金版学案高中同步辅导与检测档案数学
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【金版案】高中数必修2(苏教版)：2.1.4 同步辅导与检测课件
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对称问题
△ABC的顶点A的坐标为(1,4)，∠B、∠C 平分线的方程分别为x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC所 在直线的方程．
分析：该题求直线方程的条件不明显，如果能 联想到初中平面几何有关角平分线的知识，就可以发 现点A关于∠B、∠C平分线的对称点都在BC所在直 线上，所以只要求出这两个对称点，利用两点式即可 求出BC所在直线的方程．
Ax1＋By1＋C＝0，
Ax2＋By2＋C＝0， 若方方程程组①组①若①有方有唯程无一组穷解①多，无解则解，两，则直则直线两线_直_l_线1_，_l1_l，2，_l_2该____解__，_组_反_成，之的反也有之成序也立实成；数立若对； 就是两条直线的________．
3．用代数法求两条直线的交点坐标的基本思路就是：首 先写出由两条直线的方程所组成的方程组；然后_____求出方 程组的解；最后写出两条直线的______．
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祝
您
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1．Aa＋Bb＋C＝0 2．相交、平行、重合 有唯一解、无解、有无穷 多解平行 重合 相交 交点坐标 3．解方程组 交点坐标
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从而所求直线方程为 15x＋5y＋16＝0.
规律总结：两条直线的交点坐标就是直线方程组的
金版学案高中数学(人教A版,必修二)同步辅导与检测课件：2.2.2《直线与平面平行的性质 》
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解析：∵A∉a，∴A、a可确定一个平面，设为β. ∵B∈a，∴B∈β. 又A∈β，∴AB⊂β. 同理AC⊂β，AD⊂β. ∵点A与直线a在α的异侧， ∴β与α相交． ∴平面ABD与平面α相交，设交线为EG.
∵BD∥α，BD⊂平面BAD，而平面BAD∩α＝EG， ∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.
又∵BB1⊂平面BB1E1E， 平面BB1E1E∩平面DD1C1C＝EE1，
∴BB1∥EE1.
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线面平行性质的综合应用 已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB， BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.求证：EH∥BD.
证明：EH⊄平面BCD FG⊂平面BCD
解析：∵PA∥平面EFGH，PA⊂平面PAB，平面
PAB∩平面EFGH＝EH，
∴PA∥EH， 同理，PA∥FG，BC∥EF，BC∥HG；
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∴BECF＝AABE， EF＝AEA·BBC; FAGP＝CCFA＝BBAE， FG＝BEB·AAP.
②若a∥α，b⊂α，则a∥b；
③若a∥b，b⊂α，则a∥α；
④若a∥b，b∥α，则a∥α.
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：①②③④都不正确． 答案：A
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1．直线和平面平行的性质定理揭示了线面平行中蕴 涵着线线平行，通过线面平行可得线线平行，也给出了作 平行线的重要方法．
金版学案高中数学选修1-2人教A版2.2.1同步辅导与检测课件.ppt
∴当 ab＞0 时，有 3 b＜ 3 a，即 b＜a；
当 ab＜0 时，有 3 b＞3 a，即 b＞a. 所以选 D. 答案：D
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5．直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和
m⊥γ，那么必定有( )
A
A．α⊥γ且l⊥m
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1．结合已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种最 根本的方法：综合法和分析法．
2．了解用综合法和分析法解决问题的思考特点和过程， 会用综合法和分析法证明具体的问题．通过实例充分认识这 两种证明方法的特点，认识证明的重要性．
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(2)用Q表示要证明的结论，那么分析法可用框图表示为：
Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→
得到一个明显成立的 条件
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3．分析综合法．
(1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到 _中__间__结__论_Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到 _中__间__结__论_P．假设由P可以推出Q成立，就可以证明结论成 立．这种证明方法称为分析综合法．
3．综合法和分析法是直接证明中最根本的两种证明方法， 也是解决数学问题时常用的思维方式．如果从解题的切入点 的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、 放缩法、判别式法、构造函数法等．这些方法是综合法和分 析法的延续与补充．
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当 ab＜0 时，有 3 b＞3 a，即 b＞a. 所以选 D. 答案：D
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5．直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和
m⊥γ，那么必定有( )
A
A．α⊥γ且l⊥m
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1．结合已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种最 根本的方法：综合法和分析法．
2．了解用综合法和分析法解决问题的思考特点和过程， 会用综合法和分析法证明具体的问题．通过实例充分认识这 两种证明方法的特点，认识证明的重要性．
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(2)用Q表示要证明的结论，那么分析法可用框图表示为：
Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→
得到一个明显成立的 条件
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3．分析综合法．
(1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到 _中__间__结__论_Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到 _中__间__结__论_P．假设由P可以推出Q成立，就可以证明结论成 立．这种证明方法称为分析综合法．
3．综合法和分析法是直接证明中最根本的两种证明方法， 也是解决数学问题时常用的思维方式．如果从解题的切入点 的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、 放缩法、判别式法、构造函数法等．这些方法是综合法和分 析法的延续与补充．
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【金版案】高中数必修5(苏教版)：2.2.1 同步辅导与检测课件
＝7a4＝28.
答案：C
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◆数学•必修5•(配苏教版)◆ 如何判断数列为等差数列
已知a，b，c成等差数列，那么a2(b＋c)， b2(c＋a)，c2(a＋b)是否成等差数列？
分析：在a＋c＝2b条件下，是否有以下结果： a2(b＋c)＋c2(a＋b)＝2b2(a＋c)? 解析：∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b， a2(b＋c)＋c2(a＋b)－2b2(c＋a) ＝a2c＋c2a＋ab(a－2b)＋bc(c－2b) ＝a2c＋c2a－2abc＝ac(a＋c－2b)＝0， ∴a2(b＋c)＋c2(a＋b)＝2b2(c＋a)， ∴a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)成等差数列．
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利用“对称值”解题
等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，
求a5＋a8.
分析：利用等差数列的性质求解，或整体考虑问题， 求出2a1＋11d的值．
解析：解法一：根据题意，有
(a1＋d)＋(a1＋2d)＋(a1＋9d)＋(a1＋10d)＝36， ∴4a1＋22d＝36，故2a1＋11d＝18. 而 a5＋a8＝(a1＋4d)＋(a1＋7d)＝2a1＋11d， 因此，a5＋a8＝18. 金品质•高追求 我们让你更放心！
3．等差数列的通项公式为________．
4．等差数列{an}中，an＝a1＋(n－1)d＝a2＋ ________d＝a3＋________d，因此等差数列的通项公式又 可以推广到an＝am＋________d(n＞m)．
1．同一个 公差 2.d d 2d 3.an＝a1＋(n－1)d 4.(n－2) (n－3) (n－m)
【金版案】高中数必修2(苏教版)：2.1.1 同步辅导与检测课件
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解析：倾斜角的范围是[0°，180°)，因此，只有 当α＋45°∈[0°，180°)，即0°≤α＜135°时，l1的倾 斜角才是α＋45°.0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜ 180°时，l1的倾斜角为α－135°(如上图)．∴应填：当 0°≤α＜135°时为α＋45°，当135°≤α＜180°时为α－ 135°.
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1．当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，__________ 的角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重 合时，规定α＝0°.故α取值范围是__________．
2．我们将一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值tanα， 称为__________，通常用k表示．即k＝tanα.由定义知，倾斜 角为90°的直线__________．
3．求直线斜率的两种常用方法是：(1)定义k＝tanα (α≠90°)；(2)斜率公式__________．
1．x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成 2．这条直线的斜率 没有斜率 3．k＝yx22－－yx11(x1≠x2)
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◆数学•必修2•(配苏教版)◆ 基础巩固 直线的斜率
1．经过点M(1，－2)，N(－2,1)的直线的斜率 是__________．
解析：由斜率公式得 k＝－1＋2－21＝－1. 答案：－1
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【金版案】高中数必修二(人教A版)：4.1.2 同步辅导与检测课件
4．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为 ________________．
解析：圆的半径r＝ －3－52＋4－12＝ 73，
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝73， 展开整理得， x2＋y2＋6x－8y－48＝0为圆的一般方程． 答案：x2＋y2＋6x－8y－48＝0
a＝－1， ⇒b＝－2，
r2＝10
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
法三：线段AB中垂线的方程为2x＋y＋4＝0.它与直线x －2y－3＝0的交点(－1，－2)为圆心，由两点间距离得r2＝ 10，
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 金品质•高追求 我们让你更放心！
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2．(1)已知圆经过A(2，－3)和B(－2，－5)，若圆心在 直线x－2y－3＝0上，求圆的方程．
(2)求过点A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程． 解析：由题设三个条件，可利用待定系数法求方程， 如利用弦的中垂线过圆心，也可先确定圆心，再求圆的 半径．
(1)法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0则
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D＝2， ∴E＝4，
F＝－5.
∴圆的方程为 x2＋y2＋2x＋4y－5＝0. 法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则
2－a2＋－3－b2＝r2， －2－a2＋－5－b2＝r2， a－2b－3＝0.
由x＝1 x＋y＝0
得圆心坐标为 M(1，－1)，
半径 r＝|MA|＝ 5， ∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.
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解析：圆的半径r＝ －3－52＋4－12＝ 73，
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝73， 展开整理得， x2＋y2＋6x－8y－48＝0为圆的一般方程． 答案：x2＋y2＋6x－8y－48＝0
a＝－1， ⇒b＝－2，
r2＝10
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
法三：线段AB中垂线的方程为2x＋y＋4＝0.它与直线x －2y－3＝0的交点(－1，－2)为圆心，由两点间距离得r2＝ 10，
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 金品质•高追求 我们让你更放心！
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2．(1)已知圆经过A(2，－3)和B(－2，－5)，若圆心在 直线x－2y－3＝0上，求圆的方程．
(2)求过点A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程． 解析：由题设三个条件，可利用待定系数法求方程， 如利用弦的中垂线过圆心，也可先确定圆心，再求圆的 半径．
(1)法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0则
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D＝2， ∴E＝4，
F＝－5.
∴圆的方程为 x2＋y2＋2x＋4y－5＝0. 法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则
2－a2＋－3－b2＝r2， －2－a2＋－5－b2＝r2， a－2b－3＝0.
由x＝1 x＋y＝0
得圆心坐标为 M(1，－1)，
半径 r＝|MA|＝ 5， ∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.
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【金版案】高中数必修1(苏教版)：2.5.2 同步辅导与检测课件
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函数概念与基本初等函数Ⅰ
2.5.2 用二分法求方程的近似解
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在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部 的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，如何才 能迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找， 困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长的线路， 大约有200根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工 作才合理？
A．(1,1.25)
B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2)
D．不能确定
解析：利用二分法求方程的近似根，就是通过不断
将区间一分为二逐步逼近零点，但前提条件是区间端点
处的函数值应异号．
答案：B 点评：函数f(x)在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0， 则在区间[a，b]上一定有零点．
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变式训练
4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的一个零点(精确到0.1)．
由于f(－2)＝－3<0，f(－1)＝4>0，故可以取区间[－2， －1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
端点(中点)坐标
计算中点的函数值 取区间
f(－2)＝－3<0 x1＝－2＋2－1＝－1.5
x2＝－2＋2－1.5＝－1.75
f(－1)＝4>0 f(x1)＝1.625>0 f(x2)≈－0.3594<0
函数概念与基本初等函数Ⅰ
2.5.2 用二分法求方程的近似解
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在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部 的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，如何才 能迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找， 困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长的线路， 大约有200根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工 作才合理？
A．(1,1.25)
B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2)
D．不能确定
解析：利用二分法求方程的近似根，就是通过不断
将区间一分为二逐步逼近零点，但前提条件是区间端点
处的函数值应异号．
答案：B 点评：函数f(x)在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0， 则在区间[a，b]上一定有零点．
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变式训练
4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的一个零点(精确到0.1)．
由于f(－2)＝－3<0，f(－1)＝4>0，故可以取区间[－2， －1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
端点(中点)坐标
计算中点的函数值 取区间
f(－2)＝－3<0 x1＝－2＋2－1＝－1.5
x2＝－2＋2－1.5＝－1.75
f(－1)＝4>0 f(x1)＝1.625>0 f(x2)≈－0.3594<0
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分析：这是一个对称问题，点A关于 河的对称点A′与点B的连线，交小河于点P， 则PA′＋PB＝PA＋PB，此点即为所求(证 明略)．
解析：如右图，以小河所在直线为x 轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，
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则点A(0,400)，点B(a,100)，过点B作BC⊥AO于点C.在 △ABC中，AB＝500，AC＝400－100＝300，由勾股定理得 BC＝400，∴B(400,100)．
解析：取边BA所在的直线为x轴， 边BC所在的直线为y轴，建立直角坐标 系，如右图，则三个顶点的坐标分别为 A(a,0)，B(0,0)，C(0，b)．
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由中点坐标公式得斜边 AC 的中点 M 的坐标为a2，b2. ∴MA＝ a－a22＋0－b22＝12 a2＋b2， MB＝ 0－a22＋0－b22＝12 a2＋b2， MC＝ 0－a22＋b－b22＝12 a2＋b2，
点A(0,400)关于x轴的对称点A′(0，－400)，由两点式，
得直线A′B的方程为
y＝54x.－令4y0＝0 0，得x＝320，即点
P(320,0)．
故抽水站(点P)在距O点320 m处(如上图)时，到A、B两 厂的水管长度之和最短．
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两点间的距离公式可用来计算平面直角坐标系内 任意两已知坐标点间的距离，公式的推导体现解析几何 中常用的数学思想方法——坐标法．通过学习应当深刻 理会用坐标法解决问题的基本思路
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则点A(0,400)，点B(a,100)，过点B作BC⊥AO于点C.在 △ABC中，AB＝500，AC＝400－100＝300，由勾股定理得 BC＝400，∴B(400,100)．
解析：取边BA所在的直线为x轴， 边BC所在的直线为y轴，建立直角坐标 系，如右图，则三个顶点的坐标分别为 A(a,0)，B(0,0)，C(0，b)．
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由中点坐标公式得斜边 AC 的中点 M 的坐标为a2，b2. ∴MA＝ a－a22＋0－b22＝12 a2＋b2， MB＝ 0－a22＋0－b22＝12 a2＋b2， MC＝ 0－a22＋b－b22＝12 a2＋b2，
点A(0,400)关于x轴的对称点A′(0，－400)，由两点式，
得直线A′B的方程为
y＝54x.－令4y0＝0 0，得x＝320，即点
P(320,0)．
故抽水站(点P)在距O点320 m处(如上图)时，到A、B两 厂的水管长度之和最短．
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两点间的距离公式可用来计算平面直角坐标系内 任意两已知坐标点间的距离，公式的推导体现解析几何 中常用的数学思想方法——坐标法．通过学习应当深刻 理会用坐标法解决问题的基本思路
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金版学案高中数学辅导与检测档案
一、概述
金版学案是为了更好地辅导同学们学习数学知识，提高数学水平而设计的一套教学辅导资料。
金版学案结合了高中数学教学大纲和学习要求，精心编写并不断更新，以确保学生们获得最新最全面的数学学习资源。
本文将介绍金版学案高中同步辅导与检测档案数学的相关内容。
二、辅导与检测档案
1. 同步辅导
金版学案同步辅导部分是按照高中数学课程教学大纲编写的，内容涵盖了高中数学的各个知识点和难点。
同步辅导的目的是帮助学生们系统地、全面地学习数学知识，巩固基础，提高理解和应用能力。
每个知识点均有详细的讲解和大量的习题演练，以帮助学生理解和掌握知识。
2. 检测档案
金版学案的检测档案是为了帮助学生们检测自己的学习成绩，发现自己的薄弱环节，并有针对性地进行学习。
检测档案包括了丰富的试题，覆盖了各个知识点和考点，并附有详细的解析。
通过做检测档案，学生可以了解自己在各个知识点的掌握情况，及时纠正错误，改进学习方法。
三、辅导与检测档案的特点
1. 知识点明确
金版学案高中数学辅导与检测档案所涉及的知识点都是来自教学大纲，内容准确、全面。
学生们可以根据各章节进行系统的学习，并能够循序渐进地提高数学水平。
2. 例题详尽
金版学案中的例题不仅数量丰富，而且细致全面。
每个知识点都有大量的例题供学生练习，以帮助他们熟练掌握知识点，并能够灵活运用。
3. 解题技巧
金版学案的同步辅导部分不仅有详尽的知识讲解，还给出了许多解题技巧和方法。
这些技巧和方法是根据数学题型和解题思路总结出来的，对于提高学生解题速度和准确性有很大的帮助。
4. 错题订正
学生们在做检测档案的过程中，难免会出现错误。
金版学案的检测档案还附有详细的解析，帮助学生及时发现并订正自己的错误，加强对知识点的理解和记忆。
5. 难度适中
金版学案的辅导与检测档案不仅覆盖了基础知识的讲解和练习，还有一定难度的拓展题和综合题，以满足不同学生的学习需求，帮助他们拓展思维，提高解决问题的能力。
四、金版学案的使用方法
1. 利用课余时间
学生们可以利用课余时间，根据学校的教学进度，有针对性地进行金版学案的同步辅导，以辅助老师的讲解，让自己更好地理解和掌握知识。
2. 定时做检测档案
学生们可以按照自己的学习进度，定时做金版学案的检测档案，检测自己的学习成绩，发现自己的问题所在，并及时进行针对性的练习和巩固。
3. 多做多练
金版学案的同步辅导部分有大量的习题供学生练习，学生们可以根据自己的情况，选择适量的习题进行练习，以提高自己的水平。
五、结语
金版学案高中数学辅导与检测档案是一套非常优秀的学习资料，它不仅包含了丰富的数学知识和练习，还有详尽的讲解和解析，在学生们的学习中起着非常重要的作用。
希望学生们能够利用金版学案，提高自己的数学水平，取得优异的成绩。