2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编2 函数

2 函数一．基础题组1. 【2017新课标2，文8】函数的单调递增区间是 A ．B ．C ．D ．【答案】D【考点】复合函数单调区间【名师点睛】求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.2. 【2007全国2，文4】以下四个数中的最大者是( ) (A) (ln2)2(B) ln(ln2)(C) ln(D) ln2【答案】：D 【解析】3. 【2006全国2，文4】如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为( )（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】D【解析】任取两个点在原函数上,经过原点对称,即(x,y)变为(-x,-y),即，所以的2()ln(28)f x x x =--(,2)-∞-(,1)-∞(1,)+∞(4,)+∞2()y f x =32y x '=-()y f x =23y x =-23y x =+23y x =-+23y x =--32y x -=+()y f x =表达式为. 4. 【2005全国3，文5】设，则（ ）A ．－2<x<－1B ．－3<x<－2C ．－1<x<0D ．0<x<1【答案】A【解析】∵，∴，∴－2<x<－1. 5. 【2005全国3，文6】若，则 （ ）A ．a <b<cB ．c<b<aC ．c<a <bD ．b<a <c【答案】C6.【2014全国2，文15】偶函数的图像关于直线对称，，则=________． 【答案】3【解析】因为的图像关于直线对称，故，又因为是偶函数，故．二．能力题组1. 【2013课标全国Ⅱ，文8】设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )． A ．a ＞c ＞b B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 【答案】D【解析】∵log 25＞log 23＞1，∴log 23＞1＞＞＞0，即log 23＞1＞log 32＞log 52＞0，∴c ＞a ＞b .2. 【2010全国新课标，文6】如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0，－)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图像大致为( )23y x =--713=x 137x =3log 7x =-ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===)(x f y =2=x 3)3(=f )1(-f )(x f y =2=x (3)(1)3f f ==)(x f y =(1)(1)3f f -==21log 321log 5【答案】：C排除B.故选C 项．3. 【2007全国2，文9】把函数y =e x的图象按向量a =(2,0)平移，得到y =f (x )的图象，则f (x )= ( ) (A)e x +2(B)e x -2(C) e x -2(D) ex +2【答案】：C【解析】把函数y =e x的图象按向量a =(2,0)平移，即把函数y =e x的图象向右平移2个单位，得到.4. 【2017新课标2，文14】已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则 .【答案】12【解析】. 【考点】函数奇偶性【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解2()x f x e -=()f x R (,0)x ∈-∞32()2f x x x =+(2)f =(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.(2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值. 三．拔高题组1. 【2013课标全国Ⅱ，文12】若存在正数x 使2x(x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( )． A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 【答案】：D2. 【2010全国新课标，文12】已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(1,10) B ．(5,6) C ．(10,12) D ．(20,24) 【答案】：C【解析】由图知a ，b ，c 有两个在(0,10]上，假设a ，b ∈(0,10]，并有一个大于1一个小于1，不妨设a ＜1，b ＞1，则f (a )＝|lg a |＝－lg a ＝lg，f (b )＝|lg b |＝lg b ，∴＝b . ∴a ·b ·c ＝c ，由图知c ∈ (10,12)．()f x ()f x ()()0f x f x ±-=|lg |,010,16,10.2x x x x <≤⎧⎪⎨+>⎪⎩－1a1a3. 【2006全国2，文10】若则( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】C【解析】∵，∴， ∴.4. 【2012全国新课标，文16】设函数的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝__________． 【答案】：25. 【2006全国2，文21】（本小题满分为１４分）设，函数若的解集为A ，，求实数的取值范围。

【解析】：由f （x ）为二次函数知 令f （x ）＝0解得其两根为 由此可知（i ）当时，的充要条件是，即解得(sin )3cos 2,f x x =-(cos )f x =3cos2x -3sin 2x -3cos2x +3sin 2x +2(sin )3cos 23(12sin )f x x x =-=--2()3(12)f t t =--22(cos )3(12cos )22cos 3cos 2f x x x x =--=+=+22(1)sin ()1x xf x x ++=+a R ∈2()22.f x ax x a =--()0f x >{}|13,B x x A B φ=<<≠0a≠1211x x a a ==120,0x x <>0a >12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠23x<13a 67a >（ii ）当时，的充要条件是，即解得 综上，使成立的a 的取值范围为6. 【2015新课标2文数】 如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数 ,则的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【考点定位】本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力.【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不0a <12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠21x>11a >2a <-A B φ⋂=6(,2)(,)7-∞-⋃+∞BOP x ∠=()fx符合条件的选项.7【2015新课标2文数】设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【考点定位】本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法.【名师点睛】本题综合性较强,考查的知识点包括函数的奇偶性及单调性和不等式的解法,本题解法中用到了偶函数的一个性质,即：,巧妙利用此结论可避免讨论,请同学们认真体会；另外关于绝对值不等式的解法,通过平方去绝对值,也是为了避免讨论. )8.【2016新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y =10lg x的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ） 【答案】D 【解析】 试题分析：，定义域与值域均为，只有D 满足，故选D ．【考点】 函数的定义域、值域，对数的计算【名师点睛】对于基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.9.【2016新课标2文数】已知函数f （x ）（x ∈）满足f (x )=f (2−x )，若函数 y =|x 2−2x −3|与y =f (x )图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B21()ln(1||)1f x x x=+-+()(21)f x f x >-1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭11,33⎛⎫-⎪⎝⎭11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()f x fx =21x x >-y =lg 10xy x ==()0,+∞R 1=mi i x =∑【解析】【考点】 函数图像的对称性【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.()f x x D ∀∈x D ∀∈()()f a x f b x +=-2a bx +=()f x x D ∀∈x D ∀∈()()f a x f b x -=-+()f x (,0)2a b+。