自动控制综合课程设计报告

题目：根据线性系统的频域分析法和串联校正方法的原理，编写MATLAB程序，要求针对被校正系统的特点以及校正目标，实现串联校正装置结构的选择以及相应参数的计算1）在频域内进行系统设计，是一种间接设计方法，因为设计结果满足的是一些频域指标，而不是时域指标。

然而，在频域内进行设计是一种简便的方法，在伯德图上虽不能严格地定量给出系统的动态性能。

但却能方便地根据频域指标校正装置的参数。

2)频域设计的这种简便性，是由于开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有关。

开环频域特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能；中频段表征了闭环系统的动态性能；高频段表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制性能。

3）因此，用频域法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使开环系统频率特性形状变为所期望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差要求；中频段对数幅频特性斜率一般为-20db/dec，并占据充分的频带，以保证具备适当的相角裕度；高频段增益尽快减小，以消弱噪声影响。

4）串联校正就是将校正装置G(s)与待校正系统在主调节回路里串联连接。

控制环节的设计的实质就是，当系统的静态、动态性能指标偏离要求时，在系统的适当位置加入适宜的特殊机构，通过调节它们的参数，从而使系统的整体特性发生改变，最终达到符合要求的性能指标。

1 算法实现流程图2 伯德图超前校正的设计2.1 伯德图超前校正设计的方法1）超前校正环节的两个转折频率应分别设在系统截止频率的两侧。

因为超前校正环节相频特性曲线具有正相移，幅频特性曲线具有正斜率，所以校正后系统伯德图的低频段不变，而其截止频率和相角裕度比原系统的大，这说明校正后系统的快速性和稳定性得到提高。

2）然而，这两者是一对矛盾，不可能同时达到最大，总是顾此失彼。

一般，我们在选用超前校正时，以提高截止频率为主要目的。

3）利用系统频率响应性能可以试凑地解决超前滞后类校正器的设计问题，但这样很耗时，有时还不能得出期望的结果。

本次本人用基于校正后系统剪切频率和相位裕度设定的算法来设计超前校正。

2.2 超前校正设计的步骤1）根据稳态误差要求，确定开环增益k 。

2）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。

调用伯德函数可以轻松求出。

3） 根据幅值关系计算出α。

由超前校正系统的伯德图可知，在最大相角处，幅值增益为10lg α由此可算出α。

4）计算零、极点z 、p 的值由c m ωω===得p ω=/z p α=5）得出校正网络传递函数、并作校正后系统的伯德图，得相角裕度。

2.3 超前校正设计的程序[mag,phase,w]=bode(sys0); m1=spline(w,mag,wc);alpha=1/(m1^2); p=wc*(alpha)^0.5; z=p/alpha; num1=[1 z]; den1=[1 p];sys1=tf(num1,den1); sys2=series(sys0,sys1);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(sys2);2.4 超前校正设计的特点1）主要对未校正系统中频段的频率特性进行校正，使校正后中频段的斜率为-20db/dec ，且有足够大的相位裕量。

2）超前校正会使系统瞬态响应的速度变快；但由于校正系统的高通滤波作用，系统抗高频噪声的能力也变差，不利于抑制高频噪声。

3）虽然超前校正一般能较有效地改善系统的动态性能，但当未校正系统的相频特性曲线在剪切频率附近急剧下降时，若用单级的超前校正网络去校正，收效不大。

因为校正后系统的剪切频率相高频段移动。

在新的剪切频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难以获得较大的相角裕量，此时可用多级串联校正。

3 伯德图滞后校正的设计3.1 伯德图滞后校正设计的方法1）滞后校正环节的幅频特性，从1/T ω=处发生衰减，且在1/()bT ω>的地方，误差了20lg b dB ，这一性质称为滞后校正环节的高频衰减特性。

另外，它的相频特性总取负值，故称为滞后校正。

2）当滞后校正时，将校正环节的两个转折频率设置在远离校正后系统截止频率的低频段，其意图是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，校正后系统中频段的幅值特性将衰减20lg b dB ，而其相频可认为不衰减，因此校正后系统的截止频率将减小，而在新的截止频率处获得较大的相角裕度。

3）这样系统的快速性变差，稳定性和抑制高频干扰的能力将增加，可以认为滞后校正是用牺牲前者来改善后者。

3.2 伯德图滞后校正设计的步骤 1）根据稳态误差要求，确定开环增益k 。

2）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。

3）根据题目要求，选择新的截止频率1c ω，使得原系统在1c ωω=处的相位滞后为1()180(512)c ϕωγ=-++，其中，γ为校正后系统期望的相角裕度；(512)为滞后的网络在1c ωω=处引起的相位滞后量。

4）求校正网络参数b 。

设未校正系统在处的单位频率响应幅值为M1，所以在该处有：120lg 20lg 0b M += 即 11b M =5）通过确定校正网络的零点确定其参数T 。

从理论上讲，1/()bT 距离1c ω越远，滞后网络对校正后系统相角裕度的减小量影响越小，但是因为当1/()bT 距1c ω一定远时，1/()bT 的减小对1c ω点滞后量的变化影响不大，工程上取在远离1c ω10倍频程的地方，即110.1c bTω= 故有110c T b ω=。

6）画出校正后系统的伯德图，并检验系统的频域性能指标。

3.3 伯德图滞后校正设计的程序y1=-180+y+5;[mag,phase,w]=bode(sys0);wc1=spline(phase,w,y1); m1=spline(phase,mag,y1); b=1/m1;t=10/(b*wc1);sys1=tf([b*t 1],[t 1]); sys2=series(sys0,sys1) margin(sys2) figure(1); margin(sys2);close=feedback(sys2,1) figure(2);step(close);axis([0 8 0 1.5]);4 超前滞后校正的设计4.1 超前滞后校正设计的步骤 1）根据稳态性能要求确定开环增益k 。

2）在待校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20db/dec 变为-40db/dec的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率，作为超前的零点频率b ω。

b ω的这种选法，可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为期望的-20db/dec ，并占据较宽的频带。

3）根据所给的剪切频率大小，确定α的大小。

要保证已校正系统的截止频率为所选的c ω，下列等式应成立： 20lg ()20lg()0cc bL ωαωω-++= 4）根据上面所得确定的超前校正传递函数，得新的开环传递函数，并在此基础上进行滞后校正。

（具体方法见前面的滞后校正）4.2 超前滞后校正设计的程序[mag,phase,w]=bode(sys0);alfa=k/wc;nlead=[1/wb 1];dlead=[1/(alfa*wb) 1]; sys3=tf(nlead,dlead); sys4=series(sys0,sys3); ppm=-180+y+6;[mag4,phase4,w4]=bode(sys4); wc4=spline(phase4,w4,ppm); m4=spline(phase4,mag4,ppm); b=1/m4;t=10/(b*wc4);sys5=tf([b*t 1],[t 1]); jzhtf=series(sys4,sys5) sysss=series(sys5,sys3)figure(1);margin(jzhtf);close=feedback(jzhtf,1);figure(2);step(close);axis([0 2 0 1.5]);4.3 超前滞后校正设计的特点1）如果未校正系统不稳定，或对校正后系统的动态和静态性能均具有较高的要求时，只采用上述的超前校正或滞后校正，难于达到预期的校正效果。

此时，宜对系统采用串联滞后校正。

2）这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速率较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。

3）当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，采用滞后超前校正为宜。

其基本原理是利用滞后超前网络的超前部分来改善系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。

5 本次串联校正系统设计总程序A=0;B=0;C=12;D=0;E=0;F=0;G=1;H=80;I=700;J=0;num0=[A B C];den0=[D E F G H I J];wb=10;wc=2.5;y=64.6;k=400;sys0=tf(k*num0,den0);[gm0,pm0,wcg0,wcp0]=margin(sys0);y1=y-pm0;if pm0>0[mag,phase,w]=bode(sys0);m1=spline(w,mag,wc);alpha=1/(m1^2);p=wc*(alpha)^0.5;z=p/alpha;num1=[1 z];den1=[1 p];sys1=tf(num1,den1);sys2=series(sys0,sys1);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(sys2);if pm1<y[mag,phase,w]=bode(sys0);alfa=k/wc;nlead=[1/wb 1];dlead=[1/(alfa*wb) 1];sys3=tf(nlead,dlead);sys4=series(sys0,sys3);ppm=-180+y+6;[mag4,phase4,w4]=bode(sys4); wc4=spline(phase4,w4,ppm); m4=spline(phase4,mag4,ppm); b=1/m4;t=10/(b*wc4);sys5=tf([b*t 1],[t 1]);jzhtf=series(sys4,sys5)sysss=series(sys5,sys3)figure(1);margin(jzhtf);close=feedback(jzhtf,1);figure(2);step(close);axis([0 2 0 1.5]);elsesys1figure(1);margin(sys2);close=feedback(sys2,1)figure(2);step(close);axis([0 8 0 1.5]);endelsey1=-180+y+5;[mag,phase,w]=bode(sys0);wc1=spline(phase,w,y1);m1=spline(phase,mag,y1);b=1/m1;t=10/(b*wc1);sys1=tf([b*t 1],[t 1]);sys2=series(sys0,sys1)margin(sys2)figure(1);margin(sys2);close=feedback(sys2,1)figure(2);step(close);axis([0 8 0 1.5]);参考文献[1] （美）多尔夫（Dorf,R.C）,(美)毕晓普（Bishop,R.H.）著；谢红卫等译现代控制系统（第十一版）.北京：电子工业出版社，2011.4[2] 张德丰等编著 MATLAB 自动控制系统设计.北京：机械工业出版社，2010.1[3] 胡寿松. 自动控制原理（第五版）.北京：科学出版社，2007[4] 刘勤贤主编自动控制原理.杭州：浙江大学出版社，2009.7南京理工大学紫金学院控制系统综合课程设计报告姓名: 陈仁稀学号：090603113学院(系):计算机科学与技术专业:自动化指导教师: 谢蓉华2012 年 6 月。