2020年高中数学原创试题(10)
2020年数学原创试题（10）
精析“柯西不等式”
定理及推论
定理1：（二维形式的柯西不等式）设a ，b ，c ，d 均为实数，
22222)())((bd ac d c b a +≥++ 当且仅当ad=bc 时，等号成立。
变形公式：（1）||2222bd ac d c b a +≥+⋅+，
（2）.||||2222bd ac d c b a +≥+⋅+
说明：变式（1）当且仅当ad=bc 时等号成立；变式（2）当且仅当||||bc ad =时等号成立。
定理2：（一般形式的柯西不等式）：设n a a a a ,,,,321Λ，n b b b b ,,,,321Λ是实数，则 )(22221n a a a +++Λ)(22221n b b b +++Λ22211)(n n b a b a b a +++≥Λ，当且仅当0=i b （i=1，2，……，n ）或存在一个数k ，使得i i kb a =（i=1，2，……，n ）时，等号成立。
例1、已知x ，y ，a ，b 均为正数，且1=+y
b x a ，求x+y 的最小值。
分析：要想利用柯西不等式求x+y 的最小值，首先应想到化为两个两项式的积，于是变形])()][()()[(2222y
b x a y x y x ++=+后，利用公式就能得到答案。
解：因为x ，y ，a ，b 均为正数，且
1=+y b x a ，所以根据柯西不等式得， ])()][()()[(2222y b x a y x y x ++=+2)(b a +≥，当且仅当x a y y b x =， 即b
a y x =时取等号，所以x+y 的最小值为.)(2
b a + 点评：柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙地运用它可以使一些较困难的问题迎刃而解，中学阶段常用柯西不等式处理证明不等式、求解最值和解决三角形问题。
例2、设+∈R c b a ,,，且a+b+c=1，则222)1()1()1(c
c b b a a +++++的最小值为______. 分析：本题中都是a ，b ，c 的二次方，欲产生最值，首先可以考虑如何将二次方降幂；其次在运用柯西不等式时，可根据实际需要，将常数拆分。
解：由于c b a 111++=1·（c
b a 111++）=])()()[(222
c b a ++·
≥++])1()1()1[(222c b a 9)]1()()1()()1()[(2=⋅+⋅+⋅c
c b b a a ， 又=+++++
])1()1()1[(3222c c b b a a )111(222++·])1()1()1[(222c
c b b a a +++++ 100)111(2≥+++++≥c c b b a a （当a=b=c=3
1时取等号）， 故222)1()1()1(c c b b a a +++++3100≥，即所求最小值为.3100 例3、等腰直角三角形AOB 的直角边长为1（如图），在此三角形中任意取一点P ，过P 点分别引三边的平行线。
各边所围成以P 为顶点的三个三角形（图中阴影部分），求这三个三角形的面积和的最小值，以及达到最小值时P 的位置。
分析：本题是应用问题，解决它的关键是依据题目给出的数量关系，列出关于“这三个三角形的面积和”的目标函数，进而应用柯西不等式进行求解。
解：分别取OA ，OB 为x 轴、y 轴，则AB 所在的直线方程为x+y=1，记P 点的坐标为 ),(P P y x P ，则以P 为公共顶点的三个三角形的面积和为S ，则
222)1(2
12121P P P P y x y x S --++=
，所以222)1(2P P P P y x y x S --++=，由柯西不等式，得])1([222P P P P y x y x --++)111(222++1
)]1([2=--++≥P P P P y x y x ，
所以2S ×3=6S 1≥，即61≥
S ，当且仅当==11P P y x 11P P y x --时，等号成立，
即当31==P P y x 时，面积S 最小，且最小值为.6
1min =S 点评：依据式子“222)1(P P P P y x y x --++”的特征，构造出数组：)111(222++，是
使用柯西不等式的关键。
例4、若x ，y ，z 为实数，且1222=++z y x ，求证：12
1≤++≤-
xz yz xy . 分析：根据不等式的结构特征，构造两组数： 2222)(z y x ++)(222z y x ++=)(222x z y +++2)(zx yz xy ++≥，因为1222=++z y x 所以1)(2≤++zx yz xy ，所以1≤++zx yz xy ，
又因为2)(z y x ++222z y x ++=0)(2≥+++zx yz xy
所以≥++)(2zx yz xy 1)(222-=++-z y x ，所以21-
≥++zx yz xy ， 故有121≤++≤-xz yz xy .。
高中数学测试题及答案doc原创
高中数学测试题及答案doc原创一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项不是实数集的子集？A. 有理数集B. 整数集C. 无理数集D. 复数集答案：D2. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 3D. -3答案：A3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 25答案：B4. 等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么a5的值为：A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A5. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的值为：A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B6. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是：A. (2,-1)B. (2,1)C. (-2,1)D. (-2,-1)答案：A7. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是：A. 10B. 11C. 12D. 13答案：C8. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，那么a3的值为：A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A9. 函数y=1/x的图像关于：A. 原点对称B. y轴对称C. x轴对称D. 直线y=x对称答案：A10. 一个正方体的体积为27，那么它的表面积是：A. 54B. 108C. 216D. 486答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 若sinα=3/5，且α为锐角，则cosα=______。
答案：4/52. 一个数列的前三项为1，2，4，从第四项开始，每一项是前三项的和，那么这个数列的第五项是______。
答案：73. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)=______。
答案：3x^2-34. 一个圆的直径为10，那么它的周长是______。
答案：π*105. 一个等比数列的首项为2，公比为3，那么它的第五项是______。
答案：486三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求函数的顶点坐标和对称轴。
高中原创试题出处及答案
高中原创试题出处及答案试题一：数学-几何题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C为直角，已知AB=5，AC=3，求BC的长度。
解题思路：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
即AB² = AC² + BC²。
答案：首先计算AC² = 3² = 9，然后将AB² - AC² = 5² - 9 = 25 - 9 = 16，得到BC² = 16。
因此，BC = √16 = 4。
试题二：物理-力学题题目：一个质量为2千克的物体，从静止开始自由下落，忽略空气阻力，求物体在下落2秒时的速度。
解题思路：根据自由落体运动的公式，v = gt，其中v是速度，g是重力加速度（取9.8 m/s²），t是时间。
答案：将已知数值代入公式，v = 9.8 m/s² × 2 s = 19.6 m/s。
物体在下落2秒时的速度为19.6米每秒。
试题三：化学-物质的量题题目：在标准状况下，1摩尔的氧气（O₂）的体积是多少？解题思路：根据摩尔体积的定义，在标准状况下（0℃，1大气压），1摩尔任何气体的体积都是22.4升。
答案：1摩尔氧气（O₂）的体积是22.4升。
试题四：生物-遗传题题目：如果一个生物体的基因型为AaBb，其中A和B是两对独立遗传的基因，求其后代出现aaBB的概率。
解题思路：根据孟德尔的分离定律和独立分配定律，Aa与Aa的后代出现aa的概率是1/4，Bb与Bb的后代出现BB的概率也是1/4。
答案：后代出现aaBB的概率是1/4 × 1/4 = 1/16。
试题五：历史-年代题题目：请列举中国历史上的“文景之治”时期，并简述其主要特点。
解题思路：文景之治是中国西汉时期的一个历史时期，由汉文帝和汉景帝统治。
答案：文景之治时期指的是公元前180年至公元前141年，主要特点是政治清明、经济繁荣、社会稳定，是中国封建社会早期的一个黄金时期。
概率中的应用问题 -玩转压轴题,(原卷版)
【方法综述】概率与统计的问题在高考中的地位相对稳定，而由于概率与统计具有较强的现实应用背景，在近几年的高考中，概率与统计问题在高考中所占的地位有向压轴题变化的趋势。
概率与统计的热点问题主要表现在一是：以数学文化和时代发展为背景设置概率统计问题 ，二是概率统计与函数、方程、不等式及数列等相结合的问题。
此类问题的解决，需要考生由较强的阅读理解能力，体现考生的数学建模、数据分析、数学运算及逻辑推理等核心素养。
先就此类问题进行分析、归类，以帮助考生提升应试能力。
【解答策略】类型一 以数学文化和时代发展为背景的概率问题【例1】5．如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则,A C 区域涂色不相同的概率为( )A ．17B ．27C ．37D ．47【来源】湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高三上学期7月第一次月考理科数学试题【例2】（2020全国模拟）冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS ）和严重急性呼吸综合征（SARS ）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV ）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n （n *∈N ）份血液样本，有以下两种检验方式： 方式一：逐份检验，则需要检验n 次.方式二：混合检验，将其中k （k *∈N 且2k ≥）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k 份的血液全为阴性，因而这k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为专题7 概率中的应用问题1k +.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p （01p <<）.现取其中k （k *∈N 且2k ≥）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1ξ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2ξ.（1）若()()12E E ξξ=，试求p 关于k 的函数关系式()p f k =；（2）若p 与干扰素计量n x 相关，其中12,,,n x x x （2n ≥）是不同的正实数， 满足11x =且n N *∀∈（2n ≥）都有1222113221121n n n i i i x x x e x x x x --=+-⋅=-∑成立. （i ）求证：数列{}n x 等比数列；（ii ）当3411p x =-时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k 的最大值【举一反三】1．（2020·宁夏高考模拟（理））根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．122.（2020·河北高三期末（理））我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的六幅彩绘，在制签及抽签公平的前提下，甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务的概率为_________.3．（2020•湖北模拟）据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公， 共五级．现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多 分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是类型二 概率与函数、方程、不等式及数列等相结合的问题【例3】（2020•浙江模拟）甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没 有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p ，随机变量X 表示最终的比赛局数，若0＜p ＜，则 （ ）A ．E （X ）＝B ．E （X ）＞C ．D （X ）＞ D ．D （X ）＜【例4】（2020 •开福区模拟）设一个正三棱柱ABC ﹣DEF ，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为P 10，则P 10为（ ）A ．B ．C ．D ．【举一反三】1．（2020 •越城区模拟）随机变量ξ有四个不同的取值，且其分布列如下：ξ2sin αsin β 3cos αsin β 3sin αcos β cos αcos β P t 则E （ξ）的最大值为（ ）A ．﹣1B ．﹣C ．D ．12．（2020 •天心区模拟）已知函数f （x ）＝，若，则方程[f （x ）]2﹣af （x ）+b ＝0有五个不同根的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【强化训练】1．（2020·安徽高考模拟（理））2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游， 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游， 则恰有一个地方未被选中的概率为（ ）A ．2764B ．916C ．81256D ．7162.设函数()()11x f x ax x x =+>-，若a 是从0,1,2三个数中任取一个，b 是从1,2,3,4,5五个数中任取一个，那么()f x b >恒成立的概率是（ ）A. 35B. 715C. 25D. 123．（2020·湖北高考模拟（理））生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ）A ．760B ．16C ．1360D ．144．（2020•富阳区模拟）已知数列{a n }满足a 1＝0，且对任意n ∈N *，a n +1等概率地取a n +1或a n ﹣1，设a n 的值为随机变量ξn ，则（ ）A ．P （ξ3＝2）＝B ．E （ξ3）＝1C ．P （ξ5＝0）＜P （ξ5＝2）D ．P （ξ5＝0）＜P （ξ3＝0）5．（2019·四川成都七中高考模拟（理））如果{}n a 不是等差数列，但若k N *∃∈，使得212k k k a a a +++=，那么称{}n a 为“局部等差”数列.已知数列{}n x 的项数为4，记事件A ：集合{}{}1234,,,1,2,3,4,5x x x x ⊆，事件B ：{}n x 为“局部等差”数列，则条件概率()|P B A =（ ）A ．415B ．730C ．15D ．166．某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同，当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移2sin p f νϕλ=，其中v 为测速仪测得被测物体的横向速度，λ为激光波长，ϕ为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁1m 处，发出的激光波长为1500nm （91nm 10m -=），某次检验中可测频移范围为99.50010⨯（1/h ）至910.00010⨯（1/h ），该高铁以运行速度（337.5km /h 至375km /h ）经过时，可测量的概率为（ ）A．12B．13C．23D．56【来源】江苏省南京市2020-2021学年高三上学期1月供题数学试题7．新冠疫情期间，网上购物成为主流．因保管不善，五个快递ABCDE上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是（）A．310B．13C．1130D．25【来源】浙江省2020届高三下学期6月新高考进阶数学试题8．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（）A．15B．815C．35D．3209．某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A．514B．1528C．914D．6710．验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止OCR），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为__________.11．我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的六幅彩绘，在制签及抽签公平的前提下，甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务的概率为_________.【来源】2020届河北省张家口市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题12．欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4 cm 的圆面，中间有边长为1 cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体落在铜钱内)，则油滴整体(油滴是直径为0.2 cm 的球)正好落入孔中的概率是_____．(不作近似计算)【来源】云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（文）试题13．甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数2a ，对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当31a a 时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为34，则1a 的取值范围是____．14．某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入该公司的3款经典动漫角色玩偶中的一个.小明购买了4个盲盒，则他能集齐3个不同动漫角色的概率是______________.【来源】安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题15．某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的A ，B ，C ，D 四人，欲从此4人中选择1人晋升该公司某部门经理一职，现进入最后一个环节：A ，B ，C ，D 四人每人有1票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同，则最终仅A 一人获得最高得票的概率为___________.【来源】江苏省南通市如皋市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题16．2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”(“三药”是指金花清感颗粒､连花清瘟颗粒(胶囊)和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤､化湿败毒方和宜肺败毒方)发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲､乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是___________.【来源】黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试试题17．某校甲、乙、丙三名教师每天使用1号录播教室上课的概率分别是0.6，0.6，0.8，这三名教师是否使用1号录播教室相互独立，则某天这三名教师中至少有一人使用1号录播教室上课的概率是______．【来源】2021年全国高中名校名师原创预测卷 理科数学 （第二模拟）18．（2020雁塔区校级模拟）为了解某次测验成绩，在全年级随机地抽查了100名学生的成绩，得到频率分布直方图（如图），由于某种原因使部分数据丢失，但知道后5组的学生人数成等比数列，设90分以下人数为38，最大频率为b ，则b 的值为 ．19．（2020•宁波校级模拟）某保险公司新开设了一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E 发生，则该公司要赔偿a 元，假若在一年内E 发生的概率为p ，为使公司受益的期望值不低于a 的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为 元．20．（2020·江苏高三（理））乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是(01)p p <<,甲赢得比赛的概率是q ,则q p -的最大值为_____.。
高中数学立体几何测试题(10套)
∴ BD ∥平面 PMN ，
位置关系为
平行
。
∴ O 到平面 PMN 的距离即为 BD 到平面 PMN 的距离。
11 、a,b 为异面直线，且 a,b 所成角为 40 °，直线 c 与 a,b 均异面，且所成角均为
∵ BD ⊥ AC ， MN ∥ BD
∵ PA⊥面 ABCD
θ，若这样的 c 共有四条，则 θ的范围为 (70 °， 90° ) 。
D
C
A
B
D1 A1
C1 B1
17 、 已知异面直线 a， b 的公垂线段 AB 的中点为 O，平面 满足 a∥ ， b∥ ， 且 O ， M 、 N 是 a， b 上的任意两点， MN ∩ ＝ P，求证： P 是 MN 的中
点
A aM
O
P
BN b
.
立几面测试 001
参考答 案
一、 1- 8 ACDDBDBA
2、已知 m， n 为异面直线， m∥平面 ， n∥平面 ， ∩ =l ，则 l（ ） （ A）与 m， n 都相交 （ B）与 m，n 中至少一条相交 （ C）与 m， n 都不相交 （ D ）与 m， n 中一条相交
3、已知 a， b 是两条相交直线， a∥ ，则 b 与 的位置关系是 （ ）
A 、 b∥
PAM
∵ AB=2 ， BM=1 ， CM=1
∴ AM= 5 ，
P
A H
O
.
B
F M
B
D N C
立几面测试 003
一、选择题
1．异面直线是指
(A) 在空间内不能相交的两条直线
(B) 分别位于两个不同平面的两条直线
(C) 某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
高中数学试卷原创题
一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知函数f(x)=2x²-3x+1，则f(-1)的值为（）A. -4B. -2C. 2D. 42. 若log₂(x-1)+log₂(x+1)=3，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S₂=5，S₄=14，则a₁₀的值为（）A. 11B. 12C. 13D. 144. 在△ABC中，若sinA=3/5，cosB=1/2，则sinC的值为（）A. 1/10B. 1/5C. 3/10D. 2/55. 已知集合A={x|0<x<1}，B={x|-1<x<0}，则A∪B=（）A. {x|-1<x<0}B. {x|0<x<1}C. {x|-1<x<1}D. {x|x<-1或x>1}6. 若(1+i)²=a+bi，则a+b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知函数f(x)=x³-2x²-5x+6，则方程f(x)=0的三个根之和为（）A. -2B. -1C. 1D. 28. 若(cosθ+isinθ)⁴=a+bi，则a的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 29. 在平面直角坐标系中，点P(-1,2)关于直线y=x的对称点坐标为（）A. (1,-2)B. (2,-1)C. (-2,1)D. (-1,2)10. 已知双曲线C: x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为F₁(-c,0)，F₂(c,0)，若|F₁F₂|=8，则双曲线C的方程为（）A. x²/16-y²/12=1B. x²/12-y²/16=1C. x²/16+y²/12=1D. x²/12+y²/16=111. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，则f(-3)的值为（）A. -6B. -2C. 2D. 612. 已知椭圆C: x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的焦点为F₁，F₂，若|F₁F₂|=6，且C的右顶点坐标为(5,0)，则椭圆C的方程为（）A. x²/25+y²/16=1B. x²/16+y²/25=1C. x²/25+y²/9=1D. x²/9+y²/25=1二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知log₂8=3，则log₄32=________。
高考数学原创押题卷1
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作原创押题卷(一)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A ＝{}y | y ＝2x ，B ＝{x |x 2－2x －3>0，x ∈R }，那么A ∩()∁U B ＝( )A.(]0，3B.[]－1，3C. ()3，＋∞D.()0，－1∪()3，＋∞2．若(1＋2a i)i ＝1－b i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则|a ＋b i|＝( ) A.12＋i B. 5 C.52 D.543．设a >0且a ≠1，则“函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上为增函数”是“函数g (x )＝(1－a )·a x 在R 上为减函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如果数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x －，标准差为s ，则数据3x 1＋2,3x 2＋2，…，3x n ＋2的平均数和标准差分别是( )A ．3x －和9sB ．3x －和3sC ．3x －＋2和9sD ．3x －＋2和3s5．已知函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象过点(0，3)，则f (x )的图象的一个对称中心是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0 6．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则目标函数z ＝2x －y －1的最大值为( )A ．5B ．4 C.12 D. －37．某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为( )图1A.16B.12C.23D.568．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S 的值为 ( )图2A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×29．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，点M (－2,2)，过点F 且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若MA →·MB→＝0，则k ＝( )A.2B.22C. 12 D ．210．设f (x )是定义在R 上的偶函数，∀x ∈R ，都有f (2－x )＝f (2＋x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －2，若函数g (x )＝f (x )－log a (x ＋1)(a >0，a ≠1)在区间(－1,9]内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，19∪(7，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫19，1∪(1，3) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫19，15∪(3，7) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫17，13∪(5，3) 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有18件，那么此样本的容量n ＝__________.12．已知直线x －y ＋1＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为________．13．已知向量OA→＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点能构成三角形，则实数k 应满足的条件是________．14．对于实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，观察下列等式： [1]＋[2]＋[3]＝3，[4]＋[5]＋[6]＋[7]＋[8]＝10，[9]＋[10]＋[11]＋[12]＋[13]＋[14]＋[15]＝21， ……按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为________． 15．设x >0，y >0,2x ＋y ＝2，则2x ＋1＋1y 的最小值为________． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)已知向量a ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4，b ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，f (x )＝a ·b －2.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π2上的最值．17. (本小题满分12分)6件产品中有2件一等号，3件二等品，1件次品． (1)从中任选3件产品，求至少有1件一等品的概率；(2)若一等品盈利80元，二等品盈利50元，次品亏损10元，任选3件产品，求盈利低于150元的概率．18. (本小题满分12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，其前n 项的和为S n ，且满足a n ＝2S 2n2S n －1(n ≥2)．(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列；(2)证明：当n ≥2时，S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n <32.19. (本小题满分12分)已知P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BA ⊥AD ，CD ＝AD ＝AP ＝4，AB ＝2.图3(1)求证：CD ⊥平面ADP ；(2)M 为线段CP 上的点，当BM ⊥AC 时，求三棱锥B -APM 的体积． 20．(本小题满分13分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，离心率为32. (1)求椭圆C 的方程；(2)不垂直于坐标轴的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆过原点，且线段的垂直平分线交y 轴于点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－32，求直线l 的方程．21．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x －2ln x －ax ＋1，g (x )＝e x (2ln x －x )－a .(1)若函数f (x )在定义域上是增函数，求a 的取值范围； (2)若函数g (x )有零点，求实数a 的取值范围．【详解答案】1.【解析】 A ＝{}y | y ＝2x ＝{}y |y >0，∁U B ＝{}x | x2－2x －3≤0，x ∈R ＝{}x | －1≤x ≤3，所以A ∩()∁U B ＝{}x | 0<x ≤3，故选A. 【答案】 A2.【解析】 由已知得－2a ＋i ＝1－b i ，所以a ＝－12，b ＝－1，则a ＋b i ＝－12－i ，所以|a ＋b i|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－i ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2＋(－1) 2＝54＝52，故选C.【答案】 C3.【解析】 因为f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上为增函数，则有a >1；g (x )＝(1－a )·a x在R 上为减函数，则有⎩⎨⎧ 0<a <1，1－a >0或⎩⎨⎧a >1，1－a <0，故a 的取值范围是a >0且a ≠1.故前者是后者的充分不必要条件，故选A.【答案】 A 4.【解析】 依题意，(3x 1＋2)＋(3x 2＋2)＋…＋(3x n ＋2)n＝3(x 1＋x 2＋…＋x n )＋2n n ＝3n x －＋2n n＝3x －＋2，[(3x 1＋2)－(3x －＋2)]2＋[(3x 2＋2)－(3x －＋2)]2＋…＋[(3x n ＋2)－(3x －＋2)]2n＝3(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2n＝3s .【答案】 D5.【解析】 由2sin φ＝3及|φ|<π2得φ＝π3，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，令sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝0，得2x ＋π3＝k π，k ∈Z ，解得x ＝－π6＋k π2，令k ＝0，得x ＝－π6，故选B.【答案】 B6.【解析】 作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，如图：其中A (－1，－1)，B (2，－1)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12.目标函数z ＝2x －y －1可变形为y ＝2x －z －1，其表示斜率为2，在y 轴上截距为－z －1的一组平行线；将直线l ：z ＝2x －y －1进行平移， 当直线经过点B 时，目标函数z 达到最大值 ，所以z max ＝2×2－(－1)－1＝4，故选B. 【答案】 B7.【解析】 由三视图可知，该几何体是一个正方体切去了一个三棱锥得到的几何体．所求的几何体的体积为V ＝1×1×1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×1×1＝56，故选D.【答案】 D8.【解析】 由程序框图，每次循环中，参数T ，S ，k 的值依次为(1,1,2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1＋12，3，⎝ ⎛⎭⎪⎫12×3，1＋12＋12×3，4，⎝ ⎛⎭⎪⎫12×3×4，1＋12＋12×3＋12×3×4，5，这里k ＝5>4结束循环，输出结果为B.【答案】 B 9.【解析】过点F (2,0)且斜率为k 的直线的方程为：y ＝k (x －2)，设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若MA →·MB →＝0，则MA →·MB →＝(x 1＋2，y 1－2)·(x 2＋2，y 2－2)＝(x 1＋2)(x 2＋2)＋(y 1－2)(y 2－2)＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＋y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋4＝0， ①由⎩⎨⎧y ＝k (x －2)，y 2＝8x ， 消去y 并整理得k 2x 2－(4k 2＋8)x ＋4k 2＝0， ∴x 1x 2＝4，x 1＋x 2＝4k 2＋8k 2， ②消去x 并整理得ky 2－8y －16k ＝0， ∴y 1y 2＝－16，y 1＋y 2＝8k ，③ 将②，③代入①并整理得k 2－4k ＋4＝0， ∴k ＝2，故选D. 【答案】 D10.【解析】 由f (2－x )＝f (2＋x )，得f (x )关于直线x ＝2对称，又f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (2－x )＝f (2＋x )＝f (x －2)，即f (x ＋4)＝f (x )，所以f (x )是周期为4的周期函数，g (x )＝f (x )－log a (x ＋1)的零点即函数y ＝f (x )与y ＝log a (x ＋1)的交点，作出函数y ＝f (x )的图象：①若a >1，当函数y ＝log a (x ＋1)经过点A (2,2)时，函数y ＝f (x )与y ＝log a (x ＋1)有2个交点，此时log a 3＝2，解得a ＝3，当函数y ＝log a (x ＋1)经过点B (6,2)时，函数y ＝f (x )与y ＝log a (x ＋1)有4个交点，此时log a 7＝2，解得a ＝7，要使两个函数有3个交点，则3<a <7； ②若0<a <1，当函数y ＝log a (x ＋1)经过点C (4，－1)时，函数y ＝f (x )与y ＝log a (x ＋1)有2个交点，此时log a 5＝－1，解得a ＝15，当函数y ＝log a (x ＋1)经过点D (8，－1)时，函数y ＝f (x )与y ＝log a (x ＋1)有4个交点，此时log a 9＝－1，解得a ＝19， 要使两个函数有3个交点，则19<a <15.综上，若函数g (x )＝f (x )－log a (x ＋1)(a >0，a ≠1)在区间(－1,9]内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫19，15∪(3，7)，故选C.【答案】 C11.【解析】 设样本容量为n ，∵A ，B ，C 三种产品的数量之比依次为2∶3∶4，∴22＋3＋4＝18n ，解得n ＝81. 【答案】 8112.【解析】 圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5－a ，其圆心为(－1,2)，半径为5－a ，因为AC ⊥BC ，|AC |＝|BC |＝5－a ，所以(－1,2)到x －y ＋1＝0的距离为2(5－a )2，即|－1－2＋1|2＝2(5－a )2，解得a ＝1. 【答案】 113.【解析】 若点A ，B ，C 能构成三角形， 则向量AB →，AC →不共线．∵AB →＝OB →－OA →＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)， AC →＝OC →－OA →＝(k ＋1，k －2)－(1，－3)＝(k ，k ＋1)， ∴1×(k ＋1)－2k ≠0，解得k ≠1. 【答案】 k ≠114.【解析】 归纳出一般结论．由题意可得3＝1×3,10＝2×5,21＝3×7，推理可知第n 个等式的等号右边的结果是n ×(2n ＋1)＝2n 2＋n .【答案】 2n 2＋n15.【解析】 因为2x ＋y ＝2，所以2x ＋2＋y ＝4，2x ＋1＋1y ＝42x ＋2＋1y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2＋y 4⎝ ⎛⎭⎪⎫42x ＋2＋1y ＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1＋4y 2x ＋2＋2x ＋2y ≥14×⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋24y2x ＋2×2x ＋2y ＝94，当且仅当4y2x ＋2＝2x ＋2y 时等号成立．【答案】 9416【解】 (1)f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋2sin x －π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－cos 2x －1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1. ∴函数f (x )的最小正周期是T ＝2π2＝π. (2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π2，∴－π3≤2x －π6≤5π6，∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，∴f (x )的最大值是0，最小值是－32－1.17.【解】 (1)设一等品为A 1，A 2，二等品为B 1，B 2，B 3，次品为C ， 则从中任取三件有(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)，(A 1，A 2，B 3)，(A 1，A 2，C )，(A 1，B 1，B 2)，(A 1，B 1，B 3)，(A 1，B 1，C )，(A 1，B 2，B 3)，(A 1，B 2，C )，(A 1，B 3，C )，(A 2，B 1，B 2)，(A 2，B 1，B 3)，(A 2，B 1，C )，(A 2，B 2，B 3)，(A 2，B 2，C )，(A 2，B 3，C )，(B 1，B 2，B 3)，(B 1，B 2，C )，(B 1，B 3，C )，(B 2，B 3，C )，共20种情况，其中至少有1件一等品有16种情况， ∴P ＝1620＝45.(2)盈利低于150元分为两类：1个一等品1个二等品1个次品；2个二等品1个次品，其中1个一等品1个二等品1个次品包含6种情况：(A 1，B 1，C )，(A 1，B 2，C )，(A 1，B 3，C )，(A 2，B 1，C )，(A 2，B 2，C )，(A 2，B 3，C )；2个二等品1个次品包含3种情况：(B 1，B 2，C )，(B 1，B 3，C )，(B 2，B 3，C )，∴P ＝920.18【证明】 (1)当n ≥2时，S n －S n －1＝2S 2n 2S n －1，S n －1－S n ＝2S n S n －1，1S n －1S n －1＝2，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 构成以1为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)可知，1S n＝1S 1＋(n －1)×2＝2n －1，∴S n ＝12n －1， ∴当n ≥2时，1n S n ＝1n (2n －1)<1n (2n －2)＝12·1n (n －1)＝12⎝⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ， 从而S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n <1＋121－12＋12－13＋…＋1n －1－1n <32－12n <32.19.【解】 (1)证明：因为P A ⊥平面ABCD ，P A ⊂平面ADP ， 所以平面ADP ⊥平面ABCD .又因为平面ADP ∩平面ABCD ＝AD ，CD ⊥AD ， 所以CD ⊥平面ADP . (2)取CD 的中点F ，连接BF ，在梯形ABCD 中，因为CD ＝4，AB ＝2， 所以BF ⊥CD .又BF ＝AD ＝4，所以BC ＝2 5. 在△ABP 中，由勾股定理求得BP ＝2 5. 所以BC ＝BP .又知点M 在线段PC 上，且BM ⊥PC ，所以点M 为PC 的中点． 在平面PCD 中过点M 作MQ ∥DC 交DP 于Q ，连接QB ，QA,则V 三棱锥B -APM ＝V 三棱锥M -APB ＝V 三棱锥Q -APB ＝V 三棱锥B -APQ ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4×2×2＝83.20.【解】(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝32，1a 2＋34b 2＝1，解得a ＝2，b ＝1.所以椭圆C 的方程是x 24＋y 2＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋t ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t ，x 24＋y 2＝1，消去y 得(1＋4k 2)x 2＋8ktx ＋4t 2－4＝0.则有x 1＋x 2＝－8kt 1＋4k 2，x 1x 2＝4t 2－41＋4k 2.Δ>0⇒4k 2＋1>t 2.y 1＋y 2＝kx 1＋t ＋kx 2＋t ＝k (x 1＋x 2)＋2t ＝2t1＋4k 2， y 1y 2＝(kx 1＋t )(kx 2＋t )＝k 2x 1x 2＋kt (x 1＋x 2)＋t 2＝k 24t 2－41＋4k 2＋kt －8kt 1＋4k 2＋t 2＝t 2－4k 21＋4k 2. 因为以AB 为直径的圆过坐标原点，所以O A →·O B →＝0⇒x 1x 2＋y 1y 2＝0， x 1x 2＋y 1y 2＝4t 2－41＋4k 2＋t 2－4k 21＋4k2＝0⇒5t 2＝4＋4k 2， 又设A ，B 的中点为D (m ，n )，则m ＝x 1＋x 22＝－4kt 1＋4k 2，n ＝y 1＋y 22＝t 1＋4k 2.因为直线PD 与直线l 垂直，所以k PD ＝－1k ＝－32－n －m，得t 1＋4k 2＝12. 由⎩⎪⎨⎪⎧t1＋4k 2＝12，5t 2＝4＋4k 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧t 1＝1，t 2＝－35，当t ＝－35时，Δ>0不成立． 当t ＝1时，k ＝±12，所以直线l 的方程为y ＝12x ＋1或y ＝－12x ＋1.21.【解】 (1)由题意得x >0，f ′(x )＝1－2x ＋ax 2.由函数f (x )在定义域上是增函数，得f (x )≥0，即a ≥2x －x 2＝－(x －1)2＋1(x >0)．因为－(x －1)2＋1≤1(当x ＝1时，取等号)， 所以a 的取值范围是[1，＋∞)． (2)g ′(x )＝e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1＋2ln x －x ，由(1)知，当a ＝2时，f (x )＝x －2ln x －2x ＋1， 且f (x )在定义域上是增函数得f (1)＝0，所以，当x ∈(0,1)时，f (x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>0， 所以，当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0，当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0. 故x ＝1时，g (x )取得最大值－e. 因为函数g (x )有零点，所以a <－e ， 所以实数a 的取值范围为(－∞，－e)．。
人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)
人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)高中数学必修4综合测试满分：150分时间：120分钟注意事项：客观题请在答题卡上用2B铅笔填涂，主观题请用黑色水笔书写在答题卡上。
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。
）1.sin300°的值为A。
-31 B。
3 C。
22 D。
1/22.角α的终边过点P(4,-3)，则cosα的值为A。
4 B。
-3 C。
2/5 D。
-4/53.cos25°cos35°-sin25°sin35°的值等于A。
3/11 B。
3/4 C。
2/11 D。
-2/114.对于非零向量AB，BC，AC，下列等式中一定不成立的是A。
AB+BC=AC B。
AB-AC=BCC。
AB-BC=BC D。
AB+BC=AC5.下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是A。
[0,π] B。
[π,2π] C。
[-π/2,π/2] D。
[-π,0]6.已知tan(α-π/3)=1/√3，则tanα的值为A。
4/3 B。
-3/5 C。
-5/3 D。
-3/47.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移π/3个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A。
y=sin(2x+π/3) B。
y=sin(2x+2π/3)C。
y=sin(2x-π/3) D。
y=sin(2x-2π/3)8.在函数y=sinx、y=sin(2x+π/2)、y=cos(2x+π)中，最小正周期为π的函数的个数为（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个9.下列命题中，正确的是A。
|a|=|b|→a=b B。
|a|>|b|→a>bC。
|a|=0→a=0 D。
a=b→a∥b10.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为y=2sin(2x-π/3)11.方程sin(πx)=x的解的个数是()A。
第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题-(原卷版)
压轴填空题第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【名师综述】以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等. 对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力;对折叠、展开问题的考查，图形的折叠与展开问题（三视图问题可看作是特殊的图形变换）蕴涵了“二维——三维——二维” 的维数升降变化，求解时须对变化前后的图形作“同中求异、异中求同”的思辩，考查空间想象能力和分析辨别能力，是立几解答题的重要题型.类型一 几何体在变化过程中体积的最值问题典例1．如图，等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体A BCD -的侧棱，2AB =，直角边AE 绕斜边AB 旋转一周，在旋转的过程中，三棱锥E BCD -体积的取值范围是___________.【来源】山东省菏泽市2021-2022学年高三上学期期末数学试题【举一反三】如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥P ABCD -内接于半径为1的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为_____类型二 几何体的外接球或者内切球问题典例2．已知正三棱锥S ABC -的底面边长为32P ，Q ，R 分别是棱SA ，AB ，AC 的中点，若PQR 是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为______．【来源】陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题【举一反三】已知菱形ABCD 中，对角线23BD =，将ABD △沿着BD 折叠，使得二面角A BD C --为120°，AC 33= ，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为________. 【来源】江西宜春市2021届高三上学期数学（理）期末试题类型三 立体几何与函数的结合典例3. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段11A D 上的点，过点E 作垂直于1B D 的平面截正方体，其截面图形为M ，下列命题中正确的是______． ①M 在平面ABCD 上投影的面积取值范围是17,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②M 的面积最大值为334； ③M 的周长为定值．【来源】江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学（理）试题【举一反三】如图，点C 在以AB 为直径的圆周上运动（C 点与A ，B 不重合)，P 是平面ABC 外一点，且PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，过C 点分别作直线AB ，PB 的垂线，垂足分别为M ，N ，则三棱锥B CMN -体积的最大值为______．【来源】百校联盟2020-2021学年高三教育教学质量监测考试12月全国卷（新高考）数学试题类型四 立体几何中的轨迹问题典例4. 已知P 为正方体1111ABCD A B C D -表面上的一动点，且满足2,2PA PB AB ==，则动点P 运动轨迹的周长为__________.【来源】福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题【举一反三】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，棱1BB ，11B C 的中点分别为E ，F ，点P 在平面11BCC B 内，作PQ ⊥平面1ACD ，垂足为Q ．当点P 在1EFB △内（包含边界）运动时，点Q 的轨迹所组成的图形的面积等于_____________．【来源】浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测数学试题【精选名校模拟】1．已知在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上､下底面及母线均相切.过直线12O O 的平面截圆柱得到四边形ABCD ，其面积为8.若P 为圆柱底面圆弧CD 的中点，则平面PAB 与球O 的交线长为___________. 【来源】江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷2．已知二面角PAB C 的大小为120°，且90PAB ABC ∠=∠=︒，AB AP =，6AB BC +=.若点P 、A 、B 、C 都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______.【来源】山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题3．四面体A BCD -中，AB BC ⊥，CD BC ⊥，2BC =，且异面直线AB 和CD 所成的角为60︒，若四面体ABCD 的外接球半径为5，则四面体A BCD -的体积的最大值为_________. 【来源】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高三上学期11月期中数学试题4．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童，如图的刍童ABCD EFGH -有外接球，且43,4,26,62AB AD EH EF ====，点E 到平面ABCD 距离为4，则该刍童外接球的表面积为__________.【来源】江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题5．已知正三棱柱111ABC A B C -的外接球表面积为40π，则正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长之和的最大值为______．【来源】河南省中原名校2020-2021学年高三第一学期数学理科质量考评二6．已知体积为72的长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，且13BC BB =，点M 是线段BC 的中点，点N 在矩形11DCC D 内运动（含边界），且满足AND CNM ∠=∠，则点N 的轨迹的长度为______. 【来源】百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试（全国卷11月）文科数学试卷7．矩形ABCD 中，3,1AB BC ==，现将ACD △沿对角线AC 向上翻折，得到四面体D ABC -，则该四面体外接球的表面积为______；若翻折过程中BD 的长度在710,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦范围内变化，则点D 的运动轨迹的长度是______．【来源】江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期1月阶段检测数学试题8．如图，在四面体ABCD 中，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，BC =2，AB =CD =23，且异面直线AB 与CD 所成的角为60，则四面体ABCD 的外接球的表面积为_________.【来源】山东省新高考2020-2021学年高三上学期联考数学试题9．已知三棱锥P ABC -外接球的表面积为100π，PB ⊥平面ABC ，8PB =，120BAC ∠=︒，则三棱锥体积的最大值为________.【来源】江苏省徐州市三校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题10．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且内接于球O ，若此三棱柱111ABC A B C -的高为2，体积是1，则球O 的半径的最小值为___________.【来源】广西普通高中2021届高三高考精准备考原创模拟卷（一）数学（理）试题11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，P 为棱11A D 的中点，且6PA AB ==，则四棱锥P ABCD -的外接球的体积为______.【来源】2021年届国著名重点中学新高考冲刺数学试题（7）12．如图所示，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC π∠=∠=∠=，3AB =，2BC BD ==，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为______.【来源】江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学（理）试题13．在三棱锥P ABC -中，平面PAB 垂直平面ABC ，23PA PB AB AC ====120BAC ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_________.【来源】福建省福州市八县（市）一中2021届高三上学期期中联考数学试题14．已知A ，B ，C ，D 205的球体表面上四点，若4AB =，2AC =，23BC =且三棱维A BCD -的体积为23CD 长度的最大值为________．【来源】福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，AB ⊥AD ，22CD AD AB ===，3PA =，若动点Q 在PAD △内及边上运动，使得CQD BQA ∠=∠，则三棱锥Q ABC -的体积最大值为______.【来源】八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题16．已知正三棱锥A BCD -的底面是边长为23其内切球的表面积为π，且和各侧面分别相切于点F 、M 、N 三点，则FMN 的周长为______．【来源】湖南省常德市2021-2022学年高三上学期期末数学试题17．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，4===PA AC BC ．以A 为球心，表面积为36π的球面与侧面PBC 的交线长为______．【来源】山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题18．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，过点A 的平面α分别与棱1BB ，1CC ，1DD 交于点E ，F ，G ，记四边形AEFG 在平面11BCC B 上的正投影的面积为1S ，四边形AEFG 在平面11ABB A 上的正投影的面积为2S .给出下面四个结论：①四边形AEFG 是平行四边形； ②12S S +的最大值为2； ③12S S 的最大值为14；④四边形AEFG 6则其中所有正确结论的序号是___________.【来源】北京西城区2022届高三上学期期末数学试题196，在该圆柱内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a 的最大值为__________．【来源】河南省郑州市2021-2022学年高三上学期高中毕业班第一次质量预测数学（文）试题20．在三棱锥P －ABC 中，P A ＝PB ＝PC ＝2，二面角A －PB －C 为直二面角，∠APB ＝2∠BPC (∠BPC <4π)，M ，N 分别为侧棱P A ，PC 上的动点，设直线MN 与平面P AB 所成的角为α.当tan α的最大值为2532时，则三棱锥P －ABC 的体积为__________.【来源】湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底考试数学试题21．体积为8的四棱锥P ABCD -的底面是边长为22底面ABCD 的中心为1O ，四棱锥P ABCD -的外接球球心O 到底面ABCD 的距离为1，则点P 的轨迹长度为_______________________．22．如图，在ABC 中，2BC AC =，120ACB ∠=︒，CD 是ACB ∠的角平分线，沿CD 将ACD △折起到A CD'△的位置，使得平面A CD '⊥平面BCD ．若63A B '=，则三棱锥A BCD '-外接球的表面积是________．【来源】河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题23．在三棱锥P ABC -中，4AB BC ==，8PC =，异面直线P A ，BC 所成角为π3，AB PA ⊥，AB BC ⊥，则该三棱锥外接球的表面积为______．【来源】辽宁省营口市2021-2022学年高三上学期期末数学试题24．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是CD 的中点，F 是1CC 上的动点，则三棱锥A DEF -外接球表面积的最小值为_______.【来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题25．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别为棱11,B C CD 上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是___________．①当M 为棱11B C 的中点时，则在棱CD 上存在点N 使得MN AC ⊥；②当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则在正方体中存在棱与平面1A MN 平行；③当M ，N 分别为棱11,B C CD 的中点时，则过1A ，M ，N 三点作正方体的截面，所得截面为五边形； ④直线MN 与平面ABCD 2；⑤若正方体的棱长为2，点1D 到平面1A MN 2．【来源】四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题11。
甘肃省静宁一中2024学年高考二轮数学试题原创押题密卷(一)
甘肃省静宁一中2024学年高考二轮数学试题原创押题密卷（一）考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是( )A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．m 与n 的大小关系不确定2．已知函数()xe f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞B ．(,)e -∞C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3．已知定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()33log 6log 54f f -+=（ ） A ．32B ．33log 22- C ．12-D ．32log 23+ 4．已知P 为圆C ：22(5)36x y -+=上任意一点，(5,0)A -，若线段PA 的垂直平分线交直线PC 于点Q ，则Q 点的轨迹方程为( )A ．221916x y +=B ．221916x y -=C ．221916x y -=（0x <）D ．221916x y -=（0x >）5．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9B ．－9C ．212D ．214-6．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种7．在三棱锥P ABC -中，，AC PC ⊥，AB AC ⊥，，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．3πB ．32π C ．12πD ．24π8．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2或233B ．2或3C ．3或62D ．233或629．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ） A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10．执行如图所示的程序框图，若输入的3t =，则输出的i =( )A ．9B ．31C ．15D ．6311．已知函数()222ln 02x x e f x e x x e ⎧<≤=⎨+->⎩，，，存在实数123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()12f x x 的最大值为（ ） A ．1eB ．1eC ．12eD ．21e12．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=，则512AT ES --=（ ）A 51+ B 51+ C 51RD - D 51RC - 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年原创全国名校高中数学真题模拟专题训练- 不等式
2022-2023学年届全国名校高三数学模拟试题分类汇编(上) 06 不等式 一、选择题1、(河南省实验中学2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第二次月考)对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 A ．k ＞1 B k=1 C ．k ≤ 1 D ．k＜1 答案：D2、(河南省实验中学2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第二次月考)命题p :若a 、b ∈R ，则|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件； 命题q :函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则A “p 或q ”为假B “p 且q ”为真C p 真q 假D p假q 真 答案：D3、(湖南省长郡中学2022-2023学年届高三第二次月考)函数∑=-=20071)(n n x x f 的最小值为（ ）A. 1003×1004B. 1004×1005C. 2006×2007D. 2005×2006答案：A4、(湖南省长郡中学2022-2023学年届高三第二次月考)若实数z y x ,,满足1222=++z y x ，则zx yz xy ++的取值范围是（ ）（A ）]1,1[- （B ）]21,21[- （C ）]21,1[- （D ）]1,21[- 答案：D5、(江西省南昌二中2022-2023学年～2022-2023学年学年度第一轮第二次段考)1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（ ）A ．0≤aB ．4-<aC ．04<<-aD ．04≤<-a 答案：D6、(江西省南昌二中2022-2023学年～2022-2023学年学年度第一轮第二次段考)设a 、b 、c 都是正数，那么三个数ba 1+、c b 1+、ac 1+（ ）A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2答案：D7、(江西省南昌二中2022-2023学年～2022-2023学年学年度第一轮第二次段考)已知d c b a 、、、均为正数,bd c da d c c db a bc b a a s +++++++++++=,则有（ ）A ．20<<sB ．21<<sC ．32<<sD ．43<<s 答案：B8、(2022-2023学年年重庆一中高2022-2023学年级第一次月考)若()sin f x x x λ=+是区间[1,1]-上的减函数，且2()1f x t t λ≤++在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围（ ）A ．12t <-B ．1t ≤-C ．1t >-D ．2t ≥- 答案：B9、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)已知120a a >>，则使得2(1)1i a x -<(1,2)i =都成立的x 范围的充要条件是A ．2222(,)a a - B ．12(0,)a C ．1122(,)a a -D.22(0,)a答案：B10、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)设函数lg ||(0)()21(0)xx x f x x <⎧=⎨-≥⎩ ，若0()0f x >，则0x 的取值范围是A.(,1)(1,)-∞-+∞B.(,1)(0,)-∞-+∞C.(1,0)(0,1)-D.(1,0)(0,)-+∞答案：B11、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)关于x 的不等式22cos lg(9)cos lg(9)x xx x +-<+-的解集为A．(- B ．(3,3)- C．(3,(22,3)--D ．()(,22)22ππ--答案：D12、(安徽省潜山县三环中学2022-2023学年届高三上学期第三次联考)不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞答案：B13、(安徽省潜山县三环中学2022-2023学年届高三上学期第三次联考)设奇函数()f x 在（0，+∞）上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集是 ( ) A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,0)(0,1)- 答案：D14、(甘肃省兰州一中2022-2023学年—2022-2023学年高三上学期第三次月考)设2)(,2),1(log ,2,2)(231>⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-x f x x x e x f x 则不等式的解集为 （ ） A ．),3()2,1(+∞⋃ B ．),10(+∞C ．),10()2,1(+∞⋃D ．（1，2）答案：C15、(甘肃省兰州一中2022-2023学年—2022-2023学年高三上学期第三次月考)对于满足40≤≤p 的所有实数p ，使不等式x p x px x 都成立的342-+>+的取值范围（ ）A ．13-<>x x 或B ．13-≤≥x x 或C ．31<<-xD ．31≤≤-x答案：A16、(广东省深圳中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度高三第一学段考试)设a>1，若对于任意的]2,[a a x ∈，都有],[2a a y ∈满足方程,3log log =+y x a a 这时a 的取值集合为（）A ．}21|{≤<a aB ．}2|{≥a aC ．}32|{≤≤a aD ．}3,2{答案：B17、(河北省衡水中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度第一学期期中考试)设b ,a 是两个实数，且b a ≠在①2223b ab a >+；②322355b a b a b a +>+；③)1(222--≥+b a b a ；④2>+abb a 这四个式子中，恒成立的有A.1个B.2个C.3个 D 4.个 答案：A18、(河北省衡水中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度第一学期期中考试)已知函数)0(18),20(cos 4cos ),0(42321>+=<<+=≠+=x x xy x x x y x x x y π)20)(tan 221)(cot 1(4π<<++=x x x y ，其中以4为最小值的函数个数是A.0B.1C.2D.3 答案：A19、(河北省衡水中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度第一学期期中考试)若不等式0lg ])1[(<--x x t x 对任意的正整数t 恒成立，则实数x 的取值范围是A.}1|{>x xB.}210|{<<x x C.}1210|{><<x x x 或 D.}1310|{><<x x x 或 答案：C20、(四川省成都市高2022-2023学年届高中毕业班第一次诊断性检测)下列四个命题中正确的是A 、若a 、b ∈R ，则|a |－|b |＜|a ＋b |B 、若a 、b ∈R ，则|a －b |＜|a |＋|b |C 、若实数a 、b 满足|a －b |＝|a |＋|b |，则ab ≤0D 、若实数a 、b 满足|a |－|b |＜|a ＋b |，则ab ＜0 答案：C21、(湖南省衡阳市八中2022-2023学年届高三第三次月考试题)设函数()sin ,[,]22f x x x x ππ=∈-，若12()()f x f x >，则下列不等式必定成立的是( ). A ．120x x +>B ．2212x x >C ．12x x >D ． 12x x <答案：B22、(江西省崇仁一中2022-2023学年届高三第四次月考)若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则1a ＜1bD ．若a ＜b ＜0，则b a ＞ab答案：B23、(江西省崇仁一中2022-2023学年届高三第四次月考)已知函数f (x )满足条件①f (x )＞0；②对任意x 、y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )；③x ＞0时，0＜f (x )＜1．则不等式f －1(x 2－4x ＋3)＞f－1(3)的解集为（）A ．(－∞，0)∪(4，＋∞)B ．(0，4)C ．(0，1)∪(3，4)D ．(－∞，0)∪(3，4)答案：C24、(揭阳市云路中学2022-2023学年届高三数学第六次测试)不等式3112x x-≥-的解集是（ ）A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．324x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或 D ．{}2x x <答案：B ．原不等式等价于(43)(2)020x x x --≤-≠且25、(山东省平邑第一中学2022-2023学年届高三元旦竞赛试题)“0,0x y ><”是“222x y xy+≤-”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件答案：A26、(山东省平邑第一中学2022-2023学年届高三元旦竞赛试题)已知p>0,q>0,p,q 的等差中项是12，x=p+,1,1q q y p +=则x+y 的最小值为（ ）A. 6B. 5 C 4 D 3 答案：B27、(山东省德州市宁津高中2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第一次月考)若011<<ba ，则下列结论不正确．．．的是 A ．||||||b a b a -=-B ．22b a < C ．2>+baa b D ．2b ab < 答案：A28、(山东省德州市宁津高中2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第一次月考)已知函数11()()12x f x xa =-+（a >0）,若()f x ≤0恒成立,则a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（0，1]C ．（1，+∞）D ．[1，+∞） 答案：D29、(陕西省西安铁一中2022-2023学年届高三12月月考)若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)23,2[-B ．]23,2(-C ．)23,3[-D ．)23,3(-答案：A30、(上海市张堰中学高2022-2023学年届第一学期期中考试)设z y x >>，N n ∈，且zx nz y y x -≥-+-11恒成立，则n 的最大值为 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、5答案：C31、(西南师大附中高2022-2023学年级第三次月考)已知4a b ab +=，a 、b 均为正数，则使a b m +>恒成立的m 的取值范围是（ ）A ．m < 9B ．9m ≤C ．m < 8D ．8m ≤答案：A32、(福建省福州三中高三年级第二次月考)设|13|)(-=x x f ，a b c <<且)()()(b f a f c f >>，则下列关系中一定成立的是（ ）A ．b c 33>B ．a b 33>C ．233>+a cD ．233<+a c答案：D33、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知()()()1f x x a x b =--+，n m ,是方程0)(=x f 的两根，且a ＜b ，m ＜n ，则a ．b ．m ．n 的大小关系是（ ） A ．m ＜a ＜b ＜n B ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b答案：B34、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三期中联考)给出以下4个结论，其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ①函数2log (sin cos )y x x =-不是周期函数； ②函数5sin(3)2y x π=+既不是奇函数也不是偶函数； ③已知4个数a 、b 、c 、d ，满足ad bc =，则a 、b 、c 、d 成等比数列； ④1023101(12)1222212⋅-+++++=-．答案：A35、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三期中联考)关于210,x ax ax x R -+>∈的不等式对恒成立的充要条件是（ ）A ．0＜a ＜4B ．a ＝0或4 Ｃ．0≤a ≤4 Ｄ．0≤a ＜4 答案：D36、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三期中联考)已知实数对2222(,)326(,)2346x y x y x f x y x y x y +==+--满足，则的取值范围是（ ） A ．55[22-+ B ．[5,10] Ｃ．1,1]Ｄ．[7-+答案：A37、(广东省高明一中2022-2023学年届高三上学期第四次月考)同时满足条件：①函数图象成中心对称图形；②对任意,[0,1]a b ∈，若b a ≠，有)2(2)()(ba fb f a f +<+的函数是（ ） A ．||log x y a = B ．x y 2cos =C ．)3tan(π-=x yD ．3x y =答案：C天天向上独家原创11 / 11 38、(黑龙江省双鸭山一中2022-2023学年-2022-2023学年学年上学期期中考试)-1()f x 是函数+1()=2x f x 的反函数，若-1-1()+()=0f a f b ，则a+b 的最小值是（ ）A.1B. 2C.答案：D。