新人教版必修一1.1集合复习课件
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人教版必修一：1.1集合的概念(共31张PPT)
否
2、互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同)
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？
否
④ 玩斗地主时，3、4、5、6、7是一个顺子，那如果出牌时摆成5、6、3、4、7,还
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
集合相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.
下面两组集合分别是否相等？
集合一：不超过5的自然数组成的集合 集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合
集合三：不超过5的奇数组成的集合
否
集合四：1,3, 5组成的集合
元素与集合的关系
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同 学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？
B={0,1}
集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合
(5)函数y x 1图象上的点组成的集合： A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
一般的，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c…表示，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写拉丁字母A，B，C …表示。 集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
(4)若C { x N | 1 x 10}, 8 ____ C, 9.1____C
2、试选用适当的方法表示下列集合 (1)方程x2 9 0的所有实数组成的集合； (2)由小于8的所有素数组成的集合； (3)y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合； (4)不等式4 x 5 3的解集
新教材人教版高中数学必修第一册 1.1 第1课时 集合的概念 教学课件
组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中元素个数的多少是否有限制？
第五页，共二十六页。
一．元素与集合的相关概念
1.元素：一般地，把 研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c表…示．
2.集合：一些 元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母
A，表B示，C．…
3.集合相等：指构成两个集合的元素是 一样的． 4.集合中元素的特性： 确定、性 互异和性 无．序性
第十五页，共二十六页。
题型三 集合中元素的特性 例 3 已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________．
－1 解析：若 a＝1，则 a2＝1，此时集合 A 中两元素相同，与互异性矛盾，故 a≠1； 若 a2＝1，则 a＝－1 或 a＝1(舍去)，此时集合 A 中两元素为－1,1，故 a＝－1. 综上所述 a＝－1.
题型一 集合的概念
例 1 下列所给的对象能构成集合的是________． ①所有的正三角形；②比较接近 1 的数的全体；③某校高一年级所有 16 岁以下的学生； ④平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合； ⑤所有参加 2018 年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员； ⑥ 2的近似值的全体．
①③④ 解析：①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；
a2＝|a|＝ a，a>0，
所以一定与 a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有
－a，a<0，
两个元素．故选 B．
第二十二页，共二十六页。
5．给出下列关系：①1∈Z；② 3
5∈R；③|－5|∉ N＋；
④|－ 3|∈Q；⑤π∈R. 2
其中，正确的个数为________．
2 解析：由 Z，R，Q，N＋的含义，可知②⑤正确，①③④不正确．故正 确的个数为 2.
第五页，共二十六页。
一．元素与集合的相关概念
1.元素：一般地，把 研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c表…示．
2.集合：一些 元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母
A，表B示，C．…
3.集合相等：指构成两个集合的元素是 一样的． 4.集合中元素的特性： 确定、性 互异和性 无．序性
第十五页，共二十六页。
题型三 集合中元素的特性 例 3 已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________．
－1 解析：若 a＝1，则 a2＝1，此时集合 A 中两元素相同，与互异性矛盾，故 a≠1； 若 a2＝1，则 a＝－1 或 a＝1(舍去)，此时集合 A 中两元素为－1,1，故 a＝－1. 综上所述 a＝－1.
题型一 集合的概念
例 1 下列所给的对象能构成集合的是________． ①所有的正三角形；②比较接近 1 的数的全体；③某校高一年级所有 16 岁以下的学生； ④平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合； ⑤所有参加 2018 年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员； ⑥ 2的近似值的全体．
①③④ 解析：①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；
a2＝|a|＝ a，a>0，
所以一定与 a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有
－a，a<0，
两个元素．故选 B．
第二十二页，共二十六页。
5．给出下列关系：①1∈Z；② 3
5∈R；③|－5|∉ N＋；
④|－ 3|∈Q；⑤π∈R. 2
其中，正确的个数为________．
2 解析：由 Z，R，Q，N＋的含义，可知②⑤正确，①③④不正确．故正 确的个数为 2.
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共21张ppt)
)
①中国各地的美丽乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③大于 3 小于 10 的所有整数；
④截至 2020 年 1 月，获得国家最高科学技术奖的科学工作者．
A．①③④
B．②③④
C．②③
D．①②④
【解析】选 B.①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，
(2)不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A ，记
作 a∉A .
3．常见的数集及表示符号
数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
____
N*或 N＋
_________
Z
Q
______
R
评
集合的表示方法
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？
注：对于任何一个元素a与集合A, a∈A 与aA
二者必居其一。
讲授新课
集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合．
（2）无限集：含有无限个元素的集合．
（3）空
记作∅
集：不含任何元素的集合，
讲授新课
知识梳理
1．元素与集合的相关概念
(1)元素：一般地，把研究对象 统称为元素，常用小写的拉丁字母
a，b，c，… 表示．
2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表
示呢？
列举法 【提示】 {-1,-2}
列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{
}”
括起来表示集合的方法叫做列举法.
大括号不能缺失
注意：
元素间要用逗号隔开.
高中数学人教A版必修第一册课件集合的概念(课件共14张PPT)
(2){(x, y)y 2x 3, x, y N*} (2){(1,1)}
(3){rr (1)n, n Z}
(3){1,1}
12345 (4){ , , , , , }
23456 (5){ x N | 9 N }
9 x
(6){ 9 N | x N } 9 x
(4){ xx n , n N * } n1
(5){0, 6, 8}
(6){1, 3, 9}
三、例题讲授
例5、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集 合S={a+b|a∈P, b ∈Q}。
例6、已知集合 A x | ax2 2x 1 0, a R, x R
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相 应集合A；
1.1.1 集合的表示
2024年11月9日星期六
1、集合的表示方法
（1）列举法:把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来
列举法的优点： 可以很清楚地看清其中的元素和元素的个数
使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②元素不能遗漏. ③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律. 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 {1，2，3，…，100}
错误表示法：实数集不能表示成 {实数集}或{全体实数}
R R
（3）描述法二（代表元素描述法）用集合 中元素的特征来描述集合。 描述法的一般情势:{x∈A| P(x)} ，简记为{x| P(x)} .
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合,其中x为集 合的代表元素, P(x)为元素的共同特征(限定条件).
例如 (1) 大于0小于10的实数可表示为 {x|0<x<10} (2)大于0小于10的整数可表示为 {x∈N|0<x<10}
人教A版数学必修一1.1集合复习课件上学期上学期.pptx
S(A B)=( SA) ( SB), S(A B)=( SA) ( SB).
数形结合，分类与整合等数学思想的灵活运用.
B={x∈R|x2-2x-3=0}，C={x|-1≤x＜3}，则有
( A)
A. UA B
B. UB C
C. UA C
D. A C
【解析】因为UA={-1,3}，且B={x∈R|
(x-3)(x+1)=0}={-1,3}，故 UA=B.
【小结】求解集合问题时，首先要理解集合中
元素的属性，这是解题的关键所在.
空白演示
在此输入您的封面副标题
1.1 集 合
复习目标及教学建议
基
础
训
练
知
识
要
点
双
基
固
化
能
力
提
升
规
律
总
结
复习目标及教学建议
复习目标
理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集 的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系 的意义，掌握有关的术语和符号，并会运用它们表 示一些简单集合.
教学建议
本节的主要内容包括集合的概念，集合的运算 等，内容比较多、重点是理解集合的有关概念，掌 握集合交、并、补三种运算.建议教学时主要是帮 助学生理清概念，建立完整的知识体系.
a=2， 果或a=ab==32，，，则则aabb==46；，如于果是aB=＝b{=03,4，,6则,9a}，b=9；如b果=3
b=2 ∴B有24=16个子集.
【小结】求集合M的子集的个数问题：（1）先求
出集合M，再直接利用下面结论求解．一般地，集合
M={a1，a2，…，an}共有2n个子集，有2n-1个真子集；
数形结合，分类与整合等数学思想的灵活运用.
B={x∈R|x2-2x-3=0}，C={x|-1≤x＜3}，则有
( A)
A. UA B
B. UB C
C. UA C
D. A C
【解析】因为UA={-1,3}，且B={x∈R|
(x-3)(x+1)=0}={-1,3}，故 UA=B.
【小结】求解集合问题时，首先要理解集合中
元素的属性，这是解题的关键所在.
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1.1 集 合
复习目标及教学建议
基
础
训
练
知
识
要
点
双
基
固
化
能
力
提
升
规
律
总
结
复习目标及教学建议
复习目标
理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集 的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系 的意义，掌握有关的术语和符号，并会运用它们表 示一些简单集合.
教学建议
本节的主要内容包括集合的概念，集合的运算 等，内容比较多、重点是理解集合的有关概念，掌 握集合交、并、补三种运算.建议教学时主要是帮 助学生理清概念，建立完整的知识体系.
a=2， 果或a=ab==32，，，则则aabb==46；，如于果是aB=＝b{=03,4，,6则,9a}，b=9；如b果=3
b=2 ∴B有24=16个子集.
【小结】求集合M的子集的个数问题：（1）先求
出集合M，再直接利用下面结论求解．一般地，集合
M={a1，a2，…，an}共有2n个子集，有2n-1个真子集；
高中数学人教A版必修第一册1.1集合的概念课件
变1.由实数, −||, 2 , ( 2 )2 , − 3 组成的集合中最多含有（
）个元素.
答案：4.由题意知， ≥ 0，所以, −||, 2 , ( 2 )2 , − 3 可分别化为
, − 2 , , 2 , − 3 .故有4个元素.
练习
题型二：元素与集合的关系
如果是集合的元素,就说属于集合,记作 ∈ ;如果不是集合的元素,就
说不属于集合,记作 ∉ .
探索新知
思考2：（1）1,3,5,7,9,…是“1~10之间的所有偶数”这一集合里面的元素吗？
（2）“较小的数”能组成一个集合吗？
不是，不能；因为集合的元素具有确定性.
思考3：集合 = {0,1,2}和集合 = {2,1,0}一样吗？
题型三：集合的表示法
例3.(1)用列举法表示下列集合：
①不大于10的非负偶数组成的集合A；
②小于8的质数组成的集合B；
③方程2 2 − −3 = 0的实数根组成的集合C；
④一次函数 = + 3与 = −2 + 6的图象的交点组成的集合D.
3
2
答案： = {0,2,4,6,8,10}; = {2,3,5,7}; = {−1, }; = {(1,4)}.
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，
那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
(2)设方程 2 = 的所有实数根组成的集合为B,
那么B={0,1}.
例析
例2.试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程 2 − 2 = 0的所有实数根组成的集合A；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
1.1 集合的概念
新教材人教A版必修第一册 1.1 第2课时 集合的表示 课件(13张)
描述法
（1）格式1：{x|p（x）}，p（x）称为集合A的一个特征性质。如： 所有平行四边形组成的集合可以表示为：{x|x是一组对边平行且相等的 四边形}； 所有能被3整除的整数组成的集合可以表示为：{x|x=3n，n∈Z}； 所有被3除余1的自然数组成的集合可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}； （2）格式2：{x∈I|p（x）}，表示在集合I中，具有特征p（x）的所有 元素组成的集合。如： 所有被3除余1的自然数组成的集合既可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}， 也可以表示为{x∈N|x=3n+1，n∈Z}。
（1）[-1，3]; （2）（0，1]; （3）[2，5）； （4）（0，2）； （5）（-∞，3）； （6）[2，+∞）；
（2）{x|0<x≤1}; （4）{x|0<x<2}; （6）{x|x≥2};
小结
（1）列举法表示集合； （2）描述法表示集合； （3）运用区间表示集合；
Thanks
如何表示集合
集合的表示方法
列举法
集合由三种表示方法
描述法
区间及其表示
列举法
（1）把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写 在大括号内，以此来表示集合的方法。如： 由两个元素0、1组成的集合可用列举法表示为{0，1}； 24的所有正因数组成的集合可用列举法表示为： {1，2，3，4，6，8， 12，24}。 （2）如果元素较多或者无穷多个，且能按照一定规律排列，那么在不发 生误解的情况下，可以按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省 略号表示，如： 不大于100的自然数组成的集合{0，1，2，3，……，100}； 自然数集N={0，1，2，3，…，n，…}。
新人教版高中数学必修第一册集合的概念ppt课件及同步课时作业
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10.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. (1)若－3∈A，试求实数a的值；
因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意. 综上所述，实数a的值为0或－1.
3.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是
√A.P是由元素1， 3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－ 3|构成的集合
B.P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
D.未来世界的高科技产品
A中，接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合； B中，小于0是一个明确的标准，能构成集合； C中，(2 022,1)与(1,2 022)是两个不同的点，是确定的，能构成集合； D中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合.
1234
2.集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是
_N__*或__N__＋_ __Z_
_Q__
_R__
注意点： (1)元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写. (2)0属于自然数集.
例2 (1)下列结论中，不正确的是
√A.若a∈N，则－a∉N
B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则|a|∈Q D.若a∈R，则a3∈R
A中当a＝0时，显然不成立.
跟踪训练1 (1)下列说法中正确的是 A.与定点A，B等距离的点不能构成集合 B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5
10.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. (1)若－3∈A，试求实数a的值；
因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意. 综上所述，实数a的值为0或－1.
3.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是
√A.P是由元素1， 3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－ 3|构成的集合
B.P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
D.未来世界的高科技产品
A中，接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合； B中，小于0是一个明确的标准，能构成集合； C中，(2 022,1)与(1,2 022)是两个不同的点，是确定的，能构成集合； D中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合.
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2.集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是
_N__*或__N__＋_ __Z_
_Q__
_R__
注意点： (1)元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写. (2)0属于自然数集.
例2 (1)下列结论中，不正确的是
√A.若a∈N，则－a∉N
B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则|a|∈Q D.若a∈R，则a3∈R
A中当a＝0时，显然不成立.
跟踪训练1 (1)下列说法中正确的是 A.与定点A，B等距离的点不能构成集合 B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5
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(1)子集、真子集及其性质
对任意的x∈A，都有x∈B，则 A B （或 B A ）. 若A B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x A，
则_______（或______）.
；A___A ；A B，B C A____C. ___A 若A含有n个元素,则A的子集有____ 2n 个,A的非空子集
(3)集合的表示法： _______、 _______、 _______、 列举法 图示法 描述法
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整
数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以 有限集 、_________ 无限集 、空集 分为________ ______. 2.集合间的基本关系
例4：设U={1、2、3、4、5、6、7、8、9},aaaa （ CU A )∩B={3、7} ,( CU B ) ∩A={2、 8}，A∩B ={4、9}，则集合A= ；B= • 思考：向50名学生调查对A、B两事件的态度， 有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞 成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外 ，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学 生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生 和都不赞成的学生各多少人？
集合单元复习
集合结构图
集合
集合的概念及其基本运算
基础知识 自主学习
要点梳理
1.集合与元素 确定性 、________ 互异性 、 （1）集合元素的三个特征：_________ 无序性 _________. 属于 或________ 不属于 关系， （2）元素与集合的关系是______ 用符号____ 表示. 或_____
画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的 联系
B
练习：课本单元复习A、B组题
作业：课时训练卷
{ } ② ={ } ③ {0} ④0 ⑤
2.以下六个关系式：①
≠{0} 其中正确的序号是：__________.
1≤x≤m+1},当B 围．
3. 若A={x |－3≤x≤4 },
B={x |2m－ A时,求实数m的取值范
变式：已知M={x|x=a² +1,x∈N*},P={y|y=b² 6b+10,b∈N*},请谈谈对集合P与M之间的关 系认识。
有______ 2n-1 个,A的非空真子集有________ 2n-2 个. (2)集合相等 若A B且B A,则_______. A=B 3.集合的运算及其性质
(1)集合的并、交、补运算
并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}； 交集：A∩B=_______________ {x|x∈A且x∈B} ；
补集： UA=_________________. {x | x U且x A}
U为全集， UA表示A相对于全集U的补集.
• 例1：判断下列对象能否组成集合。能用适当 的方法表示集合，不能说明为什么。 • 1.所有的直角三角形。 • 2.美国NBA的著名篮球明星。 • 3.函数y=x² +2x-10的图像上的点 • 4 .满足3x-2>x+3的全体实数。 • 5.方程x² +x+1=0的解。 • 6 .100以内被3除余1的自然数。