5.4一元一次方程的应用4——黄有宇
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《一元一次方程的应用》 讲义
《一元一次方程的应用》讲义一元一次方程是数学中的重要基础知识，在我们的日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
通过建立一元一次方程，可以将一些看似复杂的问题转化为数学语言，从而找到解决问题的方法。
一、行程问题行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。
比如，甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为每小时 5 千米，乙的速度为每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇，求 A、B 两地的距离。
我们设 A、B 两地的距离为 x 千米。
甲走的路程为 5×3 ＝ 15 千米，乙走的路程为 4×3 ＝ 12 千米。
由于两人是相向而行，所以他们走过的路程之和等于两地的距离，即 15 ＋ 12 ＝ x，解得 x ＝ 27 千米。
再比如，一辆汽车以每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地，4 小时后到达。
返回时由于路况不好，速度变为每小时 48 千米，求返回时需要的时间。
设返回时需要的时间为 x 小时。
根据路程相等，去时的路程为 60×4 ＝ 240 千米，返回的路程为 48x 千米，所以 48x ＝ 240，解得 x ＝ 5 小时。
二、工程问题工程问题也是经常用到一元一次方程的领域。
例如，一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率为 1/10，乙每天的工作效率为 1/15，两人合作每天的工作效率为 1/10 ＋ 1/15。
根据工作量＝工作效率×工作时间，可得（1/10 ＋ 1/15)x ＝ 1，解得 x ＝ 6 天。
又如，一个水池，有甲、乙两个进水管，单开甲管8 小时可以注满，单开乙管 12 小时可以注满，现在两管同时打开，多少小时可以注满水池？设 x 小时可以注满水池。
甲管每小时的注水量为 1/8，乙管每小时的注水量为 1/12，两管同时开每小时的注水量为 1/8 ＋ 1/12，所以（1/8 ＋ 1/12)x ＝ 1，解得 x ＝ 48 小时。
5.3一元一次方程的应用(二)
关系是：
阴影部分的面积＝192块边长为0.75米 的正方形花岗石的面积;
阴影部分可以分割成4个长为(x+3)米,宽为3米的长方形.Βιβλιοθήκη 例3 一标志性建筑的底面呈
正方形,在其四周铺上花岗石, 形成一个宽为3米的正方形 边框(如图).已知铺这个边框 恰好用了192块边长为0.75 米的正方形花岗石,问标志性 建筑底面的边长是多少?
甲处 原有人数 23 x 乙处
17 20-x 增加人数 增加后人数 23+x 17+20-x
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数
若设调往乙处的人数为x，方程又应怎样列?
甲处
原有人数 增加人数 增加后人数 23 20-x
23+20-x
乙处
17 x 17+x
在解决实际问题时,我们一般可以 通过分析实际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法解决问题.用列 表分析数量关系是常用的方法.
2.一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备 放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少 本?
3、我国古代四大发明之一的黑火药,它所用原 料有硝酸钾、硫酸、木炭，它们的重量比是15： 2：3，要配制这种火药320千克，三种原料应取 千克？
应这样设未知数呢？
4、在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196 人，如果要使甲处工作的人数是乙处工作的人数 的3倍，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙 处调x人到甲处，则方程可列为 。 272+x=3（196-x）
3
x
3
4 × 3x+4 × 32
4×3（x+3）
(x+x+6) ×3 4×———— 2
2 × 3(x+6)+2x × 3
5.4一元一次方程的应用(2)——黄有宇
二、小明每天早晨在同一时刻从家里骑车 去学校，如果以9km/h的速度行驶，则可 提早20min到学校；如果以6km/h的速度 行驶，则迟到20min到达学校，求小明的 家到学校的距离。
三、甲乙两人同时从相距100km的两地出发， 相向而行，甲每小时走6km，乙每小时走 4km。甲带了一只狗和他同时出发狗以每小 时10km的速度向乙奔跑，遇到乙即回头向甲 奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两 人相遇时狗才停止，问这只狗共跑了多少千 米？
1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的 关系，尤其相等关系是建立方程的关键。
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体 过程可省略不写。 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式， 相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算 阴影部分的面积，面积不变。
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周 铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方 形边框（如图中阴影部分），已知铺这个 边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形 花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑 底面的边长是多少米?
3.2
x
3.2
分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边 长，本题的等量关系是什么？ 阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的 正方形花岗石的面积 怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢? 你能设计几种不同的计算方法。
5.4 一元一次方程的应用(2)
——体积变形问题
杭州育才中学 黄有宇
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
( 例如
x);
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案. ６.答 写出答案，进行作答.
2024-2025学年度北师版七上数学一元一次方程的应用(第三课时)课件
（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m
处，两人同时同向起跑，那么经过几秒小强能追上小彬？
解：（2）设 t s后小强能追上小彬.
根据题意，得6 t －4 t ＝10，
解得 t ＝5.
故5s后小强能追上小彬.
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数学 七年级上册 BS版
某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，乘船
顺水速度＝静水速度＋ 水流速度 ；
逆水速度＝ 静水速度 －水流速度.
（3）相遇问题： s甲＋ s乙＝ s总.
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数学 七年级上册 BS版
（4）追及问题： s甲－ s乙＝ s0（ s0为初始距离）.
（5）环形跑道上同时出发的两个人，跑得快的人第一次追上跑
得慢的人，要多跑 一圈 .
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数学 七年级上册 BS版
当C地在A地的上游时，
+10
根据题意，得
＋
＝4，
2.5+7.5
7.5−2.5
20
解得 x ＝ .
3
当C地在A，B两地之间时，
−10
根据题意，得
＋
＝4，
2.5+7.5
7.5−2.5
解得 x ＝20.
20
故A，B两地的距离为 km或20km.
3
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数学 七年级上册 BS版
【点拨】理解题意，正确对三地的位置关系进行分类讨论，并
长时间两人首次相遇？
【思路导航】画出线段示意图分析，从两人所走的路程找出等
量关系，列方程求解.
解：（2）设小华起跑后 x min两人首次相遇.
根据题意，得260（ x ＋1）＋300 x ＝400，
《一元一次方程的应用》 讲义
《一元一次方程的应用》讲义一元一次方程是数学中的重要基础知识，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
掌握一元一次方程的应用，不仅能够提高我们的数学解题能力，还能培养我们用数学思维解决生活中各种问题的能力。
一、一元一次方程的基本概念在深入探讨一元一次方程的应用之前，我们先来回顾一下一元一次方程的基本概念。
一元一次方程指的是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程。
其一般形式为：＄ax ＋ b ＝ 0$（其中$a$，＄b$为常数，且$a ≠ 0$）。
例如：＄3x ＋5 ＝14$就是一个一元一次方程，其中$x$是未知数，＄3$是$x$的系数，＄5$是常数项。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤为：1、去分母（如果方程中有分母）：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
2、去括号：运用乘法分配律去掉括号。
3、移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边，注意移项要变号。
4、合并同类项：将方程化为$ax ＝ b$的形式。
5、系数化为 1：在方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x ＝＼frac{b}｛a}＄。
例如，解方程$2(x 3) ＋ 3 ＝ 5 （x ＋ 1)＄：首先去括号：＄2x 6 ＋ 3 ＝ 5 x 1$然后移项：＄2x ＋ x ＝ 5 1 ＋ 6 3$合并同类项：＄3x ＝ 7$系数化为 1：＄x ＝＼frac{7}｛3}＄三、一元一次方程在行程问题中的应用行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。
基本公式：路程＝速度×时间例如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度为每小时5 千米，乙的速度为每小时4 千米，经过3 小时两人相遇。
问 A、B 两地的距离是多少？设 A、B 两地的距离为$x$千米。
甲行驶的路程为$5×3 ＝ 15$千米，乙行驶的路程为$4×3 ＝ 12$千米。
由于两人相向而行，所以他们行驶的路程之和等于 A、B 两地的距离，即$15 ＋ 12 ＝ x$解得$x ＝ 27$千米。
青岛版七年级上册数学《一元一次方程的应用》研讨说课复习课件
（1）几小时后两车相遇？
（2）若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲
相遇
乙
分析：(2)若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为： 吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车路程＝1500
解：（2）设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得 60×2/3+60x+（60÷1.5）x=1500 解得：x=14.6
∴ 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。
5、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生 打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟， 小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小 贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ?
解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文， 则依题意可得：
4 5
1 6
7 . （5 千米）
所以，目的地距学校7.5千米.
1、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站 出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80 千米，问两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间 快车追上慢车？
画图分析 快车行驶路程
A 相距路程 B 慢车行驶路程 分析：此题属于追及问题，等量关系为：
1、一件工作，甲单独做需50天才能完成， 乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以 后，甲、乙合作多少天可以完成。
1 分析：甲独做需50天完成，工作效率 50 ；
乙独做需45天完成，工作效率 1 . 45
相等关系：
全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。
1、一件工作，甲单独做需50天才能完成， 乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以 后，甲、乙合作多少天可以完成。
（2）若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲
相遇
乙
分析：(2)若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为： 吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车路程＝1500
解：（2）设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得 60×2/3+60x+（60÷1.5）x=1500 解得：x=14.6
∴ 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。
5、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生 打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟， 小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小 贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ?
解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文， 则依题意可得：
4 5
1 6
7 . （5 千米）
所以，目的地距学校7.5千米.
1、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站 出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80 千米，问两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间 快车追上慢车？
画图分析 快车行驶路程
A 相距路程 B 慢车行驶路程 分析：此题属于追及问题，等量关系为：
1、一件工作，甲单独做需50天才能完成， 乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以 后，甲、乙合作多少天可以完成。
1 分析：甲独做需50天完成，工作效率 50 ；
乙独做需45天完成，工作效率 1 . 45
相等关系：
全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。
1、一件工作，甲单独做需50天才能完成， 乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以 后，甲、乙合作多少天可以完成。
北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程——方程的应用1》精品课件
Zx.xk
解这个方程，得 x=30
① ②③
答：参加书画社的有30人。
如果把例题的已知条件“两个社都参加的有20人”中 的“20人”改为“23人”，其余都不变，那么结果 将怎么样？
勤于巩固2：（列方程解应用题）
某班有学生45人，会下象棋的人数是会下 围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人 数都是5人，求会下围棋的人数。
喜于收获：
勤于巩固3：
1
4
1. 在一列车上的乘客中，3 是成年男性，7 是成年女性，剩余
的是儿童，若儿童的人数是42，求： （1）乘客的总人数。 （2）乘客中成年男性比成年女性多多少人？
2.从某个月的月历表中取一个2×2方块。已知这个方块所 围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期。
•
勤于巩固1：
已知三个连续奇数的和为57，求最大 的数。
乐于合作1：
例1：七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已
知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社
都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
解：设参加书画社有x人，那么参加文 学社的有（x+5）人。
根据题意，得 x+（x+5）-20=45
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
作业布置
见作业本
Zx.xk
解这个方程，得 x=30
① ②③
答：参加书画社的有30人。
如果把例题的已知条件“两个社都参加的有20人”中 的“20人”改为“23人”，其余都不变，那么结果 将怎么样？
勤于巩固2：（列方程解应用题）
某班有学生45人，会下象棋的人数是会下 围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人 数都是5人，求会下围棋的人数。
喜于收获：
勤于巩固3：
1
4
1. 在一列车上的乘客中，3 是成年男性，7 是成年女性，剩余
的是儿童，若儿童的人数是42，求： （1）乘客的总人数。 （2）乘客中成年男性比成年女性多多少人？
2.从某个月的月历表中取一个2×2方块。已知这个方块所 围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期。
•
勤于巩固1：
已知三个连续奇数的和为57，求最大 的数。
乐于合作1：
例1：七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已
知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社
都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
解：设参加书画社有x人，那么参加文 学社的有（x+5）人。
根据题意，得 x+（x+5）-20=45
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
作业布置
见作业本
Zx.xk
浙教版初中数学七年级上册《543一元一次方程的应用(三)调配问题》课件
解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据 题意，得 5 x = 3 ( 48 – x )
去括号，得 5x = 144 –3x
移项及合并，得 8x = 144
x = 18
运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30
答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的 土及时运走。
◆41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬， 多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？
解：设有x人挑土，根据题意，得
41-x
X+ 2
=30
解这个方程，得x=19
41-x=41-19=22
答：安排22人抬，19人挑，可使扁担和人数 相配不多不少。
答：甲处原有煤100吨，乙处原有煤120吨
练习： 某车间22名工人生产螺钉和螺母，
前面学了哪两种类型？xuekewangzxxk
---行程问题
---等积变形问题xuekewangzxxk
调配问题
劳力调配应用题
问题一
例5、学校组织植树活动，已知在甲处植
树的有23人，乙处植树的有17人，现调20 人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树 的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人 ？
例1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的 有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支 援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍， 应调往甲、乙两处各多少人？
解：设甲处原有煤x吨，根据题意，得 3（x-45）=（220-x）+45 解这个方程，得x=100 ∴220-x=220-100=120
答：甲处原有煤100吨，乙处原有煤120吨
例2 甲每天生产某种零件80个， 甲生产3天后，乙也加入生产同 一种零件，再经过5天，两人共 生产这种零件940个。问乙每天 生产这种零件多少个?
去括号，得 5x = 144 –3x
移项及合并，得 8x = 144
x = 18
运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30
答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的 土及时运走。
◆41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬， 多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？
解：设有x人挑土，根据题意，得
41-x
X+ 2
=30
解这个方程，得x=19
41-x=41-19=22
答：安排22人抬，19人挑，可使扁担和人数 相配不多不少。
答：甲处原有煤100吨，乙处原有煤120吨
练习： 某车间22名工人生产螺钉和螺母，
前面学了哪两种类型？xuekewangzxxk
---行程问题
---等积变形问题xuekewangzxxk
调配问题
劳力调配应用题
问题一
例5、学校组织植树活动，已知在甲处植
树的有23人，乙处植树的有17人，现调20 人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树 的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人 ？
例1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的 有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支 援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍， 应调往甲、乙两处各多少人？
解：设甲处原有煤x吨，根据题意，得 3（x-45）=（220-x）+45 解这个方程，得x=100 ∴220-x=220-100=120
答：甲处原有煤100吨，乙处原有煤120吨
例2 甲每天生产某种零件80个， 甲生产3天后，乙也加入生产同 一种零件，再经过5天，两人共 生产这种零件940个。问乙每天 生产这种零件多少个?
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大x人+ 1幼0儿0—x =100
8
例6 某车间有16名工人，每人每天可加工甲
种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一 个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种 零件可获利24元。若此车间一共获利1440 元，则这一天有几个工人加工甲中零件？
9
10
请问这张存单给你哪些信息？ 你对哪条信息比较有兴趣？
解:设:小明存入银行的压岁钱有x元,由题意得：
解得:x=500
检验：x=500适合方程,且符合题意.
答:小明存入银行的压岁钱有500元.
15
作业题:
老王把5000元按一年期的定期储蓄存入银行， 到期支取时，扣去利息税后实得本利和为 5080元。已知利息税税率为20%，问当时一 年期定期储蓄的年利率为多少？
解得：x=30（人）
答：参加书画社的人数为30人。
20
例8.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参 加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的 有20人，问参加书画社的有多少人？
4、回顾：
①把30代入方程，左边=右边，说明解方程正确， 显然也符合题意；
②应用方程解决问题时，常用如本例的图示法来 帮助分析数量关系，并建立方程；
课内练习2
21
某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人 数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是 5人，求只会下围棋的人数.
22
本节课你学到了什么? 有什么体会？
5.4
一元一次方程的应用（4）
——配套问题、储蓄利率问题、集合问题
杭州育才中学 黄有宇
1
知识回顾
甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮 食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使 得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
2
3
例1 某车间22名工人生产螺钉和螺母，
每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天 的产品刚好配套，应该分配多少名工人生 产螺钉，多少工人生产螺母？
分析：
生产速度：螺钉1200个 螺母2000个
数 量：120螺0x钉 ：2螺00母0(22-x) = 1：2
生产x螺钉+生产22螺-x母 =22
4
例2 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒
身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒 底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用 多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好 制成整套罐头盒？
12
银行存款涉及哪些数量? 它们有什么样的联系呢?
本金 利息 年利率 利息税税率 实得本利和
本金利率 利息 利息 利息税税率=利息税 本金+利息-利息税=实得本利和
13
1、小明把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年
利率为1.98%，到期后可得利息5000×1.98% 元。
2、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利
分析： 生产速度：大齿轮16个 小齿轮10个 数 量：1大6x : 10(1小5—x) = 2：3
大的x人数+小85的—人x数=85
7
例5 一个大人一餐能吃四个面包，四个幼
儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共 100人，一餐刚好吃100个面包，这100人 中大人和幼儿各有多少人？
分析： 一餐能吃的数量：大4个 小1/4个 面包总数：4大x 人吃的+幼1/儿4(吃10的0—x) = 100
两个社都参加的人数
参加 文学 社的 人数
只参加文学社的人数
+ = 参加书画
社人数
参加文学 社人数
两个社都 参加人数
总人数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
19
例8.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参 加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的 有20人，问参加书画社的有多少人？
3、执行计划： 解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社 的有（x+5）人 由题意得：（x+5）+x-20=45
分析： 每张铁皮可制： 盒身16个，或盒底43个 数 量：1盒6x身 ：43盒(1底50-x) = 1：2
生产x盒身+生15产0盒-x底=150
5
例3 一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。若
1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条， 现有15立方米木材，请你设计一下，用多少 木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好配套？
11
合作交流
例7：小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期 定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%.到期 支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小 明存入银行的压岁钱有多少元?
思考:本题中本金多少?利息多少?利息税多少?
设哪个未知数?根据怎样的等量关系列出方程? 如何解方程?
率为1.98%，到期后可得利息 1.98%x 元。
3、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率
为1.98%，利息税的税率为20%，到期后应交利息
税 01.09083%96xx×20% 元。
最后小明实得本利和为
0.97624X 元。
（x+0.0198x–0.00396x）
14
例7 小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期 定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%.到期 支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小 明存入银行的压岁钱有多少元?
解：设一年期定期储蓄的年利率为x,由题意得
解得：x=2%
检验：x=2%适合方程，且符合题意． 答：当时一年期定期储蓄的年利率为２％.
16
17
例8.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。 已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人， 两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
1.理解问题:
分析： 1立方米木料可制作：桌面50个 桌腿300条 数 量：5桌0x面 : 300(腿15—x) = 1：4
生产x桌面+生15产—桌x腿=15
6
例4 机械厂加工车间有85名工人，平均每
人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个。2个 大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安 排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每 天加工的大小齿轮刚好配套？
已知参加两个社的总人数，两个社都参加的人数 及每个社的人数关系，要求的是参加书画社的人 数。
18
例8.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参 加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的 有20人，问参加书画社的有多少人？
2.制订计划：
只参加书画社的人数
参加 书画 社的 人数
8
例6 某车间有16名工人，每人每天可加工甲
种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一 个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种 零件可获利24元。若此车间一共获利1440 元，则这一天有几个工人加工甲中零件？
9
10
请问这张存单给你哪些信息？ 你对哪条信息比较有兴趣？
解:设:小明存入银行的压岁钱有x元,由题意得：
解得:x=500
检验：x=500适合方程,且符合题意.
答:小明存入银行的压岁钱有500元.
15
作业题:
老王把5000元按一年期的定期储蓄存入银行， 到期支取时，扣去利息税后实得本利和为 5080元。已知利息税税率为20%，问当时一 年期定期储蓄的年利率为多少？
解得：x=30（人）
答：参加书画社的人数为30人。
20
例8.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参 加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的 有20人，问参加书画社的有多少人？
4、回顾：
①把30代入方程，左边=右边，说明解方程正确， 显然也符合题意；
②应用方程解决问题时，常用如本例的图示法来 帮助分析数量关系，并建立方程；
课内练习2
21
某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人 数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是 5人，求只会下围棋的人数.
22
本节课你学到了什么? 有什么体会？
5.4
一元一次方程的应用（4）
——配套问题、储蓄利率问题、集合问题
杭州育才中学 黄有宇
1
知识回顾
甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮 食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使 得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
2
3
例1 某车间22名工人生产螺钉和螺母，
每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天 的产品刚好配套，应该分配多少名工人生 产螺钉，多少工人生产螺母？
分析：
生产速度：螺钉1200个 螺母2000个
数 量：120螺0x钉 ：2螺00母0(22-x) = 1：2
生产x螺钉+生产22螺-x母 =22
4
例2 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒
身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒 底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用 多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好 制成整套罐头盒？
12
银行存款涉及哪些数量? 它们有什么样的联系呢?
本金 利息 年利率 利息税税率 实得本利和
本金利率 利息 利息 利息税税率=利息税 本金+利息-利息税=实得本利和
13
1、小明把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年
利率为1.98%，到期后可得利息5000×1.98% 元。
2、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利
分析： 生产速度：大齿轮16个 小齿轮10个 数 量：1大6x : 10(1小5—x) = 2：3
大的x人数+小85的—人x数=85
7
例5 一个大人一餐能吃四个面包，四个幼
儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共 100人，一餐刚好吃100个面包，这100人 中大人和幼儿各有多少人？
分析： 一餐能吃的数量：大4个 小1/4个 面包总数：4大x 人吃的+幼1/儿4(吃10的0—x) = 100
两个社都参加的人数
参加 文学 社的 人数
只参加文学社的人数
+ = 参加书画
社人数
参加文学 社人数
两个社都 参加人数
总人数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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例8.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参 加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的 有20人，问参加书画社的有多少人？
3、执行计划： 解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社 的有（x+5）人 由题意得：（x+5）+x-20=45
分析： 每张铁皮可制： 盒身16个，或盒底43个 数 量：1盒6x身 ：43盒(1底50-x) = 1：2
生产x盒身+生15产0盒-x底=150
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例3 一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。若
1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条， 现有15立方米木材，请你设计一下，用多少 木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好配套？
11
合作交流
例7：小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期 定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%.到期 支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小 明存入银行的压岁钱有多少元?
思考:本题中本金多少?利息多少?利息税多少?
设哪个未知数?根据怎样的等量关系列出方程? 如何解方程?
率为1.98%，到期后可得利息 1.98%x 元。
3、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率
为1.98%，利息税的税率为20%，到期后应交利息
税 01.09083%96xx×20% 元。
最后小明实得本利和为
0.97624X 元。
（x+0.0198x–0.00396x）
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例7 小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期 定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%.到期 支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小 明存入银行的压岁钱有多少元?
解：设一年期定期储蓄的年利率为x,由题意得
解得：x=2%
检验：x=2%适合方程，且符合题意． 答：当时一年期定期储蓄的年利率为２％.
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例8.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。 已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人， 两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
1.理解问题:
分析： 1立方米木料可制作：桌面50个 桌腿300条 数 量：5桌0x面 : 300(腿15—x) = 1：4
生产x桌面+生15产—桌x腿=15
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例4 机械厂加工车间有85名工人，平均每
人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个。2个 大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安 排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每 天加工的大小齿轮刚好配套？
已知参加两个社的总人数，两个社都参加的人数 及每个社的人数关系，要求的是参加书画社的人 数。
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例8.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参 加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的 有20人，问参加书画社的有多少人？
2.制订计划：
只参加书画社的人数
参加 书画 社的 人数