武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(六)
军考数学高中士兵考军校综合测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷一．选择题（共9小题）1．设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =，则(M N =)A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．函数221(2x y -=的单调递减区间为()A ．(-∞，0]B．[0，)+∞C ．(-∞D ．，)+∞3．设02x π<<，则“2cos x x <”是“cos x x <”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则()A ．235x y z<<B ．523z x y<<C ．352y z x <<D ．325y x z<<5．若关于x 的不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，则实数a 的取值范围是()A ．[4-，3]-B ．{3}-C ．{3}D ．[3，4]6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，312S =，且1a ，2a ，6a 成等比数列，则10(a =)A ．33B ．28C ．4D ．4或287．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是()A ．14B ．12C ．18D ．138．2251lim 25n n n n →∞--+的值为()A ．15-B ．52-C ．15D ．529．已知圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l ，2l 分别过圆心M ，N ，且1l 与圆M 相交于A ，B 两点，2l 与圆N 相交于C ，D 两点，点P 是椭圆22149x y +=上任意一点，则PA PB PC PD +的最小值为()A ．7B ．8C ．9D ．10二．填空题（共8小题）10．49log 43log 2547lg lg ++=．11．已知22sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且α，(0,)2πβ∈，则sin β=．12．若函数3()2()f x x ax a R =--∈在(,0)-∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1-，2]上的最小值为．13．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．14．73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是．15．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，且11a =，则n a =．16．已知函数()f x 对任意的x R ∈，都有11()()22f x f x +=-，函数(1)f x +是奇函数，当1122x-时，()2f x x =，则方程1()2f x =-在区间[3-，5]内的所有零点之和为．17．已知点O 为坐标原点，圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(2)4N x y ++=，A ，B 分别为圆M 和圆N 上的动点，OAB ∆面积的最大值为．参考答案与解析一．选择题（共9小题）1.【解答】解：由2{|}{0M x x x ===，1}，{|0}(0N x lgx ==，1]，得{0MN =，1}(0⋃，1][0=，1]．故选：A ．2.【解答】解：令22t x =-，则1()2t y =，即有y 在t R ∈上递减，由于t 在[0x ∈，)+∞上递增，则由复合函数的单调性，可知，函数y 的单调减区间为：[0，)+∞．故选：B ．3.【解答】解：由2x x =得0x =或1x =，作出函数cos y x =和2y x =和y x =的图象如图，则由图象可知当2cos x x <时，2B x x π<<，当cos x x <时，2A x x π<<，AB x x <，∴“2cos x x <”是“cos x x <”的充分不必要条件，故选：A ．4.【解答】解：1t >，0lgt ∴>．又0235lg lg lg <<<，2202lgt x lg ∴=>，3303lgt y lg =>，505lgtz lg =>，∴5321225z lg x lg =>，可得52z x >．29138x lg y lg =>．可得23x y >．综上可得：325y x z <<．故选：D ．5.【解答】解：令3()41f x x ax =+-，[1x ∈-，1]．不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，即()0f x 对任意[1x ∈-，1]都成立，取4a =-，则3()441f x x x =--，此时11()022f -=>，排除A ．取3a =，则3()431f x x x =+-，此时1()102f =>，排除CD ．故选：B ．6.【解答】解：设数列{}n a 为公差为d 的等差数列，当0d =时，312S =，即1312a =，即有1014a a ==；当0d ≠时，1a ，2a ，6a 成等比数列，可得2216a a a =，即2111()(5)a d a a d +=+，化为13d a =，311331212S a d a ∴=+==，11a ∴=，3d =，1019328a ∴=+⨯=．综上可得104a =或28．故选：D ．7.【解答】解：设三段长分别为x ，y ，1x y --，则总样本空间为010101x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．其面积为12，能构成三角形的事件的空间为111x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩，其面积为18，则这三段可以组成三角形的概率是118142p ==．故选：A．8.【解答】解：222215515limlim 152522n n n n n n n n→∞→∞--==-+-+．9.【解答】解：圆22:(1)1M x y -+=的圆心(1,0)M ，半径为1M r =；圆22:(1)1N x y ++=的圆心为(1,0)N -，半径为1N r =；所以22()()()1PA PB PM MA PM MB PM PM MA MB MA MB PM =++=+++=-，22()()()1PC PD PN NC PN ND PN PN NC ND NC ND PN =++=+++=-，P 为椭圆22149x y +=上的点，∴222221022()89y PA PB PC PD PM PN x y +=+-=+=+；由题意可知，33y -，21088189y ∴+，即PA PB PC PD +的最小值为8．故选：B ．二．填空题（共8小题）10.【解答】解：原式71243115310072244log log lg -=++=-++=．故答案为：154．11.【解答】解：22sin 3α=，(0,2πα∈，1cos 3α∴==，α∴，(0,2πβ∈，(0,)αβπ∴+∈，又1cos()3αβ+=-，sin()3αβ∴+=．则11sin sin[()]sin()cos cos()sin ()33βαβααβααβα=+-=+-+=--⨯．故答案为：429．12.【解答】解：3()2()f x x ax a R =--∈，2()3(0)f x x a x ∴'=-<，①当0a 时，2()30f x x a '=->，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)20f =-<，()f x ∴在(,0)-∞上没有零点；②当0a >时，由2()30f x x a '=->，解得33x <或33x >（舍)．()f x ∴在(,)3-∞上单调递增，在(3，0)上单调递减，而(0)20f =-<，要使()f x 在(,0)-∞内有且只有一个零点，3(()()20333f a ∴-=--⨯--=，解得3a =，3()32f x x x =--，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，[1x ∈-，2]，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．又(1)0f -=，f （1）4=-，f （2）0=，()min f x f ∴=（1）4=-．故答案为：4-．13.【解答】解：根据题意，可得排法共有112654180C C C =种．故答案为：180．14.【解答】解：73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数可这样求得：第一个括号7(1)x -中提供x 时，第二个括号3(1)x +只能提供常数，此时展开式中x 的系数是：1637(1)17C -=；同理可求，第一个括号7(1)x -中提供常数时，第二个括号3(1)x +只能提供x ，此时展开式中x 的系数是7123(1)13C -=-，所以展开式中x 的系数是16371273(1)1(1)14C C -+-=．故答案为：4．15.【解答】解：数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，可得1111n n S S +-=，所以1{}n S 是等差数列，首项为1，公差为1，所以11(1)1nn n S =+-=，1n S n =，1111(1)n a n n n n -=-=--，2n ，(*)n N ∈，所以1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故答案为：1,11,2(1)n n n n =⎧⎪-⎨⎪-⎩．16.【解答】解：根据题意，因为函数(1)f x +是奇函数，所以函数(1)f x +的图象关于点(0,0)对称，把函数(1)f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点(1,0))对称，则(2)()f x f x -=-，又因为11()()22f x f x +=-，所以(1)()f x f x -=，从而(2)(1)f x f x -=--，再用x 替换1x -可得(1)()f x f x +=-，所以(2)(1)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，如图所示，函数()f x 在区间[3-，5]内有8个零点，所有零点之和为12442⨯⨯=．故答案为：4．17.【解答】解：如图以OM 为直径画圆，延长BO 交新圆于E ，AO 交新圆于F 点，连接FE ，NF ，MF ，则MF 与OA 垂直，又MA MO =，F 为AO 的中点，由对称性可得OF OB =，由1sin 2ABO S OA OB AOB ∆=∠，1sin()2EAO S OE OB AOB π∆=-∠1sin 2OE OB AOB =∠，可得2ABO EAO EFO S S S ∆∆∆==，当EFO S ∆最大时，ABO S ∆最大，故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF 的面积的最大值，由圆内接三角形A B C '''的面积1sin 2S a b C '''=，2sin a A ''=，2sin b B ''=，3sin sin sin 2sin sin sin 2()3A B C S A B C '+'+''''=，由()sin f x x =，[0x ∈，]π，为凸函数，可得sin sin sin 3sinsin 3332A B C A B C π'+'+''+'+'==，当且仅当3A B C π'''===时，取得等号，可得3sin sin sin 2()23A B C '+'+'=．即三角形OEF 的面积的最大值为．进而得到ABO S ∆最大值为3333242⨯=，故答案为：332。
2021年军考复习解放军武警(高中)士兵考军校数学综合测试卷附答案解析
则 a b 2 0 ，即 a b 2 ，即 a b 的取值范围是 [2 ， ) ，故答案为： [2 ， )
11.【详解】函数在 ( ，1] 上有意义，即 a4x 3x 2x 1 0 在 ( ，1] 恒成立，
即 a [(1 )x ( 2)x ( 3)x ] 在 ( ，1] 恒成立， 444
③当 x 1 时， f (x) log2 x ， f (x 1) log2 (x 1) ，
不等式 f (x) f (x 1) ，即 log2 x log2 (x 1) ，它恒成立，故 x (1, ) 满足不等式．
综合①②③可得，不等式的解集为 ( 1 ， ) ，故选： C ． 2
9.【详解】 c 1 a b cos A ，由正弦定理可得 sin C 1 sin A sin B cos A ，
3
参考答案与试题解析
一．选择题（共 9 小题） 1.【详解】集合 A {x | x2 2x 8 0} {x | 2 x 4} ， B {x | 1 x 5} ，
A B {x | 1 x 4} ．故选： B ．
2.【详解】 a2 2 是 a1 1 与 a3 3 的等比中项，设公比为 q(q 0) ，
8.【详解】 函数
f
(x)
lxo2g2
x, x 1, x
1 ，
1
①当 x 0 时， f (x) x2 1 ， f (x 1) (x 1)2 1， 不等式 f (x) f (x 1) ，即 x2 1 (x 1)2 1 ，求得 1 x 0 ．
2 ②当 x [0 ，1] 时，不等式 f (x) x2 1 ， f (x 1) log2 (x 1) ，
C． (0,1)[2 ， 3) D． (0,1)[2 ， )
2021年军考复习解放军武警(高中)士兵考军校数学专项测试卷附答案解析
高中学历士兵考军校-数学-直线与圆测试卷关键词2021年军考，军考辅导，军考数学，高中学历士兵考军校，师之航军考，军考视频，军考资料，在部队考军校，军考辅导，军考辅导班，军考培训，军考培训班，军考资料，军考视频，大学生当兵考军校，部队考军校，当兵考军校，军考培训，军考真题，考军校辅导，义务兵考军校，武警士兵考军校，士兵考军校辅导师之航寄语：为了给2021年备战军考的解放军/武警战士们扫清学习障碍，现师之航军考特推出历年军考真题精讲系列视频课和备考指南视频课。
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1．已知圆的一条直径的端点分别是(0,0)A ，(2,4)B ，则此圆的方程是()A ．22(1)(2)5x y -+-=B ．22(1)(2)25x y -+-=C ．22(5)5x y -+=D ．22(5)25x y -+=2．已知圆C 的圆心在直线y x =-上，且过两点(2,0)A ，(0,4)B -，则圆C 的方程是()A ．22(3)(3)x y -++=B ．22(3)(3)x y ++-=C ．22(3)(3)10x y -++=D ．22(3)(3)10x y ++-=3．已知圆心为点(1,1)C -，并且在直线4320x y --=上截得的弦长为的圆的方程为()A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)4x y ++-=C ．22(1)(1)2x y -++=D ．22(1)(1)4x y -++=4．圆22(2)(12)4x y ++-=关于直线80x y -+=对称的圆的方程为()A ．22(3)(2)4x y +++=B ．22(4)(6)4x y ++-=C ．22(4)(6)4x y -+-=D ．22(6)(4)4x y +++=5．已知直线0x y a ++=与圆22(2)(3)2x y -++=相切，那么a 的值为()A ．3或1-B ．1±C ．3-或7-D ．5-±6．已知圆22(1)(2)9x y -++=的一条直径通过直线240x y +-=被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A ．250x y +-=B ．250x y --=C ．250x y -+=D ．250x y ++=7．直线1y =+被圆224x y +=截得的弦长为()A B ．C D8．两圆222620x y x y +-++=，224240x y x y ++--=的公共弦所在的直线方程为()A ．3430x y --=B ．4350x y ++=C ．3490x y ++=D ．4350x y -+=9．已知圆2221:(3)(4)(0)O x y r r ++-=>与圆222:1O x y +=外切，则实数(r =)A ．2B ．4C ．6D ．810．已知圆22241:()C x y a a +-=的圆心到直线20x y --=的距离为，则圆1C 与圆222:2440C x y x y +--+=的位置关系是()A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离11．P 是圆22:(3)4M x y +-=上的动点，则P 到直线30l y --=的最短距离为()A ．5B ．3C ．2D ．112．已知点(,)P x y 是圆22(2)1x y -+=上任意一点，则yx的最大值是()A BC ．12D 13．圆22(1)(2)8x y -++=上到直线30x y ++=的点的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．414．已知点(,)P x y 是曲线2sin (cos x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）上任意一点，则22(5)(4)x y -++的最大值为()A ．6B ．5C ．36D ．2515．P 是直线:40l x y +-=上的动点，Q 是曲线:(sin x C y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）上的动点，则||PQ 的最小值是()A ．522B ．22C D ．322参考答案与试题解析1.【详解】解：根据题意，圆的一条直径的端点分别是(0,0)A ，(2,4)B ，则圆的圆心为AB 的中点，即圆心的坐标为(1,2)；圆的半径11||22r AB ===则要求圆的标准方程为22(1)(2)5x y -+-=；故选：A ．2.【详解】解：由题意设圆的圆心坐标为(,)C a a -，可得||||AC BC =，即=，解得：3a =，即圆心坐标(3,3)-，半径r ==，所以圆的方程为：22(3)(3)10x y -++=．故选：C ．3.【详解】解：圆心C 到直线4320x y --=的距离1d =，又圆截直线4320x y --=所得的弦长为，∴圆的半径2r ==．则所求圆的方程为22(1)(1)4x y -++=．故选：D ．4.【详解】解：由圆22(2)(12)4x y ++-=可得圆心坐标(2,12)-，半径为2，由题意可得关于直线80x y -+=对称的圆的圆心与(2,12)-关于直线对称，半径为2，设所求的圆心为(,)a b 则21280221212a b b a -+⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪+⎩解得：4a =，6b =，故圆的方程为：22(4)(6)4x y -+-=，故选：C ．5.【详解】解：圆22(2)(3)2x y -++=其圆心为(2,3)-，半径为因为直线与圆相切，则圆心到切线的距离等于圆的半径，=解得3a =或1-．故选：A ．6.【详解】解：由圆22(1)(2)9x y -++=的方程可得圆心坐标为(1,2)-，联立直线240x y +-=与圆22(1)(2)9x y -++=可得：2224(1)(2)9y x x y =-+⎧⎨-++=⎩，整理可得：2526280x x -+=，所以12265x x +=，1212122()85y y x x +=-++=-，所以弦的中点坐标为：13(5，6)5-，由题意可得该直径所在的方程为：6252(1)1315y x -++=--，整理可得：250x y --=．故选：B ．7.【详解】解：根据题意，圆224x y +=的圆心为(0,0)，半径2r =，则圆心到直线1y =+10y -+=的距离12d ==，则直线1y =+被圆224x y +=截得的弦长为2=故选：D ．8.【详解】解：根据题意，两圆的方程为222620x y x y +-++=、224240x y x y ++--=，则有222226204240x y x y x y x y ⎧+-++=⎨++--=⎩，变形可得3430x y --=；即两个圆的公共弦所在的直线方程3430x y --=故选：A ．9.【详解】解：结合题意12||15O O r =+==，解得：4r =，故选：B ．10.【详解】解：圆22241:()C x y a a +-=的圆心为21(0,)C a ，半径21r a =，0a ≠，由圆22241:()C x y a a +-=的圆心到直线20x y --=的距离为，2=，解得a =可得圆1C 的圆心为(0,2)，半径为2，而圆222:2440C x y x y +--+=的圆心为(1,2)，半径为21r =，由1212||121C C r r ==-=-，可得两圆的位置关系为内切．故选：B ．11.【详解】解：如图，过M 作MA l ⊥于A ，当P 在线段MA 上时，||PA 为最短距离，由点到直线的距离公式，知||3MA =，||||21PA MA ∴=-=．故选：D ．12.【详解】解：如图，yx的几何意义为圆22(2)1x y -+=上的动点与原点连线的斜率，由图可知，当动点P 与A 重合时，OA 与圆相切，此时yx最大为OA 所在直线的斜率．由图可知，||3OA =，则1333OA k ==．故选：B ．13.【详解】解：由题意，圆心坐标为(1,2)-，半径为22， 圆心到直线30x y ++=的距离|123|22d -+==，∴圆22(1)(2)8x y -++=上到直线30x y ++=的距离等于2的点共有3个．故选：C ．14.【详解】解：曲线2sin (cos x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），转换为普通方程为22(2)1x y -+=，该曲线是以(2,0)为圆心，1为半径的圆．所以圆心(2,0)到点(5,4)-的距离22(52)(4)5d =-+-=，所以点到圆上的最大距离为516+=，所以22(5)(4)x y -++的最大值为36．故选：C ．15.【详解】解：Q 是曲线3cos :(sin x C y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）上的动点，设,sin )Q θθ，所以点Q 到直线l 的距离|2sin()4|3d πθ+-==当sin()13πθ+=时，min d ==故选：C ．。
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合题专项测试卷
（Ⅱ）由
2n﹣1 可得 n＝1 时， 2﹣＝1，
即 b1＝a1＝1；
n≥2 时，
2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）＝2n﹣1，即 bn＝2n﹣1an＝（2n﹣1）•2n﹣1，
对 n＝1 也成立， 则前 n 项和 Tn＝1•1+3•2+5•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n﹣1， 2Tn＝1•2+3•22+5•23+5•24+…+（2n﹣1）•2n， 两式相减可得﹣Tn＝1+2（2+22+23+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n
递减，在（x0，+∞）上单调递增，
由 f（1）＝0，可得存在 x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意． 综上所述，a≤2． 另解：若当 x∈（1，+∞）时，f（x）＞0， 可得（x+1）lnx﹣a（x﹣1）＞0，
即为 a＜
，
由y
的导数为 y′
，
由 y＝x 2lnx 的导数为 y′＝1
＞0，
函数 y 在 x＞1 递增，可得
设 DE＝a，则 D（1，a，0），E（1，0，0），F（0，0， ）， （﹣1，﹣
a， ），
∵直线 DF 与平面 BCDE 所成角的正切值为 ， Ṹ
∴直线 DF 与平面 BCDE 所成角的正弦值为 ， 平面 BCDE 的法向量 （0，0，1），
∵直线 DF 与平面 BCDE 所成角的正切值为 ，
∴|cos＜ ， ＞|
∴
， 当且仅当 2a＝3b 时取等号，
故
的最小值为 ．
2．【详解】（1）因为 bsinB＝asinC，根据正弦定理可得 b2＝ac，
武警军考数学试题及答案
武警军考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。
A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 若向量a = (3, -2)，向量b = (-1, 4)，则向量a与向量b的数量积为：A. -2B. 10C. -10D. 2答案：C4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。
A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A5. 已知椭圆的方程为x^2/16 + y^2/9 = 1，求该椭圆的离心率。
A. 1/2B. 1/3C. √3/3D. √2/2答案：C6. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A7. 函数y = ln(x)的反函数为：A. y = e^xB. y = ln(x)C. y = x^2D. y = √x答案：A8. 计算二项式(1 + x)^3的展开式中x^2的系数。
A. 3B. 6C. 1D. 0答案：B9. 已知双曲线的方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，求该双曲线的渐近线方程。
A. y = ±4/3xB. y = ±2/3xC. y = ±4/3xD. y = ±2/3x答案：A10. 计算矩阵A = [1, 2; 3, 4]的行列式值。
A. -2B. 2C. -5D. 5答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值。
答案：3x^2 - 6x2. 计算定积分∫(0到π/2) sin(x) dx的值。
答案：13. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的叉积为：答案：-24. 一个等比数列的首项为2，公比为3，求第3项的值。
部队士兵考军校数学综合练习测试卷及答案
每题仅 1 人作答，则不同的题目分配方案种数为（ ）
A．24
B．30
C．36
D．42
第 1页（共 5页）
8．记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，已知 a2 0 ， a6 8 ，则 S10 (
)
A．66
B．68
C．70
D．80
9．设奇函数
f
(x) 对任意的 x1 ，x2
( ，0)(x1
第 3页（共 5页）
所以 a2 b2 的最小值为 5． 故选： C ． 7．【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：
①将 4 道题分为 3 组，有 C42＝6 种分组方法，
②将三组题目安排给 3 人作答，有 A33＝6 种情况，
则有 6×6＝36 种分配方案， 故选：C．
8．【解答】解：等差数列{an} 中， a2 0 ， a6 8 ，
)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知 a＝20.3，b＝0.60.3，c＝log0.60.3，则（ ）
A．a＞b函数 y x2 x 6 1 的定义域为 (
)
x 1
A．[2 ， 3]
B．[2 ，1) (1 ， 3]
f (x) f (x) 0 2 f (x) 0 x f (x) 0 ，
x
x
则有 x (2021 ， 0) (0 ， 2021) ，
故选： D ． 10．【解答】解：将函数 f (x) cos x 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1 ，可
2
得 y cos 2x 的图象，
再向左平移
x2 ) ，有
f (x2 ) f (x1) x2 x1
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(六)
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）关键词：武警考军校军考模拟题京忠教育军考数学武警考试资料x2y231（2021-21）（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率是，直线l:y?x?2ab3与原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹方程.x2y2??1一个焦点的最短弦长为 2（2021-14）过椭圆43x2y2??1，3（2021-7）已知椭圆E的方程为左焦点为F1，如果椭圆E上的一点P到F1的259距离为2，M是线段PF1的中点，O为坐标原点，则OM= （） A.4 B.2 C.223 D.8 24（2021-12）以双曲线x?4y?4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是 5（2021-14）抛物线的顶点坐标在坐标原点，焦点是椭圆x?2y?8的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为6（2021-13）顶点在原点，准线方程是x=2的抛物线的方程是7（2021-20）（11分）已知双曲线16x?9y?144，F1,F2是两个焦点，点P在双曲线上，且满足PF1PF2的值. 1?PF2?32，求?F2222x2y2?1过点(?32,2)，则该双曲线的焦点为 8（2021-15）若双曲线2?a49（2021-22）（13分）双曲线C的中心在坐标原点，顶点为A(0,2)，A点关于一条渐近线的对称点为B(2,0)，斜率为2且过点B的直线L交双曲线C与M，N两点. （1）求双曲线C的方程；（2）计算MN的值.10（2021-10）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为x?5，离心率e?5，则5该曲线的标准方程为（）x2?y2?1 A.4x?y?1 B.422y2?1 C.x?4y?1D.x?4222x2y2x2y2611（2021-8）已知双曲线2?2?1(a?b?0)的离心率是，则椭圆2?2?1的离abab2心率是（） A.1223 B. C. D. 23222x2y212（2021-15）已知抛物线y?8x的准线过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点，ab且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为213（2021-22）（12分）抛物线与直线y?4x与直线y?2x?k相交，截得的弦长为35，求k的值.x2y2314（2021-21）（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率是，直线l:y?x?2ab3与原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹方程.15（2021-22）（13分）双曲线C的中心在坐标原点，顶点为A(0,2)，A点关于一条渐近线的对称点为B(2,0)，斜率为2且过点B的直线L交双曲线C与M，N两点. （1）求双曲线C的方程；（2）计算MN的值.16（2021-21）14分）已知椭圆C经过点A(1,)，两焦点坐标分别为(?1,0),(1,0). （1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.32x2y25217（2021-22）（13分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)点P(a,a)在椭圆上.ab52（1）求椭圆的离心率；（2）设点A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足AQ?AO，求直线OQ的斜率.18（2021-5）百米决赛有6 名运动员A、B、C、D、E、F参赛，每个运动员的速度都不同，则远动员A比运动员F先到终点的比赛结果共（） A.360种 B.240种 C.120种 D.48种19（2021-4）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数，则可以组成的六位数的个数为（） A.720 B.240 C.120 D.60020（2021-6）甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则这三位同学不同的选修方案共有（） A.48种 B.36种 C.96种 D.192种21（2021-8）名士兵拍成一排，其中甲乙两个必须排在一起的不同排法有（） A.720种 B.360种 C.240种 D.120种22（2021-6）如果把4名干部分配到3个中队，每个中队至少要分配一名干部，那么不同的分配方法有（） A.45种 B.36种 C.27种 D.9种23（2021-6）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生的选派方法有（） A.108种 B.186种 C.216种 D.270种24（2021-7）在50件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有3件事次品的抽法共有（）A.5种B.4140种C.96种D.4186种25（2021-7）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备看舰，如果甲，乙二机必须相邻，丙，丁不能相邻，那么不同的着舰方法有（） A.24种 B.18种 C.12种 D.48种 26（2021-11）过(a?b)20的展开式中第4r项与第r+2项的系数相等，则r= 27（2021-12）在(x?18)的展开式中，x5的系数为 2x28（2021-12）在(2x?18)的展开式中，常数项为3xn29（2021-13）已知(1?2n)的展开式中，二项式系数和为64，则它的二项展开式的中间项是30（2021-13）(2x?31（2021-13）(x?3110)的展开式中，常数项是 22x13x)18的展开式中含x15的项的系数为 12x32（2021-14）在(x?)8的展开式中常数项为33（2021-14）(x?110)的展开式中，x4的系数为 2x34（2021-21）（10分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将8支球队分为A，B两组，每组4支，求：（1）3支弱队分在同一组的概率; （2）A组中至少有两支弱队的概率.35（2021-22）（13分）甲、乙、丙三位毕业生，同时应聘一个用人单位，其中甲被选中的概率是231，乙被选中的概率是，丙被选中的概率是，各自是否被选中相互独立. 543（1）求三人都被选中的概率；（2）求只有两人被选中的概率.36（2021-17）（10分）已知一个口袋中有大小、质地相同的8个球，其中有4个红球和4个黑球，现在从中任取4个球. （1）求取出的球的颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.37（2021-20）（10分）甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是击是否击中目标之间相互独立，每人各次射击是否击中相互独立. （1）求甲射击4次，至少有1次击中目标的概率；23和，假设两人射34（2）求两人射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.38（2021-18）（12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知选手甲能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为4321,,,，且各轮问题能否正确回答互不影响. 5555（1）求选手甲进入第四轮才被淘汰的概率；（2）求选手甲至多进入第三轮考核的概率.39（2021-20）（14分）已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校正，某射手若使用其中校正过的枪，每次射击击中目标的概率为每次射击击中目标的概率为4，若使用没有校正的枪，51，假设没几是否击中之间相互没有影响. 5（1）若该射手用这2支已经校正过的枪各射击一次，求目标被击中的概率；（2）若该射手用这3支枪各射击一次，求目标至多被射中一次的概率.40（2021-16）（10分）战士小张考政治、语文、数学、外语4门课程，各课程考试成绩之间相互独立，其各门课程合格的概率分别为（1）求小张一门都不合格的概率；（2）求小张恰好有三门课程合格的概率.41（2021-20）（10分）袋中有大小相同的6个球，其中有4个红球，2个白球. （1）若任取3个球，求至少有一个白球的概率；（2）若有放回的取球3次，求恰好有1个白球的概率.4231,,,. 5342感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2022年军考数学模拟测试卷及答案
则“ x 1 ”是“ log3 (x 1) 0 ”的必要不充分条件，
故选： B ．
10．【解答】解：对于 A ，直线的斜率为 k tan ，当 [0 ， ) 时直线的倾斜角是
但条件中没有 [0 ， ) ，故 A 不正确；
对于
B
，若
A(x1 ，y1) 、B(x2
，y2 ) ，当直线
AB
C． y x (x0)
D． y x (x0)
9．“ x 1 ”是“ log3 (x 1) 0 ”的 ( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．下列说法正确的是 ( )
A．一条直线的斜率为 k tan ，则这条直线的倾斜角是
B．过点
A(x1 ，
f
(x)
x2 3, x 0 x3 , x 0
，则
f
(
f
(1))
．
15．若直线 l : y ax 2 经过点 P(1, 6) ，则圆锥曲线 C : x2 y2 1的离心率为 ． a 16
16．若
n
Z
，且 3n6
，则
(x
1 x3
)n
的展开式中的常数项为
．
17．若数列 {an} 满足 an1 2an 1， a1 1 ，则 a3
故选： A ． 2．【解答】解：与 20 终边相同的角一定可以写成 k 360 20 的形式， k Z ， 令 k 1 可得， 20 与 340 终边相同， 故选： D ．
2x 1 0 3．【解答】解：要使函数有意义，则 lg(2x 1) 0 ，
得
x
1 2
，
x 1
得 x 1 且 x 1， 2
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武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）
关键词：武警考军校 军考模拟题 京忠教育 军考数学 武警考试资料
1（2009-21）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线:2l y x =+与原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设椭圆C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹方程.
2（2007-14）过椭圆22
143
x y +=一个焦点的最短弦长为 3（2009-7）已知椭圆E 的方程为22
1259
x y +=，左焦点为1F ，如果椭圆E 上的一点P 到1F 的距离为2，M 是线段1PF 的中点，O 为坐标原点，则OM = （ ） A.4 B.2 C.
32 D.8 4（2010-12）以双曲线2244x y -=的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是
5（2012-14）抛物线的顶点坐标在坐标原点，焦点是椭圆22
28x y +=的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为
6（2013-13）顶点在原点，准线方程是x=2的抛物线的方程是
7（2007-20）（11分）已知双曲线22169144x y -=，12,F F 是两个焦点，点P 在双曲线上，且满足1232PF PF ⋅=，求12F PF ∠的值.
8（2008-15）若双曲线22
214
x y a -=过点(-，则该双曲线的焦点为
9（2010-22）（13分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为A ，A 点关于一条渐近线
的对称点为B ，斜率为2且过点B 的直线L 交双曲线C 与M ，N 两点.
（1）求双曲线C 的方程；
（2）计算MN 的值.
10（2011-10）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为x =e =该曲线的标准方程为 （ ）
A.22
41x y -= B.2
214x y -= C.2241x y -= D.2
2
14y x -=
11（2012-8）已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>22221x y a b +=的离心率是 （ ）
A.1212（2014-15）已知抛物线28y x =的准线过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点，且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为
13（2007-22）（12分）抛物线与直线24y x =与直线2y x k =+相交，截得的弦长为，
求k 的值.
14（2009-21）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是3
，直线:2l y x =+与原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设椭圆C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹方程.
15（2010-22）（13分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为A ，A 点关于一条渐近
线的对称点为B ，斜率为2且过点B 的直线L 交双曲线C 与M ，N 两点.
（1）求双曲线C 的方程；
（2）计算MN 的值.
16（2011-21）14分）已知椭圆C 经过点3(1,)2
A ，两焦点坐标分别为(1,0),(1,0)-.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）E ，F 是椭圆上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.
17（2013-22）（13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>点(,)52
P a a 在椭圆上. （1）求椭圆的离心率；
（2）设点A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点，若点Q 在椭圆上且满足AQ AO =，求直线OQ 的斜率.
18（2008-5）百米决赛有6 名运动员A 、B 、C 、D 、E 、F 参赛，每个运动员的速度都不同，则远动员A 比运动员F 先到终点的比赛结果共 （ ）
A.360种
B.240种
C.120种
D.48种
19（2009-4）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数，则可以组成的六位数的个数为 （ ）
A.720
B.240
C.120
D.600
20（2011-6）甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则这三位同学不同的选修方案共有 （ ）
A.48种
B.36种
C.96种
D.192种
21（2013-8）名士兵拍成一排，其中甲乙两个必须排在一起的不同排法有 （ ）
A.720种
B.360种
C.240种
D.120种
22（2007-6）如果把4名干部分配到3个中队，每个中队至少要分配一名干部，那么不同的分配方法有 （ ）
A.45种
B.36种
C.27种
D.9种
23（2010-6）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生的选派方法有 （ ）
A.108种
B.186种
C.216种
D.270种
24（2012-7）在50件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有3件事次品的抽法共有
（ ）
A.5种
B.4140种
C.96种
D.4186种
25（2014-7）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备看舰，如果甲，乙二机必须相邻，丙，丁不能相邻，那么不同的着舰方法有 （ ）
A.24种
B.18种
C.12种
D.48种
26（2007-11）过20()a b +的展开式中第4r 项与第r+2项的系数相等，则r=
27（2008-12）在821()x x
+的展开式中，5x 的系数为 28（2009-12）在8
(2x +的展开式中，常数项为 29（2010-13）已知(12)n n -的展开式中，二项式系数和为64，则它的二项展开式的中间项
是
30（2011-13）31021(2)2x x -
的展开式中，常数项是 31（2012-13）18(
x 的展开式中含15x 的项的系数为
32（2013-14）在8
的展开式中常数项为
33（2014-14）101()2x x
-的展开式中，4x 的系数为 34（2007-21）（10分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将8支球队分为A ，B 两组，每组4支，求：
（1）3支弱队分在同一组的概率;
（2）A 组中至少有两支弱队的概率.
35（2008-22）（13分）甲、乙、丙三位毕业生，同时应聘一个用人单位，其中甲被选中的概率是25，乙被选中的概率是34，丙被选中的概率是13
，各自是否被选中相互独立. （1）求三人都被选中的概率；
（2）求只有两人被选中的概率.
36（2009-17）（10分）已知一个口袋中有大小、质地相同的8个球，其中有4个红球和4个黑球，现在从中任取4个球.
（1）求取出的球的颜色相同的概率；
（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.
37（2010-20）（10分）甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是2
3
和
3
4
，假设两人射
击是否击中目标之间相互独立，每人各次射击是否击中相互独立.
（1）求甲射击4次，至少有1次击中目标的概率；
（2）求两人射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.
38（2011-18）（12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知选手甲能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别
为4321
,,,
5555
，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（1）求选手甲进入第四轮才被淘汰的概率；
（2）求选手甲至多进入第三轮考核的概率.
39（2012-20）（14分）已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校
正，某射手若使用其中校正过的枪，每次射击击中目标的概率为4
5
，若使用没有校正的枪，
每次射击击中目标的概率为1
5
，假设没几是否击中之间相互没有影响.
（1）若该射手用这2支已经校正过的枪各射击一次，求目标被击中的概率；
（2）若该射手用这3支枪各射击一次，求目标至多被射中一次的概率.
40（2013-16）（10分）战士小张考政治、语文、数学、外语4门课程，各课程考试成绩之
间相互独立，其各门课程合格的概率分别为4231 ,,, 5342
.
（1）求小张一门都不合格的概率；
（2）求小张恰好有三门课程合格的概率.
41（2014-20）（10分）袋中有大小相同的6个球，其中有4个红球，2个白球. （1）若任取3个球，求至少有一个白球的概率；
（2）若有放回的取球3次，求恰好有1个白球的概率.。