九年级数学下册高频考题专训第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用
九年级数学下册高频考点专训第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用
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【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你
解：(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第 四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限.
∵函数的图象在第一、第三象限， ∴m-5＞0.解得m＞5. (2)∵m-5＞0，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小， ∴当a＞a′>0和0>a>a′时b＜b′； 当a>0>a′时b>b′. 活动2 跟踪训练
.
k 设函数为y= x ，而P在图象上，所以k=mn,又阴影部分面积是|mn|=3，函数图象在第
3 二象限，所以k<0,即k=-3,所以函数关系是为y=- x .
课堂小结
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反比例函数图象和性质的综合运用.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【合作探究】 活动2 跟踪训练 1.-2 2.A 3.B 4.A 5.1
14 (2)点B(3，4)、C(-2 2 ，-4 5 )和D(2，5)是否在这个函数的图象上？
k 解：(1)设这个反比例函数为y= x ，
∵图象过点A(2，6)，
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k ∴6= 2 .解得k=12.
12 ∴这个反比例函数的表达式为y= x .
∵k>0, ∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小.
2020年春人教版九年级数学下册 26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用.bak
第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用1、若M(,)、N(,)、P(,)三点都在函数（k>0）的图象上，则、12-1y 14-2y 123y ky x=1y 、的大小关系是（）2y 3y （A ） （B ） （C ） （D ）132y y y >>312y y y >>213y y y >>123y y y >>2、如图，A 为反比例函数图象上一点，AB 垂直轴于B 点，若ky x=x AOB S ∆＝5，则的值为（ ）k （A ） 10（B ） （C ） （D ）10-5-25-3、如图是三个反比例函数，在x 轴上方的图像，由此312,,k k ky y y x x x===观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ）（A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2（C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 14、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线1y x k =2k y x=没有交点，那么和的关系一定是（ ）1k 2k (A) 、异号(B) 、同号 (C) >0， <0 (D) <0， >01k 2k 1k 2k 1k 2k 1k 2k 5、如图，A 为反比例函数图象上一点，AB 垂直轴于B 点，若S △AOB ＝3，则的值x ky =x k 为（ ）A 、6B 、3C 、D 、不能确定236、已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，)0(<=k xky 1x 1y 2x 2y 21x x <则的值是（ ）A 、 正数 B 、 负数 C 、 非正数 21y y -D 、 不能确定7、如图，过反比例函数（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，xy 2009=垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定8、在反比例函数的图象上有两点和，若xk y 1+=11()x y ，22()x y ，时，，则的取值范围是 ．14、函数的图像，在每一个象限内，随的增大而 ；xy 2-=y x 9、正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于1xB ，CD ⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的面积为_______．10、已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;xky -=4若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.11、考察函数的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y 的取值范围是 _____ ;当xy 2=y ﹥-1时,x 的取值范围是 _________ .12、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数的图象上，xy 100-=则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________.13、在反比例函数的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若xa y 12+-=x 1>x 2>0>x 3，则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________.14、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .15、如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=xk （k<0）分别交于点C 、D ，且C点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式；（2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y1>y2．16、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P 、Q 两xy 12点，且P 点的纵坐标是6。
中考复习 26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用 (2)
第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点)2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点)3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用．(难点)一、情境导入如图所示，对于反比例函数y ＝kx (k >0)，在其图象上任取一点P ，过P 点作PQ ⊥x轴于Q 点，并连接OP .试着猜想△OPQ 的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y ＝kx (k ≠0)中k值的几何意义．二、合作探究探究点一：反比例函数解析式中k 的几何意义如图所示，点A 在反比例函数y ＝kx的图象上，AC 垂直x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2，求该反比例函数的表达式．解析：先设点A 的坐标，然后用点A 的坐标表示△AOC 的面积，进而求出k 的值．解：∵点A 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴x A ·y A ＝k ，∴S △AOC ＝12·k ＝2，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k |的一半．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用 【类型一】 利用反比例函数的性质比较大小若M (－4，y1)、N (－2，y 2)、P (2，y 3)三点都在函数y ＝kx(k ＜0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 2＞y 3＞y 1B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1解析：∵k ＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大．∵M (－4，y 1)、N (－2，y 2)是双曲线y ＝kx (k ＜0)上的两点，∴y 2>y 1>0.∵2＞0，P (2，y 3)在第四象限，∴y 3＜0.故y 1，y 2，y 3的大小关系为y 2＞y 1＞y 3.故选B.方法总结：反比例函数的解析式是y ＝kx (k ≠0)，当k ＜0时，图象在第二、四象限，且在每个现象内y 随x 的增大而增大；当k ＞0，图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第8题 【类型二】 利用反比例函数计算图形的面积如图，直线l 和双曲线y ＝kx(k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积是S 1，△BOD 的面积是S 2，△POE 的面积是S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＞S 3D ．S 1＝S 2＜S 3解析：如图，∵点A 与点B 在双曲线y ＝k x 上，∴S 1＝12k ，S 2＝12k ，S 1＝S 2.∵点P 在双曲线的上方，∴S 3＞12k ，∴S 1＝S 2＜S 3.故选D.方法总结：在反比例函数的图象上任选一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |2，且保持不变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题 【类型三】 反比例函数与一次函数的交点问题函数y ＝1－kx 的图象与直线y ＝－x 没有交点，那么k 的取值范围是( )A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ＞－1D ．k ＜－1解析：直线y ＝－x 经过第二、四象限，要使两个函数没有交点，那么函数y ＝1－kx 的图象必须位于第一、三象限，则1－k ＞0，即k ＜1.故选B.方法总结：判断正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y ＝k 2x 在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k 1与k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x 有2个交点；②当k 1与k 2异号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x没有交点．【类型四】 反比例函数与一次函数的综合问题如图，已知A (－4，12)，B (－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx(m ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D .(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．解析：(1)观察函数图象得到当－4＜x ＜－1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后把A 点或B 点坐标代入y ＝m x 可计算出m 的值；(3)设出P 点坐标，利用△PCA 与△PDB 的面积相等列方程求解，从而可确定P 点坐标．解：(1)当－4＜x ＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)把A (－4，12)，B (－1，2)代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝12，－k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝52，所以一次函数解析式为y ＝12x ＋52，把B (－1，2)代入y ＝mx中得m ＝－1×2＝－2；(3)设P 点坐标为(t ，12t ＋52)，∵△PCA 和△PDB 的面积相等，∴12×12×(t ＋4)＝12×1×(2－12t －52)，即得t ＝－52，∴P 点坐标为(－52，54)．方法总结：解决问题的关键是明确反比例函数与一次函数图象的交点坐标所包含的信息．本题也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 三、板书设计1．反比例函数中系数k 的几何意义； 2．反比例函数图象上点的坐标特征； 3．反比例函数与一次函数的交点问题．本节课主要是要注重提高学生分析问题与解决问题的能力．数形结合思想是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个突破口．在教学中要加强这方面的指导，使学生牢固掌握基本知识，提升基本技能，提高数学解题能力.。
人教版初三数学下册反比例函数图像性质及应用
给予反馈和评价，帮助学生巩固所学知识。
感谢您的观看
THANKS
课堂互动环节：小组讨论、提问答疑
小组讨论
01
组织学生进行小组讨论，围绕反比例函数的图像性质及应用展
开讨论，鼓励学生互相交流、分享观点和解题思路。
提问答疑
02
鼓励学生提出在学习过程中遇到的问题和困惑，教师或其他学
生可以给予解答和帮助，共同解决学习难题。
课堂练习与反馈
03
安排适当的课堂练习，让学生运用所学知识解决问题，并及时
一般形式为 $y = frac{k_1}{x} + frac{k_2}{x}$ 或 $y = k_1 cdot frac{1}{x} + k_2 cdot frac{1}{x}$，其中 $k_1, k_2$ 为常数且 $k_1 neq 0, k_2 neq 0$。
图像特点与性质分析
01
图像特点：复合反比例函数的图像通常不是单一的反比例 函数图像，而是由多个反比例函数图像叠加或相减得到。
通过建立数学模型，将实际问题转化为反比例函数问题，进而计算相关图形的面积 。
反比例函数在几何图形面积计算中的应用，需要学生具备扎实的数学基础和较强的 思维能力。
案例分析：最值问题等
最值问题是数学中的常见问题之一，反比例函数在其中有着广泛的应用 。通过案例分析，可以让学生更好地理解反比例函数在最值问题中的应 用。
人教版初三数学下册反比 例函数图像性质及应用
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像性质 • 反比例函数在生活中的应用 • 反比例函数在数学中的应用 • 拓展内容：复合反比例函数 • 总结回顾与课堂互动环节
九年级数学下册高频考点小专题二反比例函数与几何图形
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人
为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒
风月乍起
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春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标； (2)若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； (3)若反比例函数y＝(x＞0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
参考答案
1．B 2.C 3.A 4.过C点作CE⊥BD于E.∵三角形OBA为等腰直角三角形，∠OBA＝90°，∴OB ＝AB.设A(a，a)，∴a·a＝4，∴a＝2或a＝－2(舍去)，即OB＝2.又∵△CBD为等腰直角三角形， ∠BCD＝90°，∴CE＝BE＝DE.设CE＝b，则OE＝b＋2，OD＝2＋2b，∴C点坐标为(b＋2，b)．∴(b ＋2)·b＝4.解得b＝－1或b＝－－1(舍去)．∴OD＝2.∴点D的坐标为(2，0)． 5.(1)k＝2.(2)∵ * OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，∴C′点坐标是(－1，－2)．∵k＝2，∴反比例函数解析式 为y＝.把C′点坐标(－1，－2)代入函数解析式得：y＝＝－2.∴点C′在反比例函数y＝的图象 上． 6.(1)△P1OA1的面积将逐渐减小．(2)作P1C⊥OA1，垂足为C.∵△P1OA1为等边三角形，∴OC ＝1，P1C＝，∴P1(1，)．代入y＝，得k＝.∴反比例函数的解析式为y＝.作P2D⊥A1A2，垂足为D. 设A1D＝a，则OD＝2＋a，P2D＝a，OA2＝2＋2a，∴P2(2＋a，a)，A2(2＋2a，0)．代入y＝，得(2 ＋a)·a＝，化简得a2＋2a－1＝0，解得a＝－1±.∵a＞0，∴a＝－1＋.∴点A2的坐标为(2，0)．
人教版九年级数学下册反比例函数的图象和性质的的综合运用
第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用1、若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数ky x=（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） （A ）132y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >>2、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为（ ）（A ） 10 （B ） 10- （C ） 5- （D ）25-3、如图是三个反比例函数312,,k k ky y y x x x===，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ）（A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2（C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 14、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）(A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0 5、如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）A 、6B 、3C 、23 D 、不能确定6、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 、 正数 B 、 负数 C 、 非正数 D 、 不能确定 7、如图，过反比例函数xy 2009=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 8、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若时，，则的取值范围是 ．14、函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ； 9、正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的面积为_______． 10、已知反比例函数xky-=4若函数的图象位于第一三象限，则k_____________; 若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.11、考察函数xy 2=的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y 的取值范围是 _____ ;当y ﹥-1时,x 的取值范围是 _________ .12、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数xy 100-=的图象上， 则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________.13、在反比例函数xa y 12+-=的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________.14、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .15、如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y•轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=xk（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）．（1）分别求直线AB 与双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y1>y2．16、如图，已知反比例函数x y 12=的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P 、Q 两点，且P 点的纵坐标是6。
人教版九年级下册数学精品教学课件 第二十六章反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式，
所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上．
(3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围． 解：∵ 当 x = －3时，y =－2；
y
k1 x
和
y
=
k2
x+b
的图象
大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？
y
y
k1 >0 k2 >0 b >0
Ox
k1 >0
O
x
k2 >0 b <0
①
②
k1 < 0
k2 < 0 b<0
y Ox
③
y
k1 > 0 k2 < 0 O x b>0
④
例6
函数 y = kx－k 与 y k (k 0) 的图象大致是(
坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，
点 D 不在这个函数的图象上.
练一练
已知反比例函数 y k 的图象经过点 A (2，3)．
x
(1) 求这个函数的解析式；
解：∵ 反比例函数 y k 的图象经过点 A(2，3)
，
x 3 k
∴解得把点k =A6.的坐标代入解析式，得 2 ，
∴ 这个函数的解析式为 y 6 .
A
法），转化为较容易求面积的
32
图形.
C
OD
x
练一练
如图，函数 y＝－x 与函数
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九年级数学下册考点专题训练
第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用
要点感知1 过双曲线y＝(k≠0)上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于．
预习练习1－1 (娄底中考)如图，已知A点是反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为 .
要点感知2 求两个函数图象的交点坐标时，先将两个函数的解析式组成，求出这个方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标．
预习练习2－1 (益阳中考)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于( ) A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第一、三象限
知识点1 反比例函数中k的几何意义
1．
(宜昌中考)如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为( )
A．1B．2C．3D．4
2．
如图，A、C是函数y＝的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( )
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2 D．S1和S2的大小关系不能确定如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数3．
的解析式为 .
知识点2 函数的综合运用
4．(沈阳中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1与函数y＝的图象可能是( )
5．若双曲线y＝与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为( )
A．－1B．1C．－2D．2
6．如图所示，直线l1的解析式为y＝－x＋1，直线l2的解析式为y＝x＋5，且两直线相交于
点P，过点P的双曲线y＝与直线l1的另一交点为Q(3，m)．
(1)求双曲线的解析式．
(2)根据图象直接写出不等式＞－x＋1的解集．
7．(青岛中考)如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是( )
A．x＜－2或x＞2B．x＜－2或0＜x＜2
C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2
8．
(湘潭中考)如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴
＝1，则S1＋S2＝( )
影。