第9章资本资产定价模型
第九章资本资产定价模型CAPM书中第九十章的内容
第三节 特征线模型
一、证券与证券市场组合的关联性 在证券市场上，各种证券之间存在相关性。如果将市场组合 看成一个证券，那么研究证券与市场组合之间的关联性，即 是证券特征线模型。 对证券与市场组合收益率之间的关系可用下列回归模型描述：
ri ai birM i ,
其中， E(i ) 0 cov(rM ,i ) 0
三、不含无风险资产的资本资产定价模型
假设没有无风险债券（证券）可以买进或卖出，而其它假设不变，
这时的CAPM如下图所示。
E(rp)
. . E(rM)
M
.A
B.
.
Z
E(rp)
. M.
E(rM)
B' .
过M点做切线交0 于纵轴B点（σ类p似于风0 险证券），则βZp－B线上的 各点均为零β值的组合。这时风险最小的组合是有效边界上的 各点，但它所包含的风险并非全部是系统风险，因为它与存在
二、资本市场线
1.无风险证券对有效边界的影响
存在无风险证券时的组合可行域
存在无风险证券时的有效边界
包含无风险证券在内证券组合的可行域，是由无风险证券F出 发，与原有风险证券组合可行域的上下边界相切的两条射线 所夹角形无限区域，该区域的特点是两条边均为直线。
根据投资者的共同偏好原则，，包含无风险证券在内证券组 合的有效边界是由无风险证券F出发与原有风险证券组合可行 域的有效边界相切的射线FT。
（5）证券市场线的意义
• 证券市场线方程对任意证券或组合的期望收益率和风险之间 的关系提供了完整的阐述。
• 任意证券或组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风 险利率，它是对推迟消费的补偿；另一部分是风险溢价，是 对承担风险 i 的补偿，它与承担的风险的大小成正比，其 中的系数 [E(rM ) rF ]代表了对单位风险的补偿，也称之为风险 的价格。这里，风险是用β系数描述的，它实际上计量的是 单个证券的系统风险。 β系数是反映证券或组合的收益水平对市场平均收益水平 变化的敏感性，是衡量证券承担系统风险水平的指数。 β系 数的绝对值越大（小），表明证券承担的系统风险越大 （小）。
9-4 资本资产定价模型
本章内容1234567本节内容1223第一讲资产定价方法被动型投资与主动型投资被动型投资保证了与股票市场指数收益率相当的收益率，但是却以从市场无效率中获得收益的可能性为代价。
相反，主动型投资者试图击败指数，然而主动型投资者并不必然比被动型投资者拥有更高的收益率。
事实上，在2005年，只有超过半数的主动管理型基金击败了标准普尔指数。
主动型基金主要是通过对金融资产定价寻找投资机会。
那在现实情况下，我们该如何对资产进行定价呢？一般均衡定价法在一个经济体中有消费者（实现个人效用最大化）和生产者（追求生产利润最大化）。
二者在经济市场上的活动形成了供给和需求，在某一个确定的价格下，如果供给等于需求，那么，我们称经济达到均衡。
此时的价格为该资产的价格。
一般均衡定价法证券市场一般均衡的形成过程：给定市场中可供交易的证券，特别是它们未来支付以及现在价格，每一个投资者从最大化个人效用的角度选择最优的证券持有量；投资者对证券的需求会影响所有证券的价格，一旦某个价格下，证券的所有供给等于其需求，投资者也选择了最优证券持有量，市场出清，达到均衡。
无套利定价法无套利定价是指在一个完善的金融市场中不存在套利机会，也就是不可能无成本的获取无风险利润。
从微观的角度来看，无套利定价模型是两个在未来的任一状态下支付都是一样的，那么这两种资产的现在价格应该相同。
达到一般均衡的市场一定不会存在无套利机会。
与一般均衡定价模型相比，无套利定价模型不需要对投资者的禀赋与偏好进行假设，也不需要考虑金融资产的供给和需求。
无套利定价模型无法建立全市场的理论框架，而且只有在非常理想的市场条件下才会成立。
资本资产定价的思路资本资产定价模型认为，在均衡状态下，市场将因为人们承担风险而给予其回报，因为人们通常显现出风险厌恶的行为方式，所以为了引导人们乐于持有经济中存在的风险资产，风险资产的收益率的风险溢价均值必然是正的。
资本资产定价模型基于两个重要假设：投资则就预期收益率、标准差、风险资产的相关性达成一致，并因此以相同的相对比例最优化他们的资产；投资者通常按照最优化的方式决策，在均衡状态下，对证券的价格进行调整，使每一只证券的总需求等于总供给。
资本资产定价模型CAPM
M
Cov(rM , rM )
2 M
2 1
M
2 M
,
这也意味着所有资产的加权平均β 值为 1。如果市场的β 值为 1，那么市场是整个 经济市场中所有财产的投资组合，所有财产的加权β 值必定为 1。因此如果β 值大于 1，那么就意味着投资于高β 值的项目必须承担高于市场平均波动敏感度的风险。 另外，人们都习惯于认为管理好的公司将会提供高的投资回报。如果通过投资厂 房和设备的收益来衡量一个公司的收益水平的高低，那么这种测度方法是有效的。但 资本资产定价模型是在公司证券投资的基础上所作的收益预测。
w1E(r1 ) w1rf w11[ E(rM ) rf ] w2 E(r2 ) w2 rf w2 2[ E(rM ) rf ]
+ …=…
wn E(rn ) wn rf wn n[ E(rM ) rf ] E(rp ) rf p [ E(rM ) rf ]
9-13
证券市场线
可以把期望收益-贝塔关系视为收益-风险等式。因为β 值与最优风险投资组合方差的贡献度成比例的。所以证 券的β 值是测试其风险的适当指标。 单个资产的期望收益或风险溢价取决于其对投资组合风 险的贡献程度。股票的β 值衡量了股票对市场投资组合 方差的贡献度。因此可以预测到，对于任何资产或投资 组合而言，都要求风险溢价是关于β 的函数。CAPM论证 认为证券的风险溢价为β [E(rM)-rf]。 期望收益-贝塔关系曲线就是证券市场线(SML)。因为市 场的β 值为1，其斜率为市场投资组合的风险溢价(注意 不再是β ，β 是随不同股票而变动的)。横轴为β ，纵 轴为期望收益，当横轴上β =1时，这一点就是市场投资 组合的期望收益率。
资本资产定价模型
资本资产定价模型
在金融领域，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种被广泛应用的理论模型，用于衡量资产的预期收益率。
资本资产定价模型基于市场有效性假设，即市场上的所有投资者都具有相同的信息和投资目标，在没有风险的市场中将做出相似的投资选择。
CAPM模型通过分析资产的系统性风险和风险溢价来确定资产的预期回报率。
资本资产定价模型的基本公式为：
\[ E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m) - R_f) \]
其中，\( E(R_i) \) 表示资产的预期回报率，\( R_f \) 表示无风险利率，
\( \beta_i \) 表示资产的贝塔系数，\( E(R_m) \) 表示市场组合的预期回报率。
CAPM模型的核心概念是风险溢价，即投资者对承担风险所要求的回报。
贝塔系数代表了资产相对于市场组合的风险敞口，当贝塔系数大于1时，表示资产的风险大于市场平均水平；当贝塔系数小于1时，表示资产的风险低于市场平均水平。
资本资产定价模型的应用范围涵盖了各种金融资产，包括股票、债券、衍生品等。
投资者可以利用CAPM模型来评估资产的风险和回报之间的关系，从而制定有效的投资策略。
然而，CAPM模型也存在一些局限性，例如假设过于理想化、参数估计误差等问题，限制了其在实际投资中的应用。
总的来说，资本资产定价模型作为金融领域中重要的理论框架，为投资者提供了一种有效的资产定价方法。
通过对资产的风险和回报进行定量分析，CAPM模型帮助投资者更准确地评估资产的价值，优化投资组合，实现资产配置的最优化。
博迪《投资学》(第10版)章节题库-第九章至第十章【圣才出品】
第三部分资本市场均衡第9章资本资产定价模型一、选择题1．如果一个股票的价值是高估的，则它应位于（）。
A．证券市场线的上方B．证券市场线的下方C．证券市场线上D．在纵轴上【答案】B【解析】证券市场线（SML）如图9-1所示，它主要用来说明投资组合报酬率与系统风险程度β系数之间的关系。
图9-1被高估的证券预期收益率低于市场收益率，因此位于证券市场线下方。
2．无风险利率和市场预期收益率分别是3.5%和10.5%。
根据资本资产定价模型，一只β值是1.63的证券的预期收益是（）。
A．10.12%B．14.91%C．16.56%D．18.79%【答案】B【解析】根据资本资产定价模型：E（r i）＝r f＋β[E（r M）－r f]＝3.5%＋1.63×（10.5%－3.5%）＝14.91%。
3．资本资产定价模型给出了精确预测（）的方法。
A．有效投资组合B．单一资产与风险资产组合期望收益率C．不同风险收益偏好下最优风险投资组合D．资产风险及其期望收益率之间的关系【答案】D【解析】根据资本资产定价模型，每一证券的期望收益率应等于无风险利率加上该证券由β系数测定的风险溢价。
4．假定一只股票定价合理，预期收益是15%，市场预期收益是10.5%，无风险利率是3.5%，这只股票的β值是（）。
A．1.36B．1.52C．1.64D．1.75【答案】C【解析】既然α值假定为零，证券的收益就等于CAPM设定的收益。
因此，将已知的数值代入CAPM，即15%＝[3.5%＋（10.5%－3.5%）β]，解得：β＝1.64。
5．根据CAPM模型，市场期望收益率和无风险收益率分别是0.12和0.06，β值为1.2的证券A的期望收益率是（）。
A．0.068B．0.12C．0.132D．0.142【答案】C【解析】根据资本资产定价模型，E（r i）＝r f＋[E（r M）－r f]βi＝0.06＋（0.12－0.06）×1.2＝0.132。
第9讲_资本资产定价模型
四、资本资产定价模型（一）资本资产定价模型的基本原理必要收益率=无风险收益率+风险收益率，即：R=Rf+β×（Rm-Rf）Rf表示无风险收益率，以短期国债的利率来近似替代；Rm表示市场组合收益率，通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替；β表示该资产的系统风险系数；（Rm-Rf）称为市场风险溢酬；β×（Rm-Rf）称为资产风险收益率。
【提示】（Rm-Rf）称为市场风险溢酬①它是附加在无风险收益率之上的，由于承担了市场平均风险所要求获得的补偿，它反映的是市场作为整体对风险的平均“容忍”程度，也就是市场整体对风险的厌恶程度。
②对风险越是厌恶和回避，要求的补偿就越高，市场风险溢酬的数值就越大。
③如果市场的抗风险能力强，则对风险的厌恶和回避就不是很强烈，要求的补偿就越低，所以市场风险溢酬的数值就越小。
【2017年·单选题】2016年，MULTEX公布的甲公司股票的β系数是1.15，市场上短期国库券利率为3%、标准普尔股票价格指数的收益率是10%，则2016年甲公司股票的必要收益率是（）。
A.10.50%B.11.05%C.10.05%D.11.50%【答案】B【解析】本题考查的知识点是资本资产定价模型中的必要收益率的计算，必要收益率=3%+1.15×（10%-3%）=11.05%，所以本题选项B正确。
【2016年·单选题】下列关于市场风险溢酬的表述中，错误的是（）。
A.市场风险溢酬反映了市场整体对风险的平均容忍度B.若市场抗风险能力强，则市场风险溢酬的数值就越大C.市场风险溢酬附加在无风险收益率之上D.若市场对风险越厌恶，则市场风险溢酬的数值就越大【答案】B【解析】若市场抗风险能力强，则对风险的厌恶和回避就不是很强烈，市场风险溢酬的数值就越小，所以选择选项B。
【2015年·多选题】下列关于资本资产定价模型的表述中，正确的有（）。
资本资产定价模型
均值？
国家风险溢价 隐含的股票风险溢价
15
历史风险溢价
历史时期（年）
1928-2011 1962-2011 2002-2011
美国市场风险溢价历史数据
股票－短期政府债券
股票－长期政府债券
算术平均数（%） 几何平均数（%） 算术平均数（%） 几何平均数（%）
风险与收益
一 • 风险与收益的含义与分类 二 • 历史收益率与风险的衡量 三 • 投资组合收益与风险 四 • 资本市场线 五 • 资本资产定价模型
1
资本资产定价模型
1. 基本假设 2. 证券市场线 3. 无风险利率与风险溢价 4. β系数 5. 资产定价多因素模型
2
基本假设
① 所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化， 他们根据投资组合预期收益率和标准差来选择优化 投资组合
COV ( rmrm ) = Var( rm )
市场投资组合的β系数（或者说市场投资组合里的平均资产的β系数）等 于1 ；风险水平超过平均资产（按这种风险衡量方法）的资产的β系数大 于1，反之则小于1
无风险资产的β系数等于0。
7
Continue
任何一项资产自身的协方差就等于它的方差，市 场组合与自身的协方差等于市场组合收益率的方 差，即
7.55% 5.38% 3.12%
5.62% 4.02% 1.08%
5.79% 3.36% -1.92%
4.10% 2.35% -3.61%
几何平均数一般小于算术平均数
算术平均数与几何平均数的差别取决于所求平均数收益率的波动情况，收益率 波动越大，两种平均数的差距就越大。
对于一个给定的样本期间，算术平均数取决于每一期的长短，每一期的时间越 短，算术平均数就越大；但几何平均数与每期的长度无关
Ch06_资本资产定价模型
假设
1.个人投资者是价格接受者，即完全竞争假设 2.单一时期的投资期限 3.投资者限于投资到可交易的金融资产和无风险的 借贷 4.没有税收和交易成本 5.所有投资者都是理性的追求均值—方差最优化的 人，即所有投资者都使用Markowitz投资组合选择 模型 6.所有投资者都有同质的预期
22
斜率和市场风险溢价
M rf E(rM) - rf
E(rM) - rf
= = =
市场组合 无风险利率 市场风险溢价
M
= 报酬—波动性比率
Copyright by Kaiguo Zhou
23
证券市场线 (SML)
E(r) SML反映单一证券的收益率与风险 之间的关系。 SML E(rM) rf
Copyright by Kaiguo Zhou
13
解释4 (续)
新头寸的收益率如下：
(1 )rM rf
增加的期望收益率如下： E(r ) [E(rM ) rf ]
新头寸的方差如下：
2 2 (1 )2 M 忽略的平方项，则增加的方差为：
2 2 2 M
28
Copyright by Kaiguo Zhou
非均衡的例子
• 假设某一证券的等于1.25，期望收益率为 15%。 • 根据SML，期望收益率应该为13%。 • 过低定价：对于其风险水平，证券带来过高的收 益率。 • 过高定价：对于其风险水平，证券带来过低的收 益率。
Copyright by Kaiguo Zhou
• 该均衡模型奠定了所有现代金融理论的基础 • 利用简化假设下的分散化原则推导得出 • 马科维茨（Markowitz）, 夏普（Sharpe）, 林特勒 （Lintner）以及默辛（Mossin）等人为该模型的发 展做出了贡献 • 该模型回答了在市场均衡状态下个股的期望收益率 如何确定的问题，即收益与风险之间的关系如何。 E(ri) = ?