测量学作业答案

测量学作业答案

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测量学作业

第一次作业：第一章～第三章

第一章作业

1．测量学的基本任务是什么？

答：确定地面点的点位。

2．测量工作中常采用哪几种基准面？各自定义和作用是什么？

答：(1)大地水准面：由静止的海水面扩展延伸而形成的闭合曲面。

作用：测量外业工作的基准面。

(2)旋转椭球面：椭圆绕其短轴旋转而成的闭合曲面，其形状和大小可

由长半径a ，短半径b ，以及扁率a

b a -=α确定。 作用：精确确定地面点的点位的基准面。

(3)圆球面：计算精度要求不高时，近似代替椭球面进行计算的基准

面。

作用：近似确定地面点的点位的基准面。

(4)水平面：小范围内（一般在R ＝10km ），近似代替大地水准面进行

计算的基准面。

作用：近似确定地面点的点位的基准面。

3．测量学里可以选用哪几种坐标系各自如何表示地面点的位置

4．

答： a) 地理坐标系：研究和测量整个地球的形状和大小，或进行大面积

的测量工作时，可采用地理坐标系。

i. 大地地理坐标系:用大地经度 L 和大地纬度B 来表示。

ii. 天文地理坐标系:用天文经度 和天文纬度来表示。

b) 平面直角坐标系:在R ＝10km 的范围内,以水平面作为该区的基准

面，直接将地面点沿铅垂线投影到水平面上。

c) 高斯平面直角坐标系：以中央子午线的投影线为X 轴，赤道的投影

线为Y 轴，两轴的交点为坐标原点O 而建立起来的平面直角坐标

系。

5．水准面是不是水平面在什么范围内可将水准面当作水平面处理为什么

答：

（1） 水准面不是水平面。

水准面：由静止的海水面扩展延伸而形成的闭合曲面。

水平面：近似代替大地水准面进行计算的基准面。

（2） 当测量的半径在10公里以内时，进行角度测量和距离测量

时可用水平面代替水准面。

（3） 原因：球面三角形化为平面三角形时每个角的球面角超影

响为23/R P =''ε，P 为平面三角形的面积，当三角形的边长为

10km时，算得。因此，在半径为10km的面积内进行普通测量

时，水平面代替水准面所产生的水平角度误差可以忽略不计。6．测定地面点位置的基本观测元素是什么？

答：水平角、水平距离和高差（高程）是确定地面点空间位置的三个基本观测要素。

6．某地假定水准面的绝对高程为67.785m，测得一地面点的相对高程为267.328m，请推算该点的绝对高程，并绘一简图加以说明。

解：+＝335.017m

图：略。

7．测量的三项基本工作是什么？

答：测角，测距，测高程。

8．测量学中的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有何不同为什么答：测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴为X轴，表示南北方向，向北为正；横坐标为Y轴，表示东西方向，向东为正；坐标原点可

假定，也可选在测区的已知点上。象限按顺时针方向编号。数学中的平

面直角坐标系与此相反，纵坐标轴为Y轴，向上为正；横坐标为X轴，向

右为正；坐标原点两轴交点。象限按逆时针方向编号。

原因：测量上取南北线为标准方向，主要是定向方便，而象限采取顺时针方向编号，目的是便于将数学上的三角和解析几何的公式直接应

用到测量计算。

第二章作业

1.测量工作常用的标准方向是什么何谓真方位角、磁方位角、坐标方位角何谓

子午线收敛角、磁偏角

答：在测量过程中一般采用真北方向、磁北方向和坐标北向为标准方向。

真方位角：指以真北方向为标准方向，顺时针转向某直线的水平夹角。

磁方位角：指以磁北方向为标准方向，顺时针转向某直线的水平夹角。

坐标方位角：指以坐标北向为标准方向，顺时针转向某直线的水平夹角。

子午线收敛角：高斯平面直角坐标系的坐标北向与真北方向的夹角。

磁偏角：由于地球的磁北极与地理北极不一致，因此，在地球任意一点上的磁北方向与真北方向一般说来都不重合，两者所夹角

度称磁偏角△。

2.已知某直线CD的磁方位角为15030，又知此地区的磁偏角 为西偏330，问直

线DC的真方位角为多少？

3.

解：A=m

A+△=15030+（-330）+180=327

4.分微尺光学经纬仪由哪几部分组成其作用各是什么

5.

答：分微尺光学经纬仪可分解为照准部、水平度盘和基座三大部分。

作用：照准部由望远镜、水准器和竖盘所组成。望远镜用于瞄准

目标并使其瞄准的目标清晰而准确。水准器的作用是指示水平度

盘是否水平。竖盘是专门用于观测竖角的。水平度盘是用来测量

水平角度的。基座的下部和三脚架头的中心螺旋相连接，可将整

个仪器固定在三脚架上。

6. 经纬仪有哪些主要轴线各轴线间应满足什么条件

7.

答：视准轴：物镜中心与十字丝中心的连线，亦称视线；

水准管轴 ：过水准管顶点的切线；

竖轴：仪器照准部的旋转中心；

水平轴H ：望远镜的旋转中心；

水平度盘面：水平度盘所在的平面。

（1）水准管轴 竖轴

（2）视准轴 水平轴

（3）水平轴 竖轴

（4）水平度盘面竖轴， 水平轴竖角观测时，如何消除竖盘指标差的影响？

答：消除指标差的影响可采用盘左、盘右取平均值的方法以及根据求出的指

标差对盘左、盘右含有指标差的竖角进行改正的方法。

8. 竖角观测过程中，同一竖直面内不同高度的两点，在竖盘上的读数是否一定一样，为什么竖角观测过程中指标差的影响如何消除

答：（1）不一样，竖盘指标与水准管固连，当望远镜转动时，指标并不随

之转动。（2）消除指标差的影响可采用盘左、盘右取平均值的方法以

及根据求出的指标差对盘左、盘右含有指标差的竖角进行改正的方

法。

第三章作业

1. 钢尺量距时，影响量距的精度主要有哪些如何提高钢尺量距精度

2.

答：（1）钢尺伸缩误差，刻度刻画不均匀误差,零刻度磨损误差，读数时

视线与刻度线不竖直误差.

（2）多测几次取平均值，更换零刻线重复测量，读数时视线于刻度线竖直。

3. 经纬仪视距法测距时，必须获取哪些数据，才能计算出水平距离和高程？

4.

答：由视距公式δ2cos ??=t c D 知，要计算出水平距离，必需知道上十下视

距丝所截尺间隔t ；视线的倾角δ，比例常数C 。

由高差公式L i D H h H H A AB A B -+?+=+=δtan 知，要计算出高程必

需知道，测站A 点高程A H ，仪器高i ，目标高L ，视线的倾角δ。

5. 光电测距仪为什么需要“粗测”和“精测”两把“测尺”

6.

答：由于测距仪只能测出N ?，整数N 测不出。为了解决扩大测程与提高精

度的矛盾，可以采用一组测尺共同测距，以短测尺（又称精测尺）保证精度，用长测尺（又称粗测尺）保证测程，从而也解决了“多值性”的问题。

7. 光电测距仪的测距精度是如何表示的？试说明式中各符号的意义。

答：测距仪的精度表示：mm D B A m D )10(6-?+±=。

A 为仪器标称精度中的固定误差，以mm 为单位；

B 为仪器标称精度中

的比例误差系数，以mm/km 为单位；D 为测距边长度，以km 为单位。

第二次作业：第四章～第五章

第四章作业

1. 试述水准测量的原理。

答：水准测量的原理是利用水准仪提供的水平视线，对竖立在地面两点上

的水准尺上分别读取水平视线的读数，以测定两点间的高差，从而由

已知点的高程推算未知点的高程。

2. 水准测量作业时，必须注意的事项有哪些？

答：1)转点起着传递高程的作用，在相邻转站过程中，尺位要严格保持不

变，否则，会给高差带来误差，而且转点上的读数一为前视读数，

一为后视读数，两个读数缺一不可。

2)按规范要求每条水准路线测量测站个数应为偶数站。以消除两根水准尺的零点误差和其它误差。

3)前、后视距应大致相等，这样可以消除因视准轴不平行水准管轴而

引起的i 角误差。

3. 进行水准测量时，为什么要将水准仪安置在前、后视距大致相等的地方瞄

准水准尺时，为什么要使管水准器的气泡居中

4.

答：（1）前、后视距应大致相等，这样可以消除因视准轴不平行水准管

轴而引起的i 角误差。

（2）只有当管水准器的气泡居中时才能保证仪器的竖轴应处于铅垂状

态。

5. 设A 点的高程为30.000 m ，欲测B 点高程，中间通过点1。第一站瞄准A 点尺

的读数为1. 024m ，瞄准B 点尺的读数为1.534m ；第二站瞄准1点尺的读数为1.436m ，瞄准B 点尺的读数为0.910m 。试求B 点高程。

解： 30．000+（）+（m ）

6. 为了标定建筑物混凝土底板木桩B 的设计高程为28.000m （见图4-15）。已

知A 的高程为29.559m ，水准尺安置在A 点上，其后视读数为0.769 m,问前视读数为多少时，水准尺零点处于28.000m 的高程上？

7.

解： b=+（m ）

第五章作业

1. 什么叫偶然误差什么叫系统误差试各举两个例子。

2. 答：偶然误差：在相同观测条件下作一系列观测，若观测误差在大小、正

负上表现出不一致性，即从单个误差上看，纯属偶然，没

有规律性；但实际上服从一定的统计规律变化的误差。

系统误差：在相同观测条件下作一系列的观测，若观测误差在大小、正

负上表现出一致性，或按一定规律变化的误差。

偶然误差举例：如读数误差，

系统误差：i 角误差，行差，指标差

3. 某直线共丈量六次，其值为：120.38m, 120.40m,120.37m, 120.39m,

丈量次序 观测值L(m) 改正数v(cm) VV 中 误 差 计 算

1 2 3 4 5 6 120．38 120．40 120．37 120．39 120．35 120．36 +0 -2 +1 -1 +3 +2 0

4 1 1 9 4 算术平均值：x =

观测值中误差：m=±

算术平均值中误差：=x m ± 算术平均值相对中误差:

/x m x ≈1/15000

[v]=+3 [vv]=9

算该圆圆周长的中误差。

解：C=2R*

按照误差传播定律及题意：M = ±（*） =

5. 有一三角形（如图5-2)，其中α角观测了4个则回，平均值

中误差5.6''±=αm ，β角用同样仪器观测了8个测回，试计

算：

(1) β角8个测回的平均值中误差βm ；

(2)由α角和β角的平均值计算第三角γ的中误差γm ；

(3)设α角的权为单位权，求β角和γ角的权。

解： (1) ,, 6.5,2 6.51384m m m n n βα''''''===∴==?=，

8m n β=== ±″

(2) γm =±″

第三次作业：第六章～第八

章

第六章作业

1. 测量控制网有哪几种形式各在什么情况下采用

2.

答：（1）控制网分为平面控制网和高程控制网。

（2）平面控制网：用于测定平面坐标的控制。

高程控制网：用于测定高程坐标的控制。

3. 闭合导线ABCDA 的观测数据如图6-21所示，其已知数据为：m x A 00.500=，

m y A 00.500=， DA 边的方向角74133'= DA α。试用表格计算B 、C 、D 三点的

4. 什么叫前方交会、后方交会和边长交会在这些交会定点时，采取什么方法来

检核外业观测结果和内业计算

5.

答：

前方交会: 在两个已知点上设站，对未知点进行观测，测量水平角并

计算点的位置。

后方交会: 在未知点上安置仪器，对三个已知控制点进行角度观测，

最后计算未知点位置。

边长交汇：在两个已知点上设站，对未知点进行距离观测并计算点的位置。

检核：

为了检查测量结果的正确性，必须在P 点上对第四个已知点进

行观测，即再观测γ角。根据A 、B 、C 三点算得P 点坐标，再与

已知点C 和D 的坐标反算方向角PC α和PD α，则 P D P D PD x x y y --=αtan ， P

D P D PD x x y y --=αtan 计算 PC PD ααγ-='，将γ'与观测角γ相比较 γγγ-'=?，

当交会点是图根等级时，γ?的容许值为65204''±=''±。

第七章作业

1. GPS 定位的基本原理是什么？

2.

答：由三个以上地面已知点（控制站）交会出卫星的位置，反之利用三

颗以上卫星的已知空间位置又可交会出地面未知点（用户接受机）

的位置。这便是GPS 卫星定位的基本原理。

3. 差分的作用是什么其理论依据是什么

4.

答：差分的作用是消除公共误差，提高定位精度。

差分GPS 定位技术是将一台GPS 接受机安置在基准站上进行观测。根

据基准站已知精确坐标，计算出基准站到卫星的距离改正数，并由

基准站实时地将这一改正数发送出去。用户接收机在进行GPS 观测的同时，也接收到基准站的改正数，并对其定位结果进行改正，从而

提高定位精度。

5. GPS 定位的主要误差来源有哪些？

6.

答：GPS 定位测量的各种误差可归纳为三类：

第1类：同卫星有关的误差，包括卫星轨道误差和卫星钟差；

第2类：同信号传播有关的误差，包括电离层误差、对流层误差、周跳、接收机噪声和多路径误差；

第3类：同测站有关的误差，包括接收钟差和基地站（起算点）WGS-84坐标的误差。

第八章作业

1． 地形图与平面图有何区别？

答：地形图的测绘就是将地球表面的地形按垂直投影关系，用规定的符号

和一定的比例尺，测绘在图纸上；这种既能表示地面点的平面位置又能反映地面起伏状态的图称为地形图；若仅把地物的位置在图纸上表象出来，所得到的图称为平面图。

2． 什么是比例尺精度它有什么用途

3．

答：图上0.1mm 对应的实地距离叫做比例尺精度。

其作用主要在于：一是根据地形图比例尺确定实地量测精度；二是根

据地形图上需要表示地物地貌的详细程度，确定所选用地形图的比例

尺。

4．地形图符号有几类？同一地物在不同比例尺的地形图中，其符号表示是否一样为什么

答：地形图图式中有地物符号、地貌符号及注记符号等三类。

地形图是用不同的符号来表示地面上的地物和地貌的，为了便于

不同单位测图、制图和用图，政府委托国家测绘局将这些符号按

照不同的比例尺编篡成地形图图式形成国家标准，向全国颁布。

所以，同一地物在不同比例尺的地形图中，其符号表示是一样

的。

5．比例符号、非比例符号、半依比例符号各在什么情况下使用？

答：比例符号：用规定的符号将某一地物按比例尺缩绘在图上的符

号。例如，在11000地形图上按比例缩绘的农田、旱

地、房屋等。

非比例符号：某一地物不能按比例尺缩绘在图上，只能用特定的符号表

示。例如，界碑、航标、独立树、测量中的三角点、水准

点等地物符号。

半依比例符号：某一地物的长度能按比例尺缩绘在图上，而宽度不能按

比例尺缩绘在图上的符号。通常这些地物为线状地物，

如公路、铁路、围墙、电力线、通讯线、管道线等。6．等高线有哪些特性？等高线穿过道路、房屋及或河流等地物时，如何描绘，并绘图说明。

答：等高线的特点主要包括：

（1）同一条等高线上的点高程相等；

（2）等高线必定是一条闭合曲线，不会中断；

（3）一条等高线不能分叉成两条；不同高程的等高线，不能相交或者合并成一条；

（4）等高线越密表示坡度越陡，越稀表示坡度愈缓；

（5）经过河流的等高经不能直接跨越，应在接近河岸时渐渐折向上游，直到河底等高线处才能跨过河流，然后再折向下游渐渐离开河岸；

（6）等高线通过山脊线时，与山脊线正交并凸向低处；等高线通过山谷线时，就是应与山谷线正交，并凸向高处。

图略.

第九章作业

1.什么是地图投影地图投影有哪些变形它们各有什么特点

答：(1)将地球椭球面上的点投影到平面上的方法称为地图投影。

(2)长度变形,角度变形,面积变形

2. 高斯投影是属于哪类地图投影它有什么特征？

答：高斯投影是一种等角横切椭圆柱投影，

特征：（1）中央子午线投影后为一条直线，且无长度变形，其余经线为凹向中央子午线投影线的对称曲线，其投影长度大于椭球面长度，且离中央子午线愈远长度变形愈大。（2）赤道的投影也为一条直线，但长度有变形，其余纬线的投影为凸向赤道投影线的对称曲线；（3）投影前后角度相等，即无角度变形。

3. 高斯投影为什么要分带进行6°带和3°带投影是如何进行的？

答：高斯投影无角度变形，在中央子午线上也无长度变形，但除中央子

午线外均存在长度变形，且离中央子午线愈远长度变形愈大。为了

限制投影变形对测图的影响，必须缩小投影区域，即采用分带投影

法。

六度分带法：自0子午线开始，按经差6为一带，自西向东将全球分

为60个条带，依次编号1，2，…，60，并逐带投影。

三度分带法：自子午线开始，按经差3为一带，自西向东将全球分为

120个条带，依次编号1，2，…，120，并逐带投影。

4. 高斯平面直角坐标系是如何建立起来的？若某点的坐标为X=3 112 km ，

Y=21 257km ，试说明其坐标值的含义。

答：（1）以投影后的中央子午线为X 轴，赤道线为Y 轴，中央子午线和赤

道线的交点为原点。（2）高斯投影坐标带号为21，六度带中央子午线经度为123度，该点位于中央子午线以西，因为257-500<0.

5. 已知某点的大地坐标为L=10915，B=3040，高斯平面坐标为

m x 8.3395385=，m y 4.167726-=，试求该点6°带的通用坐标值。 解：6n - 3 = 10915，n = , 所以该点为于19带。

y ’= y+500000 = + 500000 =

该点6°

6. 新旧两种地形图分幅与编号各有什么特点？

答：（1）分幅虽仍以1:100万地形图为基础，经差亦没有改变，但划分的

方法却不同，即全部由1:100万地形图逐次加密划分而成；另

外，由过去的纵行、横列改成了现在的横行、纵列。

（2）编号仍以1:100万地形图为基础，由下接相应比例尺的行、列代

码所构成，并增加了比例尺代码，因此，所有1:5000～1:500000

地形图均由五个元素10位代码组成。编码系列统一为一个根部

（编号都以1:100万为基础），编码长度相同，便于计算机处

理。

第四次作业：第十章

第十章作业

1. 施工放样与测绘地形图有哪些不同？

答：施工放样是将图上点位，通过一定的测量方法，施放到地面上。 测绘地形图是将实地点位通过一定的测量受段，绘制到图上。

2. 测设点的平面位里有哪些方法各适用于什么场合

3.

答：方向线交会法：是利用两条方向线相交来定出放样点。当需要放样的

点和线较多时，可建立矩形的格网，此时，用这种方

法放样速度较快。

直角坐标法 ：这种方法只需要量距和测直角，工作比较简单。当建

筑场地的施工控制网为矩形格网或轴线形式时，用这

种方法较为方便。

极坐标法

角度交会法 当不便量距或测试的点位远离控制点时，采用此法比较方便。

4. 设A 、B 为控制点，其坐标分别为m x A 31

5.1235=，m y A 432.578=；

m x B 543.1200=，m y B 402.529=。现采用极坐标法测设1、2两点的平面位置，其坐标分别为m x 635.12111=，m y 741.5821=；m x 403.11852=，m y B 538.552=。请计算放样数据及1、2两点之间的距离（距离计算至毫米，角度计算至秒）。

解： 1.计算放样元素：

2.有了和D AP 后，将经纬仪安置在A 点上，照准B 点，按正倒镜投点法在地面标定出AP 方向线，按长度测设法测定AP 的距离，即得P 点的位置。