2019年云南省高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2019年云南省高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∪（∁B）=（）UA．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{1，3，4} 2．复数z=i（3+2i）（其中i为虚数单位）所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在△ABC中，a=4，b=，5cos（B+C）+3=0，则角B的大小为（）A． B． C． D．或4．设向量，若，则实数k的值等于（）A．B．C．D．5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点A（4，y0）到其焦点的距离为6，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．86．在等比数列{a n}中，a1=8，a4=a3a5，则a7=（）A． B．C．D．7．已知函数，若f（a）=80，则f（a﹣4）=（）A．0 B．3 C．6 D．98．已知，b=log23，c=log34，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a9．运行下面的程序框图，输出的结果为（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图所示，某几何体的三视图外围是三个边长为2的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．11．已知实数x，y满足条件|x﹣1|+|y﹣1|≤2，则2x+y的最大值为（）A．3 B．5 C．7 D．912．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0，d＞0C．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某工厂有960个职工，其中男职工400个，按男女比例用分层抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本，则应抽取的男职工人数为______．14．已知P为球O球面上的一点，A为OP的中点，若过点A且与OP垂直的平面截球O所得圆的面积为3π，则球O的表面积为______．15．曲线y=lnx的过原点的切线方程是______．16．已知数列{a n}的通项公式为，S n为其前n项和，则S100=______．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f （x ）在区间上的值域．18．某中学调查了某班全部50名同学参加数学兴趣小组和语文兴趣小组的情况，数据如表：（单位：人）（1）从该班同学中随机选1名，求该同学至少参加上述一个兴趣小组的概率；（2）在既参加数学兴趣小组，又参加语文兴趣小组的6个同学中，有4个男同学，2个女同学，现从这6个同学中随机抽取2人做进一步的调查，求抽取的2人中恰有1个女同学的概率．19．已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面是直角梯形，AB ∥CD ，∠DAB=90°，PD ⊥底面ABCD ，且PD=DA=CD=2AB=2，M 为PC 的中点，过A ，B ，M 三点的平面与PD 交于点N ． （1）求证：BM ∥平面PAD ； （2）求多面体MN ﹣ABCD 的体积．20．已知A（﹣2，0），B（2，0），平面内的动点P满足条件：PA，PB两直线的斜率乘积为定值，记动点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）过定点Q（﹣4，0）的动直线l与曲线C交于M，N两点，求△OMN（O为坐标原点）面积的最大值，并求出△OMN面积最大时，直线l的方程．21．已知函数f（x）=ax2﹣x+3lnx，x=1是函数f（x）的一个极值点．（1）求a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若仅存在一个整数x0，使得f（x0）﹣kx0﹣k＞0成立，求k的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．已知：如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF与直线AB垂直，H为垂足，CF与AB交于点E．（1）求证：PA•PB=PO•PE；（2）若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径等于2，求弦CF的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：sinθ﹣2cosθ=0，直线l与圆C相交于A，B两点，且|OA|＜|OB|．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求的值．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=x2+|2x﹣4|+a．（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）＞x2+|x|的解集；（2）若不等式f（x）≥0的解集为实数集R，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∪（∁B）=（）UA．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{1，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B的补集，然后求解交集．【解答】解：集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则（∁U B）={2}．A∪（∁U B）={1，2，3}．故选：B．2．复数z=i（3+2i）（其中i为虚数单位）所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵z=i（3+2i）=2i2+3i=﹣2+3i，∴复数z=i（3+2i）所对应的点的坐标为（﹣2，3），在第二象限．故选：B．3．在△ABC中，a=4，b=，5cos（B+C）+3=0，则角B的大小为（）A． B． C． D．或【考点】正弦定理．【分析】化简求出cosA，得出sinA，利用正弦定理得到sinB，判断B的范围得出B．【解答】解：∵cos（B+C）=﹣cosA，∴﹣5cosA+3=0．解得cosA=．∴sinA=．由正弦定理得，即，解得sinB=．∴B=或．∵sinA=，∴A，∴B＜．∴B=．故选：A．4．设向量，若，则实数k的值等于（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求得向量的坐标，然后由向量垂直的坐标表示列式求得k的值．【解答】解：∵，∴，又，∴1×（1+k）+1×（2+k）=0，即2k+3=0，解得：k=﹣．故选：A．5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点A（4，y0）到其焦点的距离为6，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质得出4+=6，解出p即可．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣．∴|AF|=4+=6，解得p=4．故选：B．6．在等比数列{a n}中，a1=8，a4=a3a5，则a7=（）A． B．C．D．【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可知，a4=a3a5=可求a4，然后由可求【解答】解：由等比数列的性质可知，a4=a3a5=∵a4≠0∴a4=1∵a1=8∴=1∴a7=故选B7．已知函数，若f（a）=80，则f（a﹣4）=（）A．0 B．3 C．6 D．9【考点】函数的值．【分析】先求出a的值，从而求出f（a﹣4）=f（0），代入函数的解析式即可．【解答】解：若a+6=80，解得：a=74，不合题意，若3a﹣1=80，解得：a=4，∴f（a﹣4）=f（0）=6，故选：C．8．已知，b=log23，c=log34，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】由于=log32＜log33=1，b=log23＞log22=1，c=log34＞log33=1，且b、c都是正数，化简＞1，从而得到a、b、c 的大小关系．【解答】解：由于=log32＜log33=1，b=log23＞log22=1，c=log34＞log33=1，=，∴b＞c＞a．故选：D．9．运行下面的程序框图，输出的结果为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=21时，满足条件S＞20，退出循环，输出n的值为6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1S=1，不满足条件S＞20，n=2，S=3不满足条件S＞20，n=3，S=6不满足条件S＞20，n=4，S=10不满足条件S＞20，n=5，S=15不满足条件S＞20，n=6，S=21满足条件S＞20，退出循环，输出n的值为6．故选：B．10．如图所示，某几何体的三视图外围是三个边长为2的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体是棱长为2的正方体挖去一个底面为正方体的上底面高为2的四棱锥，由体积公式求值．【解答】解：由已知得到几何体是棱长为2的正方体挖去一个底面为正方体的上底面高为2的四棱锥，所以其体积为；故选D．11．已知实数x，y满足条件|x﹣1|+|y﹣1|≤2，则2x+y的最大值为（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】绝对值三角不等式．【分析】作出实数x，y满足条件|x﹣1|+|y﹣1|≤2满足的区域，利用线性规划知识求解即可．【解答】解：实数x，y满足条件|x﹣1|+|y﹣1|≤2，如图所示所以，在（3，1）处2x+y的最大值为7，故选：C．12．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0，d＞0C．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的图象和性质，先判断d＞0，a＞0，根据二次函数的性质判断b，c的符号即可．【解答】解：f（0）=d＞0，当x→+∞时，y→+∞，由f（x）在（﹣∞，x1）递增，在（x1，x2）递减，在（x2，+∞）递增，∴函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c在（﹣∞，x1）大于0，在（x1，x2）小于0，在（x2，+∞）大于0，∴a＞0，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个相异的实根，由图象得：|x2|＞|x1|，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＜0，（a＞0），∴b＜0，c＜0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＜0，（a＞0），∴b＜0，c＜0，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某工厂有960个职工，其中男职工400个，按男女比例用分层抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本，则应抽取的男职工人数为25．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样原理，列出算式即可求出结论．【解答】解：设应抽取男职工人数为n，∵男职工有400人，∴=，解得n=25，故答案为：25．14．已知P为球O球面上的一点，A为OP的中点，若过点A且与OP垂直的平面截球O所得圆的面积为3π，则球O的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径，利用球的面积公式求出球O的表面积即可．【解答】解：∵过点A且与OP垂直的平面截球O所得圆的面积为3π，∴截面圆的半径为，设球O的半径为R，则R2=（R）2+（）2，∴R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．15．曲线y=lnx的过原点的切线方程是．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，根据坐标表示出切线的斜率，然后把切点的横坐标代入到曲线的导函数中得到切线的斜率，两者相等即可求出切点的横坐标，把横坐标代入到曲线解析式得到切点的纵坐标和切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可．【解答】解：设切点坐标为（x0，lnx0），则切线斜率k=y′|x=x0==，∴lnx0=1解得x0=e，∴切点为（e，1），k=则切线方程为：y﹣1=（x﹣e）即y=x故答案为：y=x．16．已知数列{a n}的通项公式为，S n为其前n项和，则S100=5050．【考点】数列的求和．【分析】通过记b n=cos可知数列{b n}是以4为周期的周期数列，且b1+b2+b3+b4=0，进而利用等差数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：记b n=cos，则b n=，∴数列{b n}是以4为周期的周期数列，且b1+b2+b3+b4=0，∴S100=1+2+3+…+100==5050，故答案为：5050．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f （x ）在区间上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角恒等变换化简f （x ），求出f （x ）的最小正周期即可；（2）求出函数的单调区间，从而求出函数的值域． 【解答】解：（1）f （x ）=2cosx （sinx ﹣cosx ）+1 =2cosxsinx ﹣2cosxcosx +1 =sin2x ﹣cos2x =sin （2x ﹣），∴函数f （x ）的最小正周期T==π；（2）f （x ）=sin （2x ﹣），x ∈，2x ﹣∈[﹣，π]， 由2k π+≤2x ﹣≤2k π+，解得：k π+π≤x ≤k π+π，∴f （x ）在[0，π]递增，在[π，π]递减， 显然x=π时，f （x ）最大，最大值是，x=0时，f （x ）最小，最小值是﹣1， 故f （x ）的值域是[﹣1，]．18．某中学调查了某班全部50名同学参加数学兴趣小组和语文兴趣小组的情况，数据如表：（单位：人）（1）从该班同学中随机选1名，求该同学至少参加上述一个兴趣小组的概率；（2）在既参加数学兴趣小组，又参加语文兴趣小组的6个同学中，有4个男同学，2个女同学，现从这6个同学中随机抽取2人做进一步的调查，求抽取的2人中恰有1个女同学的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加上述一个兴趣小组”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（2）列举所有的基本事件，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（1）设“至少参加上述一个兴趣小组”为事件A；从50名同学中任选一名有50种选法，∴基本事件数为50﹣20=30；∴P（A）==；（2）4名男同学用A，B，C，D，2名女同学用a，b，其一切可能的结果组成的基本事件有：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，共15个，抽取的2人中恰有1个女同学所包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db共8个，故抽取的2人中恰有1个女同学的概率P=．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，且PD=DA=CD=2AB=2，M为PC的中点，过A，B，M三点的平面与PD交于点N．（1）求证：BM∥平面PAD；（2）求多面体MN﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由AB∥平面PCD可得AB∥MN∥CD，于是MN==AB，故而四边形ABMN是平行四边形，于是BM∥AN，得出BM ∥平面PAD；（2）将多面体分解成三棱锥A﹣DMN和四棱锥M﹣ABCD计算体积．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD，又∵AB⊂平面ABMN，平面ABMN∩平面PCD=MN，∴AB∥MN．∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵M是PC的中点，∴MN=CD．又∵AB=，∴AB=MN．∴四边形ABMN是平行四边形，∴BM∥AN，∵AN⊂平面PAD，BM⊄平面PAD，∴BM∥平面PAD．解：（2）∵PD⊥平面ABCD，M是PC的中点，∴M到平面ABCD的距离h=．∴V M﹣ABCD=S梯形ABCD•h==1．∵AD⊥CD，AD⊥PD，PD∩CD=D，PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AD⊥平面PCD．∴V A﹣MND===．∴多面体MN﹣ABCD的体积V=V M﹣ABCD+V A﹣MND=1+=．20．已知A（﹣2，0），B（2，0），平面内的动点P满足条件：PA，PB两直线的斜率乘积为定值，记动点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）过定点Q（﹣4，0）的动直线l与曲线C交于M，N两点，求△OMN（O为坐标原点）面积的最大值，并求出△OMN面积最大时，直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设动点P（x，y），由题意可得：k PA•k PB==﹣，化简即可得出曲线C的方程．（2）设直线l的方程为：my=x+4，M（x1，y1），N（x2，y2）．与椭圆方程联立可得：（m2+4）y2﹣8my+12=0，△＞0．利用根与系数的关系可得|MN|=，利用点到直线的距离公式可得点O到直线l的距离d，利用S△OMN=d|MN|，及其基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）设动点P（x，y），由题意可得：k PA•k PB==﹣，化为：=1．（x≠±2）．∴曲线C的方程为=1．（x≠±2）．（2）设直线l的方程为：my=x+4，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为：（m2+4）y2﹣8my+12=0，△=64m2﹣48（m2+4）＞0，化为：m2＞12．∴y1+y2=，y1y2=．∴|MN|===．点O到直线l的距离d=，∴S△OMN=d|MN|=××=．设m2﹣12=t＞0，则f（t）==≤=1，当且仅当=4，即t=16时取等号，m=±2．∴当m=±2时，△OMN面积取得最大1，直线l的方程为：±2y=x+4．21．已知函数f（x）=ax2﹣x+3lnx，x=1是函数f（x）的一个极值点．（1）求a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若仅存在一个整数x0，使得f（x0）﹣kx0﹣k＞0成立，求k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到f′（1）=2a﹣1+3=0，求出a的值，从而求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为若仅存在一个整数x0，使得f（x0）＞k（x0+1）＞0成立，令g（x）=k（x+1），则直线g（x）恒过（﹣1，0），得到，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣x+3lnx，x＞0，f′（x）=2ax﹣1+，若x=1是函数f（x）的一个极值点，则f′（1）=2a﹣1+3=0，解得：a=﹣1，∴f（x）=3lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣2x﹣1==﹣，令f′（x）＜0，解得：x＞1，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（2）若仅存在一个整数x0，使得f（x0）﹣kx0﹣k＞0成立，即若仅存在一个整数x0，使得f（x0）＞k（x0+1）＞0成立，令g（x）=k（x+1），则直线g（x）恒过（﹣1，0），由题意得：即，解得：﹣2+ln2＜k＜﹣1．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．已知：如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF与直线AB垂直，H为垂足，CF与AB交于点E．（1）求证：PA•PB=PO•PE；（2）若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径等于2，求弦CF的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据切割线定理，PD•PC=PA•PB，所以原题可转化为证明PO•PE=PD•PC，即证△DPO∽△EPC，从而找出比例线段，得到等积式；（2）由图可知，CF=CE+EF，而由垂径定理可知DE=EF，所以只要求出DE和CE即可，欲求CE，可通过证明△DHO∽△DEC，运用比例线段进行求解，至于DE，则根据题中给出的已知条件可说明三角形DHE为等腰直角三角形，而DH和HE则可通过勾股定理求出，从而求出CF的值．【解答】（1）证明：连接OD．∵AB是⊙O的直径，且DF⊥AB于D点H，∴==．∴∠AOD=∠DCF．∴∠POD=∠PCE．∵∠DPO=∠EPC，∴△DPO∽△EPC．∴=．即PO•PE=PD•PC．又PD•PC=PA•PB，∴PA•PB=PO•PE．（2）解：由（1）知：AB是弦DF的垂直平分线，∴DE=EF．∴∠DEA=∠FEA．∵DE⊥CF，∴∠DEA=∠FEA=45°．∴∠FEA=∠CEP=45°．∵∠P=15°，∴∠AOD=60°．在Rt△DHO中∵∠AOD=60°，OD=2，∴OH=1，DH=．∵△DHE是等腰直角三角形，∴DE=．又∵∠AOD=∠DCF，∠DHO=∠DEC=90°，∴△DHO∽△DEC．∴=，∴=．∴EC=．∴CF=CE+EF=CE+DE=+．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：sinθ﹣2cosθ=0，直线l与圆C相交于A，B两点，且|OA|＜|OB|．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用cos2θ+sin2θ=1可把圆C的参数方程化为普通方程；利用，即可把直线l极坐标方程化为直角坐标方程．（2）过圆心C作CD⊥AB，垂足为D．可得点D到直线l的距离d，|OD|=，|AB|=2，于是|OA|=|OD|﹣|AB|，即可得出．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1可得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，圆心C（2，2），半径r=1．直线l的极坐标方程为：sinθ﹣2cosθ=0，即ρsinθ﹣2ρcosθ=0，可得直线l的直角坐标方程：y=2x．（2）过圆心C作CD⊥AB，垂足为D．点D到直线l的距离d==．则|OD|===，|AB|=2=2=，∴|OA|=|OD|﹣|AB|=﹣=．∴==．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=x2+|2x﹣4|+a．（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）＞x2+|x|的解集；（2）若不等式f（x）≥0的解集为实数集R，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=﹣3时，f（x）=x2+|2x﹣4|﹣3，通过对x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）＞x2+|x|的解集；（2）f（x）≥0的解集为实数集R⇔a≥﹣x2﹣|2x﹣4|，通过对x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，可求得﹣x2﹣|2x﹣4|的最大值为﹣3，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）=x2+|2x﹣4|﹣3，当x≤0时，由f（x）＞x2+|x|得﹣x+1＞0，得x＜1，∴x≤0．当0＜x≤2时，由f（x）＞x2+|x|得﹣3x+1＞0，解得x＜．∴0＜x＜．当x＞2时，由f（x）＞x2+|x|得x﹣7＞0，解得x＞7．∴x＞7．当a=﹣3时，f（x）＞x2+|x|的解集为{x|x＜或x＞7}．（2）f（x）≥0的解集为实数集R⇔a≥﹣x2﹣|2x﹣4|，当x≥2时，﹣x2﹣|2x﹣4|=﹣x2﹣2x+4=﹣（x+1）2+5≤﹣4，当x＜2时，﹣x2﹣|2x﹣4|=﹣x2+2x﹣4=﹣（x﹣1）2﹣3≤﹣3，∴﹣x2﹣|2x﹣4|的最大值为﹣3．∴实数a的取值范围为[﹣3，+∞）．。
云南省昆明市2019届高三高考模拟(第四次统测)文科数学试题(解析版)
2019年云南省昆明市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x |0≤x ≤2}，集合B ={x |x 2≤4}，则A ∩B =（ ）A. {0,1，2}B. {−2,−1,0，1，2}C. [0,2]D. [0,4] 2. 设复数z 满足（1+i ）z =3-i ，则|z |=（ ）A. √5B. 2√2C. √10D. 5 3. 已知命题p ：∃x 0＜0，e x 0+e −x 0＜2，则￢p 为（ ）A. ∃x 0≥0，e x 0+e −x 0≥2B. ∃x 0<0，e x 0+e −x 0≥2C. ∀x ≥0，e x +e −x ≥2D. ∀x <0，e x +e −x ≥2 4. 若x ，y 满足约束条件{x −y +1≤0,x+y−1≥0,则x +2y （ ）A. 有最小值也有最大值B. 无最小值也无最大值C. 有最小值无最大值D. 有最大值无最小值5. 如图是某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图（例如：第3季度内，洗衣机销量约占20%，电视机销量约占50%，电冰箱销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A. 电视机销量最大的是第4季度B. 电冰箱销量最小的是第4季度C. 电视机的全年销量最大D. 电冰箱的全年销量最大6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 4+2π3 B. 4+4π3 C. 12+2π3 D. 12+4π37.已知直线y=ax与圆C：x2+y2-6y+6=0相交于A、B两点，C为圆心．若△ABC为等边三角形，则a的值为（）A. 1B. ±1C. √3D. ±√38.函数y=1x−ln(x+1)的图象大致为（）A. B. C. D.9.将函数y=sin(2x−π4)的图象向左平移π4个单位，所得图象对应的函数在区间[-m，m]上单调递增，则m的最大值为（）A. π8B. π4C. 3π8D. π210.数列{F n}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数列{F n}的前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A. S2019=F2021+2B. S2019=F2021−1C. S2019=F2020+2D. S2019=F2020−111.已知函数f（x）=ax2+bx+c ln x（a＞0）在x=1和x=2处取得极值，且极大值为−52，则函数f（x）在区间（0，4]上的最大值为（）A. 0B. −52C. 2ln2−4D. 4ln2−412.三棱锥P-ABC的所有顶点都在半径为2的球O的球面上．若△PAC是等边三角形，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，则三棱锥P-ABC体积的最大值为（）A. 2B. 3C. 2√3D. 3√3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a⃗，b⃗ 均为单位向量，若|a⃗-2b⃗ |=√3，则a⃗与b⃗ 的夹角为______．14.已知递增等比数列{a n}满足a2+a3=6a1，则{a n}的前三项依次是______．（填出满足条件的一组即可）15.已知抛物线y2=4x上一点P到准线的距离为d1，到直线l：4x-3y+11=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为______．16.已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a3=3，a n+3=a n（n∈N*）．若a n=A sin（ωn+φ）+c(ω＞0，|φ|＜π2)，则实数A=______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知√3asinB−bcosA=0．（1）求角A；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是棱DD1上的一点，AA1⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AA1=AB=2AD=2DC．（1）若M是DD1的中点，证明：平面AMB⊥平面A1MB1；的（2）设四棱锥M-ABB1A1与四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积分别为V1与V2，求V1V2值．19.某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9．（1）若引种树苗A、B、C各10棵．①估计自然成活的总棵数；②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率；（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？)．20.已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F1(−√3，0)，且C经过点P(√3，12（1）求C的方程；（2）设C与y轴的正半轴交于点D，直线l：y=kx+m与C交于A、B两点（l不经过D点），且AD⊥BD．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．21. 已知函数f （x ）=a （x -sin x ）（a ∈R 且a ≠0）．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）设g(x)=e x (14x 2+2x −1)−ax +a ，若对任意x ≥0，都有f （x ）+g （x ）≥0，求a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2+√3cosα，y =√3sinα，（α为参数），直线l 的参数方程为{y =tsinβ,x=tcosβ,（t 为参数，0≤β＜π），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|OA |-|OB |=2，求β．23. 已知函数f （x ）=|2x -1|．（1）解不等式f （x ）+f （x +1）≥4；（2）当x ≠0，x ∈R 时，证明：f(−x)+f(1x )≥4．答案和解析1.【答案】C【解析】解：B={x|-2≤x≤2}；∴A∩B=[0，2]．故选：C．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：由（1+i）z=3-i，得z=，∴|z|=．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p：∃x0＜0，＜2，则￢p为：∀x＜0，e x+e-x≥2．故选：D．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4.【答案】C【解析】解：x，y满足约束条件的可行域如图：可知平移直线x+2y=0，经过可行域的A时，x+y取得最小值；没有最大值，故选：C．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，判断选项即可．本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查．5.【答案】C【解析】解：由某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图，知：在A中，电视机销量所占面百分比最大的是第4季度，故A错误；在B中，电冰箱销量所占百分比最小的是第4季度，故B错误；在C中，电视机的全年销量最大，故C正确；在D中，电视机的全年销量最大，故D错误．故选：C．电视机销量所占面百分比最大的是第4季度；电冰箱销量所占百分比最小的是第4季度；电视机的全年销量最大．本题考查命题真假的判断，考查百分比堆积图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数据处理能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为正四棱柱，上部为半球体的组合体；且正四棱柱的底面边长为2，高为3，半球体的半径为1；所以，该组合体的体积为V几何体=2×2×3+=12+．故选：C．根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体与半球体的组合体，结合图中数据求出它的体积．本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．7.【答案】D【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2-6y+6=0即x2+（y-3）2=3，其圆心为（0，3），半径r=，直线y=ax与圆C：x2+y2-6y+6=0相交于A、B两点，若△ABC为等边三角形，则圆心C到直线y=ax的距离d=，则有=，解可得：a=±；故选：D．根据题意，分析圆C的圆心与半径，结合等边三角形的性质分析可得圆心C 到直线y=ax的距离d=，则有=，解可得a的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意将原问题转化为点到直线的距离，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由于函数y=-ln（x+1）在（-1，0），（0，+∞）单调递减，故排除B，D，当x=1时，y=1-ln2＞0，故排除C，故选：A．根据函数的单调性排除B，D，根据函数值，排除C本题考查了函数的图象与性质的应用，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：∵将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为y=sin（2x+）在区间[-m，m]上单调递增，∴2m+≤，且-2m+≥-，求得m≤，则m的最大值为，故选：A．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得m的最大值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．则：F n+2=F n+F n+1=F n+F n-1+F n=F n+F n-1+F n-2+F n-1=F n+F n-1+F n-2+F n-3+F n-2=…=F n+F n-1+F n-2+F n-3+…+F2+F1+1，∴S2019=F2021-1故选：B．利用迭代法可得F n+2=F n+F n-1+F n-2+F n-3+…+F2+F1+1，可得S2019=F2021-1，代值计算可得结果．本题考查的知识要点：迭代法在数列中的应用．11.【答案】D【解析】解：函数的导数f′（x）=2ax+b+=∵f（x）在x=1和x=2处取得极值，∴f′（1）=2a+b+c=0 ①f′（2）=4a+b+=0 ②，∵f（x）极大值为，∵a＞0，∴由函数性质当x=1时，函数取得极大值为，则f（1）=a+b+cln1=a+b=，③，由①②③得a=，b=-3，c=2，即f（x）=x2-3x+2lnx，f′（x）=x-3+==，由f′（x）＞0得4≥x＞2或0＜x＜1，此时为增函数，由f′（x）＜0得1＜x＜2，此时f（x）为减函数，则当x=1时，f（x）取得极大值，极大值为，又f（4）=8-12+2ln4=4ln2-4＞，即函数在区间（0，4]上的最大值为4ln2-4，故选：D．求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系，建立方程组求出a，b，c的值，结合函数最值性质进行求解即可．本题主要考查函数极值和最值的应用，根据条件求函数的导数，建立方程组求出a，b，c的值是解决本题的关键．难度不大．12.【答案】B【解析】解：设AC的中点为D，连接PD，则PD⊥AC，∵平面PAC⊥平面ABC，∴PD⊥平面ABC，∵AB⊥BC，∴AC为平面ABC所在截面圆的直径，∴球心O在直线PD上，又△PAC是等边三角形，∴△PAC的中心为棱锥外接球的球心，即OP=2，∴OD=1，AC=2，∴B到平面APC的距离的最大值为AC=，∴三棱锥P-ABC体积的最大值为V=×××=3．故选：B．根据三角形的形状判断球心O的位置，得出B到平面APC的最大距离，再计算体积．本题考查棱锥与外接球的位置关系，球的结构特征，属于中档题．13.【答案】π3【解析】解：∵，均为单位向量，设与的夹角为θ，又|-2|=，∴，∴=，则与的夹角cos=，∴，故答案为：．由|-2|=，结合向量数量积的性质可求，然后代入到夹角公式cos即可求解．本题主要考查了平面向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．14.【答案】1，2，4（填首项为正数，公比为2的等比数列均可）【解析】解：因为等比数列的项a n≠0，故由a2+a3=6a1得，q+q2=6，所以q=2或q=-3，若q＞1，则a1≥1时即可满足等比数列{a n}递增，若q＜0，则{a n}为摆动数列．不满足递增．取a1=1，则{a n}的前三项依次是1，2，4．故答案为：1，2，4．因为等比数列的项a n≠0，故由a2+a3=6a1得，q+q2=6，所以q=2或q=-3，若q ＞1，则a≥1时即可满足等比数列{a n}递增，若q＜0，则{a n}为摆动数列．解决本题的关键在于了解等比数列递增，递减时应满足的条件，属于基础题．15.【答案】3【解析】解：∵点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，∴过焦点F作直线4x-3y+11=0的垂线，则点到直线的距离为d1+d2最小值，∵F（1，0），直线4x-3y+11=0，∴d1+d2==3，故答案为：3．利用抛物线的定义，将d1+d2的最小值转化为点到直线的距离即可求得结论．本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线距离公式的应用，将d1+d2的最小值转化为点到直线的距离是关键．16.【答案】−2√33【解析】解：数列{a n}满足a1=1，a2=2，a3=3，a n+3=a n（n∈N*）；且a n=Asin（ωn+φ）+c（ω＞0，|φ|＜），∴=3，解得ω=；∴a n=Asin（n+φ）+c（|φ|＜），∴1=Asin（+φ）+c，2=Asin（+φ）+c，3=Asin（2π+φ）+c；化为：1=Asin（+φ）+c，2=-Asin（+φ）+c，3=Asinφ+c；∴1=Asinφ+Asin（+φ），2=Asinφ-Asin（+φ）；联立方程组，化简得，解得Asinφ=1，Acosφ=-；∴tanφ=-；又|φ|＜，∴φ=-，∴A==-．故答案为：-．根据题意知a n=Asin（ωn+φ）+c的最小正周期为T=3，由此求得ω的值，再令n=1、2、3，联立方程组求出A的值．本题考查了数列递推关系、数列与三角函数的周期性，也考查了推理与计算能力，是中档题．17.【答案】解：（1）由√3asinB−bcosA=0及正弦定理得：√3sinAsinB−sinBcosA=0，因为sin B≠0，所以√3sinA=cosA，即tanA=√33．因为0＜A＜π，所以A=π6．……………………………………（6分）（2）因为a=2，所以4=c2+b2−√3bc≥2bc−√3bc，所以4(2+√3)≥bc，因为S△ABC=12bcsinA=14bc，所以当且仅当b=c=√6+√2时S△ABC最大，所以S△ABC最大值为2+√3．………………………（12分）【解析】（1）通过已知条件，结合正弦定理，转化求解A即可．（2）利用余弦定理以及基本不等式求出bc，说明面积的最大值即可．本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18.【答案】（1）证明：因为AA1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AB，又AB⊥AD，AA1∩AD=A，所以BA⊥平面AA1D1D，MA1⊂平面AA1D1D，故BA⊥MA1．……………………（2分）因为AD=DM，所以∠AMD=45°，同理∠A1MD1=45°，所以AM⊥MA1，又AM∩BA=A，所以MA1⊥平面AMB，………………（4分）MA1⊂平面A1MB1，故平面AMB⊥平面A1MB1；………………（6分）（2）解：设AD=1，四棱锥M-ABB1A1的底面ABB1A1的面积为S ABB1A1=4，高为AD=1，所以四棱锥M-ABB1A1的体积V1=13S ABB1A1×AD=43，………………（8分）四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 的面积为S ABCD =32，高为AA 1=2， 所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积V 2=S ABCD ×AA 1=3，………………（10分） 即V 1V 2=49．………………………………（12分） 【解析】（1）证明AA 1⊥AB ，AB ⊥AD ，推出BA ⊥平面AA 1D 1D ，得到BA ⊥MA 1．证明AM ⊥MA 1，即可证明MA 1⊥平面AMB ，说明平面AMB ⊥平面A 1MB 1． （2）设AD=1，求出四棱锥M-ABB 1A 1的体积，四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积V 2=S ABCD ×AA 1=3，即可得到比值．本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 19.【答案】解：（1）①依题意：10×0.8+10×0.9+10×0.9=26， 所以自然成活的总棵数为26．②没有自然成活的树苗共4棵，其中两棵A 种树苗、一棵B 种树苗、一棵C 种树苗， 分别设为a 1，a 2，b ，c ，从中随机抽取两棵，可能的情况有：（a 1，a 2），（a 1，b ），（a 1，c ），（a 2，b ），（a 2，c ），（b ，c ）， 抽到的两棵都是树苗A 的概率为16．（2）设该农户种植B 树苗n 棵，最终成活的棵数为0.9n +(1−0.9)n ×34×0.8=0.96n ， 未能成活的棵数为n -0.96n =0.04n ，由题意知0.96n ×300-0.04n ×50≥200000，则有n ≥699.3． 所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元． 【解析】（1）①依题意：10×0.8+10×0.9+10×0.9=26，由此能求出自然成活的总棵数． ②没有自然成活的树苗共4棵，其中两棵A 种树苗、一棵B 种树苗、一棵C 种树苗，分别设为a 1，a 2，b ，c ，从中随机抽取两棵，利用列举法能求出抽到的两棵都是树苗A 的概率．（2）设该农户种植B 树苗n 棵，最终成活的棵数为，未能成活的棵数为n-0.96n=0.04n ，由题意知0.96n×300-0.04n×50≥200000，由此能求出该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元．本题考查自然成活动总棵数、概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 20.【答案】（1）解：由题意，设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，焦距为2c ，则c =√3，椭圆的另一个焦点为F 2(√3，0)，由椭圆定义得2a =|PF 1|+|PF 2|=72+12=4，则a =2， ∴b =√a 2−c 2=1， ∴C 的方程x 24+y 2=1；（2）证明：由已知得D （0，1），由{y =kx +mx 24+y 2=1，得（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2-4=0， 当△＞0时，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则x 1+x 2=−8km1+4k 2，x 1x 2=4m 2−41+4k 2，y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m1+4k 2，y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=m 2−4k 21+4k 2，由AD ⊥BD 得，DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+（y 1-1）（y 2-1）=0，即5m 2−2m−31+4k 2=0，∴5m 2-2m -3=0，解得m =1或m =−35， ①当m =1时，直线l 经过点D ，舍去；②当m =−35时，显然有△＞0，直线l 经过定点(0，−35)． 【解析】（1）由题意设椭圆，可得，求得椭圆的另一个焦点坐标，利用定义求解a=2，再由隐含条件求得b ，则椭圆方程可求； （2）由已知得D （0，1），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系可得A ，B 横纵坐标的和与积，结合AD ⊥BD ，得=x 1x 2+（y 1-1）（y 2-1）=0，由此求解m 值，得到当时，有△＞0，直线l 经过定点．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域为x∈R；由题意，得f'（x）=a（1-cos x）．当a＞0时，x∈R，f'（x）≥0，所以f（x）在R上单调递增．当a＜0时，x∈R，f'（x）≤0，所以f（x）在R上单调递减．…………………（4分）（2）由题意得，当x=0时，f（0）+g（0）=a-1≥0，则有a≥1．下面证当a≥1时，对任意x≥0，都有f(x)+g(x)=e x(14x2+2x−1)+a(1−sinx)≥0．由于x∈R时，1-sin x≥0，当a≥1时，则有f(x)+g(x)≥e x(14x2+2x−1)+1−sinx．只需证明对任意x≥0，都有e x(14x2+2x−1)+1−sinx≥0．………………（6分）证明：由（1）可知f（x）=x-sin x在[0，+∞）上单调递增；所以当x≥0时，f（x）≥f（0）=0，即x≥sin x，所以1-x≤1-sin x，则e x(14x2+2x−1)+1−sinx≥e x(14x2+2x−1)+1−x．……（7分）设F(x)=e x(14x2+2x−1)+1−x，x≥0，则F′(x)=e x(14x2+52x+1)−1．当x≥0时，e x≥1，14x2+52x+1≥1，所以F'（x）≥0，所以F（x）在[0，+∞）上单调递增；当x≥0时，F（x）≥F（0）=0．所以对任意x≥0，都有e x(14x2+2x−1)+1−sinx≥0．所以，当a≥1时，对任意x≥0，都有f（x）+g（x）≥0．………………（12分）【解析】（1）f（x）的定义域为x∈R；由题意，得f'（x）=a（1-cosx）．对a分类讨论即可得出单调性．（2）由题意得，当x=0时，f（0）+g（0）=a-1≥0，有a≥1．下面证当a≥1时，对任意x≥0，都有．只需证明对任意x≥0，都有．由（1）可知f（x）=x-sinx在[0，+∞）上单调递增．当x≥0时，f（x）≥f（0）=0，即x≥sinx，可得1-x≤1-sinx，．设，x≥0，利用导数已经其单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）由曲线C的参数方程可得普通方程为（x-2）2+y2=3，即x2+y2-4x+1=0，……………………（2分）所以曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+1=0．……………………（5分）（2）由直线l 的参数方程可得直线的极坐标方程为θ=β（ρ∈R ），……………（6分） 因为直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，所以设A （ρ1，β），B （ρ2，β）， 联立{θ=βρ2−4ρcosθ+1=0可得ρ2-4ρcosβ+1=0，…………………（7分）因为△=16cos 2β-4＞0，即cos 2β＞14，…………………（8分） 所以|OA |-|OB |=|ρ1-ρ2|=√(ρ1+ρ2)2−4ρ1ρ2=√16cos 2β−4=2，解得cosβ=±√22，所以β=π4或3π4．…………………（10分）【解析】（1）先消去α得普通方程，再通过互化公式化成极坐标方程；（2）利用直线l 和曲线C 的极坐标方程联立，根据极径的几何意义可得． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）原不等式f （x ）+f （x +1）≥4等价于|2x -1|+|2x +1|≥4，等价于{x ＜−12−4x ≥4 或{−12≤x ≤122≥4或{x ＞124x ≥4， 解得x ≤-1或x ≥1，所以原不等式的解集是（-∞，-1]∪[1，+∞）． （2）当x ≠0，x ∈R 时，f （-x ）+f （1x ）=|-2x -1|+|2x −1|， 因为|-2x -1|+|2x −1|≥|-2x -1-（2x -1）|=|2x +2x |=2|x |+2|x|≥4， 当且仅当{(2x +1)(2x −1)≥02|x|=2|x|即x =±1时等号成立， 所以f(−x)+f(1x )≥4． 【解析】（1）讨论x 的范围，去掉绝对值符号解不等式； （2）利用绝对值不等式和基本不等式即可证明．本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的应用，考查分类讨论思想，属于中档题．。
云南省2019届高三第一次毕业生复习统一检测文科数学试题
云南省2019届高三第一次毕业生复习统一检测文科数学试题云南省高中毕业生2019年第一次复统一检测数学试卷一、选择题：1.已知集合$S=\{0,1,2\}$，$T=\{0,3\}$，$P=S-A$，则$P$的真子集共有（）。
A。
个。
B。
1个。
C。
2个。
D。
3个2.已知$i$为虚数单位，则$\frac{-13-22i}{1-2i}$=（）。
A。
$-\frac{13}{22}-i$。
B。
$-\frac{13}{22}+i$。
C。
$\frac{13}{22}+i$。
D。
$\frac{13}{22}-i$3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）。
A。
抽签法。
B。
随机数法。
C。
分层抽样法。
D。
系统抽样法4.已知点$A(-1,1)$，$B(0,2)$，若$\overrightarrow{AC}=(-2,3)$，则$\overrightarrow{BC}$=（）。
A。
$(3,-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-3,-2)$。
D。
$(-3,2)$5.执行如图所示的程序框图，则输出$S$的值等于（）1.$$。
2.$$。
3.$$。
4.$$6.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm$^3$）为（）。
A。
$108+24\pi$。
B。
$72+16\pi$。
C。
$96+48\pi$。
D。
$96+24\pi$7.为得到函数$y=2\sin(3x-\frac{\pi}{2})$的图象，只需要将函数$y=2\sin(3x+\frac{\pi}{2})$的图象（）个单位A。
向左平行移动$\frac{5\pi}{6}$。
B。
向右平行移动$\frac{5\pi}{6}$。
C。
向左平行移动$\frac{5\pi}{18}$。
D。
向右平行移动$\frac{5\pi}{18}$8.已知$\alpha$，$\beta$都为锐角，若$\tan\beta=\frac{2}{5}$，$\cos(\alpha+\beta)=\frac{4}{5}$，则$\cos2\alpha$的值是（）。
2019年云南省高2019届高2016级文科数学一模试题及详细解析
2019年云南省高2016级数学一模试卷文科数学试题及详细解析一、选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合{0S =,1,2},{0T =,3},P S T =,则P 的真子集共有( ) A.0个 B.1个C.2个D.3个2.(5分)复数12(1ii-=+ ) A.1322i - B.1322i -+C.1322i --D.1322i + 3.(5分)某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( ) A.抽签法B.随机数法C.分层抽样法D.系统抽样法4.(5分)已知点(1,1)A -,(0,2)B ,若向量(2,3)AC =-,则向量(BC = ) A.(3,2)-B.(2,2)-C.(3,2)--D.(3,2)-5.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出S 的值等于( )A.201712B.201812C.201912D.2020126.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1(单位)mm ,粗实线画出的是某种零件的三视图,则该零件的体积(单位：3)mm 为( )A.10824π+B.7216π+C.9648π+D.9624π+7.(5分)为得到函数2sin(3)3y x π=-的图象,只需要将函数2sin(3)2y x π=+的图象( )A.向左平行移动6π个单位 B.向右平行移动6π个单位C.向左平行移动518π个单位D.向右平行移动518π个单位8.(5分)已知α,β都为锐角,若4tan 3β=,cos()0αβ+=,则cos 2α的值是( ) A.1825B.725C.725-D.1825-9.(5分)已知M 是抛物线2:2C y px =上的任意一点,以M 为圆心的圆与直线1x =-相切且经过点(1,0)N ,设斜率为1的直线与抛物线C 交于P ,Q 两点,则线段PQ 的中点的纵坐标为( )A.2B.4C.6D.810.(5分)已知函数1222,1()(1),1x x f x log x x -⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩…,若f (a)3=-,则(7)(f a -= )A.73-B.32-C.35D.4511.(5分)双曲线M 的焦点是1F ,2F ,若双曲线M 上存在点P ,使△12PF F 是有一个内角为23π的等腰三角形,则M 的离心率是( )1112.(5分)已知e 是自然对数的底数,不等于1的两正数x ,y 满足5log log 2x y y x +=,若log x y l >,则xlny 的最小值为( ) A.1-B.1e-C.12e-D.2e-二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。
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云南省玉溪市2019-2020学年高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案.【详解】解：由题意，若A 、B 的体积不相等，则A 、B 在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，A 、B 在等高处的截面积不恒相等，但A 、B 的体积可能相等，例如A 是一个正放的正四面体，B 一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以p 是q 的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力.2．设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( )AB ．2C ．1D 【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.【详解】因为(1)1i z i +⋅=-, 所以()()()211111i i z i i i i --===-++⋅-,由复数模的定义知,1z ==.故选:C【点睛】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.3．过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）． A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．440x y ++=D ．440x y -+= 【答案】A【解析】过圆222x y r +=外一点(,)m n ，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为20mx ny r +-=，故选A ．4．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．12π【答案】C【解析】【分析】cos(2)y x ϕ=+在对称轴处取得最值有2cos()13πϕ+=±，结合||2ϕπ<，可得3πϕ=，易得曲线E 的解析式为cos 223y x πθ⎛⎫=++⎪⎝⎭，结合其对称中心为04π⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭可得()26k k Z ππθ=-∈即可得到θ的最小值. 【详解】 ∵直线3x π=是曲线C 的一条对称轴.2()3k k πϕπ∴⨯+=∈Z ，又||2ϕπ<. 3πϕ∴=. ∴平移后曲线E 为cos 223y x πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 曲线E 的一个对称中心为04π⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭. 22()432k k Z πππθπ∴⨯++=+∈.()26k k Z ππθ=-∈，注意到0θ> 故θ的最小值为3π. 故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.5．点(,)P x y 为不等式组+40x y y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域上的动点，则+22-y x 的取值范围是（ ） A ．()(),21,-∞-⋃+∞B ．(][),11,-∞-+∞UC ．()2,1-D ．[]2,1-【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z 的几何意义即可得到结论．【详解】 不等式组40x y y x y +⎧⎪⎨⎪⎩„„…作出可行域如图：(4,0)A ，(2,2)B ，(0,0)O ，22y z x +=-的几何意义是动点(,)P x y 到(2,2)Q -的斜率，由图象可知QA 的斜率为1，QO 的斜率为：1-， 则22y x +-的取值范围是：(-∞，1][1-U ，)+∞． 故选：B ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键．6．已知抛物线C ：28x y =，点P 为C 上一点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，又知点()5,2A ，则PQ PA+的最小值为（ ）A ．132B ．2C ．3D ．5【答案】C【解析】【分析】 由2PQ PF =-,再运用,,P F A 三点共线时和最小，即可求解.【详解】22523PQ PA PF PA FA +=-+≥-=-=.故选：C【点睛】本题考查抛物线的定义，合理转化是本题的关键，注意抛物线的性质的灵活运用，属于中档题． 7．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ）A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π【答案】D【解析】【分析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率.【详解】70412212π≈. 故选:D.【点睛】本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题.8．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（）A ．a b ab +=B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-< D ．228a b +> 【答案】C【解析】【分析】根据236a b ==即可得出21l 3og a =+，31l 2og b =+，根据23log log 132⋅=，33log log 222+>，即可判断出结果．【详解】∵236a b ==；∴226log 1og 3l a ==+，336log 1og 2l b ==+；∴2332log 2log 4a b +=++>，2332log og 42l ab =++>，故,A B 正确；()()()()2322223211log log 2log 323log 22a b =>⋅-+-+=，故C 错误；∵()()()22232223log log 2log 2323log 2a b =+++++232l 23og log 82>+=⋅，故D 正确故C ．【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：a b +≥和不等式222a b ab +≥的应用，属于中档题9．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ）A ．B ．2C ．4D ．3【答案】A【解析】【分析】由复数除法求出z ，再由模的定义计算出模．【详解】 44(1)22,1(1)(1)i i i z i z i i i +===-+=--+ 故选：A ．【点睛】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题．10．函数()f x = ）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥-C ．{}23x x ≤≤D ．{}32x x -≤≤- 【答案】A【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于x 的不等式，即可解得函数()y f x =的定义域.【详解】由题意可得2560x x -+≥，解得2x ≤或3x ≥.因此，函数()y f x =的定义域为{2x x ≤或}3x ≥. 故选：A.【点睛】 本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.11．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心 【答案】A【解析】 【分析】 根据题意到两个平面的距离相等，根据等体积法得到，得到答案. 【详解】 二面角与二面角的平面角相等，故到两个平面的距离相等. 故，即，两三棱锥高相等，故，故，故为中点. 故选：.【点睛】 本题考查了二面角，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A ．22S ∉，且23S ∉B ．22S ∉，且23S ∈C ．22S ∈，且23S ∉D ．22S ∈，且23S ∈【答案】D【解析】【分析】 首先把三视图转换为几何体，根据三视图的长度，进一步求出个各棱长.【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体，如图所示：所以：2AB BC CD AD DE =====，22AE CE ==，22(22)223BE =+=.故选：D..【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年云南省高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2019年云南省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合S＝{0，1，2}，T＝{0，3}，P＝S∩T，则P的真子集共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（5分）已知i为虚数单位，则＝（）A．B．C．D．3．（5分）某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．分层抽样法D．系统抽样法4．（5分）已知点A（﹣1，1），B（0，2），若向量＝（﹣2，3），则向量＝（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm3）为（）A．108+24πB．72+16πC．96+48πD．96+24π7．（5分）为得到函数y＝2sin（3x﹣）的图象，只需要将函数y＝2sin（3x）的图象（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位8．（5分）已知α，β都为锐角，若tanβ＝，cos（α+β）＝0，则cos2α的值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知M是抛物线C：y2＝2px上的任意一点，以M为圆心的圆与直线x＝﹣1相切且经过点N（1，0），设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为（）A．2B．4C．6D．810．（5分）已知函数f（x）＝，若f（a）＝﹣3，则f（a﹣7）＝（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使△PF1F2是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知e是自然对数的底数，不等于1的两正数x，y满足log x y+log y x＝，若log x y ＞l，则xlny的最小值为（）A．﹣1B．C．D．﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
云南部分名校2019高三第一次统一考试-数学(文)(含解析)
云南部分名校2019高三第一次统一考试-数学（文）（含解析）〔楚雄一中、玉溪一中、昆明三中〕文 科 数 学【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、复数11i+在复平面上对应的点的坐标是〔〕A 、），（11 B 、），（11-C 、）（1,1--D 、）（1,1- 【答案】D 解：21111ii i i+=+=-，对应的坐标为(1,1)-，选D. 2.幂函数)(x f 的图像经过点〔9，3〕，那么)1()2(f f -=〔〕 A.3B.21- C.12- D.1 【答案】C解：设幂函数为()f x x α=，由(9)93f α==，即233α=，所以1212αα==，，所以12()f x x ==，所以(2)(1)1f f -=-，选C.3、k ＜4，那么曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有〔〕 A.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴【答案】B解：当4k <时，940k k ->->，所以14922=-+-ky k x 为椭圆方程。
所以229,4a k b k =-=-。
又9(4)945k k ---=-=，所以两曲线有相同的c ，即有相同的焦点，选B.4.假设P 〔2，-1〕为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，那么直线AB 的方程是〔〕A.30x y --=B.230x y +-=C.10x y +-=D.250x y --= 【答案】A解：圆的圆心为(1,0)O ，假设P 为AB 的中点，那么OP AB ⊥,。
因为10121OPk --==--，所以1ABk=，所以直线AB 的方程是(1)2y x --=-，即30x y --=，选A.5、函数)(cos sin 42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为〔〕 A.8π B.4πC.2πD.π【答案】C解：33()sin 24sin cos 2sin cos 4sin cos f x x x x x x x x =-=-212sin cos (12sin )sin 2cos 2sin 42x x x x x x=-==，所以函数的周期2242T πππω===，选C.6、设b a ,是平面α内两条不同的直线，是平面α外的一条直线，那么”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的〔〕 A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】C解：当,a b 不相交时，那么”“α⊥l 不一定成立。
2019年云南省高考数学一模试卷
2019年云南省高考数学一模试卷（文科）某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A ．抽签法B ．随机数法C ．分层抽样法D ．系统抽样法4．（5分）已知点(1,1)A -，(0,2)B ，若向量(2,3)AC =-，则向量(BC = ) A ．(3,2)-B ．(2,2)-C ．(3,2)--D ．(3,2)-已知α，β都为锐角，若4tan 3β=，cos()0αβ+=，则cos2α的值是( ) A ．1825B ．725C ．725-D ．1825-9．（5分）已知M 是抛物线2:2C y px =上的任意一点，以M 为圆心的圆与直线1x =-相切且经过点(1,0)N ，设斜率为1的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，则线段PQ 的中点的纵坐标为( ) A ．2B ．4C ．6D ．810．（5分）已知函数1222,1()(1),1x x f x log x x -⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩…，若f （a ）3=-，则(7)(f a -= )A ．73-B ．32-C ．35D ．45已知常数a 是实数，曲线1C 的参数方程为224(44x t tt y t ⎧=-⎨=-⎩为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin a θθ=． （1）写出1C 的普通方程与2C 的直角坐标方程；（2）设曲线1C 与2C 相交于A ，B 两点，求||AB 的最小值．2019年四川省乐山市高考数学一调试卷（文科）3．（5分）已知函数()f x 满足：()()0f x f x -+=，且当0x …时，2()12xmf x +=-，则(1)(f -= ) A ．32B ．32-C ．12 D ．12-4．（5分）若1cos()43πα+=，则sin 2(α= )A ．79B ．79-CD．如图所示，AD 是三角形ABC 的中线，O 是AD 的中点，若CO AB AC λμ=+，其中λ，R μ∈，则λμ+的值为()A ．12-B ．12 C ．14-D ．145）胡萝卜中含有大量的β-胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素A ，现从a ，b 两个品种的胡萝卜所含的β-胡萝卜素（单位：)mg 得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．a b x x <B ．a 的方差大于b 的方差C ．b 品种的众数为3.31D ．a 品种的中位数为3.2722.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 2(4sin x a a y a =+⎧⎨=⎩为参数），以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB 的值．2019年四川省凉山州高考数学二诊数学试卷（文科）（5分）已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．2y x =±B ．12y x =±C ．14y x =± D ．4y x =±5．（5分）若点2(sin 3π，2cos )3π在角α的终边上，则sin 2α的值为( )A ．12-B ．C ．12D ．（5分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，116m S -=，25m S =，11(2,)a m m N =∈…，则m 的值是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．（5分）设p ：实数a ，b 满足1a >且1b >，q ：实数a ，b 满足21a b ab +>⎧⎨>⎩，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（5分）已知3515a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是( )A ．4a b +>B ．4ab >C ．22(1)(1)2a b -+->D ．228a b +<22.已知直线1的参数方程为1(x tt y =+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l 的普通方程和极坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)6π，求点A 到直线l 的距离．2019年四川省南充市高考数学二诊试卷（文科）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0)ω>在6x π=处取得最小值，则( )A ．()6f x π+一定是奇函数B ．()6f x π+一定是偶函数C ．()6f x π-一定是奇函数D ．()6f x π-一定是偶函数已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊂/，l β⊂/，则( ) A ．//αβ且//l αB ．αβ⊥且l β⊥C ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l10．（5分）椭圆的焦点为1F ，2F ，过1F 的最短弦PQ 的长为10，△2PF Q 的周长为36，则此椭圆的离心率为( )A B ．13C ．23D在直角坐标系xOy 中，曲线1:(1x C y ααα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线:sin cos l m ρθρθ+=（1）若0m =，判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）若曲线C 上存在点P 到直线l ，求实数m 的取值范围． 2019年四川省广元市高考数学二诊试卷（文科）（5分）数列{}n a 中，21a =，53a =，且数列1{}1n a +是等比数列，则8a 等于( ) A ．7B ．8C ．6D ．5已知cos 2cos()03παα++=，则tan()(6πα+= )A．BC．D．-已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴的两端点分别为A ，B ，且以线段AB 为直径的圆与直线20ax by ab -+=相切，则双曲线的离心率为( ) ABCD ．1322.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为2(x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），P 点的极坐标为(2,)π，曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=． （Ⅰ）试将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C 的焦点坐标； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于两点A ，B ，点M 为AB 的中点，求||PM 的值2019年四川省广安市、遂宁市高考数学一诊试卷（文科））已知(,)2παπ∈，3sin 5α=，则sin()(4πα+= )AB．CD． 椭圆22221(3)9x y a a a +=>-的焦距为 ．14．（5分）若向量(1,1)a =，(2,3)b =，(3,)c x =满足条件(2)2a b c +=，则x = ． 16．（5分）已知函数()21x f x ae x =--有两个零点，则a 的取值范围是 ． 已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4ρ=和4sin ρθ=，曲线(0)6πθρ=>分别交圆1O 和圆2O 于A 、B 两点，以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系． （1）将圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点C 在圆2O 上，求三角形ABC 面积取最大值时，点C 的直角坐标．2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）设抛物线2:12C y x =的焦点为F ，准线为l ，点M 在C 上，点N 在l 上，且(0)FN FM λλ=>，若||4MF =，则λ的值为( ) A ．32B ．2C ．52D ．322．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（其中t 为参数，且0)t >，在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l 的极坐标方程为sin()3πρθ-=（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标．2019年四川省成都实验外国语学校高考数学二诊试卷（文科）已知向量a 与b 的夹角为60︒，||2a =，||5b =，则2a b -在a 方向上的投影为( ) A ．32B ．2C ．52D ．3（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线与直线0x =的夹角为30︒，若以双曲线C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为C 的标准方程为( )A ．221412x y -=B ．22148x y -=C ．221124x y -=D ．22184x y -=在平面直角坐标系xOy 中曲线1C 的参数方程为222x t y t⎧=⎨=⎩（其中t 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为sin()42πρθ-=．（1）把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点，AB 的中点为P ，过点P 作曲线2C 的垂线交曲线1C 于E ，F 两点，求||||||EF PE PF ．2019年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷（文科）8．（5分）已知(cos 22,cos68)AB =︒︒，(2cos52,2cos38)AC =︒︒．则ABC ∆的面积为( )A ．12B ．2C D ．122．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为：2cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=-+⎩为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为：6cos 8sin ρθθ=-，直线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点， （1）求曲线2C 的普通方程及||AB 的最小值； （2）若点(2,1)P -，求22||||PA PB +的最大值．2019年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）在平面直角坐标系xOy 中曲线1C 的参数方程为222x t y t⎧=⎨=⎩（其中t 为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ-=．（1）把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点，AB 的中点为P ，过点P 作曲线2C 的垂线交曲线1C 于E ，F 两点，求||||||EF PE PF ．2019年四川省眉山市高考数学一诊试卷（文科）6．（5分）函数243(0)()26(0)x x x f x x lnx x ⎧++=⎨-+>⎩…的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3如图，OB 是机器的曲柄，长是2，绕点O 转动，AB 是连杆，长为2，点A 在x 轴上往返运动，点P 是AB 的中点，当点B 绕O 作圆周运动时，点P 的轨迹是曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的参数方程； （Ⅱ）当OP 的倾斜角为4π时，求直线OP 被曲线C 所截得的弦长．2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）（5分）直线:20l x y +-=与圆22:4O x y +=交于A ，B 两点，O 是坐标原点，则AOB ∠等于( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 已知斜率为2的直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则(p = )A ．1BC ．2D ．422．（10分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程是23cos (3sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为：(cos sin )t ρθθ+= （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）设直线()6R πθρ=∈与直线l 交于点M ，与曲线C 交于P ，Q 两点，已知||||||10OM OP OQ =，求t 的值．2019年四川省资阳市高考数学一诊试卷（文科）8．（5分）在直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边上的一点P 的坐标为(2,)m m （其中0)m <，则cos2(α= ) A ．45B ．35C ．35-D ．45-9．（5分）已知向量a ，b 满足0a b =，||||a b m a +=，若a b +与a b -的夹角为23π，则m 的值为( )A ．2 BC ．1D ．122019年四川省资阳市高考数学二诊试卷（文科）若函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移12π个单位长度后关于y 轴对称，则函数()f x 在区间[0，]2π上的最小值为( ) A．B ．1-C ．1D已知点(P -，O 为坐标原点，点Q 是圆22:1O x y +=上一点，且0OQ PQ =，则||(OP OQ += ) ABCD ．75．（5分）已知向量a 、b 满足||1a =，||2b =，||6a b +=，则||(a b -= ) A ．2BCD已知曲线12cos :(2sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），曲线21cos (1sin x t C t y t αα=+⎧=⎨=-+⎩为参数）．（1）若4πα=，求曲线2C 的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线1C 和曲线2C 的交点记为M ，N ，求||MN 的最小值．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+-=,sin ,cos 2ααt y t x （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，直线l 与曲线C 交于A ，B 两个不同的点． （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）若点P 为直线l 与x 轴的交点，求2211PBPA+的取值范围．知曲线1C 的方程为221106x y +=，曲线2C 的参数方程为1,28x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）． （1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值．。
云南省昆明市第一中学2019届高中新课标高三第一次摸底测试(文科)数学试卷及答案
14. 解析： N=12 6+14 6+9 6+13 6=288 ． 15. 解析：由图知，直线 z 4 y x 过 1,0 时， 4 y x 有最小值 1 . 16. 解析： 由已知得 f x log 2
1 9 x 2 3x 3 ， 所以 f x f x 6 ，
i i(1 i) i i 2 1 i ，选 C． 1 i (1 i)(1 i) 2 2
2. 3. 4.
解析：因为 解析：
18 =0.45 ，选 B． 40
5.
4 4 3 解析：由已知得 cos( ) ，即 cos( ) cos ，又 ，所以 （ ， ） 5 5 2 3 sin 0 ，且 sin 1 cos2 ，选 C． 5 解析：在长、宽、高分别为 2 ，1 ， 1 的长方体中截得该三棱锥 A b 3 ， e 1 ( )2 2 ， a a
a2 e a2 2 a 2 2 2 6 2 所以 ，选 A． 3 3 b 3a 3 3a
12. 解 析 ： 由 余 弦 定 理 及 b2 ac a2 得 ， b2 a2 c2 所以有 2 ac co s B 2a ， ac
an an1 d 则 an 2an1 2n d 2n 2n1
n 1
an1 2an 2n 1 d n 2 所以 an1 2an 2 d , an 2an 1 2 d
所以 an 1 2an
是首项为 4,公比为 2 的等比数列.
………6 分
云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测文科数学试卷附答案解析
云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测数学试卷（文）一、选择题：本大共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.【详解】依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算，对题目所给表达式进行化简.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A. 抽签法B. 随机数法C. 分层抽样法D. 系统抽样法【答案】C【解析】【分析】根据抽样方法适用的情形，结合题意，选出正确选项.【详解】由于研究对象是三个年级学生的意见，故应按分层抽样法来抽取，故选C.【点睛】本小题主要考查抽样方法的选择，考查分层抽样的适用情况，属于基础题.4.已知点，，若向量，则向量（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得，然后利用向量的减法运算求得.【详解】依题意，，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的减法运算，考查平面向量的坐标运算，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运行程序，计算的值，当时退出循环，求得输出的值.【详解】运行程序，，判断否，，判断否，，判断否，……，以此类推，，判断是，输出.故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】D【解析】【分析】利用计算出项右平移的单位.【详解】依题意向右平移个单位，得到的图像.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是平移变换，属于基础题.8.已知，都为锐角，若，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用求得，由此求得的表达式，利用诱导公式化简，并利用齐次方程计算出的值.【详解】由于，所以，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查余弦函数的零点，考查诱导公式、二倍角公式以及齐次方程，属于中档题.9.已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则线段的中点的纵坐标为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标.【详解】由于为圆心的圆与直线相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛物线的焦点，故，，所以抛物线方程为.设斜率为的直线的方程为，则，代入抛物线方程得，即，所以，.即中点的纵坐标为，故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.10.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过分析后将代入函数第二段表达式，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】由于，而，故，，所以.故.故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查指数函数的值域，考查对数运算，属于基础题.11.双曲线的焦点是，，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据是有一个内角为的等腰三角形，求得点的坐标，代入双曲线方程，化简后求得离心率.【详解】不妨设在第一象限，由于是有一个内角为的等腰三角形，故，代入双曲线方程得，化简得，，解得，故.所以选C.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查等腰三角形的知识，属于基础题.12.已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足，若，则的最小值为（）A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算公式，化简，求得的值，由此求得的关系式，化简，并利用导数求得最小值.【详解】依题意，即，由于，故上式解得，即.所以.构造函数（为不等于的正数）.，故函数在上递减，在上递增，所以最小值为.故选D.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题。
云南省2019年高考数学一模试卷(文科)含答案解析
云南省2019年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．设i是虚数单位，复数化简是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．已知平面向量=（x，1），=（2，﹣3），如果，那么x=（）A．B．﹣C．D．﹣4．函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）A．2 B．C．3 D．5．若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（）A．94 B．86 C．73 D．566．如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（）A ．B ．C ．﹣2D ．27．直线y=2x +1与圆x 2+y 2﹣2x +4y=0的位置关系为（ ） A ．相交且经过圆心 B ．相交但不经过圆心C ．相切D ．相离8．为得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位9．在数列{a n }中，a 1=，a 2=，a n a n+2=1，则a 2019+a 2019=（ ）A ．B ．C ．D ．510．在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设F 1，F 2是双曲线C ：的两个焦点，点P 在C 上，且=0，若抛物线y 2=16x 的准线经过双曲线C 的一个焦点，则|||的值等于（ ）A ．2B ．6C ．14D ．1612．已知函数f（x）的定义域为实数集R，，则f（10）﹣f（﹣100）的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．55 D．101二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线f（x）=2﹣xe x在点（0，2）处的切线方程为．14．若x，y满足约束条件，则z=3x+y+2的最大值为．15．已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为．16．△ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，如果△ABC的面积等于8，a=5，tanB=﹣，那么=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a2+a3=26，S6=728．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：．18．某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？附：．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D﹣ABC的体积．20．已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆E交于A、B两个相异点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若，求m2的取值范围．21．已知常数a≠0，f（x）=alnx+2x．（1）当a=﹣4时，求f（x）的极值；（2）当f（x）的最小值不小于﹣a时，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，AB是⊙O的弦，D是的中点，BD 的延长线与CE交于E．（Ⅰ）求证：BCCD=BDCE；（Ⅱ）若，求AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2019云南一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（I）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（II）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（Ⅰ）求证：f（x）≥5；（Ⅱ）若对任意实数都成立，求实数a的取值范围．2019年云南省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】由S，T，以及S与T的交集确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，且S∩T={1，2，3}，∴a=3，b=1，则a﹣b=3﹣1=2，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设i是虚数单位，复数化简是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【分析】复数的分子、分母同乘复数单位i，分母实数化，把式子化简到最简形式．【解答】解：复数===1﹣i．故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．已知平面向量=（x，1），=（2，﹣3），如果，那么x=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值．【解答】解：平面向量=（x，1），=（2，﹣3），且，∴﹣3x﹣1×2=0，解得x=﹣．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．4．函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）A．2 B．C．3 D．【分析】使用二倍角公式和两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的性质得出最大值．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）．∴y的最大值是．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于基础题．5．若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（）A．94 B．86 C．73 D．56【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=1i=2，S=4不满足条件i＞5，i=3，S=10，不满足条件i＞5，i=4，S=22，不满足条件i＞5，i=5，S=46，不满足条件i＞5，i=6，S=94，满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为94．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6．如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（）A．B．C．﹣2 D．2【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是半圆锥体与直三棱锥的组合体，求出该几何体的体积，再求出圆柱的体积，即可求出被削掉的那部分体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为1，高为2的半圆锥体，与底面为等腰三角形高为2的三棱锥的组合体，其体积为πr2h+Sh=π×12×2+××2×1×2=；又圆柱的体积为πr2h=π×12×2=2π，所以被削掉的那部分的体积为2π﹣=．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积的应用问题，也考查了三视图与实物图之间的关系问题，解题时应用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表体积的应用问题，是基础题目．7．直线y=2x+1与圆x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系为（）A．相交且经过圆心B．相交但不经过圆心C．相切 D．相离【分析】先求出圆心和半径r，再求出圆心到直线的距离d，由d=r得直线y=2x+1与圆x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系为相切．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆半径r==，圆心（1，﹣2），圆心（1，﹣2）到直线y=2x+1的距离d===r，∴直线y=2x+1与圆x2+y2﹣2x+4y=0的位置关系为相切．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．8．为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【分析】把函数y=sin（2x﹣）变为y=sin[2（x﹣）]，然后由x得变化得答案．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．9．在数列{a n}中，a1=，a2=，a n a n+2=1，则a2019+a2019=（）A．B．C．D．5【分析】a1=，a2=，a n a n+2=1，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2，a4n﹣2=，a4n=3．即可得出．【解答】解：∵a1=，a2=，a n a n+2=1，∴a3=2，a5=，…，可得：a4n﹣3=，a4n﹣1=2．同理可得：a4n﹣2=，a4n=3．∴a2019+a2019=3+=．故选：C．【点评】本题考查了数列的递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长度为1，代入几何概率公式可求【解答】解：设“长为3m的线段AB”对应区间[0，3]“与线段两端点A、B的距离都大于1m”为事件A，则满足A的区间为[1，2]根据几何概率的计算公式可得，故选：B【点评】本题主要考查了几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解．11．设F1，F2是双曲线C：的两个焦点，点P在C上，且=0，若抛物线y2=16x的准线经过双曲线C的一个焦点，则|||的值等于（）A．2 B．6 C．14 D．16【分析】求得抛物线的准线方程x=﹣4，可得双曲线的c=4，由向量垂直的条件和勾股定理，可得PF12+PF22=F1F22=4c2=64，①由双曲线的定义可得|PF1﹣PF2|=2a=6，②，运用平方相减即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=16x的准线为x=﹣4，由题意可得双曲线的一个焦点为（﹣4，0），即有c=4，由=0可得PF1⊥PF2，由勾股定理可得，PF12+PF22=F1F22=4c2=64，①由双曲线的定义可得|PF1﹣PF2|=2a=6，②①﹣②2，可得2PF1PF2=28，即有|||的值等于14．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查向量垂直的条件以及勾股定理，同时考查抛物线的方程和性质的运用，属于中档题．12．已知函数f（x）的定义域为实数集R，，则f（10）﹣f（﹣100）的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．55 D．101【分析】根据所给解析式凑数计算f（10）和f（﹣100）．【解答】解：f（10）=f（100﹣90）=lg100=2，f（﹣100）=f（﹣10﹣90）=﹣（﹣10）=10．∴f（10）﹣f（﹣100）=2﹣10=﹣8．故选：A．【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线f（x）=2﹣xe x在点（0，2）处的切线方程为x+y﹣2=0．【分析】求得函数的导数，求出切线的斜率，由斜截式方程可得所求切线的方程．【解答】解：f（x）=2﹣xe x的导数为f′（x）=﹣（1+x）e x，可得在点（0，2）处的切线斜率为k=﹣1，即有在点（0，2）处的切线方程为y=﹣x+2，即为x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，正确求导和运用直线方程是解题的关键．14．若x，y满足约束条件，则z=3x+y+2的最大值为5．【分析】先作出约束条件，满足的可行域，再求z=3x+y+2的最大值．【解答】解：作出约束条件，满足的可行域：∵O（0，0），A（1，0），B（0，1），z=3x+y+2，∴z O=3×0+0+2=2，z A=3×1+0+2=5，Z B=3×0+1+2=3，∴z=3x+y+2的最大值为5．故答案为：5．【点评】本题考查简单的线性规划的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．15．已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为．【分析】求出球心O到平面ABC的距离，即可求出P到平面ABC距离的最大值．【解答】解：△ABC是边长为的等边三角形，外接圆的半径为1，球O的表面积为36π，球的半径为3，∴球心O到平面ABC的距离为=2，∴P到平面ABC距离的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查P到平面ABC距离的最大值，考查勾股定理的运用，考查球的表面积，属于中档题．16．△ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，如果△ABC的面积等于8，a=5，tanB=﹣，那么=．【分析】求出sinB，利用三角形的面积公式求出c的长度，进一步利用余弦定理求出b的长度，在应用正弦定理和等比性质求出结果．【解答】解：△ABC中，∵tanB=﹣，∴sinB=，cosB=﹣．又S==2c=8，∴c=4，∴b==．∴==．故答案为：．【点评】本题考查的知识点：三角形的面积公式，余弦定理和正弦定理的应用，等比性质的应用．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a2+a3=26，S6=728．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，从而可得，从而解方程即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，从而写出，，从而证明．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由728≠2×26得S6≠2S3，故q≠1，故，解得，∴．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得，；∴，，∴．【点评】本题考查了等比数列的性质应用及前n项和公式的应用．18．某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？附：．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图中的数据，求出不合格的概率，然后求解不合格的人数．（Ⅱ）由列联表中数据，代入公式，求出K2的值，进而与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：…（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）【点评】本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D﹣ABC的体积．【分析】（Ⅰ）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后证明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等，求出S△ABD，然后求解三棱锥C﹣ABD 的体积即可．【解答】（Ⅰ）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E 为BC的中点，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．…（3分）∵OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE，又∵AE⊂平面AOE，∴AE⊥BD．…（6分）（Ⅱ）解：由已知得三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等．…（7分）∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==．由已知可得：S△ABD=BD=．∴三棱锥C﹣ABD的体积．所以，三棱锥D﹣ABC的体积为．…（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查转化思想以及计算能力，空间想象能力．20．已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆E交于A、B两个相异点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若，求m2的取值范围．【分析】（Ⅰ）设椭圆E的方程为，通过离心率，以及a，b，c的关系，利用以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，求出a，b，即可得到椭圆E的方程．（Ⅱ）求出P（0，m），设A（x1，kx1+m），B（x2，kx2+m），通过直线与椭圆方程联立，利用△＞0，推出不等式，k2﹣m2+4＞0．由，得到，然后求解m2的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据已知设椭圆E的方程为，焦距为2c，由已知得，∴．…（3分）∵以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，∴，∴a=2，b=1．∴椭圆E的方程为．…（6分）（Ⅱ）根据已知得P（0，m），设A（x1，kx1+m），B（x2，kx2+m），由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0．且．…（9分）由得﹣x1=3x2，即x1=﹣3x2．∴，∴，即m2k2+m2﹣k2﹣4=0．当m2=1时，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立．∴，∵k2﹣m2+4＞0，∴，即．∴1＜m2＜4，所以m2的取值范围为（1，4）．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．21．已知常数a≠0，f（x）=alnx+2x．（1）当a=﹣4时，求f（x）的极值；（2）当f（x）的最小值不小于﹣a时，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出函数的极小值即可；（2）问题转化为alnx+2x+a≥0，令g（x）=alnx+2x+a，g′（x）=+2，通过讨论g（x）的单调性，求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+2x，f′（x）=2﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，=f（2）=4﹣4ln2；∴f（x）极小值（2）f（x）的最小值不小于﹣a，即alnx+2x+a≥0，令g（x）=alnx+2x+a，g′（x）=+2，a≥0时，g（x）在（0，+∞）递增，无最小值，不合题意，a＜0时，令g′（x）＞0，解得：x＞﹣，令g′（x）＜0，解得：x＜﹣，∴g（x）在（0，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，=g（﹣）=aln（﹣）≥0，∴g（x）最小值解得：﹣2≤a＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，AB是⊙O的弦，D是的中点，BD 的延长线与CE交于E．（Ⅰ）求证：BCCD=BDCE；（Ⅱ）若，求AB．【分析】（Ⅰ）根据切线的性质、直径所对的圆周角是直角得到角之间的关系，由三角形相似判定定理和性质，证明结论成立；（Ⅱ）根据等弧所对的圆周角相等得∠ABD=∠CBD，由直径所对的圆周角、三角形全等判定定理得△BDC≌△BDF，得到CD=FD，BC=BF，根据勾股定理、射影定理求出CD、BC，由割线定理得求出AB．【解答】证明：（Ⅰ）∵BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，D是AC弧的中点，∴∠CBD=∠ECD，∠BDC=∠CDE=∠BCE=90°，∴△BCD∽△CED．…（3分）∴，∴BCCD=BDCE．…（5分）解：（Ⅱ）设BA的延长线与CD的延长线交于F，∵D是AC弧的中点，∴∠ABD=∠CBD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BDF=90°，∴△BDC≌△BDF．∴CD=FD，BC=BF，在Rt△CDE中，．∴．∵∠BDC=∠BCE=90°，∴CD2=BDDE，∴，∴，∴BF=4．…（8分）由割线定理得（FB﹣AB）FB=FDFC，即，解得．∴．…（10分）【点评】本题考查圆的切线性质，圆周角的性质，三角形相似、全等的判定定理，以及割线定理等应用，属于综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2019云南一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（I）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（II）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．【分析】（I）将直线的参数方程相减消去参数t，得到直线l的普通方程，将曲线的极坐标方程两边平方，得出曲线C的普通方程；（II）求出曲线C的参数方程，把参数方程代入点到直线的距离公式，利用三角函数的性质解出d的最值．【解答】解：（I）∵（t为参数），∴x﹣y=﹣3，即x﹣y+3=0．∴直线l的直角坐标方程是x﹣y+3=0．∵ρ=，∴ρ2=，即ρ2+2ρ2cos2θ=3．∴曲线C的直角坐标方程为3x2+y2=3，即．（II）曲线C的参数方程为（α为参数），则曲线C上的点到直线l的距离d==．∴当cos（）=1时，d取得最大值，当cos（）=﹣1时，d取得最小值．∴d的取值是[，]．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数方程在求距离中的应用，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（Ⅰ）求证：f（x）≥5；（Ⅱ）若对任意实数都成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于f（x）的分段函数，从而求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）根据基本不等式的性质求出a的范围即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴f（x）的最小值为5，∴f（x）≥5．…（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．…（7分）∵，“=”成立，即，∴当时，取得最小值5．当时，，又∵对任意实数x，都成立，∴．∴a的取值范围为．…（10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的问题，考查基本不等式的性质，是一道中档题．。