窗函数在频率响应函数计算中的影响分析
7.3 窗函数设计法
§7.3 窗函数设计法
• • • • 设计方法 各种窗函数 窗函数法的设计步骤 窗函数法计算中的主要问题
设计方法
1、设计思路 2、具体过程（以低通为例） 3、h ( n ) 的频率特性
加 窗 对 频 率 响 应 的影 响
• 在截止频率的两边的地方即过渡带的 两 边，出现 最 大 的 肩 峰 值， 肩 峰 的 两 侧 形 成 起 伏 振 荡， 其 振 荡 幅 度 取 决 于 旁 瓣 的 相 对 幅 度， 而 振 荡 的 多 少， 则 取 决 于 旁 瓣 的 多 少。 • 使 理 想 频 率 特 性 不 连 续 点 处 等 于 窗 的 频 率 响 应 的 主 瓣 宽 度。 • 改 变N，只能 改 变 窗 谱 的 主 瓣 宽 度， 改 变 ω 的 坐 标 比 例 以 及 改 变 WR(ω) 的 绝 对 值 大 小， 但 不 能 改 变 主 瓣 与 旁 瓣 的 相 对 比 例（此 比 例 由 窗 函 数 的 形 状 决 定）。
各种窗函数
1、理想窗函数的特征： a、窗 谱 主 瓣 尽 可 能 窄，以 获 取 较 陡 的 过 渡 带。 b、尽 量 减 小 窗 谱 的 最 大 旁 瓣 的 相 对 幅 度； 即 能 量 集 中 于 主 瓣， 使 肩 峰 和 波 纹 减 小， 增 大 阻 带 的 衰 减。 2、几种典型的窗函数： （1）矩形窗；（2）三角窗；（3）汉宁 （Hanning）窗；（4）海明（Hamming）窗； （5）布拉克曼（Blackman）窗；（6）凯泽窗；
窗函数对频率测量的影响
窗函数对频率测量的影响实验名称：窗函数对频率测量的影响实验目的：1、通过图形观察窗函数对频谱测量的影响；2、了解窗函数的特性及MATLAB 仿真方法；3、熟练掌握MATLAB 实现DFT 的方法，提高编程实践能力；4、观察对比不同窗函数的性能。
实验原理1. 离散复正弦信号的DFT2110()()N j nkNn X kf x n eπ-==∑(1)2、MTALAB 函数wnHamming=hamming(64);% 生成64点的海明窗；wnBlackman=blackman(64);% 生成64点的布莱克曼窗wnHann=Hann(64);% 生成64点的汉宁窗 wnKaiser=kaiser(64,6);% 生成64点的凯泽窗wnTriang=triang(64);% 生成64点的三角窗函数fft （）和fftshift （）在实验一介绍 3、峰值搜索方法一维黄金分割精搜算法实验步骤：1、设置输入信号的参数以及DFT 变换的点数；根据要求，输入信号的模拟频率为10.111111111f =，20.222222222f =。
那么采样频率满足12s f f >且22s f f >即可，为方便观察频率最大值位置，取s f =2Hz 。
给定DFT 点数为64点，而为了使的被观察的频谱峰值在频谱图的中央，将抽样时间取在1[,]22s ssN Nt f f f =-的区间，采样间隔为1/s s T f =。
其中N=64。
这样得到输入信号的表达式为1122ssj f nT j f nT signal eeππ=+ （2）2、应用窗函数产生函数产生64点的不同窗函数；=；min()hanw hann N=；()hamw ham g N=；()bw blackman N=。
tw triang N()kw kaiser N=；()3、窗函数与输入信号相乘；=；()Sighanw hann N=；Sigbw blackman N=；()min()Sighamw ham g N=。
matlab窗函数代码
matlab窗函数代码在信号处理和数字滤波器设计中，窗函数是一种常用的工具，用于限制信号的时间或频率特性。
MATLAB提供了多种窗函数的函数，为用户提供了便捷的窗函数生成方法。
本文将介绍使用MATLAB实现窗函数的代码，并展示窗函数在信号处理中的一些应用。
一、窗函数的概念和作用窗函数，顾名思义，是将信号与一个窗口函数进行相乘的操作。
窗口函数通常是一个在有限时间或有限频率范围内非零的函数，其作用是在截断信号的同时减小频谱泄露或干扰的效果。
窗函数主要用于以下几个方面：1. 信号截断：在信号处理中，常常需要将信号截断到特定的时间或频率范围内，窗函数可以实现这一功能。
2. 频谱分析：窗函数可以减少频谱泄露的问题，提高频谱分析的准确性。
3. 滤波器设计：窗函数可以用于设计数字滤波器，限制滤波器的频率响应，降低滤波器的波纹和旁瓣响应。
4. 信号调制：窗函数可以对信号进行调制，从而改变信号的频谱特性。
二、常见的窗函数在MATLAB中，常见的窗函数有以下几种：1. 矩形窗函数（rectwin）：矩形窗函数是最简单的窗口函数，其在指定范围内等于1，在其他范围内等于0。
矩形窗函数常常用于频谱分析和滤波器设计中。
MATLAB代码实现：```matlabN = 256; % 窗口长度w = rectwin(N); % 生成矩形窗函数```2. 汉宁窗函数（hann）：汉宁窗函数是一种改进的窗口函数，其在给定范围内平滑过渡，减少频谱泄露和旁瓣响应。
MATLAB代码实现：```matlabN = 256; % 窗口长度w = hann(N); % 生成汉宁窗函数```3. 汉明窗函数（hamming）：汉明窗函数也是一种改进的窗口函数，类似于汉宁窗函数，但其衰减更快。
MATLAB代码实现：```matlabN = 256; % 窗口长度w = hamming(N); % 生成汉明窗函数```4. 埃尔米特窗函数（hermite）：埃尔米特窗函数在MATLAB中用chebwin函数实现，其在给定范围内呈现类似埃尔米特多项式的特性。
滤波器设计中的滤波器系数与滤波器窗函数
滤波器设计中的滤波器系数与滤波器窗函数滤波器在信号处理中起到了至关重要的作用。
它可以去除波形中的噪声，滤除不需要的频率成分，使得信号更加清晰，有助于提高信号的质量。
在滤波器的设计中，滤波器系数以及滤波器窗函数是两个重要的概念。
一、滤波器系数滤波器系数是滤波器设计中的一个关键参数。
它决定了滤波器在频域上的特性，即滤波器的频率响应。
滤波器的频率响应可以分为低通、高通、带通和带阻四种类型。
不同的滤波器系数会导致不同类型的频率响应。
滤波器系数的选择取决于滤波器设计的要求。
例如，对于带通滤波器设计，需要确定通带和阻带的边界频率，并选择合适的系数使得信号在通带内通过滤波器，而在阻带内被滤除。
滤波器系数可以通过数学方法、模拟方法或者优化算法来确定，不同的方法有不同的效果和复杂度。
二、滤波器窗函数滤波器窗函数是一种数学函数，它在滤波器设计中起到了调整滤波器的频域特性的作用。
窗函数可以进一步优化滤波器的性能，使得滤波器的频率响应更加平滑，波纹更小。
常见的窗函数有矩形窗、汉明窗、海宁窗等。
不同的窗函数有不同的特性，可以根据设计需求选择合适的窗函数。
例如，矩形窗函数的主瓣宽度较宽，适用于需要快速滤波的场景，而汉明窗函数的主瓣宽度较窄，适用于需要更精确滤波的场景。
在滤波器设计中，首先选择合适的滤波器系数，然后再通过窗函数对其进行调整，得到最终的滤波器。
通过这种方式，可以满足设计的要求，获得理想的滤波效果。
三、滤波器系数与滤波器窗函数的关系滤波器系数和滤波器窗函数是紧密相关的。
在滤波器设计中，首先确定滤波器的类型和特性，选择合适的滤波器系数。
然后，通过选择合适的窗函数对滤波器系数进行加权，得到最终的滤波器。
滤波器系数决定了滤波器的频率响应，而窗函数则调整了频率响应的形状。
通过合理地选择滤波器系数和窗函数，可以得到满足设计要求的滤波器。
因此，在滤波器设计中，需要对滤波器系数和窗函数进行综合考虑，找到最优的设计方案。
四、总结滤波器设计中的滤波器系数和滤波器窗函数是两个重要的概念。
窗函数的实现及分析
1窗函数1.1基本概念在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。
这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。
而这样操作以后，常常会发生频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。
当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必须进行抑制。
而要对频谱泄漏进行抑制，可以通过窗函数加权抑制DFT 的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或用窗函数加权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的方法实现。
而在后面的FIR 滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。
另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。
窗函数的基本概念。
设x (n )是一个长序列，w (n )是长度为N 的窗函数，用w (n )截断x (n )，得到N 点序列x n (n )，即x n (n ) = x (n ) w (n )在频域上则有由此可见，窗函数w (n )不仅仅会影响原信号x (n )在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。
1.2设计原理窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近()n h d 。
由于()n h d 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数()n ω将()n h d 截断，并进行加权处理，得到：()n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数()ωj e H 为式中，N 为所选窗函数()n ω的长度。
用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数()n ω的()()()()⎰--⋅=ππj j j d e π21e θθωθωW e X X N ()()()n n h n h d ω=()()nj N n j en h eH ωω∑-==1类型及窗口长度N的取值。
窗函数在频率响应函数计算中的影响分析
窗函数在频率响应函数计算中的影响分析一.窗函数简介为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。
信号截短以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t)是限带宽信号，而在截短以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。
又从采样定理可知，无论采样频率多高，只要信号一经截短，就不可避免地引起混叠，因此信号截短必然导致一些误差。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截短信号。
在信号处理中，窗函数是一种除在给定之外取值均为0的实函数。
譬如：在给定区间内为而在区间外为0的窗函数被形象地称为矩形窗。
任何函数与窗函数之积仍为窗函数，所以相乘的结果就像透过窗口“看”其他函数一样。
窗函数在频谱分析、、波束形成、以及音频数据压缩（如在音频格式中）等方面有广泛的应用。
二.常见的几种窗函数1.矩形窗矩形窗属于时间变量的零次幂窗。
矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。
这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。
2.三角窗三角窗亦称费杰（Fejer）窗，是幂窗的一次方形式。
与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。
3.汉宁（Hanning）窗汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个sin(t)型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。
可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。
4.海明（Hamming）窗海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。
各种窗函数_时域_频率曲线__概述说明以及解释
各种窗函数时域频率曲线概述说明以及解释1. 引言1.1 概述这篇长文旨在介绍和解释各种窗函数及其时域频率曲线。
窗函数在信号处理和频谱分析中被广泛应用，用于调整信号的频谱特性。
了解窗函数的定义、作用以及其选择准则对于正确应用窗函数起着关键作用。
1.2 文章结构本文将按照以下几个部分展开讨论：引言、各种窗函数、时域频率曲线概述、各种窗函数的时域表达式及频率响应解释以及特殊情况下窗函数的优化与改进方法。
1.3 目的本文的目标是提供读者对各种窗函数及其时域频率曲线有一个全面和清晰的理解。
通过详细介绍不同类型的窗函数，并解释它们在时域和频率上的表达形式和响应特性，读者可以更好地理解并选择适当的窗函数来处理不同类型的信号，并了解如何分析时域频率曲线。
此外，我们还将探讨一些优化和改进方法，以帮助读者在特殊情况下更好地使用窗函数。
该部分提供了文章引言部分（Introduction）的概述、结构和目的。
2. 各种窗函数2.1 窗函数的定义和作用：窗函数是一种数学函数，通常在信号处理中使用。
它们被用来将一个无限长的信号截断为有限长度，并且减小由此引起的频谱泄漏。
窗函数主要应用于频谱分析、滤波器设计、图像处理等领域。
窗函数的作用是在时域上对信号进行加权，在频域上对信号进行频率选择。
当我们处理周期性信号或者非周期但局部平稳的信号时，经常需要采用窗函数来分析信号的频谱。
2.2 常见窗函数介绍：2.2.1 矩形窗函数（Rectangular Window）：矩形窗函数是最简单的窗函数，其在选取样本之外的区域值为0，而在选取样本内的区域值为1。
其时域表达式为x(n) = 1，频率响应为方形脉冲。
2.2.2 海明窗函数（Hamming Window）：海明窗函数是一种平滑且连续可导的窗函数，其在选取样本内外都有非零值。
它具有较好的副瓣抑制能力和宽主瓣特性，在实际应用中十分常见。
其时域表达式为x(n) = 0.54 - 0.46 * cos(2πn/(N-1))，频率响应为类似于钟状的形态。
实验六用窗函数法设计FIR滤波器分析解析
实验六用窗函数法设计FIR滤波器分析解析一、引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分。
滤波器可以用于去除噪声、调整频率响应以及提取感兴趣的信号。
有许多方法可以设计数字滤波器，包括窗函数法、频域法和优化法等。
本实验将重点介绍窗函数法设计FIR滤波器的原理和过程。
二、窗函数法设计FIR滤波器窗函数法是设计FIR滤波器的一种常用方法。
其基本原理是将滤波器的频率响应与理想滤波器的频率响应进行乘积。
理想滤波器的频率响应通常为矩形函数，而窗函数则用于提取有限长度的理想滤波器的频率响应。
窗函数的选择在FIR滤波器的设计中起着重要的作用。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
对于每种窗函数，都有不同的特性和性能指标，如主瓣宽度、副瓣抑制比等。
根据不同的应用需求，可以选择合适的窗函数。
窗函数法设计FIR滤波器的具体步骤如下：1.确定滤波器的阶数N。
阶数N决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越低，滤波器的简单度越高，但频率响应的近似程度也会降低。
2.确定滤波器的截止频率。
根据应用需求，确定滤波器的截止频率，并选择合适的窗函数。
3.根据窗函数长度和截止频率计算理想滤波器的频率响应。
根据所选窗函数的特性，计算理想滤波器的频率响应。
4.根据理想滤波器的频率响应和窗函数的频率响应，得到所需的FIR滤波器的频率响应。
将理想滤波器的频率响应与窗函数的频率响应进行乘积，即可得到所需滤波器的频率响应。
5.对所得到的频率响应进行逆傅里叶变换，得到时域的滤波器系数。
6.实现滤波器。
利用所得到的滤波器系数，可以通过卷积运算实现滤波器。
三、实验结果与分析本实验以Matlab软件为平台，利用窗函数法设计了一个低通滤波器。
滤波器的阶数为16，截止频率为500Hz，采样频率为1000Hz，选择了汉宁窗。
根据上述步骤，计算得到了所需的滤波器的频率响应和时域的滤波器系数。
利用这些系数，通过卷积运算，实现了滤波器。
为了验证滤波器的性能，将滤波器应用于输入信号，观察输出信号的变化。
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图 4。3 一组谐波信号加不同类型窗后的频谱图
3. 汉宁（Hanning）窗
汉宁窗又称升余弦窗， 汉宁窗可以看作是 3 个矩形时间窗的频谱之和，或者 说是 3 个 sin(t)型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动 了 π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣加 宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁 窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。
图 4。2 一组谐波信号的理想频谱图
从图 5 可以看出，加矩形窗后的频谱波形细节丰富，能够分辨出 15Hz 和 16Hz 两个临近的频率成分，主频分辨率高，但频谱泄漏非常严重，以致幅值为 0。1 的 11。5Hz 谐波淹没在了 10Hz 和 15Hz 谐波的旁瓣纹波中，使小幅度的 谐波信号不易被识别。 加 Bartlett 窗、 Hanning 窗、 Blackman 窗后， 对于 15Hz 和 16Hz 临近频率成分的分辨能力下降，但旁瓣逐渐减小，能越来越清晰地识别出 11。5Hz 这个小信号。
图 3。1 从图3。 1可以看出， 同轴布喇格反射器经过汉明窗加权后性能发生了很大的 改变， 首先通带内S¨ 的驻波变得比较小。 S也随着波纹相位差的增大， 逐步加深． 由 此可见加汉明窗后，反射器的通带特性得到了明显的改善，起伏明显减小。 3.2.2 结构加布拉克曼窗 图3。2是加布拉克曼窗后的仿真结果，与图l各图相比，当内外波纹相位差为0 时，其反射系数变小，但是其通带的平滑度更好，没有明显的起伏。
4. 海明（Hamming）窗
海明窗也是余弦窗的一种， 又称改进的升余弦窗。 海明窗与汉宁窗都是余弦窗， 只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更
小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一 42dB．海明窗的频谱也是由 3 个矩 形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为 20dB/（10oct） ，这比汉宁窗衰减速度 慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。
四. 窗函数用于频谱分析影响
4.1 频谱分析 频谱分析中易出现泄漏现象，加窗函数是减少频谱泄漏的有效方法，但传统 的仅用某一固定类型的窗进行频谱分析的做法会造成旁瓣泄漏和主频精度之间 的矛盾，导致无法全面准确地认识信号频谱。针对此缺陷，本文详细讨论各种不 同窗函数对信号傅氏变换后频谱的影响，揭示各种窗的特点和作用，提出用窗函 数进行频谱分析时的改进措施： 根据分析信号的性质与处理要求， 选用合适的窗， 达到实际测量目的；在不同窗口下得到的频谱相互参考，取长补短，从而对信号 频谱作出全面准确的判断。 仿真实验表明， 此方法可大大提高频谱分析的精确度 和全面性，是科学有效的。 目前频谱分析广泛应用FFT算法，但该方法容易因截取信号时间长度不恰当 而引起频谱泄漏， 影响到对信号频谱的准确解释。在傅立叶变换时对时域信号加 合适形状的窗，可降低频谱泄漏的发生，但各种窗口函数都有其优缺点。通过分 析频谱泄漏产生的原因， 提出用窗函数法进行频谱分析时的改进措施及应遵循的 准则。 4.2 FFT 算法的频谱泄漏 用FFT 进行频谱分析时，涉及以下三个步骤：首先对信号采样，变换为离 散序列；然后建立数据窗，忽略数据窗前后信号波形；最后，将FFT 应用到数
二. 常见的几种窗函数
1. 矩形窗
矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信 号通过了矩形窗。 这种窗的优点是主瓣比较集中， 缺点是旁瓣较高， 并有负旁瓣， 导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。
2. 三角窗
三角窗亦称费杰（Fejer）窗，是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较，主瓣宽 约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。
图 3。4
无论布喇格结构加何种窗， 其通带的平滑度都得到了明显的改善，这可以从 图4清楚地看到，高斯窗的平滑度最好，但是其边带的相对幅值比较大，其次是 加布拉克曼窗， 它的平滑度也非常好。 加窗技术不仅可以提高布喇格反射器的性 能，也可以减少仿真时间。因为用CST时域求解器求解时，傅立叶变换计算S参 数要求时间信号完全衰减到零， 否则就会引入截断误差．而布喇格反射器是高谐 振器件，时间信号中可能会出现谐振，这使得信号的衰减非常缓慢，需要很长的 仿真时间进行精确的傅立叶变换，而采用了加窗技术，在仿真时，瞬态场衰减到 一定程度就会被傅立叶变换正确的截断而不产生很大的误差，又可以平滑通带。 加窗后能量的衰减非常快，这样仿真所需要的时间也大大的减小。
5. 高斯窗
高斯窗是一种指数窗。高斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一 55dB。高 斯富谱的主瓣较宽， 故而频率分辨力低．高斯窗函数常被用来截短一些非周期信 号，如指数衰减信号等。
6. 窗函数的选择
对于窗函数的选择， 应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确 读出主瓣频率， 而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形 窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则
取样频率都相同。 从图中可看出， 不同类型窗口函数对信号频谱的影响是不同的。 矩形窗的泄漏程度最严重，其第一旁瓣幅值为-12dB，旁瓣衰减慢，衰减率(第10 个旁瓣与第1 个旁瓣峰值之比的分贝数)为-14。7dB，泄漏波及的频率范围广， 对邻域产生严重污染， 但矩形窗的主瓣最窄， 主频精度高， 容易定位主频； Bartlett 窗的泄漏大大降低， 其第一旁瓣幅度为-24dB， 旁瓣衰减加速， 衰减率为-31。 2dB， 但主瓣宽度是矩形窗的2 倍，主频精度降低了；Hanning窗的泄漏较Bartlett 窗又 有改善，其第一旁瓣幅度为-31dB，旁瓣衰减率为-38。2dB，主瓣宽度较Bartlett 窗没有增加；Blackman 窗的泄漏继续改善，其第一旁瓣幅值为-56dB，旁瓣衰减 率为-24。6dB，但其主瓣宽度是矩形窗的3倍，主频精度低。
窗函数在频率响应函数计算中的影响分析
一. 窗函数简介
为了减少频谱能量泄漏， 可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数 称为窗函数，简称为窗。 信号截短以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数 w(t)是一个频带 无限的函数，所以即使 原信号 x(t)是限带宽信号，而在截短以后也必然成为无 限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知，无论 采样频率多高，只要信号 一经截短，就不可避免地引起混叠，因此信号截短必 然导致一些误差。 泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相 对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的 窗函数来截短信号。 在信号处理中， 窗函数是一种除在给定区间之外取值均为 0 的实函数。 譬如： 在给定区间内为常数而在区间外为 0 的窗函数被形象地称为矩形窗。 任何函数与 窗函数之积仍为窗函数， 所以相乘的结果就像透过窗口“看”其他函数一样。窗 函数在频谱分析、滤波器设计、波束形成、以及音频数据压缩（如在 Ogg Vorbis 音频格式中）等方面有广泛的应用。
图 3。2 3.2.3 结构加高斯窗 高斯窗与前面讨论的两种窗的形式截然不同， 前面两种窗都属于余弦窗系列， 而高斯窗是一种指数窗， 它与凯塞窗都是在某种优化准则下得到的优化窗。 图3。 3是加高斯窗后的仿真结果。
图 3。3 从图3。3可以看出布喇格结构加高斯窗后，其传输通带波纹变小，当相位差 为0时，反射系数是这3个窗中最高的；另一个特点就是加高斯窗后的带宽变小。
图 4。1 频率为 10Hz 的谐波加不同窗后的频谱图
由以上分析可知， 这四种窗的旁瓣幅值依次降低， 向邻域的谱泄漏逐渐改善， 但主瓣宽度逐渐增加，主频精度降低，主瓣精度和频谱泄漏是一对矛盾。因此要 想得到全面准确的频谱，该如何选用窗口函数成为一个重要问题。 4.4 窗口函数的选择
我们通过一个例子说明不同窗口函数的作用， 进而探讨选用窗口函数时应遵 循的准则。设待分析的信号为不同频率谐波组合而成，10Hz、15Hz、16Hz 谐波 的幅值为 1，11。5Hz 谐波的幅值为 0。1，它的理想频谱图如图 4。2 所示。对 该信号以 250Hz 的取样频率取样 512 个点，加不同类型窗后的幅频图如图 5 所 示。这里需要说明两点：一是为了减少栅栏效应，图 5 是对 512 个数据点延长 补零至 1024 个点后的频谱图；二是为了使加窗后的幅值谱不受窗函数的影响， 图 5 是考虑幅值相等恢复系数后的幅频图。
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(1)
即数据窗长度为L 倍信号周期，L 为整数。 若此式得不到满足，则会产生频谱泄漏影响测量结果。在实际测量过程中， 采样频率和信号频率受到很多因素的影响， 会随时变化， 对信号做FFT 分析时， 采取简单的措施很难使数据窗记录的是整数个周期。从时域来说， 这种情况在信 号周期延拓时就会导致其边界点不连续，使信号附加了高频分量；从频域来说， 由于FFT 算法只是对有限长度的信号进行变换，有限长度信号在时域相当于无 限长信号和矩形窗的乘积， 对应到频域中是实际信号频谱与矩形窗频谱做卷积运 算，当(1)式不成立时，由此卷积得到的FFT 频谱与信号的真实频谱存在误差， 产生泄漏失真。 目前减少频谱泄漏的方法主要有两大类： 第一类是通过减少同步误差来降低 频谱泄漏； 第二类是在同步误差一定的情况下， 通过对采样数据的处理或对测量 结果的修正来减少测量误差。 本文所讨论的加窗函数法属于第二类方法，文章针 对传统的仅用某一固定类型的窗进行频谱分析所带来的缺陷，提出了改进办法， 取得了好的效果。 4.3 加窗函数减少频谱泄露 为了降低频谱泄露的影响， 可以在傅立叶变换时对时域信号乘以一个适当形 状的窗函数， 窗函数幅度逐渐减小， 从而减少由于数据突然截断而产生的较高的 旁瓣分量，降低频谱泄漏。但是，窗口函数会产生相应的副作用，它们是以牺牲 信号的主瓣频率精度为代价，来换取频谱泄露的降低。窗口函数有很多，各有其 不同的特点和作用，本文只研究加矩形窗、Bartlett 窗、Hanning窗、Blackman 窗对信号频谱的影响。为便于与理想频谱相比较，下面以单频率谐波信号为例， 分析其加窗后的离散傅立叶变换。 图4。1为频率为10Hz 的谐波信号加不同类型窗后的频谱图，其中窗长度和