米（如图所示）．（1）设景观区的宽B1C1的长度为x（米）,求休闲区ABCD所占面积S关于x的函数；（2）规划要求景观区的宽B1C1的长度不能超过50米，如何设计景观区的长和宽,才能使休闲区ABCD所占面积最小？22．已知函数f（x）=｜x﹣1|+|x﹣a｜．(I）若a=﹣1,解不等式f(x)≥3；（II）如果∀x∈R,f（x）≥2,求a的取值范围．2015—2016学年宁夏银川市六盘山高级中学高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
【恒心】2015届山东省滕州市第五中学高三第二次月考数学(文科)试题及参考答案【word版】
山东省滕州市第五中学2015届高三第二次月考数学（文）试题一、选择题（10×5分=50分）1．已知全集U=R ，集合A={x||x ﹣2|＜1}，B={x|y=x 24-}，则A∩B=（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．[2，3）D ．（1，2]2．已知i 是虚数单位，且复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 A ．6B ．6-C ．0D ．61 3．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知342332,32S a S a =-=-,则公比q =A ．3B ．4C ．5D ．64．知函数()f x 的定义域是(0,1)，则(2)xf 的定义域是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞5．设2(log )2(0)x x f x =>，则(2)f 的值是（ ）A ．128B ．16C ．8D ．2566．若幂函数()322233-+++=m m x m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是（ ） A ．2-=mB ．1-=mC ．12-=-=m m 或D ．13-≤≤-m7．设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b21log 21=⎪⎭⎫⎝⎛，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<8．若log 4（3a ＋4b ）＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是（ ）A ．6＋2 3B ．7＋2 3C ．7＋4 3D ．6＋4 39．函数2()xf x x a=+的图象不可能是 （ ）10．对于函数2()3f x x k =-+，当实数k 属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对,a b (0)a b <<，使得当函数()f x 的定义域为[],a b 时，其值域也恰好是[],a b （ ）A ．[)2,0-B ．1(2,)12--C ．1(,0)12-D ．1(,)12-+∞ 二、填空题（5×5分=25分）11．“a R ∃∈，使函数2()f x x ax =-是偶函数”的否定是____________________ 12．集合{}220M x x x a =-+=有8个子集，则实数a 的值为 13．若不等式x 2＋ax ＋1>0对于一切x ∈（0，12]成立，则a 的取值范围是14．已知函数xx x f 2ln )(+=, 若2)4(2<-x f , 则实数x 的取值范围为 ． 15．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =______三、解答题16．（12分）已知函数222()2(log )2(log )f x x a x b =-+，当12x =时有最小值-8，（1）求,a b 的值；（2）当1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值．17．（12分）已知定义在R 上函数2()1x bf x x ax +=++为奇函数．（1）求a b +的值；（2）求函数()f x 的值域．18．（12分）已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且2()242f x x x =+-．（1）求函数()y g x =的解析式；（2）当12k <时，解不等式4()()1k f x g x x <+-． 19．（12分）已知p ：关于x 的方程210x m +-=有实数解；q ：函数()1f x x m =-+在），（2∞-上为减函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．20．（13分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件： ①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f （x －1）=f （－x －1）成立； ②当x ∈（0,5）时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。
宁夏银川一中2015届高三第二次月考数学(文科)试卷及答案
银川一中2015届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤2．已知复数 z 满足(1)1z i =+，则||z =（ ）A B ．21C D ． 23．在△ABC 中，“sin A >”是“3πA >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形5．设向量,+=10-=6，则=⋅（ ）A ．5B ．3C ．2D ．16．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）7．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34 C ．1 D. 548．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c = （ ）A ．B ．2CD ．19．若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1） 10．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图,若2||=⋅,ω等于（ ） A ．12π B ．4πC ．3π D ．6π 12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sinπππf c f b f a ，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b <<第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 14．若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________.15．设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的取值范围是 .16．以下命题:①若||||||a b a b ⋅=⋅,则a ∥b ; ②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为15; ③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,则BC ·CA =20;④若非零向量a 、b 满足||||a b b +=,则|2||2|b a b >+. 所有真命题的标号是______________.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x m ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫⎝⎛=A x A x A ，函数()f x m n =⋅的最大值为6.（1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域.18．（本小题12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（1）a 的值；（2）函数)(x f 的单调区间.19．（本小题12分）a ax e x f x,1)(2+=为正实数（1）当34=a ，求)(x f 极值点； （2）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的范围. 20．(本题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=。
2015届文科数学高三第二次月考试卷
2015届高三第二次月考试卷（文史类）(时间：１２０分钟，总分：１５０分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则()M C MN =A.{-1，0，1}B.{0,1}C.{ -1}D.{1} 2.复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是A.1i --B. 1i -+C. 1i -D. 1i + 3.命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π4.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为A 0.35B 0.45C 0.55D 0.65 5.函数f(x)=xcos2x 在区间[0,2]π上的零点个数为A 2B 3C 4D 5 6.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数7 . sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=A -1BCD 1 8. 设 a ＞b ＞0 ，C ＜0 ，给出下列三个结论① c a ＞cb② c a ＜c b ③ log b （a-c ）＞log a (b-c) 其中所有的正确结论的序号是A ①B ① ②C ② ③D ① ②③ 9. 将函数y ＝cos(21x ＋6π)的图象经过怎样的平移，可以得到函数y ＝cos 21x 的图象A 向左平移6π个单位长度 B 向右平移6π个单位长度 C 向右平移3π个单位长度 D 向左平移3π个单位长度10.函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为A （-1,1]B （0,1]C [1，+∞）D （0，+∞） 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上对应题号的横上.11. 已知向量a=（1,0），b=（1,1），则与2a b +为____________；12. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_________；(第12题) (第13题)13. 若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则 ϕ的取值是______________ 14. 已知12cos(),(0)13πθθπ+=<<，则cos 2θ的值为_______________．15. 已知函数sin y x x =，它的图象的对称轴方程是 __________________.三．解答题：本大题共６小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．角A ，B ，C 成等差数列。
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高2015级文科数学高一下第二次月考试题
一、选择题（10×5）
1、若b
a R c
b a >∈,,,，则下列不等式成立的是 ( ) A ．b a 11< B ．22b a > C ．1122+>+
c b c a D ．c b c a >
2、
下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A B C D
3、在ABC
∆中，a =3b =，120A =
，则Ｂ的值为( ) A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90
4、已知两数2-与5-，则这两数的等比中项是( )
A ．10
B ．10-
C ．10±
D ．不存在
5、圆锥的底面周长为4π, 侧面积为8π，则圆锥的母线长为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6、等差数列{}n a 的前3项为,1 ,1+a a -7，则该数列通项公式为( ) A ．52-=n a n B ．12-=n a n C ．32-=n a n D ．12+=
n a n 7、正方体1
111D C B A ABCD -中，异面直线11D B 与1DC 所成角的大小是 ( )
A ．︒30
B ．︒60
C ．︒45
D ．︒90 8、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表
面积是 ( )
A ．244+π
B ．324+π
C ．π9
D ．π12
主视图 侧视图
9、若角βα,满足2
2π
βαπ<<<-
，,则βα-的取值范围是 ( ) A ．)0,(π- B ．),(ππ- C ．)2,23(ππ- D ．),0(π 10、长方体共一顶点的三条棱长分别为,2,3,2 则这个长方体外接球的体积为（ ) A ．2
3π B ．23π C ．π3 D ．29π 二、填空题（5×5）
11、不等式0
)2)(1(≥+-x x 的解集是 （用区间表示） 12、在△ABC 中，7,5,3===c b a ，则=C cos .
13、已知数列{}n a 前n 项和n n S n 42-=，那么它的通项公式n a =
14、已知,19x 1=+y
不等式y x m +≤对任意正实数y x ,恒成立，则m 的最大值为 15、下列命题正确的有 （填序号）
（1）经过三点确定一个平面；（2）若a ∥b 且c a ⊥，则c b ⊥；
（3）若c a ⊥且c b ⊥，则a ∥b ； （4）没有公共点的两条直线是异面直线；
（5）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面。
三、解答题:
16、（12分）已知不等式0432>--x x 的解集为A ，不等式0162<-x 的解集为B
（1）分别求集合A 、B （2）求B A
17、（12分）如图,已知长方体ABCD-EFGH 中, AB =3, AD = 3, AE = 1
(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?
G F
H
E D
C
18、（12分）下图是一个几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积.
19、（13分）设}{n a 为等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，3
64,32a a == （1）求数列}{n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ；
（2）设1
64++
=n n S S T ，求T 的最小值及此时n 的值。
20、（13分）设A B C △的内角A B C ，，的对边分 别为a b c ，，
．已知222b
c a c +=， （1）求角A 的大小； （2）求()C
B C B sin cos 2sin +-的值．
21、（13分）数列}{n a 满足11=a ，111122n n
a a +=+（*N n ∈）。
（1）求证：数列1{}n
a 是等差数列；并求}{n a 的通项公式n a （2）若1
3221++++=n n n a a a a a a T ，求n T 。