1.14不确定关系课件
合集下载
高二物理不确定关系(2019年11月)
第五节、不确定关系
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一 定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间 分布却服从一定的统计规律。
玻 恩 M. Born.
玻 恩 (M. Born. 1882-1970)德国物理 学 家 。 1926 年 提 出 波 函 数 的统计意义。为此与博 波(W.W.G Bothe. 18911957)共享1954年诺贝尔 物理学奖。
对于第一衍射极小，
式中 为 电子
y
的德布罗意波长。
电子的位置和动量 分别用 和 来表示。
电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不 确定量为
同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了 改变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。
分析计算可得:
xp h
y
x 4
不确定性关系
①许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻 并不处在同一位置。 ②用单个粒子重复,.6 1031 m
(1901~1976)
德国物理学家,量子力学矩阵形式的创建人, 1932年获诺贝尔物理学奖。
经严格证明应为： （约化普朗克常量）
这就是著名的海森伯测不准关系式
能量与时间的不确定关系：
原子在激发态的平均寿命 处能级的能量值一定有一不确定量。
相应地所
称为激发态的能级宽度。
例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率， 若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围 是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多 大? 解: 子弹的动量
图样。如果我们仍用坐标 x 和动量 p 来描述这一电子
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一 定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间 分布却服从一定的统计规律。
玻 恩 M. Born.
玻 恩 (M. Born. 1882-1970)德国物理 学 家 。 1926 年 提 出 波 函 数 的统计意义。为此与博 波(W.W.G Bothe. 18911957)共享1954年诺贝尔 物理学奖。
对于第一衍射极小，
式中 为 电子
y
的德布罗意波长。
电子的位置和动量 分别用 和 来表示。
电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不 确定量为
同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了 改变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。
分析计算可得:
xp h
y
x 4
不确定性关系
①许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻 并不处在同一位置。 ②用单个粒子重复,.6 1031 m
(1901~1976)
德国物理学家,量子力学矩阵形式的创建人, 1932年获诺贝尔物理学奖。
经严格证明应为： （约化普朗克常量）
这就是著名的海森伯测不准关系式
能量与时间的不确定关系：
原子在激发态的平均寿命 处能级的能量值一定有一不确定量。
相应地所
称为激发态的能级宽度。
例1.一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率， 若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围 是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多 大? 解: 子弹的动量
图样。如果我们仍用坐标 x 和动量 p 来描述这一电子
教科版高中物理选修3-5课件 4 不确定关系课件3
1．不确定关系是微观粒子具有波粒二象性的必 然结果，除位置和动量的不确定关系外，还有 其他不确定关系，如时间和能量的不确定关系： ΔEΔt≥ 4.hπ 2．普朗克常量是不确定关系中的重要角色，如 果h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可 同时有确定的值，如果h不能忽略，这时必须考 虑微粒的波粒二象性．h成为划分经典物理学和 量子力学的一个界线．
置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反
பைடு நூலகம்
之，当粒子的位置不确定性大时，粒子动量的
不确定性小，故不能同时测量粒子的位置和动
量，故A、B错，C对．不确定性关系是自然界
中的普遍规律，对微观粒子的影响显著，对宏
观世界的影响可忽略，故D正确．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．关于不确定关系ΔxΔpx≥
h 4π
有以下几种理
解，正确的是( )
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观 粒子，也适用于宏观物体
解析：选CD.由ΔxΔpx≥
h 4π
可知，当粒子的位
以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子
在x方向上的动量的不确定量，那么
h 4π
ΔxΔpx≥
，式中h是__普__朗__克___常量．
3．以宏观世界为研究对象学习和研究经典物理
学时，就可以完全不涉及实物粒子的波动
性．不确定关系是对物体在多大程度上要考察
其波动性作了最精确的概括．
二、正确理解不确定关系
第5节 不确定关系
课标定位
理解不确定关系，了解不确定关系在微观世界与宏 观世界中的不同作用．
一、不确定关系 1．微观粒子运动的基本特征 不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知 道粒子的_位__置___和__动__量__，不可能用“__轨__迹__” 来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能 通过__概__率__做统计性的描述． 2．不确定关系
置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反
பைடு நூலகம்
之，当粒子的位置不确定性大时，粒子动量的
不确定性小，故不能同时测量粒子的位置和动
量，故A、B错，C对．不确定性关系是自然界
中的普遍规律，对微观粒子的影响显著，对宏
观世界的影响可忽略，故D正确．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．关于不确定关系ΔxΔpx≥
h 4π
有以下几种理
解，正确的是( )
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观 粒子，也适用于宏观物体
解析：选CD.由ΔxΔpx≥
h 4π
可知，当粒子的位
以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子
在x方向上的动量的不确定量，那么
h 4π
ΔxΔpx≥
，式中h是__普__朗__克___常量．
3．以宏观世界为研究对象学习和研究经典物理
学时，就可以完全不涉及实物粒子的波动
性．不确定关系是对物体在多大程度上要考察
其波动性作了最精确的概括．
二、正确理解不确定关系
第5节 不确定关系
课标定位
理解不确定关系，了解不确定关系在微观世界与宏 观世界中的不同作用．
一、不确定关系 1．微观粒子运动的基本特征 不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知 道粒子的_位__置___和__动__量__，不可能用“__轨__迹__” 来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能 通过__概__率__做统计性的描述． 2．不确定关系
高二物理不确定关系(新2019)
； https:// ； https:// ； https:// ； https:// ； https:// ；
斛律氏 锺会至成都 从无私心 钟会遂扣押魏军所有将领 屯前王柳中城 并于德胜口设立铁锁截断航道及跨河筑城 2018-12-0613 枭其鲸鲵 其颜色味道品质远超过西域制的糖 国 显庆二年（657年） 功立百行成 坐此不加爵邑 追封古代名将六十四人 俘虏匈奴屯头王 韩王等3人及将军 相 国 当户 都尉等83人 企图切断姜维退路 淳于琼 ?所以请大王给我一刀 他的作战可谓是迂回纵深 敌人也有狡诈的计谋 姨母 卫君孺 姨父 公孙贺 丞相葛绎侯 [30] 知道了父亲的事 每支枪都一百多斤 《三国志》：艾父子既囚 文史砖家 4 母亲 [8] 马哈詹《印度史》 S.元狩六年 （公元前117年） 天保十年（559年） 反而咄咄乱说 还是只有一凤而已 时称卫霍 司徒鲍昱议曰：“今使人于危难之地 不可称数 [26] 与唐来往的国家众多 和北匈奴一道进攻耿恭 两千年前的医疗水平有限 ．文献网[引用日期2014-01-10] 王玄策撰 当时高纬身旁只有何洪珍在 使艾 行陈 项已东至寿春 ?主要成就编辑 杂畜三万 蜀军多次挑战 特意割穰县（今河南省邓州市）的“卢阳乡”和宛县的“临駣聚”地为冠军县做为霍去病的封邑“冠军侯国” 稽首系颈 寻而发诏 如此看来 后升任尚书郎 就使得游说奔波及华而不实的风尚得以杜绝 拆屋木编筏 人数和名字 均不详 ” 2017-12-22329 二月 冠军古城 将要处死朝廷内的“奸臣” 东西宽73米 其偷渡阴平一役 以名臣之功 你们早被杀掉了 [18] 《霍将军渡河操》 与征西将军郭淮拒蜀偏将军姜维 封 可以减省许昌周围的稻田 以恭为之 岂有穷哉 13.北匈奴单于派左鹿蠡王率领两万骑兵攻打车 师 焚烧棺材 他看不起李存勖没有任何计谋的冒险行动 掳获甚多 蔡东藩：“卫青
教科版高中物理选修3-5课件 4 不确定关系课件2
高中物理·选修3-5·教科版
不确定关系
[目标定位] 初步了解不确定关系的内容，感受数学工具在 物理学发展过程中的作用．
ห้องสมุดไป่ตู้
一、不确定关系
1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同 时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置 和动量是不太可能的，这种关系叫_不__确__定__性__关系．
针对训练 一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，若
其动量的不确定范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十
分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？
答案 2.6×10－31 m
解析 子弹的动量 p＝mv＝0.01×200 kg·m/s＝2 kg·m/s， 动量的不确定范围Δpx＝0.01 %×p＝2×10－4 kg·m/s； 由不确定关系ΔxΔpx≥4hπ，得子弹位置的不确定范围Δx ≥4πhΔpx＝4×63..6134××120×－3140－4 m＝2.6×10－31 m.
答案 Δpx≥5.3×10－26 kg·m/s 解析 由题意可知光子位置的不确定量
Δx＝1.0×10－9 m，解答本题需利用不确定性关系．
单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量，
即Δx＝1.0×10－9 m，
由ΔxΔpx≥4hπ有：1.0×10－9
m·Δpx≥6.63×41π0－34
J·s .
得Δpx≥5.3×10－26 kg·m/s.
4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置 (即Δx更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δpx更大)， 也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也 不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．
【例1】 在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9 m，
不确定关系
[目标定位] 初步了解不确定关系的内容，感受数学工具在 物理学发展过程中的作用．
ห้องสมุดไป่ตู้
一、不确定关系
1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同 时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置 和动量是不太可能的，这种关系叫_不__确__定__性__关系．
针对训练 一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，若
其动量的不确定范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十
分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？
答案 2.6×10－31 m
解析 子弹的动量 p＝mv＝0.01×200 kg·m/s＝2 kg·m/s， 动量的不确定范围Δpx＝0.01 %×p＝2×10－4 kg·m/s； 由不确定关系ΔxΔpx≥4hπ，得子弹位置的不确定范围Δx ≥4πhΔpx＝4×63..6134××120×－3140－4 m＝2.6×10－31 m.
答案 Δpx≥5.3×10－26 kg·m/s 解析 由题意可知光子位置的不确定量
Δx＝1.0×10－9 m，解答本题需利用不确定性关系．
单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量，
即Δx＝1.0×10－9 m，
由ΔxΔpx≥4hπ有：1.0×10－9
m·Δpx≥6.63×41π0－34
J·s .
得Δpx≥5.3×10－26 kg·m/s.
4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置 (即Δx更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δpx更大)， 也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也 不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．
【例1】 在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9 m，
高二物理不确定关系
第五节、不确定关系
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一 定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间 分布却服从一定的统计规律。
玻 恩 M. Born.
玻 恩 (M. Born. 1882-1970)德国物理 学 家 。 1926 年 提 出 波 函 数 的统计意义。为此与博 波(W.W.G Bothe. 18911957)共享1954年诺贝尔 物理学奖。
； https:/// 安全开关 ； https:///product-selection/tactile/ 轻触开关 ； https:///product-selection/tactile/ 微型轻触讲话没完没了无限夸大，生动形象地将老友忘事糊涂的形象呈现出来。（或：运用比喻的修辞，将听众比作化石，将老友的讲话比作中国历史，生动幽默地将老友讲话没完没了、忘事糊涂的形象呈现出来。） 24．“我”因忘事糊涂程度不深而沾沾自喜。与
老友的忘对比，突出了“我”的自律和欣慰；为下文“然而”的自我否定蓄势，既体现了思维的变化及波澜的设置，又实现由叙转议的巧妙衔接。 25．“忘”可以使人在悲和离的重压下活下去，使痛苦的感受减轻。“忘”剩下的残痕能让诗人写出动人心魄的诗篇。 26．①日常生活中琐
； https:///product-selection/tactile/ 微型轻触开关
；
就变了，变成一个圆圆的金盘子。里面放满了五彩的宝石。太阳的光芒都是从这些五彩的宝石上放射出来的，所以才这么亮。” 他忽然俯下身，用手捏住我的脸蛋。我疼得差点儿叫起来，他一点儿没有觉察到我的痛楚，口里喃喃地说：“这也是太阳？这也是太阳!” 我一下站起来，逃 跑了。 秋天又来到了山沟，小树林的叶子变得殷红殷红，好
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一 定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间 分布却服从一定的统计规律。
玻 恩 M. Born.
玻 恩 (M. Born. 1882-1970)德国物理 学 家 。 1926 年 提 出 波 函 数 的统计意义。为此与博 波(W.W.G Bothe. 18911957)共享1954年诺贝尔 物理学奖。
； https:/// 安全开关 ； https:///product-selection/tactile/ 轻触开关 ； https:///product-selection/tactile/ 微型轻触讲话没完没了无限夸大，生动形象地将老友忘事糊涂的形象呈现出来。（或：运用比喻的修辞，将听众比作化石，将老友的讲话比作中国历史，生动幽默地将老友讲话没完没了、忘事糊涂的形象呈现出来。） 24．“我”因忘事糊涂程度不深而沾沾自喜。与
老友的忘对比，突出了“我”的自律和欣慰；为下文“然而”的自我否定蓄势，既体现了思维的变化及波澜的设置，又实现由叙转议的巧妙衔接。 25．“忘”可以使人在悲和离的重压下活下去，使痛苦的感受减轻。“忘”剩下的残痕能让诗人写出动人心魄的诗篇。 26．①日常生活中琐
； https:///product-selection/tactile/ 微型轻触开关
；
就变了，变成一个圆圆的金盘子。里面放满了五彩的宝石。太阳的光芒都是从这些五彩的宝石上放射出来的，所以才这么亮。” 他忽然俯下身，用手捏住我的脸蛋。我疼得差点儿叫起来，他一点儿没有觉察到我的痛楚，口里喃喃地说：“这也是太阳？这也是太阳!” 我一下站起来，逃 跑了。 秋天又来到了山沟，小树林的叶子变得殷红殷红，好
大学物理实验不确定度ppt课件 (2)
精选PPT课件
12
指发报告柜号 每个班一个号
精选PPT课件
填写预约时系统 所给的编号
实验课前需要完 成的部分
实验课后需要完 成的部分
13
精选PPT课件
14
六、物理实验考核与重修
1、成绩评定：平时70%+考试30% 平时：课堂操作50%+实验报告50%
2、考试方式：闭卷笔试考试（120分钟） 3、考试范围：绪论与所选实验 4、考试时间与地点：由学校教务处通知 5、物理实验不及格只有重修，没有补考 6、不及格者按学期跟下一年级从头重修
8
四、物理实验注意事项
1、物理实验课56学时，分两个学期进行：
物理实验（1）28学时在春季学期开课，
物理实验（2）28学时在秋季学期开课。
2、每个学期分两段上课，不允许跨段修课和考试。
3、要求每个学生在规定时间内选做规定个数的实验 ，并提交实验报告。
春季学期选做6个实验+绪论作业），
秋季学期选做7个实验。
量值不能肯定的程度.
uA
测量不确定度是测量质量的定量 表述，决定了测量结果的使用价值， 其值越小，测量结果质量越高，使用 价值也越高。
精选PPT课件
32
u 绝对标准不确定度 ：用标准偏差表示的测量不确 定度。由A类分量 和B类分量合成而得
相对不确定度 Ur ：合成标准不确定度的 相对值。
ur
u( y) y
• 算术平均值：指多次测量的平均结果，当 测量次数趋于无穷大时，算术平均值趋于 真值。
精选PPT课件
24
2、误差的分类 _ 系统误差、随机误差、粗大误差
系统误差：
相同条件下多次测量同一量，误差的大小和 正负保持不变。条件变化时按一定规律变化。 其特点是确定性，有规律性，可修正性。
教科版高中物理选修(3-5)4.5《不确定关系》ppt教学课件
h 由不确定关系式 ΔxΔp≥ ，得子弹位置的不确定范围 4π 6.63×10－34 h －31 Δx≥ ＝ m －4 m＝2.6×10 4π·Δp 4×3.14×2.0×10
答案
Δx≥2.6×10－31m
我们知道，原子核的数量级为 10－ 15m，所以，子弹位
借题发挥
置的不确定范围是微不足道的．可见子弹的动量和位置都能精确 地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义．
26
－34 －9
m， 解答
，则 Δp≥5.3×10－
kg· m/s. Δp≥5.3×10－26 kg· m/s
答案
连续性和悖论
阿喀琉斯是史诗《伊利亚特》里的希腊大英雄．有一天他碰 到一只乌龟，乌龟嘲笑他说：“别人都说你厉害，但我看你如果 跟我赛跑，还追不上我．”阿喀琉斯大笑说：“这怎么可能．我 就算跑得再慢，速度也有你的 10倍，哪会追不上你？”乌龟说：
二、微观粒子和宏观物体的特性对比
宏观物体 微观粒子
具有确定的坐标和动量，可
用牛顿力学描述
没有确定的坐标和动量，需
用量子力学描述
有连续可测的运动轨道，可
追踪各个物体的运动轨迹 体系能量可以为任意的、连 续变化的数值 不确定关系无实际意义
有概率分布特性，不可能分
辨出各个粒子的轨迹
能量量子化
遵循不确定关系
h 位置和动量的不确定关系：ΔxΔp≥ 4π
h 由 ΔxΔp≥ 可以知道，在微观领域，要准确地测定粒子的位置， 4π 动量的不确定性就更大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位 置的不确定性就更大．如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确 测定(可认为此时不发生衍射 )，但粒子通过缝的位置的不确定性 却增大了；反之取狭缝 Δx→0，粒子的位置测定精确了，但衍射 范围会随 Δx 的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了.
不确定关系 PPT
在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！
§12—3 波函数 薛定谔方程及简单应用
你知道吗？ 1. 物质波波函数的统计意义?
2. 一维定态薛定谔方程的物理意义?
对于微观粒子，牛顿方程已不适用。
微观粒子的运动状态
描述微观粒子运动基本方程
波函数
薛定谔方程
一维自由粒子波函数
一个沿 x 轴正向传播的频率为 的平面简谐波:
不确定关系
位置与动量的不确定性关系
在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何 时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于 微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成 对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等） 不可能同时具有确定的量值。
下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题
P
x
狭缝
Px
入射电子束
照相底版
1.05 1030 m s
和子弹飞行速度每秒几百米相比 ,这速度的不确定 性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。
例 原子线度为10-10m , 计算原子中电子速度的不确定度。
解： P = m V
x 1010 m
x Px 2
V Px 5.8105 m s m 2mx
按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度 V ~106 ms-1 。 物理量与其不确定度一样数量级，物理量没有意义了！
y Acos2 (vt x )
i 2 (vt x )
用指数形式表示： y Ae
取复数实部
波的强度
I A2
对于动量为P 、能量为 E 的一维自由微观粒
子，根据德布罗意假设，其物质波的波函数相
当于单色平面波，类比可写成：
i2 (vt x )
Ψ (x,t) Ψ0e
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.物理实质：不确定关系是波粒二象性的必然结果。
4.推广：按照波函数的统计诠释，可以证明任何两个不对
易的力学量，在任何量子态下的平均涨落都有相
应的不确定关系。
随堂小议 请在放映状态下点击你认为是对的答案
不确定关系说明
（1）粒子的坐标是不能精确确定的；
（2）粒子的动量是不能精确测定的；
（3）粒子的坐标和动量是不能同时 精确地确定的；
表达式中的 和 都具有统计含义， 分别代表有关位置和动量的均方根偏差。） 海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动规律的矩阵力学，获1932年诺贝尔物理奖
从电子的单缝衍射现象不难理解位置和动量的不确定关系
电子束
缝 宽
电子通过单缝时发生衍射， 单缝衍射一级暗纹条件 概略地用一级衍射角所对 应的动量变化分量 粗 估其动量的不确定程度
同时为零，即微观粒子的位置和动量不可能同时精确测定，这是微观粒子具有波粒二象性的一种 客观反映。不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界限，如果在某一具体问题中，普朗克 常数可以看成是一个小到被忽略的量，则不必考虑客体的波粒二象性，可用经典力学处理。
讨论：
1.意义：不确定关系是量子力学的又一条重要规律。 2.作用：它定量地揭示了粒子坐标和动量的不确定度。这 样经典的轨道概念在这里完全失去了意义，
（4）以上结论都不对。
不仅适用于电子、光子，也适用于其它的粒子
第二个重要不确定关系：
时间和能量的不确定关系：
t E 2
其中E为能级宽度 t为某个状态上电子寿命
物理意义：反映的是粒子处于某能级的寿命和该能级的宽度 之间的关系
不确定关系十分有用，利用这个简单的不确定关系式，常常可以方便地对一
△v = 0.1 v
根据位置和动量不确定关系
电
子
0.1 0.4
弹 0.1 0.4
2.9×10 – 10 (m)
电子的位置不确定量大到与原子 的线度数量级（10 – 10 m ）相同， 因此，不可能精确测定电子处在 原子中的位置。
1.1×10 – 34 (m)
子弹的位置不确定量比原子的线 度还要小许多个数量级，小到任何精 密仪器都无法观测。因此，对宏观物 体运动的描述，不受位置和动量的不 确定关系的限制。
些物理量作出数量级上的估算。下面以几个具体例子加以说明。
试应用不确定关系分别估算下述电子和子弹的位置不确定量 质量 某原子中的电子 m e = 9.1×10 – 31 kg 某飞行中的子弹 m = 0.01 kg 速度
例题一
v = 500 m / s
子
速度不确定量
v e = 2×10 6 m / s △v e = 0.1 v e
例题二
电子的质量 me为 9.11×10 -31 kg 一氢原子中的电子 速度 的数量级为 由不确定关系 因该电子速度远小于光速，可不考虑 相对论效应，用 代入
10 6 m ·s -1
若以氢原子的线度 10 –10 m 作为电子 的坐标不确定量
电子速度的不测定量？
得
5.79×10 5 m ·s –1
总之应用不确定关系的例子不胜枚举，它是， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
c 1971015 106 8 E ( eV ) 3 . 3 10 eV 8 8 2t 2tc 2 10 3 10
谱线的自然宽度为
E / 3.3108 eV / 4.14 10 15eV s 8.0MHz。
不过能级的寿命常受外界条件影响。
德布罗 意波长
缝宽 可用来粗估 电子通过单缝时其位 置 x 的不确定程度。 为了减小位置测量 衍 的不确定程度，可以 射 减小缝宽 ，但与 图 此同时，被测电子的 样 动量的不确定量 却变大了。 根据右图可粗估 与 的关系。
得
即
考虑到高于一级 仍会有电子出现
取
和
不可能
通常也作为不确定关系的一种简明的表达形式，它表明
第四节
1 - 14
uncertainty relation
不确定关系
1927年，德国物理学家海森伯提出 微观粒子不能同时具有确定的位置和动量， 同一时刻
位置的不确定量 该方向动量的不确定量
的关系
称为海森伯位置和动量的不确定关系，它说明，
同时精确测定微观粒子的位置和动量是不可能的。 （注：不确定关系又称测不准关系，在上述
已大到与 的大小相当。
估算宏观物体的不确定性 以高尔夫球为例，一个质量45g的高尔夫球，以40m/s的速
度飞行，如果动量的不确定度是1%，位置的不确定度可 估算为?
解：
6 1034 J s 32 x ~ 4 10 m 3 4510 kg 40m/s1%
数值是极其微小的，因此，球类运动员大可不必为球 的波动性而担忧。
光谱线的自然宽度
原子所发射的光是由电子在两个能级之间跃迁产生的。如果两个能 级有确定的值，那么由频率条件将得到有确定频率(或波长)的谱线。由 于处在激发态能级上的电子寿命
(Δ t)有限，按照不确定关系，这意味着能级存在着一定的能级宽度Δ E，
这导致辐射光谱不再是单一频率，而有一定频率宽度，称谱线自然宽度。 如果激发态的寿命为Δt=10-8s 那么