江津区西湖中学等六校2015届九年级上10月联考数学试题
新人教版西湖中学(区级统考)九年级上期期末试题及答案
江津区第三学月九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AABCCCAACC二、填空题（每小题4分，共40分）11. 2>x . 12. 4- . 13. 不可能事件 . 14. 34 15. （-3，2） 16. 2或8 .17.2343-π 18. 7 19. 332 20. 718 三、21. （1）3 （2）322,32221-=+=x x（3）.解：a=2,b=-1,c=-3. ……………3分1-2321==x x 、……………7分 22. 解析：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ②BD=CD ③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ⑤AC ∥OD ⑥OE 2+BE 2=OB 2 ⑦S △ABC =BC·OE ⑧△BOD 是等腰三角形； 等等。
……4分（说明：每写对一条给1分，但最多只给4分） （2）∵OD ⊥CB ∴BE=CE=21CB=4……………6分 设的半径等于R ，则OE=OD-DE=R-2 在R t △OEB 中，由勾股定理得，OE 2+BE 2=OB 2即（R-2）2+42=R 2……………………8分 解得R=5 ∴⊙O 的半径为5……………10分 23.（10分）(1).长方形 .,正方形........................................... 2分(2). M 1(3, 4) M 2(4, 3) …………................ 4分(3).证明:;连结EC ∵⊿ABC ≌⊿DBE ∴BC=BE AC=DE 又∵∠CBE=600∴⊿CBE 是等边三角形 ∴∠BCE=60BC=EC 又∵∠DCB=300∴∠BCE+∠DCB=900即∠DCE=900 DC 2+EC 2=AC 2 222D C B CA C += ..... ...10分24.（10分）解：（1）由图形可知，总人数为：3÷20%＝15（人）．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)发两条的人数：15-2-5-3-2＝3（人） ．．．．．．．．．．．．．．．(2分)图形（略）．．．．．．．．．．．．．．．．(3分)平均条数＝（1×2＋2×3＋3×5＋4×3＋5×2）÷15＝3（条）．．．．．．．．．．．．．．．．(5分) （2）树状图列表．．．．.．．．．．．．．．．．．．．．．．．(8分)∴ P (一男一女)＝157．．．.．．．．．．．．．．．．．．．．．．(10分)四、解答题（共22分）25、（1）当t =6时，四边形PQCD 为平行四边形；当t =7时，四边形PQCD 为等腰梯形．（4分） （2）当t =32或8时，直线PQ 与⊙O 相切； 当0≤t ﹤32或8﹤t ≤326时， 直线PQ 与⊙O 相交； 当32﹤t ﹤8时，直线PQ 与⊙O 相离．（6分）26.（12分）解：（1）y =()()()1600120280220202-+-=+--=-x x x x x w∴y 与x 关系式为：160012022-+-=x x y …………………………4分 （2）当y =150时，可得方程：160012022-+-x x =150 解这个方程，得1x =25，2x =35……………………………6分 根据题意，2x =35不合题意，舍去∴当销售价定为25元／千克时，该农户每天可获得销售利润150元…………8分 （3）()2003021600120222+--=-+-=x x x y∴当x =30时，y 有最大值200∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元………………12分。
武汉市部分学校2015届初三10月联考数学试题及答案
EDCBAMGF EDCBA 2014年秋武汉市部分学校九年级10月月考数学试题一选择题（每小题3分，共30分）1.抛物线()5322-+=x y 的顶点坐标是（ ）A. （-3，-5）B. （-3，5）C. （3，-5）D. （3，5）2.方程3242=+-x x 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 4、-1、-1 B. 4、-1、2 C. 4、-1、3 D. 4、-1、5 3.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）4.若1x 、2x 是方程01322=++x x 的两个根，则21x x +的值是（ ） A. -3 B.23 C. 21 D. 23- 5.将⊿ABC 绕点A 逆时针旋转一定的角度后，得到⊿ADE ，且点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若∠B=70°，则∠CAE 的度数是（ ）A. 70°B. 50°C. 40°D. 30°6.将抛物线52312-+-=x x y 配成()k h x a y +-=2的形式为（ ） A. ()63312-+-=x y B. ()83312-+-=x yC. ()23312---=x yD. ()43312+--=x y7.如图，点C 为线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 的同侧作等边⊿ABC 和等边⊿CDE 。
AD 分别交BE 、CE 于点M 、F ，BE 交AC 于点G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形的对数有（ ）A B CDCAA. 1对B.2对C.3对D.4对 8.一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ） A.1980)1(21=-x x B.1980)1(=-x x C.1980)1(21=+x x D.1980)1(=+x x 9.已知抛物线22-+=x x y 与直线m x y -=5没有公共点，则m 的取值范围是（ ） A. 6<m B.6>m C.6≤m D. 2≥m10.如图，在⊿ABC 中，∠A ﹤90°，∠C=30°，AB=4,BC=6，E 为AB 的中点，P 为AC 边上一动点，将⊿ABC 绕点B 逆时针旋转α角（︒≤<︒3600α）得到11BC A ∆，点P 的对应点为1P ，连1EP ，在旋转过程中，线段1EP 的长度的最小值是（ ） A.13- B. 1 C. 23D. 2二填空题（每小题3分，共18分） 11.将抛物线5)1(22+-=x y 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 。
2015年武汉市部分学校九年级10月数学联考试卷
2015年武汉市部分学校九年级10月数学联考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、一元二次方程x x 22=的根为（ ）A 、2,021==x xB 、2±=xC 、0=xD 、2=x2、设方程0132=--x x 的两根分别为21,x x ，则=+21x x （ ）A 、-3B 、3C 、-1D 、13、若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是（ ） A 、0≤a B 、0≥a C 、0>a D 、无法确定4、关于x 的一元二次方程012=-+kx x 的根的情况是（ ）A 、有两根不相等实数根B 、没有实数根C 、有两根相等的实数根D 、不能确定5、如图是二次函数c bx ax y ++=2的部分图象，由图象可知不等式02<++c bx ax 的解集是（ ）A 、51<<-xB 、5>xC 、51>-<x x ，且D 、51>-<x x 或6、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个。
设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A 、()1961502=+xB 、()196150502=++x C 、()()196150150502=++++x x D 、()()196215015050=++++x x 7、吧抛物线22x y -=向左平移5个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（ ）A 、()3522---=x yB 、()3522-+-=x yC 、()3522+--=x y D 、()3522++-=x y 8、二次函数c bx ax y ++=2的图象恒在x 轴上方的条件是（ ）A 、04,02>->ac b aB 、04,02<->ac b aC 、04,02>-<ac b aD 、04,02<-<ac b a9、如图，点n A A A A 、、、321在抛物线2x y =图象上，点n B B B B 321、、在y 轴上，若n n n B B A B B A B B A 1212101-∆∆∆ 、、都为等腰直角三角形（点0B 是坐标原点），则201420132014B B A ∆的腰长等于（ ）A 、2013B 、2014C 、22013D 、2201410、已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，给出下列结论：①ac b 42>；②0>abc ；③02=-b a ；④08<+c a ；⑤039<++c b a ，其中结论正确的有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题（每小题3分，共18分）11、已知抛物线322-+=x x y ，则它的顶点坐标是 。
初中数学江津区慈云、三口、先锋、杜市、西湖五校联考九年级数学科考考试题
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各式中的最简二次根式是（）A、 B、 C、 D、试题2:下列计算中，正确的是（）A、 B、 C、 D、试题3:一元二次方程k有实数根，则k的取值范围是（）A.k≠0且k≥-1B. k≥-1C. k≠0且k≤-1D. k≠0或k≥-1试题4:如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题5:半径分别为1cm和5cm的两圆相交，则圆心距d的取值范围是（）A．d<6 B. 4<d<6 C. 4≤d<6 D. 1<d<5试题6:下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦②直角所对的弦是直径③相等的弦所对的弧相等④等弧所对的弦相等⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（）A、0B、1C、2D、3试题7:如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为（）A、4秒B、6秒C、4秒或6秒D、4秒或8秒试题8:如图5，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP=4，，则∠AOB的度数为（）A、 B、 C、 D、无法确定试题9:如图6，中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A、4.75B、5C、D、4.8 试题10:已知：如图7，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．45° B.40° C.50° D.65°试题11:当时，二次根式在实数范围内有意义试题12:方程的根的情况是试题13:已知是关于的方程的一个根，则_____．试题14:如图1，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若BC=8，则OD=_________．（图3）试题15:如图2，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB = 50°. 则∠OAC的度数是．试题16:如图3，△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点。
重庆市江津区西湖中学等六校2015届九年级上10月联考数学试题
江津区第一学月九年级数学科考试题满分：150分 时间：120分钟 制卷： 西湖中学一、选择题 (本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小）1．下列方程是一元二次方程的是A 、20ax bx c ++=B 、2221x x x +=-C 、(1)(3)0x x --=D 、212x x -= 2．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=有根为0，则a 的值是A ．1B ．-1C ．1或-1D ．03．若关于x 的方程（k-1）x 2+2x-2=0有2个不相等实数根，则k 的取值范围是A ．k ＞21 B ．k≥21 C ．k ＞21且k≠1 D ．k≥21且k≠1 4．已知二次函数，则A ．其图象的开口向上B ．其图象的对称轴为直线C ．其最大值为4D ．当x ＜-1时，y 随x 的增大而减少5. 将抛物线y=﹣2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为A ． y=﹣2（x+1）2﹣1B ． y ﹣2（x+1）2+3C ． y=﹣2（x ﹣1）2+1D ． y=﹣2（x ﹣1）2+36.下用配方法解一元二次方程2x +8x+7=0，则方程可变形为A 、 2(4)x -=9B 、2(4)x +=9C 、2(8)x -=16D 、2(8)x +=577.某市2013年国内生产总值（GDP ）比2012年增长了12%，由于受到市场金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是 A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8. 一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,若全组共送贺卡72张,则这个小组共有A. 12人B. 8人C. 9人D. 10人9. 若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－210．设点（-2，1y ），（1，2y ）（2，3y ）是抛物线122-+--=a x x y 上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系为A. 1y ＞2y ＞3yB. 1y ＞3y ＞2yC. 3y ＞2y ＞1yD. 3y ＞1y ＞2y11．2014年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是．12. 已知抛物线的图象如图所示，下列结论：①＞0；②；③b a -2＞0； ④＞1.其中正确的结论个数是A. 1B. 2C. 3D.4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．函数21-=x y 自变量x 的取值范围是14．方程：23x x =的解是______________。
重庆市江津区江津中学校2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题
17.已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1=3，x2=7，则方程 的解是________．
18.如图，规格为 的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得 ， ．现准备从五边形地砖 上截出一个面积为 的矩形地砖 ，则 最大值是________．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
22.对任意一个四位数 ，如果千位与十位上的数字之和为7，百位与个位上的数字之和也为7，那么称 为“上进数”．
(1)写出最小和最大的“上进数”；
(2)一个“上进数” ，若 ，且使一元二次方程 有两个不相等的实数根，求这个“上进数”．
4.二次函数 的图象的对称轴为（ ）
A. B. C. D.
5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（ ）
A.2根小分支B.3根小分支C 4根小分支D.5根小分支
6.将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是()
①________________________________________；
②________________________________________．
（3）若直线 （ ）与函数 的图象至少有3个交点，则 的取值范围为________．
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 、 两点，与y轴交于点C．
江津初三上册数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -√4D. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 03. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠B=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -65. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2-2xD. y=x^2+2x6. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）7. 下列各数中，不是正数的是（）A. 1B. -1/2C. 0D. 28. 若等比数列的首项为a1，公比为q，则该数列的前n项和S_n=（）A. a1(1-q^n)/(1-q)B. a1(1+q^n)/(1+q)C. a1(q^n-1)/(q-1)D. a1(q^n+1)/(q+1)9. 在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）A.（0，1）B.（1，0）C.（-1，0）D.（0，-1）10. 已知函数f(x)=2x+3，则函数f(x+1)的图象可以看作是函数f(x)的图象（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位二、填空题（每题5分，共50分）11. 若实数a，b满足a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为______。
12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=100°，则∠B=______。
重庆市江津区六校2015-2016学年九年级数学上学期第三次联考试题(含解析) 新人教版
重庆市江津区六校2015-2016学年九年级数学上学期第三次联考试题一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题4分，共48分）1．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=12．抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．已知⊙O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定5．用配方法解方程2x2+2x=1，则配方后的方程是（）A．（x+）2=B． =C． =D．6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．7．下列事件中，属于必然事件的是（）A．二次函数的图象是抛物线B．任意一个一元二次方程都有实数根C．三角形的外心在三角形的外部D．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次8．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2=127 B．173（1﹣2x%）=127 C．127（1+x%）2=173 D．173（1﹣x%）2=1279．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（）A．12.5 B．13 C．25 D．2610．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π11．如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜412．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为．14．已知二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围．15．如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAB=50°，则∠ACB=度．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为．17．有四张正面分别标有﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，设P点的坐标为（a，b）．如图，点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率是．18．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．三、解答题：（本大题共2个小题，第19题8分，第20题6分，共14分）19．解方程：（1）（2x+1）2=3（2x+1）（2）3x2﹣6x﹣2=0．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．22．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．23．已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．如图，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CF⊥AE于F，连接BF．（1）如图1，当点E在CB的延长线上，且AC=EC时，求证：BF=；（2）如图2，当点E在线段BC上，且AE平分∠BAC时，求证：AB+BE=AC；（3）如图3，当点E继续往右运动到BC中点时，过点D作DH⊥AE于H，连接BH．求证：∠BHF=45°．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）求△BCD的面积；（3）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S=S△BCD，求点P的坐标．2015-2016学年重庆市江津区六校九年级（上）第三次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题4分，共48分）1．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2﹣2，∴其顶点坐标为（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．3．已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出图形利用旋转的性质即可解答．【解答】解：如图，根据旋转的性质可知，OB1=OB=1，A1B1=AB=2，可知点A1的坐标是（﹣2，1），故选A．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣旋转，熟悉旋转的性质是解题的关键．4．已知⊙O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】常规题型．【分析】根据直线与圆的位置关系判定方法，假设圆心到直线的距离为d，当d＞r，直线与圆相离，当d=r，直线与圆相切，当d＜r，直线与圆相交，由⊙0的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，得出d＞r，进而l与⊙0的位置关系．【解答】解：∵⊙0的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，∴d＞r∴l与⊙0的位置关系相离．故选A．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，解决问题的关键是判断出圆的半径与圆心到直线的距离，再根据判定方法得出位置关系．5．用配方法解方程2x2+2x=1，则配方后的方程是（）A．（x+）2=B． =C． =D．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】先把二次项系数化为1得到x2+x=，然后把方程两边加上的平方即可得到（x+）2=．【解答】解：x2+x=，x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．下列事件中，属于必然事件的是（）A．二次函数的图象是抛物线B．任意一个一元二次方程都有实数根C．三角形的外心在三角形的外部D．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次【考点】随机事件．【分析】利用三角形外心的定义以及二次函数图象的性质以及随机事件的定义分析得出即可．【解答】解：A、二次函数的图象是抛物线，正确，是必然事件；B、任意一个一元二次方程都有实数根，是随机事件，故此选项错误；C、三角形的外心在三角形的外部，错误；D、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关性质是解题关键．8．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2=127 B．173（1﹣2x%）=127 C．127（1+x%）2=173 D．173（1﹣x%）2=127 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用173（1﹣x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为173﹣173x%=173（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1﹣x%）﹣173（1﹣x%）x%=173（1﹣x%）2．因此方程为：173（1﹣x%）2=127．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（）A．12.5 B．13 C．25 D．26【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，设OA=r，则OE=r﹣1，再根据AB=10，AB⊥CD得出AE=5，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出r的值，进而得出CD的长．【解答】解：连接OA，设OA=r，则OE=r﹣1，∵弦AB⊥CD于E，AB=10，∴AE=5，在Rt△AOE中，∵OA=r，AE=5，OE=r﹣1，∴52+（r﹣1）2=r2，解得r=13，∴CD=2r=26．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π，故选C．【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．11．如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：联立，解得，，∴两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），由图可知，y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2．故选A．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．12．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＞0，所以ac＜0；由于抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则x=1时，y最大，所以a+b+c＞2，即a+c＞2﹣b；由于x=﹣2时，y＜0，所以4a﹣2b+c＜0，由于﹣=1，c=2，则4a+4a+2＜0，所以a＜﹣；由于抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性得到x=﹣5和x=7时函数值相等．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，y最大，即a+b+c＞2，∴a+c＞2﹣b，所以③错误；∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，而﹣=1，c=2，∴4a+4a+2＜0，∴a＜﹣，所以④正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=﹣5和x=7时函数值相等，所以⑤正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】首先根据根与系数的关系可以得到两根之和，然后利用两根之和，可以求出另一个根．【解答】解：设x1，x2是方程的两根，由题意知x1+x2=1+x2=3，∴x2=2．故填空答案：2．【点评】此题比较简单，主要利用了根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=．14．已知二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围k≤﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的定义．【分析】根据抛物线与x轴有交点，可得相应方程有实数根，根据根的判别式，可得答案．【解答】解：由二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，得kx2+2x﹣1=0有实数根，△=b2﹣4ac=4+4k≥0，解得k≤﹣1，故答案为：k≤﹣1．【点评】本题考查了了抛物线与x轴的交点，利用根的判别式得出不等式是解题关键．15．如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAB=50°，则∠ACB=40 度．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连OB，则OA=OB，再利用三角形的内角和定理求出∠AOB，而∠ACB=∠AOB．【解答】解：连OB，如图，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°﹣2×50°=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故答案为40．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为2．【考点】切线的性质．【分析】如图，设CP交⊙O于点D，连接AD．由切线的性质易证△AOP是含30度角的直角三角形，所以该三角形的性质求得半径=2；然后在等边△AOD中得到AD=OA=2；最后通过解直角△ACD来求AC的长度．【解答】解：如图，设CP交⊙O于点D，连接AD．设⊙O的半径为r．∵PA、PB是⊙O的切线，∠APB=60°，∴OA⊥AP，∠APO=∠APB=30°．∴OP=2OA，∠AOP=60°，∴PC=2OA+OC=3r=6，则r=2，∵∠AOD=60°，AO=DO，∴△AOD是等边三角形，则AD=OA=2，又∵CD是直径，∴∠CAD=90°，∴∠ACD=30°，∴AC=ADcot30°=2，故答案为2．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17．有四张正面分别标有﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，设P点的坐标为（a，b）．如图，点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率是．【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先确定抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），再利用树状图展示所有12种等可能的结果数，然后找出满足条件的P点的个数，再利用概率公式计算．【解答】解：解方程组得或，所以抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）有4种，它们是（﹣1，1）、（0，1）、（0，2）、（1、2），所以点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率．18．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 的高为， ∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，，∴△ABG≌△DBH（ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD =﹣×2×=﹣．故答案是：﹣．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．三、解答题：（本大题共2个小题，第19题8分，第20题6分，共14分）19．解方程：（1）（2x+1）2=3（2x+1）（2）3x 2﹣6x ﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先移项，再把方程左边分解为两个因式积的形式，求出x 的值即可；（2）利用公式法求出x 的值即可．【解答】解：（1）∵原方程可化为（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，即（2x+1）（2x ﹣2）=0，∴2x+1=0，2x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=1．（2）∵△=（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）=2，∴x==1±，∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，熟知因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法是解答此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；（2）根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2+x﹣3=0的解得出a2+a=3，再代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷===∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= 10 ，n= 20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是72 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由弦切角定理知，∠DCA=∠B，故Rt△ADC∽Rt△ACB，则有∠DAC=∠CAB；（2）由勾股定理求得AC的值后，由（1）中Rt△ADC∽Rt△ACB得=，即可求得AB的值．【解答】（1）证明：方法一：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵DC切⊙O于C点，∴∠DCA=∠B，∵DC⊥PE，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠DAB；方法二：连接CO，因为DC与⊙O相切，所以DC⊥CO，又因为PA⊥CD，所以CO∥PE，所以∠ACO=∠CAO=∠CAD，即AC平分∠DAB（2）解：在Rt△ADC中，AD=2，DC=4，∴AC==2，由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB，∴=，即AB===10，∴⊙O的直径为10．【点评】本题的解法不唯一，可利用弦切角定理，直径对的圆周角是直角，切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【考点】二次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式．（2）根据题意可知y=﹣10﹣（x﹣5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值．（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．【解答】解：（1）由题意得：y=（210﹣10x）（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，是一道综合题．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．如图，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CF⊥AE于F，连接BF．（1）如图1，当点E在CB的延长线上，且AC=EC时，求证：BF=；（2）如图2，当点E在线段BC上，且AE平分∠BAC时，求证：AB+BE=AC；（3）如图3，当点E继续往右运动到BC中点时，过点D作DH⊥AE于H，连接BH．求证：∠BHF=45°．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边中线的性质即可证得结论；（2）作EG⊥AC于G，根据角平分线的性质得出BE=EG，进而通过RT△ABE≌RT△AGE得出AG=AB，然后证得△EGC是等腰直角三角形，从而证得EG=GC，即可证得AB+BE=AC；（3）设正方形的边长为1，则AB=AD=1，BE=EC=，根据勾股定理求得AE=，然后通过证得△AEB∽△CEF，△ADH∽△EAB，对应边成比例证得CF=AH=，然后根据SAS证得△ABH≌△CBF，证得BH=BF，∠ABH=∠CBF，从而证得△HBF是等腰直角三角形，从而证得∠BHF=45°．【解答】（1）证明：如图1，∵AC=EC，CF⊥AE，∴AF=EF，∴BF是RT△ABE的斜边的中线，∴BF=AE；（2）如图2，作EG⊥AC于G，∵A E平分∠BAC，AB⊥BE，∴BE=EG，在RT△ABE和RT△AGE中，∴RT△ABE≌RT△AGE（HL），∴AG=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠GEC=45°，∴∠GEC=∠ACB=45°，∴EG=GC，∴AB+BE=AG+GC，即AB+BE=AC；（3）如图3，设正方形的边长为1，则AB=AD=1，∵点E是BC中点，∴BE=EC=，∴AE==，∵∠ABE=∠CFE=90°，∠AEB=∠CEF，∴△AEB∽△CEF，∴=，即=，∴CF=，∵AD∥BC，∴∠DAH=∠AEB，∵∠AHD=∠BEA=90°，∴△ADH∽△EAB，∴=，即=，∴AH=，∴CF=AH，在△ABH和△CBF中∴△ABH≌△CBF（SAS），∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，∵∠ABH+∠HBE=∠ABE=90°，∴∠HBF=90°，∴△HBF是等腰直角三角形，∴∠BHF=45°．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形相似的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
2015年重庆市江津区四校联考九年级上学期数学期中试卷与解析
2014-2015学年重庆市江津区四校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确答案．）1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣4x+3=0 B．ax2+bx+c=0C．x2+x﹣2=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（4分）一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣23．（4分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．4．（4分）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°5．（4分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×26．（4分）二次函数y=2（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线x=﹣4、（﹣4，5）B．向上、直线x=﹣4、（﹣4，5）C．向上、直线x=4、（4，﹣5） D．向上、直线x=4、（4，5）7．（4分）已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定8．（4分）不论a为何实数，代数式a2﹣4a+5的值一定是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定9．（4分）实数x满足方程（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2=0，则x2+x的值等于（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1或﹣210．（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm211．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（4分）已知二次函数y=2x2﹣9x﹣34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与（）A．x=1时的函数值相等 B．x=0时的函数值相等C．x=的函数值相等D．x=的函数值相等二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）一元二次方程x2﹣3x=4的一般形式是．14．（4分）已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为cm．15．（4分）已知a是方程x2﹣2015x+1=0的一个根，则代数式a2﹣2014a+=．16．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=9，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP将线段OP绕O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长度等于．17．（4分）如图，二次函数y=ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，若CG=4，则S四=．边形BCDG三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．20．（7分）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x是方程x2﹣x﹣2=0的根．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．22．（10分）已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．23．（10分）如图，抛物线y1=x2+bx﹣c经过直线y2=x﹣3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求四边形ADBC的面积；（3）直接写出使y1＜y2的x的取值范围．24．（10分）已知∠GOH=90°，A、C分别是OG、OH上的点，且OA=OC=4，以OA为边长作正方形OABC．（1）E是边OC上一点，作∠AEF=90°使EF交正方形的外角平分线CF于点F（如图1），求证：EF=AE．（2）现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在∠GOH的角平分线OP上时停止旋转；旋转过程中，AB边交OP于点M，BC边交OH于点N（如图2），①旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；②设△MBN的周长为p，在正方形OABC的旋转过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点A（2，0）和点B （﹣6，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（3）设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足|QB﹣QC|最大时，求出Q点的坐标；（4）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE 的面积的最大值，并求此时E点的坐标．26．（12分）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=﹣50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：（1）求p与x之间的一次函数关系；（2）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（3）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．（参考数据：≈5.831，≈5.916，≈6.083，≈6.164 销售金额=售价x销售量）2014-2015学年重庆市江津区四校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确答案．）1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣4x+3=0 B．ax2+bx+c=0C．x2+x﹣2=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是整式方程，是分式方程，故本选项错误；D、该方程中含有2个未知数，故本选项错误；故选：A．2．（4分）一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【解答】解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选：C．3．（4分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．（4分）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选：A．5．（4分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选：B．6．（4分）二次函数y=2（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线x=﹣4、（﹣4，5）B．向上、直线x=﹣4、（﹣4，5）C．向上、直线x=4、（4，﹣5） D．向上、直线x=4、（4，5）【解答】解：二次函数y=2（x﹣4）2+5的开口方向向下；对称轴是直线x=4；顶点坐标是（4，5）．故选：D．7．（4分）已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定【解答】解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选：C．8．（4分）不论a为何实数，代数式a2﹣4a+5的值一定是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定【解答】解：a2﹣4a+5=（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1＞0，即数式a2﹣4a+5的值一定是正数．故选：A．9．（4分）实数x满足方程（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2=0，则x2+x的值等于（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1或﹣2【解答】解：设y=x2+x，则由原方程，得y2﹣y﹣2=0，整理得（y﹣2）（y+1）=0，解得y1=2，y2=﹣1，当y=﹣1时，x2+x+1=0，此时x无解，即x2+x的值等于2．故选：A．10．（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm2【解答】解：∵第一个图形面积为：2=1×2（cm2），第二个图形面积为：8=22×2（cm2），第三个图形面积为：18=32×2（cm2）…∴第（10）个图形的面积为：102×2=200（cm2）．故选：B．11．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：抛物线的开口向上，则a＞0；对称轴为x=﹣=1，即b=﹣2a，故b＜0，故（2）错误；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0，故（1）正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0，故（3）错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c ＜0，则（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，故（4）错误；不正确的是（2）（3）（4）；故选：C．12．（4分）已知二次函数y=2x2﹣9x﹣34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与（）A．x=1时的函数值相等 B．x=0时的函数值相等C．x=的函数值相等D．x=的函数值相等【解答】解：∵y=2x2﹣9x﹣34，∴对称轴为x=﹣=，而自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，∴x1+x2=，而x=和x=0关于x=对称，当自变量x取x1+x2时的函数值应当与x=0时的函数值相等．故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）一元二次方程x2﹣3x=4的一般形式是x2﹣3x﹣4=0．【解答】解：一元二次方程x2﹣3x=4的一般形式是x2﹣3x﹣4=0．14．（4分）已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为10cm．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．故答案为10．15．（4分）已知a是方程x2﹣2015x+1=0的一个根，则代数式a2﹣2014a+= 2014．【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的一个根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2+1=2015a，a2﹣2014a=a﹣1，a+=2015，∴a2﹣2014a+=a﹣1+=2015﹣1=2014．故答案为：2014．16．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=9，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP将线段OP绕O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长度等于5．【解答】解：过点D作DE⊥AC于E，则∠DOE+∠AOP=90°，∠DOE+∠ODE=90°，∴∠ODE=∠AOP，又∵OD=OP，∠DEO=∠OAP=90°，∴△DEO≌△OAP，∴DE=OA=CE=2，∴AP=OE=9﹣4=5．故答案为：5．17．（4分）如图，二次函数y=ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是﹣2．【解答】解：∵次函数y=ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，∴B（﹣c，c），C（c，c），A（0，c）；把A，C的坐标代入解析式可得：a（c）2+c=c，则ac=﹣2．故答案为：﹣2．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，若CG=4，则S四=4．边形BCDG【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．∴∠BCD=60°，∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，在Rt△CBM与Rt△CDN中，，∴△CBM≌△CDN（HL），=S四边形CMGN．∴S四边形BCDGS四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，=2S△CMG=2××CG×CG=CG2=×16=4．∴S四边形CMGN故答案为：4．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．【解答】解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0或5x﹣3=0解得．20．（7分）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x是方程x2﹣x﹣2=0的根．【解答】解：原式=•=•=x﹣2，∵x是方程x2﹣x﹣2=0的根，∴x1=﹣1，x2=2，当x=﹣1时，原式=﹣1﹣2=﹣3；当x=2时，原式无意义．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．【解答】解：（1）△A 1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）．22．（10分）已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC的周长．【解答】解：x2﹣（k+2）x+2k=0（x﹣2）（x﹣k）=0，则x1=2，x2=k，当b=c，k=2，则△ABC的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=3，则△ABC的周长=2+3+3=8．故△ABC的周长是7或8．23．（10分）如图，抛物线y1=x2+bx﹣c经过直线y2=x﹣3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求四边形ADBC的面积；（3）直接写出使y1＜y2的x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A、B，∴点B（0，﹣3），点A（3，0），将A与B坐标代入抛物线y=x2+bx﹣c得：，解得：c=3，b=﹣2，则抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3；（2）∵令y=x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3，∴点C的坐标为（﹣1，0），∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，﹣4），作DE⊥AC于点E，由题意得：OC=1，OB=3，DE=4，OE=1，AE=2，=S△OBC+S梯形OBDE+S△AED∴S四边形ACBD=OC•OB+（OB+DE）•OE+AE•ED=×1×3+×（3+4）×1+×2×4=++4=9；（3）∵y1＜y2，∴抛物线位于直线的下方，∴x的取值范围为：0＜x＜3．24．（10分）已知∠GOH=90°，A、C分别是OG、OH上的点，且OA=OC=4，以OA为边长作正方形OABC．（1）E是边OC上一点，作∠AEF=90°使EF交正方形的外角平分线CF于点F（如图1），求证：EF=AE．（2）现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在∠GOH的角平分线OP上时停止旋转；旋转过程中，AB边交OP于点M，BC边交OH于点N（如图2），①旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；②设△MBN的周长为p，在正方形OABC的旋转过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．【解答】解：（1）如图1，在OA上截取线段AM，使AM=CE；∵四边形ABCO是正方形，∴AO=CO，∠O=∠ECB=90°；∴OM=OE，∠OME=45°；而OF平分∠BCH，∴∠AME=135°，∠ECF=90°+45°=135°；∵AE⊥EF，∠O=90°，∴∠OAE+∠AEO=∠AEO+∠CEF，∴∠OAE=∠CEF；在△AME与△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴EF=AE．（2）如图2，∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°，∴∠BMN=∠BNM，BM=BN；∵AB=BC，∴AM=CN；∵四边形ABCO是正方形，∴AO=CO，∠OAM=∠OCN；在△OAM与△OCN中，，∴△OAM≌△OCN（SAS），∴∠AOM=∠CON==22.5°，∴∠GOA=45°﹣22.5°=22.5°，即当MN和AC平行时，正方形OABC旋转了22.5°．（3）如图3，延长BC到Q，使CQ=AM，连接OQ；在△OAM与△OCQ中，，∴△OAM≌△OCQ（SAS），∴∠COQ=∠AOM，∠QON=∠AOM+∠CON=45°，OM=OQ；在△OMN与△OQN中，，∴△OMN≌△OQN（SAS），∴MN=QN=AM+CN，∴△MBN的周长p=2AB=8，为定值，不变．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点A（2，0）和点B （﹣6，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（3）设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足|QB﹣QC|最大时，求出Q点的坐标；（4）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE 的面积的最大值，并求此时E点的坐标．【解答】解：（1）由题知：，解得：，故所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+6；（2）∵抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+6，∴对称轴为x==﹣2，设P点坐标为（﹣2，t），∵当x=0时，y=6，∴C（0，6），M（﹣2，0），∴CM2=（﹣2﹣0）2+（0﹣6）2=40．①当CP=PM时，（﹣2）2+（t﹣6）2=t2，解得t=，∴P点坐标为：P1（﹣2，）；②当CM=PM时，40=t2，解得t=±2，∴P点坐标为：P2（﹣2，2）或P3（﹣2，﹣2）；③当CM=CP时，由勾股定理得：40=（﹣2）2+（t﹣6）2，解得t=12，∴P点坐标为：P4（﹣2，12）．综上所述，存在符合条件的点P，其坐标为P（﹣2，）或P（﹣2，2）或P（﹣2，﹣2）或P（﹣2，12）；（3）∵点A（2，0）和点B（﹣6，0）关于抛物线的对称轴x=﹣2对称，∴QB=QA，∴|QB﹣QC|=|QA﹣QC|，要使|QB﹣QC|最大，则连结AC并延长，与直线x=﹣2相交于点Q，即点Q为直线AC与直线x=﹣2的交点，设直线AC的解析式为y=kx+m，∵A（2，0），C（0，6），∴，解得，∴y=﹣3x+6，当x=﹣2时，y=﹣3×（﹣2）+6=12，故当Q在（﹣2，12）的位置时，|QB﹣QC|最大；（4）过点E作EF⊥x轴于点F，设E（n，﹣n2﹣2n+6）（﹣6＜n＜0），则EF=﹣n2﹣2n+6，BF=n+6，OF=﹣n，S四边形BOCE=BF•EF+（OC+EF）•OF=（n+6）•（﹣n2﹣2n+6）+（6﹣n2﹣2n+6）•（﹣n）=﹣n2﹣9n+18=﹣（n+3）2+，最大，且最大值为．所以当n=﹣3时，S四边形BOCE此时，点E坐标为（﹣3，）．26．（12分）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=﹣50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：（1）求p与x之间的一次函数关系；（2）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（3）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．（参考数据：≈5.831，≈5.916，≈6.083，≈6.164 销售金额=售价x销售量）【解答】解：（1）设p与x的函数关系为p=kx+b（k≠0），根据题意，得，解得，故去年的月销售量P（万台）与月份x之的函数关系式为：p=0.1x+3.8．（2）设月销售金额为w万元，则w=py=（0.1x+3.8）（﹣50x+2600）．化简，得W=﹣5x2+70x+9880，所以，W=﹣5（x﹣7）2+10125．当x=7时，w取得最大值，最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．（2）去年12月份每台的售价为﹣50×12+2600=2000（元），去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5（万台）．根据题意，得2000（1﹣m%）×[5（1﹣1.5m%）+1.5]×13%×3=936，令m%=t，原方程可化为7.5t2﹣14t+5.3=0，∴t1≈0.528，t2≈1.339（舍去）．答：m的值约为52.8．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
14-15学年9上半期考试数学参考答案
重庆市江津田家炳中学14—15学年度上期半期考试九年级数学试题参考答案及评分意见一、1－5 ACBAB 6—10 DCAAB 11—12 CB二、 13． 2340x x --=； 14． 10 ； 15． 2014 ；16． ； 17． －2 ； 18．三、19．解：(3)(34)0x x x --+= ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴ 13x = 235x = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（其它解法相应给分） 20．解：2244(2)(2)(2)(2)2(2)(2)(2)=x x x x x x x x x x x x x x +-+--+÷=⨯=-++-原式．．．．．．3分 220x x --=由 21x ∴=-或．．．．．．．．．5分当2x =时， 分式无意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当1x =-时，=-1-2=-3原式．．．．．．．．．．．．．．．．．7分四、21．（1）作图正确得4分，（2）作图正确得4分，2(4,1)B - 2(1,2)C - （写坐标2分） 22． 解：（1）若a =3为底边，则b =c ,[]22)4202,24,347=-k k k b c k a b c ∴∆+-⨯=∴=∴+=+=++=+=（，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）若a =3为腰，则b 、c 中有一边等于3，则2332)20325358-k k k b c k a b c ++=∴=∴+=+=∴++=+=（．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分ABC ∴∆的周长等于7或8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．解：（1）由题知：A (3，0) B (0，－3) ．．．．2分则 2193022333b c b y x x c c +-==-⎧⎧∴∴=--⎨⎨-=-=⎩⎩．．．．．．4分 （2） 由2123y x x =--可知：C （－1,0） D (1，－4) ．．．． 6分∴四边形ADBC 的面积=1113131349222OBC OBD AOD S S S ∆∆∆++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．．．．8分 （3）30<<x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24． （1）22.5°（可以证明△≌△AOM CON ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）p 值没有变化，p =8 （可以证明MN =AM +CN ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分五、25．解：（1）由题知：21426012623666022a b a y x x a b b ⎧++==-⎧⎪∴∴=--+⎨⎨-+=⎩⎪=-⎩．．．．2分 （2）1(2p -，） 2(2p -，- 3(2p -，12） 4(2p -，103）．．．．．．6分 （3）由题知：A 、B 关于对称轴2x =-对称，当Q 满足QB QC -最大时，QA QC -也最大。
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江津区第一学月九年级数学科考试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题 (本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母答1．下列方程是一元二次方程的是 A 、20ax bx c ++= B 、2221x x x +=- C 、(1)(3)0x x --= D 、212x x -= 2．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=有根为0，则a 的值是A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．0 3．若关于x 的方程（k-1）x 2+2x-2=0有2个不相等实数根，则k 的取值范围是 A ．k ＞21 B ．k≥21 C ．k ＞21且k≠1 D ．k≥21且k≠1 4．已知二次函数，则 A ．其图象的开口向上 B ．其图象的对称轴为直线 C ．其最大值为4 D ．当x ＜-1时，y 随x 的增大而减少 5. 将抛物线y=﹣2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为 A ． y=﹣2（x+1）2﹣1 B ． y ﹣2（x+1）2+3 C ． y=﹣2（x ﹣1）2+1 D ． y=﹣2（x ﹣1）2+3 6.下用配方法解一元二次方程2x +8x+7=0，则方程可变形为 A 、 2(4)x -=9 B 、2(4)x +=9 C 、2(8)x -=16 D 、2(8)x +=57 7.某市2013年国内生产总值（GDP ）比2012年增长了12%，由于受到市
场金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是
A ．12%7%%x +=
B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+
C ．12%7%2%x +=
D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+
8. 一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,若全组共送贺卡72张,则这个小组
共有
A. 12人
B. 8人
C. 9人
D. 10人
9. 若函数的图象与轴只有一个交点，那么的值为
A ．0
B ．0或 2
C ．2或－2
D ．0，2或－2
10．设点（-2，1y ），（1，2y ）（2，3y ）是抛物线122-+--=a x x y 上的三
点，则1y 、2y 、3y 的大小关系为
A. 1y ＞2y ＞3y
B. 1y ＞3y ＞2y
C. 3y ＞2y ＞1y
D. 3y ＞1y ＞2y
11．2014年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是
12.
列结论：①＞0；② ；
③b a -2＞0； ④＞1.其中正确的结论个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．函数
2
1-=x y 自变量x 的取值范围是 14．方程：23x x =的解是______________。
15. 已知二次函数的部分图象如图所示， 则关于的一元二次不等式022>m x x ++-的
解集为____ _____．
16. 若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++= 的一个根是
1，且a ，b 满足3b ，则c=___________
17. 若实数、满足，则的值为 18．如右下图，在平面直角坐标系xoy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，顶点C
在y 轴上，A （-6,0），C （0,8），抛物线y=ax 2﹣10ax+c 经过点C ，且顶点M 在直线BC 上，则抛物线解析式
为
.三、解答题 ：（本大题共2个小题，每小题7分共14
分）解答时每小题都必须写出演算过程和推理步骤。
19．
|32|)2
1()3(1210--+---π
20．解下列方程： 0222=-+x x
四、解答题 ：（本大题共4个小题，每小题10分共40分）解答时每小题都必须写出演算过程和推理步骤。
21．已知a 是一元二次方程0232=-+x x 的实数根， 求代数式
)252(4232a a a
a a -++÷--的值
22．如图，抛物线2334y x =-+与x 轴交于A ，B 两点，与直线34y x b =-+相交于B ，C 两点，连结A ，C 两点。
（1）、求直线BC 的解析式（5分） （2）、求△ABC 的面积（5分） 23.已知关于x 的方程mx 2-（m+2）x+2=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；（5分） （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．（5分）
24.如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD
的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（5分）(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值. （5分）
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分共24分）解答时每小题都必须写出演算过程和推理步骤。
25．如图，抛物线y＝(x＋1)2＋k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
C (0，－3)．
（1）求抛物线的对称轴及k的值；（3分）
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PB＋PC的值最小，求此时点P的坐标；（3分）
（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．
① 当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及
此时点M的坐标；(2分)
② 当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB
的最大面积及此时点M的坐标．（4分）
26．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P 从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（4分）
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2．
①求S关于t的函数关系式；（6分）
②直接写出S的最大值（2分）。