(完整word版)六年级上奥数第一讲找规律

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第一讲找规律

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.

开篇小练习：

1。

2个数是3、案是4

A.2n

5、第n 6

7、

8

……猜想：

3333 12310________ +++⋅⋅⋅+=

典型例题：

一、数字排列规律题

1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217____

2、请填出下面横线上的数字。

112358____21

3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、

4、3、4、

5、4、5、

6、……聪明的你猜猜第100

个数是什么？

4、有一串数字36101521___第6个是什么数？

5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）. A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．

7、一组按规律排列的数：1，3，

7，13

，36

21，……请你推断第9个数是． 8、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62； ④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是．

9、观察下列各式；①、12+1=1×2；②、22+2=2×3；③、32+3=3×4；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来。

10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；

③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子

11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。

第1行1 第2行－2 3 第3行－4 5 －6 第4行7 －8 9 －10 第5行11－12 13 －14 15

13、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于． 14、观察下列各算式：

1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律

（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？

（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ 二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●………… 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球个．

2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n 的代数式表示）。

3、（

2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植.按此规律第六个图案中应种植乙种植物_________株.

★★★★

★★★◆◆◆

★★◆◆★★★★ ◆★★★◆◆◆ ★★◆◆★★★★ 图1★★★◆◆◆

图2★★★★（第四题）

4、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）． （1）当n =5时，共向外作出了个小等边三角形

（2）当n =k 时，共向外作出了个小等边三角形（用含k 的式子表示）．

5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子枚（用含有n 的代数式表示） ………

63个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。

7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子．

n =3

n =4

n =5

…

8、

1

1-1

1-21

1-331

1-46-41

1-5-105-1

1

①13

②13

③13

④13

2

3、

①13

③1+2

由此规律可知，第⑤个等式是

4、观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；……

用你发现的规律确定22007的个位数学数字是

分析：观察计算结果的末位数字，依次按2，4，8，6循环出现。而2007÷4=501……3，故22007的个位数字与23的个位数字相同，所以2的个位数字是8

19.研究下列等式，你会发现什么规律？

1×3+1=4=22