总复习(s域和z域分析)
信号与系统通信原理知识点
描述信源平均信息量的物理量，等于 信源所有可能消息的信息量的数学期 望。
07 模拟调制技术
幅度调制原理及抗噪性能分析
幅度调制原理
幅度调制是通过改变载波的振幅来传递 信息的一种调制方式。在幅度调制中， 调制信号控制载波的振幅，使得载波的 振幅随着调制信号的变化而变化。
VS
抗噪性能分析
幅度调制系统的抗噪性能主要取决于信噪 比（SNR）。在相同的信噪比条件下，幅 度调制系统的误码率随着信噪比的增加而 降低。为了提高幅度调制系统的抗噪性能， 可以采用增加信号功率、降低噪声功率、 采用合适的解调方式等方法。
对于离散时间信号，可以采用离散时间傅里叶变换（DTFT）进行频域
分析，DTFT是连续时间傅里叶变换的离散化形式。
系统频率响应
系统频率响应的定
义
系统对输入信号的响应可以通过 频率响应来描述，频率响应反映 了系统对不同频率分量的放大或 衰减程度。
系统频率响应的求
解
通过系统的传递函数或差分方程 可以求解系统的频率响应，传递 函数描述了系统输入与输出之间 的关系。
数值计算法
对于难以用解析方法求解的拉普拉斯反变换，可以采用数值计算方法进行近似求解。
系统S域分析
系统函数
在S域中，系统的特性可以用系统函数来描述。系统函数 是系统冲激响应的拉普拉斯变换，它包含了系统的全部信 息。
频率响应分析
通过系统函数在虚轴上的取值可以得到系统的频率响应。 频率响应描述了系统对不同频率信号的放大或衰减特性。
通信分类
根据传输媒介的不同，可分为有线通信和无线通信；根据信号性质的不同，可分为模拟通信和数字通 信。
模拟通信与数字通信比较
信号性质
模拟通信传输连续的信号，数 字通信传输离散的信号。
《s域和z域分析》课件
02
S域分析
S域的变换方法
拉普拉斯变换
将时域函数转换为复平面上的函 数，通过积分运算实现。
Байду номын сангаас
收敛域
拉普拉斯变换的收敛域是实数轴上 的一个区间，决定了变换的准确性 和适用范围。
性质
拉普拉斯变换具有线性性、时移性 、微分性等基本性质，这些性质在 分析电路和控制系统时非常有用。
S域的分析方法
传递函数
描述线性时不变系统动态特性的数学模型，由 系统的输入和输出关系式得到。
详细描述
在电力系统和控制工程中，S域的应用更为广泛，主要用于分析线性时不变系统 的暂态和稳态行为。而在数字信号处理和通信工程中，Z域的应用更为常见，主 要用于分析数字信号处理算法、滤波器设计以及系统稳定性分析等。
05
总结与展望
S域和Z域分析的总结
S域和Z域的定义与特性
01
S域和Z域分析的方法与技巧
总结词
S域和Z域的变换方法在数学原理和应用 上存在显著差异。
VS
详细描述
S域变换主要基于拉普拉斯变换，适用于 处理具有指数特性的信号，如正弦波和指 数函数。而Z域变换则基于离散傅里叶级 数和离散时间系统的概念，适用于处理数 字信号和离散时间系统。
分析方法的比较
总结词
S域和Z域的分析方法在系统特性和分析手 段上有所不同。
特点
Z域变换具有将时域信号转换为频域信号，便于分析信号的 频率特性的优点。
Z域的分析方法
01
02
03
定义
Z域分析是指对Z域信号进 行分析和处理的方法。
实现
Z域分析通常包括对Z域信 号进行滤波、调制、解调 等操作，以实现对信号的 处理和控制。
信号处理中s域和z域关系
信号处理中s域和z域关系
s域
s域称为复频域，是由拉普拉斯变换引入的，即对信号f(t)×exp后整体进行傅里叶变换。
由于s为虚数，因此可以将s画在直角坐标中。
s域为直角坐标平面，其虚轴表示模拟角频率。
z域为极坐标系，极角表示数字角频率。
模拟角频率和数字角频率关系
二者之间关系可以用采样周期来描述：模拟角频率*采样周期=数字角频率
s域和z域信号对应关系
系统函数H(s)用来描述连续系统，H(z)用来描述离散系统。
系统稳定性判断，极点：分母为零对应的点
对于1 /（s+p），极点为s=-p位于s域左半平面，系统稳定。
要想使离散系统稳定，则需要H(z)极点在单位圆内。
信号与系统总复习要点
《信号与系统》总复习要点第一章绪论1．信号的分类：模拟信号，数字信号，离散信号，抽样信号2．信号的运算：移位、反褶、尺度、微分、积分、加法和乘法3. δ(t)的抽样性质 (式1-14)4．线性系统的定义：齐次性、叠加性5．描述连续时间系统的数字模型：微分方程描述离散时间系统的数字模型：差分方程6．连续系统的基本运算单元：加法器，乘法器，积分器离散系统的基本运算单元：加法器，乘法器，延时器7．连续系统的分析方法：时域分析方法，频域分析法(FT)，复频域分析法（LT）离散子系统的分析方法：时域分析方法，Z域分析方法8．系统模拟图的画法9．系统线性、时不变性、因果性的判定第二章连续时间系统的时域分析1．微分方程的齐次解+特解的求法自由响应+强迫响应2．系统的零输入响应+零状态响应求法3．系统的暂态响应+稳态响应求法4．0-→0+跳变量冲激函数匹配法5．单位冲激响应h(t), 单位阶跃响应g(t), 与求法h(t)=g'(t), g(t)=h (-1)(t)类似δ(t)与u(t)的关系6．卷积的计算公式，零状态响应y zs (t)=e(t)*h(t)=∫∞-∞e(τ)h(t-τ)d τ=h(t)*e(t)7．卷积的性质串连系统，并联系统的单位冲激响应f(t)*δ(t)= f(t)f(t)*δ(t-3)= f(t-3)8. 理解系统的线性 P57 (1) (2) (3)第三章 傅立叶变换 t →w1．周期信号FS ，公式，频谱：离散谱，幅度谱2．非周期信号FT ，公式，频谱：连续谱，密度谱3． FT FT -14．吉布斯现象 P100---P1015．典型非周期信号的FT （单矩形脉冲）6．FT 的性质①对称性②信号时域压缩，频域展宽 P127，P128 ()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛=a F a at f F ω1()()j t F f t e dt ωω∞--∞=⎰1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰③尺度和时移性质 P129④频移性质：频谱搬移 cos(w 0t)的FT⑤时域微积分特性，频域微分特性⑥卷积定理（时域卷积定理、频域卷积定理）7．周期信号的FT ：冲激8．抽样信号f s (t)的FT 及频谱F s (ω)9．抽样定理①条件 f s >=2f m w s >=2w m②奈奎斯特频率 f s =2f m③奈奎斯特间隔 T s =1/f s10.关于频谱混叠的概念第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s 域分析 t →s 1． LT LT -12．典型信号的LT3．LT 性质：时移，频移，尺度，卷积()j 1e baf at b F a a ωω⎛⎫+↔⋅ ⎪⎝⎭0001[()cos()][()()]2F f t t F F ωωωωω=++-()()⎰∞∞--=tt f s F ts d e ()()⎰∞+∞-=j j d e j π21 σσss F t f t s []000()()()e st L f t t u t t F s ---=()e ()αt L f t F s α-⎡⎤=+⎣⎦[]()1() 0s L f at F a a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭4．LT 的逆变换①查表法②部分分式展开法（系数求法）③留数法5．LT 分析法 （第四章课件63张，64张，78张，81张） 求H(s), h(t), y zi (t), y zs (t), y(t)6．系统函数H(s) h(t) 一对拉氏变换对 H(s)的极点决定h(t)的形式H(s)的零点影响h(t)的幅度和相位7．H(s)的零极点 稳定性： ①②极点全在S 面左半面 P241 例4-26 8．连续系统的频响特性 H(jw)=H(s)│s=jw9．全通网络（相位校正），最小相移网络第五章 傅立叶变换应用于通信系统－滤波、调制与抽样1．h(t) H(jw) 构成傅式变换对2．无失真传输概念3．实现无失真传输的系统要满足的时域条件、频域条件4．理想低通滤波器的频响特性，及其单位冲激响应5．信号调制、解调的原理()||h t dt M ∞-∞≤⎰第七章 离散时间系统的时域分析1．离散序列的周期判定：2π/w 0，分三种情况讨论2．离散时间信号的运算、典型离散时间信号3．离散系统的阶次确定4．离散时间系统的差分方程，及模拟图的画法5．u(n), δ(n), g(n), h(n)的关系δ(n)= u(n)- u(n-1) h(n)= g(n)- g(n-1) 6．离散时间系统的时域求解法 （迭代、齐次解＋特解、零输入＋零状态）7．离散系统的单位冲激响应h(n)及其求法8．卷积和9．系统的零状态响应y zs (n)＝x(n)*h(n) 10．有限长两序列求卷积：x 1(n)：长N x 2(n)：长M 见书例7-16， 对位相乘求和法， 长度：N+M-111．卷积性质：见课件第七章2，第35张12．离散系统的因果性，稳定性时域：因果性 n<0 ,h(n)=0稳定性 h(n)绝对可和()()k u n n k δ∞==-∑0()()k g n h n k ∞==-∑()()()()∑∞-∞=-=*m m n h m x n h n x ()n h n ∞=-∞<∞∑第八章 Z 变换、离散时间系统的Z 域分析1．LT →ZT: z=e sTZ 平面与S 平面的映射关系2． ZTZT -13．典型序列的Z 变换 4．Z 变换的收敛域： 有限长序列 有无0，∞右边序列 圆外左边序列 圆内双边序列 圆环5．逆Z 变换 ①查表法②部分分式展开法（与LT -1不同的，先得除以Z ） ③留数法6．ZT 的性质时移性质 (1)双边序列移位(2)单边序列移位 ①左移 ②右移 序列的线性加权性质序列的指数加权性质卷积定理7．Z 域分析法解差分方程：书P81 例8-16第八章课件2 第33张～37张 ()()n n X z x n z ∞-=-∞=∑()⎰-π=c n z z z X jn x d 21)(18．系统函数H(z) h(n) H(z) Z 变换对 求H(z), h(n), y zs (n), y zi (n), y(n), H(e jw ) *见书P86：例8-19， P109 8-36 8-379．离散系统的稳定性，因果性稳定性 因果性时域 n<0, h(n)=0 频域 H(z)所有极点在单位圆内 收敛域（圆外）含单位圆10．离散系统的频响特性H(e jw )=H(z)│z=ejw =│H(e jw )│e j ψ(w)幅度谱：描点作图，2π为周期相位谱书P98，例8-22， 第八章课件：59张，60张 ()n h n ∞=-∞<∞∑。
s域与z域的变换关系
根据采样定理，连续时间信号的频谱是离散时间信号频谱的周期延拓。因此，s域到z域的 变换关系可以通过将连续时间信号的频谱进行周期延拓，并对其进行离散化来实现。
s域与z域的变换关系
在信号处理中，s域和z域是两种常用的频域表示方法，分别用于连续时间信号和离散时间信 号的分析。s域是连续时间信号的频域表示，而z域是离散时间信号的频域表示。
s域到z域的变换关系是通过采样操作实现的，具体关系如下：
1. 采样操作：将连续时间信号进行采样，得到离散时间信号。采样操作可以用冲激函数序列 来表示，即将连续时间信号乘以冲激函数序列。
需要注意的是，s域到z域的变换关系是一个近似关系，即z域表示是对s域表示的离散化和 近似。在实际应用中，需要根据具体的采样率和信号特性来选择合适的采样频率，以保证变 换的准确性和有效性。
总结起来，s域到z域的变换关系是通过采样操作和对频谱的离散化实现的。这种变换关系 在离散时间信号的分析和处理中具有重要的应用价值。
具体而言，s域到z域的变换关系可以通过以下步骤实现：
1. 将连续时间信号的频谱进行周期延拓，使其变成一个周期为2π的频谱。
s域与z域的变换关系
2. 对延拓后的频谱进行离散化，即将频谱上的连续频率点离散化为离散频率点。离散化通 常使用等间隔的采样点来表示。
3. 对离散化后的频谱进行z变换，得到信号在z域上的表示。
控制工程研究生考试科目
控制工程研究生考试科目一、控制工程研究生入学考试中，哪一门科目是考察数学基础的核心？A. 高等数学B. 线性代数C. 概率论与数理统计D. 离散数学（答案：A）二、在控制工程的专业课考试中，以下哪项内容不是经典控制理论的重点？A. 传递函数与系统的频域分析B. 状态空间法与现代控制理论C. 根轨迹法与奈奎斯特稳定性判据D. PID控制器的设计与调试（答案：B）三、下列哪项技术不属于现代控制工程领域常用的控制策略？A. 自适应控制B. 鲁棒控制C. 模糊控制D. 经典PID控制（答案：D）四、控制工程研究生考试科目中，哪一门课程主要研究系统动态行为的数学模型？A. 自动控制原理B. 信号与系统C. 控制系统仿真D. 过程控制（答案：A）五、以下哪个概念不是控制工程中“系统辨识”部分的核心内容？A. 参数估计B. 模型结构选择C. 系统稳定性分析D. 数据处理与实验设计（答案：C）六、在控制工程的专业综合考试中，以下哪项不属于常见的控制系统分析方法？A. 时域分析法B. 频域分析法C. 复域（Z域）分析法D. 相空间分析法（答案：D，注：复域分析通常指S域或Z域，但Z域主要用于离散系统，相空间分析非标准术语）七、控制工程研究生入学考试中，哪一门科目可能涉及对传感器、执行器等硬件的深入理解？A. 控制工程基础B. 计算机控制系统C. 电路理论D. 信号处理（答案：A，尽管B也相关，但A更直接涉及硬件）八、下列哪项技术不是控制工程领域中用于优化控制性能的方法？A. 遗传算法B. 神经网络优化C. 粒子群优化D. 傅里叶变换（答案：D，傅里叶变换是信号分析工具，非优化方法）。
期末考试《信号与系统课程要点(吴大正)》
信号与线性系统复习提纲第一章信号与系统1．信号、系统的基本概念2．信号的分类，表示方法（表达式或波形）连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换.图解时应注意仅对变量t作变换，且结果可由值域的非零区间验证。
4．阶跃函数和冲激函数极限形式的定义；关系；冲激的Dirac定义阶跃函数和冲激函数的微积分关系冲激函数的取样性质（注意积分区间）；;5．系统的描述方法数学模型的建立:微分或差分方程系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连)，延时单元(离）由时域框图列方程的步骤。
6．系统的性质线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性.时不变性：常参量LTI系统的数学模型:线性常系数微分(差分）方程（以后都针对LTI系统）LTI系统零状态响应的微积分特性因果性、稳定性（可结合第7章极点分布判定）第二章连续系统的时域分析1．微分方程的经典解法：齐次解+特解(代入初始条件求系数）自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念0—～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（冲激函数系数平衡法)全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性特别说明：特解由激励在t>0时或t〉=0+的形式确定2．冲激响应定义，求解(经典法），注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性阶跃响应与的关系3．卷积积分定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积的图示解法(了解）函数与冲激函数的卷积（与乘积不同）；卷积的微分与积分复合系统冲激响应的求解（了解)第三章离散系统的时域分析1．离散系统的响应差分方程的迭代法求解差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）全响应=零输入响应+ 零状态响应初始状态(是），而初始条件（指的是）2．单位序列响应的定义，的定义,求解（经典法)；若方程右侧是激励及其移位序列时,注意应用线性时不变性质求解阶跃响应与的关系3．卷积和定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积和的作图解与的卷积和；结合前面卷积积分和卷积和，知道零状态响应除经典解法外的另一方法。
s域与z域的变换关系 -回复
s域与z域的变换关系-回复s域（Laplace域）与z域（Z变换域）是信号与系统分析中常用的数学工具。
s域对连续时间信号进行分析，而z域对离散时间信号进行分析。
在本文中，我们将详细介绍s域与z域之间的变换关系。
首先，让我们先了解一下s域和z域的定义。
s域是用复变量s表示，它将连续时间信号（可以是连续时间函数或连续时间系统的传递函数）转换为复平面上的函数。
而z域是用复变量z表示，它将离散时间信号（可以是离散时间函数或离散时间系统的传递函数）转换为复平面上的函数。
s域变换（Laplace变换）和z域变换（Z变换）是两种不同的数学工具，它们之间的变换关系如下所示：1. 连续时间信号到离散时间信号的变换（模拟到数字的转换）：在这种情况下，我们需要将s域函数转换为z域函数。
这个过程被称为脉冲响应不变性方法。
具体的步骤如下：a. 假设我们有一个连续时间信号或系统的传递函数H(s)。
b. 使用部分分式分解等方法将H(s)分解为一个形式为frac{B(s)}{A(s)}的比率函数。
c. 使用z变换的标准转换公式将分解后的B(s)和A(s)转换为B(z)和A(z)。
d. 最后，使用B(z)/A(z)作为离散时间信号或系统的传递函数。
2. 离散时间信号到连续时间信号的变换（数字到模拟的转换）：在这种情况下，我们需要将z域函数转换为s域函数。
这个过程被称为双线性变换或者频率采样变换方法。
具体的步骤如下：a. 假设我们有一个离散时间信号或系统的传递函数H(z)。
b. 使用分式分解等方法将H(z)分解为一个形式为frac{B(z)}{A(z)}的比率函数。
c. 使用z变换的逆变换公式将分解后的B(z)和A(z)转换为B(s)和A(s)。
d. 最后，使用B(s)/A(s)作为连续时间信号或系统的传递函数。
需要注意的是，s域与z域之间的变换关系并不是一一对应的。
在进行变换时，我们需要考虑信号或系统的采样频率、采样间隔以及截止频率等因素。
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(六)用拉氏变换法分析电路，s域的 元件模型
1.用拉氏变换法分析电路
(1)s域的元件模型
R,L,C元件的时域关系为： 各式进行拉氏变换得：
vR (t) R iR (t)
vL
(t)
L
diL (t) dt
vC
1
ZT[cos(0n)u(n)]
z(z cos0 ) z2 2z cos0 1
(二)几类序列的收敛域：
(1)有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列
n2
X (z) x(n)zn
n1 n n2
nn1
除n1 0时，z 和n2 0时z 0外，所有z值都收敛
N
k 0
ak
zkY
(z)
M r0
br
zr
X(z) Nhomakorabea1 mr
x(m) z m
如果x(n)为因果序列，则
N
M
ak zkY (z) br zr X (z)
k 0
(五) z变换与拉普拉斯的关系
(一)从s平面到z平面的映射
z esT
s 1 ln z T
s
2
T
s j
z rej
z e( j )T eT e jT
2
r eT e s
T 2 S
s平面到z平面有如下映射关系：
(1)s平面上的虚轴( 0, s j)映射到z平面是单位圆,其
右半平面映射到z平面是单位圆的圆外，而左半平面映射 到z平面是单位圆的圆内。
(2)s平面上的实轴( 0, s )映射到z平面是正实轴,平 行于实轴的直线(为常数)映射到z平面是始于原点的辐
射线，通过j ks (k 1,3, )而平行于实轴的直线映射
2 到z平面是负实轴。
(3)由于e j 是以s为周期的周期函数，因此在s平面上沿
(t)
1 C
t
0 iC ( )d vC (0 )
VR (s) RIR (s)
VL (s) sLIL (s) LiL (0 )
VC (s)
1 sC
IC (s)
1 s
vC
(0 )
R,L,C串联形式的s域模型
VR (s) RIR (s)
VL (s) sLIL (s) LiL (0 )
k 0
ak
zk
Y
(z)
1 lk
y (l ) z l
0
Y (z)
N
k 0
ak
z
k
N
1
lk
y (l ) z l
ak zk
k 0
零输入 响应
y(n) IZT[Y (z)]
若起始状态y(l)＝0，(N l 1)
H ( j) H (s) sj
H ( j) H ( j) ej()
H ( j) N1N2
M1M 2
() (1 2 ) (1 2 )
N1
1
M1 1
j N2
2
(十)全通函数与最小相移函数 的零、极点分布
1.全通函数定义
如果一个系统函数的极点 位于左半平面，零点位于右半
拉普拉斯正变换 拉普拉逆斯变换
F (s) f (t)estdt 0
f (t) 1 j F (s)estds
2j j
物理意义：
f (t)可分解为一系列复频率为s,幅度为 F (s)的函
2 j
数的积分和。
单边拉普拉斯变换存在的条件
充要条件为：
凡有始有终，能量有限的信号，即有界的非周期 信号的拉普拉斯变换一定存在。
单 : X (z) x(n)zn n0
双 : X (z) x(n)zn n
*. 典型序列的z变换
(1) ZT[ (n)] 1 ZT[ (n m)] zm
ZT[ (n m)] zm
(2) ZT[u(n)] z ( z 1) z 1
(3)
k 1
k 1
条件：F(z)的分母阶次应比分子阶次高两阶以上
2.部分分式展开法
设X(z)只有N个一阶极点，可展成下式
X
(z)
A0
N m1
Am z z zm
X
(z)
A0
N
Am
z
z m1 z zm
(四) z变换的基本性质
1.线性 2.序列的移位 3. 序列指数加权(z域尺度变换) 4. 序列线性加权(z域微分) 5. 初值定理 6. 终值定理 7. 时域卷积定理 8. 序列相乘(z域卷积定理)
1 sL
VL
(s)
1 s
iL
(0
)
IC (s) sCVC (s) CvC (0 )
用于结点分析
R
IR (s) VR (s)
sL
IL (s)
1 s
iL
(0)
VL (s)
1
sC
IC (s) CVC (0) VC (s)
(七)系统函数H(s)与系统特性
teat u (t )
L
L
L
L
L
s2 2
s
s2 2
s a2 2
sa
s a2 2
1
s a2
(三)拉氏变换与傅氏变换的关系
N
F ( j) F(s) s j
Kn ( n )
n1
(四)、拉普拉斯变换的性质
rss (t) EmH0 sin(0t 0 )
在频率为
的正弦激励信号作用下，系统的稳态响应
0
仍为同频率的正弦信号，但幅度乘以系数H 0，相位移动0 , H0和0由系统函数在j0处的取值决定。
H (s) s j0
H ( j0)
H0e j0
系统稳定时，令H(s)中 s =jω ，则得系统频响特性
F(z) X (z)zn1 F (z)在z平面上有N个极点,在收敛域内的封闭曲线c将z 平面上的极点分成两部分：c内极点，设有N1个，用z1k 表示；c外极点，有N2个，用z2k表示，N N1 N2
N1
N2
Res[F (z), z1k ] Res[F (z), z2k ]
1 s 1
u(t) 1 s
1 s 1
etu(t)
1 (s 1 j)(s 1 j)
sin(t)etu(t)
j sin(t)u(t)
1
(s j)(s j)
1
(s 1 j)(s 1 j)
sin(t)etu(t)
(九)零极点与系统的频响特性
频响特性是指系统在正弦信号激励之下稳态响 应随信号频率的变化情况。
六、连续时间信号与系统的 s域分析
1.熟练掌握单边Laplace变换及其基本性质和Laplace 反变换。 2.掌握用单边Laplace求解连续系统响应的零输入响应 和零状态响应。 3.重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性 （频响特性、因果性、稳定性）的关系。
(一)单边拉普拉斯变换的定义：
括z=0点
j Im[ z ]
Re[ z ]
(4)双边序列：在 n 区间内，有非零的有限
值的序列
X (z) x(n)zn
n
n
1
X (z) x(n)zn x(n)zn
n
n0
j Im[ z ]
圆内收敛 圆外收敛
Re[ z ]
1.线性（叠加）特性 2.时域微分特性
3.时域积分特性 4.s域微分特性
11.时域卷积定理
5.s域积分特性 6.延时(时域平移)
12.s域卷积定理(时域相乘定理)
7.s域平移
8.尺度变换
9.初值定理 10.终值定理
(五)拉普拉斯逆变换
f (t) 1 j F (s)estds
2j j
(二)常用信号的拉普拉斯变换
常用信号的单边拉普拉斯变换表
L
(t)
1
(n) (t)
L
sn
u(t) e at u (t )
t nu (t )
L
L
L
1 s 1 sa n! s n1
常用信号的单边拉普拉斯变换表
sin(t)u(t) cos(t)u(t) eat sin(t)u(t) eat cos(t)u(t)
VC (s)
1 sC
IC (s)
1 s
vC
(0 )
用于回路分析
R,L,C并联形式的s域模型
VR (s) RIR (s)
VL (s) sLIL (s) LiL (0 )
1
1
VC (s) sC IC (s) s vC (0 )
对电流解出得：
IR (s)
1 R
VR
(s)
I L (s)
zk是单极点 Res[ X (z)zn1, zk ] (z zk ) X (z)zn1 zzk
zk是N阶极点
Res[ X
( z ) z n1,
zk