第17章-结构的极限荷载
结构力学(二)第4版龙驭球第17章结构的极限荷载
第17章 极限荷载【17-1】 验证：（a ）工字形截面的极限弯矩为)41(212δδδσb hbh M s u +=。
（b ）圆形截面的极限弯矩为63D M s u σ=。
（c ）环形截面的极限弯矩为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=33)21(16D D M su δσ。
【解】（a ）工字形截面的等面积轴位于中间。
静距计算公式：2021d xy y xy S y ==⎰考虑上半部分面积对等面积轴的静距（大矩形静距减两个小矩形静距）：)41(21)4(21)2)((21)2(21211212222121122222212bhb b h h bh h h b bh hb h b S δδδδδδδδδδδδδδδδ+-+-=+-+-=---= 去除高阶小量后)41(21212δδδb h bh S +=因此极限弯矩为)41()(212δδδσσb h bh S S M s s u +=+= （b ）静距计算公式：2021d xy y xy S y==⎰ 6322d 2))2(d(21)2(4d )2(43)2(023)2(0202222202222D uu u y D y D y y y D S D DDD =⋅=⋅=-⋅-=⋅-=⎰⎰⎰关/注；公，众。
号：倾听细雨因此极限弯矩为63D S M s s u σσ==（c ）圆的静距为63D S =则圆环的静距为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=3333)21(166)2(-6D D D D S δδ 因此极限弯矩为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==33)21(16D D S M ss u δσσ 【17-2】 试求图示两角钢截面的极限弯矩u M 。
设材料的屈服应力为s σ。
【解】设等面积轴距上顶面距离为xmm 。
由面积轴两侧面积相等，也即面积轴以上面积等于总面积的一半，得405550))50(21(22⨯+⨯=-+x x x ，解得mm x 723.4=。
单个角钢上下截面面积矩：32323232233214879mm ])723.440(20)723.440(31)723.445(20)723.445(31[)723.445(521723.431723.4)723.445(21540mm 723.431723.4)723.450(21=+⨯++⨯-+⨯-+⨯-+⨯⨯+⨯-⨯-⨯==⨯+⨯-⨯=S S由此得截面极限弯矩s s s u S S M σσσ10838)4879540(2)(221=+⨯=+=【17-3】 试求图示各梁的极限荷载。
叶见曙结构设计原理第四版第17章
检验钢材能否适应构件制作中的冷 加工工艺过程，暴露钢材的内部冶金和 轧制缺陷，是钢材在复杂应力状态下塑 性变形能力和质量的一项综合指标。
图17-2 钢材冷弯试验
7
17.2.3 钢材的冲击韧性 钢材的冲击韧性是钢材在冲击荷载作用下吸收机械能的
能力，是衡量钢材抵抗可能因低温、应力集中、冲击作用而 导致脆性断裂的一项力学性能指标。
钢结构的疲劳破坏是反复变化的应力使钢材存在的内部微 小缺陷和应力集中，或结构的构造细节引起的应力集中造成 的。
反复应力（荷载）
疲劳强度
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1）应力比与应力幅
对于反复荷载的作用，一般采用反复荷载引起钢结构和 构件构造细节某点上应力的重复变化，即循环应力[图17-5] 来描述。
①应力比 ρ
ρ = σmin/σmax , 其中 σmax 和 σmin 分别为循环应力中绝对值最 大的峰值应力和绝对值最小的峰值应力，拉应力时取正号、 压应力时取负号，带入求解得到应力比 ρ。
①钢结构及构件的构造细节疲劳强度与使用的钢材牌号 关系不大；
②钢结构及构件的构造细节疲劳强度有两种主要表达方 式：
④当温度超过400℃时，钢材的强度和弹性模量都开始 急剧降低，当温度达到600℃时其强度几乎完全丧失。
17
17.3.5 应力集中的影响
在钢结构构件中不可避免地存在孔洞、槽口、裂缝、厚 度变化以及内部缺陷等，致使构件截面突然改变。
在外力作用下，这些截面突变的某些部位将产生局部峰 值应力，同一截面其余部位的应力却较低且分布极不均匀， 这种现象称为应力集中。
（1）采用应力比 ρ 时
图17-7 a)的BCD直线 为N=2×106次的疲劳强度 曲线示意图。
以循环应力的最大应力σmax为纵坐标，疲劳强度曲线BCD 上任一点 E 的纵坐标σmax值即为相应的疲劳强度，B点纵坐标 σ-1和C点纵坐标σ0分别代表ρ= -1 和 ρ = 0时的疲劳强度，而D 点纵坐标值为屈服强度 fy，疲劳强度曲线BCD方程为
结构力学结构的塑性分析与极限荷载 ppt课件
M
M
随着M的增大，梁截面应力的变化为：
b
s
s
h b
s
h
y0 y0
s
s
a)
b)
s c)
b
s
s
s
h
y0 y0
s
s
a)
b)
s c)
图a）弹性阶段，最外纤维处应力达到屈服极限σs ，弯矩M
为：
MS
bh2 6
s
→屈服弯矩
图b）弹塑性阶段，y0部分为弹性区,称为弹性核。
图c）塑性流动阶段，y0→0。相应的弯矩M为：
Mu
bh
s
→极限弯矩
是截面所能承受的最大弯矩。
极限弯矩的计算
Mu
bh
s
设塑性流动阶段截面上受压区和受拉区的面积分别为A1
和A2，并且此时受压区和受拉区的应力均为常量，又因为
梁是没有轴力的，所以:
sA1sA20
A1A2A/2
可见，塑性流动阶段的中性轴应等分截面面积。
【例17.1 】 图示为矩形截面简支梁在跨中承受集中荷载，试 求极限荷载。
FP
FPu
已知Mu
解：
FPul
Mu
FPu
Mu l
可破坏荷载： 对于任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载值，称
为可破坏荷载，常用FP+ 表示。
基本定理：
（1）唯一性定理：极限荷载FPu值是唯一确定的。
（2）极小定理：极限荷载是可破坏荷载中的极小者。
由此，极限弯矩的计算方法: M u s(SS)
S、S分别为面 A、 积 A对等面积轴的静矩
(整理)《结构力学2》习题集同济版.
南华大学《结构力学II》习题集（适合于大土木工程各专业方向）组编：刘华良班级：姓名：学号：建筑工程与资源环境学院道路桥梁工程教研室衡阳2005年前言本习题集取材于第九章位移法9-l 确定下列各结构的位移法未知数目，并绘出基本结构。
9-2~9-3 用位移法计算下列结构内力．并绘出其弯矩图、剪力图和轴力图。
题9-2图题9-3图9-4~9-11 用位移法绘制下列结构弯矩图。
题9-4图题9-5图题9-6图题9-7图题9-8图题9-9图题9-10图题9-11图9-12~9-15 用位移法绘制下列具有斜杆的刚架的弯矩图。
题9-12图题9-13图题9-14图题9-15图9-16~9-17 列出下列结构的位移法典型方程式，并求出所有系数和自由项。
题9-16图题9-17图9-18~9-23 用位移法绘制下列具有无限刚性杆结构的M图。
题9-18图题9-19图题9-20图题9-21图题9-22图题9-23图9-24~9-26 用位移法绘制下列刚架M图。
题9-24图题9-25图题9-26图9-27 用位移法绘制图9-27所示结构弯矩图，并求桁架杆的轴向力。
题9-27图9-28 用位移法求图9-28所示桁架各杆轴向力。
题9-28图9-29 图9-29所示为一个三角形刚架，考虑杆件的轴向变形，试写出位移法的典型方程，并求出所有系数和自由项。
题9-29图9-30~9-31 用位移法计算图示有剪力静定杆组成的刚架的M图。
题9-30图题9-31图9-32~9-41 利用对称性，用位移法求作下列结构的M图。
题9-32图题9-33图题9-34图题9-35图题9-36图题9-37图题9-38图题9-39图题9-40图题9-41图9-42~9-48 试直接按平衡条件建立位移法方程计算题9-2、9-5、9-8、9-11、9-12、9-24、9-35，并绘出M图。
题9-42图题9-43图题9-44图题9-46图题9-47图题9-48图9-49~9-52 试用位移法求作下列结构由于支座位移产生的M图。
yantubbs-GF12-《建筑结构荷载规范》(GB_50009-2001)(2006年版)
请各单位在执行本标准的过程中,注意总结经验，积累资料，随时将有关的意见和建议 反馈给中国建筑科学研究院建筑结构研究所(北京 100013，北三环东路 30 号)，以供今 后修订时参考。
本规范主编单位:中国建筑科学研究院 本规范参编单位: 同济大学、建设部建筑设计院、中国轻工国际工程设计院、中国建筑标准设计研 究所、北京市建筑设计研究院、中国气象科学研究院 本规范主要起草人:陈基发 胡德炘 金新阳 张相庭 顾子聪 魏才昂 蔡益 燕 关桂学 薛桁
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2.1.13 基本组合 fundamental combination 承载能力极限状态计算时，永久作用和可变作用的组合。 2.1.14 偶然组合 accidental combination 承载能力极限状态计算时，永久作用、可变作用和一个偶然作用的组合。 2.1.15 标准组合 characteristic/nominal combination 正常使用极限状态计算时，采用标准值或组合值为荷载代表值的组合。 2.1.16 频遇组合 frequent combinations 正常使用极限状态计算时，对可变荷载采用频遇值或准永久值为荷载代表值的组合。 2.1.17 准永久组合 quasi-permanent combinations 正常使用极限状态计算时，对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。 2.1.18 等效均布荷载 equivalent uniform live load 结构设计时，楼面上不连续分布的实际荷载，一般采用均布荷载代替；等效均布荷载系指 其在结构上所得的荷载效应能与实际的荷载效应保持一致的均布荷载。 2.1.19 从属面积 tributary area 从属面积是在计算梁柱构件时采用，它是指所计算构件负荷的楼面面积，它应由楼板的剪 力零线划分，在实际应用中可作适当简化。 2.1.20 动力系数 dynamic coefficient 承受动力荷载的结构或构件，当按静力设计时采用的系数，其值为结构或构件 的最大动 力效应与相应的静力效应的比值。 2.1.21 基本雪压 reference snow pressure 雪荷载的基准压力,一般按当地空旷平坦地面上积雪自重的观测数据，经概率统计得出 50 年一遇最大值确定。 2.1.22 基本风压 reference wind pressure 风荷载的基准压力，一般按当地空旷平坦地面上 10m 高度处 10min 平均的风速观测数据, 经概率统计得出 50 年一遇最大值确定的风速，再考虑相应的空气密度，按公式(D.2.2-4)确 定的风压。 2.1.23 地面粗糙度 terrain roughness 风在到达结构物以前吹越过 2km 范围内的地面时，描述该地面上不规则障碍物分布状况 的等级。 Gk—永久荷载的标准值； Qk—可变荷载的标准值； GGk—永久荷载效应的标准值； SQk—可变荷载效应的标准值； S—荷载效应组合设计值； R—结构构件抗力的设计值； SA—顺风向风荷载效应； SC—横风向风荷载效应； T—结构自振周期； H—结构顶部高度； B—结构迎风面宽度； Re—雷诺数； St—斯脱罗哈数； Sk—雪荷载标准值； So—基本雪压； ωk—风荷载标准值； ω0—基本风压； υcr—横风向共振的临界风速； α—坡度角；
结构力学各章节思考习题
积分573 帖子477 2012-5-31 22:02平面体系的几何组成分析：1、确定计算自由度W 时应注意些什么？2、如何理解三刚片六链杆的的几何不变体系？3、在几何组成分析中，装置能否重复利用？4、在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时如何下结论？5、体系内部作构造等效变换时，会改变其几何组成特性？6、瞬变体系为何不能用作结构？其特点是什么？7、如何区分瞬变体系和常变体系？8、当体系不能用三角形规则进行几何组成分析时怎么处理？9、对体系如何进行运动分析？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-5-31 22:15静定结构的受力分析：1、如何理解用分段叠加法作弯矩图？2、在竖向荷载作用下斜梁内力有什么特点？3、求静定结构反力和内力时，外力偶可以随意移动？4、如何快速作出静定刚架的弯矩图？5、仅仅已知静定梁的弯矩图，能否求得与其相应的荷载？6、如何利用对称性进行静定结构内力分析？7、在荷载作用下曲杆内力图有何特点？8、任意荷载下拱形结构都存在合理拱轴线？9、静定组合结构在受力上有何优点？10、什么叫做复杂桁架？如何求其内力？11、如何选择静定桁架的合理外形与腹杆布置？12、如何证明静定结构约束力解答唯一性原理？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 07:58虚功原理与结构位移计算：1、利用刚体系虚位移原理求静定结构约束力的优缺点何在？计算虚位移有哪些方法？2、利用刚体系虚位移原理能否同时计算多个约束力？3、怎样利用刚体系虚位移原理建立静定梁和刚架的弯矩方程？4、在变形体虚功原理中，两个状态的变形体是否必须为同一体系？5、为什么说荷载作用下的位移计算公式：Δ＝∑∫（MMp/EI）ds＋∑∫（NNp/EA）ds＋∑∫（kQQp/GA）ds对曲杆来说是近似的？6、如何计算静定结构在荷载作用下某点的全量线位移？7、计算平面刚架的位移时，忽略剪切变形和轴向变形引起的误差有多大？8、用图乘法求位移时哪些情况容易出错？9、增加各杆刚度就一定能减小位移吗？10、有应力就一定有应变，有应变就一定有应力，这种说法对吗？11、功的互等定理中，体系的两种状态应具备什么条件？12、在位移互等定理中，为什么线位移与角位移可以互等？在反力—位移互等定理中，为什么反力与位移可以互等？互等后的两个量的量纲是否相同？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 08:17力法：1、在力法中为什么可以采用切断链杆后的体系作为基本体系？2、对力法的基本结构有何要求？3、在力法计算中，可否利用超静定结构作为基本结构？4、在超静定桁架和组合结构中，切开或撤去多余链杆的基本体系，两者的力法方程有何异同？5、应用力法时，对超静定结构做了什么假定？他们在力法求解过程中起什么作用？6、用力法计算超静定结构的解是唯一的吗？7、满足力法方程能使基本体系与原结构在所有截面的对应位移都相同吗？8、超静定结构发生支座位移时，选择不同基本体系，力法方程有何不同？9、在力法计算中利用组合未知力有何优点？组合未知力能否任意选择？10、求力法方程中的系数与自由项时，单位未知力与荷载可否加与不同的基本体系？11、用变形条件校核超静定结构内力计算结果时应注意什么？12、支座位移产生的自内力如何校核？13、温度变化引起的自内力如何校核？14、在力法计算中，什么情况下可用刚度的相对值？为什么？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 13:10位移法：1、位移法是怎样体现结构力学应满足的三方面条件？（平衡条件、几何条件、物理条件）2、在弯曲杆件刚度方程中，什么情况下可以由杆件内力确定杆端位移？3、铰接端角位移和滑动支承端线位移为什么不作为位移法的基本未知量？4、固端力表中三类杆件的固端力之间有何关系？5、固铰化法确定结点独立线位移时应注意些什么？6、弹性支座处杆端位移是否应为位移法基本未知量？7、什么情况下独立结点线位移可以不作为位移法基本未知量？8、非结点处的截面位移可作为位移法的基本位置量吗？9、位移法的两种计算方法的基本方程是否相同？它们的关系是什么？10、位移法可否求解静定结构？11、具有刚性杆件的结构用位移法计算时应注意什么问题？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 14:27渐近法与近似法：1、力矩分配法和位移法有何异同？2、连续梁端部若带有静定伸臂部分，用力矩分配法计算时怎样处理？应注意什么？3、力矩分配法的计算过程收敛于真实解吗？4、怎样估算力矩分配法的计算误差？5、用力矩分配法计算时如何处理结点力偶荷载？6、用力矩分配法求出杆端弯矩后，怎样求结点角位移？7、柱的侧移刚度和侧移柔度有什么关系？对于各柱并联的刚性横梁刚架怎样由各柱的侧移刚度和总侧移柔度？8、各柱串联的刚性横梁多层刚度顶端的总侧移刚度与单柱侧移刚度是什么关系？刚架总侧移柔度与单柱侧移柔度又是什么关系？9、什么是复式刚架？刚架顶部的总侧移刚度如何计算？一切坏的刚刚好！！！xiaotao_10积分0帖子1 #82012-6-2 21:49⊙﹏⊙b汗0 分积分573 帖子477 2012-6-2 22:15超静定结构总论：1、超静定结构在荷载作用下的内力分布随各部分刚度比值变化的规律是什么？2、在荷载作用下，当超静定结构各部分刚度比值变化时，内力分布是否必定随之变化？3、刚架计算中什么情况下需要考虑轴向变形的影响？决定轴向变形影响大小的主要因素是什么？4、刚架计算中什么情况下需要考虑剪切变形的影响？决定剪切变形影响大小的主要因素是什么？5、荷载作用下超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？6、当支座移动时，超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？7、当温度变化时，超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-3 08:00影响线及其应用：1、如何绘制移动的单位力偶作用下静定结构内力的影响线？2、机动法绘制间接荷载作用下的影响线应注意什么？3、如何求静定结构位移影响线？4、静定结构位移影响线和超静定结构内力影响线都是由曲线组成的吗？5、在行列荷载作用下，确定与其某截面剪力极大（小）值对应的荷载临界位置时，如何应用判别式？6、当左右微动荷载∑Rtanα均为正值（或负值）时，荷载应怎样移动才能得到临界位置。
混凝土结构设计原理复习重点(1到11章)
混凝土结构设计基本原理复习重点第 1 章绪论1.钢筋与混凝土为什么能共同工作：（1）钢筋与混凝土间有着良好的粘结力，使两者能可靠地结合成一个整体，在荷载作用下能够很好地共同变形，完成其结构功能。
（2）钢筋与混凝土的温度线膨胀系数也较为接近，因此，当温度变化时，不致产生较大的温度应力而破坏两者之间的粘结。
（3）包围在钢筋外面的混凝土，起着保护钢筋免遭锈蚀的作用，保证了钢筋与混凝土的共同作用。
1、混凝土的主要优点：1)材料利用合理2 )可模性好3)耐久性和耐火性较好4)现浇混凝土结构的整体性好5)刚度大、阻尼大6)易于就地取材2、混凝土的主要缺点：1)自重大2)抗裂性差3 )承载力有限4)施工复杂、施工周期较长5 )修复、加固、补强较困难建筑结构的功能包括安全性、适用性和耐久性三个方面作用的分类：按时间的变异，分为永久作用、可变作用、偶然作用结构的极限状态：承载力极限状态和正常使用极限状态结构的目标可靠度指标与结构的安全等级和破坏形式有关。
荷载的标准值小于荷载设计值；材料强度的标准值大于材料强度的设计值第2章钢筋与混凝土材料物理力学性能一、混凝土立方体抗压强度（f cu,k）：用150mm×150mm×150mm的立方体试件作为标准试件，在温度为（20±3）℃，相对湿度在90%以上的潮湿空气中养护28d，按照标准试验方法加压到破坏，所测得的具有95%保证率的抗压强度。
（f cu,k为确定混凝土强度等级的依据）1.强度轴心抗压强度（f c）：由150mm×150mm×300mm的棱柱体标准试件经标准养护后用标准试验方法测得的。
（f ck=0.67 f cu,k）轴心抗拉强度（f t）：相当于f cu,k的1/8～1/17, f cu,k越大，这个比值越低。
复合应力下的强度：三向受压时，可以使轴心抗压强度与轴心受压变形能力都得到提高。
双向受力时，（双向受压：一向抗压强度随另一向压应力的增加而增加；双向受拉：混凝土的抗拉强度与单向受拉的基本一样；一向受拉一向受压：混凝土的抗拉强度随另一向压应力的增加而降低，混凝土的抗压强度随另一向拉应力的增加而降低）受力变形：（弹性模量：通过曲线上的原点O引切线，此切线的斜率即为弹性模量。
地基的极限荷载
地基的极限荷载
地基的极限荷载指的是地基土所能承受而不致破坏的
最大荷载，它相当于地基上的塑性变形区发展到地面，土处于整体破坏时的荷载。
确定地基极限荷载的方法有多种，例如：
1．现场原位试验：通过载荷试验、旁压试验、静力触探试验、标准贯入试验、扁铲侧胀试验等现场原位试验来确定承载力。
其中载荷试验法是一种基础的原位测试方法，通过载荷试验可确定地基的承载力、基底反力分布、土层的侧向挤出影响及地基土的变形模量。
2．理论公式：根据土的抗剪强度指标计算的理论公式确定承载力。
3．规范表格查取：根据室内物理力学指标平均值，查规范表格可得地基承载力基本值。
4．当地经验：建筑在砂土、卵石、圆砾、坚硬粘性土，密实粉土，坚硬中密粗砂，含碎石或卵石的中密粗砂，密实细砂层，埋深小于5m的粘性土或黄土层，可采用经验公式确定承载力。
理论上讲，当基础完全埋于土中时，作用在基础上的荷载是任意分布的，不同分布形式对地基压力有一定的影响，故地基极限荷载不是一个常数值。
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极限状态
M
s
h b
s
y0 y0
s s
s
s
弹塑性状态
弹性状态
中性轴附近处于弹性状态，处于弹性的部分称为弹性核。 Ms s 2 ---弯矩与曲率关系 非线性关系 M [3 ( ) ] 2 k
或
s M 3 2 Ms
bh2 Mu s 4
③ 塑性流动阶段
Mu 1.5 Ms
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§ 17-４ 比例加载时判定极限荷载的一般定理 17-4-1 两个基本概念
1. 可接受荷载：如果在某个荷载值的情况下，能够 找到某一内力状态与之平衡，且各截面的内力都 不超过其极限值，则此荷载值称可接受荷载，用 FP-表示。 2. 可破坏荷载：对于任一单向破坏机构，用平衡条 件求得的荷载值称为可破坏荷载，用FP+表示。
解：由静力条件
即
静定结构无多余约束， 出现一个塑性铰即成为 破坏机构。这时结构上 的荷载即为极限荷载。
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§ 17-3 超静定梁的极限荷载
超静定梁有多余约束，出现 一个塑性铰后仍是几何不变 体系。
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17-3-1 超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点
是否合理？
h b
e s p
l ql2/8
O s———流动极限（屈服极限） 1、设计： e———弹性极限 p———比例极限
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M max s W 其中 [ ] [ ] k
M max M max y [ ] 2、验算： W I
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17-1-2 塑性设计
是为了消除弹性设计方法的缺点而发展起来的。 在塑性设计中，首先要确定结构破坏时所能承担的荷 载 ( 即极限荷载），然后将极限荷载乘以荷载系数得 出容许荷载，并以此为依据来进行设计。
17-1-3 基本假设
① 材料是理想的弹塑性材 料；
s
② 满足平面截面假定；
③ 忽略剪力和轴力对极限 弯矩的影响。
极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载。
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基本定理：可破坏荷载 FP+恒不小于可接受荷载FP- ，即FP+ ≥ FP- 。 17-4-2 确定极限荷载的一般定理
屈服条件 极限荷载FPu 平衡条件 机构条件
可接受荷载FP-≤ FPu
可破坏荷载FP+ ≥ FPu
极大定理（下限定理）：结构的所有可接受荷载中的 最大者即为该结构的极限荷载。 极小定理（上限定理） ：结构的所有可破坏荷载中 的最小者即为该结构的极限荷载。 唯一性定理：如果作用于结构上的荷载既是可接受荷 载，又是可接受荷载，则即为极限荷载。或者说，同 时满足屈服条件、机构条件和平衡条件的荷载，必定 是极限荷载。
y
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17-3-２ 连续梁的极限荷载
设荷载的作用方 向彼此相同，并按比 例增加。在上述情况 下可以证明：连续梁 只可能在各跨独立形 成破坏机构 ( 如图 a 、 b），而不可能由相邻 几跨联合形成一个破 坏机构（如图c）。对 得到的各种情况，取 最小值，这样就得到 了连续梁的极限荷载
即
用虚功原理来做 设跨中位移为δ，则
外力所作功为： 内力所作功为：
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极限荷载的特点 超静定梁极限荷载只需根据最后的破坏机构应用 平衡条件求出 - 极限平衡法（机构法，试算法）。 计算特点：
1. 超静定结构极限荷载的计算无需考虑结构弹塑性 变形的发展过程，只需考虑最后的破坏机构； 2. 超静定结构极限荷载的计算，只需考虑静力平衡 条件，而无需考虑变形协调条件，因而比弹性计 算简单； 3. 超静定结构的极限荷载，不受温度变化、支座移 动等因素的影响。这些因素只影响结构变形的发 展过程，而不影响极限荷载的数值。
第十七章
结构的极限荷载
(Ultimate Load of Structure )
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目 录 (contents)
---------------------------------------------------------§ 17-1 概述 § 17-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态 § 17-3 超静定梁的极限荷载 § 17-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理
B
2、塑性铰的特点（与机械铰的区别）
（1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩； （2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动；
（3）卸载时机械铰不消失；当q＜qu，塑性铰消失。
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塑性铰
梁和刚架可能出现塑性铰的截 面位置：杆端截面，集中荷载作用 处，分布荷载范围内弯矩极值点处， 截面大小突变处。
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17-4-３ 确定极限荷载的方法
1. 静力法。静力法求极限荷载是根据极大定理。
2. 机构法（机动法）。机构法求极限荷载是根据极 小定理。
3. 试算法。试算法求极限荷载是根据唯一性定理。
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D
（2）BC跨破坏时
0.8P
q=P/a
P
P
P 1 2a a M u M u 2 M u a 2 P 4M u / a
（3）CD跨破坏时
0.8P
Hale Waihona Puke q=P/aP
3
P
2
P a P 2a Mu 3Mu 3 P 3.33M u / a Pu 3.33M u / a 有三种情况
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s
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§ 17-1 概述
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§ 17-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态
17-2-1 极限弯矩和极限状态
M M
h b
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弹性阶段 §① 17-2 极限弯矩、塑性铰和极
限状态
M M
s
h b
s
max s
E y
§ 17-5 刚架的极限荷载-增量变刚度法 ----------------------------------------------------------
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§ 17-1 概述 17-1-1 弹性设计
§ 17-1 概述
以许应力为依据来确定截面的尺寸或进行强度验算。
A q
---应力应变关系
---应变与曲率关系 ---应力与曲率关系 线性关系
Ey
max s
M ydA EI ---弯矩与曲率关系 A
bh 2 Ms s 6
---弹性极限弯矩(屈服弯矩)
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§ 17-2 极限弯矩、塑性铰和极
限状态 M
② 弹塑性阶段
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§ 17-４ 比例加载时判定极限荷载的一般定理
两个基本概念
1. 可接受荷载：如果在某个荷载值的情况下，能够 找到某一内力状态与之平衡，且各截面的内力都 不超过其极限值，则此荷载值称可接受荷载，用 FP-表示。 2. 可破坏荷载：对于任一单向破坏机构，用平衡条 件求得的荷载值称为可破坏荷载，用FP+表示。
---塑性极限弯矩(简称为极限弯矩)
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§ 17-2 极限弯矩、塑性铰和极
限状态
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§ 17-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态
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塑性铰
qu
1、塑性铰的概念 当截面弯矩达到极限 弯矩时，这种截面可 称为塑性铰。
A
C Mu C
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破坏机构与极限状态
当结构在荷载作用下形成足够数目的塑性铰时， 结构（整体或局部）就变成了几何可变体系。称这一 可变体系为破坏机构，简称机构。这种状态称为极限 状态。
破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。
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注意事项：
1、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目 不同。 qu 2 q u1 Mu Mu
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§ 17-5 刚架的极限荷载——增量变刚度法
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§ 17-5 刚架的极限荷载——增量变刚度法
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§ 17-5 刚架的极限荷载——增量变刚度法
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§ 17-5 刚架的极限荷载——增量变刚度法
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例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限 弯矩为Mu ，CD跨的极限弯矩为3Mu 。 0.8P 解：先分别求出各跨独自破坏时的 q=P/a P P 可破坏荷载. A