辽宁省普通高中2017-2018学年高二学业水平考试模拟数学试题Word版含答案
2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数 学 试 卷
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式：
柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3
1
=（其中S 为底面面积，h 为高）
： 球的体积公式3
3
4R V π=
（其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S
A. }3,2,1{
B. }4,3,2{
C. }3,2{
D. {1,2,34}， 2．函数f (x)
x 2
+的定义域是 A. {x |x 2}- B. {x |x 2}- C. {x |x 2}- D. {x |x
2}
3. 已知角β的终边经过点P(1,2)，则sin β=
A. 2
B. 1
2
C. 255
D.
4.不等式(x 2)(x 3)0的解集是
A. {x |2x 3}
B. {x |3x 2}
C. {x |x
2x 3}或 D. {x |x
3x 2}或
5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采
用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为
A. 3
B. 2
C. 5
D. 9
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
16
A.
3
π B.48π
64
C.
3
π D.64π
7.从区间(0,1)内任取一个数,则这个数小于
5
6
的概率是 ( )
A.
1
5
B.
1
6
C.
5
6
D.
25
36
8.如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的m,n的值分别为42,30，则输出的m=
A．0 B．2 C．3 D．6
9.设变量x y
，满足约束条件
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
-
≥
+
-
≥
-
+
1
4
2
2
2
x
y
x
y
x
,则目标函数z=3x-2y的最小值为( )
4cm
4cm
4cm
4cm
4cm
正视图侧视图俯视图
A.－5
B.－4
C.－2
D.3 10.为了得到函数)3
2sin(π
+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）
A.向右平移
3π个单位 B.向右平移6π
个单位 C.向左平移3π个单位 D.向左平移6
π
个单位
11. 在ABCD 中，AB a =，AD b =，则AC BA +等于（ ）. A.a B.b C.0 D.a b +
12.函数f (x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（ ）
()()()()()()()()()()()()A. 201 B. 210C. 102 D. 1 20f f f f f f f f f f f f ->>->>>>->->
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程 13.=π
-π8
cos 8sin
22
____________. 14.甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是： S 2
甲=3，S 2
乙=1.2． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）•
15.已知向量(1
)a y =，和向量(25)，b =，且//a b ，y =______. 16.函数0.5()log f x x =在区间1[2]5
，上取值范围为____________.
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）
在∆ABC 中，60,45,3A B a ===，求C 及b 的值. 18.（本小题满分10分）
如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，试在DD 1确定一点P ，使得直线BD 1∥平面PAC ，并证明你的结论.
时速（km ）
0.01
0.02 0.03 a
频率 组距
40 50 60 70 80
19.（本小题满分10分）
已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如右图所示: (1)求a 的值;
(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km 的 概率.
20.（本小题满分10分）
已知数列}{n a 为等差数列，32=a ，5a 9.
（1） 求数列}{n a 的通项公式; （2）求数列1{3}n n a -⋅的前n 项和n S .
21.（本小题满分12分） 已知圆O
以坐标原点为圆心且过点1(2，M,N 为平面上关于原点对称的两点，已知N 的坐标为3
(0)，
，过N 作直线交圆于A,B 两点. （1）求圆O 的方程;
（2）求ABM Δ面积的取值范围.
C 11
辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数学参考答案
一．1-5 DACAD 6-10 ACDBD 11-12 BB 二．13.
22 14.乙 15.5
2
16.[1-,2log 5] 三．17.解： 在ABC Δ中，C 180A B 75………………………5分
由正弦定理得a sin B
b
6
sin A
.…………………………10分
18. 解：取1DD 中点P ,则点P 为所求.
证明：连接AC,BD ，设AC,BD 交于点O .则O 为BD 中点，连接PO ,又P 为1DD 中点，所以1PO BD .因为PO
PAC 面,BD PAC 面,所以1BD 面PAC .…………10分
19. 解：（1）+++a 由（0.010.020.03）10=1得a=0.04…………………5分 （2）(0.020.04)10
0.6，所以汽车通过这段公路时时速不小于60km 的概率为0.6.
…………10分 20.(1)设数列}{n a 的公差为d ，依题意得方程组11a d
3a 4d 9
解得1a 1,d 2.
所以}{n a 的通项公式为n a 2n 1. ………………5分
(2) 012n 1n S 133353(2n 1)3 ① 123
n
1
n n
3S 133353(2n 3)3(2n 1)3 ②
①
－
②
得
n 11
2
3
n 1n
n n
3(13)
2S 12(3
3
3
3)(2n 1)3
12(2n 1)313
所以n n
S (n 1)31. …………10分
21.(1）因为圆心坐标为(0,0)
且圆过1(2，所以圆的半径
2213
r ()()1
22
，所
以圆的方程为2
2x
y 1.……………4分
（2）因为M,N 关于坐标原点对称所以M(03
，
当AB 垂直x 轴时，M,A,B 三点构不成三角形所以AB 斜率一定存在 设33
AB :y
kx y kx
即，所以M 到AB 的距离2
3d
k 1 22
22213k 23O AB AB 2121
2
3(k 1)
3(k 1)
k 1
d ==-d 到的距离所以
22ABM 22222
1
23k 223k 223S AB d 2
3(k 1)3(k 1)(k 1)Δ所以……8分
2
22139t
(0t 1)(t
)k 1
24
令，g(t)=3t-t 222
3
1
0t 10g(t)
20
2k 1(k 1)因为所以所以
ABM 222231
22
22
,0S 3k 1(k 1)33
-+Δ所以所以.…………12分。
2017-2018学年(新课标)最新辽宁省沈阳高二下学期期末考试数学(文)试题(有答案)-精品试题
2017-2018学年辽宁省沈阳市高二下学期期末模拟检测题数学（文）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1、已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ） A ①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2、“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3、集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂B C A R ( )A.[]32，B.(]21，C.[]83，D.(]83， 4、根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0a > ,0>b B.0a > ,0<b C.0a < ,0>b D.0a < ,0<b 5、下列函数中，与函数3xy =-的奇偶性相同且在)0,(-∞上单调性也相同的是（ ） A ．1y x=-B ．2log y x =C ．21y x =-D ．31y x =- 6、已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）A.()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,1 7、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( )A. 3-B. 1-C. 1D. 38、在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）9、若曲线()()(1,1)a f x g x x P ==在点处的切线分别为1212,,,l l l l a ⊥且则的值为A ．—2B ．2C ．12D ．—1210、y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） A,121-或 B.212或 C.2或1 D.12-或 11、当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]-- B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--12、设f(x)是定义在R 上的函数，若f(0)=2012，且对于任意的x ∈R 满足f(x+2)–f (x)≤3∙2x ，f (x+6)–f(x)≥63∙2x ,则f (2012)等于( ) A.22009+2008 B. 22010+2009 C. .22011+2010 D. .22012+2011二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13、已知向量a =(1，-2)，b =(x ，y)，若x ，y ∈[1，4]，则满足0a b ⋅>的概率为 ．14、若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.15、函数2()log )f x x =的最小值为_________.16、已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .三、解答题（共6题，17~21每题12分，第22~24选做一题10分，总计70分）17、函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ． （1）求集合A ，B ； （2）若集合A ，B 满足AB B =,求实数a 的取值范围．18、为了解某校2011级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.19、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：13该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？（附：^1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，^^a yb x =-，其中x ，y 为样本平均值）20、（1）设x,y 满足约束条件360212020,0x y x y x y y x y --≤⎧--⎪-+≥⎨-⎪≥≥⎩则的取值范围是多少？（2）设,x y 为实数，若142422=+-y xy x ，求2x y +的最大值21、已知函数xax x f -=ln )(,x ax x f x g ln 6)()(-+=，其中∈a R. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x g 在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围；（3）设函数4)(2+-=mx x x h ,当2=a 时，若)1,0(1∈∃x ，]2,1[2∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立，求实数m 的取值范围．选做题（从22~24中只选做一题）22（选修4 - 1几何证明）如图，EP 交圆于E 、C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F.（Ⅰ）求证：AB 为圆的直径； （Ⅱ）若AC=BD ，求证：AB=ED.23（选修4 - 4极坐标与参数方程）已知曲线221:149x y C +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（II ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30︒的直线，交l 于点A ，PA 的最大值与最小值．24（选修4 - 5：不等式选讲）设函数()||2f x x a x =-+，其中a > 0。
辽宁省葫芦岛市普通高中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年辽宁省葫芦岛市普通高中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{0，1}D．{﹣1，0}2．复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“cosθ＜0且tanθ＞0”是“θ为第三角限角”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．两个变量y与x的4个不同回归模型中，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型2的相关系数r为0.88 B．模型1的相关系数r为﹣0.99C．模型3的相关系数r为0.50 D．模型4的相关系数r为﹣0.205．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．2316．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=7．已知函数f（x）=，则f（﹣2016）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．9．定义在R上的偶函数f（x），对任意x0∈[0，+∞）总存在正实数d，有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．设a=（）1.4，b=3，c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a11．已知二次函数f（x）=2x2+1，过点（1，0）做直线l1，l2与f（x）的图象相切于A，B 两点，则直线AB的方程为（）A．x﹣y+2=0 B．x﹣y+1=0 C．4x﹣y+2=0 D．x﹣4y+1=012．定义在[t，+∞）上的函数f（x）、g（x）单调递增，f（t）=g（t）=M，若对任意k＞M 存在x1＜x2，使得f（x1）=g（x2）=k成立，则称g（x）是f（x）在[t，+∞）上的“追逐函数”，已知f（x）=x2，给出下列四个函数：①g（x）=x；②g（x）=lnx+1；③g（x）=2x﹣1；④g（x）=2﹣；其中f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为kg．14．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为．15．当x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是．16．已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），f（2﹣x）=﹣f（x）且f（2）=0，当x＞1时，有f′（x）（x﹣1）＞f（x），则不等式x2f（x）＞0的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数．（1）求b的值并判断f（x）的单调性（不需证明，直接判断即可）（2）若对于任意的m∈R，不等式f（2m﹣1）+f（m2﹣2﹣t）＜0恒成立，求t的取值范围．19．目前，在“互联网+”和“大数据”浪潮的推动下，在线教育平台如雨后春笋般蓬勃发展，与此同时好多学生家长和相关专家对在线教学也产生了质疑，主要原因就是在线上教学，学生是否能认真听讲，在这种情况下，我市教育主管部门在我市各中小学采用分层抽样的方式抽出15周岁以下和15周岁以上各200人进行调查研究，其中15周岁以下的能认真听讲的150人，不能做到认真听讲的50人，15周岁以上的170人能认真听讲，不能做到认真听讲的30人，根据以上数据完成下列各题：122（3）现用分层抽样的方法，从15周岁以下的人种抽取8人，在这8人中任取两人进行座谈，求抽到的人中至少有一人能认真听讲的概率．参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上为增函数，求实数m的取值范围；（3）设g（x）=xf（x），若P（x0，y0）为g（x）图象上任意一点，直线l与g（x）的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．21．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，（a≠0）．（1）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3且x1+x2+x3=，x1x3=﹣12，求函数f（x）的单调区间；（2）若f′（1）=﹣a，9a＞2c＞4b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若导函数f′（x）的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；（Ⅱ）AC=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞﹣1，且当x∈（﹣，）时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．2015-2016学年辽宁省葫芦岛市普通高中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{0，1}D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得．【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}．故选：A．2．复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=在复平面内对应的点的坐标为：（1，8），位于第一象限．故选：A．3．“cosθ＜0且tanθ＞0”是“θ为第三角限角”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】三角函数值的符号；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用三角函数在各个象限的符号，直接判断θ所在象限，即可得到结论．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ为第二或三象限角或终边落在x轴负半轴上，∵tanθ＞0，∴θ为第一或三象限角，综上：θ为第三象限角．反之也成立；所以：“cosθ＜0且tanθ＞0”是“θ为第三角限角”的充要条件．故选：A．4．两个变量y与x的4个不同回归模型中，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型2的相关系数r为0.88 B．模型1的相关系数r为﹣0.99C．模型3的相关系数r为0.50 D．模型4的相关系数r为﹣0.20【考点】相关系数．【分析】根据相关系数的性质，r最大，则其拟合效果最好，进行判断即可．【解答】解：线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，∵模型1的相关系数|r|最大，∴模拟效果最好．故选：B．5．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231【考点】程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．6．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D7．已知函数f（x）=，则f（﹣2016）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】根据规律得到f（﹣2016）=f（0），从而求出其函数值即可．【解答】解：∵f（﹣2016）=f（﹣2015）﹣f（﹣2014）=﹣f（﹣2013），﹣f（﹣2013）=﹣[f（﹣2011）﹣f（﹣2010）﹣f（﹣2011）]=f（﹣2010），故f（﹣2016）=﹣f（﹣2013）=f（﹣2010）=…=f（0），∴f（0）=f（1）﹣f（2）=0﹣1=﹣1，故选：A．8．函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B9．定义在R上的偶函数f（x），对任意x0∈[0，+∞）总存在正实数d，有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化判断即可．【解答】解：∵任意x0∈[0，+∞）总存在正实数d，有＜0，∴当x≥0时，函数为减函数，∵函数f（x）是偶函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：A．10．设a=（）1.4，b=3，c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】把a，b化为同底数幂，然后利用指数式的性质比较大小，再由a＞1而c＜1得答案．【解答】解：∵a=（）1.4=，b=3=，∴a＜b，又c=ln＜lne=1，且a＞1，∴b＞a＞c．故选：B．11．已知二次函数f（x）=2x2+1，过点（1，0）做直线l1，l2与f（x）的图象相切于A，B 两点，则直线AB的方程为（）A．x﹣y+2=0 B．x﹣y+1=0 C．4x﹣y+2=0 D．x﹣4y+1=0【考点】二次函数的性质．【分析】设切点A（x1，2x12+1），B（x2，2x22+1），求出二次函数的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，化简可得x1，x2为方程2x2﹣4x﹣1=0的两根，运用韦达定理，可得直线的点斜式方程，化简整理，即可得到答案．【解答】解：设切点A（x1，2x12+1），B（x2，2x22+1），由f（x）=2x2+1的导数为f′（x）=4x，可得切线的斜率为4x1=，4x2=，化简可得x1，x2为方程2x2﹣4x﹣1=0的两根，可得x1+x2=2，x1x2=﹣，k AB==2（x1+x2）=4，即有直线AB的方程为y﹣2x12﹣1=4（x﹣x1），化简可得4x﹣y+2=0，故选：C．12．定义在[t，+∞）上的函数f（x）、g（x）单调递增，f（t）=g（t）=M，若对任意k＞M 存在x1＜x2，使得f（x1）=g（x2）=k成立，则称g（x）是f（x）在[t，+∞）上的“追逐函数”，已知f（x）=x2，给出下列四个函数：①g（x）=x；②g（x）=lnx+1；③g（x）=2x﹣1；④g（x）=2﹣；其中f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数单调性的性质．【分析】求出M=1，解方程求得x1，x2，运用函数的单调性和特殊值法，判断是否存在x1＜x2，即可得到结论．【解答】解：对于①，可得f（1）=g（1）=1=M，∀k＞1，有x12=x2=k，即为x1=，x2=k，＜k显然成立，存在x1＜x2；对于②，易得M=1，∀k＞1，有x12=1+lnx2=k，即为x1=，x2=e k﹣1，即有＜e k﹣1⇔k＜e2k﹣2，由x＞1时，x﹣e2x﹣2的导数为1﹣2e2x﹣2＜0，即有x＜e2x﹣2，则存在x1＜x2；对于③，易得M=1，∀k＞1，有x12=﹣1=k，即为x1=，x2=log2（k+1），当k=100时，＞log2（k+1），即不存在x1＜x2．对于④，易得M=1，∀k＞1，有x12=2﹣=k，即为x1=，x2=，当k=4，不存在x1＜x2．故f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”有①②故选B．二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为kg．【考点】线性回归方程．【分析】把所给的自变量x代入方程y=5x+250，得到y的一个估计值，得到结果．【解答】解：∵施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，∴当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为y=5×80+250=650kg，故答案为：650．14．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为．【考点】归纳推理．【分析】斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．【解答】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得S BCD2=S ABC2+S ACD2+S ADB2．15．当x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是．【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得m2﹣m＜=在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立，则只要m2﹣m＜的最小值，然后解不等式可m的范围．【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立，∴m2﹣m＜=在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立，由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]时单调递减，∵x≤﹣1，∴f（x）≥2，∴m2﹣m＜2，∴﹣1＜m＜2，故答案为：（﹣1，2）．16．已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），f（2﹣x）=﹣f（x）且f（2）=0，当x＞1时，有f′（x）（x﹣1）＞f（x），则不等式x2f（x）＞0的解集是．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先根据商函数求导法则，把当x＞1时，有f′（x）（x﹣1）＞f（x）成立，＞0恒成立，转化为在（1，+∞）内单调递增；再由f（2）=0，易得f（x）在（1，+∞）内的正负性；最后结合f（2﹣x）=﹣f（x），函数关于（1，0）对称，可得f（x）在（﹣∞，1）内的正负性．则x2f（x）＞0的解集即可求得．【解答】解：∵当x＞1时，有f′（x）（x﹣1）＞f（x）成立，∴＞0恒成立，∴在（1，+∞）内单调递增．∵f（2）=0，∴在（1，2）内恒有f（x）＜0；在（2，+∞）内恒有f（x）＞0．又∵f（2﹣x）=﹣f（x），∴函数关于（1，0）对称，∴在（﹣∞，0）内恒有f（x）＜0；在（0，1）内恒有f（x）＞0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．∴x∈（0，1）∪（2，+∞）．故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【考点】交集及其运算；补集及其运算．【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A，B，然后利用集合端点值的关系列式求解；（2）求出B的补集，由A⊆∁R B，利用两集合端点值之间的关系列式求解．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[1，3]，∴，解得m=3．（2）∁R B={x|x＜m﹣2或x＞m+2}，∵A⊆∁R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1．解得m＞5或m＜﹣3．18．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数．（1）求b的值并判断f（x）的单调性（不需证明，直接判断即可）（2）若对于任意的m∈R，不等式f（2m﹣1）+f（m2﹣2﹣t）＜0恒成立，求t的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由函数f（x）为奇函数，f（0）=0代入即可求得b的值，求得f（x）的解析式，根据解析式求得函数的单调性；（2）由函数的奇偶性及单调性将原不等式转化成m2﹣2﹣t＞1﹣2m 在m∈R上恒成立，分离变量，由二次函数的性质即可求得t的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）为奇函数，所以f（0）=0 即﹣+=0，∴b=， (3)f（x）=，根据题意f（x）为减函数． (6)（2）由题意得，f（m2﹣2﹣t）＜﹣f（2m﹣1），由于f（x）为奇函数f（m2﹣2﹣t）＜f（1﹣2m），又f（x）为R上的单调递减函数，所以m2﹣2﹣t＞1﹣2m 在m∈R上恒成立 (9)整理得：t＜m2+2m﹣3=（m+1）2﹣4，所以，t＜﹣4，即t的取值范围（﹣∞，﹣4）． (12)19．目前，在“互联网+”和“大数据”浪潮的推动下，在线教育平台如雨后春笋般蓬勃发展，与此同时好多学生家长和相关专家对在线教学也产生了质疑，主要原因就是在线上教学，学生是否能认真听讲，在这种情况下，我市教育主管部门在我市各中小学采用分层抽样的方式抽出15周岁以下和15周岁以上各200人进行调查研究，其中15周岁以下的能认真听讲的150人，不能做到认真听讲的50人，15周岁以上的170人能认真听讲，不能做到认真听讲的30人，根据以上数据完成下列各题：122（3）现用分层抽样的方法，从15周岁以下的人种抽取8人，在这8人中任取两人进行座谈，求抽到的人中至少有一人能认真听讲的概率．参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）【分析】（1）根据所给数据，可得列联表；（2）根据题中的数据计算：K2，与临界值比较，即可得出结论；（3）利用列举法确定基本事件，即可求抽到的人中至少有一人能认真听讲的概率．1（2）根据题中的数据计算：K2==6.25…因为6.25＞5.024所以有97.5%的把握认为能否认真听讲与年龄有关有关．…（3）由题意可知，从15周岁以下抽8人，其中不能认真听讲的为6人，能认真听讲的为2人，设不能认真听讲的人a1，a2，a3，a4，a5，a6，能认真听讲的人为b1，b2，于是，在8人中任意抽取两人有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，a6），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，a6），（a3，a4），（a3，a5），（a3，a6），（a4，a5），（a4，a6），（a5，a6），（b1，a1）（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b1，a5），（b1，a6），（b2，a1）（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），（b2，a5），（b2，a6），（b1，b2）共28种，至少有一人能认真听讲的情况有（b1，a1）（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b1，a5），（b1，a6），（b2，a1）（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），（b2，a5），（b2，a6），（b1，b2）共13种于是，设事件A=“至少有一人认真听讲”所以，P（A）=…20．已知函数f（x）=alnx﹣bx，在x=1处取得极值为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上为增函数，求实数m的取值范围；（3）设g（x）=xf（x），若P（x0，y0）为g（x）图象上任意一点，直线l与g（x）的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导，根据极值的概念，得出a，b值，求出解析式；（2）求出导函数，得出函数的增区间，利用增区间求出m的范围；（3）求出导函数，得出在P点的斜率表达式，利用构造函数，求出斜率的极值．【解答】解（1）f′（x）=﹣b，f′（1）=a﹣b=0又由f（1）=2得﹣b=2 于是a=﹣2，b=﹣2所以f（x）=﹣2lnx+2x （x＞0）…（2）令f′（x）=﹣+2=＞0得x＞1所以f（x）增区间为（1，+∞），又函数f（x）在区间（m，2m+1）上为增函数，所以m≥1 且2m+1＞m，∴m≥1综上，m的取值范围[1，+∞）…（3）g（x）=﹣2xlnx+2x2，g′（x0）=﹣2lnx0+4x0﹣2，x0∈（0，+∞）令h（x）=g′（x0），h′（x）=﹣+4=所以h（x0）在（0，）为减函数，（，+∞）为增函数故h（x）min=g′（）=0l斜率的取值范围[0，+∞）…21．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，（a≠0）．（1）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3且x1+x2+x3=，x1x3=﹣12，求函数f（x）的单调区间；（2）若f ′（1）=﹣a ，9a ＞2c ＞4b ，试问：导函数f ′（x ）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若导函数f ′（x ）的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）根据表达式可得有一零点为零，根据条件得出a ，b ，c 值，求出函数表达式，利用导函数判断函数的单调区间；（2）求出导函数，根据条件，得出a ＞0，b ＜0，根据导函数对参数c 分类讨论，判断导函数的零点即可；（3）根据（2）的结论和韦达定理，判断的范围．【解答】解：（1）因为f （x ）=ax 3+bx 2+cx ．（a ≠0），又x 1，x 2，x 3，x 1x 3=﹣12则x 2=0，x 1+x 3=，x 1x 3=﹣12，∵﹣=， =﹣12，即b=﹣a ，c=﹣12a ，∴f （x ）=ax 3﹣ax 2﹣12ax ，所以f ′（x ）=3ax 2﹣9ax ﹣12a=3a （x ﹣4）（x +1）．令 f ′（x ）=0 解得：x=﹣1，x=4…当a ＞0时，f （x ）的单调递减区间是（1，4），单调递增区间是（﹣∞，1）和（4，+∞）， 当a ＜0时，f （x ）的单调递曾区间是（1，4），单调递减区间是（﹣∞，1）和（4，+∞），…（2）因为f ′（x ）=3ax 2+2bx +c ，f ′（1）=﹣a ，所以f ′（1）=3a +2b +c=﹣a ，即9a +4b +2c=0．因为9a ＞2c ＞4b ，所以，即a ＞0，b ＜0于是f ′（1）=﹣a ＜0，f ′（0）=c ，f ′（2）=12a +4b +c=3a ﹣c ．…①当c ＞0时，因为f ′（0）=c ＞0，f ′（1）=﹣a ＜0，则f ′（x ）在区间（0，1）内至少有一个零点．②当c ≤0时，因为f ′（1）=﹣a ＜0，f ′（2）=3a ﹣c ＞0，则f ′（x ）在区间（1，2）内至少有一零点．故导函数f ′（x ）在区间（0，2）内至少有一个零点．…（3）设m ，n 是导函数f ′（x ）=3ax 2+2bx +c 的两个零点，则m +n=﹣，mn=．2c=﹣9a﹣4b，9a＞2c＞4b，所以9a＞﹣9a﹣4b＞4b，∴﹣＞＞﹣，因为|m﹣n|≥，∴＞﹣，综上分析，的取值范围是．[﹣，﹣）…[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；（Ⅱ）AC=AE．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】（I）利用圆的切线的性质得∠CAB=∠ADB，∠ACB=∠DAB，从而有△ACB∽△DAB，=，由此得到所证．（II）利用圆的切线的性质得∠AED=∠BAD，又∠ADE=∠BDA，可得△EAD∽△ABD，=，AE•BD=AD•AB，再结合（I）的结论AC•BD=AD•AB 可得，AC=AE．【解答】证明：（I）∵AC与⊙O'相切于点A，故∠CAB=∠ADB，同理可得∠ACB=∠DAB，∴△ACB∽△DAB，∴=，∴AC•BD=AD•AB．（II）∵AD与⊙O相切于点A，∴∠AED=∠BAD，又∠ADE=∠BDA，∴△EAD∽△ABD，∴=，∴AE•BD=AD•AB．再由（I）的结论AC•BD=AD•AB 可得，AC=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0，由，解得或．∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞﹣1，且当x∈（﹣，）时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）对x分类讨论，去掉绝对值符号解出即可得出．（2）当x∈（﹣，）时，f（x）=1+a，不等式f（x）≤g（x）化为1+a≤x+3，化简利用a的取值范围、函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）a=﹣2时，f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣2|，不等式f（x）＜g（x），即|2x﹣1|+2|x﹣1|﹣x﹣3＜0，x≥1时，2x﹣1+2x﹣2﹣x﹣3＜0，解得：1≤x＜2，＜x＜1时，2x﹣1﹣2x+2﹣x﹣3＜0，解得：x＞﹣2，成立，x≤时，1﹣2x+2﹣2x﹣x﹣3＜0，解得：x＞0，综上，不等式的解集是：（0，2）．（2）当x∈（﹣，）时，f（x）=1+a，不等式f（x）≤g（x）化为1+a≤x+3，∴x≥a﹣2对x∈（﹣，）都成立，故﹣≥a﹣2，即a≤，又由已知a＞﹣1，∴a的取值范围为（﹣1，]．2016年10月11日。
辽宁省沈阳市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析
辽宁省沈阳市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．下列结论不正确的是（）A．若y=3，则y'=0 B．若，则C．若，则D．若y=x，则y'=12．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件3．从某实验班45名同学中随机抽取5名同学参加“挑战杯”竞赛，用随机数法确定这5名同学，现将随机数表摘录部分如下：从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个同学的编号为（）A．23 B．37 C．35 D．174．函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点5．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.456．已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是7．如图是把二进制数11111（2）（）A．i＞4 B．i≤4 C．i＞5 D．i≤58．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方程ax2+3x+1=0有解；（a+3）有意义．②代数式log2则使得指数函数y=（3a﹣2）x为减函数的概率为（）A．B．C．D．10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=x+2cosx在区间上的最小值是（）A．.B．.2 C．.D．12．下列关于函数f（x）=（2x﹣x2）e x的判断正确的是（）①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（﹣）是极小值，f（）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值．A．①③B．①②③C．②D．①②二、填空题（每题5分）13．已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a= ．14．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为．15．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．16．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若∀x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是．三、解答题（共70分）17．已知函数f（x）=x3﹣3x2+3x+1，讨论函数的单调性．18．2014年11月12日，科幻巨片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；（2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率．19．已知直线l：x﹣y﹣1=0，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ=5．（Ⅰ）将直线l写成参数方程（t为参数，α∈[0，π））的形式，并求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于点A，B（点A在第一象限）两点，若点M的直角坐标为（1，0），求△OMA的面积．20．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E，F分别为AD，PA中点，在BC上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD．（1）求证：平面BEF∥平面PDQ；（2）求二面角E﹣BF﹣Q的余弦值．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为π，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且|DP|=，求k的值．22．已知函数f（x）=（ax2+bx+a﹣b）e x﹣（x﹣1）（x2+2x+2），a∈R，且曲线y=f（x）与x 轴切于原点O．（1）求实数a，b的值；（2）若f（x）•（x2+mx﹣n）≥0恒成立，求m+n的值．辽宁省沈阳市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案一、选择题（每题5分）1．下列结论不正确的是（ ）A ．若y=3，则y'=0B ．若，则C ．若，则D ．若y=x ，则y'=1【考点】导数的运算．【分析】根据导数的基本公式判断即可．【解答】解：若y=3，则y'=0，故A 正确，若，则y ′=﹣x ，故B 错误若y=，y ′=，故C 正确，若y=x ，则y'=1，故D 正确，故选：B2．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件【考点】互斥事件与对立事件．【分析】对于红色圆环而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均没有分得，然后利用互斥事件和对立事件的概念得答案．【解答】解：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．∴事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件．故选：C．3．从某实验班45名同学中随机抽取5名同学参加“挑战杯”竞赛，用随机数法确定这5名同学，现将随机数表摘录部分如下：从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个同学的编号为（）A．23 B．37 C．35 D．17【考点】简单随机抽样．【分析】随机数表法也是简单随机抽样的一种方法，采用随机数表法读数时可以从左向右，也可以从右向左或者从上向下等等．应该注意的是，在读数中出现的相同数据只取一次，超过编号的数据要剔除．【解答】解：随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，第一个数为39，然后是43，17，37，23，故选出来的第5个同学的编号是23，故选：A．4．函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可．【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函数是增函数，x∈（a，b）函数是减函数，x∈（b，c），函数在增函数，x∈（c，d）函数在减函数，x＞d，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d．故选：C．5．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，分别求出对应区间[15，20）和[25，30）上的频率即可．【解答】解：由频率分布直方图可知，对应区间[15，20）和[25，30）上的频率分别为0.04×5=0.20和0.05×5=0.25，∴二等品的频率为0.20+0.25=0.45．故从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是0.45．故选：D．6．已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2【考点】导数的运算．【分析】首先对f（x）求导，将f′（1）看成常数，再将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x=0代入即可．【解答】解：因为f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，当x=0，f′（0）=﹣4．故选B．7．如图是把二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i＞4 B．i≤4 C．i＞5 D．i≤5【考点】程序框图．【分析】因为11111（2）=31（10），故执行程序框图，当i=4时满足条件，有S=31，i=5时此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出S的值为31．【解答】解：因为11111（2）=31（10）执行程序框图，有S=1，i=1满足条件，有S=3，i=2；满足条件，有S=7，i=3；满足条件，有S=15，i=4；满足条件，有S=31，i=5；此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出S的值为31．故选：B．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】极差、方差与标准差．【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选D．9．已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代数式log2（a+3）有意义．则使得指数函数y=（3a﹣2）x为减函数的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由实数a满足下列两个条件得出关于a 的不等式，并求出构成的区域长度，再求出指数函数y=（3a﹣2）x为减函数的数a构成的区域长度，再求两长度的比值．【解答】解：：①关于x的方程ax2+3x+1=0有解，则a=0或a≠0，△≥0⇔，解得：a≤，且a≠0，综合得：a≤；（a+3）有意义⇔a＞﹣3．②代数式log2综合得：﹣3＜a≤．满足两个条件：①②数a构成的区域长度为+3=，指数函数y=（3a﹣2）x为减函数⇔0＜3a﹣2＜1⇔＜a＜1．则其构成的区域长度为：1﹣=，则使得指数函数y=（3a﹣2）x为减函数的概率为=故选：A．10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．11．函数f（x）=x+2cosx在区间上的最小值是（）A．.B．.2 C．.D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数f（x）的导数，确定其单调性，根据单调递增得到最小值在x=取到，进而计算可得答案．【解答】解：f（x）=x+2cosx，x则f′（x）=1﹣2sinx＞0所以f（x）在为增函数．故f（x）的最小值为f（）=故选A．12．下列关于函数f（x）=（2x﹣x2）e x的判断正确的是（）①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（﹣）是极小值，f（）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值．A．①③B．①②③C．②D．①②【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】令f（x）＞0可解x的范围确定①正确；对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=0求出x，在根据f'（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定②正确．根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，③不正确．从而得到答案．【解答】解：由f（x）＞0⇒（2x﹣x2）e x＞0⇒2x﹣x2＞0⇒0＜x＜2，故①正确；f′（x）=e x（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）．单调增区间为（﹣，）．∴f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣），故②正确．∵x＜﹣时，f（x）＜0恒成立．∴f（x）无最小值，但有最大值f（）∴③不正确．故选D．二、填空题（每题5分）13．已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a= ﹣6 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故答案为：﹣6．14．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为 3 ．【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案为：315．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）上单调递增，∴f′（x）=3x2+a≥0，在区间[1，+∞）恒成立，即a≥﹣3x2，∵﹣3x2≤﹣3，∴a≥﹣3，故实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故答案为：[﹣3，+∞）16．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若∀x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是 2 ．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0∵对任意实数x都有f（x）≥0∴a ＞0，c ＞0，b 2﹣4ac ≤0即≥1则 ==1+，而（）2=≥≥1，∴==1+≥2，故答案为：2．三、解答题（共70分）17．已知函数f （x ）=x 3﹣3x 2+3x+1，讨论函数的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．【解答】解：函数的导数f ′（x ）=3x 2﹣6x+3，判别式△=（6）2﹣4×3×3=72﹣36=36，由f ′（x ）=3x 2﹣6x+3=0得方程的根为x 1==1+，或x 2==﹣1，由f ′（x ）＞0得x ＞1+或x ＜﹣1，此时函数单调递增，即函数单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（+1，+∞），由f ′（x ）＜0得﹣1＜x ＜+1，此时函数单调递减，即函数单调递减区间为（﹣1，+1）．18．2014年11月12日，科幻巨片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；（2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率．【考点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有 以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求．【解答】解：（1）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，∴P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为．（2）设本次符合条件的满意观众分别为A 1（9.2），A 2（9.2），A 3（9.2），A 4（9.2），B 1（9.3）， B 2（9.3），其中括号内为该人的分数．则从中任意选取两人的可能有 （A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，A 4），（A 1，B 1），（A 1，B 2）， （A 2，A 3），（A 2，A 4），（A 2，B 1），（A 2，B 2）， （A 3，A 4），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 4，B 1），（A 4，B 2），（B 1，B 2），共15种，其中，分数不同的有（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2）， （A 4，B 1），（A 4，B 2），共8种，∴所求的概率为．19．已知直线l ：x ﹣y ﹣1=0，以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣4ρsin θ=5． （Ⅰ）将直线l 写成参数方程（t 为参数，α∈[0，π））的形式，并求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于点A ，B （点A 在第一象限）两点，若点M 的直角坐标为（1，0），求△OMA 的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由直线l ：x ﹣y ﹣1=0的倾斜角为，能将直线l 写成参数方程，由ρ2=x 2+y 2，ρsin θ=y ，能求出曲线C 的直角坐标方程．（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得t 2﹣﹣4=0，求出点A 纵坐标y A =2，由此能求出△OMA 的面积【解答】解：（Ⅰ）∵直线l ：x ﹣y ﹣1=0的倾斜角为，∴将直线l 写成参数方程为，∵曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣4ρsin θ=5， ∴x 2+y 2﹣4y=5，即x 2+（y ﹣2）2=9． ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+（y ﹣2）2=9．（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得t 2﹣﹣4=0，设t 1，t 2是方程的两根，解得，，又点A 在第一象限，故点A 对应，代入到y=tsin，得到点A 纵坐标y A =2，因此△OMA 的面积S △OMA =|OM|•|y A |==1．20．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=a ，PA ⊥平面ABCD ，且PA=1，E ，F 分别为AD ，PA 中点，在BC 上有且只有一个点Q ，使得PQ ⊥QD ． （1）求证：平面BEF ∥平面PDQ ； （2）求二面角E ﹣BF ﹣Q 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定．【分析】（1）以A点为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，求出相关点的坐标，设Q（1，x，0），则，利用PQ⊥QD，求出x=1．推出BE∥DQ，推出EF∥PD，EF∥平面PDQ，然后证明平面BEF∥平面PDQ．（2）求出平面BFQ是一个法向量，平面BEF的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（1）以A点为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，a，0），P（0，0，1），设Q（1，x，0），则，，…若PQ⊥QD，则，即x2﹣ax+1=0，△=a2﹣4，∴△=0，a=2，x=1．…∴，又E是AD中点，∴E（0，1，0），，∴，∴BE∥DQ，又BE⊄平面PDQ，DQ⊂平面PDQ，∴BE∥平面PDQ，又F是PA中点，∴EF∥PD，∵EF⊄平面PDQ，PD⊂平面PDQ，∴EF∥平面PDQ，∵BE∩EF=E，BE，EF⊂平面PDQ，∴平面BEF∥平面PDQ．…（2）设平面BFQ是一个法向量，则，由（1）知，，∴，取z=2，得，同样求平面BEF的一个法向量，，∴二面角E﹣BF﹣Q的余弦值为．…21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为π，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且|DP|=，求k的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意，在三角形中由勾股定理列出等式，根据已知的焦距大小，即可求得椭圆方程；（2）先设直线方程y=k（x﹣1），联立椭圆方程求得P点坐标，根据已知条件求出直线PD的方程，从而求得D点坐标，又|DP|=，根据两点间的距离公式，即可求得k的值．【解答】解：（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为（c，0），依题意知，2c=2，即c=1，，又b＞1，解得：a=2，b=，∴椭圆C的方程为；（2）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x﹣1），（k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（4k 2+3）x 2﹣8k 2x+4k 2﹣12=0，由韦达定理得x 1+x 2=，x 1•x 2=，y 1+y 2=k （x 1+x 2）﹣2k=﹣，∵P 为线段AB 的中点，则可得点P （，﹣），又直线PD 的斜率为﹣，直线PD 的方程为y+=﹣（x ﹣），令y=0得，x=，又∵点D （，0），∴丨PD 丨===，化简得17k 4+k 2﹣18=0，解得：k 2=1，故k=1或k=﹣1， k 的值±1．22．已知函数f （x ）=（ax 2+bx+a ﹣b ）e x ﹣（x ﹣1）（x 2+2x+2），a ∈R ，且曲线y=f （x ）与x 轴切于原点O ．（1）求实数a ，b 的值；（2）若f （x ）•（x 2+mx ﹣n ）≥0恒成立，求m+n 的值． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f （x ）的导数，由题意可得f ′（0）=a=0，f （0）=（a ﹣b ）+1=0，即可得到a ，b 的值；（2）由题意可得（x ﹣1）[e x ﹣（x 2+2x+2）]•（x 2+mx ﹣n ）≥0，（*）由g （x ）=e x ﹣（x 2+2x+2），求出导数和单调区间，可得（x ﹣1）（x 2+mx ﹣n ）≥0恒成立，即有0，1为二次方程x 2+mx ﹣n=0的两根，即可得到m ，n 的值，进而得到m+n 的值．【解答】解：（1）函数f（x）=（ax2+bx+a﹣b）e x﹣（x﹣1）（x2+2x+2）的导数为f′（x）=e x（2ax+ax2+bx+a）﹣（3x2+2x），由曲线y=f（x）与x轴切于原点O，可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即有a=0，b=1；（2）f（x）•（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即为[（x﹣1）e x﹣（x﹣1）（x2+2x+2）]•（x2+mx﹣n）≥0，即有（x﹣1）[e x﹣（x2+2x+2）]•（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=e x﹣（x2+2x+2）的导数为g′（x）=e x﹣x﹣1，设h（x）=e x﹣x﹣1，h′（x）=e x﹣1，当x≥0时，h′（x）≥0，h（x）递增，可得h（x）≥h（0）=0，即g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）递增，可得g（x）≥g（0）=0，即e x﹣（x2+2x+2）≥0；当x≤0时，h′（x）≤0，h（x）递减，可得h（x）≤h（0）=0，即g′（x）≤0，g（x）在[0，+∞）递减，可得g（x）≤g（0）=0，即e x﹣（x2+2x+2）≤0．由（*）恒成立，可得x≥0时，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，且x≤0时，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≤0恒成立，即有0，1为二次方程x2+mx﹣n=0的两根，可得n=0，m=﹣1，则m+n=﹣1．。
【语文学考】辽宁省普通高中2017-2018学年高二学业水平模拟考试试题(解析版)
辽宁省普通高中2017-2018学年高二学业水平模拟考试语文试题第Ⅰ卷（选择题共 40 分）一、1.下列各句中，加点的成语，使用不恰当的一项是（）A.《战争与和平》这部卷帙浩繁．．．．的巨著以战争问题为中心，以四家贵族的生活为线索，展示了19世纪初的俄国历史。
B.秋收时节，我陪父母回到了久别的故乡，瓜田李下．．．．传来的缕缕清香，让我们不由自主地向大坝上的老自留地走去。
C.为了加快城市现代化建设的步伐，我市“城市总体规划修编计划”启动，新一轮城市总体规划呼之欲出．．．．。
D.他们为化解部分旅客不满情绪而设立“投诉中心”的做法，表明他们不仅有良好的服务意识，还有闻过则喜．．．．的雅量。
2.下列各句中，没有语病的一项是（）A.业内人士认为，中国要想在新一轮汽车产业的变革中占据领先地位，关键在于研发领域能否有重大突破。
B.文化自信，对于行进在实现自己伟大梦想征途中的民族、国家意义重大，对于积极进取，追求幸福的个体更是不可或缺。
C.长江经济带发展必须坚持生态优先、绿色发展的战略方式，这不仅是对自然规律的尊重，也是对经济规律、社会规律的尊重。
D.中俄在能源方面的战略合作，扩大了新兴市场国家在国际能源问题上的话语权得以增强，改变了国际能源治理体系的现有格局。
3.下列各句中，表达得体的一句是（）A.他在回复电视台的活动邀请时说：“公益活动是我非常乐意参与的，我一定会安排好工作，拨冗出席。
”B.听完同学们的发言后，校刊编辑说：“感谢大家抛砖引玉，我相信在大家的支持下，本刊会越办越好！”C.张小明在个人单曲发布会上说：“承蒙各位朋友的厚爱，本张唱片得以发行付梓，希望大家继续支持！”D.业余书法爱好者老刘捧着自己的书法作品，郑重地对朋友老李说：“区区草字，不成敬意，聊供补壁。
”二、4.下列文言句子的翻译，不正确的一项是（）A.如今人方为刀俎，我为鱼肉，何辞为？（现在人家正好比是菜刀，我们则好比是鱼和肉，告辞什么呢？）B.圣人之所以为圣，愚人之所以为愚，其皆出于此乎？（圣人之所以成为圣人，愚人之所以成为愚人，原因大概都出在这里吧。
辽宁省六校协作体20172018学年高二上学期期初联考数学文试题Word版含答案
2017-2018学年度上学期省六校协作体高二期初考试数学试题（文）命题学校：东港市第二中学第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={0，1} D．M∪N=N2、.若点在直线y=-2x上，则的值等于（）A． B．C． D．3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．4、函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B． C. D.5、执行如图5所示的程序框图,若输入的a值为1，则输出的k值为( )图5A．1 B．2 C．3 D．46、将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A． B． C．D．7、在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（），A． B．2 C． D．48、函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则的值是( )A． B． C．1 D．9、在△ABC中，若，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形，但不是正三角形C．直角三角形或等腰三角形 D．正三角形10、下列函数中周期是2的函数是（）A．-1 B.C． D．11、若向量满足: ，则A. 3B.C. 1D.12、设函数，函数，若存在唯一的，使得的最小值为，则实数的取值范围是A. B. C. D.第II卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请把答案填在答题卡相应的位置上。
13、某市发布2017年6月11日到6月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153, 203, 268, 166, 157, 164, 268, 407, 335, 119，则这组数据的中位数是________.14、如图矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2.15、已知所在平面内有两点P,Q，满足，若,则的值为 .16、在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.其中正确结论的序号是______三．解答题:本大题共6小题，共70分。
完整word版,2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题
2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题数 学(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,2}M =，{2,3}N =，则M N = （ ）A ．{1,2,3} B.{1,3} C.{2} D.φ2．3sin 4π= （ ）A.0B.12 C. D. 13．下列函数为奇函数的是 （ ）A.y x =-B.cos y x =C. 23y x = D.||y x =4．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，若向图中随机掷一粒豆子，则豆子落 在阴影部分的概率为 （ ） A. 14 B. 12 C. 23 D. 345．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，其中，3a =，5c =， 4cos 5A =，则b = （ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知函数,0()2,0x a x x f x x -≥⎧=⎨<⎩有零点，则实数a 的取值范围是 ( )A ．0a <B ．0a ≤C ．0a >D ．0a ≥7．如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图（其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角形），则该空间几何体的体积为（ ）。
A.92 B. 9 C. 272 D. 278．已知函数2()43f x x x =++，则()f x 在[3,1]-上的最大值为（ ）。
A.9B. 8C.3D. 1-9．如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 是DE 的中点，设AB =a ，AC =b ，则AF =（ ） A.1122+a b B. 1122-+a b C. 1142+a b D. 1142-+a b 10．已知变量,x y 满足约束条件2020220x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）。
辽宁省2017-2018学年度上学期高二第二次考试试题数学学科(文科)
沈阳市第十一中学2017-2018学年度上学期高二第二次考试试题数学学科（文科）一、选择题（每小题5分，共12小题）1、 等差数列4,3,2,1，...前多少项的和是-18.A 、10B 、11C 、12D 、132、在1和15之间插入25个数，使得所得的27个数成等差数列，则插入的25个数的和为A 、192B 、200C 、208D 、2163、在4和14之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则插入的第二个数为 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、±24、下列说法正确的是：①满足12(2)n n a a n -=≥的数列{}n a 一定是递增数列。
②设n a = 1n n-，则数列{}n a 一定是递增数列。
③已知两个等差数列的公差不相等，但第5项相等，则这两个等差数列中除第5项外，没有序号相同且数值相等的项。
④已知两个等差数列的公比不相等，但第5项相等，则这两个等差数列中除第5项外，没有序号相同且数值相等的项。
A 、①②B 、③④C 、①④D 、②③5、已知x <54，则函数y=4x-2+145x -的最大值为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、56、已知x 、y 满足约束条件x-y+1≤0；3x+5y ≤37;x ≥1;x,y ∈N 。
则可行域内整点（横纵坐标都是整数的点）的个数为A 、12B 、13C 、14D 、157、等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，已知14s >0, 15s <0,则在1s , 2s , 中最大的是A 、5sB 、6sC 、7sD 、8s8、已知数列{}n a 的通项公式为n a =cos 2n n π，前n 项和为n s ，则2017s 为 A 、0 B 、2 C 、1006 D 、10089、已知函数()f x = 442xx +，n a =()1001n f ，则此数列前1000项的和为 A 、2000 B 、1000 C 、500 D 、25010、x 、y 满足约束条件x+y-2≤0；x-2y-2≤0；2x-y+2≥0，则z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为A 、12或-1B 、12或2 C 、2或1 D 、2或-1 11、等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，已知31008(1)a -+2017（10081a -）=1，31010(1)a -+2017（10101a -）=-1，则A 、2017s =2017，10081010a a >B 、2017s =2017，10081010a a <C 、2017s =-2017，10081010a a >D 、2017s =-2017，10081010a a <12、已知实数x>0,y>0, lg 2lg8lg 2x x +=,则11x y+的最小值为 A、、、2+、4+二、填空题（每小题5分，共四小题）13、三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将这三个数重新排列，它们又可以成等比数列，则这三个数为（ ）14、已知数列{}n a 中，1a =1，1n a +=22n n a a +，则2017a =（ ） 15、在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()f x =2x bx c ++（b,c ∈R ）与()g x =21x x x ++在同一点取得相同的最小值，则()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ） 16、已知数列{an}满足：an=1log (2)n n ++（n ∈N*），观察下列运算：12a a =2log 33log 4=2；123456a a a a a a =2log 33log 4 6log 77log 8，定义使123a a a …k a 为整数的数k （k ∈N*）叫做企盼数，试确定123a a a …k a =2017时，当企盼数k=（ ）三、解答题（满分70分）17、（满分10分）已知函数()f x =2x -，（1）解不等式：()f x +(1)f x +≥5；（2）当a>0时，不等式3a+4≥()f ax -()af x 恒成立，求实数a 的取值范围。
辽宁省六校协作体2017-2018学年高二上学期期初联考数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年度上学期省六校协作体高二期初考试数学试题（理）命题学校：东港市第二中学第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，若,则A．B． C. D．2. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．B．C．D．3. 已知，则A．B． C. D．4. 已知是夹角为的两个单位向量，且，则向量的夹角为A．B．C．D．5. 圆的圆心到直线的距离为1，则A．B．C．D．6. 从4件合格品和2件次品共6件产品中任意抽取2件检查，抽取的2件中至少有1件是次品的概率是A．B． C. D．7. 执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1，则输出的k值为A．1 B．2 C．3 D．48. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．9. 已知函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为A．B．C．D．10.若底面边长是1，侧棱长为的正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A．B．C．D．11. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题。
《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。
一为从隅，开平方得积。
”若把以上这段文字写成公式，即。
现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为A．12B．C．D．12. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，且，则的解析式为A．B．C．D．第II卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请把答案填在答题卡相应的位置上。
13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为；14.若点在直线上，则的值等于15. 函数在上的最小值和最大值之和为16. 在中，若,则的最大值是三．解答题:本大题共6小题，共70分。
辽宁省五校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文 Word版 含答案
2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 对于常数m n 、，“0mn >”是“方程221mx ny -=的曲线是双曲线“的”（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若0a b <<，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．11a b a >- B ．11a b> C.a b > D ．22a b > 3.下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．3log 4log 3x y x =+B ．4x x y e e -=+ C. ()4sin 0sin y x x x π=+<< D ．4y x x=+ 4.已知实数,x y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是（ ）A ．9-B ．15 C. 0 D ．10-5.下列命题中，说法错误．．的是（ ） A.“若p ，则q ”的否命题是“若p ⌝，则q ⌝”B.“p q ∧是真命题”是“p q ∨是真命题”的充分不必要条件C.“22,20x x x ∀>-> ”的否定是“22,20x x x ∃≤-≤ ”D.“若0b =，则()2f x ax bx c =++是偶函数”的逆命题是真命题6.设0,0a b >>3a 与23b 的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A ．5 B ．6 C. 7 D ．8 7.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，P 是以12F F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，则这个椭圆的离心率是（ ）A1 B．2D8.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则84S S =（ ） A ．1716 B ．12C. 2 D ．17 9.在等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，111a =-，1082108S S -=，则11S =（ ） A ．11 B ．11- C. 10 D ．10-10.设12,F F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点，点(),M a b .若1230MF F ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．32B11.设{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时的n 值为（ ）A ．18B ．19 C. 20 D ．2112.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x <时，()f x 满足，()()()2f x xf x xf x '+<，则()f x 在R 上的零点个数为（ ）A ．5B ．3 C. 1或3 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()322332f x x x x =-+-的递增区间为 ． 14.在数列{}n a 中，2337,23a a ==，且数列{}1n na +是等比数列，则n a = ． 15.已知函数()()x e a f x a R x-=∈，若函数()f x 在区间[]2,4上是单调增函数，则实数a 的取值范围是 ．16.抛物线()220y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MNAB 的最大值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若数列{}n a 满足()*111,21,2n n a a a n N n -=-=-∈≥.（1）求证：数列{}1n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设()2log 1n n b a =-，若数列()*11n n n N b b +⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1n T <. 18. 已知函数()()()2110f x ax a x a =-++≠.（1）若()2f x ≤在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()0f x <.19.已知过点()4,0A -的动直线l 与抛物线()2:20G x py p =>相交于,B C 两点.当直线l 的斜率是12时，4AC AB = . （1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围.20.已知数列{}{},n n a b ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，214,22n n a b S a ==-，()()2*11n n nb n b n n n N +-+=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列. （3）若数列{}n c 的通项公式为,2,4n n n n n a b n c a b n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，令212n n n p c c -=+.n T 为{}n p 的前n 项的和，求n T .21.已知椭圆22143x y +=的左顶点为A ，右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,B C 两点. （1）求该椭圆的离心率；（2）设直线AB 和AC 分别与直线4x =交于点,M N ，问：x 轴上是否存在定点P 使得MP NP ⊥？乳品存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.22.已知函数()()()2ln ,f x b x g x ax x a R ==-∈（1）若曲线()f x 与()g x 在公共点()1,0A 处有相同的切线，求实数,a b 的值；（2）若0,1a b >=，且曲线()f x 与()g x 总存在公共的切线，求正数a 的最小值.。
辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期联考(6月)数学(理)试题Word版含答案
x 2y 1 0
14. 若 a
2
xdx , 则在 ( x
a )6 的展开式中 , x 4 项的系数为
.
0
x
2
2
15. 设直线 ax y 3 0与圆 x 1
y 2 4 相交于 A， B 两点，且弦长为 2 3 ，则 a
的值是 __________ ．
是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1、 设集合 A { 1,0,1,2} ， B { x x2 2x 3 0} ，则 A B ( )
A ． { 1}
B ． { 1,0} C ． { 1,0,1}
D
． {0,1, 2}
2. 已知复数 z 在复平面内对应点是 (1,2) ，若 i 虚数单位，则 z 1 z1
A. 1 i
B. 1 i C.
1i
D.
1i
3．若两个单位向量 a ， b 的夹角为 120 ，则 2a b
A． 2 B ． 3
C． 2
D． 3
4. 已知 an 为等差数列 , a1 a3 a5 18,a2 a4 a6 24 , 则 a20
A.42 B.40 C.38 D.36
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． A62 A54 种
B． A6245 Nhomakorabea种
C
．
C
2 6
A54 种
D
．
C
2 6
4
5
种
10. 已知边长为 2 的等边三角形 ABC,D 为 BC 的中点 , 以 AD 折痕 , 将 ABC 折成直二面角
B AD C , 则过 A, B, C , D 四点的球的表面积为