全国卷2019届高三上学期第三次月考数学(文)试卷(含答案)
2019-2020年高三上学期第三次月考数学文含答案
2019-2020年高三上学期第三次月考数学文含答案第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合}032|{2<--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于 （ ）A ．(1,1)-B ．(1,3)C ．(0,1)D ．(1,0)-2．命题“若,p q ⌝则”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ） A ．若,p q 则 B ．若,p q ⌝则 C ．若,q ⌝则p D ．若,q ⌝⌝则p3．“a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件4．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = （ ） A ．4 B ．14 C ．4- D ．14- 5. 已知1cos(),sin 244παα-=则= （ ）A ．3132B ．3132-C ．78D ．78- 6. 设a ＝52)53(，b ＝53)52(，c ＝52)52(，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ） A ．a >c >b B ．a >b >c C ．c >a >b D ．b >c >a7. 设向量a b 、满足|a |=|b |=1, a b ⋅1=2-,则2a b += （ ）ABCD 8．若α∈（0， 2π），且2sin α+1cos 24α=，则tan α的值等于 （ ）A. 2B. 3C.D. 9.下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ）A.x y 2sin =B.x xe y =C.x x y -=3D.x x y -+=)1ln(10. 已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为()f x '，若对于任意实数x ，有()()f x f x '>，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为 （ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．山东省11. 命题“对任意的x R ∈，321x x -+≤0”的否定为: 。
2019届高三数学第三次月考试题 文新人教版 新 版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三第三次考试 数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上） 1.已知集合A=1001x x x ⎧-⎫≤⎨⎬-⎩⎭,B={}lg ,y y x x A =∈,则A B ⋃=( )A.{1}BφC . [0,10]D . (0,10]2.已知i 是虚数单位，复数134z i =-，若在复平面内，复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，则12z z ⋅=.A 25- .B 25 .C 7- .D 73．已知1211ln ,sin ,222a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()0'0f x =”的逆命题为真命题； ②“平面向量a ,b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是•0a b < ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确．．．的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45．已知m 为一条直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若//,//m ααβ则//m β B ．若,m ααβ⊥⊥则//m β C ．若,//m ααβ⊥则m β⊥D ．若//,m ααβ⊥则m β⊥6．已知数列{}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为 （ ）A.56B.58C.62D.607. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ） A. B.C.D.8．在ABC ∆中,D 为AB 的中点,点F 在线段CD (不含端点)上,且满足AF xAB y AC =+，若不等式212a at x y+≥+对[]2,2t ∈-恒成立，则a 的最小值为（ ） A. -4B. -2C. 2D. 49．已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）A. 5(,0)2-B. 1(,0)6C. 1(,0)2-D. 11(,0)6-10.在平面直角坐标系中,若不同的两点(,),(,)A a b B a b -在函数()y f x =的图象上,则称(,)A B 是函数()y f x =的一组关于y 轴的对称点((,)A B 与(,)B A 视为同一组),则函数31(),02()log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩关于y 轴的对称点的组数为( ) A .0B .1C .2D .411.在ABC ∆中，角A ， B ， C 所对应的边分别为a ， b ， c ，若1bc =， 2cos 0b c A +=，则当角B 取得最大值时，ABC ∆的周长为（ ） A．2+B．2+ C ．3D．3+12．已知函数()ln 1=+f x x ，12()2-=x g x e ，若()()=f m g n 成立，则-m n 的最小值是（ ） A ．1ln 22+ B ．2e - C ．1ln 22- D12二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且||||a b a b +=-，则|2|a b += ．14. 已知实数,x y 满足约束条件360ππ+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩x y x y 则sin()x y +的取值范围为__________（用区间表示）．15. 对于正项数列{}n a ，定义nn na a a a nH +⋯+++=32132为{}n a 的“光”值，现知某数列的“光”值为22+=n H n ，则数列{}n a 的通项公式为 . 16.《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵（qiàn dǔ），斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑(biē nào) ”这里所谓的“鳖臑”就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥A BCD -是一个“鳖臑”， AB ⊥平面BCD ，AC CD ⊥，且AB =BC =CD =，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为____________.三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知向量()2cos ,sin m a x x =， ()cos ,cos n x b x =，函数()3f x m n =⋅-，且()fx 在y y 轴最近的最高点的坐标是,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求a 和b 的值；（2）将函数()f x 的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数sin y x =的图象，求ϕ的最小值．18.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若639S S =，2536a a +=，数列{}n b 满足2l o g n n n b a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，060,2,BAD AB PD O ∠===为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若//PD 平面EAC ，求三棱锥P EAD -的体积.20．（本小题满分12分）已知函数2()()2sin()sin()444f x x x x πππ=+++-.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且角A 满足()1f A =，若3a =，BC 边上的中线长为2，求ABC ∆的面积S .21.(本小题满分12分)记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆2211612x y E +=：，以椭圆E 的焦点为顶点作相似椭圆M .(1)求椭圆M 的方程；(2)设直线l 与椭圆E 交于A B ，两点，且与椭圆M 仅有一个公共点，试判断ABO ∆的面积是否为定值(O 为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()()1ln ,x x f x mx a x m g x e -=--=，其中,m a 均为实数，e 为自然对数的底数.（1）求函数()g x 的极值； （2）设1,0m a =<，若对任意的[]()()()()()1212212111,3,4,x x x x f x f x g x g x ∈≠-<-恒成立，求实数a 的最小值.2019高三第三次考试数学（文）试卷参考答案一、选择题1.D2.A 3． A 4．C 5．C 6.D 7. C 8．B 9．C 10. C 11. A 12．A 二、填空题 13.514．15．212n n a n+=16.10π 三、解答题17．已知向量()2cos ,sin m a x x =， ()cos ,cos n x b x =，函数()3f x m n =⋅-，且()f x 在y 轴上的截距为2，与y 轴最近的最高点的坐标是,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求a 和b 的值；（2）将函数()f x 的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数sin y x =的图象，求ϕ的最小值．【答案】（1）a =1b =；（2）56π．试题解析：（1）()232cos sin cos f x m n a x b x x =⋅-=+，由()0222f a =-=，得32a =，此时， ()sin22b f x x x =+，代点,12π⎛⎫⎪⎝⎭，得到1b =，∴a =1b =． （2）函数()f x 的图象向左平移ϕ个单位后得到函数sin 223y x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数sin 23y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象， 所以223k πϕπ+=（k Z ∈），6k πϕπ=-+（k Z ∈）， 因为0ϕ>，所以ϕ的最小值为56π． 18.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若639S S =，2536a a +=，数列{}n b 满足2log n n n b a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，060,2,BAD AB PD O ∠===为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若//PD 平面EAC ，求三棱锥P EAD -的体积. 19.解：（1）∵PD ⊥平面,ABCD AC ⊂平面ABCD ， ∴AC PD ⊥．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥． 又∵PDBD D =，∴AC ⊥平面PBD ．而AC ⊂平面EAC ， ∴平面EAC ⊥平面PBD ；（2）连接OE ，∵//PD 平面EAC ，平面EAC平面PBD OE =，∴//OE PD ．∵O 是BD 的中点，∴E 是PB 的中点．取AD 的中点H ，连接BH ，∵四边形ABCD 是菱形，060BAD ∠=，∴BH AD ⊥，又,B H P D A DP D D ⊥=，∴BH ⊥平面PAD ，且2BH ==，故111112223622P EAD E PAD B PAD PAD V V V S BH ---∆===⨯⨯⨯=⨯⨯= 20．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积. 【答案】(1)，.(2).解析：（1）.令，，得，，所以函数的单调递增区间为，.（2），，因为，所以，，所以，则，又上的中线长为，所以，所以，即，所以，①由余弦定理得，所以，②由①②得：，所以.21.(本小题满分12分)记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆2211612x yE+=：，以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆M.(Ⅰ)求椭圆M的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆E交于A B，两点，且与椭圆M仅有一个公共点，试判断ABO∆的面积是否为定值(O为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.(本小题满分12分)(Ⅰ)由条件知，椭圆M的离心率12e=，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，∴椭圆M的方程为22143x y+=……………………4分(Ⅱ)当直线l的斜率存在时，设直线:l y kx b=+.由22143y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()2223484120k x kbx b +++-=.令()()2222644344120k b k b ∆=-+-=得，2234b k =+.联立y kx b =+与2211612x y +=，化简得()2223484480k x kbx b +++-=.设A(11x y ，)，B(22x y ，)，则1222212228834448448.34kb k x x b k b b x x k b -⎧+=-=⎪⎪+⎨--⎪⋅==⎪+⎩，∴12AB x =-=，而原点O 到直线l的距离d =∴162ABO S AB d ∆=⋅=. 当直线l 的斜率不存在时，:2l x =或2x =-，则6AB =，原点O 到直线l 的距离2d =， ∴6ABO S ∆=.综上所述，ABO ∆的面积为定值6. ……………………12分22. 已知函数()()1ln ,x x f x mx a m g x e -=--=，其中,m a 均为实数，e 为自然对数的底数.（1）求函数()g x 的极值；（2）设1,0m a =<，若对任意的[]()()()()()1212212111,3,4,x x x x f x f x g x g x ∈≠-<-恒成立，求实数a 的最小值. 22.解： （1）由题得，()11x xg x e--'=，令()0g x '=，得1x =．， 列表如下：∴当1x =时，()g x 取得极大值()11g =，无极小值；尚水出品 （2）当1,0m a =<时，()()ln 1,0,f x x a x x =--∈+∞，∵()0x a f x x-'=>在区间[]3,4上恒成立， ∴()f x 在区间[]3,4上为增函数，设()()11x e h x g x x-==， ∵()()1210x e x h x x--'=>在区间[]3,4上恒成立， ∴()h x 在区间[]3,4上为增函数，不妨设21x x >， 则()()()()212111f x f x g x g x -<-等价于()()()()2121f x f x h x h x -<-， 即()()()()2211f x h x f x h x -<-，设()()()1ln 1x e u x f x h x x a x x -=-=---， 则()u x 在区间[]3,4上为减函数， ∴()()12110x e x a u x xx --'=--≤在区间[]3,4上恒成立， ∴11x x e a x e x--≥-+在区间[]3,4上恒成立， ∴[]11max,3,4x x e a x e x x --⎛⎫≥-+∈ ⎪⎝⎭， 设()()[]21112111311,3,424x x x e x v x e e x x x ---⎡⎤-⎛⎫'=-+=--+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ∵21211331244x e e x -⎡⎤⎛⎫-+>>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∴()0v x '<，则()v x 在区间[]3,4上为减函数，∴()v x 在区间[]3,4上的最大值()22333v e =-，∴2233a e ≥-， ∴实数a 的最小值为2233e -．。
2019高三数学上期第三次月考试题文科含答案语文
2019届高三数学上期第三次月考试题(文科含答案)2019届高三数学上期第三次月考试题(文科含答案)考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则 ( )A.{3,5}B.{1,5}C.{4,5}D.{1,3}2.下列选项叙述错误的是 ( )A.命题若xl，则x2-3x十2的逆否命题是若x2-3x十2=0，则x=1B.若p q为真命题，则p，q均为真命题C.若命题p： x R，x2+x十10，则 p： R，x2+x十1=0D.2是x2一3x+2的充分不必要条件3. 的定义域为 ( )A. B. C. D.4.函数 (其中A0, )的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象 ( )A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位D. 向左平移个长度单位5.等边三角形ABC的边长为1， ( )A.3B.-3C.D.6.函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是 ( )A. B. C. D.7.已知函数 ( )，若函数在上有两个零点，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.8.已知函数的导数为，且满足关系式则的值等于 ( )A. B.2 C. D.9.已知函数， R，则，，的大小关系为 ( )A. B.C. D.10.函数的定义域是[a,b] (aA. 0B.1C. 2D. 3二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分。
)11.若幂函数的图象经过点 , 则的值是 .12.已知在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 .13.已知且则的值为_____________.14.已知函数在x=1处取得极大值10，则的值为 .15.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t =0时，点A与钟面上标12的点B 重合，将A、B两点的距离d (cm)表示成t (秒)的函数，则d=______________其中16.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则 + ++ 的值为 .17.定义在上的函数满足：① (c,为正常数);②当时， .若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则c=______________三、解答题(本题共5小题，共65分)18.(本题满分12分)19.(本题满分12分)已知函数 .(1)若函数y=f(x)的图像关于直线对称，求a的最小值;(2)若存在使成立，求实数m的取值范围。
2019届高三第三次阶段考试题(文科数学)参考答案
2019届高三第三次阶段考试题(文科数学) 参考答案1-12 CACBD BDDBC DB13． 25− 14． 15． 310 16．3π17.解：（1）由正弦定理及2sin cos b B b A =+可得2cos A A =+，............2分 即有sin 16A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，.....4分 因0A π<<，∴7666A πππ<+<，∴62A ππ+=，∴3A π=....6分 （2）设BD CD x ==，则2BC x =，由()221621cos 82b x A b +−==，可得224416x b b =−+ ①，...8分因为0180ADB ADC ∠=−∠，所以cos cos 0ADB ADC ∠+∠=， 222=可推出2222x b =+ ②，............10分 联立①②得24120b b +−=，故2b =，............11分因此11sin 2422ABC S bc A ∆==⨯⨯=............12分 18． 【解析】（1）取BC 中点为N ，连结1,MN C N ，………1分∵,M N 分别为,AB CB 中点， ∴MN ∥AC ∥11AC ，∴11,,,A M N C 四点共面， ………3分 且平面11BCC B 平面11A MNC 1C N ，又DE 平面11BCC B ，且DE ∥平面11A MC∴DE ∥1C N ∵D 为1CC 的中点，∴E 是CN 的中点， ………5分 ∴13CE EB =． ………6分（2）因为三棱柱111ABC A B C −为直三棱柱，∴1AA 平面ABC ， 又AC AB ⊥，则AC ⊥平面11ABB A设122AB AA ==，又三角形11A MC 是等腰三角形，所以1112A M AC .如图，将几何体11AA M CC N −补成三棱柱11AA M CC F −∴几何体11AA M CC N −的体积为：1111111111111232232V AM AA AC CF CC NF =⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯= ……9分 又直三棱柱111ABC A B C −体积为：1212V =⨯= ………11分 故剩余的几何体棱台111BMN B AC −的体积为：21V V V =−=∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：1257V V =． ………12分 19解：（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为73364156=--------1分[来源:学|科|网Z|X|X|K]31==73070⨯频率组距，--------2分 设在区间[0，30）上，a =频率组距，则130)21011051701(=⨯+++a ， 解得2101=a ， -----------3分补充频率分布直方图如右；----5分（Ⅱ）当日泄流量X≥30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运 行的天数为：136430364312210−⨯⨯=（天）；-----------------------------------------------------7分 当日泄流量X≥60（万立方米）时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行 的天数为：11()30364156105210+⨯⨯=（天）；---------------------------9分 ①若运行一台小型发电机，则一年的日均利润值为：11(312400052500)33573647⨯⨯−⨯=（或723500）（元）----------------10分 ②若运行一台中型发电机，则一年的日均利润值为：14(15610000208800)38283647⨯⨯−⨯=（或726800）（元）----------11分 因为413828335777>，故为使水电站一年的日均利润值最大，应安装中型发电机．--12分 20．解析（1）由题可知(,0)2p F ，则该直线方程为：2p y x =−，………1分 代入22(0)y px p =>得：22304p x px −+=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则有123x x p +=…3分∵8MN =，∴128x x p ++=，即38p p +=，解得p =2∴抛物线的方程为：24y x =．………5分（2）设l 方程为y x b =+，代入24y x =，得22(24)0x b x b +−+=，因为l 为抛物线C 的切线，∴0∆=，解得1b =，∴:l 1y x =+ …7分由（1）可知：126x x +=，121x x =设(,1)P m m +，则1122(,(1)),(,(1))PM x m y m PN x m y m =−−+=−−+所以1212()()[(1)][(1)]PM PN x m x m y m y m ⋅=−−+−+−+ 2212121212()(1)()(1)x x m x x m y y m y y m =−+++−++++126x x +=，121x x =，21212()1616y y x x ==，124y y =−，2212124()y y x x −=−，∴12121244x x y y y y −+==− 221644(1)(1)PM PN m m m m ⋅=−+−−+++………10分222[43]2[(2)7]14m m m =−−=−−≥−当且仅当2m =时，即点P 的坐标为(2,3)时，PM PN ⋅的最小值为14−．………12分21． 解：（1）函数的定义域为),0(+∞，xa x x x f +−='22)(2，且0)(='x f 有两个不同的根21,x x ，0222=+−∴a x x 的判别式084>−=∆a 即21<a ，且).21,0(∈∴a ……4分 .因此.…………6分(2)由(1)可知,因此 . ……9分 ∴.即. 12分)(x f .00.22112211121>>−+=−−=a x a x a x ，故又，()()0;002121<'<<>'><<x f x x x x f x x x x 时，当时，或当()()()上单调递减，上单调递增，在，和，在21210)(x x x x x f ∞+()22212121122,2,1x x x x a a x x x x −====+所以()()()121ln 121ln 1)(2222222222<<−+−=+−=x x x x x x a x x f ，其中()()()则设),121(ln 1212<<−+−=t t t t t t h ()()()()(),0ln 21211ln 21212>−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−+−='t t t t t t t t t h 42ln 21)21()(121)(−=>⎪⎭⎫ ⎝⎛h t h t h 单调递增，所以，在42ln 21)(2−>xf22．解：（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，……2分 所以曲线1C 的直角坐标方程为()2211x y −+=；……3分 由()cos 4cos ρρθθ=⋅+⋅，得22sin 4cos ρθρθ=，……4分所以曲线2C 的直角坐标方程为24y x =.……5分（Ⅱ）四点在l 上的排列顺序从下到上依次为H ，I ，J ，K ，它们对应的参数分别为1t ，2t ，3t ，4t . 连接1C J ，则1C IJ ∆为正三角形，所以1IJ =.……6分 HI JK HI IK IJ −=−+=()141411t t t t −+=−++，……8分将12232x t y t ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =，得：23824t t =−,……9分 即238320t t +−=，故1283t t +=−，所以113HI JK −=.……10分 23解析（1）22()69816f x x x x x =−++++[来源22(3)(4)|3||4|x x x x =−++=−++∴()(4)f x f ≥即|3||4|x x −++9≥……1分∴4349x x x ≤−⎧⎨−−−≥⎩① 或43349x x x −<<⎧⎨−++≥⎩② 或3349x x x ≥⎧⎨−++≥⎩③……2分 解得不等式①：5x ≤−；②：无解 ③：4x ≥所以()(4)f x f ≥的解集为{|5x x ≤−或4}x ≥．………5分（2）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =−++的图象恒在()(3)g x k x =−图象的上方……6分21,4()|3||4|7,4321,3x x f x x x x x x −−≤−⎧⎪=−++=−<<⎨⎪+≥⎩()(3)g x k x =−图象为恒过定点P (3,0)，且斜率k 变化的一条直线作函数(),()y f x y g x ==图象如图,其中2PB k =，(4,7)A −，∴1PA k =−……9分由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方∴实数k 的取值范围为12k −<≤． ………10分。
2019届高三数学上学期月考试题(三)文(含解析)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三数学上学期月考试题（三）文（含解析）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪⎭⎪⎫y ＝⎝ ⎛12x，x ≥1，则满足A ∩B ＝B 的集合B 可以是(C) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12 B ．{x |－1≤x ≤1} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0＜x ＜12 D ．{x |x ＞0}【解析】∵x ≥1，∴0＜y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪0＜y ≤12.则满足A ∩B ＝B 的集合BA ，故B 可以是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0＜x <12.故选C.2．已知角α的终边上有一点P (2，4)，则sin （π－α）2cos （α－2π）的值为(D)A ．2B ．－12C ．－1D ．1【解析】sin （π－α）2cos （α－2π）＝sin α2cos α＝tan α2，又因为角α终边上有一点P (2，4)，所以tan α＝2，所以原式＝22＝1，故选D.3．已知命题p ：m ＝－2；命题q ：直线l 1：2(m ＋1)x ＋(m －3)y ＋7－5m ＝0与直线l 2：(m －3)x ＋2y －5＝0垂直．则命题p 是命题q 成立的(D)A ．充要条件B ．既非充分又非必要条件C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件【解析】因为l 1⊥l 2，则2(m ＋1)(m －3)＋2(m －3)＝0，解得m ＝3或－2，故选D. 4．已知各项不为0的等差数列{}a n 满足a 6－a 27＋a 8＝0，数列{}b n 是等比数列，且b 7＝a 7，则b 2·b 8·b 11等于(C)A ．1B ．2C ．8D ．4【解析】∵a 6＋a 8－a 27＝0，∴2a 7－a 27＝0，∴a 7＝2，∴b 7＝2，∴b 2b 8b 11＝b 3b 7b 11＝b 37＝8，故选C.5．对满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ＋y －4≤0x －y ≤0的任意实数x 、y ，则z ＝x 2＋y 2－4x 的最小值(A)A ．－2B ．0C ．1D ．6 【解析】：∵z ＝x 2＋y 2－4x 表示点(x ，y )到点(2，0)的距离的平方减去4，故z 的最小值等于点(2，0)到直线x －y ＝0的距离的平方减去4.z min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫||222－4＝－2，故选A.6．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，D 是边BC 上一点，AC ＝7，AD ＝5，DC ＝3，则AB 的长为(A)A.562 B.522C ．2 2 D.463【解析】由余弦定理得cos C ＝1114，sin C ＝5314，在△ABC 中，由正弦定理得AB ＝562，故选A.7．在区间[0，4]上随机地选取一个数t ，则方程x 2－tx ＋3t －8＝0有两个正根的概率为(A)A.13B.23C.12D.14【解析】方程x 2－tx ＋3t －8＝0有两个正根，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0x 1＋x 2>0x 1x 2>0t ≥8或83＜t ≤4，又t ∈[0，4]，则所求概率为P ＝13，故选A.8．下列函数中，y 的最小值为4的是(D)A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝2（x 2＋3）x 2＋2C ．y ＝sin x ＋4sin x(0<x <π) D ．y ＝e x ＋4e －x【解析】y ＝x ＋4x ，当x >0时y ≥4；当x <0时y ≤－4，故A 错误；y ＝2（x 2＋3）x 2＋2＝2⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋2＋1x 2＋2.设t ＝x 2＋2(t ≥2)，则y ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋1t 易知函数在t ∈[2，＋∞)时单调递增，所以y ≥32，故B 错误；设t ＝sin x (0<x <π)则y ＝t ＋4t(0<t ≤1)，易知函数在t ∈(0，1]上单调递减，所以y ≥5，故答案C 错误；y ＝e x ＋4e －x≥4，故选D.9．已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1，1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有(A)A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个【解析】作出两个函数的图象如下，∵函数y ＝f (x )的周期为2，在[－1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数，∴函数y ＝f (x )在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y ＝|lg x |，在区间(0，1]上为减函数，在区间[1，＋∞)上为增函数，且当x ＝1时y ＝0；x ＝10时y ＝1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选A.10．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，B 1C 、C 1D 与底面ABCD 所成的角分别为45°、60°，则长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的外接球的体积为(A)A.776π B.73π C.473π D.76π 【解析】∵长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，B 1C 、C 1D 与底面ABCD 所成的角分别为45°、60°，∴BC ＝DD 1＝3，∵长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的各顶点都在同一球面上，∴球的一条直径为7，可得半径R ＝72，因此，该长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的外接球的体积为V ＝43πR 3＝776π，故选A.11．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的左、右焦点分别是F 1、F 2，正三角形AF 1F 2的一边AF 1与双曲线左支交于点B ，且AF 1→＝2BF 1→，则双曲线C 的离心率为(B)A.32＋1 B.3＋1 C.33＋1 D.3＋12【解析】由AF 1→＝2BF 1→可知：B 为AC 之中点．∴BF 2⊥AC ，∴||F 1F 2＝2c ，||BC ＝c ，||BF 2＝3c ，∴e ＝c a＝c 3c －c 2＝23－1＝3＋1.故选B. 12．定义在R 上的奇函数f ()x 对任意x 1，x 2()x 1≠x 2都有f ()x 1－f ()x 2x 1－x 2<0.若x ，y 满足不等式f ()x 2－2x ≤－f ()2y －y 2，则当1≤x ≤4时，y －2xx ＋y的取值范围是(D) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－3，－12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，－12 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－5，－12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5，－12 【解析】设x 1<x 2，则x 1－x 2<0.由f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0，知f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )为减函数．又因为y ＝f (x )为奇函数，所以f (x 2－2x )≤－f (2y －y 2)＝f (y 2－2y )，所以x 2－2x ≥y 2－2y ，即(x －y )(x ＋y －2)≥0.因为y －2x x ＋y ＝1－3x x ＋y ＝1－31＋yx，而在条件⎩⎪⎨⎪⎧（x －y ）（x ＋y －2）≥01≤x ≤4下，易求得y x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，所以1＋y x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，所以31＋y x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，6，所以1－31＋y x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5，－12，即y －2x x ＋y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5，－12，故选D. 选择题答题卡第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知4号，20号，28号，36号，44号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是__12__．【解析】根据系统抽样的概念，所取的6个样本的编号应成等差数列，故所求编号为12.14．在△ABC 中，||AB →＝4，||AC →＝3，l 为BC 的垂直平分线且交BC 于点D ，E 为l 上异于D 的任意一点，则AE →·(AB →－AC →)的值为__72__．【解析】AE →·(AB →－AC →)＝(AD →＋DE →)·(AB →－AC →)＝AD →·(AB →－AC →)＋DE →·(AB →－AC →)＝AD →·(AB →－AC →)＝12(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝12(AB →2－AC →2)＝12×(16－9)＝72.15．过点()2，1且在x 轴上截距是在y 轴上截距的两倍的直线的方程为__x －2y ＝0或x＋2y －4＝0__．【解析】截距都为零时直线过原点，斜率为k ＝12，直线为x －2y ＝0，当截距不为零时，设方程为x 2a ＋ya＝1，代入点()2，1得a ＝2，所以方程为x ＋2y －4＝0.16．小张和小王两位同学课余时间玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”．有甲、乙、丙3个柱子，甲柱子上有n (n ≥3)个盘子，从上往下大小不等，大的在下，小的在上(如图)，把这n 个盘子从甲柱子全部移到乙柱子上游戏结束，在移动过程中每次只能够移动一个盘子，甲、乙、丙3个柱子都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为a n ，则：(1)a 3＝__7__；(2)当n ≥3时，a n ＋1，a n 的关系可表示为__a n ＋1＝2a n ＋1__．【解析】(1)易求a 3＝23－1＝7；(2)当n ≥3时，要将n 个盘子从甲柱子全部移到乙柱子上，只需将上面n －1个盘子转移到丙柱子上，最少需要移动a n －1次，再将最大的那个盘子转移到乙柱子上，最少需要移动1次，最后将丙柱子上的n －1个盘子移动到乙柱子上，最少需要移动a n －1次，即a n ＝2a n －1＋1次，所以a n ＋1＝2a n ＋1.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85.(1)计算甲班7位学生成绩的方差s 2；(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班，乙班各一人的概率． 【解析】(1)∵甲班学生的平均分是85，∴92＋96＋80＋80＋x ＋85＋79＋787＝85，∴x ＝5.3分则甲班7位学生成绩的方差为s 2＝17⎣⎡⎦⎤()－62＋()－72＋()－52＋02＋02＋72＋112＝40.6分(2)甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A ，B ，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C ，D ，E .从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：()A ，B ，()A ，C ，()A ，D ，()A ，E ，()B ，C ，()B ，D ，()B ，E ，()C ，D ，()C ，E ，()D ，E .8分其中两人均来自甲班(或乙班)共有4种情况：()A ，B ，()D ，C ，()E ，D ，(C ，E ).10分记“甲班，乙班各一人”为事件M ，则P ()M ＝1－410＝35，故从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班，乙班各一人的概率为35.12分18．(本小题满分12分)如图，PA ⊥平面ABCD ，矩形ABCD 的边长AB ＝1，BC ＝2，E 为BC 的中点． (1)证明：PE ⊥DE ；(2)如果异面直线AE 与PD 所成的角的大小为π3，求PA 的长及三棱锥A －PED 的体积．【解析】(1)证明：连接AE ，由AB ＝BE ＝1，得AE ＝2，1分同理DE ＝2，AE 2＋DE 2＝4＝AD 2，由勾股定理逆定理得∠AED ＝90°，DE ⊥AE 3分 ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥DE ，又PA ∩AE ＝A ，∴DE ⊥平面PAE ，5分 ∴PE ⊥DE .6分(2)取PA 的中点M ，AD 的中点N ，连MC ，NC ，MN ，AC ，∵NC ∥AE ，MN ∥PD ，∴∠MNC 的大小等于异面直线PD 与AE 所成的角或其补角的大小，即∠MNC ＝2π3或π3.(或者由观察可知，∠MNC ＝2π3，不需分类讨论)设PA ＝x ，则NC ＝2，MN ＝1＋x 24，MC ＝5＋x 24.若∠MNC ＝2π3，由cos ∠MNC ＝1＋x 24＋2－5－x 2421＋x 24·2＝－12，得PA ＝2.9分∴V A －PDE ＝V P －DAE ＝13×12×2×2×2＝23.10分若∠MNC ＝π3，由cos ∠MNC ＝1＋x 24＋2－5－x 2421＋x 24·2＝12，显然不适合题意.11分 综上所述，PA ＝2，三棱锥A －PED 的体积为23.12分19．(本小题满分12分)已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，且满足a 1＝－2，a n ＋1＋3S n ＋2＝0(n ∈N *)． (1)求数列{}a n 的通项公式；(2)是否存在整数对(m ，n )，使得等式a 2n －m ·a n ＝4m ＋8成立？若存在，请求出所有满足条件的(m ，n )；若不存在，请说明理由．【解析】(1)当n ≥2时，(a n ＋1－a n )＋3(S n －S n －1)＝0， 即(a n ＋1－a n )＋3a n ＝0，a n ＋1＝－2a n (n ≥2)，2分 另由a 2＝－2a 1得a n ＋1＝－2a n ，所以数列{a n }是首项为－2，公比为－2的等比数列，3分∴a n ＝(－2)n.4分(2)把a n ＝(－2)n 代入a 2n －m ·a n ＝4m ＋8中得(－2)2n －m ·(－2)n＝4m ＋8，m ＝（－2）2n－8（－2）n＋4， ∴m ＝（－2）2n－16＋8（－2）n ＋4＝(－2)n－4＋8（－2）n＋4，6分 要使m 是整数，则须有8（－2）n＋4是整数，∴(－2)n＋4能被8整除，7分 当n ＝1时，(－2)n＋4＝2，8（－2）n＋4＝4，此时m ＝－2，8分当n ＝2时，(－2)n＋4＝8，8（－2）n＋4＝1，此时m ＝1，9分 当n ＝3时，(－2)n＋4＝－4，8（－2）n＋4＝－2，此时m ＝－14，10分 当n ≥4，|(－2)n＋4|≥20，8（－2）n＋4不可能是整数，11分 综上所述，所求满足条件的整数对有(－2，1)，(1，2)，(－14，3).12分 20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为 3.(1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 有一个内接的平行四边形，其一组对边分别过椭圆C 的左右两焦点F 1和F 2，求这个平行四边形面积的最大值．【解析】(1)∵椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为3，∴依题意⎩⎨⎧a 2＝b 2＋c 2，a ∶b ∶c ＝2∶3∶1，bc ＝3，解得a ＝2，b ＝3，c ＝1，∴椭圆C 的方程为：x 24＋y 23＝1.4分(2)设过椭圆右焦点F 2的直线l ：x ＝ty ＋1与椭圆交于A ，B 两点， 则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋1，3x 2＋4y 2＝12，整理，得：(3t 2＋4)y 2＋6ty －9＝0， 由韦达定理，得：y 1＋y 2＝－6t 3t 2＋4，y 1y 2＝－93t 2＋4，6分∴|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝144t 2＋1443t 2＋4＝12t 2＋13t 2＋4， ∴S △OAB ＝S △OF 2A ＋S △OF 2B ＝12×|OF 2|×|y 1－y 2|＝6t 2＋13t 2＋4，椭圆C 的内接平行四边形面积为S ＝4S △OAB ＝24t 2＋13t 2＋4，10分 令m ＝1＋t 2≥1，则S ＝f (m )＝243m ＋1m，注意到S ＝f (m )在[1，＋∞)上单调递减，∴S max ＝f (1)＝6， 当且仅当m ＝1，即t ＝0时等号成立． 故这个平行四边形面积的最大值为6.12分 21．(本小题满分12分)设f (x )＝e x (ax 2＋x ＋1)．(1)若a ＞0，讨论f (x )的单调性；(2)x ＝1时，f (x )有极值，证明：当θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，|f (cos θ)－f (sin θ)|<2.【解析】(1)f ′(x )＝e x (ax 2＋x ＋1)＋e x (2ax ＋1)＝a e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1a (x ＋2)，1分当a ＝12时，由f ′(x )＝12e x (x ＋2)2≥0，所以f (x )在R 上单增递增；2分当0＜a ＜12时，由f ′(x )＞0，得x ＞－2或x ＜－1a ；由f ′(x )＜0，得－1a＜x ＜－2，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1a 和(－2，＋∞)上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，－2上单调递减.4分当a ＞12时，由f ′(x )＞0，得x ＞－1a 或x ＜－2，由f ′(x )＜0，得－2＜x ＜－1a，∴f (x )在(－∞，－2)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－1a 上单调递减.6分(2)证明：∵x ＝1时，f (x )有极值，∴f ′(1)＝3e(a ＋1)＝0，∴a ＝－1，7分∴f (x )＝e x (－x 2＋x ＋1)，f ′(x )＝－e x(x －1)(x ＋2).8分 由f ′(x )＞0，得－2＜x ＜1，∴f (x )在[－2，1]上单增.9分∵θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos θ，sin θ∈[0，1]，10分∴||f （cos θ）－f （sin θ）≤f (1)－f (0)＝e －1＜2.12分请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2019届高三数学上学期第三次月考试题 文 新人教 版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年第一学期高三年级第三次月考文 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0},B ＝{x |2x －3>0},则A ∩B ＝ A ．⎝⎛⎭⎪⎫－3，－32 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32．已知向量＝(1，m)，＝(3，－2)，且(＋)⊥，则m ＝ A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．8 3．下列函数中，既是偶函数又在-∞(,)0上单调递增的函数是A ．2x y =B ．xy 2= C ．xy 1ln= D ．x x y cos = 4．设不同直线l 1:2x －my －1＝0,l 2:(m －1)x －y ＋1＝0．则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象 A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称6．若1cos()=42πθ-，则θ2sin = A ．21-B ．23-C ．21D ．23 7．如图所示的是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π8．在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和11S = A ．58 B ．88 C ．143 D ．1769．设α、β为不重合的平面，m 、n 为不重合的直线，则下列命题正确的是 A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β C ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥β D ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α10．已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R)是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴,过点A (－4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |＝A ．2B ．4 2C ．6D ．21011．侧棱和底面垂直的三棱柱ABC -A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的球面上，若△ABC 是边长为7的等边三角形，C 1C =32，则球O 的表面积为 A ．38πB ．316πC ．328πD ．364π12．已知函数) ],1[( ln 2e ex x a y ∈+=的图象上存在点P ，函数22--=x y 的图象上存在点Q ，且点P ，Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围为A ．),[2+∞eB ．]14,3[e+C ．],14[22e e+D ．[3, e 2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分, 13．函数f (x )＝ln x －2x 的单调递增区间是________14．在ABC ∆中， 60=A ，6=BC ，22=AC ，则ABC ∆的面积为________．15．函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． 16．函数0)(≥--=-ax e e x f x x 在0[，)+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
精品2019届高三数学上学期第三次月考试题 文 新人教 版
2019学年度上学期 高三年级数学（文）第三次月考试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.) 1. 设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,5}M =，{2,3,5}N =，则(C )U MN =A ．{1}B ．{1,2,3,5}C ．{1,2,4,5}D ． {1,2,3,4,5} 2．设R ∈θ，则“6πθ=”是“21sin =θ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知平面向量)2,1(-=a ，),2(m b =，且//，则=+23 A ．)2,1(-B ．)2,1(C ．)2,1(-D ．)2,1(--4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为 A ．41 B ．121 C ．41或121-D ．41-或1215. 下列命题中正确的是A. 命题“0x ∃∈R ，使得2010x -<”的否定是“x ∀∈R ，均有210x ->”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若22x y =，则x y =”的逆否命题是真命题D. 命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”6．设函数3,1()2,1x x b x f x x --<⎧=⎨≥⎩，若((1))1f f =，则b =A.14B.12C. 1D.27. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 A ．32B ．4C ．34D ．68．如右上图给出的是计算1001614121++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框 内应填入的条件是A ．50>i ？B ．50<i ？C ．51>i ？D ．51<i ？9．函数)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在),0[+∞单调递增，若)2()(log 2-<f a f ，则实数a 的取值范围是A ．)4,0(B ．)41,0( C ． )4,41( D ．),4(+∞10．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则 A.(25)(11)(80)f f f -<< B. (25)(80)(11)f f f -<< C.(11)(80)(25)f f f <<- D. (80)(11)(25)f f f <<-11. 已知双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一个顶点是抛物线21:2C y x =的焦点F ，两条曲线的一个交点为M ， 32MF =，则双曲线2C 的离心率是A.12．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在到原点的距离为2的点，则实数a 的取值范围是 A ．)3,1()1,3(⋃--B ．)3,3(-C ．)1,1(-D ．]3,1[]1,3[⋃--第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．向量,a b 在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么⋅=a b .14.已知函数b x f x--=|22|)(有两个零点，则实数b 的取值范围是 . 15．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且54cos =B ，则CA tan 1tan 1+的值是 .16. 给出下列4个命题，其中正确命题的序号 .① 10.230.51log 32()3<<；② 函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点； ③ 函数4()612x x f x x -+-=ln的图象以5(5,)12为对称中心； ④ 已知0,0a b >>，函数b ae y x+=2的图象过点(0,1)，则ba 11+的最小值是24. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分12分）已知函数R ,41cos )6sin(cos )(2∈+-+⋅=x x x x x f π. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在]4,4[ππ-上的最大值和最小值.18. （本小题满分12分）如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的一点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面，且22AB AD ==．（Ⅰ）求证：EA EC ⊥；（Ⅱ）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F ，1EF =，求三棱锥E ADF -的体积．19．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比为q （1q ≠），等差数列{}n b 的公差也为q ，且12323a a a +=． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）若数列{}n b 的首项为2，其前n 项和为n T ， 当2n ≥时，试比较n b 与n T 的大小.20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点)21,3(P ，离心率是23，（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为),21,21(M 求直线l 与坐标轴围成的三角形的面积.21．（本小题满分12分） 已知函数x x x f ln )(=.（Ⅰ）求曲线)(x f y = 在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若对于任意],1[e ex ∈，都有1)(-≤ax x f ，求实数a 的取值范围.请考生在第22~23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 22. （本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点)0,3(-P ，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的极坐标方程为03cos 22=--θρρ .（Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （Ⅱ）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围 . 选修4－5：不等式选讲23. （本小题满分10分）已知函数|5||2|)(---=x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）不等式012)(≥-+m x f 对于任意的R x ∈都成立，求m 的取值范围．第三次考试答案1——12：CACCD BBACB CD 13：4 14：（0，2） 15：3516： 2 ，3 17．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意知41cos )cos 21sin 23(cos )(2+-+⋅=x x x x x f 41)2cos 1(412sin 4341cos 21cos sin 232++-=+-⋅=x x x x x )62sin(21cos 412sin 43π-=-=x x x …………4分∴)(x f 的最小正周期ππ==22T …………6分 （Ⅱ） )62sin(21)(π-=x x f ， ]4,4[ππ-∈x 时，∴]3,32[62πππ-∈-x …………8分∴262ππ-=-x 时，即1)62sin(-=-πx 时，21)(min -=x f ；…………10分 当332ππ=-x 时，即23)62sin(=-πx 时，43)(max =x f …………12分 18.（本题满分12分） （1）证明略 （2）12319．（本题满分12分）解： （）由已知可得211123a a q a q +=，∵{}n a 是等比数列，10a ≠∴23210q q --=. 解得1q =或13q =-. ∵1q ≠， ∴ 13q =- (2）由（）知等差数列{}n b 的公差为13-，∴ 72(1)()33n nb n 1-=+--=，2132(1)()236n n n n T n n 1-=+--=， (1)(14)6n n n n T b ---=-，当14n >时，n n T b <；当14n =时，n n T b =；当214n ≤<时，n n T b >. 综上，当214n ≤<时，n n T b >；当14n =时，n n T b =； 当14n >时，n n T b <.20． （本题满分12分） 解（1）由已知可得,,解得，∴椭圆的方程为解（2）设、 代入椭圆方程得，两式相减得,由中点坐标公式得，∴ 可得直线的方程为令可得令可得则直线与坐标轴围成的三角形面积为.21．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）因为函数，所以,.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）函数定义域为， 由（Ⅰ）可知，.令解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是.（Ⅲ）当时，“”等价于“”.令，，，.当时，，所以在区间单调递减. 当时，，所以在区间单调递增.而，.所以在区间上的最大值为.所以当时，对于任意，都有.选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）22.（1）),65[]6,0[πππ（2）]221,221[+-选修4－5：不等式选讲（本题满分10分） 23．（1）]3,3[- （2）2≥m。
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高三上学期第三次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,5}M =，{2,3,5}N =，则(C )U MN =A ．{1}B ．{1,2,3,5}C ．{1,2,4,5}D ． {1,2,3,4,5} 2．设R ∈θ，则“6πθ=”是“21sin =θ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知平面向量)2,1(-=a ，),2(m b =，且b a //，则=+b a 23 A ．)2,1(-B ．)2,1(C ．)2,1(-D ．)2,1(--4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为 A ．41 B ．121 C ．41或121-D ．41-或1215. 下列命题中正确的是 A. 命题“0x ∃∈R ，使得2010x -<”的否定是“x ∀∈R ，均有210x ->” B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题 C. 命题“若22x y =，则x y =”的逆否命题是真命题D. 命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”6．设函数3,1()2,1x x b x f x x --<⎧=⎨≥⎩，若((1))1f f =，则b =A.14B.12C. 1D.27. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 A ．32B ．4C ．34D ．68．如右上图给出的是计算1001614121++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A ．50>i ？B ．50<i ？C ．51>i ？D ．51<i ？9．函数)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在),0[+∞单调递增，若)2()(log 2-<f a f ，则实数a 的取值范围是A ．)4,0(B ．)41,0(C ． )4,41( D ．),4(+∞10．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则 A.(25)(11)(80)f f f -<< B. (25)(80)(11)f f f -<< C.(11)(80)(25)f f f <<- D. (80)(11)(25)f f f <<-11. 已知双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一个顶点是抛物线21:2C y x =的焦点F ，两条曲线的一个交点为M ， 32MF =，则双曲线2C 的离心率是A.B.C. D.12．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在到原点的距离为2的点，则实数a 的取值范围是 A ．)3,1()1,3(⋃--B ．)3,3(-C ．)1,1(-D ．]3,1[]1,3[⋃--第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．向量,a b 在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么⋅=a b .14.已知函数b x f x--=|22|)(有两个零点，则实数b 的取值范围是 . 15．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且54cos =B ，则CA tan 1tan 1+的值是 .16. 给出下列4个命题，其中正确命题的序号 . ① 10.230.51log 32()3<<；② 函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点； ③ 函数4()612x x f x x -+-=ln的图象以5(5,)12为对称中心； ④ 已知0,0a b >>，函数b ae y x+=2的图象过点(0,1)，则ba 11+的最小值是24. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分12分）已知函数R ,41cos )6sin(cos )(2∈+-+⋅=x x x x x f π. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在]4,4[ππ-上的最大值和最小值.18. （本小题满分12分）如图，是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的一点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面，且22AB AD ==．（Ⅰ）求证：EA EC ⊥；（Ⅱ）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F ，1EF =，求三棱锥E ADF -的体积．19．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比为q （1q ≠），等差数列{}n b 的公差也为q ，且12323a a a +=． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）若数列{}n b 的首项为2，其前n 项和为n T ， 当2n ≥时，试比较n b 与n T 的大小.20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点)21,3(P ，离心率是23，（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为),21,21(M 求直线l 与坐标轴围成的三角形的面积.21．（本小题满分12分） 已知函数x x x f ln )(=.（Ⅰ）求曲线)(x f y = 在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若对于任意],1[e ex ∈，都有1)(-≤ax x f ，求实数a 的取值范围.请考生在第22~23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点)0,3(-P ，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的极坐标方程为03cos 22=--θρρ .（Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （Ⅱ）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围 . 选修4－5：不等式选讲23. （本小题满分10分）已知函数|5||2|)(---=x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）不等式012)(≥-+m x f 对于任意的R x ∈都成立，求m 的取值范围．第三次考试答案1——12：CACCD BBACB CD 13：4 14：（0，2） 15：3516： 2 ，3 17．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意知41cos )cos 21sin 23(cos )(2+-+⋅=x x x x x f 41)2cos 1(412sin 4341cos 21cos sin 232++-=+-⋅=x x x x x )62sin(21cos 412sin 43π-=-=x x x …………4分 ∴)(x f 的最小正周期ππ==22T …………6分 （Ⅱ） )62sin(21)(π-=x x f ， ]4,4[ππ-∈x 时，∴]3,32[62πππ-∈-x …………8分∴262ππ-=-x 时，即1)62sin(-=-πx 时，21)(min -=x f ；…………10分 当332ππ=-x 时，即23)62sin(=-πx 时，43)(max =x f …………12分 18.（本题满分12分） （1）证明略（2）12319．（本题满分12分）解：（1）由已知可得211123a a q a q +=，∵{}n a 是等比数列，10a ≠∴23210q q --=.解得1q =或13q =-. ∵1q ≠， ∴ 13q =- (2）由（I ）知等差数列{}n b 的公差为13-，∴ 72(1)()33n nb n 1-=+--=， 2132(1)()236n n n n T n n 1-=+--=， (1)(14)6n n n n T b ---=-，当14n >时，n n T b <；当14n =时，n n T b =；当214n ≤<时，n n T b >. 综上，当214n ≤<时，n n T b >；当14n =时，n n T b =； 当14n >时，n n T b <.20． （本题满分12分） 解（1）由已知可得,,解得，∴椭圆的方程为解（2）设、 代入椭圆方程得，两式相减得,由中点坐标公式得，∴ 可得直线的方程为令可得令可得则直线与坐标轴围成的三角形面积为.21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为函数，所以, .又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）函数定义域为，由（Ⅰ）可知，.令解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是.（Ⅲ）当时，“”等价于“”.令，，，.当时，，所以在区间单调递减.当时，，所以在区间单调递增.而，.所以在区间上的最大值为.所以当时，对于任意，都有.选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）22.（1）),65[]6,0[πππ（2）]221,221[+-选修4－5：不等式选讲（本题满分10分） 23．（1）]3,3[- （2）2≥m。