高二数学数列专题练习题(含答案)

高中数学《数列》专题练习

1．n S 与n a 的关系：1

1(1)(1)

n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a =1S ；

2≥n 时，n a =1--n n S S 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a .

2.等差等比数列

3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法(

n n

n c a a =+1

型)；(4)利用公式1

1(1)(1)

n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩；(5)构造法(b ka a n n +=+1型)；(6)倒数法等

4.数列求和

(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。 5.n S 1． A 234等于( A ．0B ．2C ．2009

D ．4018

5．在△ABC 中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B

是以31

为第三项，9

为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是() A.钝角三角形

B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.非等腰的直角三角形

6．记等差数列{}n a 的前项和为n s ，若103

s s =，且公差不为0，则当n s 取最大值时，

=n （

）

A ．4或5

B ．5或6

C ．6或7

D ．7或8

7．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1log 2+=+n S n （，则通项公式为（）

A.)(2*N n a n n

∈= B.⎩⎨⎧≥==)

2(2)

1(3n n a n n C.

)(2*1N n a n n ∈=+ D.以上都不正确 8 ）

A ．9

9A ．10．=( ) A ．11．=( ) A ．12A ．213}的公比

=q .

14．设等比数列{}n a 的公比,2=q 前n 项和为,n S 则24

a S

=.

15．数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥则{}n a 的通项公式

16．等比数列{}n a 的首项为a 1＝1，前n 项和为,n S 若＝，则公比q 等于________． 三、解答题

17．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令

b n =21

1n

a -(n ∈N *)，求数列{}n

b 的前

n 项和n T ．

18．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式． （II 19为等比数列，=a 项和，

,21=b （1（220,N *∈且

25,,a a (1)(2)(3)1n n a a +++

21．数列{}是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且n T 2

1-

=n b *∈N n . (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S .

22．设数列{}n a 满足10a =且1

11

1.11n n a a +-=-- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设1, 1.n

n n k n k b b S ===<∑记S 证明：