(完整版)6.4(4)一元一次方程的应用
（1）再加多少水，就能稀释成浓度为75％的盐水？ （2）再加多少盐，就能得到成浓度是98％的盐水？
溶液（克） 浓度
溶质（克）
原来
6000
95％
6000×95％
（1）加水 6000＋X 75％ （6000＋X）×75％
试一试
解：设加水X克，稀释成浓度75％的盐水，则
6000×95％＝（6000＋X）×75％ 6000＋X＝6000× 95 × 100 6000＋X＝7600 100 75 X＝1600
3、有含 盐8%的盐水40千克，要配制成含 盐 20%的盐水，需要加盐多少千克？
4、在90克食盐中，要加入多少水，才能配制成 浓度为15%的盐水？
畅所欲言
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
今日作业
1 补充作业：应用题（2） 2 预习6.5（1） 3 滚动练习七
试一试
解：（2）设加盐Y克，可得浓度为98％的盐水，则
6000×95％＋Y＝（6000＋Y） ×98％ 6000×95％＋Y＝6000×98％＋98％Y
Y－98％Y＝6000×98％－6000 × 95％
0.02Y＝6000×(0.98－0.95)
Y＝6000× Y＝9000
3 100
×
100 2
一元一次方程的应用(四）
上海上师初级中学 2012.3.23
一元一次方程应用题
和差倍分问题、按比例分配问题 利率、折扣、盈亏等问题 行程、工程问题 浓度问题
弄清实质说浓度
溶质重量(盐)+溶剂重量(水)=溶液重量(盐水)
溶质重量(盐) 溶液重量(盐水)
浓度(含盐率)
溶液重量×浓度(含盐率)=溶质重量
加浓： 溶质重量变，溶剂重量不变
淡盐水
酒精灯 浓盐水
原来溶液
蒸发
现在溶液
原来溶液重量-溶剂重量=现在溶液重量
浓缩： 溶质重量不变，溶剂重量变
小结：基本等量关系：
溶剂质量+溶质质量=溶液质量 溶质质量 溶液质量=百分比浓度 稀释： 原来溶液重量+溶剂重量=现在溶液重量
溶质重量不变，溶剂重量变
现在含盐 2 千克，现在浓度是 10% 。
练一练
将一个底面直径是10cm，高为36厘米的“瘦 长”形圆柱锻压成底面直径是20cm的“矮胖” 形圆柱，高变成了多少？ 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡兔各几何？
在一个日历上，如果用正方形圈出的4个数的 和是60，那么这四天分别是几号
练一练
现有含 盐12%的盐水30千克，要使盐水含 盐10%，需要水多少千克？
加浓： 原来溶液重量+溶质重量=现在溶液重量
溶质重量变，溶剂重量不变
浓缩： 原来溶液重量-溶剂重量=现在溶液重量
溶质重量不变，溶剂重量变
甲乙两种溶液的混合
稀盐水 + 浓盐水 = 混合盐水
相等关系： 稀盐水的溶液+浓盐水的溶液=混合盐水的溶液 稀盐水的溶质+浓盐水的溶质=混合盐水的溶质
试一试
有浓度为95％的盐水6千克，试问：
作业要求：请认真书写！
历年中考题
2009年北京市运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米。 其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米， 问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客容量显著 增加。据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地 面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次， 地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人 次。在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万 人次？
答：加盐9000克，即可得到98%的盐水
练一练
1.一种农药水，含水量是含药量的24倍，用纯药
10 斤，水 240 斤，可配成250斤药水。 2.含盐6％的盐水10千克，其中含盐 0.6 千克， 含水 9.4 千克 。
3.在含盐10％的盐水10千克中加入5千克，含水
6 千克，现在浓度是 40% 。
4.在含盐20％的盐水10千克中，加入10千克水，
专题六：其它问题
（1）三个连续偶数的和是30，求他们的积。 （2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个
水 + 盐 = 盐水
溶剂
溶质
溶液
等量关系： 溶剂质量+溶质质量=溶液质量
等量关系：
溶质质量 溶液质量=百分比浓度(含盐率
浓盐水 + 水 = 淡盐水
原来溶液
溶剂
现在溶液
原来溶液重量+溶剂重量=现在溶液重量
稀释： 溶质重量不变，溶剂重量变
淡盐水
+ 盐 = 浓盐水
原来溶液
溶质
现在溶液
原来溶液重量+溶质重量=现在溶液重量
京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津 间单程直达运行时间为半小时。某次试车时，试验列车由北京到天津的行 驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间 相同。如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
有含盐15%的盐水30千克，加入1千克盐， 求新的盐水的浓度。
有含盐15%的盐水30千克，加入含盐10%的 盐水10千克，求这时盐水的浓度
要把30克含盐16%的盐水，浓缩成含盐20% 的盐水，需蒸发多少水？
练一练
1、要配制浓度为10%的某种药液2940克，需要 浓度为98%的这种药液多少克？
2、要把浓度为95%的酒精溶液600克稀释成浓度 为75%的酒精溶液，需要加水多少克？
答：加水1600克，即成75％的盐水。
试一试
有浓度为95％的盐水6千克，试问： （1）再加多少水，就能稀释成浓度为75％的盐水？
（2）再加多少盐，就能得到成浓度是98％的盐水？
溶液（克） 浓度
溶质（克）
原来
6000
95％
6000×95％
（1）加水 6000＋X 75％ （6000＋X）×75％
（2）加盐 6000＋Y 98％ （6000＋Y）×98％
完整版)一元一次方程应用题及答案
完整版)一元一次方程应用题及答案1.某商店开业，为了吸引顾客，所有商品均以八折优惠出售。
已知某种皮鞋进价为60元一双，商家以40%的利润率出售。
问这种皮鞋的标价和优惠价分别是多少元？2.某商品在加价20%后的价格为120元，求它的进价是多少？3.一家商店将某种服装的标价提高40%，并以八折优惠卖出。
结果每件服装仍可获得15元的利润。
问这种服装每件的进价是多少？4.一家商店将一种自行车的标价提高45%，并以八折优惠卖出。
结果每辆自行车仍可获得50元的利润。
问这种自行车每辆的进价是多少元？5.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元。
由于该商品积压，商店准备打折出售。
但要保持利润率不低于5%，则至多可以打几折？6.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。
经顾客投诉后，拆迁部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。
求每台彩电的原售价是多少？7.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。
在实际销售时，两件服装均按9折出售。
这样商店共获利157元。
求甲乙两件服装的成本各是多少元？8.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。
某天该超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市购物每满100元返购物券30元。
但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？若两家都可以选择，哪家更省钱？知识点2：方案选择问题1.某蔬菜公司有一种绿色蔬菜，直接销售每吨利润为1000元，经粗加工后销售每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨利润涨至7500元。
当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行粗加工，每天可加工6吨。
但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕。
《一元一次方程的应用(4)》参考教案
4.3 一元一次方程的应用(4)〖教学目标〗1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力。
2．让学生在自己不断的努力和对实际问题的探索研究中，体验成功的快乐，激发学生的学习兴趣和热情，培养学生勇于探索的科学精神。
3．通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用。
〖教材分析〗通过前几节知识的学习，学生已学会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题。
列一元一次方程解应用题的难点在于根据题意找出等量关系，它同时又是解决这个问题的关键所在。
所以，本节课仍然以生动的联系生活的情境，继续培养学生分析等量关系，列方程解决实际问题的能力。
本节课以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变换、应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。
帮助学生认识寻找等量关系是列方程解决实际问题的核心和关键。
我们有时可以借助图示或列表的方法去表达问题的信息，寻求其中的等量关系。
〖教学设计〗(一)创设情境多媒体显示场景“希望工程”义演现场，两人对话如下：A：观众真多呀!B：是呀，这次演出共售出了1000张票。
A：筹了多少钱?B：共筹得票款6950元，全部捐给了“希望工程”。
问：你知道成人票与学生票各售出多少张吗?【教学说明：以动画的形式再现生活场景，让学生感受到数学就在我们身边，有利于调动学生的积极性和参与意识。
】(二)探索研讨1．议一议(1)从动画中，你可以得到哪些信息?(2)在这个问题中包含了哪些等量关系?学生汇报：已知量：成人票价8元/张、学生票价5元/张、成人和学生总票数1000张、成人和学生总票款6950元。
未知量：成人票数、学生票数、成人票款、学生票款。
等量关系：成人票数+学生票数＝1000张，(1)成人票款+学生票款＝6950元。
(2)【教学说明：让学生将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系。
】2．为了明确各个量之间的相互关系，我们可以列出下表：【教学说明：引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系。
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是沪教版数学六年级下册第6.4节的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例，引导学生认识一元一次方程在实际问题中的应用，进一步巩固学生对一元一次方程的理解。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有了初步的认识。
但在实际应用方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程在实际问题中的应用。
2.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与方程之间的联系，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活实例和相关的练习题。
2.练习题：准备一些实际问题，供学生练习。
3.教学道具：准备一些实物，如商品、钱等，用于演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如“某商品打8折出售，售价为120元，求原价是多少？”让学生思考并讨论，引导学生认识到一元一次方程在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程来解决。
如“甲、乙两地相距150公里，甲地一辆汽车以60公里/小时的速度前往乙地，同时，乙地一辆汽车以80公里/小时的速度前往甲地。
问几小时后两车相遇？”引导学生列出方程并求解。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决教师提供的练习题。
6.4 一元一次方程的应用(3)
一、直线型行程问题中的 时间、速度、路程间的关系
1.同向而行
甲： 乙：
甲的路程
两人间距 同时同向而行，追上时，
乙的路程
快的人所走路程—慢的人所走路程=两人间距
例题
甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车， 速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速 度为每小时60千米，求：
（1）若两车同时多长时间两车 相距270千米？ （3）若两车相向而行，货车先开1小时， 再过多长时间可以相遇？
第六章 一次方程（组） 和一次不等式（组）
6.4 一元一次方程的应用(3)
行程问题
行程问题:
一、基本数量关系:
路程
= 速度×时间
路程 速度 = 时间
时间
=
路程 速度
一、直线型行程问题中的 时间、速度、路程间的关系
1.相向而行
甲： 乙：
甲的路程
同时相向而行，相遇时，
乙的路程
甲走的路程+乙走的路程=甲乙的间距
总结
同时相向而行，相遇时，
型直 甲走的路程+乙走的路程=甲乙的间距 线
同时同向而行，追上时，
快的人所走路程—慢的人所走路程=两人间距
甲乙同时同地同向而行，第一次相遇时，
环 甲走的路程－乙走的路程=环形跑道周长 形 甲乙同时同地同向而行，第一次相遇时， 甲走的路程+乙走的路程=环形跑道周长
二、环形跑道上的 时间、速度、路程间的关系
甲、乙两人同时由同一起点同向出发。
甲： 乙：
甲乙同时同地同向而行，第一次相遇时，
甲走的路程－乙走的路程=环形跑道周长
二、环形跑道上的 时间、速度、路程间的关系
甲、乙两人同时由同一起点反向出发
上海六年级数学下---6.4(4)一元一次方程的运用(含答案)
6.4（4）一元一次方程应用行程问题：速度×= 路程。
直线相遇问题：相向：甲路程+ = 相遇路程。
同向：甲路程－= 相差路程环形：背向：甲路程+ = 一圈路程。
同向：甲路程－= 一圈路程1、从A地到B地，共240千米一辆汽车每小时行`x千米，3小时到达。
可列方程2、甲乙两地相距420千米，一列快车从甲地开出，每小时80千米，一列慢车从乙地开出，每小时60千米。
（1）两车同时开出相向而行，x小时后两车相遇，列出方程（2）两车同时开出同向而行、快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，列出方程。
（3）两车同向而行，慢车在前先开出1小时，快车开出x小时后追上慢车，列出方程。
（4）两车相背而行，x小时后相距720千米，列出方程。
3、小丽、小杰分别在400米的环形跑道上练习跑步和竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一点同向出发，问几分钟后小丽和小杰第一次相遇？4、一条环形跑道400米，甲练习长跑平均每分钟120，乙骑自行车每分钟280米，两人同时从同一点相背而行，几分钟后两人第一次相遇？相遇时各行了多少米？5、★★一条环形跑道长400米，小明和小丽练习跑步。
两人同时同地同向出发，5分钟第一次相遇。
相遇时小明每分钟280米，小丽每分钟走多少米？相遇时各行了多少米？6、某校航空模型小组在飞机模型比赛中，第一架模型飞机比第二架模型飞机少飞行480米，已知第一架模型飞机的速度比第二架速度快 1 米/秒，两架模型飞机在空中飞行的时间分别是12分和16分，这两架模型飞机各飞行了多少米？7、★甲乙两地相距225千米，一辆卡车以每小时50千米的速度行驶，一辆客车以每小时40千米的速度行驶。
两车同时异地相向而行。
问几小时后两车相距90千米？8、★小杰，小丽在400米的环形跑道练习跑步和竞走。
小杰每分钟120米。
小丽每分钟80米。
两人同时同地反向而行。
几分钟后两人第一次相距100米？几分钟第二次相距100米？9、甲乙两人在条长400米的环形跑道上跑步，若反向跑步则每隔40秒相遇一次。
(完整word版)一元一次方程应用题专题
一元一次方程应用题专题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤(1）审题:弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．(3）设出未知数，列出方程:设出未知数后，表示出有关的含字母的式子,•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程,求出未知数的值．(5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2。
和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3。
等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润×100％商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售，即按原标价的80％出售．6．行程问题:路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间(1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题: 快行距－慢行距＝原距（3)航行问题：顺水（风)速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风)速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题:工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题×100％利息＝本金×利率×期数利率＝每个期数内的利息本金经典例题基础练习:1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：①某校共有学生1049人,女生占男生的40%，求男生的人数.②两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？(3）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？2．(1)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？（2）、一项工程，甲单独做20天完成,乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？3．(1）兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？(2)、小强比他叔叔小30岁,而两年前，小强的年龄是他叔叔的1/3 ，求小强叔叔今年的年龄。
6.4一元一次方程的应用
—— 比例和调配问题
例1：一批旅游者决定分乘几辆客车.若每 辆客车乘40人，则还有10人不能上车； 若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车. 你能算出旅游者有多少人吗？
说明：调配问题中，掌握调配前与调配后发
生怎样的变化，调配后各量之间有何关系。
例1：一批旅游者决定分乘几辆客车.若每 辆客车乘40人，则还有10人不能上车； 若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车. 你能算出旅游者有多少人吗？
答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时.
课练一
1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的 两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时 多骑2.5千米，求乙的时速．
解：设乙的速度为x千米/时， 则甲的速度为（x+2.5）千米/时，
根据题意，得 2(x+2.5)+2x=65 2x+5+2x=65 4x=60 X=15 答：乙的时速为15千米/时．
解:安排x人生产甲零件，则(51-x)人 生产乙零件. 由题意得 16x∶21(51-x)=5∶3
计算得 则 51-x=16 答：（略）
x＝35
小结
1、方程方法解应用题的一般步骤； 2、解比例问题时，常用间接设元法；
思考：一批旅游者决定分乘几辆大客
车，要使每辆车有相同人数，每辆车最 多乘32人。起初每辆车乘22人，可是发 现还有1人坐不上车；若开走一辆空车， 那么所有人刚好平均分乘余下的车.你能 算出旅游者有多少人？原有几辆大客车 吗？
甲的行程-乙的行程=甲、乙的起始路程 _____________________________ ．
例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小 时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20 小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快 1 千米，求甲、乙的速度各是多少？
一元一次方程的应用ppt
求解应用题
利用一元一次方程可以求解一些简单的应用题。
求解实际生活中的问题
利用一元一次方程还可以求解实际生活中的问题，例如购物优惠、打折等问题。
求解其他数学问题
利用一元一次方程还可以求解其他数学问题，例如求解不等式等问题。
如何利用一元一次方程解决更多实际问题
实际案例展示
04
工程问题总结
一元一次方程可以用于解决简单的工程问题，如工作效率、工作时间、工作总量等问题。
涉及工作时间、工作效率、工作量的问题，等量关系为：工作效率 × 时间=工作量。
常见题型解析
相遇问题
配套问题
工作时间问题
顺水逆水问题
实际应用中的困难和挑战
03
如何根据实际问题列出一元一次方程
确定未知数
在实际问题中，需要先明确需要求解的未知量，并将其设为未知数。
找到等量关系
通常需要找到题目中的等量关系，例如时间=路程/速度，然后将其转化为方程。
文字转化为数学语言
将题目中的文字描述转化为数学语言，以便建立方程。
01
02
03
将未知数代入方程式中，然后通过消元的方法，将方程式化简，求出未知数的值。
如何根据代数式和方程的联系进行求解
代入消元法
通过移项的方式，将方程式化简，以便求出未知数的值。
移项法
通过以上方法，可以求解出一元一次方程的解。
求解一元一次方程
图像法
可以通过画出方程的图像，观察图像与x轴交点的位置来得到方程的根。
因式分解法
对于ax+b=0（a，b为常数）这类方程，当a≠0时，可以使用因式分解法将方程转化为两个一次因式的乘积，从而得到方程的根。
一元一次方程的解法
(完整版)一元一次方程应用题公式
一元一次方程应用题公式知能点1：市场经济、打折销售问题（1）售价、进价、利润的关系式：商品利润=商品售价—商品进价(2)进价、利润、利润率的关系：利润率=（商品利润／商品进价）×100%(3)标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×（折扣数／10）（4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)（5）商品总销售额＝商品销售价×商品销售量（6）商品总的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量知能点2；储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）（3）商品利润率＝（商品利润／商品进价）×100%知能点3：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1合做的效率＝各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”知能点4：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝ab（形状面积变了，周长没变；原料体积＝成品体积）知能点5：行程问题掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计
沪教版数学六年级下册6.4《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是沪教版数学六年级下册第六章的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的应用，通过解决实际问题，让学生了解一元一次方程在生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题技能。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对一元一次方程有一定的理解。
但是，学生在应用一元一次方程解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的应用，能够解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用一元一次方程解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握一元一次方程的应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为一元一次方程，并解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考，运用案例教学法讲解实际问题，让学生在解决实际问题的过程中掌握一元一次方程的应用。
同时，采用小组合作法，让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题，用于引导学生解决问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题：“小明买了一些苹果，比梨多3倍，如果小明买了45个梨，那么他买了多少个苹果？”引发学生的思考，引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个实际问题，让学生尝试解决。
例如：“一家商店卖出一件衣服，赚了20元，卖出一双鞋子，赚了15元。
如果商店一天卖出了3件衣服和2双鞋子，那么商店一共赚了多少钱？”学生在解决问题的过程中，教师进行讲解和指导。