初中相遇和追及问题
(完整版)追及与相遇问题(含答案)
追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、理清两大关系：时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
七年级数学上追及问题与相遇问题
七年级数学上追及问题与相遇问题【2 】追及问题：（相向而行）：追及旅程/追及速度和=追实时光（同向而行）：追及旅程/追及速度差=追实时光根本概念：行程问题是研讨物体活动的,它研讨的是物体速度.时光.行程三者之间的关系.根本公式：旅程＝速度×时光;旅程÷时光＝速度;旅程÷速度＝时光症结问题：肯定行程进程中的地位相遇问题：速度和×相遇时光＝相遇旅程（请写出其他公式）追击问题：追击时光＝旅程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时光逆水行程＝（船速－水速）×逆水时光顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：症结是肯定物体所活动的速度,参照以上公式.过桥问题：症结是肯定物体所活动的旅程,参照以上公式.【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数;（和-差）÷2=较小数.【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数;一倍数×倍数=另一数,或和-一倍数=另一数.【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数;较小数×倍数=较大数,或较小数+差=较大数.【平均数问题公式】总数目÷总份数=平均数.【一般行程问题公式】平均速度×时光=旅程;旅程÷时光=平均速度;旅程÷平均速度=时光.【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地动身,相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种.这两种题,都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时光=相遇（离）旅程;相遇（离）旅程÷（速度和）=相遇（离）时光;相遇（离）旅程÷相遇（离）时光=速度和.【同向行程问题公式】追及（拉开）旅程÷（速度差）=追及（拉开）时光;追及（拉开）旅程÷追及（拉开）时光=速度差;（速度差）×追及（拉开）时光=追及（拉开）旅程.【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时光;（桥长+列车长）÷过桥时光=速度;速度×过桥时光=桥.车长度之和.【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度;船速-水速=逆水速度;（顺水速度+逆水速度）÷2=船速;（顺水速度-逆水速度）÷2=水速.（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度.相遇问题A,B两地的旅程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时光＝速度和×相遇时光。
行程问题九大题型初中公式
行程问题九大题型初中公式
在解决行程问题时，初中阶段主要涉及到的公式主要包括以下九大题型：
1. 相遇问题：
公式：总路程 = (甲速度 + 乙速度) × 相遇时间
2. 追及问题：
公式：追及时间 = 追及路程 / (快速 - 慢速)
公式：追及路程 = (快速 - 慢速) × 追及时间
3. 环形跑道上的相遇与追及：
公式：外圈路程 - 内圈路程 = 快者速度× 时间 - 慢者速度× 时间
4. 行程问题中的正反比例关系：
公式：路程一定，速度与时间成反比
5. 航行问题：
公式：顺水速度 = 静水速度 + 水流速度
公式：逆水速度 = 静水速度 - 水流速度
6. 火车过桥问题：
公式：车长 + 桥长 = 火车速度× 火车过桥时间
7. 流水问题：
公式：船速的（1 - 水速/船速）× 时间 = （顺水路程 / 顺水时间）× 时间
8. 行程问题中的比例关系：
公式：路程一定时，时间和速度成反比
9. 行程问题中的线性关系：
公式：速度一定时，路程和时间成正比
在解决具体问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的公式进行计算。
同时，理解和掌握这些公式的含义和应用方法，对于提高解决实际问题的能力非常重要。
初一数学相遇与追及问题公式
初一数学相遇与追及问题公式（一）相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
（二）追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
扩展资料：
两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。
相遇问题是研究速度，时间和路程三者数量之间的关系。
两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。
相遇问题是研究速度,时间和路
程三者数量之间关系的问题。
它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。
相遇问题的关系式是:速度和×相遇时间=路程；路程÷速度和=
相遇时间；路程÷相遇时间=速度和。
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
追及和相遇问题公式
追及和相遇问题公式追及和相遇问题是数学中常见的问题之一，涉及到两个物体在不同速度下的运动轨迹。
在这篇文章中，我们将探讨追及和相遇问题的公式和应用。
追及和相遇问题是指两个物体在同一直线上运动，其中一个物体正朝着另一个物体追赶，最终两者相遇的问题。
这个问题可以通过建立数学模型来解决。
我们来讨论两个物体在同一直线上的运动。
假设物体A的初始位置为x1，速度为v1；物体B的初始位置为x2，速度为v2。
我们需要找到一个公式来表示两个物体的位置关系。
根据物体的速度和时间之间的关系，我们可以得到物体A和物体B 的位置分别为x1 = v1 * t + x1，x2 = v2 * t + x2，其中t表示时间。
由于两个物体在同一直线上运动，它们的位置之差始终保持不变，即x2 - x1 = v2 * t + x2 - (v1 * t + x1)。
化简上述公式，我们可以得到x2 - x1 = (v2 - v1) * t + (x2 - x1)。
由于x2 - x1始终保持不变，我们可以将其表示为d，即d = (v2 - v1) * t。
这个公式就是追及和相遇问题的基本公式。
接下来，我们可以通过解这个方程来求解物体A和物体B相遇的时间t。
如果我们已知物体A和物体B的初始位置和速度，可以代入这些值，通过解方程求解t的值。
解这个方程的方法有很多，其中一种常见的方法是使用代数解法。
我们将方程化简为t = d / (v2 - v1)，这样就可以得到两个物体相遇的时间。
除了求解相遇的时间，我们还可以通过代入时间t到位置公式中，求解相遇的位置。
将时间t代入物体A的位置公式，我们可以得到物体A和物体B相遇时的位置x1 = v1 * t + x1。
同样地，将时间t 代入物体B的位置公式，可以得到物体A和物体B相遇时的位置x2 = v2 * t + x2。
追及和相遇问题在实际生活中有很多应用。
例如，我们可以通过解这个问题来计算两辆车相遇的时间和位置，或者计算两个人相遇的时间和位置。
七年级数学上追及问题与相遇问题
七年级数学上追及问题与相遇问题追及问题:(相向而行):追及路程/追及速度与=追及时间(同向而行):追及路程/追及速度差=追及时间基本概念:行程问题就是研究物体运动的,它研究的就是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式:路程＝速度×时间;路程÷时间＝速度;路程÷速度＝时间关键问题:确定行程过程中的位置相遇问题:速度与×相遇时间＝相遇路程(请写出其她公式)追击问题:追击时间＝路程差÷速度差(写出其她公式)流水问题:顺水行程＝(船速＋水速)×顺水时间逆水行程＝(船速－水速)×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝(顺水速度＋逆水速度)÷2 水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2流水问题:关键就是确定物体所运动的速度,参照以上公式。
过桥问题:关键就是确定物体所运动的路程,参照以上公式。
【与差问题公式】(与+差)÷2=较大数;(与-差)÷2=较小数。
【与倍问题公式】与÷(倍数+1)=一倍数;一倍数×倍数=另一数,或与-一倍数=另一数。
【差倍问题公式】差÷(倍数-1)=较小数;较小数×倍数=较大数,或较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程;路程÷时间=平均速度;路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】二人从两地出发,相向而行)与“相离问反向行程问题可以分为“相遇问题”（题”（两人背向而行)两种。
这两种题,都可用下面的公式解答:(速度与)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;相遇(离)路程÷(速度与)=相遇(离)时间;相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度与。
【同向行程问题公式】追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
七年级数轴相遇追及问题应用题
七年级数轴相遇追及问题应用题一、数轴相遇问题。
1. 甲、乙两人在数轴上运动，甲位于数轴上表示 -5的点，乙位于数轴上表示3的点。
甲以每秒2个单位长度的速度向右运动，乙以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒。
- t秒后甲表示的数为多少？乙表示的数为多少？- 解析：甲位于 - 5点，向右运动，速度为每秒2个单位长度，t秒后甲表示的数为-5 + 2t；乙位于3点，向左运动，速度为每秒1个单位长度，t秒后乙表示的数为3 - t。
- 经过多少秒两人相遇？- 解析：两人相遇时，他们在数轴上表示的数相同，即-5+2t = 3 - t，移项可得2t+t=3 + 5，3t = 8，解得t=(8)/(3)秒。
2. A、B两点在数轴上，A点表示的数为 - 2，B点表示的数为4。
A点以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，B点以每秒0.5个单位长度的速度向左运动。
- t秒后A点表示的数是多少？B点表示的数是多少？- 解析：A点原来表示 - 2，向右运动，速度为每秒1.5个单位长度，t秒后A点表示的数为-2+1.5t；B点原来表示4，向左运动，速度为每秒0.5个单位长度，t秒后B点表示的数为4 - 0.5t。
- 经过多少秒两点相遇？- 解析：相遇时-2 + 1.5t=4-0.5t，移项得1.5t+0.5t = 4 + 2，2t=6，解得t = 3秒。
3. 数轴上有两点M、N，M点表示 - 3，N点表示5。
M点以每秒3个单位长度的速度向右运动，N点以每秒2个单位长度的速度向左运动。
- t秒后M点表示的数为多少？N点表示的数为多少？- 解析：M点原来表示 - 3，向右运动，速度为每秒3个单位长度，t秒后M点表示的数为-3+3t；N点原来表示5，向左运动，速度为每秒2个单位长度，t秒后N点表示的数为5-2t。
- 经过多少秒M、N两点相遇？- 解析：相遇时-3+3t = 5-2t，移项得3t+2t = 5 + 3，5t = 8，解得t=(8)/(5)=1.6秒。
七年级追击和相遇问题的知识点
七年级追击和相遇问题的知识点在七年级的学习中，数学中有一部分知识点可以用来解决追击和相遇问题。
下面将介绍这些知识点。
一、平均速度与运动运动是物体相对于观察者发生的位置变化。
我们可以用速度来描述运动：速度是物体单位时间内的位移。
在追击问题中，我们需要确定追击方和被追方的速度。
如果追击方和被追方速度相等，则追上的可能性很小。
如果追击方速度小于被追方，则永远无法追上。
因此我们需要知道平均速度的概念。
平均速度是物体在一段时间内位移与时间的比值。
对于追击问题，我们可以根据平均速度计算出追击方和被追方在一段时间内的位移，从而推断是否会相遇。
二、比例和方程在解决追击问题时，我们需要利用比例和方程，来确定追击方和被追方的速度关系。
比例是两个量之间的关系。
在追击问题中，追击方运动的速度与被追方运动速度之间应该是一个比例。
例如：如果追击方的速度是被追方速度的一半，那么我们可以表示为：追击方速度/被追方速度=1/2。
方程式则是可以求解未知量的算式。
在追击问题中，我们经常用到方程：路程=速度×时间。
通过这个方程，我们可以计算出追击方和被追方在一段时间内的位移。
三、相遇时的时间在追击问题中，我们需要确定追击方和被追方相遇的时间。
这需要我们在问题中找到相遇时的条件，然后解方程求解。
例如：小明骑自行车向东行驶，速度v1，10分钟后来到一个路口。
小红骑自行车向西行驶，速度v2，20分钟后在这个路口等候。
如果小明和小红在路口相遇，那么我们要求他们相遇时的时间。
解题思路：由于小明向东行驶，小红向西，两者相对运动速度为v1+v2，路程相等，则有方程式：(v1+v2)×t=路程。
由于在10分钟后小明和小红相遇，所以t=10/60小时。
最终，我们可以求出t=1/6小时，也就是10分钟。
这就是追击和相遇问题中的一些基本知识点。
希望同学们在掌握这些知识点的同时，能够善于运用，真正做到灵活运用，提高自己的解决问题的能力。
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相遇和追及问题
相遇问题
1、甲乙两地相距1200m，A .B两个人从甲乙两地同时出发，分别以4m/s和6m/s 的速度沿直线相向而行，问经过多长时间二人能相遇?
2、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？
3、甲、乙两人从相距15km的两地同时出发，相向而行，甲的速度为3km／h，乙的速度为2km／h，甲带一条狗，同甲一起出发，狗的速度4km／h，狗碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走，这样持续下去，直到甲乙相遇时，这条狗一共走了_________km。
追及问题
4、甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，当甲追上乙时，甲跑了几圈？
5、公共汽车从车站开出以4m/s的速度匀速沿平直公路行驶，20s后一辆摩托车从同一车站开出以12m/s的速度匀速追赶。
试问（1）摩托车出发后，经多少时间赶上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？
6、队伍（纵队）长120m，正以某一速度匀速前进。
现因有事传达，一通讯员队尾跑到排头，然后立即掉头以大小不变的速度从排头跑回队尾。
已知在这一过程中队伍前进了160m，通讯员在这一过程中往返共跑了多少米？
某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过2min船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距离600m处追上木箱，则水的流速是多少？
小明的家与学校之间有一座山，每天上学的过程中，有2/5的路程是上坡路，其余的是下坡路，小明从家到学校要走36min。
如果小明上坡行走速度不变，下坡行走速度也不变，而且上坡行走速度是下坡行走速度的2/3，那么小明放学回家要走多长时间？。