浅述影子价格的经济意义
目录第一章绪论 (2)1.1影子价格的释义及思想 (2)1.2影子价格的发展史 (3)1.3研究影子价格的方法及步骤 (3)第二章线性规划的基本知识 (5)2.1线性规划问题及其数学模型 (5)2.1.1线性规划问题 (5)2.1.2线性规划问题的数学模型 (6)2.1.3线性规划问题的解的概念 (8)2.2单纯形法 (8)2.2.1单纯形法的基本步骤 (8)2.2.2单纯形表 (9)2.4单纯形法的矩阵描述与影子价格 (11)2.3.1单纯形法的矩阵描述 (11)2.3.2单纯形表与矩阵表示的关系 (13)2.3.3影子价格及其与单纯形表的关系 (14)第三章影子价格的经济意义及应用 (17)3.1影子价格的经济意义 (17)3.1.1影子价格的经济解释 (18)3.1.2影子价格的经济意义 (18)3.1.3影子价格的求法 (19)3.2影子价格的应用 (20)3.2.1问题描述 (21)3.2.2问题提出 (21)3.2.3问题分析 (22)3.2.4模型建立 (22)3.2.5问题解决 (23)参考文献 (26)第一章绪论1.1影子价格的释义及思想标注参考文献影子价格是一种理论价格。
用微积分描述资源的影子价格，即当资源增加一个数量而得到目标函数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量的比值，就是目标函数对约束条件（即资源）的一阶偏导数。
用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产出最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作为对资源的经济评价，表现为影子价格。
这种影子价格反映劳动产品、自然资源、劳动力的最优使用效果。
另外一种影子价格用于效用与费用分析。
广泛地被用于投资项目和进出口活动的经济评价。
影子价格是从资源有限性出发，以资源充分合理分配并有效利用为核心，以最大经济效益为目标的一种测算价格，是对资源使用价值的定量分析。
萨缪尔森从3个方面对影子价格作了补充:第一，影子价格是以线性规划为计算方法的计算价格；第二，影子价格是一种资源价格；第三，影子价格以边际生产力为基础。
影子价格的定价思想是，资源的边际机会成本（MOC），既由社会所承担的消耗一种自然资源的全部费用，在理论上应是使用者为资源消耗行为所付出的价格P，即P= MOC。
当P< MOC时会刺激资源过度使用，P> MOC时会抑制正常的消费。
影子价格弥补了传统的资源经济学中忽视资源使用所付出的环境代价以及后代人或者受害者利益的缺陷。
可以作为决策的有效判据用来判别有关资源环境保护的政策措施是否合理。
1.2影子价格的发展史从影子价格引申出影子收费的问题。
影子收费与影子价格的联系是很自然的，因为在运用影子价格的方式来解决非经营性城建项目没有正现金流的问题，以利于融资工具的操作，达到借用社会资本目的的过程中，并不存在非经营性城建项目所提供服务的现实交易市场，即每个享受服务的个人并不马上为此付费，而是通过市政府转移支付间接付费。
这里只存在影子价格而不存在市场价格。
从历史上看，影子收费是由收费公路BOT项目遇到的问题所引发的。
由于车流量难以准确预测，这就导致了风险和赢利完全取决于双方的谈判能力，为此，政府的选择常常是干预和合法违约，私人的选择则是贿赂和机会主义。
为解决这一问题，英国国家审计署首先提出了“影子收费”的办法，即政府规定一个最低交通流量，如果低于这一流量，政府给予补贴，如果高于这一流量，双方分成。
在这里，影子收费是作为正常收费（即显性收费）的补充出现的。
影子价格就是最低交通流量所对应的通行费，就是政府与企业达成的公平价格，使企业的投资至少可得到必要的补偿，而政府也不必承担超额支付风险。
这样，企业资本投资非经营性城市基础设施，由政府通过行政收费或税收等形式，来补偿非经营性城市基础设施的运营成本和资本成本，将影子价格作为计算政府需要支付给投资商的报酬，赋予项目一定的现金流。
而每一个享用非经营性城市基础设施的市民通过上缴政府行政性收费或税收，间接交付使用非经营性城市基础设施的费用，这就是影子收费的应用。
1.3研究影子价格的方法及步骤影子价格的计算方法主要有单纯形法求对偶问题最优解，运用Excel“规划求解”功能等数学方法或其他工具（如编写程序），研究影子价格可分为以下步骤：(1)提出和分析问题。
一是要确定决策目标，二是要辨认哪些是决策中的关键因素，在选取时受到哪些限制。
在上述分析的基础上，可列出表述问题的基本要素，确定限制变量的条件等。
(2)利用线性规划模型求解最优生产组合。
首先在问题的基础上建立线性规划的数学模型，模型表达了问题中可控变量、不可控变量、条件限制及最终目标之间的相互关系。
模型建立后，根据问题的不同要求可求出最优解，找出相应资源的影子价格。
当求解出现问题时，返回提出问题和建模阶段。
(3)评价分析。
根据模型求解的结果，检验得到的解是否正确，当有较大误差时，应将实际问题和模型重新对比；检验正确后按照问题的目标，找出一个更合理或更好的分配方案。
在实际研究中，影子价格可能会随分配方案或资源价格的变化而改变，因此以上步骤往往需要反复进行，其中一项主要工作就是建立一个用以描述现实世界复杂问题的数学模型。
本文的主要工作，论文章节安排第二章 线性规划的基本知识2.1线性规划问题及其数学模型2.1.1线性规划问题线性规划是运筹学中最重要的一种系统优化方法。
线性规划问题由目标函数、约束条件变量的非负约束三部分组成，最常见的线性规划问题主要有两种类型：最大（利润）值、最小（运费）值。
例2.1（最大值线性规划） 某工厂拥有A,B,C 三种类型的设备，生产甲、乙、丙三种产品。
每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可获得的利润以及三种设备可利用的时数如表2.1所示。
表2.1 每件产品占用机时数（小时/件） 产品甲 产品乙 产品丙设备能力 （小时）设备A 11 1 100 设备B 104 5 600 设备C 22 6 300 利润（元/件）10 6 4用线性规划制定使总利润最大的生产计划。
解 设产品甲，乙，丙的生产件数分别为321,,x x x ，可获得的总利润为z ，可以建立如下的线性规划模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++++=0,,3006226005410100..4610max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x z 求解这个线性规划，可以得到最优解为：0,3200,3100321===x x x 最大利润为：30022=z 。
例2.2（最小值线性规划） 靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天500万立方米，在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。
第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业污水2万立方，第二化工厂每天排放这种工业污水1.4万立方米。
从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前，有20%可自然净化。
根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于0.2%。
这两个工厂都需各自处理一部分工业污水。
第一化工厂处理工业污水的成本是1000元/万立方米。
第二化工厂处理工业污水的成本是800元/万立方米。
现在要问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂总的处理工业污水费用最小。
解 设第一化工厂处理污水1x 万3m ；第二化工厂处理污水2x 万3m ；处理污水的总费用为z 。
可建立如下的线性规划模型：()()()[]()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+-+--≤-+=0,4.121000/2200500/4.122.011000/2500/28001000min 212121121x x x x x x x x x z2.1.2线性规划问题的数学模型线性规划问题的数学模型的一般形式为[1]：目标函数 n n j j x c x c x c x c z +++++= 2211m a x (m i n )约束条件 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≤+++++≥=≤++++≥=≤++++m n mn j mj m m n n j j n n j j b x a x a x a x a b x a x a x a x a b x a x a x a x a t s ),(),(),(..2211222222121111212111变量的非约束条件 0,,,,,21≥n j x x x x记向量和矩阵分别为价值向量()n c c c C ,,21=；决策变量向量()Tn x x x X ,,21=； 资源向量()Tm b b b b ,,,21 = 系数矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mn m m n n a a a a a a a a a A 212222111211 则线性规划问题用向量和矩阵表示为：⎩⎨⎧≥≥=≤=0),(..max(min)X b AX t s CXz 对于各种非标准形式的线性规划问题，我们都可以通过变换，将其化为标准形式。
其标准形式为：⎪⎩⎪⎨⎧=≥===∑∑==),,1(0),,1(..max 11n j x m i b x a t s x c z ji nj j ij nj jj 2.1.3线性规划问题的解的概念设线性规划为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=+++=+++=+++=0,,max 2122112222212111212111n m n mn m m n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a CXz其中系数矩阵为n m ⨯的矩阵，设m n >，并假设系数矩阵的秩为m ，即系数矩阵的各个行向量是线性无关的，则满足约束条件的X 为可行解，满足目标函数的可行解为最优解。
定义2.1（线性规划的基、基变量、非基变量）标准化的线性规划问题的约束系数为n m ⨯阶矩阵()n m <，矩阵的秩为m 。
矩阵中的一个非奇异的m m ⨯子矩阵称为线性规划的一个基，与基矩阵对应的变量为基变量，其余的变量称为非基变量。
定义 2.2（线性规划问题的基解、基可行解和可行基）对于线性规划的一个基（m m ⨯阶矩阵），n 个变量化为m 个基变量、m n -个非基变量。
令m n -个非基变量全等于0，则m 个基变量有唯一解。
这样得到的n 个变量的一个解称为基解。
如果基解中的所有变量都是非负的，这个解称为基可行解。
如果一个基对应的基解是可行解，这个基称为可行基。
2.2单纯形法2.2.1单纯形法的基本步骤单纯形法的基本思路为从可行域的一个顶点到另一个顶点迭代求最优解。
（目标函数极大化问题）单纯形法迭代的步骤如下：(1) 找到一个初始的基和相应基可行解（顶点），确定相应的基变量、非基变量（全部等于0）以及目标函数的值，并将目标函数和基变量分别用非基变量表示。
影子价格浅析
影子价格浅析影子价格理论的雏形是前苏联著名经济学家列维康托洛维奇为解决资源最优利用问题而提出的客观制约估价理论。
它主要用于国民经济计划工作中的集中决策研究, 也称为“最优计划价格”理论。
随后荷兰经济学家詹恩丁伯根将其进一步完善，用于自由经济中的分散决策, 于是影子价格又被称为“预测价格”。
美国著名经济学家萨缪尔森发展了丁伯根的影子价格理论, 使其成为主要反映资源是否得到合理配置和利用的预测价格的概念, 并从三个方面做出了比较具体的阐述和补充: 1. 影子价格是以线性规划为计算方法的计算价格; 2. 影子价格是一种资源价格; 3. 影子价格是以边际生产力为基础。
此外他还把商品的边际成本也称为影子价格。
影子价格的最初定义是紧俏商品的经济价值。
这里所指的商品是广义的概念, 它包括生产要素、中间产品和最终产品。
对于最终产品( 消费品) , 是以消费者的支付意愿来衡量它们的经济价值。
而生产要素( 基本资源) 和中间产品( 如原材料、动力等) 是生产过程或建设项目所必需的投入, 这些资源的经济价值是以它们在生产过程中产出的边际效益来衡量。
换句话说, 在资源数量有限的情况下, 影子价格是这种资源增加或减少一个单位将引起的总效益改变的量值。
资源的经济价值与这种资源可得到的数量有着密切的联系。
如果某种特定的资源非常稀少, 而它又有相互竞争的许多种用途, 那么这种资源只能用在最佳的场合, 它的影子价格或机会成本( 即被迫放弃的次佳用途可以取得的效益) 势必很高。
但如果这种资源的供给比较充足, 那么次佳用途对于这种资源需求也能被满足。
依次分析, 按照可能取得效益递减的顺序分配这种资源, 这种资源的影子价格就随之下降。
在完全自由竞争条件下, 市场价格经常能够反映商品的实际价值, 即与商品稀有程度紧密联系的经济价值, 因此这种市场价格就是影子价格这是由于在完善的市场条件下, 市场价格的形成完全取决于供需双方。
当市场上某种商品供不应求时, 价格就会上升, 并促使增加该种产品的生产和供给, 或抑制对它的需求, 而某种商品呈现供过于求时, 价格就会下落,从而引起对它的需求扩大,或减少这种产品的生产。
3 影子价格的意义
2饲料养分的影子价格在线性规划的数学理论上，影子价格还包括规划模型右手侧约束值的影子价格，在饲料配方规划模型中就是饲养标准中各养分指标的影子价格。
假定在设计饲料配方时考虑的营养指标有n 项，例如能量、粗蛋白质、钙、磷、赖氨酸、蛋氨酸等，记为i b ，n i ,...,1=，线性规划理论中约束值的影子价格就是指饲养标准中各养分指标i b 的影子价格。
根据线性规划模型对影子价格的基本定义，饲料配方中某个营养指标的影子价格指的是，在得到最佳配方后,该营养指标的约束值改变一个单位，导致配方成本的改变量。
也可由简化方式理解：i i b C =∆的影子价格i b ∆⨯式中C 是目标函数，i C ∆是由于第i 个养分指标改变一个单位导致的目标函数的改变量；i b 是第i 个养分指标；i b ∆是第i 种养分指标的改变量。
所以，某种养分指标的影子价格就表示该养分指标对目标函数的影响度。
【例3】假设要设计生长猪的饲料配方。
要求营养水平为可消化蛋白16.5g ，钙8.7g ，有效磷0.45g 。
已知有四种原料，玉米(1x )、豆粕(2x )、骨粉(3x )、和贝壳粉(4x )的价格分别为0.48元/kg)、0.94(元/kg)、0.75(元/kg)、和0.11(元/kg)，它们的养分含量可从《中国饲料数据库》查到。
问:四种原料各用多少，才能使配合饲料成本最低，又能满足产蛋鸡对粗蛋白质、钙、和有效磷的需要?这个问题的线性规划模型为:432111.075.094.048.0C x x x x Min +++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥+++≥+++≥+++4,3,2,1,05.40.01001.32.1873502802.32.01650.00.045085..432143214321j x x x x x x x x x x x x x t s j一般情况下，假定有n 种饲料原料，第j 种原料的价格为j c ；假定设计饲料配方时要考虑的营养指标有m 个，第j 种饲料原料的第i 种养分含量是ij a ；记饲养标准中第i 个营养指标的饲养标准值为i b 。
影子价格的经济意义汇总
影子价格Y*---原问题线性规划对偶模型中对偶变量的最 优解. 一般在求解原问题线性规划模型最优解时,其对偶模型的 最优解也同时得出. Y*=CB×B-1
(P)
max Z CX
s.t AX≤b xi≥0
(D)
min Z Yb
s.t YA≥C yj≥0
C=(C1,C2,…Cn ), X=(X1,X2,…Xn )T
Y=(Y1,Y2,…Ym )
A=(aij)m×n , b=(b1,b2…bm)T
X*为原问题线性规划模型的最优解. Y*为原问题线性规划对偶模型的最优解.
影子价格的经济意义
1.影子价格反映资源对目标函数的边际贡献. 增加单位资源可使经济收益增加Y*. 2.影子价格反映了资源的稀缺程度. Y*>0, 表示资源短缺,影子价格越大,稀缺程度越高. Y*=0,资源有剩余,不短缺. 3.影子价格反映了资源的使用价值.
1
3
3.333333 1.333333 0.666667 -0.33333 0.333333
0
0
1 0 0 0 0
0
0
0 1 0 0 0
0
0
-0.33333 -0.33333 0.333333 -0.66667 1 0
106.5
λj=Cj-CB*B -1*Pj
0 0 4 0 x4 x5 x1 x7 λj=Cj-CB*B -1*Pj 40 28 60 93
0 0 1 0 0
24 42 180 69.75
终表
Cj CB 2 0 XB x2 x5 24 12 4 0 0 2 x2 1 0 3 x3 2 0 0 x4 0.6 -0.4 0 x5 0 1 0 x6 -0.2 -0.2 0 x7 0 0 θi
2-3影子价格及其应用
筹
位纯利mi－yi 。 Yi是成本加价格增值。
学
二 影子价格在管理决策中的应用
3.未能投产产品的改进措施
运
筹
学
Xj要投产，即Xj要进基，则λj要大于0。如何使得λj增加？
可以提高Cj即是提高产品定价，或是减少aij即是提高生产效率。
二 影子价格在管理决策中的应用
4.新产品的开发决策
运
筹
学
是否能开发或者生产，要看是检验数是否大于0，大于 0
筹
学
一 影子价格的经济含义
3.影子价格是资源在具体经济活动中的使用价格，用于核算 所消耗资源价值
运 筹 学
影子价格是企业不亏不赢时的内部价格
二 影子价格在管理决策中的应用
1.促使资源合理使用
影子价格可以作为企业增加设备，扩大生产规模，
需要投资，增加投资，择优投资的依据。从全局利益出
运
发，从增加效益出发，优先满足影子价格大的部门或企
学
bk(k≠i)不变时，bi增加一个单位时目标值Z增加yi个单
位（边际收益/利润）。其ห้องสมุดไป่ตู้小反应了该种资源对总利润
繁荣贡献/或影响程度。
一 影子价格的经济含义
2.影子价格反映该项资源的稀缺度
u 影子价格大于0，则对应的资源没有剩余。
u 影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺
运
u 影子价格越小，说明这种资源相对不紧缺
筹
业，优先投资影子价格大的设备或项目，才能尽快见到
学
成效，收回投资，获得效益。
二 影子价格在管理决策中的应用
2.购销资源，合理调整生产决策
若第i 种资源的单位市场价格为mi ，当yi > mi 时，
影子价格理论
影子价格理论影子价格理论是经济学中重要的理论之一，这一理论应用广泛，可以用于衡量市场上不同商品的价值以及衡量某个公司的市场竞争力等。
下面将就影子价格理论进行详细的阐述。
一、影子价格理论的定义影子价格理论指的是一个定价模型，该模型将商品的市场价格与商品的边际成本联系在一起，以确定商品的最优价格。
影子价格理论通常被用于解决非竞争性市场中的定价问题，即不完全竞争性市场中的定价问题。
在非竞争性市场中，定价通常不直接由市场力量决定，而是由市场外因素决定，如政府管制、专利、垄断和垄断竞争等因素。
二、影子价格理论的作用在市场上，许多商品或服务的买卖双方通常会针对自己的利益来进行定价。
这就使得在市场缺乏竞争时，供需关系很难保持平衡。
在这种情况下，要实现商品的最优价格，就需要采用影子价格理论。
使用影子价格理论可以帮助买卖双方确定商品的合理价格，以确保足够利润来保持生产和营销活动的持续性。
三、影子价格理论的实现方式1、计算成本在使用影子价格理论确定商品最优价格时，首先需要计算商品生产的边际成本。
边际成本包括生产这一单位商品所需的可变成本，以及不可避免的固定成本。
这些成本必须被纳入价格的考虑之中，以确保在价格确定后仍能保持足够的利润。
2、确定影子价格在计算了商品的边际成本之后，就可以使用影子价格理论来确定商品的最优价格。
在这种情况下，影子价格指的是在不考虑市场力量的情况下，产品的价格。
3、确定最终价格最后，也是最重要的一步是确定最终的商品价格。
这会涉及到供需之间的平衡，以确保产品能够以相对高价出售，但如果价格过高，就可能会失去客户。
在确定最终商品价格的过程中，需要考虑市场对供应和需求的影响，以及竞争对手的定价策略。
四、影子价格理论的应用场景1、垄断市场影子价格理论最常用于垄断市场中。
在垄断市场中，供给方面的力量在低于完全竞争时失去了影响力。
因此，垄断市场需要另一种方法来解决定价问题，这就是影子价格理论。
在垄断市场中，供方可以通过边际成本来确定影子价格，以确保价格合理。
影子价格的名词解释
影子价格的名词解释在现代经济学中，影子价格是指在资源稀缺或者外部成本难以计量时，用于衡量资源使用的实际成本的一种概念。
它是一种经济计算的工具，用于辅助决策和评估资源配置效率。
一、影子价格的定义影子价格可以被理解为资源的“真实”成本，它体现了使用资源的机会成本和外部环境对资源使用的隐性成本。
由于市场环境的不完全性或者资源配置中存在的外部性问题，影子价格的概念被引入，以提供一种次优的计量方式。
二、资源稀缺和影子价格资源稀缺是影子价格概念产生的根本原因。
当资源供不应求时，其价格会上升，但这并不完全反映了资源的真实成本。
影子价格考虑了因资源稀缺而导致的机会成本。
例如，一块用于建造住宅的土地，在城市发展迅猛的地区，其市场价格可能非常高。
然而，影子价格将更多地考虑到如果将土地用于其他目的，可能带来的潜在收益。
这有助于资源的有效配置。
三、外部成本和影子价格外部成本是由资源使用者对环境和他人造成的负面影响所引起的，而这些成本在市场交易中通常难以计量。
由于外部成本的存在，市场价格无法完全反映资源使用的实际成本。
影子价格的引入通过考虑这些外部成本来更好地测量资源使用的真实成本。
举个例子，一个工厂生产产品时会排放有害气体，这对环境和公共健康产生负面影响。
影子价格将考虑到这些负面影响，并在计算资源使用成本时进行调整。
四、影子价格的应用影子价格在经济学和环境科学中有广泛的应用。
在环境经济学中，它被用于评估环境政策和资源管理的成本效益。
通过计算资源使用的影子价格，政府和企业可以更好地了解资源配置的代价和潜在效益。
影子价格也可用于评估自然资源的可持续利用，以及衡量生态系统服务的价值。
此外，影子价格还在环境会计和可持续发展报告中被用于衡量企业的环境效益和成本。
五、影子价格的局限性尽管影子价格在资源管理和环境政策中是一种有用的工具，但它也有一定的局限性。
首先，计算影子价格需要大量的数据和复杂的模型，这可能导致评估结果的不确定性。
影子价格的理论计算与用途
影子价格的理论计算与用途影子价格是指在没有市场交易的情况下，通过一定的理论计算或估算得出的商品或服务的价格。
影子价格的计算是对商品或服务的潜在价值进行评估，以便进行决策分析、资源配置和政策制定。
影子价格的理论计算方法通常包括成本法、福利理论和市场转化法等。
成本法是基于商品或服务的成本情况，通过计算其生产、运输、分销等各个环节的成本，得出影子价格。
福利理论是基于商品或服务对社会福利的贡献，通过测算其正外部性或负外部性，得出影子价格。
市场转化法是基于其他替代品的市场价格，通过比较价值和品质差异，得出影子价格。
影子价格的计算对于资源配置和政策制定有重要的作用。
首先，通过影子价格的计算，可以衡量不同商品或服务的价值，从而进行资源配置的决策分析。
例如，在资源有限的情况下，可以通过比较不同商品或服务的影子价格，决定资源的优先分配方向，实现资源的高效利用。
其次，影子价格的计算可以为政策制定提供参考。
政府在制定政策时，常常需要考虑各种社会成本和效益。
通过影子价格的计算，可以评估政策的经济和社会效益，从而更好地实施政策。
此外，影子价格的计算对于环境资源的管理和保护也具有重要意义。
由于某些环境资源没有市场交易，无法直接通过市场价格衡量其价值。
通过影子价格的计算，可以更好地评估环境资源的价值，并制定适当的保护和管理措施。
综上所述，影子价格的理论计算是对商品或服务潜在价值的评估，可用于决策分析、资源配置和政策制定等方面。
通过影子价格的计算，可以更好地实现资源的高效利用，推动经济和社会的可持续发展。
影子价格是在缺乏市场交易的情况下，通过一定的理论计算或估算得出的商品或服务的价格。
它是经济学中的一个重要概念，对于资源配置、决策分析和政策制定具有重要意义。
首先来看资源配置。
在资源有限的情况下，为了实现资源的高效利用，需要进行适当的资源配置。
影子价格的计算可以帮助决策者评估不同商品或服务的价值，从而优先分配资源。
例如，在农业领域，由于农产品的价格存在供求关系，因此可以通过市场价格对农产品进行资源配置。
“影子价格”浅析
“影子价格”浅析影子价格（shadow price），是荷兰经济学家詹恩·丁伯根在本世纪30年代末首次提出来的，运用线性规划的数学方式计算的，反映社会资源获得最佳配置的一种价格。
用线性规划方法求解资源最优利用时，即在解决如何使有限资源的总产出最大的过程中，得出相应的极小值，其解就是对偶解，极小值作为对资源的经济评价，表现为影子价格。
这种影子价格反映劳动产品、自然资源、劳动力的最优使用效果。
初学者对这个内容往往感到抽象，不易掌握。
实际上解释这个问题需要对对偶问题有个正确的认识，同时看到原问题和对偶问题的内在联系，以及它们在经济上的重要含义，就能将这个问题融会贯通，收到事半功倍之效。
1影子价格实例某工厂生产三种产品B1B2B3利用两种原料A1A2，有关数据如下：从这个例子我们可以清楚看到（1）是如何求解最优配置（利用或使用）资源问题，而它的对偶问题（2）是求解如何恰当估价资源问题。
Y 描述了第i种资源在具体生产中的一种估价，这种估价不同于该种资源的市场价格，而是该种资源在给定某条件生产的最优生产方案下的一种实际存在而又看不见的真实价格，因此称之为影子价格。
2影子价格在资源利用，投资决策方面的重要作用影子价格对于拥有资源的决策者来说有着非常重要作用。
当市场价格低于影子价格时，可以考虑买入该种资源，组织和增加生产，反之，当市场价格高于影子价格时，可以卖出资源或提高产品价格。
同时，影子价格还可以帮助预测产品的价格，买方要买入卖方的产品作为资源投入生产，要求其价格必须小于该产品作为自己最优生产资源的影子价格，否则将无利可图，卖方要求出售产品的价格必须大于自己的生产成本，否则，利益会受到损失。
产品的价格应该在成本和影子价格之间。
影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺，影子价格越小，说明这种资源越是相对不紧缺，如果最优生产计划下某种资源有剩余，这种资源的影子价格一定为零。
例如上述对偶问题还可以看见，原问题第一个约束条件的影子价格时3/5万元/吨，它表示现有原料A1增加1吨，最大利润可增加3/5万元/吨。
影子价格的概念与经济概念
影子价格的概念与经济概念影子价格是经济学中的一个概念，指的是某种商品或服务的真实成本或价值，并不一定等同于市场价格或正式价格。
同时，影子价格也可以理解为环境和资源的隐含成本。
影子价格与正式价格的差异主要取决于市场环境、外部性的存在与否以及政府的干预等因素。
在下文中，将从宏观经济学和微观经济学的角度分别介绍影子价格的概念和其在经济中的作用。
宏观经济学角度：在宏观经济学中，影子价格通常用于测算资源的机会成本，衡量一种产品所需要的消耗资源的价值。
在资源稀缺的情况下，为了有效地分配资源，政府或者企业需要考虑影子价格来评估各种产品或服务的相对价值。
通过计算影子价格，可以评估做出不同决策的机会成本，并决定如何进行资源配置。
影子价格的另一个应用是环境成本的内部化。
环境污染和资源短缺是重要的宏观经济问题，与之相关的影子价格在宏观经济学中起着重要的作用。
通过计算影子价格，政府可以评估环境污染和资源消耗对经济的实际成本，并据此设计环境政策或资源管理政策。
例如，通过对污染排放征税，可以通过影子价格内部化环境成本，以鼓励企业减少污染物排放，从而减少环境损害并改善资源利用效率。
微观经济学角度：在微观经济学中，影子价格通常与外部性相关。
外部性是指某种经济活动对非参与者的影响。
外部性的存在导致市场价格无法完全反映产品或服务的真实价值，因此需要使用影子价格来衡量产生外部性的经济活动的成本。
例如，假设有一家石化工厂，它产生了大量的空气和水污染。
这些污染物对周围居民的健康产生了负面影响，是一种负外部性。
工厂的市场价格不包括这些所产生的负面影响，因此无法准确反映其真实成本。
为了衡量这些负面影响的成本，可以计算该工厂的影子价格。
这个影子价格将考虑到了负外部性对公共健康的影响，并反映了工厂的真实成本。
此外，影子价格还可以应用于公共产品的评估。
公共产品是指能够无差异地提供给所有人的产品或服务，如公共安全、道路和桥梁等。
因为公共产品无法由市场决定其供给量和价格，所以需要通过影子价格来评估其价值。
浅述影子价格的经济意义
1
0
0
1/4
0
0
4
0
0
-2
1/2
1
3
2
0
1
1/2
-1/8
0
14
0
0
-3/2
-1/8
0
由表中的检验数可知各资源影子价格为：
。
这说明其他条件不变的情况下，若设备增加一台时，该厂按最优计划生产安排生产可多获利元；原材料A增加1kg，可多获利元；原材料B增加1kg，对获利无影响。
第三章 影子价格的经济意义及应用
例（最大值线性规划）某工厂拥有A,B,C三种类型的设备，生产甲、乙、丙三种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可获得的利润以及三种设备可利用的时数如表所示。
表
每件产品占用机时数（小时/件）
产品甲
产品乙
产品丙
设备能力
（小时）
设备A
1
1
1
100
设备B
10
4
5
600
设备C
2
2
6
300
利润（元/件）
表
Ⅰ Ⅱ
限制
设备台时
材料A
材料B
1 2
4 0
0 4
8台时
16kg
12kg
利润
2 3
求各资源的影子价格，并加以说明。
解设产品Ⅰ生产 件；产品Ⅱ生产 件；最大利润为 ，线性规划模型为：
用单纯形法求解，初始单纯形表为：
表
2
3
0
0
0
0
8
1
6
4
0
0
1
0
0
12
0