图像数学形态学分析与处理
数字图像处理 数学形态学原理PPT
图 9—1 B1 击中X， B2 相离于X，B3 称之为元 素，元素常用小写字母 a, b, c, 表示，应注意的 是任何事物都不是空集的元素。
（3）平移转换： 设A和B是两个二维集合，A和B中的元素分别是
a (a1 , a2 ),
b (b1 , b2 )
了A被B的腐蚀。
图9—4(d)画出了伸长的结构元素，图9—4(e)显示
了A被此元素腐蚀的结果。注意原来的集合被腐蚀 成一条线了。
图 9—4 腐蚀操作的例子
c
膨胀和腐蚀是关于集合补和反转的对偶。也就是,
( A B ) A B
c c
(9—15)
关于上式的正确性可证明于下： 从腐蚀的定义可知：
开运算相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，
去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。
设 A 是原始图像，B 是结构元素图像，则集
合A
被结构元素 B
作开运算，记为 AΟ B ，
其定义为：
A
B ( AB) B
(9—23)
换句话说，A 被 B 开运算就是A 被 B 腐蚀后 的结果再被B 膨胀。
设 A是原始图像，B 是结构元素图像，则集 合 A 被结构元素 B 作闭运算，记为 A B ，其 定义为：
(9—21)
( B C )A ( BA) (CA)
(9—22)
开运算（Opening）和闭运算(Closing)
如前边所见，膨胀扩大图像，腐蚀收缩图像。 另外两个重要的形态运算是开运算和闭运算。开
运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，
去掉细的突出。闭运算也是平滑图像的轮廓，与
(9—17)
③、递增性：
A B AC B C
形态学图像处理MorphologicalImageProcessing
集合间的关系和运算 – 子集： A B { x | x A, x B}
–
–
– –
»集合A中的每一个元素都是集合B的一个元素。 并集： A B { x | x A或x B} »由集合A和集合B中的所有元素组成的集合 交集： A B { x | x A且x B} »由集合A和集合B中所有既属于A也属于B的公共元素 组成的集合。 如果 A B ，则称互斥的或不相容的 c A { x | x A} 补集。A的补集记为 »由所有不属于集合A的元素组成的集合。 差集： A B {w | w A, w B} A Bc »由所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合。
A B B {[( AB) B)] B}B
第7章 形态学图像处理
第31页
南京工程学院 林忠
例:
开运算与闭运算
(a)有噪声的图像A (b)结构元素B (c)腐蚀图像 (d)A的开运算 (e)开运算的膨胀 (f)开运算的闭运算
第7章 形态学图像处理
第32页
南京工程学院 林忠
7.5 基本的形态学算法
这里X0＝p，结构元素为B，结束条件Xk=Xk-1 对多个区域填充时，需要指定对应的初始点
第7章 形态学图像处理
第35页
南京工程学院 林忠
例：
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
第7章 形态学图像处理
第36页
南京工程学院 林忠
骨架提取 寻找二值图像的细化结构是图像处理的一个基本问 题，骨架便是这样一种细化结构。 设S(A)表示A的骨架，则求图像A的骨架的过程可 以描述为： N S ( A) Sn ( A)
数字图像处理与分析
数字图像处理与分析数字图像处理与分析是一门涉及到数字信号处理、计算机科学、数学和物理学等多个领域的交叉学科。
它使用计算机对数字图像进行处理、分析和应用，既可以改善图像的质量，也可以提取出有用的信息并进行量化分析。
随着数字摄影技术的发展和计算机技术的普及，数字图像处理与分析在生产制造、医学、航空航天、气象地理等领域里得到了广泛的应用。
一、数字图像基础数字图像是由像素点组成的二维阵列，每个像素点代表一个灰度值或颜色值。
图像的分辨率取决于像素的数量，不同的颜色模式可以用不同的方式表示图像中像素的颜色。
灰度图像中每个像素用一个8位二进制数（称为灰度值）表示图像中的亮度，颜色图像则需要三个颜色通道来表示每个像素的颜色。
在数字图像中，可以通过使用图像处理算法来改善图像质量、增强图像细节、提取图像特征以及进行图像分析等处理。
二、图像处理算法图像处理算法是指将数字图像处理任务转换为数学运算的方法。
常见的图像处理算法包括：图像平滑、图像锐化、边缘检测、二值化、形态学处理、频域处理和特征提取等。
其中，图像平滑是为了平滑噪声和细节而进行的处理，图像锐化则是为了提高图像边缘的清晰度和对比度；边缘检测用于在图像中找到物体的边缘并提取有用信息；二值化将图像中的灰度值转换为黑白值，常用于目标检测；形态学处理可以用于填充、锐化、膨胀、腐蚀等操作；频域处理可以在频域中进行图像滤波、增强、去除噪声等处理；特征提取是从图像中提取有意义的信息，用于进一步分析和识别目标等。
三、图像分析图像分析是指使用图像处理算法自动或半自动地解释和理解图像。
图像分析的目的是将数字图像转换为可用于决策和控制的信息，常用于图像识别、目标检测和量化分析等领域。
图像识别可以通过对目标的特征进行匹配来实现，如通过比对目标的轮廓或纹理来进行分类。
目标检测可通过在图像中寻找符合目标特征的像素来实现，如寻找颜色、大小或形状等特征。
量化分析可通过对目标的特征数据进行统计和分析来实现，如测量目标大小、形状、颜色或纹理等。
12形态学图像处理介绍
腐蚀运算的示例
图(a)中的阴影部分为集合X，图(b)中的中的阴 影部分为结构元素S，而图(c)中黑色部分给出 了腐蚀结果。
由图可见，腐蚀将图如果B上 的所有点都包含在X的范围内，则该点保留， 否则删除。
matlab中与腐蚀相关的两个函数为 (1) imerode I2=imerode(I, SE) I为原始图像，对应为二值图像 SE为由strel函数返回的自定义或预设的结构元 素对象 (2) strel strel函数为形态学运算生成结构元素SE，当生 成供二值形态使用的结构元素时，调用形式为： SE= strel(shape, parameters)
第二种情形说明S+x与X不相关，
而第三种情形说明S+x与X只是部分相关
2. 二值图像中形态学运算
1、腐蚀及其实现
对于集合A和S，使用S对A进行腐蚀，记为A S， 定义为：
AS {z | (S ) z A}
如果当S的原点移到z点时S能够完全包含于A中， 则所有这样的z点构成的集合即为S对A的腐蚀 图像。 腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状(矩形、 圆形、菱形等)选取有关，而且还与原点位置的 选取有关。
形态学图像处理
形态学即数学形态学（Mathematical Morphology)主要用于从图像中提取对表达和描 绘区域形状有意义的图像分量。 基本思想：用具有一定形态的结构元素去度量 和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和 识别的目的 形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合 论
形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与 二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻 辑运算的结果为输出图像的相应像素。 形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内 容以及逻辑运算的性质。
图像处理中的数学形态学算法在车牌识别中的应用
图像处理中的数学形态学算法在车牌识别中的应用随着车辆数量的不断增加，车牌识别技术在交通管理、安防监控、停车场管理等领域中扮演着重要的角色。
而在车牌识别技术中，数学形态学算法作为一种重要的图像处理工具，具有很高的应用价值。
本文将重点探讨数学形态学算法在车牌识别中的应用，以及其在该领域中的优势和挑战。
一、数学形态学算法简介数学形态学算法是一种基于形状和结构分析的图像处理方法，其基本原理是利用集合论中的膨胀和腐蚀运算来分析图像中的形状和结构特征。
其中，膨胀操作可以扩张图像中的目标物体，而腐蚀操作可以收缩图像中的目标物体。
这些基本的形态学操作可以通过组合和重复应用来提取图像中的目标物体，并进行形状分析和特征提取。
二、数学形态学算法在车牌识别中的应用1. 车牌定位车牌识别的第一步是车牌的定位，即从整个图像中准确定位车牌的位置。
数学形态学算法可以通过腐蚀和膨胀操作来消除图像中的噪声，提取出车牌的边界信息。
通过应用腐蚀和膨胀操作，可以得到一系列形状和尺寸各异的区域，而其中包含车牌的区域往往具有明显的矩形或正方形特征。
因此，通过对这些区域进行形态学分析和筛选，可以有效地定位车牌的位置。
2. 车牌字符分割车牌字符分割是车牌识别的关键步骤之一，其中车牌上的字符需要被正确分割出来以方便后续的字符识别。
数学形态学算法可以通过腐蚀和膨胀操作来分离车牌上的字符，消除字符之间的干扰。
通过应用腐蚀操作，可以收缩车牌上的字符区域，使得字符之间的间隔增大；而通过应用膨胀操作，则可以扩张字符区域，使得字符之间的间隔变小。
通过选择合适的腐蚀和膨胀操作的组合方式，可以有效地实现车牌字符的分割。
3. 车牌字符识别车牌字符识别是车牌识别的最后一步，其中车牌上的字符需要被分析和识别出来。
数学形态学算法可以通过应用开运算和闭运算操作来修复和增强字符区域的形态特征，从而提高字符识别的准确性。
开运算可以消除字符区域之外的噪声，平滑字符区域的边界；而闭运算则可以填充字符区域中的空洞，增强字符区域的连通性。
(现代图像分析)第五章数学形态学分析
详细描述
灰度腐蚀操作通过将每个像素与其邻域的像素进行比较，并将像素值设置为邻域 中的最小值，从而消除图像中的亮区域。该操作有助于消除噪声和细化对象边缘 。
灰度膨胀
总结词
灰度膨胀是一种基本的形态学操作，用于扩大图像中的亮区域或对象。
详细描述
灰度膨胀操作通过将每个像素与其邻域的像素进行比较，并将像素值设置为邻域中的最大值，从而扩大图像中的 亮区域。该操作有助于填补对象中的空洞和连接断裂的边缘。
灰度开运算和闭运算
总结词
灰度开运算是先进行腐蚀操作再进行膨胀操作，而灰度闭运算是先进行膨胀操作再进行腐蚀操作。
详细描述
灰度开运算可以消除较小的亮区域，使狭窄的亮区域变宽；而灰度闭运算可以消除较小的暗区域，使 狭窄的暗区域变宽。这两种运算在图像处理中具有广泛的应用，如噪声去除、连通区域标记等。
开运算和闭运算
开运算可以去除小的物体，而闭运算则可以填补小 的空洞或平滑图像。
边界提取
边界跟踪
通过形态学运算，可以提取出图像中 的边界，从而识别出图像中的各个物 体。
边界提取算法
利用形态学运算，可以设计出各种边 界提取算法，以实现更准确的边界提 取。
区域填充
种子填充算法
通过形态学运算，可以实现快速的种子填充 算法，用于填充图像中的空白区域。
详细描述
在二值图像中，膨胀操作通过将像素与其邻域进行比较，将大于邻域值的像素 设置为最大值（通常为255），从而实现扩大较小对象或减小较暗区域的效果。 膨胀操作能够填补图像中的空洞，增强图像的亮区域。
开运算和闭运算
总结词
开运算和闭运算是基于腐蚀和膨胀的组合操作，分别用于消除较 大对象和填补较小对象。
形态分析技术在图像处理中的应用
形态分析技术在图像处理中的应用随着信息技术的飞速发展，图像处理技术已经成为现代社会中不可或缺的一部分。
而形态分析技术则是图像处理中的重要技术之一，被广泛应用于图像分割、边缘检测、特征提取等领域。
一、形态学基础形态学是一种用于描述和分析图像形状的数学方法。
它主要涉及形态学变换、结构元素、影响函数等概念，其中最核心的概念是结构元素。
结构元素就是一组小的形状或像素集合，用于描述图像中的特定特征。
在形态学变换中，形态学膨胀和形态学腐蚀被广泛用于图像处理中。
形态学膨胀用于扩张图像中的亮区域，而形态学腐蚀则可以缩小图像中的暗区域。
这些变换可以用于图像分割、去噪、形态学重构等应用场景。
二、形态学在图像处理中的应用1. 图像分割图像分割是指将一幅图像分成多个划分的过程，将图像中的各种目标从背景中分离出来。
形态学可以用于边缘检测和区域生长等图像分割方法中。
通过形态学变换，可以提取出图像中的细节特征，从而精确地分割出目标物。
2. 去噪在图像处理过程中，可能会出现图像噪声，这会导致图像质量下降，影响后续处理的效果。
形态学方法可以用于去噪。
通过形态学腐蚀操作可将图像中的噪声点去除，从而获得更高质量的图像。
3. 特征提取在图像识别和分类等领域中，需要从图像中提取特定的特征，以便对其进行分析和判别。
形态学可以用于提取形状和纹理等不同类型的特征。
形态学滤波可以用于提取图像的特定纹理特征，而形态学形状描述可以用于提取图像中物体的形状特征。
4. 形态学重构形态学重构是指通过在形态学膨胀和腐蚀之间反复进行变换，形成一种新的图像形态。
这种方法常用于进行图像的分割和形态学分析。
在实际应用中，形态学重构可以用于医学图像的分割和检测。
三、应用案例1. 遥感图像处理遥感图像处理可以应用形态学方法进行图像分类和特征提取。
在以可见光和红外波段的遥感影像中，形态学方法可以提取有用特征，并帮助确定地物类型。
通过分析遥感图像的阴影、反射和其他形态学特征，可以更好地对地面物体进行区分和定位。
第一课图像分析与 处理数学形态学
• B不击中X
– 设有两幅图象B，X。 – 若不存在任何一个点，它即是B的元素，
又是X的元素，即B和X的交集是空，则 称B不击中(miss)X，记作B∩X=Ф。
• 其中∩是集合运算相交的符号，Ф表示空 集。
基本符号和关系
• 补集
– 设有一幅图象X，所有X区域以外的点构 成的集合称为X的补集，记作Xc。
– 用公式表示为：
膨胀
• X是被处理的对象，B是结构元素。 • 对于任意一个在阴影部分的点a，
Ba击中X，X被B膨胀的结果就是阴 影部分。 • 阴影部分包括X的所有范围，就象X 膨胀了一圈似的。
– 这就是为什么叫膨胀的原因。
• 如果B不是对称的，X被B膨胀的结 果和X被 Bv膨胀的结果不同。
膨胀
开
• 先腐蚀后膨胀称为开(open)，即OPEN(X)=D(E(X))。
开
• 上面的两幅图中，左边是被处理的图象X(二值图象，针对 的是黑点)，右边是结构元素B。
• 下面的两幅图中左边是腐蚀后的结果，右边是在此基础上 膨胀的结果。
• 可以看到，原图经过开运算后，一些孤立的小点被去掉了。 • 一般来说，开运算能够去除孤立的小点，毛刺和小桥(即
基本符号和关系
• 平移
– 设有一幅图象B，有一个点a(x0,y0)，将B平移a后的结 果是，把B中所有元素的横坐标加x0，纵坐标加y0，即 令(x，y)变成(x+x0，y+y0)，所有这些点构成的新的集 合称为B的平移，记作Ba 。
腐蚀
• 把结构元素B平移a后得到 Ba，若Ba包含于X，记下 这个a点，所有满足上述 条件的a点组成的集合称 做X被B腐蚀(Erosion)的结 果。
数学形态学及其在图像分析中的应用
第35卷，增刊红外与激光工程2006年10月Im删姐d kcr En西nee曲g oc t．2006 V01．35Suppl e眦m数学形态学及其在图像分析中的应用陈爱军(东北林业大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨150040)摘要：数学形态学作为一门新兴的、以形态为基础对图像进行分析的学科，已得到人们的广泛关注，并应用于图像处理的许多方面，如噪声抑制、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建等。
首先介绍了几种基本的数学形态学算子及其特点，然后介绍了星体分布统计和粒子分析两个运用数学形态学进行图像分析的具体例子，给出了具体实现步骤，并通过编程得到了实验结果。
最后对全文进行了总结。
关键词：数学形态学；图像分析；高帽变换；低帽变换；粒子分析中圈分类号：T P391文l畎标识码：A文章编号：1007—2276(2006)增D．0465．04M at hem at i cal m or phol ogy锄d i t s appl i c at i on i n i m age锄al ys i s、C胍N础-j吼(C oⅡ端c of M∞hi nt：fy彻d El∞缸锄i c勘嚼∞cri ng，N or m e私t F伽e s缸y U ni vc珏自啊II{Ⅲn150040。
a血a)A bst r a ct：M am em a t i ca l m o印hol ogy i s a r i si ng蚰bj ect，w l l ich has舭t ed m or e加d m or e a ne nt i on．It h船be en apphe d i n m any a spec t s of i m a ge proce s si Il g，such as noi s e r esm l i Il i ng，fea t ure e xt r ac t i on，e dge de t e ct i on，i I I l age se gI Il ent a t i on，shape r e cogI l i t i on，t ext ur e al l al ysi s，i111age re st O r at i on and r e st nl c t i on．Fi r sⅡy，s eV e r a l baL s i c oper at o r s of m a m e m a t i c al m o平hol ogy ar e pr es ent ed．T hen，t、Ⅳo ex锄pl es of s t ar di s t ri but i ng aI l al ys i s锄d pani cl e aI l al ys i s a r e i n廿l m uced t o s how how t o pr oces s i m ages us i ng m a t hem撕ca l m or ph0109y．T he i m pl e m e nt pr oces s i s des cri bed i nd砌1aJl d t tl e s i m ul at i onexper i m ent s a r e obt ai ned by pm磬韧疵ng．w or ds：M at hem at i cal m oI phol ogy：hI强ge锄al ysi s；Top—hat仃ansf om；B0t-hat咖s fo皿；K eyP a r t i cl c aI l al ys i sO引育数学形态学(m a t hem at i c al m o叩hol ogy)诞生于1964年，最初它只是分析几何形状和结构的数学方法，是建立在数学基础上用集合论方法定量描述几何结构的科学。
数学形态学在图像处理中的应用
灰度形态学运算
灰度腐蚀
灰度膨胀
通过结构元素来腐蚀灰度图像，使图像的亮 度值发生变化，达到去噪声、平滑图像的目 的。
通过结构元素来膨胀灰度图像，扩大亮区范 围，连接断开的物体。
灰度开运算
灰度闭运算
先进行灰度腐蚀操作，再进行灰度膨胀操作 ，可以消除小的物体，同时平滑边界。
先进行灰度膨胀操作，再进行灰度腐蚀操作 ，可以填充小的孔洞，同时平滑边界。
彩色形态学运算
彩色腐蚀
通过结构元素来腐蚀彩色图像，使 图像的颜色发生变化，达到去噪声 、平滑图像的目的。
彩色膨胀
通过结构元素来膨胀彩色图像，扩 大颜色范围，连接断开的物体。
彩色开运算
先进行彩色腐蚀操作，再进行彩色 膨胀操作，可以消除小的物体，同 时平滑边界。
彩色闭运算
先进行彩色膨胀操作，再进行彩色 腐蚀操作，可以填充小的孔洞，同 时平滑边界。
可能改变图像特征
如果使用不当，数学形态学方法 可能会改变图像中的一些特征， 这可能会对后续处理产生影响。
对噪声敏感
如果图像中存在噪声，数学形态 学方法可能会将噪声放大，导致 处理效果不佳。
05
数学形态学在图像处理中的未来展望及改
进建议
未来展望
理论深入研究
数学形态学作为一门新兴的交叉学科，其理论体 系仍需进一步深化和完善。未来，可以期待在理 论创新方面取得更多突破。
• 图像分割：通过形态学运算将图像分割成不同的 区域或对象，方便后续的分析和处理。
• 特征提取：利用形态学运算提取图像中的 形状和结构信息，用于识别和分类。
• 图像压缩：通过形态学运算实现图像的压缩 和编码，降低存储空间的需求。
• 图像恢复：利用形态学运算来修复和恢复 图像中的缺失或损坏部分，实现图像的修 复和还原。
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１ １ 膨 胀运 算 ．
图像集合 Ａ用 结构 元 素 膨胀 ， 其定 义式 为 ：
Ａ① ＝ ｛ Ｉ【 ） 】 ） （ ．ｎ Ａ ≠
＾
（） １
式 （ ）中 为 关 于原 点对 称 的集 合 ， 作 的映 象 。 １ 称 用 对 Ａ进行 膨胀 的过 程 为 ： １ （ ）作 关 于原
状 。在 分析 了图像 形 态操作 的基础 上 ， 综合 考 虑 了 图像 形 态操 作 的 各种 情 况 ， 出 了 图像 形 态 给
操 作 的 实例 ， 供 了 Ｍａａ 提 ｔｂ实现 方 法 ， ｌ 有利 于分析和 提取 图像 的有 用成 分 。
关键 词 ： 图像 ； 膨胀 ； 腐蚀 ； 开启 ； 闭合 中图分 类号 ：Ｐ３ １４ Ｔ ９ ． １ 文献标识 码 ： Ａ
２０ ０ ７年 ８月
Ａｕ ． ００ ｇ２ ７
文章编 号 ：６ ２— ５ Ｘ（０ ７ ０ ０ ６ ０ １７ ０ ８ ２ ０ ）４— ３ ０— ３
图像 数 学 形 态 学 分 析 与 处 理
杜 廷 娜
（重庆交通 大学 河海学院 ， 庆 ４ ０ ７ ） 重 ００ ４
摘
要： 图像 数 学形 态学操 作是 数 字 图像 处 理 的 重要 技 术之 一 ， 于表 示和 描 述 图像 的 形 用
２ １ 操 作 函数 ．
Ｍａａ ｔｂ中提供 的形 态操 作 函数 主要有 ：ｗ ｒｈ ｄｌｅｅｏｅ ｌ ｂ ｍｏｐ 、ｉｔ、ｒｄ 。 ａ （ ）ｂ ｍｏｐ １ ｗ ｒｈ函数 。该 函数 进行 图像 形态 运算 ， 要格 式 为 ： 主
Ａ＝ｂ ｍ ｒｈ Ｂ，ｐ ， ） ｗ ｏｐ （ ｏ ｅ ｎ
其操作意义为 ： ｄ ａ 函数对图像 曰采用 ｏｅ 用 ｉｔ ｌｅ ｐ 指定的形态 和 ａ 采用的算法膨胀运算 ｎ 。也可不 ｌ ｇ 次 指定运算法 ａ 和运算次数 ， 当不指定 ｎ时， ｌ ｇ ｌ ， 则运算 １ 次。 ｅ ｄ 函数对 图像进行腐蚀运算 ， ｒｅ ｏ 主要格式为：
Ａ＝ｅｏ ｅ Ｂ，ｐ ，ｌ， ） ｒｄ （ ｏ ｅ ａ ， ｇ１
维普资讯
第２ ４卷 第 ４期
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ ４ １２ ．
重庆 工商 大学 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｈｎｑ ｇ ｅ ｎｌ ｕｉ ｓ Ｕ ｉ （ ａ Ｓｉ ｄ ｏｇｉ ｃ ｏＢ ｓ ｅ ｎ ．Ｎ ｔｃ Ｅ ） Ｃ ｎＴ ｈ ｎｓ ｖ
第 ４期
杜廷娜 ： 图像 数 学 形 态 学 分 析 与 处理
３ １ ６
用结 构元 素 Ｂ对 图像进 行 闭合运 算 ， 其定 义式 为 ： Ｂ ＝ （ Ｂ）Ｏ 其运 算 过程 是先 对进 行 图像 Ａ・ Ａｏ Ｂ，
膨胀运算 ， 再进行腐蚀运算。
２ 图像 形 态 操 作 的 Ｍａａ ｔｂ实现 ｌ
１４ 闭合运算 ．
收 稿 日期 ：０ ７—０ ２０ ３—１ ： 回 日期 ：０ ７— ５—３ 。 ０修 ２０ ０ ０
作者简介 ： 杜廷娜（９５一）女 ， １５ ， 重庆市人届０ ， 教授 从事工程图学 、 计算机图形图像处理和 Ｃ Ｄ在பைடு நூலகம்利水 电工程中的应用研究。 Ａ
维普资讯
＾ ＾
点 的映象 ；２ （ ）将 平 移 ；３ （ ）作 Ａ与 的交集 。 １２ 腐 蚀运 算 ．
图像集合 Ａ用结构元素 腐蚀 ， 其定义为：Ｏ Ａ Ｂ＝ ｛ （ Ａ ， Ｉ ） ）即将 平移 ， 平移后的 仍在 Ａ中。
１３ 开 启运 算 ．
用结构元素 对图像 Ａ 进行开启运算 ， 其定义式为 ： 。 ＝（ Ｏ Ａ Ｂ Ａ Ｂ） ① ， 其运算过程是先对 图像进 行腐蚀运算 ， 再进行膨胀运算 。
其 操作 意 义为 ： ｅ ｄ 用 ｒ ｅ函数 对 图像 曰采用 ｏｅ 定 的形态 和 ａ 采 用 的算法腐 蚀 运算 ｎ次 。也可不 ｏ ｐ指 ｌ ｇ
指定运算法 ａ 和运算次数 ， 当不指定 ｎ时 ， ｌ ｇ ｌ ， 则运算 １ 次。
２ ２ 应用 实例 ’ ．
图 １ ａ 是原始电路图， ｂ ｍ ｒｈ （） 用 ｗ ｏ 对该电路图进行形态操作 ， ｐ 其结果如图 １ ｂ 一（） （ ） ｒ 所示。
片矩形 形状 的输 出图像 。
１ 形态操作基本运 算
建 立在 数字 空 间 中的离散 形态 变换是 进行 数字 形态 操 作 的基 础 ， 形态 变换 的数 学基 础 是集 合 论 。图
像形态变换中常用的基本运算有 ： 膨胀、 腐蚀、 开启和闭合。这种运算通常给出一个 图像集合和一个结构
形 态学是从 研究 图像 的形状 出发 ， 图像 进行 处理 的技术 。在输 出 图像 中 ， 个 像 素 的值 ， 是输 人 对 每 都
图像中该像素与相邻像素比较后的结果 。通过选择邻域的大小和形状 ， 完成对输人图像 中特定形状的数
学形 态学 处理 。膨胀 和腐 蚀 、 开启 和 闭合 是基 本 的数 学 形态 运 算 ， 膨胀 将 像素 添加 到 图像 中物 体 的边 缘 ，
腐蚀则删除对象边缘 的像素 ， 通常将膨胀和腐蚀组合起来完成一定的图像处理任务 。开启就是用相同的 结构元素先对图像进行腐蚀然后膨胀 ， 而闭合则是先进行膨胀而后进行腐蚀 。如图 １ ｃ 、 ｄ 就是从原 （）（） 始 的 电路 图像 中 ， 行膨 胀 和腐蚀 的不 同先后 顺序组 合 ， 除 了电路 连线 ， 原 图像 处理 成 仅仅 只有微 芯 进 删 将
上述操作的意义 为： ｂ ｍ ｒ 用 ｗ ｏ ｈ函数对 图像 曰采用 ｏｅ ｐ ｐ 指定 的形态运算 ｎ次， 当不要参数 ｎ时， 则运
算 １ 。 次
（ ）ｄａｅ函数和 ｅ ｄ ２ ｉｔ ｌ ｒ ｅ函数 。ｄａｅ函数对 图像 进行 膨 胀运 算 ， ｏ ｉｔ ｌ 主要 格式 为 ：
Ａ＝ｄｌ ｅ Ｂ，ｐ ，ｌ ， ） ｉ ｔ（ ｏ ｅ ａ ｎ ａ ｇ