Lecture9资本资产定价模型
9-4 资本资产定价模型
本章内容1234567本节内容1223第一讲资产定价方法被动型投资与主动型投资被动型投资保证了与股票市场指数收益率相当的收益率，但是却以从市场无效率中获得收益的可能性为代价。
相反，主动型投资者试图击败指数，然而主动型投资者并不必然比被动型投资者拥有更高的收益率。
事实上，在2005年，只有超过半数的主动管理型基金击败了标准普尔指数。
主动型基金主要是通过对金融资产定价寻找投资机会。
那在现实情况下，我们该如何对资产进行定价呢？一般均衡定价法在一个经济体中有消费者（实现个人效用最大化）和生产者（追求生产利润最大化）。
二者在经济市场上的活动形成了供给和需求，在某一个确定的价格下，如果供给等于需求，那么，我们称经济达到均衡。
此时的价格为该资产的价格。
一般均衡定价法证券市场一般均衡的形成过程：给定市场中可供交易的证券，特别是它们未来支付以及现在价格，每一个投资者从最大化个人效用的角度选择最优的证券持有量；投资者对证券的需求会影响所有证券的价格，一旦某个价格下，证券的所有供给等于其需求，投资者也选择了最优证券持有量，市场出清，达到均衡。
无套利定价法无套利定价是指在一个完善的金融市场中不存在套利机会，也就是不可能无成本的获取无风险利润。
从微观的角度来看，无套利定价模型是两个在未来的任一状态下支付都是一样的，那么这两种资产的现在价格应该相同。
达到一般均衡的市场一定不会存在无套利机会。
与一般均衡定价模型相比，无套利定价模型不需要对投资者的禀赋与偏好进行假设，也不需要考虑金融资产的供给和需求。
无套利定价模型无法建立全市场的理论框架，而且只有在非常理想的市场条件下才会成立。
资本资产定价的思路资本资产定价模型认为，在均衡状态下，市场将因为人们承担风险而给予其回报，因为人们通常显现出风险厌恶的行为方式，所以为了引导人们乐于持有经济中存在的风险资产，风险资产的收益率的风险溢价均值必然是正的。
资本资产定价模型基于两个重要假设：投资则就预期收益率、标准差、风险资产的相关性达成一致，并因此以相同的相对比例最优化他们的资产；投资者通常按照最优化的方式决策，在均衡状态下，对证券的价格进行调整，使每一只证券的总需求等于总供给。
资本资产定价模型公式以及含义通俗解释
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是金融领域中一种用于估计资产预期回报的模型。
它是由沃尔特·舒尔德（William Sharpe）、约翰·极慢布利格（John Linter）、杰克·特雷纳（Jack Treynor）和詹姆斯·托伯（James Tobin）在20世纪60年代提出的。
CAPM通过解决投资组合风险与预期收益之间的关系问题，帮助投资者衡量风险和预期回报，以便做出合理的投资决策。
CAPM包含一个重要的公式：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)，其中E(Ri)代表资产i的预期收益，Rf代表无风险利率，βi代表资产i的β系数，E(Rm)代表市场组合的预期收益。
这个公式的含义其实并不难理解。
公式右侧的Rf是无风险资产的预期收益，即投资者无论如何都可以获取的保守收益。
而（E(Rm) - Rf）则代表市场组合的风险溢价，即由于市场风险所产生的额外收益。
βi则代表了资产i相对于市场组合的风险敞口，也可以理解为资产相对于整个市场的波动性。
β系数大于1表示资产的波动性大于市场，小于1则表示波动性小于市场。
在CAPM模型中，β系数被用来度量资产的风险水平，进而影响资产的预期回报。
通过CAPM模型，投资者可以根据这个公式来合理估计各种资产的预期回报，从而实现风险与收益的平衡。
回顾CAPM模型的核心概念，我们可以得出以下几点结论：CAPM模型是通过风险与预期回报之间的关系来评估资产的价值。
这意味着投资者需要考虑风险与回报之间的权衡，谨慎地选择投资组合，以实现最优的资产配置。
CAPM模型对于投资组合管理和资产定价有着重要的指导意义。
投资者可以通过CAPM模型来优化投资组合，使得整体风险降低，同时获得合理的预期回报。
在实际应用中，CAPM模型也存在一定的局限性。
它假设了市场是完全有效的，忽略了交易成本和税收等因素。
资本资产定价模型
资本资产定价模型
在金融领域，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种被广泛应用的理论模型，用于衡量资产的预期收益率。
资本资产定价模型基于市场有效性假设，即市场上的所有投资者都具有相同的信息和投资目标，在没有风险的市场中将做出相似的投资选择。
CAPM模型通过分析资产的系统性风险和风险溢价来确定资产的预期回报率。
资本资产定价模型的基本公式为：
\[ E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m) - R_f) \]
其中，\( E(R_i) \) 表示资产的预期回报率，\( R_f \) 表示无风险利率，
\( \beta_i \) 表示资产的贝塔系数，\( E(R_m) \) 表示市场组合的预期回报率。
CAPM模型的核心概念是风险溢价，即投资者对承担风险所要求的回报。
贝塔系数代表了资产相对于市场组合的风险敞口，当贝塔系数大于1时，表示资产的风险大于市场平均水平；当贝塔系数小于1时，表示资产的风险低于市场平均水平。
资本资产定价模型的应用范围涵盖了各种金融资产，包括股票、债券、衍生品等。
投资者可以利用CAPM模型来评估资产的风险和回报之间的关系，从而制定有效的投资策略。
然而，CAPM模型也存在一些局限性，例如假设过于理想化、参数估计误差等问题，限制了其在实际投资中的应用。
总的来说，资本资产定价模型作为金融领域中重要的理论框架，为投资者提供了一种有效的资产定价方法。
通过对资产的风险和回报进行定量分析，CAPM模型帮助投资者更准确地评估资产的价值，优化投资组合，实现资产配置的最优化。
资本资产定价模型
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10-39
套利定价理论模型
• 套利定价理论APT适用于多元投资组合，在单 个股票中并不需要。
• 在没有基于证券市场线的情况下，在一些单个 资产中使用套利定价理论有可能错误定价，
• 套利定价理论可以扩展为多因素的套利理论模 型。
由于没有投资，投 资者可以建立大量 头寸，以获取巨额 利润。
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10-33
套利定价理论
• 在一个无风险套利 投资组合中，不管 其风险厌恶程度和 财富水平如何，投 资者都愿意持有一 个无限的头寸。
• 在有效市场中，可 以获利的套利机会 会很快消失。
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9-13
图 9.2 证券市场线
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9-14
图9.3 证券市场线和一只α值为正的股票
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9-15
指数模型和实现的收益
C EroG rG vE ,ErrM f Er MM 2rf
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9-11
通用电气公司的例子
• 通用电气公司的合理风险溢价:
E r G E r f Cr 2 O G ,r M E V E r M r f M
• 变换一下，我们可以得到:
• 单个证券的风险溢价取决于单个资产对 市场投资组合风险的贡献程度。
• 单个证券的风险溢价是市场投资组合的 各个资产收益协方差的函数。
资本资产定价模型CAPM和公式
资本资产定价模型CAPM和公式资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是一种金融模型，用于估算资产价格与风险之间的关系。
CAPM模型假设投资者在资产配置的过程中决策基于风险和预期收益，通过计算其中一资产的预期收益率，可以确定该资产的合理价格。
下面将详细介绍CAPM模型的原理和公式。
CAPM模型的基本原理：CAPM模型是由美国学者Sharpe、Lintner和Mossin等人在1960年代提出的。
该模型基于以下几个假设：1.投资者的决策基于预期收益和风险。
投资者倾向于追求高收益且厌恶风险。
2.投资者会将资金分散投资在多个资产上，以降低整体风险。
3.资本市场的效率假设，即投资者可以自由买入或卖出任何资产，并且资产价格反映市场上所有信息的整体预期价值。
CAPM模型的公式：CAPM模型的核心公式是：E(Ri)=Rf+βi(E(Rm)-Rf)其中E(Ri)：表示资产i的预期收益率。
Rf：表示无风险资产的收益率。
βi：表示资产i的β系数，用于衡量资产i相对于市场整体风险的敏感程度。
E(Rm)：表示市场整体的预期收益率。
公式中的Rf是无风险利率，可以选择国债利率等稳定且无风险的投资收益。
资产i的β系数衡量资产i相对于市场整体风险的敏感程度，β系数越大表示资产i的风险越高，反之亦然。
市场整体的预期收益率E(Rm)可以通过历史数据或其他方法进行估算。
CAPM模型的应用：CAPM模型可以应用于多种情况，比如投资组合的优化、资产定价和投资决策等。
通过计算资产的预期收益率，我们可以判断该资产的价格是否被市场低估或高估。
如果资产的实际收益率高于其预期收益率，我们可以认为该资产被低估，反之亦然。
尽管CAPM模型在理论上存在一些假设和限制，但它仍然是衡量资产风险和收益之间关系的重要工具。
通过对CAPM模型的研究和应用，我们可以更准确地估算资产的风险和收益，从而做出更明智的投资决策。
第9章 资本资产定价模型
第9章 资本资产定价模型
Expected Return-Beta Relationship 期望收益-贝塔关系
• CAPM holds for the overall portfolio because:
第9章 资本资产定价模型
Assumptions 假设
• Individual investors are price takers 个人投资者是价格接受者
• Single-period investment horizon 投资持有期都相同：单期投资
• Investments are limited to traded financial assets 投资范围仅限于金融市场上的交易资产
• Risk premium on an individual security is a function of its covariance with the market
第9章 资本资产定价模型
Figure 9.1 The Efficient Frontier and the Capital Market Line
• There are homogeneous expectations 同质期望
第9章 资本资产定价模型
Resulting Equilibrium Conditions 均衡条件
• All investors will hold the same portfolio for risky assets – market portfolio 所以投资者持有相同风险资产组合-市场组合
第9章 资本资产定价模型
Resulting Equilibrium Conditions Continued
第9章 资本资产定价模型
9-15
Figure 9.4 Estimates of Individual Mutual Fund Alphas, 1972-1991
单个共同基金a的频率分布 1972-1991
9-16
The CAPM and Reality 资本资产定价及其实现
9-19
Extensions of the CAPM Continued 续前
• A consumption-based CAPM 以消费为基础的资本资产定价模型 Models by Rubinstein, Lucas, and Breeden
( Rubinstein, Lucas, and Breeden的模型)
• Derived using principles of diversification with simplified assumptions 它通过使用分散化和简化假设而来
• Markowitz, Sharpe, Lintner and Mossin are researchers credited with its development 此模型由马科维茨,夏普,林特纳和莫森研究
计量经济学技术用于此模型很重要 • Statistical bias is easily introduced
容易出现统计偏差 – Miller and Scholes paper demonstrated how econometric problems could lead one to reject the CAPM even if it were perfectly valid – 默顿和斯科尔斯的论文证明了计量问题可能会导致拒 绝资本资产定价模型,即使它是十分有效的
资本资产定价模型(capm)的基本原理
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是现代金融理论中的一种重要的资产定价模型，它是由沃尔夫勒姆·舒维茨在1964年提出的。
CAPM模型基于投资组合的平均预期收益率与组合的风险之间的关系来对资产的预期回报进行估计。
这个模型可以用来评估股票、债券和其他资产的合理价格，也可以帮助投资者优化投资组合，分散风险。
这个模型的基本原理包括以下几点：1. 市场风险溢价：CAPM模型认为，投资者应该获得与市场风险成正比的回报。
市场风险溢价是指超过无风险利率的部分收益率。
投资者所要求的预期收益率由无风险利率和市场风险溢价共同决定。
2. 个体资产与市场的关系：CAPM模型通过计算资产的β值来度量个体资产与市场的关联程度。
β值的计算公式为：β=ρ*(σa/σm)，其中ρ为资产收益率与市场收益率之间的相关系数，σa为资产的收益率标准差，σm为市场收益率标准差。
3. 无风险资产的存在：CAPM模型假设存在无风险资产，投资者可以放弃风险获得无风险收益。
在CAPM模型中，无风险利率被视为投资者可以获得的最低预期收益。
4. 投资者的理性行为：CAPM模型假设投资者是理性的，他们在资产配置时会充分考虑风险和收益的权衡。
5. 单一期模型：CAPM模型是一个单期模型，即只对一期的投资收益进行评估，不考虑多期的投资情况。
CAPM模型的基本原理构成了现代金融理论的基础之一，它为资本市场的参与者提供了一个理性的框架，有助于他们进行有效的投资决策。
然而，CAPM模型也存在一些局限性，这包括对市场投资者行为的理性假设和对资产收益率的预测不确定性等。
CAPM模型的基本原理对于理解资本市场的风险与收益关系、评估资产的合理价格以及优化投资组合都具有重要意义。
随着金融市场的不断发展和变化，CAPM模型也在不断完善和拓展，为投资者提供更多更准确的参考信息。
CAPM模型作为资产定价的重要模型，在实践中有着广泛的应用。
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相关系数
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投资组合的收益和方差
u 投资组合的收益率和方差为：
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投资组合的收益和方差
期望收益 方差 标准差 协方差 相关系数
Return A
36.94% 0.5384 73.38%
0.0402 0.16
Return B
50%
14.00%
0.8
75%
17.00%
1.2
100%20.00%16125%23.00%
2
150%
26.00%
2.4
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风险溢价率
•Rf = 8%
•SML
•风险溢价率 ：承担单位风险所 获得的风险溢价。
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Lecture9资本资产定价模型
有效边界（ Efficient Frontier）
u 有效边界: 在有效边界上，给定风险，收益 最大；给定收益，风险最小。
u 有效边界上的投资组合比可行集内的其它 组合更优。
u 但是，不同的投资者有不同的风险偏好， 他们的投资组合可能位于有效边界上不同 的位置。
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Lecture9资本资产定价模型
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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2020/11/2
Lecture9资本资产定价模型
协方差的一般表达方式：
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相关系数
相关系数衡量两个随机变量之间的线性相关性.
相关系数在[-1，1]之间变化。
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相关系数
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相关系数
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投资组合的收益
• 假定你有100万，你决定投资Apple股票30万，投资Walmart股票70万。
• 投资组合的权重：wA=30%, wB=70% • 新的投资组合的收益是多少？
投资组合的期望收益
30%-70%投资组合的期望收益：
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证券市场线（Security Market Line）
最终的均衡结果是：在一个资本市场中，只有一 条证券市场线。
对于证券市场中所有风险资产而言，承担单位风 险所获得的风险溢价率相同，即：
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资本资产定价模型(CAPM)
证券市场线（Security Market Line）
u 假定有股票B，期望收益为16%，Beta系数 为1.2，则股票B的风险溢价率为 6.67%=(16%-8%)/1.2.)
u 哪只股票更好呢？A or B？
u 股票A更好，因为A的风险溢价率为7.50% ，大于B的风险溢价率6.67%。
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资本资产定价模型 (CAPM)
CAPM模型描述了资产的期望收益和风 险之间的关系，风险资产的期望收益等于无 风险收益加上资产的系统风险溢价。
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Beta：系统风险的衡量
u Beta系数是度量一种证券对于市场组合变动 的反应程度的指标，是衡量风险资产的系 统风险的重要指标。
可行集（Feasible Portfolio Selections）
•Rp
•F
•B
•I •A •G
•H
•E •D
•C •J
•σp
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多元化的有限性
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多元化的有限性
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Lecture9资本资产定价模型
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Lecture9资本资产定价模型
内容提要
u 投资组合理论 u 风险的类型 u CAPM和Beta
u 对应章节：第11章
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Lecture9资本资产定价模型
综合来看
Expected Return Variance St. Dev
Apple 36.94% 0.5384 73.38%
u [20%-（-12%）]/[12%-(-2%)]=2.285
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几种特殊资产的Beta系数
两种特殊资产的Beta系数
➢ 市场投资组合的 β系数是多少?
(β=1.0)
➢ 无风险资产的 β 系数是多少?
➢ (β=0)
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u 2007年5月30日凌晨，一条震撼中国的特大重磅新 闻出炉：证券交易印花税税率由1‰上调为3‰。
•全都变成韭菜了!!
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2020/11/2
FN1
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风险的构成
风险可以被分解为： 系统风险 (市场风险) （Systematic Risk） : 系统风险对经济体系 内的大量资产都有影响。例如，经济条件的不确定性，GDP、利 率、通胀会对整个市场都有影响。这些事件带来的风险属于系统 风险。 ➢ 系统风险是所有公司都会面临的风险，因而不能通过增加证券 的数目（即投资组合）来分散。 -----不可分散的风险
投资组合的风险
投投资组合的风险
•?
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• 上述只是各股票风险的线性叠加，但是，实际中，各 股之间可能存在一些相反或共同的运动趋势，可以起 到相互抵消的作用，通常情况下：
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协方差
协方差衡量两种随机变量之间的共同变化趋势。 协方差可能为正，也可能为负。
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2020/11/2
Lecture9资本资产定价模型
前面已经介绍
u 承担了额外的风险，投资者要求得到风险 溢价。资产的风险越大，风险溢价水平越 高.
u 有没有既定的方法确定期望收益和风险之 间的关系呢？ ——CAPM模型：描述股票的期望收益和 系统风险之间的关系。
证券市场线（Security Market Line）
u 假定股票A的期望收益为20%，Beta系数为 1.6，无风险资产收益率为8%，下表为股票 A和无风险资产构成的可能的投资组合的收 益和Beta系数。
Weight of A
Exp. Return
Beta
0%
8.00%
0
25%
11.00%
0.4
例1：XX公司股票的Beta系数为1.5，市场的无风 险利率为5%，市场平均的风险溢价为8%，该股 票的期望收益率为多少？
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CAPM及其应用
u 例2：如果无风险报酬为8%，市场平均 期望报酬为14%，。某股票的β系数为 0.60，根据CAPM其期望报酬为多少？ 现另有一股票期望报酬为20%，其β系数 为多少？
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多元化：分散投资（分散风险）
u 只要两种证券的相关系数小于1，组合的标 准差就小于这两种证券各自的标准差的加权 平均数。 ----组合的多元化效应（降低风险，分散风 险）
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均方差（Mean Variance）图形
CAPM模型：
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CAPM及其应用
依据 CAPM, 资产的期望收益率取决于：
➢ 无风险收益，即资金的时间价值 ➢ 承受系统风险的补偿，即市场平均风险溢价：RM-Rf
➢ 资产的系统风险大小：Beta.
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CAPM及其应用
Wal-mart 20.65% 0.3507 35.07%
你会选择购买哪只股票呢？
➢ 取决于投资者的风险偏好。
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投资组合
u 当投资者购买的资产超过一种时，即构成 了投资组合。
u 投资组合的比重: 投资于某种资产的价值所 占整个投资组合的价值的比重。
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有效边界
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三种资产的组合
u 如果在投资组合中加入第三种资产呢？
u 分析每一种可能权重的组合，并将投资组 合的期望收益和投资组合的标准差之间的 关系描绘在图中，我们得到：
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20.65% 0.3507 35.07%
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投资组合的收益和方差
投资组合 期望收益 标准差
30% - 70% 25.54% 34.23%
A、B股票风险的线性叠加：
30%*73.38%+70%*35.07%= 46.57%
构建的新的投资组合的风险小于各自风险的简单 线性叠加-------这就是分散风险，或者投资的多元 化效应。
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证券市场线（Security Market Line）