新浙教版九年级(下)1.1_锐角三角函数(1)

A
AC tanB= BC =
k 1 2k 2
3 s i n A= 在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠， 5
求锐角∠A的余弦 .
B
解：设BC=3k ，AB=5k，得AC=
(5k ) (3k ) 4k
2 2
C
A
AC = ∴cosA= AB
4k 4 5k 5

5.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，求锐 角∠A的正弦、余弦、正切。
A
50°
C
探索六

∵∠A=∠A,∠BCA=∠ B ' C ' A
∴△ABC∽ AB' C '
角度不变，比值不变 角度改变，比值改变
B
B
'
BC B 'C ' ∴ AB = AB'
角度
BC B 'C ' AB AB'
比值

自变量(x)
函数值(y)
A
C
C'
比值随着角度的变化而变化
BC 比值 AB
新浙教版数学九年级（下）
1.1 锐角三角函数（1）
探索一 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的 机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬 水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水 平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？
B
A
C
当∠A=30°时
A的 对 边 BC 斜边 AB
BC sinα = AB
AC cos α = AB
BC tan α = AC
B
α
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
A
C
如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠
BC s i n A= AB
AC cosA = AB BC tanA = AC
∠ A的 对 边 s i nA= 斜边 ∠ A的 邻 边 cos A= 斜边 ∠ A的 对 边 tanA= ∠ A的 邻 边
30°
a
C C
3a
3 BC AC 3
探索五
已知一个50 的∠A,在一边上任意取一点B，作BC⊥AC于 点C.用刻度尺先量出AB,AC,BC,的长度(精确到１毫米), 再计算
BC AC BC , , AB AB AC
o
的值(结果保留2个有效数字),并将
所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？ B
A的对边 a c 斜边
(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 (3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位
∠B的正 弦如何表 示呢?
想一想：
6 小明在解决某一数学问题时，算得 sin A ， 5
你觉得他算对吗？为什么？
当A为锐角时， sin A的值会在什么范围内？
1 2
探索二 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的 机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬 水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水 平面所成角的度数是45°，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？
B
A C
当∠A=45°时
A的 对 边 BC 斜边 AB
2 2
探索三为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的 机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬 水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水 平面所成角的度数是60°，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？
D A
C β
请求出锐角α 的正切函数
的范围。
E
α
B
C
3、如图, ∠C=90°CD⊥AB. sinB可以由哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. 解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD 在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4 AD 4 sin ∠ACD= = AC 5 4 ∴sinB= 5
100倍，sinA的值（ C ）
A.扩大100倍
C.不变
B
1 B.缩小 100 D.不能确定
1 2 sinA=______
3.如图
A 300 7
3 C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
则
.
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC：BC=1：2，求锐角 ∠B的各三角函数的值.
解：设AC=k，BC=2k，得AB=
B
k 5 AC ∴ sinB= AB = 5 5k BC 2k 2 5 cosB= A B = 5 5k C
B
斜边
∠A 的 对 边
A
C
∠A的邻边
练一练
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （× ） AB
A
B 10m 6m
C
(3)sinA=0.6m （× ） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
┌ D
B
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以 转化为求和它相等角的正弦值。
1.在△ABC中,∠C=900,sinA+sinB=
,AC+BC=28,求AB的长.
B
7 5
A
C
2、如图，在△ABC中， AB=BC=5， sinA=4/5，求△ABC 的面积。
B 5 A D 5 C
B
3.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于 D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.
D
α C
A
观察表中的计算结果，你发现了什么？请说明理由.
B
5
3
正弦
3 ∠A s i n A= 5 4 ∠B s i n B= 5
余弦
正切
A
4
C
4 3 cos A= tan A= 5 4 3 4 cos B= tan B= 5 3
一般地,在Rt△ABC中， ∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比值叫 做∠A的正弦( sine),记 作sinA,即: sin A=
B
0< sin A <1
0< cos A <1
A
C
拓展探索：
如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上，当端点A离地面 的高度AC长为1m时，竹竿AB的倾斜角α 的正切tanα 的 值是多少？ 当端点A位于D，离地面的高度CD为2m时，倾斜角β
的正切tanβ 的值是多少？
tanα 的值可以大于100吗？
B
A C
当∠A取其他一定 度数的锐角时,它 的对边与斜边的比 是否也是一个固定 值吗?
A的 对 边 BC 当∠A=60°时 斜边 AB
3 2
探索四、已知∠A=30°,在角的边上任意取一点B， 作BC⊥AC与点C,请计算
BC AB
的值.
Ｂ
Ｂ
1 BC AB 2
AC 3 AB 2
2a
Ａ
，记做sinα 叫做∠α 的正弦(sine)
BC sin = 是锐角α 的函数。 AB
B A
α
C
• 比值 • 比值 • 比值
BC AB AC AB BC AC
，记做sinα 叫做∠α 的正弦(sine) 叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα