第18讲 电磁场理论总结
第18讲物质磁化
r ρ P = −∇ ⋅ P r ∂P r J P = ∂t r r ˆ 1 η P = −in ⋅ P − P2
(
)
D = ε0E
D = ε 0 E + P 简单媒质D = εE
真空中场定律：
r r ∂µ 0 H ∇× E = − ∂r t r ∂ε 0 E r ∇× H = +J ∂t r r ∇ ⋅ ε 0 E = ρ r J f J →r r J P ∇ ⋅ µ0 H = 0 r ∂ρ ρ → ρ f ∇⋅ J = − ρ P ∂t
( ( ( (
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极化电流和电荷之间也满足电荷守恒定律 满足电荷守恒定律： r r r ∂P ∂∇ ⋅ P ∂ρ P ∇ ⋅ JP = ∇ ⋅ = =− ∂t ∂t ∂t 边界条件： r r ∂η P ˆ in ⋅ J P1 − J P 2 = − ∂t r r r
自转 公转
磁偶极子
物质中存在大量的磁偶极子 磁化现象宏观定性解释
顺磁： 顺磁：外加场对此偶极子的力偶作用 逆磁： 逆磁：电流环转向使与之铰链的磁通 改变，产生感应电动势， 改变，产生感应电动势，引起 环上电流变化， 环上电流变化，产生附加反磁 场，呈现反磁现象 顺磁： 顺磁： µ 略大于µ0 反磁： 反磁： µ 略小于µ0
电介质中场定律： 电介质
r r ∂µ 0 H ∇× E = − ∂r t r rr r r r ∂ε 0 EεE rr ∂P ∂D ∇ ×× H = + J+ + Jf P ∇ H= f J ∂t ∂t ∂ t rr r r ∇ ⋅ ε ⋅ E E ρ f +ρρ PfP ∇ 0 ε = = −∇⋅ D r ∇ ⋅ µ0 H = 0
(整理)电磁场理论知识点总结
电磁场与电磁波总结第1章 场论初步一、矢量代数A •B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA •(B ⨯C ) = B •(C ⨯A ) = C •(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A •C ) – C •(A •B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元 x y z =++l e e e d x y z矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位矢量的关系 ⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元 =++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元 dV = ρ d ρ d ϕ d z 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ϕ r sin θ d ϕ 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ϕ 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ϕϕϕϕϕsin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕsin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕϕθθθθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A zA A A z ϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕx y z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y z A A A ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A z z z A A A ρϕρϕρρϕρ sin sin ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A r r zr r r A r A r A ρϕθθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SV d dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场 ()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u =∇F u六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中 1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第2章 电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律真空中方程：d ⋅=⎰SE S qεd 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε 0∇⨯=E 场位关系：3''()(')'4'-=-⎰r r E r r r r V q dV ρπε =-∇E φ 01()()d 4π''='-⎰r r |r r |V V ρφε介质中方程：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε 极化电荷：==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流： =J E σ 与运流电流：ρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0l⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =3. 恒定磁场基本规律真空中方程：0 d ⋅=⎰B l lI μ d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ 0∇⋅=B场位关系：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ =∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流：m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律d d ⋅=-⋅⎰⎰S E l B S ld dt ∂∇⨯=-∂BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S l S t ∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S l S l SSV Sl t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J B E D B t t ρ ()() ()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B tt ρρ 三、边界条件 1. 一般形式12121212()0()()()0⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界面 和 理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章 静态场分析一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程： 220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ 111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解方法：2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ 连续分布： 12=⎰e VW dV φρ 电场能量密度：12D E ω=⋅e二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E l E l J SE SSSU R G Id d σ （L R =σS ）4. 静电比拟法：C —— G ，ε —— σ2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε 2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ 12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇= 211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ 连续分布：m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=⋅ 第4章 静电场边值问题的解一、边值问题的类型● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ ● 自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
物理电 磁场知识点总结
物理电磁场知识点总结电磁场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷和电流产生的电场和磁场相互作用的现象。
电磁场理论是理解电磁波、电磁感应、电磁力和磁电效应等现象的基础。
本文将系统总结电磁场的相关知识点，包括电场、磁场、麦克斯韦方程和电磁波等内容。
一、电场和电场力电场是指物质中存在的电荷或电流对周围的空间产生的场。
在电场中，电荷会受到电场力的作用，其大小和方向由库仑定律决定。
库仑定律表示两个电荷之间的电场力与它们之间的距离和电荷大小的平方成正比，与它们之间的相对方向成反比。
当电荷q在电场E中运动时，它受到的电场力F为F=qE。
二、磁场和磁场力磁场是由运动的电荷产生的场，它可以使具有磁性的物质受到磁场力的作用。
磁场力可以使运动的电荷产生磁感应力线圈磁力。
磁场力的大小和方向由洛伦兹力法则给出。
磁场力的大小与电荷的速度、磁场强度以及电荷与磁场的夹角有关。
磁场力的方向垂直于电荷的速度和磁场的方向。
三、麦克斯韦方程麦克斯韦方程是电磁场理论的基础方程，它描述了电场和磁场之间的相互作用关系。
麦克斯韦方程包括电场的高斯定律、电场的环路定律、磁场的高斯定律和磁场的环路定律。
这些方程描述了电荷和电流如何产生电场和磁场，并且描述了这些场如何相互作用。
四、电磁波电磁波是由变化的电场和磁场相互作用产生的一种波动现象。
电磁波的产生和传播是由麦克斯韦方程描述的。
电磁波包括射频波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽玛射线等不同频率的波。
电磁波在真空中的传播速度等于光速，是一种横波，它具有幅度、频率、波长和振动方向等特性。
五、电磁感应电磁感应是指磁场变化或电场变化时，在空间中产生感应电场或感应电流的现象。
法拉第电磁感应定律描述了磁场变化时产生感应电场的规律。
另外，楞次定律描述了感应电流产生的规律。
电磁感应是电磁能量转换的重要原理，它被广泛应用于发电机、变压器等电气设备。
六、电磁场与电磁力电磁场和电磁力是密切相关的。
电场和磁场分别对带电粒子产生电场力和磁场力，它们共同作用使得带电粒子受到电磁力的作用。
电磁场理论
电磁场理论1. 引言电磁场理论是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电流所产生的电场和磁场的性质和相互作用。
这个理论是Maxwell 方程组的基础，对于解释电磁现象和设计电子设备至关重要。
本文将介绍电磁场理论的基本概念、Maxwell方程组以及它们在不同情况下的应用。
2. 电场电场是指处于某一点周围的空间中，由于电荷的存在而产生的场。
它是一个向量场，用于描述电荷对其他电荷的作用力。
根据库仑定律，电场的大小与电荷的大小成正比，与距离的平方成反比。
电场的方向则是从正电荷指向负电荷。
电场可以通过电场线来可视化，电场线始终指向电场的方向，并且越靠近电荷的地方电场线越密集。
3. 磁场磁场是由电流产生的一种场，也是一个向量场。
磁场没有单独的磁荷，它是由运动的电荷形成的电流引起的。
磁场的大小与电流的大小成正比，与距离成反比。
根据安培定律，电流在空间中产生磁场，并且磁场的方向是电流所形成的环路的法线方向。
4. Maxwell方程组Maxwell方程组是电磁场理论的基石，它由四个方程组成：- 高斯定律：描述了电场和电荷之间的关系。
- 高斯磁定律：描述了磁场和磁荷之间的关系。
- 法拉第电磁感应定律：描述了磁场的变化会产生电场。
- 安培环路定律：描述了电场的变化会产生磁场。
这四个方程组成的Maxwell方程组可以很好地描述电磁场的行为，它们统一了电学和磁学，并提供了预测和解释电磁现象的工具。
5. 应用电磁场理论在许多领域有着广泛的应用，以下是几个例子：- 无线通信：通过电磁场的传播实现无线信号的传输。
- 电路设计：通过电磁场理论可以设计和优化电子电路，使其能够正常工作。
- 医学影像：磁共振成像（MRI）利用电磁场来观察人体内部结构。
- 电力工程：电力输送和变压器的设计利用电磁场的原理。
- 光学：光的传播和折射也可以通过电磁场理论来解释。
6. 结论电磁场理论是物理学中的重要理论之一，它描述了电荷和电流之间的相互作用，并解释了电磁现象的本质。
电磁场理论课程总结
电磁场总结各章内容总结如下：第一章矢量分析与场论基础主要内容：矢量；场的概念及分类；矢量线；方向导数、梯度的概念及计算；哈密尔顿算子；通量、散度；高斯定理（散度定理）；环量、旋度；斯托克斯定理（旋度定理）；矢量场的分类及表示；标量格林定理；矢量格林定理；亥姆霍兹定理；常用正交曲线坐标系及其梯度、散度、旋度的计算公式；第二章静态场主要内容：真空、介质中的静电场；静电场中的导体；静电场的能量；静电场的边界条件；静电场的解法；真空中恒定电流的静磁场；媒质中的静磁场；静磁场的能量；静磁场的边界条件；第三章时变电磁场主要内容：法拉第电磁感应定律、感应电场；位移电流与全电流定律；Maxwell 方程组及其物理意义；时谐电磁场：时变场的边界条件；时变电磁场的能量与能流；坡印廷矢量（能流密度矢量），平均坡印廷矢量；时变电磁场的波动性；位函数；对偶性原理；唯一性定理；第四章平面电磁波主要内容：无界均匀理想媒质中的平面电磁波的表示式、传播参数、传播特性；电磁波的极化；无界均匀导电媒质中的平面电磁波的表示式、传播参数、传播特性；第五章电磁场在分区均匀媒质中的传播主要内容：反射折射定律和菲涅尔（Fresnel）公式；向导电媒质的垂直入射；向理想导体的垂直入射；向理想媒质的垂直入射；向理想导体的斜入射；向理想媒质的斜入射（全透射、全反射现象）；向有耗媒质的斜入射；第六章导行电磁波主要内容：导行波的一般分析方法；导行波的波型（模式）分类；TEM波、TE波、TM波；矩形波导中的导行波；圆波导中的导行波；同轴线中的导行波；平面传输线；各章作用及相互关系第一章数学工具矢量；场论（散度旋度）第二章静态场分析第三章时变场分析；Maxwell方程组的种种变换及推论第四章最简单的波动电磁场——平面电磁波的传播特性分析第五章电磁波在不同媒质交界面的传播特性分析第六章有界区域（特指传输线）中的电磁波传播特性分析第一章介绍电磁场的数学基础，其中有关矢量及场论的部分是基础之基础；第二章介绍比较熟悉的静态场知识，逐渐导出初始的并不完备的Maxwell方程；第三章在此基础上，通过引入法拉第电磁感应定律和全电流概念建立起了完备的Maxwell方程组，并以此为基础推导出了时谐场的Maxwell 方程组以及边界条件、坡印廷定理、波动方程、位函数方程、对偶性定理、唯一性定理等。
物理学中的电磁场理论知识点
物理学中的电磁场理论知识点电磁场理论是物理学中重要的一部分，它描述了电荷体系所产生的电磁场以及电磁场与电荷之间的相互作用。
本文将介绍电磁场的概念、电场和磁场的性质以及麦克斯韦方程组等电磁场的基本知识点。
一、电磁场的概念电磁场是指由电荷或电流体系所产生的电场和磁场的总和。
电场是由电荷引起的一种力场，可使带电粒子受力；磁场则是由电流引起的一种力场，可对磁性物质施加力。
二、电场的性质1. 电场的强度：电场强度定义为单位正电荷所受的电场力，通常用E 表示，其大小与电荷量和距离有关。
2. 电场线：电场线是用来表示电场分布的曲线，其方向与电场强度方向相同。
电场线的密度反映了电场强度的大小。
3. 高斯定律：高斯定律描述了电场与电荷之间的关系，它指出电场通过闭合曲面的通量与闭合曲面内的总电荷成正比。
三、磁场的性质1. 磁感应强度：磁感应强度是磁场的基本物理量，用 B 表示，其大小与电荷量和距离无关。
它描述了磁场对磁性物质产生的作用力。
2. 磁场线：磁场线是用来表示磁场分布的曲线，其方向与磁感应强度的方向相同。
磁场线呈环状，从北极经南极形成闭合曲线。
3. 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起感应电动势的现象。
它说明了磁场变化对电荷运动的影响。
四、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，它由麦克斯韦总结了电场和磁场的性质而得出。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是：1. 麦克斯韦第一方程（高斯定律）：它描述了电场通过闭合曲面的通量与闭合曲面内的总电荷成正比。
2. 麦克斯韦第二方程（法拉第电磁感应定律）：它描述了磁场变化引起感应电动势的现象，即电场沿闭合回路的环路积分与磁场变化的速率成正比。
3. 麦克斯韦第三方程（安培环路定律）：它描述了环绕闭合回路的磁场强度与通过闭合回路的总电流之间的关系。
4. 麦克斯韦第四方程（法拉第电磁感应定律的推广）：它说明了变化的电场可以产生磁场，反之亦然。
电场和磁场之间存在着相互转化的关系。
电磁场理论分析
电磁场理论分析电磁场是物质世界中最基本的物理现象之一，它描述了电荷和电流在空间中引发的电场和磁场的相互作用。
电磁场理论是电磁学的核心，不仅具有重要的理论意义，还在众多领域中有着广泛的应用。
本文将对电磁场理论进行分析，探讨其基本原理和重要性。
一、电磁场理论的基本原理电磁场理论由麦克斯韦方程组构成，这是描述电磁现象的基本定律。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律。
这些方程揭示了电场和磁场的产生、传播与相互作用的规律。
电场通过电荷的电荷密度与电磁介质的极化来描述，它的大小和方向受到电荷的影响，符合库仑定律。
磁场则通过电流的电流密度来描述，它的大小和方向受到电流的影响，符合安培定律。
电场和磁场是相互关联的，它们通过法拉第电磁感应定律相互转换。
二、电磁场理论的重要性电磁场理论是现代物理学的重要组成部分，具有广泛的应用。
首先，电磁场理论被应用于电磁波的研究。
根据麦克斯韦方程组的推导，我们可以得到电磁波的传播速度等重要参数。
电磁波在通讯、雷达、无线电、激光等领域中有着广泛的应用，它们的传播受到电磁场理论的支撑。
其次，电磁场理论在电磁感应和变压器的工作原理研究中发挥着关键作用。
变压器是能量传输和变换的重要设备，其工作原理基于电磁场的相互作用。
电磁感应理论的应用使得我们能够更好地理解和设计电磁感应设备，如电动机、发电机等。
此外，电磁场理论还在电子技术、光学、等离子体物理、原子物理等领域有着广泛的应用。
电子技术中的电路设计和分析依赖于对电磁场的理解。
光学研究中的光的传播和衍射现象都可以通过电磁场理论进行解释。
等离子体物理和原子物理的研究需要借助电磁场理论来描述和分析电子和离子的行为。
三、电磁场理论的未来发展电磁场理论作为一门基础学科，在未来的发展中仍然具有重要的意义和应用价值。
随着科技的不断进步，人们对电磁场的研究将更加深入和广泛。
以下是未来电磁场理论研究的几个方向：1. 电磁场与物质的相互作用：研究电磁场与物质的相互作用，深入理解电磁场与物质的能量转换和传输机制，为新材料和新能源的研发提供理论支持。
电磁场理论课程归纳总结
电磁场课程总结本课程主要介绍了电磁场与电磁波的相关基本理论。
先后分别介绍了场论，静态场，时变场及它们的边界条件；然后是电磁波的传播理论，分别是无界区域，分区均匀媒质中和在波导中的传播。
场论中，介绍了概念主要有标量场，矢量场，场源，梯度，散度，通量，旋度，环量，正交曲线坐标系，哈密尔顿算子，以及几个重要的定理和公式，及常用的矢量恒等式。
通量描述场内有无源，是正源还是负源，而散度描述了源在场中的分布情况以及场中每一点处的源的强弱程度。
环量反映了场矢量的环流与产生这种环流的源之间的关系。
而旋度表明了环流源的分布，场是由场源激发的，场源有散度源和旋涡源，故场基本上有散度场和漩涡场。
亥姆霍兹定理给了我们唯一确定一个矢量场的方法，即对于有限区域V内任何一个单值、导数连续有界的矢量场，若给定其散度和旋度，则该矢量场就被确定，最多只相差一个常矢量；若同时还给出该矢量场的边值条件，即该矢量在边界S上的切向分量（或法向分量），则这个矢量场就被唯一确定了。
并且该矢量场可以表示成一个无散场和一个无旋场的和。
矢量场中梯度、散度、旋度的概念和意义本身与坐标系无关，但它们的具体计算公式与坐标系密切相关。
在很多情况下，直角坐标系不太方便，例如有关球体、圆柱体的问题，采用球坐标、圆柱坐标就比较方便，最根本的区别在于：直角坐标系中的单位矢量是常矢量，其他正交坐标系中的单位矢量一般是变矢量，它们的方向随空间位置不同而变化，因此其他正交坐标系中梯度、散度、旋度的计算公式比直角坐标系中的要复杂得多。
静态场中，主要介绍了静电场（电量不随时间变化的、静止不动的电荷在周围空间产生的电场）和静磁场（静止的恒定电流产生的磁场）。
静电场以库仑定律及其推论(高斯定理，静电场环路定理)为基础理论，得到了静电场理论的很多结论，如安培定律（磁感应强度的旋度等于电流密度的倍），引入了电位，电势能，电壁，电容，极化，电位移矢量，恒定电流场（电流密度仅是的函数而不随时间变化而形成的矢量场），恒定电场（恒定电流回路中，电源两极及导体上各点的电荷密度保持恒定，这种恒定的电荷分布在电源内外、导体内外产生的电场），泊松方程和拉普拉斯方程（若已知电荷分布可用于求电位），静磁场中还引入了磁化，磁矢位，磁标位。
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Ax A ( B C ) Bx Cx
Ay By Cy
Az Bz Cz
A ( B C ) C ( A B) B (C A)
S
S
V Fx Fy Fz 直角系 y z x ( F ) F Fz 圆柱系 z 1 2 1 1 (r Fr ) (sin F ) ( F ) 球系 2 r sin r sin r r
恒定磁 场分析 边值问题 的解法
场方程与边界条件 磁位函数 电感 能量 磁场力 镜像法 分离变量法 有限差分法
第4章 时变电磁场
波动方程 位函数
矢量位和标量位 达朗贝方程
能量守恒定律 时谐电 磁场
复数表示法 复矢量Maxwell方程组 复电容率与复磁导率 亥姆霍兹方程 位函数 玻印亭矢量
静电场知识结构 基本实验定律（库仑定律）
电磁场理论知识框架
电 磁 场 理 论 知 识 组 成
电磁场
电磁波
静态场 时变场 传播效应
静态 电场 静态 磁场
静电场
恒定电场 恒定磁场
麦克 斯韦 方程 组
麦克 斯韦 方程 组应 用
无界空间传播
微波 传播介质 天线 电磁辐射
第1章 矢量代数与场论
矢量代数基本计 分界面衔接条件 边值问题
B 的散度
磁位( m ) 数值法
磁矢位（A） 解析法
有限差分法
有限元法
分离变量法
镜像法
电感的计算
磁场能量及力
磁路及其计算
时变场的知识结构 高斯定律 磁通连续性原理
电磁感应定律
Maxwell方程组
全电流定律
坡印廷定理与坡印廷矢量 正弦电磁场 分界面上衔接条件 动态位A ,
ex
e
圆柱坐标与球坐标系
e e e e
er
直角坐标与球坐标系
哈密顿算子 直角 圆柱 球
直角坐标系下 圆柱坐标系下
ex ey ez x y z
1 e e ez z
1 1 er e e r r r sin
大圆柱用r<0， 空腔用r’>0结果
在空腔内
' ' 0 Jr r 0 Jr r B B B ' ez ez ' 2 r 2 r ' 0 J 0 J ez r r ez d 2 2
大圆柱用r<0，空腔用r’<0结果
由于d为一定的值，因此在空腔内B均匀。
“x”乘
直角
圆柱 坐标系之间关系 哈密顿算子
球
直角
圆柱
球
1 矢量代数与场论
场论 标量梯度
方向导数
矢量散度 通量 散度定理 重要定理
矢量旋度 环量 Stokes定理
格林定理
拉普拉斯 计算
亥姆霍兹 定理
第2章 电磁场基本规律
电荷守 恒定律 真空中 静态场 电荷与密度 电流与密度 电流连续方程 静 电 场 恒定磁场
0 I r2 ln 4 a r1
题 2-22通过电流密度为J的均匀电流的长圆柱导体中，有 一个平行的圆柱形空腔，其横截面如图所示。计算各部分的 磁感应强度，并证明空腔内的磁场时均匀的。
思想：由于圆柱中的电流密度为J，而空腔内的电流密度为0。
要把整体看成为一体，则空腔内电流密度应为-J才能使得空腔内 的电流密度为0。这样，整体内的电流产生的场应是这两个电流 产生场的合成场。其中大圆柱整体为J，空腔整体为-J。
ˆ ˆ ˆ A B ( Ax Bx ) ax ( Ay By ) y ( Az Bz ) az a
ˆ ax A B Ax Bx
A B Ax Bx Ay By Az Bz
ˆ ay Ay By ˆ az Az Bz
ˆ A B | A | | B | sin ac
0 Ia 2 以前的例题中，电流圆 B(0, 0, z ) e z 环的轴线上的磁场为 2(a 2 z 2 )3 2
则该细圆环电流在球心处产生的磁场为
dB ez
0b 2 dI
2(b 2 d 2 )3 / 2
0 a 2 sin 2 q sin d 2 2 2 2 3/ 2 2(a sin a cos ) 4
第18讲
电磁场理论 总结
题 2-6一个半径为a的球体内均匀分 布总电荷量为Q的电荷，球体以匀角
速度绕一个直径旋转，求球心处的磁 感应强度B。 将球面划分为无数个宽度为 解：球面上的电荷面密度为 dl ad 的细圆环，则其 q 上的电流为
s
4a 2
当球体以均匀角速度绕一个 直径旋转时，球面上位置矢 量点处的电流面密度为
0 I 0 I r2 Bx , By ln 4a 4a r1
思想：把导体划分成无限多个宽
度为dx’的细带，每个细带在P点 产生磁场，它分为x、y两个分量。 细带dx’上的电流
I i dx ' 2a
由安培环路定理，可得位于x’处 的细条带的电流在P点处的磁场为
0q sin 3 d 8a
整个球面电流在球心处产生的磁场为
0q sin 3 d 0q 3 0q B dB ez ez 0 sin d ez 6a 0 8a 8a
题 2-18一条扁平的直导体带，宽2a，中心线与z轴重合， 通过的电流为I。证明在第一象限内的磁感应强度为
对于单独的空腔圆柱
r' a r' a
0 I ' 0 0 Jr ' B Jr '2 2r ' 2r ' 2
'
0 I 0 0 Ja2 B Ja 2 2r ' 2r ' 2r '
'
空间任意点处的磁感应强度应是两个圆柱产生的磁感应强度的 矢量和 在大圆柱体外
A ( B C ) B( A C ) C ( A B)
坐标系 直角 圆柱 坐标系之间关系
直角坐标与圆柱坐标系
e ez
er
ey
球
ez cos sin 0 cos 0 sin 1 0 0 e e ez sin 0 cos sin 0 cos 0 0 1 ey ex ez sin cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin 0
' 2 0 Jb r 0 Ja r B B B ' ez ez ' ' 2r r 2r r b2r a 2r ' 0 J ez 2 ' 2 r 2 r
2
在空腔与大圆柱体之间
' 2 0 Jr r 0 Ja r B B B ' ez ez ' ' 2 r 2r r 2 ' a r 0 J ez r ' 2 2 r
0
在球坐标系中： 方向导数
场论 标量梯度
方向导数
矢量散度 通量 散度定理
矢量旋度 环量 Stokes定理
F dS
通量的概念： dψ F dS F en dS ψ
散度
F lim
S
S F ( x, y, z ) dS
极化 磁化 传导
库伦定律 散度与旋度
安培力定律
电场强度
磁感应强度
媒质电 磁特性
电磁场 变化规律
散度与旋度
电磁感应、位移电流
Maxwell方程组 边界条件
第3章 静态场分析和解
静电场分析 静态电 场分析 恒电场分析
场方程与边界条件 电位函数 导体系统的电容 能量 静电力 场方程与边界条件
恒电场与静电场比拟
数值法
有限差分法 有限元法 边界元法 矩量法 积分方程法
恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
欧姆定律 J 的散度 基本方程 E 的旋度 电 位
边界条件
边值问题
一般解法
电导与接地电阻
特殊解(静电比拟)
恒定磁场知识结构 基本实验定律 (安培力定律） 磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度
0 Idx ' 0 I dx ' dB e e 2r 2a 4a ( x x ' ) 2 y 2
dBx sin dB dBy cos dB
x x 0 I arctan Bx 2 2 4 a y 4 a[( x x) y ] a
1 ˆ ˆ ˆ ar a az z 1 1 ˆ ˆ ˆ aR a a r r r sin
u u u u u lim cos cos cos |M l 0 l l x y z
球面坐标系下
场论
场论 标量梯度
方向导数
矢量散度 通量 散度定理 重要定理
矢量旋度 环量 Stokes定理
格林定理
拉普拉斯 计算
亥姆霍兹 定理
场论 标量梯度
方向导数
矢量散度 通量 散度定理
矢量旋度 环量 Stokes定理
在直角坐标系中： 在柱坐标系中：
ˆ ˆ ˆ ax ay az x y z