三角形的内角和(例6)
人教版四年级数学下册第五单元第6课时三角形的内角和+ 教学课件
四、课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
三角形的内角和是180°。
五、课后作业
课本： 第69页第1～3题
WAN XIANG SI WEI
有两个直角的图 形不是三角形。
有两个钝角的图形 不是三角形。
二、例题讲解
一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一 样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内 角和是360度吗？
三角形的内角和的度数和它的大 小形状无关。
二、例题讲解
知识的升华
你能根据自己的知识求出四边形的 内角和吗？
两个三角形： 180°×2＝360 °
二、例题讲解
方法拓展
法国著名数学家帕斯卡，在12岁时就已经发现了这 种用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和 是180 °的方法。
二、例题讲解
探讨：1、 一个三角形最多有几个直角，最多
有几个钝角？
2、 把两个一样的直角三角形拼成一 个大的三角形，这个三角形的内角和是 多少度？
二、例题讲解
一个三角形中最多只有一个直 角或钝角！
5 三角形
第6课时 三角形的内角和
人教版·四年级下册
一、新课导入
三角形有3个内角。
你还记得三角形 有几个内角吗？
一、新课导入
三角形的内角和是三 个内角度数相加的和。
你知道三角形
的内角和指的 是什么吗？
二、例题讲解
第一种：量一量
∠1=84° ∠2=58°
1
三角形的内角和是180度。
∠3=38°
你知道怎么得 出三角形的内
三、新知应用
一个三角形，有两个角是锐角，则第三个（ D ）。 A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.可能是锐角或钝角或直角。
三角形的内角重难点题型(学生版)
三角形的内角-重难点题型【北师大版】【题型1 三角形的内角和定理】【例1】（2021春•玄武区校级月考）在△ABC中，（1）若∠A：∠B：∠C＝4：5：6，则∠C＝度．（2）若∠A=12∠B=13∠C，则∠B＝度．【变式1-1】（2020秋•下城区期末）在△ABC中，∠A是钝角，∠B＝30°，设∠C的度数是α，则α的取值范围是．【变式1-2】（2021春•靖江市月考）如图，线段AD和BC相交于点O，若∠A＝70°，∠C＝85°，则∠B﹣∠D＝．【变式1-3】（2020秋•洪山区期中）如图所示的折线图形中，α+β＝．【题型2 三角形的内角和定理的应用（含三角板）】【例2】（2020春•江都区期末）将一副三角板如图放置，则图中的∠1＝°．【变式2-1】（2020秋•光明区期末）将两块分别含有30°和45°角的直角三角板按如图所示叠放，若∠1＝∠2，则∠3＝°．【变式2-2】（2020秋•涪城区校级期末）一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM 平分∠BDC，则∠BMD的度数为（）A．102°B．107.5°C．112.5°D．115°【变式2-3】（2020春•盐都区期中）如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC 上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝45°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【题型3 三角形的内角和定理的应用（含高线、角平分线）】【例3】（2020秋•呼和浩特期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（）A．14°B．24°C．19°D．9°【变式3-1】（2021春•碑林区校级期中）如图，AD，AE为△ABC的高线，角平分线，DF ⊥AE于点F．当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠DAF的度数为（）A．21°B．22°C．25°D．30°【变式3-2】（2020秋•蚌埠期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【变式3-3】（2020秋•夏津县期末）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°【题型4 三角形的内角和定理的应用（含平行线）】【例4】（2020秋•兴化市期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG＝130°，则∠DGF＝°．【变式4-1】（2021春•姑苏区期中）如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF 的大小为．【变式4-2】（2021春•周村区月考）如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．80°【变式4-3】（2021春•东城区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF．（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数；（2）若∠ADE＝α，则∠AED＝（含α的代数式表示）．【题型5 三角形的内角和定理的应用（含折叠）】【例5】（2021春•江都区校级期末）如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝110°，则∠A的度数是度．【变式5-1】（2020春•杨浦区期中）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，联结DE，如果DE∥AB，那么∠CAD的度数是度．【变式5-2】（2020秋•灵山县期中）如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（）A．140°B．120°C．70°D．80°【变式5-3】（2020秋•芜湖期中）如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°【题型6 三角形的内角和定理的应用（新定义）】【例6】（2020秋•海淀区校级月考）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为30°，那么这个“特征角”α的度数为．【变式6-1】（2020春•成都期末）三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为．【变式6-2】（2021春•邗江区月考）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB ⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．当△ABC为“灵动三角形”时，则∠OAC的度数为．【变式6-3】（2020秋•南海区校级期末）阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”．解答问题：（1）一个角为60°的直角三角形（填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是．（2）已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，求这个“智慧三角形”各个角的度数．【题型7 直角三角形的性质】【例7】（2021春•九龙坡区校级期中）如图，在△ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC 交BC于点D，若∠B＝36°，则∠DAC的度数为（）A．36°B．46°C．54°D．64°【变式7-1】（2021春•青羊区校级期中）如图，将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当∠DEB＝m°，则∠AOC＝（）A．30°B．（m﹣15）°C．（m+15）°D．m°【变式7-2】（2020秋•德城区校级月考）如图，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝152°，求∠EDF．【变式7-3】（2020春•沭阳县期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是△ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E，且∠CFE＝∠CEF．求证：AE平分∠CAB．【题型8 直角三角形的判定】【例8】（2020春•历下区期中）在下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A=12∠B=13∠C；⑤∠A＝∠B=12∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【变式8-1】（2020秋•盐湖区期中）如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共（）个．A．5B．6C．7D．8【变式8-2】（2020秋•九龙坡区校级月考）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE，求证：△ACE是直角三角形．【变式8-3】（2020秋•潮安区期末）如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB＝∠CED．求证△ACE是直角三角形．。
人教数学四下《三角形的内角和 例6》教学设计
三角形的内角和教学内容：人民教育出版社四年级下册P68 《三角形的内角和》例6教学目标：1、通过动手量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题；2、在获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
通过把三角形内角和转化为平角的探究活动，渗透“转化”数学思想；3、激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点：验证三角形的内角和是180°。
教学具准备：多媒体课件、长方形、形状不同的三角形。
教学过程：一、引入1、认识：内角出示：一个长方形师：这是什么图形？它有几个角？我们把图形中相邻两边的夹角称为内角。
板书：内角师：你们知道长方形的内角有什么特点吗？（都是直角）这四个内角的和是多少度？你是怎么想的？生：因为长方形每个内角都是90°，所以四个内角的和就是360°。
板书：和师：那么，所有的、大大小小的长方形四个内角的和都是360°吗？为什么？再出示：一些形状不同、大小不同的长方形。
出示：长方形的四个角都是90°，所以内角和就是360°，和长方形的大小、形状无关。
2、揭示课题：师：长方形的内角和是360°，那三角形呢，它的内角和又是多少度呢？这就是我们今天要一起来研究的问题。
（完整课题：三角形的内角和）设计意图说明：根据长方形教师直观的向学生介绍“内角”的含义，同时让学生根据长方形这个特殊的平面图形来计算内角的和，由此引出课题。
这样将“三角形内角和”的概念放入平面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系。
二、新授探究一：猜测三角形的内角和师：三角形也是一个大家族，有哪些三角形呢？出示：按边分：有等边三角形，等腰三角形按角分：有锐角三角形，直角三角形，钝角三角形师：那要得到三角形的内角和就必须和三角形的什么有关呢？（因为与角有关，所以我们就在黑板上贴上按角分类的三角形即：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。
《三角形的内角和》名师教案
《三角形的内角和》教案一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第67页例6及做一做。
例6教学三角形的内角和。
教材先让学生通过“量、算"不同类型的三角形的内角度数，初步感受到它们的内角和大约是180°，然后又构建了“剪、拼、看”的活动用实验的方法验证三角形的内角和是180°。
三角形的内角和是三角形的一个重要性质,它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。
（二）核心能力通过交流“量、算"的结果,培养实事求是、严谨的实验态度，感受误差的存在，在此基础上，通过“剪、拼”的操作活动，用实验的方法推理归纳出三角形的内角和,提高探究推理能力。
（三)学习目标1。
通过“量、算、剪、拼”等操作活动，推理得出三角形的内角和是180°。
2. 充分经历探究的过程，感受误差的存在，培养实事求是、严谨的实验态度。
3. 能灵活运用三角形的内角和解决生活中的简单问题。
（四）学习重点探究并掌握三角形的内角和是180度。
（五）学习难点用实验的方法验证（六）配套资源实施资源：《三角形的内角和》名师教学课件、不同种类的三角形纸片、课时作业。
二、教学设计（一）课前设计1。
预习任务：在练习纸上分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
量一量每个三角形中三个角的度数,并标记出来。
（二)课堂设计1。
创设情景，引出问题（1)猜谜语：(课件）形状似座山，稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单。
(打一图形名称)三角形（板书）（2)猜三角形(课件)老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角?会是两个直角吗？为什么？（引导学生开始对“三角形的内角和是多少"进行思索.）（3）引出课题。
师：看来三角形的三个角之间一定藏着秘密，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和".（板书课题）【设计意图】通过猜谜语、猜角引入本节课所探究问题：“三角形内角和是多少度”,让孩子们带着问题走入课堂,激发探究的欲望。
三角形的内角和与外角和的计算
三角形的内角和与外角和的计算三角形是几何学中的基本图形，由三条边组成，每个角落对应着一个角。
三角形的内角和与外角和是我们学习三角形性质时常常涉及的重要概念。
本文将详细介绍三角形内角和与外角和的计算方法。
一、三角形的内角和计算方法对于任意一般三角形ABC，我们可以用角度的方式来描述这个三角形。
设三角形的三个内角分别为∠A、∠B和∠C，我们有以下定理：定理1：三角形的内角和等于180°。
也就是说，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
这个定理是非常重要的，因为只要知道三个内角中的任意两个角度，就可以通过计算得到第三个角度的值。
例如，如果我们已知∠A = 30°，∠B = 45°，那么根据定理1，我们可以计算出∠C的值：∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°。
由此可见，三角形的内角和是固定的，不受三角形大小和形状的影响。
无论是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形，它们的内角和都是180°。
二、三角形外角和计算方法三角形的每个内角都有一个对应的外角，它们之间的关系如下：定理2：三角形的一个内角的对应外角等于其他两个内角的和。
也就是说，对于三角形ABC，∠A的对应外角等于∠B和∠C的和，∠B的对应外角等于∠A和∠C的和，∠C的对应外角等于∠A和∠B的和。
设∠A的对应外角为∠D，∠B的对应外角为∠E，∠C的对应外角为∠F，我们有以下等式：∠D = ∠B + ∠C,∠E = ∠A + ∠C,∠F = ∠A + ∠B.三角形的外角和是指三个外角的和，即∠D + ∠E + ∠F。
根据定理2，我们可以将其表示为：∠D + ∠E + ∠F = (∠B + ∠C) + (∠A + ∠C) + (∠A + ∠B) = 2(∠A + ∠B + ∠C) = 2(180°) = 360°.这意味着，无论是何种三角形，其外角和都等于360°。
《三角形的内角和》教学设计
《三角形的内角和》教学设计摘要：本文是数学《三角形的内角和》的教学设计关键词：教材分析学情分析教学流程一、教学内容人教版小学四年级数学下册第5单元“三角形的内角和”例6.（P67）二、教材分析本课例6：是安排在三角形的特性及分类之后进行的，它是学生以后学习例7和多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。
教材所呈现的内容，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，安排了量一量、算一算和剪一剪、拼一拼等实验操作活动，意图使学生在动手操作、合作交流中发现并形成结论。
三、学情分析优势：通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角、画角，具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。
劣势：学生的学习经验有限，想到并能很好地应用验证“三角形内角和是１８０°”的方法有一定困难。
四、教学目标（一）通过“量一量”“算一算”“拼一拼”“折一折”的小组活动的方法，使学生探索发现验证三角形的内角和等于180o，并能运用这一知识解决一些简单的问题。
（二）通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，使学生渗透“转化”的数学思想。
（三）通过教学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识，探究精神和实践能力。
五、教学重难点重点：掌握三角形的内角和是180°，了解其验证的方法。
难点：通过操作活动探索和发现三角形内角的度数和等于180o，并加以验证，进一步感受结论是真实的，正确的。
六、课前准备：各种三角形，量角器、剪刀，制作课件。
七、教学流程（一）创设情境，发现问题（5分钟）1、小游戏：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。
2、板书课题：三角形的内角和3、学生质疑师：看到这个课题，你想知道什么？（生）[设计意图：创设这个数学化的情境，通过猜一猜和学生质疑，激发学生的学习兴趣。
]（二）引导探究，解决问题（23分钟）1、动手操作,小组讨论。
每个学习小组拿出课前准备好的各种各样的三角形，先找到三个内角，把每个角标上序号。
三角形 内角和 测量角度 实例
三角形内角和测量角度实例摘要本文将介绍三角形内角和的概念和计算方法，并提供一些角度测量的实例。
三角形是几何学中最基本的图形之一，了解三角形内角和的概念和计算方法对于解决各种几何问题非常重要。
同时，本文还将通过一些实例来说明如何测量角度并应用于实际情境中。
1.三角形内角和的定义三角形是由三条边和三个顶点组成的图形。
三角形的内角和是指三个内角的和。
根据三角形的性质，任意一个三角形的内角和总是等于180度或π弧度。
2.三角形内角和的计算方法计算三角形内角和的方法取决于已知的信息。
以下是几种常见情况的计算方法：已知三个内角的度数：如果已知三个内角的度数分别为α、β和γ，则它们的和必须等于180度。
因此，三角形的内角和为α+β+γ=180度。
已知两个内角的度数：如果已知两个内角的度数分别为α和β，则可以使用三角形内角和的性质来计算第三个内角γ。
由于α+β+γ=180度，所以γ=180度(α+β)。
已知两边的长度和夹角：如果已知两边的长度a和b以及它们之间的夹角θ，则可以使用余弦定理来计算第三边c。
然后，可以使用正弦定理来计算三个内角。
3.角度测量的实例下面是一些常见的角度测量实例：在建筑工程中，测量墙壁与地面之间的倾斜角度，以确定合适的楼梯或斜坡的角度。
在航空领域，测量飞机的攻角（飞机机身与水平线之间的夹角），以确保飞机在不同飞行阶段的安全性和稳定性。
在地理学中，测量山峰的高度和坡度的角度，以帮助绘制地形图和规划登山路线。
在物理实验中，测量光线的折射角度和反射角度，以研究光的传播规律和介质的性质。
这些实例只是角度测量在实际应用中的一小部分，角度测量在各个领域都有着广泛的应用。
结论三角形内角和是解决几何问题的基本概念之一。
通过计算三角形内角和，可以确定三角形的性质和关系，从而帮助解决各种几何问题。
同时，角度测量在各个领域都有着广泛的应用，包括建筑工程、航空领域、地理学和物理实验等。
了解角度测量的方法和应用将帮助我们更好地理解和应用几何学的知识。
三角形的内角和练习题
第4课时三角形的内角和(教材例6P67) 一、算出下面各个未知角的度数。
180°－60°－60°180°－125°－30°＝120°－60°＝55°－30°＝60°＝25°180°－90°－45°180°－40°－70°＝90°－45°＝140°－70°＝45°＝70°用三角形的内角和(180°)连续减去已知的两个角的度数或减去这两个角的度数和就是未知角的度数。
二、判一判。
1．一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。
(×)2．一个三角形可能有两个钝角。
(×)3．将一个三角形剪成两个三角形，那么这两个三角形的内角和都是90°。
(×)4．直角三角形中的两个锐角的和正好等于90°。
(√)三、求出三角形各个角的度数。
(180°－110°)÷2＝70°÷2＝35°两个底角是35°。
180°－90°－30°＝90°－30°＝60°另一个锐角是60°。
180°÷3＝60°三个角都是60°。
四、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？(1)钝角三角形(2)等边三角形(3)直角三角形五、一块等腰三角形广告牌，一个底角是40°，它的顶角是多少度？180°－40°×2＝180°－80°＝100°答：它的顶角是100°。
六、如下图，已知∠1＝90°，∠4＝65°，求∠2、∠3的度数。
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任意直角三角形的内角和是180 °。 长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和 应为：90°×4＝360°。将长方形沿对角线分割， 可以分成两个完全相等的三角形，所以直角三角形 内角和应为：360°÷2＝180°。
二、探究新知
（二）方法拓展
操作总会有误差，有没 有别的办法说明呢？
三角形
三角形的内角和
一、引入新课
你知道三角尺内角的 度数分别是多少吗？
45° 90°
90°
60° 45°
30°
每个三角尺的内角度 数之和都是180°。
一、引入新课
拼成的大三角形内 角和是多少？
60°60°
30°
内角和怎么还是180°？
30°
二、探究新知
（一）明确结论
二、探究新知
（二）方法拓展
三、知识运用
1. 这里有一条红领巾，它的形状是等腰三角形，其中∠1＝110°， 请计算出∠2＝（ 35 ）°，∠3＝（ 35 ）°。
3
1
（180－110°）÷2＝35°
四、布置作业ຫໍສະໝຸດ 作业：第69页练习十六，第1～3题。
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1
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任意三角形的内角和是180 °。
沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。 由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°， 因此两个直角三角形的内角和应为：180°×2＝360°。 而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角， 因此任意三角形的内角和应为：360°－180°＝180°。