地球物理反演理论
地球物理反演理论课件
地震预测
分析地震波在地壳的传播演 化规律，预测地震发生时间 和强度。
环境监测
探测地下水、矿产和污染物 分布及变化情况。
常见的地球物理反演方法
磁法
利用自然磁场或外加磁场探测地 下物质性质。
地震法
利用地震波在地球内部传播规律 探测地下结构。
电法
利用电场或磁场探测地下物质性 质。
地球物理反演的挑战与解决方案
多物理场耦合
发展多种物理场耦合反演技术， 如电磁-声波反演等。
反演模型可解释性
研究拓扑学、机器学习等方法， 提高反演模型可解释性。
总结与展望
地球物理反演理论是地球科学的重要分支，未来将会面临更多的机遇和挑战。 我们期待在该领域的深入研究和应用。
பைடு நூலகம்
地球物理反演理论
探索地球内部构造的基础理论。
地球物理反演的基本原理
1
传播
利用地震波在地球内部的传播规律获取地下介质信息。
2
建模
基于物理学原理建立反演模型刻画地下介质物理结构。
3
求解
应用数学算法求解反演模型以获取地下介质物理参数。
地球物理反演的应用领域
石油勘探
获取地下油藏分布位置、体 积和物性信息。
1 非线性问题
地下介质非线性性质导致反演过程数学模型复杂，求解困难。
2 数据融合
地球物理勘探往往需要多种方法数据的综合利用，如何有效地融合数据是一个难点。
3 高性能计算
反演过程需要进行大量的数值计算，如何利用高性能计算提高计算效率是关键。
地球物理反演的未来发展方向
更多数据源
发掘各种数据源，如遥感、人 工智能数据等，提高数据支撑 和反演精度。
地球物理反演理论
地球物理反演理论一、解释下列概念1.分辨矩阵数据分辨矩阵描述了使用估计的模型参数得到的数据预测值与数据观测值的拟合程度，可以表示为[][]pre est g obs g obs obs d Gm G G d GG d Nd --====，其中，方阵g N GG -=称为数据分辨矩阵。
它不是数据的函数, 而仅仅是数据核G （它体现了模型及实验的几何特征）以及对问题所施加的任何先验信息的函数。
模型分辨矩阵是数据核和对问题所附加的先验信息的函数，与数据的真实值无关，可以表示为()()est g obs g true g ture ture m G d G Gm G G m Rm ---====，其中R 称为模型分辨矩阵。
2.协方差模型参数的协方差取决于数据的协方差以及由数据误差映射成模型参数误差的方式。
其映射只是数据核和其广义逆的函数, 而与数据本身无关。
在地球物理反演问题中,许多问题属于混定形式。
在这种情况下,既要保证模型参数的高分辨率, 又要得到很小的模型协方差是不可能的,两者不可兼得,只 有采取折衷的办法。
可以通过选择一个使分辨率展布与方差大小加权之和取极小的广义逆来研究这一问题:()(1)(cov )u aspread R size m α+-如果令加权参数α接近1,那么广义逆的模型分辨矩阵将具有很小的展布,但是模型参数将具有很大的方差。
而如果令α接近0,那么模型参数将具有相对较小的方差, 但是其分辨率将具有很大的展布。
3.适定与不适定问题适定问题是指满足下列三个要求的问题：①解是存在的；②解是惟一的；③解连续依赖于定解条件。
这三个要求中，只要有一个不满足，则称之为不适定问题4.正则化用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法。
对于方程c Gm d =，若其是不稳定的，则可以表述为()T T c G G I m G d α+=，其中α称为正则参数，其正则解为1()T T c m G G I G d α-=+。
地球物理反演的理论基础与方法研究
地球物理反演的理论基础与方法研究地球物理反演是研究地球内部结构和性质的一种重要方法。
它通过利用地球表面或近地表的观测数据，推断地球内部的物理参数分布。
地球物理反演的理论基础与方法是支撑反演技术的关键，下面将重点介绍地球物理反演的理论基础和常用方法。
1. 理论基础地球物理反演的理论基础主要涉及地球内部物理参数与观测数据之间的关系。
常用的理论基础包括地球物理学原理、数学方法、统计学方法等。
（1）地球物理学原理：地球物理学原理是地球物理反演的基础。
它包括重力学、磁力学、地震学、电磁学等学科的原理，通过分析这些物理过程的规律，可以推断地下介质的性质和结构。
（2）数学方法：数学方法是地球物理反演中处理观测数据和求解反演问题的重要工具。
常用的数学方法包括线性与非线性最小二乘方法、正则化方法、优化算法等。
这些方法可以将观测数据与地下介质的参数之间建立数学模型，通过数值计算来求解最优解。
（3）统计学方法：统计学方法在地球物理反演中的应用越来越广泛。
它可以解决一些非唯一性问题，通过统计分析建立多个可能的模型，提供多个可能的解释。
统计学方法还可以对反演结果进行可靠性评估，提供不确定性估计。
2. 常用方法地球物理反演的方法多种多样，根据不同的物理量和观测方法可以分为地震反演、重磁反演、电磁反演等。
（1）地震反演：地震反演是利用地震波在地下传播的特性，通过分析地震波的传播速度、振幅等信息，推断地下介质的密度、泊松比、剪切模量等物理参数。
常用的地震反演方法有全波形反演、层析成像、声波全息等。
（2）重磁反演：重磁反演是利用地球重力场和地球磁场的观测数据，推断地下介质的密度、磁化率等物理参数。
常用的重磁反演方法有静态反演、动态反演、傅立叶反演等。
（3）电磁反演：电磁反演是利用电磁场的观测数据，推断地下介质的电导率、介电常数等物理参数。
常用的电磁反演方法有研究地电场、研究磁场、研究电磁场构造等。
此外，还有多物理场反演、岩石物理反演、非线性反演等方法，可以根据不同的需求和观测数据选择合适的方法进行反演。
地球物理正演与反演
反演理论方法
? 地震反演的目的
根据地震资料，反推出地下介质的波阻抗、 速度和密度等岩石地球物理参数的分布，估算储 层参数，并进行储层预测，以便为油气田的勘探 和开发提供可靠的基础资料。
反演理论方法
反演提供各种岩 性剖面，目的就是 将已知井点信息与 地震资料相结合， 为油田工作者提供 更多的地下地质信 息，建立储层、油 藏的概念模型、静 态模型、预测模型， 提高油田采收率。
? 此外，经过反褶积处理的结果，并不代表真正 的反射系数序列，稀疏脉冲法在地质结构复杂 的条件下使用效果很差。其精度也难以满足储 层预测、油藏描述的需要。
反演理论方法
模型法反演
模型法反演
?定义：从一个初始地质模型出发，对模型扰动，直到得 出的合成地震记录剖面能最好地拟合观测地震数据为止。
?优点：通过引入测井高频信息来提高反演分辨率，分辨 率较高。
反演理论方法
递推反演
递推反演
基于反射系数递推计算地层 波阻抗 (速度)的地震反演方法 称为递推反演。
ZP2
?
1? 1?
RP RP
ZP1
R ：反射系数， Z：波阻抗
关键：反褶积----从地震记录估算地层反射系数 测井资料主要起标定和质量控制的作用
反演理论方法
递推反演
递推反演主要步骤
? 宽频带、高保真叠前处理 ? 地震反褶积
正演理论方法
? 建模软件
?
Tesseral 2-D 是一个基于 PC的商业化的全
波场模拟软件。它是由加拿大 Tesseral 技术有
限公司研发的， 用它可以建立复杂的地质模型剖
面，并且模拟不同的地震观测系统。
正演理论方法
? 建模软件
炮点参数页用于定义震源方 式、子波形态和频率等。
地球物理反演的原理与方法
地球物理反演的原理与方法地球物理反演是一种通过地球物理观测数据来推断地下介质性质和结构的方法，它在地球科学研究、资源勘探和环境监测等领域具有重要的应用价值。
本文将介绍地球物理反演的原理和常用的反演方法。
一、地球物理反演的原理地球物理反演的原理基于地球物理学中的物理规律和数学原理，通过分析和处理地球物理观测数据来推断地下介质属性。
主要涉及的物理量包括地震波传播速度、电磁波传播速度、重力场和磁场等。
1. 地震波原理：地震波是在地震或人工激发下，传播到地下并在介质中传播的波动现象。
地震波的传播速度与地下介质的密度、速度、衰减等有关，通过地震波的观测数据可以反演地下介质的速度结构。
2. 电磁波原理：电磁波是由变化的电场和磁场相互作用产生的波动现象。
地下介质的电磁性质会对电磁波的传播速度和衰减造成影响。
通过电磁波在地下的传播特性，可以反演地下介质的电阻率、磁导率等物理属性。
3. 重力场原理：重力场是由地球引力场和地壳、岩石体积密度变化所引起的。
重力场的测量数据可以反演地下介质的密度分布和构造特征。
4. 磁场原理：地球磁场的强度和方向受到地下岩石体磁性和磁化程度的影响。
通过采集和处理地磁场观测数据，可以反演地下介质的磁性特征。
二、地球物理反演的方法地球物理反演的方法主要包括正问题和反问题。
正问题是在已知地下介质模型的情况下，计算预测地球物理观测数据。
反问题则是根据地球物理观测数据，反推出地下介质模型及其属性。
1. 正问题方法正问题方法是在已知地下介质模型的情况下，通过物理规律和数学计算，推导出对应的地球物理观测数据。
常用的正问题方法有有限差分法、有限元法和射线追迹法等。
这些方法可以模拟地震波、电磁波、重力场和磁场等在地下介质中的传播过程。
2. 反问题方法反问题方法是通过分析和处理地球物理观测数据，推断地下介质的属性。
反问题的核心是求解最优化问题，即通过最小化目标函数来获得最佳的地下介质模型。
常用的反问题方法包括反演算法和数据处理技术。
地球物理反演理论课件(1)
C GTG 1 GTG max 很大时， 病态。 min 5 GTG 2 I也是N N的方阵，r(GTG 2 I ) N,逆矩阵存在， 非奇异；
GTG 2 I的条件数为
C
GT G 2 I 1 GT G 2 I
max 2 min 2
通过调节2 的大小可使C 的条件数降低， 使求解变成良态。
Yangtze University
• 反演理论
5
二 参数化模型反演
参数化模型线性反演理论—超定问题的最小方差解
观测数据的个数(M )多于模型参数的个数(N)
观测数据的个数(M )多于模型参数的个数(N)
并且G的秩r(G) N M 采用最小误差拟合法是合适的 尽可能的拟合数据。
d
G
m
(M 1) (M N ) (N 1)
• 反演理论
18
二 参数化模型反演
参数化模型线性反演理论—例解
一个数据的地球密度问题
假定地球密度为两个常数， 分界面在u0 0.7937。 1833
1 0
(u)
u2du
1 6
1
2
10998 1
1
1 2
纯欠定问题
10998 1 2
当作混定问题解 马奎特解法
G 1 1
GT
1 1
GT
G
1 1
17
二 参数化模型反演
参数化模型线性反演理论—例解 一个数的地球密度问题 解的性质 假定地球密度为两个常数， 分界面在u0 0.7937。
10988 1
1
1 2
纯欠定问题
在所有可能的解中， 只当：
1 5499， 2 5499时，
E
mT m
12
(完整版)地球物理学中的反演问题
地球物理学中的反演问题1、介绍物理科学的一个重要的方面是根据数据对物理参数做出推断。
通常，物理定律提供了计算给定模型的数据值的方法，这就被称为“正演问题”，见图-1。
在反演问题中，我们的目标是根据一组测量值重建物理模型。
在理想情况下，存在一个确定的理论规定了这些数据应该怎样转换从而重现该模型。
从选择的一些例子来看，这样一个存在的理论假定了（我们）所需要的无限的、无噪声的数据是可以获得的。
在一个空间维度中，当所有能量的反射系数已知时，量子力学势能可以被重建[Marchenko,1955; Brurridge,1980]。
这种手法可以推广到三维空间[Newton,1989]，但是在那样的情形下要求有多余数据组，其中的原因并不是很理解。
在一条一维的线上的质量密度可以通过对它的所有本征频率的测量来构建[Borg,1946]，但是因为这个问题的对称性，因而只有偶数部分的质量密度可以被确定。
如果（地下的）地震波速只和深度有关，那么根据地震波的距离，运用阿贝尔变换，这个速度可以通过测定震波的抵达时间来精确构建[Herglotz,1907;Wiechert,1907]。
从数学上看，这个问题和构建三维空间中的球对称量子力学势是相同的[Keller et al.,1956]。
然而，当波速随着深度单调增加时，Herglotz-Wiechert的构建法只能给出唯一解[Gerver and Markushevitch,1966]。
这种情况和量子力学是相似的，在量子力学中，当电势没有局部最小值时，径向对称势只能被唯一建立[Sabatier,1973]。
（量子力学相关概念不熟悉，翻译起来有点坑~~）图-1尽管精确非线性反演法在数学表达上是美妙的，但它们的适用性是有限的。
原因有很多。
第一，精确的反演法通常只在理想状态下适用，这在实际中可能无法保持。
比如，Herglotz-Wiechert反演假定了地下的波速只依赖于深度并且随着深度单调增加。
地球物理学反演第三章广义反演法
G = UrΛrVrT
G L = VrΛr-1UrT
Gm = d
m = GLd
正定、超定、欠定和混定
第四节 数据分辨矩阵
数据分辨矩阵：data resolution matrix
F
=
U
r
U
T r
M阶
• 纯欠定：F = UrUTr =IM
m1m3m2
3
3
1 0 Ur = 0 1
m
3 2
3 2
1 2
2 3.999
x y
4.001 7.998
1.001 2.001 x 4
2.001
3.998
y
7.999
cond(A) 12478
x y
2 1
x y
3.999
4.000
x 6.989
y
1.4973
1.判断反演问题的稳定性——条件数
•条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。
M11
a22 a32
a23 a33
Aij (1)i j Mij 代数余子式
6 3 4
A1
1 7
2
1
1
3 5 2
初等变换法
4 2 3 A 3 1 2
2 1 1
1 1 1
A1
1
2
1
1 0 2
4 2 3 [ A E] 3 1 2
2 1 1
1 0 0 0 1 0 0 0 1
第一节 广义逆矩阵的概念
非单位矩阵
层析成像原理
CT (Computerized tomography) 技术
与地震层析成像技术
s(x)dl ti
Pi
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图5-1 目标函数空间曲面的示意图
图5-2 用等高线表示的目标函数
梯度法
在任意一个初始模该点的梯度方向，即有：
0 x
g x0
g0 x x0
x
g1 g2
x1
0
x2
x
g
p
0
x
xp
梯度法
沿 g 的方向是 值上升最快的方向。因此，其反方向为：
图5-3是牛顿法搜索目标函数极小点的示意图。
-
图 5
3 牛 顿 法 搜 索 极 小 点 示 意 图
共轭梯度法
x1x2
2 x0
x2x2
2 x0
xN x2
2 x0
x1xN
2 x0
x2xN
2 x0
xN xN
（Hessian矩阵）
牛顿法
对（5.8）式再求一次导数，并设：
则得：
x
0 x
g x0 x H0 H01 g x0
写成递推公式，得：
xK1 xK HK1 g xK
地球物理反演理论
武汉大学 测绘学院 地球物理反演理论课题组
非线性反演方法
1、梯度法 2、牛顿法 3、共轭梯度法（Conjugate Gradient Method） 4、变尺度法 5、蒙特卡洛法 6、模拟退火法 7、遗传算法（simulate annealing） 8、人工神经网络（ANN）法 9、多尺度反演（Multi-Scale Inversion） 10、R.Parker法
非线性反演方法
所谓非线性问题，是指观测数据 di i 1,2,, M 和模型参数 mj j 1, 2, , M 之间不存在线性关系。这种非线性关系既可能 呈显式 d g m ，也可能呈隐式 F d,m 0 。本章要讲的是目
前地球物理资料反演中常用的一些非线性反演方法。它不涉及线 性化，而是直接解非线性问题，实现从数据空间到模型空间的直 接映射。
梯度方向，三是要有一个合适的步长。下面研究步长因子的求法：
梯度法
设第gi次搜索迭代时 x函数的负梯度方向的单位矢量为：
g xi
gi x
P g xi
gi x
则模型参数的改正量 xi为：
xi xi1 xi P
（5.5）
式中： 称为搜索（或校正）步长。
将目标函数进行台劳级数展开有：
K 1, 2,
（5.9）
牛顿法
牛顿法的不足之处在于Hessian短阵的计算工作量很大，而且 其逆往往会出现病态和奇异的情况。
梯度法和牛顿法利用了目标函数的不同性质，前者利用了目 标函数在初始模型处之梯度，即一阶偏导数，后者不仅利用了梯 度，而且利用了目标函数的曲率，即二阶偏导数。因此它们具有 不同的特性。前者在远离极小点的地方收敛较快，而后者在极小 点附近收敛比梯度法要快。
最佳步长值。
第三种方法为固定步长法。即在整个搜索的过程中，步长保持
不变，只要每次迭代时满足 xi1 xi 即可接受。
牛顿法
设目标函数 x 在 x0 点附近按台劳级数展开，并忽略二
次以上高阶项以后得：
x
x0
N x0
i1 xi
xi
1 2
N i 1
N 2 x0
j1 xix j
i 1
x
i
x
L j 1
i
x j
x
xji
i
x
gi
xT
xi
（5.6）
梯度法
将（5.5）式代入（5.6）式，则得步长计算式：
i1
P
x i i x
x
i
g i T
x xP
j 1
x j
Pj
（5.7）
第二种计算步长的方法是内插法。如对目标函数计算几个不同
的步长值，然后用抛物线方程对之进行拟合，抛物线之极小点就是
梯度法
在模型参数 m 和观测数据 d 呈隐式的情况下，有：
F d,m 0
（5.1）
设：
x d,m
（5.2）
令：
F1 d,m
F
x
F
d,
m
F2
d,
m
FM
d,
m
梯度法
如将这些非线性函数过程下式，并称之为目标函数：
x
M
Fi
x
2
i 1
（5.3）
显然， x 的零极值点，就是方程（5.1）式的解。
xix j
x0 g x0 T x 1 xT H0x 2
（5.8）
式中：
g
x0
T
x0
x0
x1
x2
x0
xN
（梯度向量）
xT x1 x2
xN （模型参数的改正向量）
牛顿法
2 x0
x1x1
2 x0
H0
x2x1
2 x0
xN x1
2 x0
当观测数据和模型参数呈显函数的情况下，在 L2 范数意义 下，目标函数写为：
x M di dir 2 i 1
式中： di 为观测值； dir 为在第 r 次迭代时之理论值。
梯度法
同样， x 的极小值所对应的模型参数 x ，就应该是待求模 型的解。在多维空间中，一般来说， x 函数是一个高次曲面。 以二维空间为例，此时 x1, x2 所形成的曲面与平行 x1 x2 的平
面之切点就是它的极小值点（图5-1）。极小值点对应 x1 ，x2 ， 就是观测数据 d 对应模型 m 之值。
如果用 x ci （ ci 是常数，相当于一系列平行于 x1 x2 的平面），与空间曲面 x x1, x2 相截，可以得到一族平面
曲线，将它们投影到x1 x2 平面上，如图5-2所示，称为曲面的 等高线族。由外向内， 值不断下降，当达到极小点时，即为 函数的极值。
不管是哪一类的反演问题，归根结底，反演过程都是一个对 目标函数(或概率、概率密度)的最优化过程，只是实现最优的途 径和方法不同罢了。
梯度法
梯度法又称最速下降法（the steepest descent method）、最 速上升法（the steepest ascent method）或爬山法。梯度法是一种 古老的反演方法，在地球物理的发展过程中曾起过重要的作用， 而且，直到目前仍有一些地球物理资料的反演问题仍采用梯度法 求解。
g x0 g0 x x0 x
（5.4）
就是 值下降最快的方向。梯度法，就是从一个初始模型出发，
沿负梯度方向搜索 函数 极小点的一种最优化方法。
不难理解，沿目标函数 x 的负梯度方向搜索，只要步长适
当，经过反复迭代，最终总可以达到目标函数的极小点。用梯度法
反演求取目标函数的极小点时，一要有一个初始模型，二是要沿负