扭转时的应力计算.
材料力学(第五版)扭转切应力
p
q
a’ b’
φ 圆轴两端面的
相对扭转角
M
d’
e
M
φ q R
e
c’
qq平面相对于pp的相对扭转 角为： d 圆轴表面的切应变γ 为：
p p
q
d c
p
a a
Rd a a d R ad dx dx
ρ
b
q
d R (a ) dx
b
现研究圆轴内部的切应变
圆轴内部的切应变
作 业
3-1
3-2
3-7
3-8
d G (c ) dx
0
0
d maxGR dx
R
三、静力关系
M
e
T dA ) (
A
T
代入: 得:
d G ( c ) dx
d 2 T G dA dx A
dA
令: 得:
IP dA
D
1
max
D2
扭转时切应力沿半径线性分布，圆心部分的 材料未能充分发挥作用。
例题
已知： P1=14kW,
P2= P3= P1/2=7 kW
n1= n2= 120r/min, z1=36, z3=12; d1=70mm, d 2 =50mm, d3=35mm
求:各轴横截面上的最大切应力。
P1=14kW， P2= P3=7 kW n1= n2= 120r/min
p
q
a’ b’
M
d’
e
M
e
c’
p
q
因为各圆周线大小、形状、间距都不变
2、沿同一圆周线上的切应力 大小相等
04、基本知识 怎样推导轴向拉压和扭转的应力公式、变形公式(供参考)
04、基本知识 怎样推导轴向拉压和扭转的应力公式、变形公式（供参考）同学们学习下面内容后，一定要向老师回信（****************），说出你对本资料的看法（收获、不懂的地方、资料有错的地方），以便考核你的平时成绩和改进我的工作。
回信请注明班级和学号的后面三位数。
1 * 问题的提出 ........................................................................................................................... 1 2 下面就用统一的步骤，研究轴向拉压和扭转的应力公式和变形公式。
........................... 2 3 1.1 轴向拉压杆的应力公式推导 ............................................................................................ 2 4 1.2 轴向拉压杆的变形公式推导 ............................................................................................ 4 5 1.3 轴向拉压杆应力公式和变形公式的简要推导 ................................................................ 4 6 1.4 轴向拉压杆的强度条件、刚度条件的建立 .................................................................... 4 7 2.1 扭转轴的应力公式推导 .................................................................................................... 5 8 2.2 扭转轴的变形公式推导 .................................................................................................... 7 9 2.3 扭转轴应力公式和变形公式的简要推导 ........................................................................ 7 10 2.4 扭转的强度条件、刚度条件的建立 ............................................................................ 8 11 3. 轴向拉压、扭转、梁的弯曲剪切，应力公式和变形公式推导汇总表 .. (9)1* 问题的提出在材料力学里，分析杆件的强度和刚度是十分重要的，它们是材料力学的核心内容。
圆轴扭转时的应力和强度计算
本章结束
延安大学西安创新学院建筑工程系
延安大学西安创新学院建筑工程系
解： 1、计算轴的扭矩T
将轴在离左端任一距离处用截面切开， 取左段为脱离体，画出其受 力图如下图， 由平衡条件可得：T=M
2、校核强度
此轴满足强度要求
延安大学西安创新学院建筑工程系
§6-3 圆轴扭转时的变形与刚度计算
目的要求：掌握圆轴扭转的变形计算和刚度条 件。
§6-1 圆轴扭转时的应力和强度计算
目的要求：掌握扭转横截面上的应力分 布规律和强度条件的应用。
教学重点：强度条件及其应用。 教学难点：切应力互等定理和剪切胡克
定律。
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一、 切应力互等定理和剪切胡克定律 １、 切应力互等定理 相互垂直两个平面上的切应力必然成 对存 在，且大小相等、方向都垂直指向 或背离两平面的交线。
延安大学西安创新学院建筑工程系 （３） 指定截面扭矩的计算方法。
延安大学西安创新学院建筑工程系
用一假想的截从要求内力处将 杆件切开 分成两段，取其中的任意一段为研究对 象，画出其受力图，利用平衡方程，求 出 内力（扭矩）
注意：在受力图中，扭矩最好假设成正 方向，如上图。
由力偶平衡得： Me-T=0 即：T=Me
一、 圆轴扭转的概念与实例
1、扭转的概念
杆件的两端受到大小相等、转向相反且作
用平面直垂于杆轴线的力偶的作用，致使杆件
各横截面都绕杆轴线发生相对转动，杆件表面
的纵向线将变成螺旋线。
2、扭转的受力特点：受一对等值、反向、
作用面在横截面内的力偶作用时，圆轴产生扭
转变形。
3、圆轴扭转的变形特点：各横截面绕杆
扭转—扭转轴的应力及强度计算(建筑力学)
MPa 51.4MPa
4
WP
2.92 10
扭转
(2) 求空心轴的内径
因为要求实心轴和空心轴的扭转强度相同，故两轴的最
大切应力相等，即
'max max 51.4MPa
max
Tmax
Tmax
WP
D23 1 4 16
6
16Tmax
16
变形的能力。单位GPa，其数值可由试验测得。
切应变的其单位是 弧度（rad）
扭转
二、圆轴扭转时横截面上的应力
从几何关系、物理关系和静力学关系这三个方面来分析圆
轴受扭时横截面上的应力。
1. 几何变形方面
取一圆轴进行扭转试验
试验现象表明，圆轴表面上各点的变形与薄壁圆筒扭转
时的变形一样。
扭转
由观察到的现象，对圆轴内部的变形可做如下假设：扭转
截面（危险截面） 边缘点处。因此，强度条件也可写成 maxFra bibliotekTmax
[ ]
W
圆轴强度条件可以解决圆轴扭转时的三类强度问题，即
进行扭转强度校核、圆轴截面尺寸设计及确定许用荷载。
扭转
例9-6 一实心圆轴，承受的最大扭矩Tmax=1.5kN•m，轴
的直径d1=53mm。求：（1）该轴横截面上的最大切应力。
扭转
第四节 圆轴扭转的强度计算
一、圆轴的扭转破坏试验与极限应力
圆轴的扭转试件可分别用Q35钢、铸铁等材料做成，扭
转破坏试验是在扭转试验机上进行。试件在两端外力偶Me
作用下，发生扭转变形，直至破坏。
Q35钢
铸铁
轴的扭转-应力,强度
T
T Ip
式中 T——所求切应力点的横截面 上的扭矩
B
B' dA
R O
max
——所求切应力点到圆心的距离
Ip=A2dA——横截面对圆心O的极惯性矩
注意：切应力公式的适用范围：max ≤p
3.最大切应力
T
max
即
TR Ip
B
B' dA
R O
T max Wp
´
上述公式可得到如下结论。
0
0
0 0 , 0 max
45 min , 45 0
45 max , 45 0
450
450 0 90
90 0 , 90 max
取 d = 29.7 mm。
可见：此轴的直径是由刚度条件控制的
155 N . m
圆轴扭转斜面上的应力
为什么研究斜截面应力？ ☆ ☆ 逻辑上，正截面——斜截面 实际上，见下面的实验结果，原因？
扭转轴的破坏（想一想：为什么这样？）
途径：1、仿正截面过程；2、用正截面推导斜截面应力
《应力状态理论》对于
2.应力公式推导 (1) 变形几何方面 取微段dx研究
Me
p
q
Me
x A p dx
T p
B q
O
x
d (1) tg dx d ——单位长度扭转角 式中 dx
即：
q R O2 B' d B C' C q dx
T
A
O1 A'
对给定的截面，与成正比
材料力学弯矩扭矩计算公式
材料力学弯矩扭矩计算公式
1.弯矩计算公式：弯矩是指杆件在外力作用下沿截面法向产生的力矩，计算公式为M = Fd，其中M为弯矩，F为外力，d为距离。
2. 扭矩计算公式：扭矩是指杆件在外力作用下沿轴线方向产生的力矩，计算公式为T = Fr，其中T为扭矩，F为外力，r为杆件半径。
3. 弯曲应力计算公式：在杆件弯曲时，截面产生的应力为弯曲应力，计算公式为σ = Mc/I，其中σ为弯曲应力，M为弯矩，c为截面中心到最外纤维的距离，I为截面惯性矩。
4. 扭转应力计算公式：在杆件扭转时，截面产生的应力为扭转应力，计算公式为τ = Tr/J，其中τ为扭转应力，T为扭矩，r为杆件半径，J为极惯性矩。
通过以上公式的计算，可以得出材料在弯矩和扭矩作用下产生的应力及变形情况，为材料力学相关设计和研究提供了理论依据。
- 1 -。
扭转切应力计算
研究内容：包括材 料选择、加工方法、 加工参数等
发展趋势：智能 化、自动化、绿 色化
应用领域：航空 航天、汽车制造、 建筑工程等
复杂环境下的切应 力计算方法
复杂环境下的切应 力分析方法
复杂环境下的切应 力预测方法
复杂环境下的切应 力控制方法
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汇报人：
材料的性能测试：通过 测试材料的性能验证材 料的选用和加工工艺的 制定是否合理
扭转切应力的实验 测定
添加项标题
扭转切应力实验台：用于施加扭转切应力
添加项标题
应变片：用于测量应变
ห้องสมุดไป่ตู้添加项标题
温度控制系统：用于控制实验温度
添加项标题
数据采集系统：用于采集实验数据
添加项标题
实验步骤：准备试样、安装试样、施加扭转切应力、测量应变、记录数据、分析数据
截面材料对扭转 切应力也有影响 如高强度材料比 低强度材料扭转 切应力小
材料性质：材料的 弹性模量、剪切模 量等
截面形状：圆形、 方形、矩形等不同 截面形状的影响
截面尺寸：直径、 宽度、厚度等尺寸 对扭矩的影响
加载方式：轴向加 载、径向加载、切 向加载等不同加载 方式的影响
温度：温度升高会 导致材料强度降低 从而影响扭转切应 力
研究新型材料的力学性能如强度、刚度、韧性等 研究新型材料的疲劳性能如疲劳寿命、疲劳强度等 研究新型材料的耐腐蚀性能如耐酸、耐碱、耐盐等 研究新型材料的耐磨性能如耐磨性、耐磨寿命等 研究新型材料的热性能如导热系数、热膨胀系数等 研究新型材料的电磁性能如导电性、磁导率等
研究目的：提高 高强度材料的加 工效率和精度
扭转切应力计算
汇报人：
目录
扭转切应力的概念
扭转切应力计算
新材料与新工艺的应用
高强度材料
随着新材料技术的不断发展，高强度材 料在扭转切应力计算中的应用越来越广 泛。这些材料具有更高的强度和刚度， 能够承受更大的扭矩，从而提高结构的 安全性和稳定性。
VS
复合材料
复合材料由多种材料组成，具有优异的力 学性能和化学稳定性。在扭转切应力计算 中，复合材料的应用有助于提高结构的抗 疲劳性能和耐久性，降低维护成本。
扭矩过大导致的结构破坏。
02
建筑结构分析
在建筑设计阶段，扭转切应力计算对于评估高层建筑、大跨度结构等复
杂建筑的稳定性至关重要。通过精确计算，可以优化结构设计，提高建
筑的抗风、抗震能力。
03
施工设备设计
在土木工程施工中，如打桩机、吊车等重型设备的转轴和传动系统需要
进行扭转切应力分析。这有助于确保设备在承受高扭矩时仍能保持稳定
连接件设计
在机械结构中，螺栓、键等连接件在传递扭矩时也会受到扭转切应力的作用。通过计算该 应力，可以确保连接件的强度和稳定性，防止因扭矩过大而导致的连接失效。
土木工程
01
桥梁设计
在土木工程中，桥梁的斜拉索和吊索等关键构件在承受外部扭矩时，需
要进行扭转切应力计算。这有助于确保桥梁的安全性和稳定性，防止因
有限元分析法
总结词
通过建立有限元模型，模拟物体的扭转行为并计算出切应力分布。
详细描述
有限元分析法是一种数值模拟方法，通过将物体离散化为有限个小的单元（即有限元），然后对每个单元进行受 力分析和平衡方程求解，最终得到整个物体的应力分布。这种方法可以处理复杂的结构和非线性材料，但需要建 立准确的有限元模型和进行大量的计算。
实验测量法
总结词
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一、圆杆扭转时的应力和变形
一
实心圆
杆的扭转 • 1 观察变形现象：
2 变形现象： （1）纵线在变形后近似为直线， 但相对于原位置转了一个 角。 （2）环线变形后仍相互平行，产生了剪应变。 3 推论： （1）圆杆在扭转后横截面保持为垂直杆轴线的平面， 且大小、形状不变，半径为直线。 （2）用纵线和环线截取的单元体处于纯剪切状态。 （3）圆杆的横截面上只有剪应力作用，方向垂直于半径。
• • •
对圆截D
4
Wp
D 3
16
0.2 D
3
•
对圆环截面：
Ip
4 D d 4 4 1 0 . 1 D 1 32 D 4
Wp
D 3
16
1 0.2D 1
• 二 、剪应力计算：
• • • • • 1 几何关系： 2 物理关系： 3 静力关系：
P G
M nl d GI p Mn d GI p d
p
• 扭转剪应力公式：
Mn Ip Mn Wp
max
三、截面极惯性矩和抗扭截面模量
4 3 4