初中数学复习知识点第十二讲
初二上册数学第12章知识点归纳.doc
初二上册数学第12章知识点总结初二上册数学知识点总结：第十二章轴对称知识概念１.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2．性质：(1)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
３．等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)4．等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。
5.等腰三角形的判定:等角对等边。
6．等边三角形角的特点：三个内角相等,等于6０，7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60的等腰三角形是等边三角形有两个角是６0 的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏,亲身经历数学美,正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
初二上册数学知识点总结(一)整式的除法单项式除法单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的一般方法:1. 提公共因式法2．运用公式法３.十字相乘法分解因式的步骤:（1)先看各项有没有公因式,若有，则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。
八年级数学第十二章知识点总结
八年级数学第十二章知识点总结八年级数学第十二章是一个较难的章节，本文将对这一章的知识点进行总结，以便广大学生更好地掌握这些知识，提高数学成绩。
一、整式的加减整式的加减是本章的重点内容，需要掌握以下几个知识点：1. 同类项的概念：同类项是指具有相同代数式（包括字母和次数）的代数式，例如2x、3x等是同类项。
2. 整式的加减法原则：将同类项合并，系数相加减，并注意化简的步骤。
3. 带括号的整式的加减：先将括号中的整式按照同类项的原则进行合并，再按照整式的加减法原则进行运算，最后再化简。
二、一元二次方程一元二次方程也是本章的难点，需要掌握以下几个知识点：1. 一元二次方程的概念：形如ax²+bx+c=0（其中a≠0）的代数式称为一元二次方程。
2. 解一元二次方程的方法：可以用因式分解法、配方法、公式法等方法解一元二次方程。
3. 一元二次方程实际应用：在实际生活中，一元二次方程可以用来解决一些实际问题，例如小明买了5元一袋的糖果，但他只有16元，他最多能买几袋糖果等等。
三、立体几何图形立体几何图形也是需要掌握的知识点，需要掌握以下几个知识点：1. 立体图形的分类：立体图形主要有以下几类：点、线、面、体，分别对应零维、一维、二维、三维。
2. 立体几何图形的基本概念：包括各种图形的面积、体积、表面积等重要概念。
3. 立体几何图形的应用：在实际生活中，立体几何图形也有很多应用，例如建筑、工程等。
四、概率概率是本章的最后一个重点内容，需要掌握以下几个知识点：1. 随机事件的概念：任何有多种可能结果的事件都称为随机事件。
2. 概率的概念：概率是指某一随机事件在总事件中出现的可能性大小。
3. 概率的计算方法：概率的计算方法主要有古典概型、几何概型、统计概型等方法。
以上是八年级数学第十二章的主要知识点，需要同学们认真学习并反复练习，才能真正掌握这些知识，提高数学成绩。
八年级数学上册第十二章知识点
八年级数学上册第十二章知识点一、三角形的定义和分类1.三角形的定义：由三条线段组成的封闭图形称为三角形，简称三角。
2.三角形的分类：（1）按照边长的关系分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
（2）按照角度的大小关系分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
（3）按照角度的性质分为等角三角形和不等角三角形。
3.三角形的性质：（1）三角形的三条边和三个角度都有对应关系，即一条边对应一个角度，一个角度对应一条边。
（2）三角形内部的任意一点到三角形三个定点的距离之和等于三边长。
（3）三角形内部的任意一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形。
（4）三角形内部的任意一条高线将三角形分成两个面积相等的三角形。
二、勾股定理和三角函数1.勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和。
即：c2=a2+b2，其中c为斜边，a、b为直角边。
2.三角函数：（1）正弦函数：在直角三角形中，对于一个锐角$\\theta$，它的正弦值等于对边与斜边的比值。
即：$\\sin\\theta=\\dfrac{\\text{对边}}{\\text{斜边}}$。
（2）余弦函数：在直角三角形中，对于一个锐角$\\theta$，它的余弦值等于邻边与斜边的比值。
即：$\\cos\\theta=\\dfrac{\\text{邻边}}{\\text{斜边}}$。
（3）正切函数：在直角三角形中，对于一个锐角$\\theta$，它的正切值等于对边与邻边的比值。
即：$\\tan\\theta=\\dfrac{\\text{对边}}{\\text{邻边}}$。
三、三角函数的计算和使用1.计算正弦、余弦和正切：（1）已知一个角$\\theta$和一条边，可以利用三角函数计算另一个角和两条边。
（2）已知两条边，可以利用三角函数计算另一个角和另一条边。
（3）已知三个角，可以利用三角函数计算三条边。
2.应用三角函数：（1）求角度：利用正弦、余弦和正切可以求出角度。
七年级第十二章知识点
七年级第十二章知识点在初中的数学教学中，七年级的第十二章是一道重要的关卡。
这一章主要围绕着“平面图形”的几何知识展开。
在这篇文章中，我们将对七年级第十二章的知识点进行全面解读。
一、平面图形的定义及特征平面图形是指在平面上有形的图形，包括点、线、角、面等。
其中，点是指没有大小的基本元素；线是由无数个相邻且相互平行的点组成的直线段；角是由两条线段围成的空间部分；面是由有限多条线段围成的区域。
平面图形的特征有以下三点：1. 点、线、角、面等都是平面图形的基本要素。
2. 图形的大小和形状是平面图形的重要特征。
比如，几何图形的面积和周长都是可以用来衡量图形大小的数量。
3. 平面图形的位置也具有特征性。
我们可以通过平移、旋转和翻转等方式，将平面图形移动到不同的位置。
二、中心对称和轴对称在平面图形中，中心对称和轴对称是两个重要的概念。
中心对称是指，以图形中心点为对称中心，将图形绕此点旋转180度的结果与原图形完全重合。
这个对称点就是图形的中心点。
轴对称是指，以一个轴为对称轴，图形的一半绕该轴旋转180度而得到的结果与图形的另一半完全重合。
轴对称有无数条，因此轴对称轮廓可以是直线、点或者平行线等。
三、三角形的分类三角形是平面图形中的一种，具有许多特殊的性质。
在本章中，三角形的分类也是一个重点。
按照边长的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
其中等边三角形的三条边长相等；等腰三角形有两边相等；普通三角形没有边长相等的情况。
按照角度的不同，三角形可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。
其中，直角三角形的一个角是90度；锐角三角形三个角都小于90度；钝角三角形一个角大于90度。
四、多边形的面积和周长计算在本章中，多边形的面积和周长计算也是非常关键的一个内容。
多边形的面积计算是根据具体形状来计算的。
比如，三角形的面积等于底边乘以高度再除以二，矩形的面积等于长乘宽，而正方形的面积等于边长的平方。
多边形的周长计算也是根据具体形状来计算的。
初中数学竞赛辅导 第十二讲 用交集解题(含答案)
第十二讲 用交集解题一、内容提要1． 某种对象的全体组成一个集合。
组成集合的各个对象叫这个集合的元素。
例如6的正约数集合记作｛6的正约数｝＝｛1，2，3，6｝，它有4个元素1，2，3，6；除以3余1的正整数集合是个无限集，记作｛除以3余1的正整数｝＝｛1，4，7，10……｝，它的个元素有无数多个。
2． 由两个集合的所有公共元素组成的一个集合，叫做这两个集合的交集例如6的正约数集合A ＝｛1，2，3，6｝，10的正约数集合B ＝｛1，2，5，10｝，6与10的公约数集合C ＝｛1，2｝，集合C 是集合A 和集合B 的交集。
3． 几个集合的交集可用图形形象地表示，右图中左边的椭圆表示正数集合， 右边的椭圆表示整数集合，中间两个椭圆 的公共部分，是它们的交集——正整数集。
不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的交集。
例如不等式组⎩⎨⎧<->)2(2)1(62 x x 解的集合就是不等式（1）的解集x >3和不等式（2）的解集x ＞2的交集，x >3. 如数轴所示：4．一类问题，它的答案要同时符合几个条件，一般可用交集来解答。
把符合每个条件的所有的解（即解的集合）分别求出来，它们的公共部分（即交集）就是所求的答案。
有时可以先求出其中的一个（一般是元素最多）的解集，再按其他条件逐一筛选、剔除，求得答案。
（如例2） 二、例题例1.一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个自然数的最小值。
解：除以3余2的自然数集合A ＝｛2，5，8，11，14，17，20，23，26，……｝32除以5余3的自然数集B＝｛3，8，13，18，23，28，……｝除以7余2自然数集合C＝｛2，9，16，23，30，……｝集合A、B、C的公共元素的最小值23就是所求的自然数。
例2.有两个二位的质数，它们的差等于6，并且平方数的个位数字相同，求这两个数。
解：二位的质数共21个，它们的个位数字只有1，3，7，9，即符合条件的质数它们的个位数的集合是｛1，3，7，9｝；其中差等于6的有：1和7；3和9；13和7，三组；平方数的个位数字相同的只有3和7；1和9二组。
人教版初中数学第十二章知识点总结
第十二章全等三角形12.1全等三角形1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。
3.全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
△ABC与△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF注意：表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
5.平移、翻折、旋转前后的两个图形全等。
6.找全等三角形对应边、对应角的规律：（1）有公共边的两个三角形全等，公共边一定是对应边；有公共角的两个三角形全等，公共角一定是对应角；有对顶角的两个三角形全等，对顶角一定是对应角；（2）在全等三角形中，最大边与最大边是对应边，最大角与最大角是对应角。
（3）在全等三角形中，对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。
12.2全等形的判定1.已知：如图△ABC求作：△A´B´C´,使B´C´=BC、B´A´=BAC´A´=CA。
作法：（1）作线段B´C´=BC；（2）分别以点B´、C´为圆心，线段AB、AC长为半径画弧，两弧交于A´；（3）连接´A´B´、A´C´；则△A´B´C´为所求。
2.判定方法1：三边分别相等的两个三角形全等。
（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
3.尺规作图2：作一个角等于已知角已知：∠AOB求作;∠A´O´B´,使∠A´O´B´=∠AOB作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C，D；(2)画一条射线O´A´，以点O´为圆心OC长为半径画弧，交O´A´于点C´;(3)以C´为圆心，CD长为半径画弧与第2步中所画的弧相交于点D´；（4）过点D´画射线O´B´,则∠A´O´B´=∠AOB。
七年级下册unit12知识点
七年级下册unit12知识点数学是一门需要理解且有趣的学科。
在七年级下册中，我们学习了很多数学知识点。
在本文中，我们将探讨七年级下册Unit12的数学知识点。
1. 平面直角坐标系平面直角坐标系是指平面内所有点的位置和关系可以用两个数（x，y）来表示。
而“x”表示该点在横轴上的位置，“y”表示该点在纵轴上的位置。
平面直角坐标系可以帮助我们更准确地表示点的位置和两个点之间的距离。
2. 垂直和平行线垂直线指两条线段之间相互垂直的情况，而平行线则是两条线段之间互不相交但处于同一平面的情况。
在七年级数学中，我们需要学会如何判断两条线段之间的关系，以及有关垂线和平行线的性质。
3. 图形的面积和周长七年级的数学中，我们学习了如何计算图形的面积和周长。
图形的面积是指该图形内的面积大小，而周长则是指该图形的边缘线段的长度。
我们需要掌握各种不同形状的图形的面积和周长计算方法，以便在需要的时候对它们进行应用。
4. 运用比例比例是指两个或多个数之间的关系。
在七年级的数学里，我们需要学会计算不同类型的比例，如长度比例、面积比例、价格比例等。
在数学中，比例可以帮助我们在某些问题中找到正确的解决方案。
5. 一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数且这个未知数的次数为一的方程式。
在七年级中，我们学习了如何解决包括一元一次方程在内的一些基本代数问题，例如如何通过方程找到未知数的值和如何判断方程是否有解等。
以上就是七年级下册Unit12的主要数学知识点。
通过理解这些知识点并不断练习，我们可以建立起深厚的数学基础，为更高级别的数学学习打下坚实的基础。
人教版九年级中考数学总复习课件第12课时 平面直角坐标系(共23张PPT)
14.[变式]如图,动点 P 从(0,3)出发,沿所示的方向
运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角
等于入射角,当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时,
点 P 的坐标为( C )
A.(1,4)
y
B.(5,0)
4P 3
C.(6,4)
2
D.(8,3)
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8x
15.[变式]如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格
移 (或( x a, y))；
规 将点 (x, y) 向上(或向下)平移 b 个单位长度,可
律 以得到对应点坐标为 ( x, y b) (或( x, y b)).
关于 x 轴对称
P(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a, b)；
关于 y 轴对称
P(a,b)关于 y 轴对称的点的坐标为(a, b)；
坐 各 象 点 P(x,y) 在第一象限 x 0,y 0；
标 平 面
限 内 点 P(x,y) 在第二象限 x 0,y 0；
点 坐
的 标
点 P(x,y) 在第三象限 x 0,y 0；
内 特征 点 P(x,y) 在第四象限 x 0,y 0.
点 的
坐 标 点 P(x,y) 在 x 轴上 y 0
的边长均为 1 个单位长度, P1 , P2 , P3 ,…,均在格
点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1 (0,0), P2 (0,1), P14
y
P15
P3 (1,1), P4 (1,1), P5 (1,1), P6 (1,2),
P10 P6
P2
P11 P7
P3
…,根据这个规律,
O P1
初中数学第十二章知识点总结
初中数学第十二章知识点总结一、全等三角形的概念。
1. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 重合的顶点叫做对应顶点，如△ABC和△DEF全等，A与D、B与E、C与F是对应顶点。
- 重合的边叫做对应边，如AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边。
- 重合的角叫做对应角，如∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F是对应角。
2. 表示方法。
- 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
例如，△ABC≌△DEF。
二、全等三角形的性质。
1. 全等三角形的对应边相等。
- 若△ABC≌△DEF，则AB = DE，BC = EF，AC = DF。
2. 全等三角形的对应角相等。
- 若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。
三、全等三角形的判定。
1. SSS（边边边）- 三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，若AB = DE，BC = EF，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
2. SAS（边角边）- 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 如在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
3. ASA（角边角）- 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，则△ABC≌△DEF。
4. AAS（角角边）- 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
- 如在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，BC = EF，则△ABC≌△DEF。
5. HL（斜边、直角边）（只适用于直角三角形）- 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
- 在Rt△ABC和Rt△DEF中，若AC = DF（直角边），AB = DE（斜边），则Rt△ABC≌Rt△DEF。
四、角平分线的性质与判定。
1. 性质。
- 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
七年级12课知识点总结
七年级12课知识点总结在七年级的学习中，学生们接触到了很多新的知识点，这些知识点与日常生活息息相关，对学生们的成长起到了重要的促进作用。
下面就七年级12课知识点进行详细的总结，供各位同学们学习参考。
1. 数学数学是一门基础性强的学科，七年级学生要学习的数学知识点主要包括整数、分数、小数、代数、几何、概率等。
其中，整数运算和分数的加减乘除是七年级的基础，要求学生们掌握牢固；小数则是一种常用的数值计算方法，需要同学们掌握精度的计算；代数则需要学习变量、等式、不等式等的概念和运算方法，为进一步学习打下基础；几何则包括图形的认识、方位的判断、线段的计算等，要求学生们掌握空间的概念和运用，为后续学习打下好的基础。
2. 物理物理是一门富有挑战性的学科，学生们在七年级学习的物理知识点主要包括物理量、运动、力、压强、工具等。
其中，物理量是物理的基础概念，要求同学们掌握物理量的定义和单位；运动则是研究物体的运动状态，需要学生们掌握运动的基本概念和规律；力则是引起物体运动或变形的原因，需要学生们掌握力的概念和力的计算方法；压强则是物体受压时的状态，需要同学们掌握压强的计算方法；工具则是物理学的实验手段，需要学生们掌握常用的物理仪器的名称并了解其原理。
3. 化学化学是一门实验性强的学科，学生们在七年级学习的化学知识点主要包括物质及其变化、酸碱溶液、常见的化学实验等。
其中，物质及其变化是化学的基础概念，要求学生们掌握各种物质的分类和常见变化的描述；酸碱溶液则是化学实验中常见的概念，需要学生们掌握酸碱的性质、指示剂的颜色变化和酸碱反应的基本方程式；化学实验则是化学学习的重点部分，需要学生们通过实验操作了解化学的基本操作和实验中常见的实验现象。
4. 历史历史是一门学习人类社会发展的学科，学生们在七年级学习的历史知识点主要包括中国古代、世界古代、现代史等方面的知识。
其中，中国古代是七年级历史学习的重点，需要学生们了解中国古代发展的各个历史阶段和主要文化符号及其意义；世界古代则是为学生们打开认识世界的大门，需要学生们了解世界各个古代文明的发展史和文化影响；现代史则是学习中国近代史的关键部分，需要学生们了解中国近代史的主要内容和历史事件的分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学复习专题 第十二讲
函数及其图像
一、内容综述： 函数的图象和性质总结
注意事项总结：
1．关于点的坐标的求法：
方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；
另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直线y=2x 和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组就可以了。
2．对解析式中常数的认识：
一次函数y=kx+b (k≠0)、反比例函数y=(k≠0),不同常数对图像位置的影响各不相同，它们所起的作用，
一般是按其正、负情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。
巩固练习
一、选择题
1.若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称，则m、n的值分别为（）.
A. -3,2
B. 3, -2
C. –3, -2
D. 3, -2
2.点P(m, n)在第三象限,则点Q(-3m,mn)在( ).
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.在函数中,自变量x的取值范围是().
A. x≠1
B. x≥-1
C. x>-1且x≠1
D. x≥-1且x≠1
4.已知点A(2,2),B(-1,-6),C(0,-4),其中在函数y=3x-4的图象上的点的个数是().
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
5.已知a<0,那么点M(-a2-2,2-a)关于y轴的对称点N在( ).
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6.若点M(x,3)在直线y=-x上，则点M关于x轴的对称点的坐标为（）.
A. (3,-3)
B. (3,3)
C.(-3,3)
D. (-3,-3)
7.已知函数y=(m-2)x2+(1-m)x是正比例函数,则m的值为( ).
A. 1
B. 2
C. 大于1
D. 大于2
8.若函数y=-mx-n的图象经过第二、三、四象限，则m、n应满足().
A. m>0,n>0
B. m>0,n<0
C. m<0,n>0
D. m<0,n<0
9.若一次函数y=x-3k和y=2x-6的图象的交点在y轴上，则k的值为( ).
A. 3
B.2
C. 1
D.-2
10.在直角坐标系中，坐标轴上到点P（－3，－4）的距离等于5的点共有（）.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
反思总结:
当堂过手训练
填空题
1.若正比例函数的图象经过点（－3，5），则这个函数的解析式为_________________.
2.若y=kx的图象经过第二、四象限，则y=-kx-1的图象不经过第_________象限.
3.已知点P(x, y)的坐标满足，则点P关于y轴的对称点的坐标是___________.
4.一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图象分别与y轴交于点P和点Q，若点P与点Q关于x 轴对称，则m=_____________.
5.某商店进了一批货，每件2元，出售时售价2.5元，如果售出x件，利润y元，那么y与x的函数关系式是___________________________.
三、解答题
1. 已知直线经过点A(3,0)且与两坐标轴所围成的面积为3,求直线的解析式.
2. 反比例函数的图象上有一点P(m，n)，其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两个根，且P
到原点的距离为，求该反比例函数的解析式．
3. 已知反比例函数的图象经过点(-1，2)，直线y=x+b经过第一、三、四象限．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若直线y=x+b与反比例函数的图象只有一个公共点，求b的值．
4. 随着人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减小．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童数的变化趋势．
试用你所学的函数知识解决问题．
(1)求入学儿童人数y与年份x的函数关系式；
(2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？
5. 某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格(元)的一次函数．
(1)根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？
(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W 元，求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨．求该厂的日利润的取值范围．
1、C
2、A
3、D
4、C
5、A
6、D
7、B
8、A
9、B10、C
二填空题
1．Y=-x 2.二 3.(-1,3) 4.-1 5.y=0.5x(x为非负整数)
三．
1.先画出草图，发现直线和坐标轴的位置关系有两种。
当直线和Y轴交在正半轴上时，设交点为（0,a）
∴∴a=2
设直线的解析式为：y=kx+b,将（0，2）和（3，0）代入，解得
k=-b=2∴y=-x+2
当直线和Y轴交在负半轴上时，设交点为（0,a）
∴∴a=－2
设直线的解析式为：y=kx+b,将（0，－2）和（3，0）代入，解得
k=b=－2 ∴y=x－2
∴直线得解析式为：y=-x+2或y=x－2
2.解：∵P(m，n)在反比例函数的图象上，
∴，即mn=k．……①
∵m、n是方程t2-3t+k=0的根，
∴m+n=3．
∵P(m，n)到原点的距离为,
∴，即m2+n2=13.
∵(m+n)2=m2+n2+2mn,
∴9=13+2k，k=-2．
并且当k=-2时，一元二次方程为t2-3t-2=0有两根，
∴反比例函数的解析式为．
3.解：(1)∵过点(-1，2)，
∴k=-2．∴.
(2)∵直线y=x+b经过一、三、四象限，
∴b＜0．
由方程组可得x2+bx+2=0．
由已知条件可知方程有两个相等的实数根，
∴△=b2-8=0．
∴．
∵b＜0，
∴．
4.解：(1)设该函数关系式为y=kx+b．将(2000，2520)，(2001，2330)
代入关系式中，得
解得k=-190，b=382520．
∴y=-190x+382520．
将(2002，2140)代入解析式，验证该点确实在函数图象上．
∴该函数关系式y=190x+382520．
(2)当y≤1000时，
-190x+382520≤1000．
解得x≥2008．
答：从2008年后入学儿童不超过1000人．
5.(1)y=-x+204．当x=10时，y=194(元)
(2)当x=4时，y=200．当x=40时，y=164．
W=200×20+164×(t-20)
=164t+720.
当20≤t≤25时，4000≤W≤4820。