2012高考总复习《走向清华北大》精品53
《走向高考》：2012届高三数学一轮复习课件 11-4(北师大版)
复 习
·(
数
[答案] D
学
配
北
师
大
版
)
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第十一章 统计、统计案例
4．r是相关系数，则下列叙述中正确的个数为( )
《
①r∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很强；
走 向
高
②r∈[0.75,1]时，两变量正相关很强；
考 》
③r∈(－0.75，－0.3]或[0.3,0.75)时，两变量相关性一
(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关；
《
(2)若线性相关，求出回归直线方程；
走 向
高
(3)求出相关系数．
考 》
[分析] 由散点图进行判断是否存在线性相关，再进
高 考 总
行求解．
复 习
·(
数 学
配 北 师 大 版
)
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第十一章 统计、统计案例
[解析] (1)由x，y数据得散点图，由散点图可以认为
习
·(
χ2＝
数
.
学
配
北
师
大
版
)
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第十一章 统计、统计案例
(1)当χ2≤
2.时70，6 认为变量A，B是没有关联的；
《
(2)当χ2>2.706时，有
的把握判定变量A，B有关
走 向
高
联；
90%
考 》
(3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
高 考 总
(4)当χ2> 时，有99%的把握判定变量A，B有关联．
2012高考总复习《走向清华北大》精品--样题-推荐下载
D.6
)
当 0≤x< 时,tanx≥0,
2
∴y=cosx|tanx|=cosx·tanx=sinx, 仅图 C 符合题意.
答案:C
11.(精选考题·山东淄博调研)不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是( )
A.a<5 C.5≤a<8
x y 5 0, 解析:如图, x 0
A.若 l⊥α,α⊥β,则 l⊂β
C.若 l⊥α,α∥β,则 l⊥β
解析:对于 A､B､D 均可能出现 l∥β,而只有 C 是正确的.故选 C.
答案:C
5.已知向量 a=(1,2),b=(2,-3).若向量 c 满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则 c=( )
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
《走向高考》：2012届高三数学一轮复习课件 1-3(北师大版)
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．(2010·天津文)下列命题中，真命题是( )
《
A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
走 向
B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
高 考 》
C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数
高 考
总
D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
高
“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．
考 总
4．全称命题与特称命题
复 习
·(
(1) 含有全称量词 的命题叫全称命题．
数 学
(2) 含有存在量词 的命题叫特称命题．
配 北
5．命题的否定
师 大
(1)全称命题的否定是 特称 命题；特称命题的否定 版
)
是全称命题．
(2)p或q的否定为：非p且非q ；
·(
)
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第一章 集合与常用逻辑用语
知识梳理
1．命题中的“ 或”、“ 且”、“非 ”叫做逻辑联结
《 走 向
词．
高 考
》
2．用来判断复合命题的真假的真值表：
高 考
总
复
习
·(
p
q 綈p 綈q p∨q p∧q 綈(p∨q) 綈(p∧q) 綈p∨綈q 綈p∧綈q
数 学
配
真真 假 假
真真
假
假
假
假
称命题，且为真命题；
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第一章 集合与常用逻辑用语
(3)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，且为假
《走向高考》2012届高三数学一轮复习课件5-3(北师大版)
2a＋b＝(3,18)，则 a，b 夹角的余弦值等于( )
8 A.65
B．－685
16 C.65
D．－1665
• [答案] C
• [解析] 本题考查了平面向量的坐标运算 和数量积的坐标运算，在解决问题时需要 先设出向量坐标，然后求得参数，该题较 为简单．
由题可知，设 b＝(x，y)，则 2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝ (3,18)，所以可以解得 x＝－5，y＝12，故 b＝(－5,12)，
由
a·b>0，得|i|2－2λ|j|2>0
得
1 λ<2.
当 a，b 同向时，
由 a＝kb(k>0)，得 λ＝－2.
∴λ 的取值范围为 λ<12且 λ≠－2.
[例 1] (1)已知等边三角形 ABC 的边长为 1，求： ①A→B·A→C＋A→B·B→C＋A→C·B→C； ②|A→B－2A→C|； ③(2A→B－A→C)·(3A→B＋2B→C)． (2)若 a＝(3，－4)，b＝(2,1)，求(a－2b)·(2a＋3b)和|a＋ 2b|.
论中正确的是( )
A．|a|＝|b|
B．a·b＝
2 2
C．a－b 与 b 垂直
D．a∥b
• [答案] C [解析] a－b＝(12，－12)
∴(a－b)·b＝(12，－12)·(12，12)＝0.
即 a－b 与 b 垂直，故选 C.
2．(2010·新课标)a，b 为平面向量，已知 a＝(4,3)，
所以 cos〈a，b〉＝|aa|·|bb|＝1665，故选 C.
3．已知下列各式：
①a2＝|a|2 ②aa·2b＝ba ③(a·b)2＝a2·b2 ④(a－b)2＝a2
－2a·b＋b2
2012高考总复习《走向清华北大》精品课件2命题及其关系､充分条件与必要条件
题,其次,命题的否定与原命题一真一假,而“若p则q”形式 的命题的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反.
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2.充要条件 (1)“若p则q”为真命题是指由p通过推理可以得出q,这时我
们就说由p可以推出q,记作p q,并说p是q的充分
第二讲 命题及其关系､充分条件与 必要条件
第1页 共 49 页
回归课本
第2页 共 49 页
1.命题 (1)一般地,我们把用语言､符号或式子表达的,可以判断真假
的陈述句叫命题,其中判断为真的语句叫真命题,判断为假 的语句叫假命题. (2)“若p则q”是数学中常见的命题形式,其中p叫做命题的 条件,q叫做命题的结论.
A.逆命题
B.否命题
C.逆否命题
D.以上结论都不对
解析:设p为A⇒B,则q为B⇒A,r为¬A⇒¬B.∴q是r的逆否命题.
答案:C
第18页 共 49 页
类型一
判断命题及其真假
解题准备:1.判断一个语句是否是命题的依据是命题的概念.
2.判断命题的真假,首先分清命题的条件和结论,直接判断.如 果不易直接判断,可根据互为逆否命题的等价关系来判断.
当a1>0时,解得q>1,此时数列{an}是递增数列,当a1<0时,解得 0<q<1,此时数列{an}是递增数列;反之,若数列{an}是递增 数列,则a1<a2<a3成立,所以“a1<a2<a3”是“数列{an}是递 增数列”的充分必要条件,故选C.
答案:C
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5.(2010·深圳模拟题)若命题p的逆命题是q,命题p的否命题是r, 则q是r的( )
2012高考总复习《走向清华北大》精品2
第二讲命题及其关系､充分条件与必要条件班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( )A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.“红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;“此物最相思”是感叹句,故不是命题.答案:A2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由|x-1|<2得-1<x<3.由x(x-3)<0得0<x<3.因为“-1<x<3成立”⇒“0<x<3成立”,但“0<x<3成立”⇒“-1<x<3成立”.故选B.答案:B评析:如果p⇒q,q⇒p,则p是q的必要不充分条件.3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a=1时,直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直;当直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直时,有a=1.故选C.答案:C评析:如果p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.4.x2<4的必要不充分条件是( )A.-2≤x≤2B.-2<x<0C.0<x≤2D.1<x<3解析:x2<4即为-2<x<2,因为-2<x<2⇒-2≤x≤2,而-2≤x≤2不能推出-2<x<2,所以x2<4的必要不充分条件是-2≤x≤2.选A.答案:A5.(精选考题·天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”答案:B6.设p:x<-精选考题或x>精选考题;q:x<-2011或x>精选考题,则¬p是¬q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:∵p:x<-精选考题或x>精选考题;q:x<-2011或x>精选考题,∴¬p:-精选考题≤x≤精选考题,¬q:-2011≤x≤精选考题.∵∀x∈[-精选考题,精选考题],都有x∈[-2011,精选考题],∴¬p⇒¬q,而∃x0∈[-2011,精选考题],且x0 ∉ [-精选考题,精选考题],如x0=-精选考题.5,∴¬p是¬q的充分不必要条件.故选A.答案:A二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(2011·江苏金陵中学三模)若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是____________________________.解析:x∉[2,5]且x∉{x|x<1或x>4}是真命题.由x5,1x42,x>⎧⎨⎩<或≤≤得1≤x<2,故x∈[1,2).答案:[1,2)8.设p､r都是q的充分条件,s是q的充要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的________条件,r是t的________条件.(用充分､必要､充要填空)解析:由题意可画出图形:由图形可看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.答案:充分充要9.令P(x):ax2+3x+2>0,若对任意x∈R,P(x)是真命题,则实数a的取值范围是__________.解析:对任意x∈R,P(x)是真命题,就是不等式ax2+3x+2>0对一切x∈R恒成立.(1)若a=0,不等式仅为3x+2>0不能恒成立.(2)若980aa>-∆⎧⎨=<⎩,解得a>98.(3)若a<0,不等式显然不能恒成立.综上所述,实数a>98.答案:a>9 810.已知p:log (|x|-3)>0,q:x2- x+16>0,则p是q的________条件.解析:由log (|x|-3)>0可得0<|x|-3<1,解得3<x<4或-4<x<-3. 所以p:3<x<4或-4<x<-3.由x2- x+16>0可得x<13或x> ,所以q:x<13或x> .故p是q的充分不必要条件.答案:充分不必要三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.主人邀请张三､李四､王五三个人吃饭聊天,时间到了,只有张三､李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事,不能来了.”主人听了随口说了句:“你看看,该来的没有来.”张三听了,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎哟,不该走的又走了.”李四听了大怒,拂袖而去.请你用逻辑学原理解释二人的离去原因.解:张三走的原因是:“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”,张三觉得自己是不该来的.李四走的原因:“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”,李四觉得自己是应该走的.评析:利用原命题与逆否命题同真同假解题非常方便,要注意用心体会!12.已知p:113x--≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解:由113x--≤2,得-2≤x≤10.“¬p”:A={x|x>10或x<-2}.由x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m(m>0).∴“¬q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}. ∵¬p是¬q的充分而不必要条件,∴A B.结合数轴有0,110,12,m m m >⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥解得0<m≤3.评析:将充要条件问题用集合的关系来进行转化是解此类题目的关键.13.(精选考题·潍坊质检)设p:实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0,其中a>0,命题q:实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--⎪⎨+->⎪⎩≤ (1)若a=1,且p∧q 为真,求实数x 的取值范围;(2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.解:先解不等式,把命题p,q 具体化,第(1)问利用真值表求x;第(2)问由互为逆否命题等价确定p 、q 之间的关系,确定关于a 的不等式,问题可解.(1)由x 2-4ax+3a 2<0得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,所以a<x<3a.当a=1时,1<x<3,即p 为真时,实数x 的取值范围是1<x<3.由2260280x x x x --+->⎧⎪⎨⎪⎩≤.得2<x≤3, 当q 为真时,实数x 的取值范围是2<x≤3.若p∧q 为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是2<x<3.(2)¬p 是¬q 的充分不必要条件,即¬p ⇒¬q,且¬q ⇒¬p,设A={x|¬p},B={x|¬q},则A B,又A={x|¬p}={x|x≤a 或x≥3a},B={x|¬q}={x|x≤2或x>3},则0<a≤2,且3a>3,所以实数a 的取值范围是1<a≤2.评析:本题中,¬p 是¬q 的充分不必要条件,从而推出集合A 与B 的关系,确定关于a 的不等式组,使问题获得解决.。
《走向高考》2012届高三数学总复习一轮精品学案练习7-6
第7章 第6节一、选择题1．设a ＞0，b ＞0，且a ＋b ≤4，则有( ) A.1ab ≥12 B.ab ≥2 C.1a ＋1b ≥1D.1a ＋b ≤14[答案] C[解析] ∵4≥a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤2，1ab ≥12.∴1a ＋1b≥21ab≥1.也可取特殊值检验． 2．设a 、b 、c 、d 、m 、n 均为正实数，p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc ·b m ＋dn，那么( ) A ．p ≤q B ．p ≥qC ．p <qD ．p 、q 之间的大小关系不定 [答案] A [解析] q ＝ab ＋m n ad ＋nmcb ＋cd≥ab ＋2abcd ＋cd ＝ab ＋cd ＝p 也可用q 2≥p 2且q >0，p >0⇒p ≤q .3．(2010·陕西理)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6·时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整数函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝[x10]B ．y ＝[x ＋310]C ．y ＝[x ＋410]D ．y ＝[x ＋510][答案] B[解析] 当该班人数x 被10除余7时，可设为x 10＝a ＋710，此时应选代表人数为a ＋1人，而由取整函数意义知[x10]＝a ，不合题意，而[x ＋310]＝[10a ＋7＋310]＝a ＋1，符合题意，而C 选项对余数为6时适合，D 选项对余数为5时适合，均不合题意，故选B.4．已知函数f (x )＝lg 1－x1＋x，若f (a )＝b ，则f (－a )等于( )A ．aB ．－b C.1bD ．－1b[答案] B[解析] 易证f (x )＝lg 1－x1＋x 是奇函数，∴f (－a )＝－f (a )＝－b .5．已知定义在R 上的奇函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称，并且当x ∈(0,1]时，f (x )＝x 2＋1，则f (2012)的值为( )A ．2B ．0C ．1D ．－1[答案] B[解析] ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∵f (x )图像关于直线x ＝1对称，∴f (2－x )＝f (x )，∴f (2＋x )＝f (－x )＝－f (x )， ∴f (4＋x )＝f (2＋(2＋x ))＝－f (2＋x )＝f (x )， ∴f (x )是周期为4的周期函数，∴f (2012)＝f (0)， 又f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，∴f (2012)＝0.6．设a ，b ，c 均为正实数，则三个数a ＋1b 、b ＋1c 、c ＋1a ( )A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个大于2D ．至少有一个不小于2[答案] D[解析] ∵a >0，b >0，c >0，∴⎝⎛⎭⎫a ＋1b ＋⎝⎛⎭⎫b ＋1c ＋⎝⎛⎭⎫c ＋1a ＝⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋⎝⎛⎭⎫b ＋1b ＋⎝⎛⎭⎫c ＋1c ≥6，当且仅当a ＝b ＝c 时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2. 7．给出如下三个命题：①四个非零实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的充要条件是ad ＝bc ； ②设a ，b ∈R ，且ab ≠0，若a b <1，则ba >1；③若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数． 其中不正确．．．命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①③D ．①②③[答案] A[解析] ①中，a ，b ，c ，d 成等比数列⇒ad ＝bc ，但ad ＝bc ⇒/ d c ＝c b ＝b a .②中，若a b <1，则ba的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)，所以②错误；③中，f (|x |)＝log 2|x |的定义域是{x |x ∈R 且x ≠0}，且f (|x |)＝f (|－x |)成立，故f (|x |)是偶函数，③正确，所以答案是A.8．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形 [答案] D[解析] 由条件知，△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形，假设△A 2B 2C 2是锐角三角形．由⎩⎪⎨⎪⎧sin A 2＝cos A 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－A 1sin B 2＝cos B 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－B 1sin C 2＝cos C 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－C 1得⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝π2－A 1，B 2＝π2－B 1，C 2＝π2－C 1.那么，A 2＋B 2＋C 2＝π2，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以假设不成立，所以△A 2B 2C 2是钝角三角形，故选D.二、填空题9．已知函数f (x )＝ax ＋2a ＋1，当x ∈[－1,1]时，f (x )有正值也有负值，则实数a 的取值范围为____________．[答案] －1＜a ＜－13[解析] 由题意得f (x )＝ax ＋2a ＋1为斜率不为0的直线，由单调性知f (1)·f (－1)＜0即可．∴(a ＋2a ＋1)·(2a －a ＋1)＜0. ∴－1＜a ＜－13.10．设f (x )＝(x －a )(x －b )(x －c )(a ，b ，c 是两两不等的常数)，则a f ′(a )＋b f ′(b )＋cf ′(c )的值是____________．[答案] 0[解析] f ′(x )＝(x －b )(x －c )＋(x －a )(x －c )＋(x －a )(x －b )， f ′(a )＝(a －b )(a －c )， f ′(b )＝(b －a )(b －c )， f ′(c )＝(c －a )(c －b )， a f ′(c )＋b f ′(b )＋c f ′(c ) ＝a (a －b )(a －c )＋b (b －a )(b －c )＋c(c －a )(c －b )＝a (b －c )－b (a －c )＋c (a －b )(a －b )(a －c )(b －c )＝0.11．已知点A n (n ，a n )为函数y ＝x 2＋1的图像上的点，B n (n ，b n )为函数y ＝x 图像上的点，其中n ∈N *，设c n ＝a n －b n ，则c n 与c n ＋1的大小关系为________．[答案] c n >c n ＋1[解析] 解法1：∵a n ＝n 2＋1，b n ＝n ， c n ＝n 2＋1－n ＝1n 2＋1＋n，随n 的增大而减小，为减函数，∴c n ＋1<c n ，解法2：c n ＋1＝(n ＋1)2＋1－(n ＋1)，c n ＝n 2＋1－n ， ∴c nc n ＋1＝n 2＋1－n (n ＋1)2＋1－(n ＋1) ＝(n ＋1)2＋1＋n ＋1n 2＋1＋n >1，∴c n >c n ＋1. 三、解答题12．如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点．求证：(1)EF ∥平面ACD ； (2)平面EFC ⊥平面BCD .[证明] (1)∵E 、F 分别为AB 、BD 的中点，∴EF ∥AD ， 又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ，∴EF ∥平面ACD . (2)⎭⎬⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫AD ⊥BD EF ∥AD ⇒BD ⊥EF⎭⎪⎬⎪⎫CB ＝CD F 为BD 中点⇒CF ⊥BDCF ∩EF ＝F ⇒ ⎭⎪⎬⎪⎫BD ⊥平面EFCBD 平面BCD⇒平面EFC ⊥平面BCD .13．在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列，求证：△ABC 为等边三角形．[分析] 要证明三角形ABC 为正三角形，可证三条边相等或三个角相等． [证明] 由A 、B 、C 成等差数列，有2B ＝A ＋C .① 因为A 、B 、C 为△ABC 的内角， 所以A ＋B ＋C ＝π.② 由①②得，B ＝π3.③由a 、b 、c 成等比数列，有b 2＝ac .④ 由余弦定理及③可得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac . 再由④得，a 2＋c 2－ac ＝ac . 即(a －c )2＝0，因此a ＝c . 从而有A ＝C .⑤由②③⑤得，A ＝B ＝C ＝π3.所以△ABC 为等边三角形．14．(2010·湖北理)已知数列{a n }满足：a 1＝12，3(1＋a n ＋1)1－a n ＝2(1＋a n )1－a n ＋1，a n a n ＋1<0(n ≥1)；数列{b n }满足：b n ＝a n ＋12－a n 2(n ≥1)．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)证明：数列{b n }中的任意三项不可能成等差数列．[分析] 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识以及反证法，同时考查推理论证能力．第(1)问可构造数列{1－a n 2}，进而求出a n ，b n ，第(2)问可用反证法进行证明．[解析] (1)由题意可知，1－a n ＋12＝23(1－a n 2)．令c n ＝1－a n 2，则c n ＋1＝23c n .又c 1＝1－a 12＝34，则数列{c n }是首项为c 1＝34，公比为23的等比数列，即c n ＝34·⎝⎛⎭⎫23n －1，故1－a n 2＝34·⎝⎛⎭⎫23n －1⇒a n2＝1－34·⎝⎛⎭⎫23n －1， 又a 1＝12>0，a n a n ＋1<0，故a n ＝(－1)n－11－34·⎝⎛⎭⎫23n －1.b n ＝a n ＋12－a n 2＝⎣⎡⎦⎤1－34·⎝⎛⎭⎫23n －⎣⎡⎦⎤1－34·⎝⎛⎭⎫23n －1＝14·⎝⎛⎭⎫23n －1. (2)用反证法证明．假设数列{b n }存在三项b r 、b s 、b t (r <s <t )按某种顺序成等差数列，由于数列{b n }是首项为14，公比为23的等比数列，于是有b t <b s <b r ，则只可能有2b s ＝b r ＋b t 成立． ∴2·14⎝⎛⎭⎫23s －1＝14⎝⎛⎭⎫23r －1＋14⎝⎛⎭⎫23t －1.两边同乘3t －121－r ，化简得3t －r ＋2t －r ＝2·2s －r 3t －s ，由于r <s <t ，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾． 故数列{b n }中任意三项不可能成等差数列． 15．(创新题)已知函数f (x )＝a x ＋x －2x ＋1(a >1)．(1)求证：函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数； (2)求证：方程f (x )＝0没有负根．[证明] (1)方法一：任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)，不妨设x 1<x 2，则x 2－x 1>0，ax 2－x 1>1且ax 1>0，∴ax 2－ax 1＝ax 1(ax 2－x 1－1)>0. 又∵x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1＝(x 2－2)(x 1＋1)－(x 1－2)(x 2＋1)(x 1＋1)(x 2＋1)＝3(x 2－x 1)(x 1＋1)(x 2＋1)>0，于是f (x 2)－f (x 1)＝ax 2－ax 1＋x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1>0，故函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数． 方法二：f (x )＝a x ＋1－3x ＋1(a >1)，求导数得f ′(x )＝a x ln a ＋3(x ＋1)2，∵a >1，∴当x >－1时，a x ln a >0，3(x ＋1)2>0，∴f ′(x )>0在(－1，＋∞)上恒成立， f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．(2)方法一：设存在x 0<0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0， 则ax 0＝－x 0－2x 0＋1，且0<ax 0<1，∴0<－x 0－2x 0＋1<1，即12<x 0<2，与假设x 0<0矛盾，故方程f (x )＝0没有负根． 方法二：设存在x 0<0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0， ①若－1<x 0<0，则x 0－2x 0＋1<－2，ax 0<1，∴f (x 0)<－1与f (x 0)＝0矛盾． ②若x 0<－1，则x 0－2x 0＋1>1，ax 0>0，∴f (x 0)>1与f (x 0)＝0矛盾． 故方程f (x )＝0没有负根．。
《走向清华北大》高考总复习 精品模拟样题
用心 爱心 专心 1 2012年数学高考模拟样题
考试时间:120分钟 试卷满分:150分
一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩瘙綂[KG-1.0mm]UB=( )
A.{x|0≤x<1}
B.{x|0<x≤1}
C.{x|x<0}
D.{x|x>1}
解析:对于ðU B={x|x≤1},
因此A∩ðU B={x|0<x≤1}.故选B.
答案:B
2.“x>0”是“x≠0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:对于“x>0”⇒“x≠0”;反之不一定成立,因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件.故选A.
答案:A
3.设z=1+i(i 是虚数单位),则
2z +z 2=( ) A.1+i B.-1+i
C.1-i
D.-1-i
解析:对于
2221z z i
+=++(1+i)2=1-i+2i=1+i.故选A. 答案:A
4.设α､β是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是( )
A.若l⊥α,α⊥β,则l ⊂β
B.若l∥α,α∥β,则l ⊂β
C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β
D.若l∥α,α⊥β则l⊥β 解析:对于A ､B ､D 均可能出现l∥β,而只有C 是正确的.故选C.
答案:C
5.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c 满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=( )。
2012高考总复习《走向清华北大》精品5范文
第五讲函数的定义域与值域班级________姓名________考号________日期________得分________一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.(郑州模拟)函数0()A.{x|x<0}B.{x|x>0}C.{x|x<0且x≠-1}D.{x|x≠0且x≠-1,x∈R}解析:依题意有\left\{\begin{array}{l}x+1≠0|x|-x>0\end{array}\right.,解得x<0且x≠-1,故定义域是{x|x<0且x≠-1}.答案:C2.(山东临沂模拟)下列表示y是x的函数,则函数的值域是()x 0<x<5 5≤x<1010≤x<1515≤x≤20y 2 3 4 5A.[2,5]B.NC.(0,20]D.{2,3,4,5}解析:函数值只有四个数2､3､4､5,故值域为{2,3,4,5}.答案:D3.(精选考题·天津)设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=\left\{\begin{array}{l}g(x)+x+4,x<g(x),g(x)-x,x≥g(x).\end{array}\right.则f(x)的值域是()A.\left[\begin{array}{l}-\frac{9}{4},0\end{array}\right]∪(1,+∞)B.[0,+∞)C.\left[\begin{array}{l}-\frac{9}{4},+∞\end{array}\right)D.\left[\begin{ar ray}{l}-\frac{9}{4},0\end{array}\right]∪(2,+∞)解析:令x<g(x),即x2-x-2>0,解得x<-1或x>2.令x≥g(x),而x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2.故函数f(x)=\left\{\begin{array}{l}x2+x+2(x<-1或x>2),x2-x-2(-1≤x≤2).\end{array}\right.当x<-1或x>2时,函数f(x)>f(-1)=2;当-1≤x≤2时,函数f\left(\begin{array}{l}\frac{1}{2}\end{array}\right)≤f(x)≤f(-1),即-\frac{9}{4}≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是\left[\begin{array}{l}-\frac{9}{4},0\end{array}\right]∪(2,+∞).答案:D4.设f(x)=\left\{\begin{array}{l}x2,|x|≥1,x,|x|<1.\end{array}\right.g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域为[0,+∞),则g(x)的值域是()A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,-1]∪[0,+∞)C.[0,+∞)D.[1,+∞)解析:设t=g(x),则f[g(x)]=f(t),∴t=g(x)的值域即为f(t)的定义域.画出函数y=f(x)的图象(如图).[TPTL19.TIF,BP]∵函数f[g(x)]值域为[0,+∞),∴函数f(t)的值域为[0,+∞).∵g(x)是二次函数,且g(x)的值域即为f(t)的定义域,∴由图象可知f(t)的定义域为[0,+∞),即g(x)的值域为[0,+∞).答案:C5.已知函数f(x)的定义域为[1,9],且当1≤x≤9时,f(x)=x+2,则函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域为()A.[1,3]B.[1,9]C.[12,36]D.[12,204]解析:∵函数f(x)的定义域为[1,9],∴要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有意义,必须\left\{\begin{array}{l}1≤x≤9,1≤x2≤9,\end{array}\right.解得1≤x≤3.∴函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为[1,3].∵当1≤x≤9时,f(x)=x+2,∴当1≤x≤3时,y=[f(x)]2+f(x2)=(x+2)2+(x2+2)=2(x+1)2+4,∴当x=1时,y min=12,当x=3时,y max=36,∴所求函数的值域为[12,36],故答案选C.答案:C评析:本题容易忽视复合函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域,而错误地把f(x)的定义域[1,9]当作函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域,从而得出错误的结果D.6.若函数y=x2-6x-16的定义域为[0,m],值域为[-25,-16],则m的取值范围()A.(0,8]B.[3,8]C.[3,6]D.[3,+∞)解析:函数y=(x-3)2-25,因为函数的定义域为[0,m],值域为[-25,-16],而当x=0时,y=-16,当x=3时,y=-25,由二次函数的对称性可得m的取值范围为[3,6],故选C.答案:C二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.若函数f(x+1)的定义域是[1,2],则函数f(\sqrt{x})的定义域为________.解析:∵f(x+1)的定义域是[1,2],∴f(x)的定义域为[2,3],对于函数f(\sqrt{x})满足2≤\sqrt{x}≤3,∴4≤x≤9.∴f(\sqrt{x})的定义域为[4,9].答案:[4,9]8.函数y=\frac{2x-5}{x-3}的值域是{y|y≤0或y≥4},则此函数的定义域为________.解析:∵y≤0或y≥4,∴\frac{2x-5}{x-3}≤0或\frac{2x-5}{x-3}≥4.∴\frac{5}{2}≤x<3或3<x≤\frac{7}{2}.答案:\left[\begin{array}{l}\frac{5}{2},3\end{array}\right)∪\left(\begin{array}{l }3,\frac{7}{2}\end{array}\right][TPTL21.TIF,Y#]9.函数f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为________.解析:由图象可知,[a,b]应为\left[\begin{array}{l}\frac{1}{3},3\end{array}\right]的一个子区间.当a=\frac{1}{3},b=1时b-a取最小值为\frac{2}{3}.答案:\frac{2}{3}10.(精选考题·石家庄模拟)函数f(x)=log\frac{1}{2}(x-1)+\sqrt{2-x}的值域为________.解析:由\left\{\begin{array}{l}x-1>02-x≥0\end{array}\right.,解得1<x≤2,∴函数f(x)的定义域为(1,2].又∵函数y1=log\frac{1}{2}(x-1)和y2=\sqrt{2-x}在(1,2]上都是减函数,∴当x=2时,f(x)有最小值,f(2)=log\frac{1}{2}(2-1)+\sqrt{2-2}=0,f(x)无最大值,∴函数f(x)的值域为[0,+∞).答案:[0,+∞)三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数y=f(x2-2)的值域.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可知\left\{\begin{array}{l}c=0a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1,x∈R\end{array}\right.整理得\left\{\begin{array}{l}2a+b=b+1a≠0a+b=1c=0\end{array}\right.,解得\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}b=\frac{1}{2}c=0\end{array}\right.,∴f(x)=\frac{1}{2}x2+\frac{1}{2}x;(2)由(1)知y=f(x2-2)=\frac{1}{2}(x2-2)2+\frac{1}{2}(x2-2)=\frac{1}{2}(x4-3x2+2)=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{l}x2-\frac{3}{2}\end{a rray}\right)2-\frac{1}{8},当x2=\frac{3}{2}时,y取最小值-\frac{1}{8},故函数值域为\left[\begin{array}{l}-\frac{1}{8},+∞\end{array}\right).12.已知函数y=\sqrt{mx^2-6mx+m+8}的定义域为R.(1)求实数m的取值范围;(2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域.解:(1)依题意,当x∈R时,mx2-6mx+m+8≥0恒成立.当m=0时,x∈R;当m≠0时,\left\{\begin{array}{l}m>0,Δ≤0,\end{array}\right.即\left\{\begin{array}{l}m>0,(-6m)2-4m(m+8)≤0.\end{array}\right.解之得0<m≤1,故实数m的取值范围是0≤m≤1.(2)当m=0时,y=2\sqrt{2};当0<m≤1时,y=\sqrt{m(x-3)^2+8-8m},∴y min=\sqrt{8-8m},因此,f(m)=\sqrt{8-8m}(0≤m≤1),∴f(m)的值域为[0,2\sqrt{2}].13.(2011·江苏南通模拟)已知函数f(x)=\left\{\begin{array}{l}1-\frac{1}{x},x≥1,\frac{1}{x}-1,0<x<1.\end{array}\right.(1)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求\frac{1}{a}+\frac{1}{b}的值;(2)是否存在实数a、b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域､值域都是[a,b],若存在,则求出a、b的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵f(x)=\left\{\begin{array}{l}1-\frac{1}{x},x≥1,\frac{1}{x}-1,0<x<1,\end{array}\right.∴f(x)在(0,1)上为减函数,在[1,+∞)上为增函数.由0<a<b,且f(a)=f(b),可得0<a<1≤b且\frac{1}{a}-1=1-\frac{1}{b},∴\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2.(2)不存在满足条件的实数a、b.若存在满足条件的实数a、b,则0<a<b.①当a,b∈(0,1)时,f(x)=\frac{1}{x}-1在(0,1)上为减函数.故\left\{\begin{array}{l}f(a)=b,f(b)=a,\end{array}\right.即\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}-1=b,\frac{1}{b}-1=a.\end{array}\right.解得a=b.故此时不存在符合条件的实数a、b.②当a,b∈[1,+∞)时,f(x)=1-\frac{1}{x}在[1,+∞)上是增函数.故\left\{\begin{array}{l}f(a)=a,f(b)=b,\end{array}\right.即\left\{\begin{array}{l}1-\frac{1}{a}=a1-\frac{1}{b}=b.\end{array}\right.此时a,b是方程x2-x+1=0的根,此方程无实根.故此时不存在符合条件的实数a、b.③当a∈(0,1),b∈[1,+∞)时,由于1∈[a,b],而f(1)=0∉[a,b],故此时不存在适合条件的实数a、b.综上可知,不存在适合条件的实数a、b.。
《走向高考》：2012届高三数学一轮复习课件 11-1(北师大版)
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)
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第十一章 统计、统计案例
《
走
向
高
[例1] 某班共有60名学生，领到10张电影票．现在
考 》
用抽签法和随机数表法把10张电影票分下去，试写出过
高 考 总
程．
复 习
·(
数
[分析] 结合抽签法和随机数表法的步骤来解决．
学
配
北
师
大
版
)
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第十一章 统计、统计案例
[解析] (1)抽签法．
考 》
200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用
高 考 总
分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各
复 习
·(
数
层中依次抽取的人数分别是( )
学
A．12,24,15,9
配
B．9,12,12,7
北 师
C．8,15,12,5
大
D．8,16,10,6
)
版
[答案] D
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走 向
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中 逐个不
高 考 》
放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体
高 考 总
内的各个个体被抽到的概率都
相等 ，就把这种抽样方
复 习
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法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法： 随机数法 ．
抽签法
数 学
配
和
北 师
大
版
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第五十三讲 数系的扩充与复数的引入 班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
1.(精选考题·山东)已知2a i
i +=b+i(a,b∈R),其中i 为虚数单位,则a+b=( )
A.-1
B.1
C.2
D.3 解析:由
2a i i +=b+i 得a+2i=bi-1,所以a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.
答案:B
2.(精选考题·江西)已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y 分别为( )
A.x=-1,y=1
B.x=-1,y=2
C.x=1,y=1
D.x=1,y=2
解析:由(x+i)(1-i)=y 得(x+1)+(1-x)i=y,
又因x,y 为实数,所以有1,10y x x =+⎧⎨
-=⎩ 解得1.2x y =⎧⎨=⎩ 答案:D
3.(精选考题·新课标全国)已知复数
z 是z 的共轭复数,则z·z =( )
1
1
..42.1.2
A B C D
解析:∵z=8
4i
i i =====--
∴,4i z =-∴z•z =|z|2=1
4,故选A.
答案:A
4.(精选考题·广东)若复数z 1=1+i,z 2=3-i,则z 1·z 2=( )
A.4+2i
B.2+i
C.2+2i
D.3+i
解析:z 1•z 2=(1+i)(3-i)=3-i+3i-i 2=4+2i.
答案:A
5.(精选考题·浙江)对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i 为虚数单位,则下列结论正确的是
( ) A.|z-z |=2y B.z 2=x 2+y 2 C.|z-z |≥2x D.|z|≤|x|+|y|
解析
:|z|=
正确,易知A ､B ､C 错误.
答案:D
6.(精选考题·福建)对于复数a,b,c,d,若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x,y∈S,
必有xy∈S”,则当221
1a b c b
=⎧⎪=⎨⎪=⎩时,b+c+d 等于( )
A.1
B.-1
C.0
D.i
解析:根据集合元素的唯一性,知b=-1,由c 2=-1得c=±i,因对任意x,y∈S,必有xy∈S,所以当c=i 时,d=-i;当c=-i 时,d=i,所以b+c+d=-1.
答案:B
二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
7.(精选考题·北京)在复平面内,复数
21i i -对应的点的坐标为________. 解析:22(1)1(1)(1)i
i i i i i +=--+ =-1+i,故其对应的点的坐标是(-1,1).
答案:(-1,1)
8.(精选考题·重庆)已知复数z=1+i,则2
z -z=________.
解析:2
2
2(1)
(1)1(1)(1)i z i z i i i --=-+=-++- (1+i)=(1-i)-(1+i)=-2i.
答案:-2i
9.(精选考题·江苏)设复数z 满足z(2-3i)=6+4i(i 为虚数单位),则z 的模为________. 解析:∵z(2-3i)=6+4i, ∴z=6423i
i +-, ∴|z|=2|32|
2.|23|i i +=-答案:2
10.已知复数z=x+yi 且则
y x 的最大值是________;最小值是________.
解析:∵|z ∴(x -2)2+y 2=3, 则
y x 可看作是圆(x-2)2+y 2=3上的点与原点连线的斜率, 设y
x =k,则直线y=kx 与圆相切时,k 可以取到最大或最小值.
|2|
k =解得k =k =
最小值为
答案三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)
11.当实数m 为何值时,z=lg(m 2-2m-2)+(m 2
+3m+2)i
(1)为纯虚数;
(2)为实数;
(3)对应的点在复平面内的第二象限内.
解:(1)若z 为纯虚数,
则有22(22)0320lg m m m m ⎧--=⎪⎨++≠⎪⎩ 即2
221(1)(2)0m m m m ≠⎧--=⎨++⎩
⇒(3)(1)0
(1)(2)0m m m m ≠-+=⎧⎨++⎩
∴m =3;
(2)若z 为实数,则有2
2220320m m m m ⎧-->⎪⎨++=⎪⎩ ⇒m=-1或m=-2;
(3)若z 对应的点在复平面内的第二象限,
则有2222220(22)0221320(1)(2)0m m lg m m m m m m m m ⎧-->⎧--<⎪⎪--<⎨⎨++>⎪⎩⎪++>⎩
⇒1113
21m m m m m ⎧<->+⎪-<<⎨⎪<->-⎩或
⇒
12.复数z 1=3+4i,z 2=0,z 3=c+(2c-6)i 在复平面内对应的点分别为A ､B ､C,若∠BAC 是钝角,求实数c 的取值范围.
解:在复平面内三点坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,2c-6),由∠BAC 是钝角得A B A C
<0,且B ､A ､C 不共线,
由(-3,-4)·(c -3,2c-10)<0解得c>49
,11
其中当c=9时,(6,8)2A C A B ==- ,三点共线,故c≠9.
∴c 的取值范围是c>49
11且c≠9.
13.已知复数z=1+i,求实数a,b,使得az+2b z =(a+2z)2.
分析:充分利用共轭复数的性质､复数相等的充要条件即可解出,在求解过程中,整体代入可获得简捷明快､别具一格的解法.
解:因为z=1+i,
所以az+2b z =(a+2b)+(a-2b)i,(a+2z)2=(a 2
+4a)+4(a+2)i.
因为a,b 都是实数,所以可得224,24(2).
a b a a a b a ⎧+=+⎨-=+⎩
解得1
12 1
a b =-
⎧
⎨
=-
⎩
或
2 2
4, 2.
a b =-
⎧
⎨
=
⎩
即a=-2,b=-1或a=-4,b=2.。