用勾股定理与外星人联系资料讲解
可用于与外星人交流的语言勾股定理
可用于与外星人交流的语言：勾股定理被誉为“天空的立法者”开普勒（kepler ）（德国人1571-1630）称“几何学两个宝藏”：一个是勾股定理，另一个是黄金分割（golden section ）.中国著名数学家华罗庚曾建议用用一幅反映勾股定理的数学形关系图来作为与“外星人”交谈的言语。
勾股定理为何具有如此重要的地位？它到底有什么魔力？ 就勾股定理自身而已言， 它是人类发现的第一个定理、第一个不定方程、证法第 一多的定理。
它引发了第一次数学危机，开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。
被尊称为世界第一定理，几何大厦的基石。
它在直角三角形的三条边之间树立了固定关系，从而将原来对几何学的理性看法准确化，真正意义的几何学才可以确立，尤其是其中表现出来的“数形一致”的思想办法，更具有划时代的创新意义，勾股定理启示了人类对数学的深化考虑，促进了解析几何及三角学的诞生，使数学的几何与代数两大门类结合起来，为数学更进一步的发展开辟了广阔的前景，勾股定理以及处置数据的数学办法，这种考虑形式和古代天体物理学考虑形式分歧。
第一宇宙定律就是经过过勾股定理的描绘来阐明影响人们思想办法的平直时空观。
人们对勾股定理的认识也经历了由单一到深刻的过程。
从其三种叙说方式可见一斑：（1） 在直角三角形斜边上的正方形等于直角边上的两个正方形。
这是欧几里得（Euclid,约公元前330－前275）《几何本来》卷I 第47命题。
他从地道的几何图形之间的关系，论述勾股定理，即“将两个直角边上的正方形剖分为若干块，可拼凑成斜边上的大正方表”。
这种论述完全不触及到数。
欧几里得历来没有把面积看作一个数来加以运算，面积“相等”，是“拼补相等”。
既然不触及到数，也就无所谓“和”（相加），故命题的原文中没有“和”的字样。
开普勒（kepler ）（德国人1571-1630）（2） 直角三角形直角边上的两个正方形面积之和，等于斜边上正方形的面积。
【最新】沪科版八年级数学下册第十八章《18.1勾股定理》公开课课件2.ppt
A1 10
移动2米到C1点，那么梯
子上部A向下移动了多少 米？
C12C
6B
应用知识之学海无涯
一个长方形零件（如图），根据所给的尺寸(单
位mm)，求两孔中心A、B之间的距离．
解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
40
BC=160-40=120（mm）
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:18:27 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
由勾股定理有：
A
AB2=AC2+BC2=502+1202
沪科版八年级数学下册第十八章《18.1勾股定理》公开课课件2
探索勾股定理
假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语 言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最 有效的，外星人也最可能使用这种语言，并且最可能 是数学语言．中国数学家华罗庚认为，我们可以用两 个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另 一个是“数形关系”（勾股定理）．因为这种自然图 形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的．
同学们，在我们美丽的地球王国
上，原始森林，参天古树带给我们神
秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给
我们以美的享受．你知道吗？在古老
的数学王国，有一种树木它很奇妙，
生长速度大的惊人，它是什么呢？下
面让我们带着这个疑问一同到数学王
国去欣赏吧！
– 勾股树1
勾股树2
动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 ∠C=90°，
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
数学八年级下册17探索勾股PPT课件(人教版)
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去掉网格结论会改变吗？2.
是那一条. 二﹑探究1：网格证明法
七﹑总结反思
内容总结：
（1）运用勾股定理的条件是什么？ （2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？ （3）勾股定理有什么用途？
思想方法总结： 方程思想，特殊到一般思想方法，数形结 合思想等。 数学发现过程：观察，发现，归纳，验证。
八﹑课堂检测
现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:
解： 2 2 （3）勾股定理有什么用途？
= 4 - 3 = 7 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千 百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者
，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。
温馨提示：认真审题，注意斜边 如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
角形是等腰直角三角形。
割补法
C A
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
长度) 长度) 长度)
图1
9
9 18
8
B
图2
4
4
C
图2-1
A B
思考：SA + SB与SC的关系？
图2-2
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A
B
图3-1
A
一般的直角三角形三 边为边作正方形
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位 长度) 长度) 长度)
a2+b2=c2
另一个猜想:两直角边a、 b与斜边c 之间的关系？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
1.去掉网格结论会改变吗？2.不用特殊的方法证明结论成立吗？
《揭开与外星人交流的密码》鲁教版七年级数学第三章《勾股定理》活动课例
活动主题：《揭开与外星人交流的密码》——鲁教版七年级数学第三章《勾股定理》活动课例一、活动背景：1. 有一个美丽的图案，她是北京2002年国际数学家大会的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。
数学家曾建议这个图作为与“外星人”联系的语言，这个图究竟有什么特点呢？这个图反映了什么样的数学知识呢？为什么很多文明古国都会说：我们首先认识的数学定理是她？……带着这样的思考，以此激发学生强烈的学习欲望，让学生在这张图的诱惑走进活动中。
2. 本节课是学生已经掌握了三角形,等腰三角形,等边三角形的边角关系以及直角三角形的有关性质的基础上进行的。
勾股定理是中学数学的一个重要定理，它揭示了直角三角形三条边间的数量关系，是解直角三角形重要根据。
勾股定理既是直角三角形性质的延伸，又是学生后续学习勾股定理的逆定理、解直角三角形、圆、三角函数等的重要基础。
因此，具有承上启下的作用。
3. 从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁. 是培养学生数形结合思想的典型课题。
二、活动目标：1. 知识与技能：经历合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理式运算、面积等的认识。
2. 过程与方法：让学生经历、验证勾股勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探索方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。
掌握直角三角形三边关系，并利用这一关系说明生活问题。
体验解决同一问题方法的性，进一步体会勾股定理的文化价值。
3. 情感态度与价值观：通过得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
有趣的拼图活动增强学生对数学学习的兴趣，培养学生爱数学、用数学的好习惯。
三、活动准备：1.思想准备：数学是思维的体操，是培养具象思考和逻辑推理的智慧学科。
新基础教育引导我们要在亲历实践体验的过程中不断发展自己的思维品质，那么，就让我们带着发现的眼睛和强烈的探究需求来揭秘一个神奇的课题。
1. 出示问题：请学生观察这两个小正方形和大正方形之间的面积关系,然后用这个三角形的三条边来表示,从而得到等腰直角三角形三边关系的猜想!那么一般直角三角形是否也存在相似的结论呢?2.活动设计：在网格中，分别以等腰直角三角形，一般直角三角形为例以三边为边长向外做正方形，探究周边三个正方形面积的关系？以此生成三边边长的平方关系。
勾股定理
P.S.
局限: 关于勾股数的公式还是有局限的。勾股数公式可以得到所有的基本勾股数，但是不可能得到所有的派生勾 股数。比如3，4，5；6，8，10；9，12，15...，就不能全部有公式计算出来。
a = m ，b = ( m ^ 2 / k - k ) / 2 ，c = ( m ^ 2 / k + k ) / 2 , 其中m ≥3 ⒈ 当m 确定为任意一个 ≥3的奇数时，k = { 1 ，m ^ 2 的所有小于m 的因子} ⒉ 当m 确定为任意一个 ≥4的偶数时，k = { m ^ 2 / 2 的所有小于m 的偶数因 子} 基本勾股数与派生勾股数可以由完全一并求出。 例如，当m 确定为偶数4 3 2 时，因为k = { 4 3 2 ^ 2 / 2 的所有小于4 3 2 的 偶数因子} = { 2 ，4 ，6 ，8 ，1 2 ，1 6 ，1 8 ，2 4 ，3 2 ，3 6 ，4 8 ， 5 4 ，6 4 ，7 2 ，9 6 ，1 0 8 ，1 2 8 ，1 4 4 ，1 6 2 ，1 9 2 ，2 1 6 ， 2 8 8 ，3 2 4 ，3 8 4 } ，将m = 4 3 2 及2 4 组不同k 值分别代入b = ( m ^ 2 / k k ) / 2 ，c = ( m ^ 2 / k + k ) / 2 ；即得直角边 a = 4 3 2 时，具有2 4 组不同的另一直角边b 和斜边c ，基本勾股数与派生勾股数一 并求出。而勾股数的组数也有公式能直接得到。
证明: a = 2 m n , b = m ^ 2 - n ^ 2 , c = m ^ 2 + n ^ 2 证明： 假设a^2+b^2=c^2，这里研究(a,b)=1的情况（如果不等于1则(a,b)|c，两边除以(a,b)即可） 如果a,b均奇数，则a^2 + b^2 = 2(mod 4)（奇数mod4余1），而2不是模4的二次剩余，矛盾，所以必定存 在一个偶数。不妨设a=2k 等式化为4k^2 = (c+b)(c-b) 显然b,c同奇偶（否则右边等于奇数矛盾） 作代换：M=(c+b)/2, N=(c-b)/2，显然M，N为正整数 往证：(M,N)=1 如果存在质数p，使得p|M,p|N, 那么p|M+N(=c), p|M-N(=b), 从而p|c, p|b, 从而p|a，这与(a,b)=1矛盾 所以(M,N)=1得证。 依照算术基本定理，k^2 = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * ...，其中a1,a2...均为偶数，p1,p2,p3...均为质 数 如果对于某个pi，M的pi因子个数为奇数个，那N对应的pi因子必为奇数个（否则加起来不为偶数），从而 pi|M, pi|N，(M,N)=pi>1与刚才的证明矛盾 所以对于所有质因子,pi^2|M, pi^2|N，即M，N都是平方数。 设M = m^2, N = n^2 从而有c+b = 2m^2, c-b = 2n^2，解得c=m^2+n^2, b=m^2-n^2, 从而a=2mn.
2.7探索勾股定理(2)
7 , b 3, c 2
（3）a=24，b=25，c=7 （4）a=3n，b=4n，c=5n (n是正整数)
一找二算三判断
（5）若一个三角形的三条边分别是6、8 、10， 则这个三角形的面积是 。
(6)在△ABC中，若a=5，b=12，则当 c= 时， △ABC是直角三角形。
利用勾股定理的逆定理，先区分最长边与 较短两边，然后再比较较短两边的平方和与最 并且最长边所对的角是直角，否则该三角形不 是直角三角形.
长边的平方，若相等，则三角形是直角三角形，
有一块田地的形状和尺寸如图所 示，试求它的面积。
A
4
13
5
3
B
12
C
∟
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
B
D A
C B
小明想要检测雕塑底 座正面的 AD 边和BC边是 否分别垂直于底边AB,但他 随身只带了卷尺. 小明量得AD长是30厘 米,AB长是40厘米, BD长 是50厘米，AD边垂直于 AB边吗?为什么？
请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三 角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须 在格点上。 C A
除了人类文明之外，茫茫宇宙是否还存在智慧生物 和外星文明? 科学家通过宇宙飞船考察了太阳系里的其 他行星，但并没发现有生命存在的迹象。在太阳系之外， 类似地球这样的行星离我们太远了。 要寻找外星文明， 首先应该寻找一种能跟外星人相互沟通的“语言”，然 后再跟外星人联系。而科学家自然想起了“勾股定理” 和“勾股数”，因为勾股定理反映了宇宙中最基本的形 和数的关系，只要是有智慧的高级生物，就一定会懂得 其含义，“勾股定理”和“勾股数” 被认为是可作为与 外星人沟通的“语言”。如果有外星人，他们真能读懂 “勾股定理”和“勾股数”吗?这些谜底有待我们去揭 开。
专题一 飞向太空的勾股定理
专题一飞向太空的勾殷定理学海搜奇历史的误会大约在公元前l100年左右，我国周朝初年，周武王的弟弟周公与数学家商高进行了一次伟大的历史性对话。
周公问商高：“听说您对数很精通，请问古代伏羲如何测定天体的位置?要知道天是不可能用梯子攀登上去的，地也无法用尺子来测量，请问数是从哪里来的呢?”商高回答说：“数的方法是从研究圆形和方形开始的，圆形是由方形产生的，而方形又是由折成直角的矩尺产生的。
在研究矩形前需要知道九九口诀。
设想把一个矩形沿对角线切开，使得短直角边(勾)长为3，长直角边(股)长为4，斜边(弦)长则为5。
以弦为边作一正方形，并用四个与上述直角三角形一样的半矩形把它围成一个方形盘。
从它的总面积49中，减去由勾股弦均分别为3、4、5的四个直角三角形构成的2个矩形的面积24，便得到最初所作正方形的面积25。
这种方法称为‘积矩’。
”这个故事记载于我国古代“算经十书”之一的《周髀算经》，其含义就是对直角三角形(图1．1)的特例即勾3、股4、弦5作出了直观的、简捷易懂的说明，它表明世界上最早发现并深入研究勾股定理的历史可以追溯到我国的周朝时期。
然而，在西方，直到公元前6世纪，古希腊数学家、天文学家、哲学家毕达哥拉斯才发现了“直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方”，千百年来，西方人却把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”。
殊不知，历史的真相是毕达哥拉斯的发现晚了中国人的发现500—600年。
这种历史的误会不能不令人感到十分遗憾!操作与演示“弦图”与勾股定理对于商高所说的“积矩”，三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，以我国古代证明几何问题的一种独特方法——割补原理，做了进一步的直观演算。
他画“弦图’’，将图形的各部分分别涂以不同的颜色，然后经过适当地拼补搭配，使其“出入相补，各从其类”，如图1．2所示。
图1．2赵爽的“弦图”商高的“积矩”可用现代数学表述为：如图1．3所示，把矩形ADBC 用对角线AB 分成两个直角三角形，然后以AB 为边长作正方形BMNA ，再用与直角三角形BAD 相同的三角形把这个正方形围起来，形成一个新的正方形(方形盘)DEFG ，其面积为(3+4)2=49，而这四个直角三角形的面积等于两个矩形ADBC 的面积之和，即2×3×4=24。
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用勾股定理与外星人
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用勾股定理与外星人联系
人们一直在想：浩瀚无边的宇宙中，不会只有地球上有高级生物——人吧？
如果在别的星球上也有“人”，那么怎么互相沟通呢？
我国著名的数学家华罗庚教授，在他生前写的文章中这样说：“……如果我们宇宙航船到了一个星球上，那儿也有如我们人类一样高级的生物存在．我们用什么东西作为我们之间的媒介．带幅画去吧，那边风景殊，不了解．带一段录音去吧，也不能沟通．我看最好带两个图形去．一个‘数’，一个‘数形关系’（勾股定理）．为了使那里较高级的生物知道我们会几何证明，还可送去下面的图形，即‘青朱出入图’．这些都是我国古代数学史上的成就．”
也有人主张用“光线信号”表示出的勾股数（凡是符合勾股定理的正整数组，例如：3，4和5；5，12和13；8，15和17，等等，都叫做勾股数），来与其他星球上的“人”进行第一次“谈话”．比方说，当我们遇到其他星球上的“人”的时候，就可以用探照灯（或者其他发光器具）打亮3次，如果对方能用他们的发光器具打亮4次的话，那我们就可以打亮5次来回答．接着，我们再打亮5次，如果对方能打亮12次的话，那我们就打亮13次．
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