六年级奥数比例
比和比的分配
知识导航：
比、倍、分数、百分数、除法这几个概念的实质是相同的，他们可以相互转化。
如：“某厂共有三个车间，第一车间的人数占第二、第三个车间人数之和的
31，第一车间的男、女工人相等。
”则其中总份数为1+3=4，第一车间的人数占总份数的4
1，第二和第三个车间的人数和占总份数的43，第一车间的男、女工人各占总份数的8
14121=⨯。
这一讲分三个内容：比和比的分配；倍数的变化；有比例关系的其他问题。
例题：
例1、若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换 只兔子。
例2、某猎狗发现一只狐狸在它的前方16米处，于是直扑上去追捕，而狐狸闻风而逃，当狐狸前逃1米时猎狗赶上了9米，如果猎狗和狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓住狐狸时，猎狗总共走了 米。
例3、某厂共有四个车间，第一车间的人数是其余车间总人数的
31，第二车间的人数是其余车间总人数的41，第三车间的人数是其余车间总人数的5
1，第四车间有460人，该厂共有 人。
练习：
1、 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶
5.求甲与乙的面积之比.
2、如右图，ABCD 是一个梯形，E 是AD 的中点，直线CE 把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB 与下底CD 的长度之比.
3、大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.
4、甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？
倍数的变化
例题：
例4、有一个一位小数，把它的小数部分变为原来的2倍，这个数变成8.6，把它的小数部分变为原来的5倍，这个数变为11，这个数原来是。
例5、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟内来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失（还有人在接受检票），若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。
如果要使等候检票的队伍在10分钟内消失，需同时开个检票口。
例6、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米？
练习：
1、甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？
2、张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？
3、 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.
4、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？
5、粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？
有比例关系的其他问题
例题：
例7、如图1所示，△ABC 中，点P 在边AB 上，AP=
31AB ，Q 点在边BC 上，4
BC BQ =，R 在边CA 上，5CA CR =。
已知阴影△PQR 的面积是19平方厘米，那么△ABC 的面积是 （ ）平方厘米。
例8、铜、铁、铝制成的合金A,B,C 各1千克。
在A,B,C 中，铜、铁、铝的含量比分别为1:2:1，2:3:3，4:3:2。
要将A,B,C 制成一种铜、铁、铝含量比为4:5:3的新合金，则制成的新合金最多为 千克。
练习：
1、有两堆棋子， A 堆有黑子 350个和白子500个， B 堆有黑子400个和白子100个，为了使A 堆中黑子占A 堆得21，B 堆中黑子占4
3。
要从B 堆中拿到 A 堆黑子、白子各多少个？ 2、高中学生的人数是初中学生人数的65，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的17
12，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，问高、初中毕业生共有多少人？ 3、张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的
53，王永乐自己钱数的43，李永乐自己钱数的3
2，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有多少元？ 4、一头猪卖
27银币，一头山羊卖34银币，一头绵羊卖21银币。
有人用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？
5、某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买 1件按定价，买2件降价 10％，买 3件降价 20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85％出售，那么买3件的顾客有
Q C
多少人？。
六年级下小升初典型奥数之比例问题
六年级下小升初典型奥数之比例问题在六年级下学期的小升初备考中，比例问题是一个非常重要的知识点，也是奥数中常常出现的题型。
掌握好比例问题，不仅能够提升我们的数学思维能力，还能在考试中取得更好的成绩。
首先，我们来了解一下什么是比例。
比例就是表示两个比相等的式子。
比如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。
在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，这就是比例的基本性质。
那么，比例问题在奥数中会以哪些形式出现呢？让我们一起来看看。
一、简单的比例计算比如这样一道题：已知甲、乙两个数的比是 3:5，甲数是 12，求乙数是多少。
我们可以设乙数为 x ，根据比例的性质，3:5 ＝ 12:x ，通过交叉相乘得到 3x ＝ 60 ，解得 x ＝ 20 。
再比如：如果 a:b ＝ 4:7 ，且 a ＋ b ＝ 66 ，求 a 和 b 分别是多少。
我们可以把 a 看作 4 份，b 看作 7 份，那么一共是 11 份，11 份是66 ，一份就是 6 。
所以 a ＝ 4×6 ＝ 24 ，b ＝ 7×6 ＝ 42 。
二、比例中的分数问题有这样一道题：已知甲、乙两数的比是 3:4 ，乙数比甲数多几分之几？我们先求出乙数比甲数多的部分，即 4 3 ＝ 1 。
然后用多的部分除以甲数，1÷3 ＝ 1/3 ，所以乙数比甲数多 1/3 。
反过来，如果问甲数比乙数少几分之几，同样先求出少的部分 1 ，再除以乙数，1÷4 ＝ 1/4 ，甲数比乙数少 1/4 。
三、比例的应用比如：工厂要生产一批零件，原计划每天生产 60 个，20 天完成。
实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是 6:5 ，实际多少天完成？我们先算出这批零件的总数，60×20 ＝ 1200 （个）因为实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是6:5 ，原计划每天生产 60 个，所以实际每天生产 60÷5×6 ＝ 72 （个）最后用总数除以实际每天生产的个数，1200÷72 ＝ 50/3 （天）四、比例中的图形问题例如：一个长方形的长和宽的比是 5:3 ，周长是 80 厘米，求这个长方形的面积。
六年级奥数比例与比较大小题
六年级奥数比例与比较大小题
概述
该文档旨在帮助六年级学生研究奥数比例与比较大小题。
本文将提供一些相关题和解答，以帮助学生加深对此类题型的理解。
题一
1. 小红书包里有20本书，其中有5本是数学书。
请计算小红书包中数学书的比例，并将比例以分数形式表示出来。
解答：小红书包中数学书的数量是5本，总书数量是20本。
所以数学书的比例为5/20。
题二
2. 小明和小华一起做了一道比较大小题。
小明答对了8题，做错了2题，小华答对了10题，做错了4题。
请判断谁做对题目的比例更高。
解答：小明答对题目的比例是8/(8+2)=4/5，而小华答对题目的比例是10/(10+4)=5/7。
因此小华做对题目的比例更高。
题三
3. 书店有1000本书，其中有600本是文学类书籍，300本是科学类书籍，剩下的书是其他类型的。
请根据此信息回答以下问题：- 文学类书籍的比例是多少？
- 科学类书籍和其他类型书籍的比例是多少？
解答：文学类书籍的比例是600/1000=3/5。
科学类书籍和其他
类型书籍的比例是300/(300+100)=300/400=3/4。
结论
通过解答以上题，我们了解了奥数比例与比较大小题的基本原
理和计算方法。
这些知识将有助于学生在解答类似题型时更加熟练
和准确。
以上是本文档的完整内容。
希望对学生们的数学学习有所帮助！。
六年级奥数按比例分配经典题
六年级奥数 按比例分配知识要点及解题基本方法：解答按比例分配的应用题，先要将各部分的比转化为各部分量占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出各部分量。
解题步骤是：１、 先求出按比例分配的总数量；２、 再求出分配的比，并求出各个部分占总数量的几分之几；３、 用总数量乘以部分量占总数量的几分之几得到各部分量。
例1：某家场有耕地108公顷，其中粮田、棉田和其它作物的比是3：4：5，每种耕地各有多少公顷？练习：１、一个长方形与一个正方形的周长之比为6：5，长方形的长是宽的57，求长方形与正方形的面积之比。
２、第一队与第二队的人数比是3：2，第二队与第三队的为数之比是5：4，第一队与第三队的人数之比是多少？４、 六年级有男生150人，男生与女生的人数之比为5：4，六年级一共有多少人？例2、一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。
（正确求出按比例分配的总数量是解决此题的关键）练习：１、小兰与小红所有的图书本数的比是5：3，小兰给小红15本后，两人的图书数一样多，原来两从共有图书多少本？２、数学小组和美术小组人数的比是5：3，数学小组比美术小组多24人，两组各多少人？例３：甲、乙两列火车同时从相距672千米的A 、B 两城相对开出，27小时两列火车相遇，已知甲、乙两列火车的速度比是7：9，求相遇时甲比乙少行多少千米？例４：小明与小红所有的图书的本数比5：3，小明给小红7本后，两人图书的本数同样多，原来两人共有图书多少本？例５、实验小学六年级学生分三组参加义务劳动。
第一组和第二组的人数之比是5：4，第二级和第三组的人数比是3：2.已知第一组人数比二、三组人数总和少15人。
问实验小学六年级共有多少人？（将两个比转化为三个量的连比是解比题的关键）例６：学校原有科技书。
文艺书共630本，其中科技书与文艺书的本数之比是1：4，后来又买来一些科技书，这时科技书与文艺书的本数字比是3：7.问：又买来科技书多少本、（抓住不变量是解决此类问题的有效途径）。
小学六年级奥数九大问题之比例问题
六年级奥数“九大问题“”四比例问题（二）对应训练1.客货车同时从甲站开往乙站，客车6小时到站，货车速度比客车速度快15，问：货车到站需要多少时间？2.师徒两人各加工480个零件，完成时所用的时间比是2：3，已知师傅比徒弟每小时多加工20个，师傅加工这批零件需要多少小时？3.客车与货车同时从AB 两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的115，相遇时客车所行的路程是货车的54，AB 两地的距离是多少千米？4.甲乙两人同时加工一批零件，已知甲乙工作效率的比是4：5，完成任务时，乙比甲多加工了120个零件。
这批零件共有多少？5.客车和货车同时从甲乙两地相向而行，相遇时客货两车所行的路程比是6：5，相遇后，货车比相遇前每小时多走22千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知客车一共行了16小时，甲乙两地相距多少千米？变式训练6.一批零件，甲乙两人单独完成，所需时间比是3：5，现两人合作，完成任务时甲比乙多加工30个，这批零件共有多少个？7.甲乙两车同时从AB 两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后甲车继续开到B 城还要4小时，已知甲车每小时比乙车快35千米，AB 两地相距多远？8.货车速度与客车速度的比是3：4，两车同时从甲乙两站相对行驶，在离中点6千米处相遇。
甲乙两地相距多少千米？9．甲乙合作一批零件6小时完成，已知甲乙工作的效率比是7：6。
乙单独做需要多少小时完成？10.师徒二人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？拔高训练11.甲乙丙三人共植树697棵，已知甲植树棵树的12 等于乙植树棵树的25 ，甲植树棵树的13等于丙植树棵树的27，问：甲乙丙三人各植树多少棵？12.小军行走的路程比小红多114 ，而小红行走的时间比小军多116，求小军与小红的速度比。
(完整)六年级奥数思维训练比例应用题
六年级奥数思维训练比例应用题
一、尝试练习
1.甲乙两人走同一段路, 甲要20分钟, 乙要15分钟, 现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行, 相遇时, 甲、乙各走了多少米？
2.盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个, 红球与白球个数的比是1:2, 白球与黑球个数的比是3:4, 红球有多少个？
二、训练营地
1.甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6, 高之比是3:2:1, 已知三个平行四边形的面积和是140平方分米, 那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？
2.某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等, 四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4, 五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？
3.光明小学有三个年级, 一年级学生占全校学生人数的25%, 二年级与三年级学生人数的比是3: 4, 已知一年级比三年级学生少40人, 一年级有学生多少人？
4.五年级举行数学竞赛, 一班占参加比赛总人数的1/3, 二班与三班参加比赛人数的比是11: 13, 二班比三班少8人, 则三班有多少人参加比赛？。
六年级数学奥数第6讲：比例解应用题-课件
答：三个年级共种树苗72棵。
芭啦啦综合教育学校将六年级的280名学生，分成三个小 组进行植树活动。已知甲组和乙组人数的比是2:3，乙组和 丙组人数的比是4:5。求这三个小组各有多少人？
甲组:乙组=2:3 乙组:丙组=4:5
甲组:乙组:丙组 =8:12:15
某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了 3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收， 问还需多少小时才能割完这块双季稻？
工作总量是一定的，所以工作时间与工作效率成反比。 解：设还需要x小时才能割完这块双季稻。
（15+10）x=15×（8-3） 25x=75 x=3
长:宽:高 =6:3:2
每份有：30÷6=5（厘米） 宽： 5×3=15（厘米） 高： 5×2=10（厘米）
长方体的体积：30×15×10=4500（立方厘米）
答：长方体的体积是4500立方厘米。
解答按比例分配问题,要根据已知条件,把已 知数量与份数对应起来,转化为求一个数的 几分之几来做。
学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、 五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共 购进图书多少本？
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天 是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
每份有：280÷（8+12+15）=8（人） 甲组：8×8=64（人） 乙组：8×12=96（人） 丙组：8×15=120（人）
六年级奥数题比和比例【三篇】
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是为⼤家整理的《六年级奥数题⽐和⽐例【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】
习题：
政府为建设新农村修了新路，这条路全长有60千⽶，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的⽐例是1：2：3，⼩刚回家⾛各段路程所⽤时间之⽐是4：5：6，已知他上坡的速度是每⼩时3千⽶，问⼩刚⾛完全程⽤了多少时间？
解析：
分析：要求⼩刚⾛完全程⽤了多少时间，必须先求出他⾛上坡路⽤了多少时间，必须知道⾛上坡路的速度和上坡路的路程，已知全程60千⽶，⼜知道上坡、平破、下坡三段路程⽐是1：2：3，就可以求出上坡路的路程。
【第⼆篇】
习题：
⽔果店⾥西⽠个数与⽩兰⽠个数的⽐为7：5。
如果每天卖⽩兰⽠40个，西⽠50个，若⼲天后，⽩兰⽠正好卖完，西⽠还剩36个。
⽔果店⾥原有西⽠多少个？
解析：
设各运来7X和5X个
(7X-36)/50=5X/40
4(7X-36)=5*5X
28X-156=25X
3X=156
X=52
西⽠：52*7=364个
【第三篇】
习题：
有两袋⼤⽶共重440千克，甲袋⽶吃了三分之⼀，⼄袋⽶吃了⼆分之⼀，这时甲袋⽶与⼄袋⽶重量之⽐为8：5，甲袋⽶与⼄袋⽶各重多少千克？
解析：
设甲袋⽶重X千克，⼄袋⽶重Y千克，就可以列出X+Y=440，[（2/3）X]/[（1/2）Y]=8/5，可以解出X=240千克，Y=200千克。
六年级奥数比例应用题
六年级奥数比例应用题【指点迷津】比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用。
它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。
解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。
【经典例题】1、小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多18,小明和小方的速度之比是多少"【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。
解: 68 : 59=27:20 答:小明和小方的速度之比是27: 20。
【举一反三】1、1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多16,李师傅用的时间比张师傅多18; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少" 2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多38,李刚和张亮的速度之比是多少"【经典例题】2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨"【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =47,取出8吨后,则甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 —49解：8÷〔47 —49〕= 63〔吨〕 答：两仓库原存货总吨数是63吨。
【举一反三】2、1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人"2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有多少人？【经典例题】3、A 、B 两地相距360 米,前一半时间小华用速度A 行走,后一半时间用速度B 走完全程，又知A: B =5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米)第一种速度行:360×55+4=200(米) ,多于一半20米 第二种速度行:360×45+4= 160(米) ,少于一半20米 第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。
六年级奥数比和比例
第二讲比和比例教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①x ay b=⇒y bx a=；x ya b=；a bx y=；②x ay b=⇒mx amy b=；x may mb=(其中0m≠)；③x ay b=⇒x ax y a b=++；x y a bx a--=；x y a bx y a b++=--；④x ay b=，y cz d=⇒x acz bd=；::::x y z ac bc bd=；⑤x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b+和():b a b+，所以甲分配到axa b+个，乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b>)，数量差为x，那么A的元素数量为axa b-，B的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
六年级奥数比例知识点
六年级奥数比例知识点在六年级奥数中，比例是一个非常重要的数学概念。
同学们需要掌握比例的定义、比例的性质以及比例的运算方法等知识点。
下面将为大家详细介绍六年级奥数比例知识点。
一、比例的定义比例是指两个或多个有联系的数之间的相对关系，通常用两个等式相连的形式表示。
比例的表达形式为a:b或a/b，其中a、b称为比例的两个比例项。
二、比例的性质1. 相等性质：如果两个比例相等，即a:b=c:d，那么a与b、c 与d成比例。
2. 反比性质：如果a与b成比例，且b不等于0，那么1/a与1/b也成比例。
三、比例的简化与扩展1. 简化比例：将比例的两个比例项同时除以它们的公因数，得到的新比例与原比例相等。
例如：8:12可以简化为2:3。
2. 扩展比例：将比例的两个比例项同时乘以它们的公倍数，得到的新比例与原比例相等。
例如：3:4可以扩展为9:12。
四、比例的换算1. 比例的等比原理：如果两个比例相等，即a:b=c:d，那么a与c成比例，b与d成比例。
2. 比例的比值原理：如果a与c成比例，b与d成比例，且a:b=c:d，那么a与b、c与d成比例。
五、比例的运算问题1. 比例的四则运算：对于已知的两个比例a:b和c:d，可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
例如：3:4 + 5:6 = 13:16。
2. 比例与实际问题的应用：将比例的运算应用到实际问题中，例如在图纸上的比例尺问题、进价与售价的比例关系等。
六、比例的综合题六年级奥数中常出现的综合题是结合比例和其他数学知识点进行解答的。
同学们需要灵活运用比例的知识，结合题目中的条件进行分析和计算。
综上所述，比例是六年级奥数中重要的知识点之一。
同学们通过掌握比例的定义、性质、简化与扩展、换算以及运算问题的解答方法，能够更好地应对奥数考试中的比例题目。
希望同学们能够不断练习，加深对比例知识点的理解和掌握，取得优异的成绩！。